Preview text:
VMATHS-EDUCATION MÔN: TOÁN - KHỐI 8 VMATHS - EDUCATION Năm học: 2021 - 2022 KHỐI 8
Thời gian: 120 phút - Không kể thời gian giao đề.
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
(Riêng 8TC thời gian: 150 phút)
1 Phần chung: Dành cho tất cả các học sinh (10 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Thực hiện phép tính.
a) (x − 3)(x + 3) − x(x − 2);
c) (−2x + 2x3 − 3 − 5x2) : (x − 3); b) ( 1 1 8
x − 2)(x2 + 2x + 4) − x2(x − 3); d) + + x + 2 x − 2
8 − 2x2 .
Bài 2. (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử.
a) 12x2y − 18xy2 − 30y2;
c) x2 − 9 + xy − 3y;
b) 25x2 − 10x + 1 − 16y2;
d) x2 − 4x + 3.
Bài 3. (1 điểm) Tìm x, biết.
a) 3x(x + 5) − 7(x + 5) = 0;
b) (x + 7)2 − x(x − 3) = 12.
Bài 4. (1 điểm)
Bác Phong mới bán đàn bò được 500 triệu đồng và bác đang phân vân đầu tư vào 2 phương án:
Phương án 1: Gửi ngân hàng TECHCOMBANK với lãi suất 7, 5%/ năm.
Phương án 2: Dùng toàn bộ số tiền trên mua 1 căn nhà, sau đó cho thuê với giá 1, 5
triệu đồng/ tháng và giá trị căn nhà tăng 4%/ 1 năm Bác Phong nên chọn phương án
nào để sau một năm nhận được tiền lãi nhiều nhất? Vì sao?
Bài 5. (1 điểm)
Bác Nam có một miếng đất hình chữ nhật có kích thước 30 m và 50 m như hình vẽ
dưới đây. Bác dự định làm một con đường hình bình hành băng ngang qua có kích thước như trong hình.
a) Em hãy giúp bác Nam tính diện tích con đường và diện tích còn lại của miếng đất.
b) Bác dùng diện tích của miếng đất còn lại dùng trồng hoa hướng dương và để cải
tạo đất trồng hoa, bác phải trộn đất với phân vi sinh, biết 1 bao phân có thể bón
cho diện tích 10 m2, tính số bao phân cần dùng. VMATHS-EDUCATION
Bài 6. (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm
của AC. Lấy điểm D đối xứng với H qua I.
a) Chứng minh tứ giác ADCH là hình chữ nhật. 0,75đ
b) Chứng minh tứ giác ADHB là hình bình hành. 1đ
c) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh tứ giác AIHE là hình thoi. 0,75đ 1
d) Gọi giao điểm của BD và AC là F . Chứng minh AF = 3AC. 0,5đ
2 Phần riêng: Dành cho học sinh lớp chuyên (10 điểm)
Bài 7. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Đặt HB = x và HC = y.
a) Chứng minh (x + y)2 = x2 + y2 + 2AH2, từđó suy ra hệ thức lượng AH2 = xy.
b) Chứng minh rằng trong một tam giác vuông, bình phương cạnh góc vuông bằng tích
độ dài hình chiếu của nó với cạnh huyền, tức là AB2 = BH.BC và AC2 = CH ·CB.
Bài 8. (2 điểm) Chứng minh rằng tổng các lũy thừa bậc ba của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.
Bài 9. (2 điểm) Cho các số a, b, c khác 0 thỏa
a + b − c − b + c − a − a + c − b = 0. ab bc ac
Chứng minh rằng tồn tại một số bằng tổng hai số còn lại.
Bài 10. (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Một
cặp đường thẳng d1, d2 cùng đi qua O và vuông góc với nhau. Đường thẳng d1 cắt các
cạnh AB và CD lần lượt tại M và P , đường thẳng d2 cắt các cạnh BC và DA lần lượt tại N và Q.
a) Chứng minh tứ giác MNP Q là hình thoi.
b) Chứng minh rằng nếu ABCD là hình vuông thì MNP Q cũng là hình vuông. – HẾT –
Chúc các em hoàn thành bài thật tốt!
