Đề kiểm tra Đại số và Giải tích 11 chương 4 năm 2017 – 2018 trường Thường Tín – Hà Nội

Sở GD&ĐT Hà Nội
ĐỀ KIỂM TRA GIỚI HẠN – LIÊN TỤC
THPT Thường Tín – Tô Hiệu
Môn Toán – Lớp 11 Mã đề 401 Năm học 2017-2018
Thời gian làm bài: 45 phút Câu 1. lim n q bằng:
A.  nếu q  1 .
B. 0 nếu q  1 .
C. 0 nếu q  1.
D. 0 nếu q  1 . Lời giải Chọn B lim n
q  0 nếu q  1 .
Câu 2. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 1
A. lim c  c nếu c là hằng số. B. lim
 0 với k nguyên dương. k n 1 C. lim  0 . D. lim k
n  0 với k nguyên dương. n Lời giải Chọn D lim k
n   với k nguyên dương.
Câu 3. Chọn khẳng định đúng:
A. lim f  x  a  lim f  x  a .
B. lim f  x  a  lim f  x  a . x     0 x x x x  0 x 0 x 0 x
C. lim f  x  a  lim f  x  lim f  x  a . D. lim f  x  a  lim f  x  lim f  x . x       0 x x  x x   0 x x 0 x 0 x 0 x x 0 x Lời giải Chọn C
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số chứa căn bậc hai liên tục trên toàn bộ tập số thực  .
B. Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực  .
C. Hàm số lượng giác liên tục trên toàn bộ tập số thực  .
D. Hàm số phân thức liên tục trên toàn bộ tập số thực  . Lời giải Chọn B 2 2x  3 Câu 5. lim bằng 6 5
x x  5x 3 A. 0 . B. 3  . C.  . D. 2 . 5 Lời giải Chọn A 2 3 2  2x  3 4 6 0 lim  lim x x   0 6 5
x x  5x x 5 1 1 x
Câu 6. Giới hạn của hàm số: lim(9  x) bằng: x 1  1 A. 10. B. ∞. C. +∞. D. 9. Lời giải Chọn A
Có lim9  x  9 1  10 . x 1  1
Câu 7. Biết dãy số u thỏa mãn u  3  với mọi *
n  N . Khẳng định nào sau đây đúng? n  n 2 n A. lim u  3. B. lim u  3  . C. limu  1.
D. lim u  2 . n n n n Lời giải Chọn A 1 1 Có u  3  với mọi *
n  N , mà lim
 0 nên theo nguyên lí kẹp, ta có limu  3  n  0 n 2 n 2 n  limu  3. n 2018
Câu 8. Nếu limu  9 thì lim bằng n u  7 n A. 504,5 . B. 126,125 . C. 2018 . D. 224, 2 . Lời giải Chọn A limu  9  2018 2018 lim  lim  504,5 . n u  7 9  7 n
Câu 9. Cho phương trình: 5
x  x 1  0 (1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1).
B. (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1).
C. (1) có nghiệm trên R. D. Vô nghiệm. Lời giải Chọn D
Đặt f  x 5
 x  x 1, f x liên tục trên  . Có f   1  3  , f  
1  1  f   1 f   1  0
Vậy (1) có ít nhất một nghiệm thuộc  1  ;  1 . Vậy D sai. n n 1 2.3 5   Câu 10. lim bằng: 2n  5n A.  . B. 0 . C. 1. D. 5  . Lời giải Chọn D  3 n  2.  5 n n 1 2.3 5      5 lim lim    5  . 2n  5n  2 n  1    5  2  x  4  khi x  2
Câu 11. Cho hàm số f (x)   x  2
. Hàm số đã cho liên tục tại x  2 khi m bằng: o m khi x  2 A. 1  . B. 4  . C. 4 . D. 1. Lời giải 2 Chọn C.
Tập xác định: 𝔻  
f 2  m 2  2 x  4
x  2x  2 f  x x 4 lim  lim  lim  lim
 limx  2  4 x2 x2 x  2 x2 x2 x  2 x  2 x2
Hàm số f  x liên tục tại x  2 nếu lim f  x  f 2  m  4 . o x2
Câu 12. Câu nào sai
A. Hàm số f  x liên tục trên a;b nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc a;b .
B. Hàm số f  x có miền xác định 𝔻, a 𝔻. Hàm số liên tục tại x  a nếu lim f  x  f a . xa
C. Tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục tại một điểm là một hàm số liên tục tại điểm đó.
D. Các hàm số phân thức hữu tỉ liên tục trên từng khoảng của tập xác định. Lời giải Chọn C
Câu 13. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: 2 x  5x  2
A. Hàm số y 
liên tục trên các khoảng  ;2   , 2; . x  2 2  x  4  khi x  2 
B. Hàm số f (x)   x  2
liên tục tại điểm x  2  .  3  khi x  2  C. Hàm số 2
y  x  8 liên tục tại điểm x  1.
D. Hàm số y  sin x liên tục trên  . Lời giải Chọn B. Nhận thấy các hàm số 2 x  5x  2 y  có xác định trên  ;2   , 2; ; x  2 2
y  x  8 và y  sin x có tập xác dịnh là 
 các hàm số này liên tục trên tập xác định  nhận đinh A, C, D đúng. 2  x  4  khi x  2 
Xét hàm số f (x)   x  2 có:  3  khi x  2  2 x  4
x  2x  2 lim  lim
 lim x  2  4  x 2  x 2 x  2  x  2 x 2  2 x  4 f  2    3   lim
 nhận định B sai. x 2  x  2 3 2
n  n  3n 1 Câu 14. lim bằng: n 4n  2 1 A. 0 . B.  . C.  . D.  . 4 3 Lời giải Chọn D. 3  1 3 1  n 1     1 3 1 3 2      2 3 n n 3n 1      1 2 3 lim lim  n n n    lim n n n   n 4n  2 n n 1 2 3  1 2  n    3   n n  3 n n 2
 x  6x  5 khi x 1  2 
Câu 15. Cho hàm số f  x x 1  
. Tìm a để hàm số liên tục tại x  1. 5 a  khi x  1  2 9 3 A. a  2 . B. a   . C. a  . D. a  0 . 2 2 Lời giải Chọn B. TXĐ: 𝔻   2 x  6x  5
x  1x 5 x  5 lim  lim  lim  2  2 x 1  x 1 x 1   x   1  x   1 x 1  x 1 f   5 1  a  2
Hàm số liên tục tại x  1  lim f  x  5 f   1  a   2  9  a   . x 1  2 2 3
1 ax. 1 bx 1 Câu 16. Tính lim theo a; b x0 x a b a b a b a b A.  . B.  . C.  . D.  3 2 2 3 3 2 2 3 Lời giải Chọn B. 3 3
1 ax. 1 bx 1
1 ax. 1 bx 1  1 1 Ta có lim  lim x0 x x0 x
1 ax. 3 1 bx   1  1 ax 1  lim x0 x
1 ax. 3 1 bx   1    1 ax 1 lim  lim x0 x x0 x
1 ax.1 bx   1    1 ax 1 lim  lim
x x  1 bx2 0 3 3 1 bx 1    
x0 x  1 ax   1   1 ax.b  ax b a lim  lim   .
x  1bx2 0 3 3
 1 bx 1 x0 1 ax 1 3 2 2 x  4 Câu 17. lim bằng: x2 x  2 4 A. Không tồn tại. B. 4 . C.  . D. 0 Lời giải Chọn A. Ta có 2 x  4 2 x  4 lim  lim
 lim x  2  4 x 2  x  2 x 2  x 2 x 2    2 x  4 2 x  4 lim  lim  lim 
  x  2  4  . x 2  x  2 x 2 
x  2 x 2  2 2 x  4 x  4 2 x  4 Ta có lim  lim nên lim không tồn tại. x 2  x 2 x 2    x  2 x2 x  2 sinx  osx c Câu 18. lim  bằng: x   4 tan  x    4  1 A.  2 . B.  . C. 0. D. 2 Lời giải Chọn A. Ta có    2 sin x  sinx  osx c    4     lim lim    lim  2 cos x    2          x   x   x   4  4 tan  x   4 tan  x   4  4   4 
Câu 19. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình
vẽ bên. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A. lim f  x  2 .
B. lim f  x  2 .
C. lim f  x  0 . D. x x x 1 
lim f  x   . x 4  Lời giải Chọn C.
Ta có lim f  x   x 1 
Do đó lim f  x  0 sai. x 1  5 Câu 20. Cho hàm số 3
f (x)  3x  3x  2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0; 1).
B. Phương trình f(x) = 0 vô nghiệm trong khoảng (0; 1).
C. Phương trình f(x) = 0 có nhiều nhất là 3 nghiệm.
D. Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-1; 1). Lời giải Chọn B
Bấm máy ta thấy phương trình 3
f (x)  3x  3x  2  0 có một nghiệm x  0,52330;  1 và hai nghiệm ảo.
Câu 21. Khi x tiến tới  , hàm số f  x   2x  2x  xcó giới hạn bằng: A. 1. B. 0. C. +  . D.  . Lời giải Chọn A.    Ta có: f  x    2
 lim x 1 1 .    2 lim lim x 2x x x x  x  x      2 
Vì lim x   ; lim   1 1  2  0 x nên lim f  x   . x x  x    x  a b  khi x  2      
Câu 22. Biết hàm số f  x 3 2 3 2 x 2x x 2 x x 4  
liên tục tại điểm x  2 . Tìm 7a  khi x  2  200
hệ thức liên hệ giữa a và b .
A. 5a  8b  0 .
B. a  3b  0 .
C. 2a  3b  0 .
D. 8a  5b  0 . Lời giải Chọn D. Ta có:   7a f 2   200  a b  a  2
x  x  2 b 2 x   1
lim f  x  lim     lim hữu hạn x
x  x  2 2 x   1 x  2 2 2 2
x  x  2 2 2  
x2  x  2 x  
1 x  x  2
nên là nghiệm của tử số a  2
x  x    b 2 2 x  
1  8a  5b  0 . f  x  5 g  x 1
f  x.g  x  4  3 Câu 23. Nếu lim  2 và lim  3 thì lim bằng: x 1  x 1 x 1  x 1 x 1  x 1 17 23 A. . B. 17 . C. 7 . D. . 6 7 Lời giải Chọn A. f  x  5 g  x 1 Vì lim  2  f   1  5 và lim  3  g   1  1. x 1  x 1 x 1  x 1 6
f  x.g   x 1 f  x 5
f  x.g  x  4  3
f  x.g  x  5  lim  lim x 1 x 1  lim x 1  x 1 x 1  x  
1  f x.g x  4 3 x 1 
 f x.gx43 f   1 .3  2   5.3 2 17   . f   1 .g   1  4  3 5  4  3 6
Câu 24. Nếu phương trình: 2
ax  b  c x  d  e  0 , a,b,c,d   có nghiệm x 1 thì phương 0
trình: f  x  0 với   4 3 2
f x  ax  bx  cx  dx  e cũng có nghiệm. Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng.
A. f  x . f  x  0 .
B. f  x . f  x  x 1 bx  d . 0   0   0  0 2 0   0 
C. f  x . f  x   x  2 1 .
D. f  x . f  x  0 0   0  0 0 0 Lời giải Chọn D.
Ta có x là nghiệm của phương trình 2
ax  b  c x  d  e  0 nên 0 2
ax  b  c 2
x  d  e  0  ax  cx  e   bx  d . 0 0 0 0  0  Xét   4 3 2
f x  ax  bx  cx  dx  e 4 2      2 ax cx
e x bx  d 
Ta có: f  x  2
 ax  cx  e  x bx  d  x bx  d  bx  d  bx  d x 1 0  0  0  0   0  0 0 0 0  0  f  x  2
 ax  cx  e  x bx  d   x bx  d  bx  d  bx  d x 1 0  0  0  0   0  0 0 0 0  0 
Suy ra: f  x . f  x   x  
1 bx  d 2 0 0 0 0
Vì x  1 x 1  0 nên f  x . f  x  0 . 0   0  0  0 
Câu 25. Một quả bóng tenis được thả từ độ cao 81 m. Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên hai
phần ba độ cao của lần rơi trước. Tính tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả
bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa. A. 524m . B. 243m . C. 405m . D. 486m . Lời giải Chọn C. 2
Đặt h  81 m . Sau lần chạm đất đầu tiên, quả bóng nảy lên một độ cao h  h . Tiếp đó, 1   2 1 3 2
bóng rơi từ độ cao h , chạm đất và nảy lên độ cao h  h rồi rơi từ độ cao h và cứ tiếp tục 2 3 2 3 3 2
như vậy. Sau lần chạm đất thứ n từ độ cao h , quả bóng nảy lên h  h ,... n n 1  3 n
Vậy tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng
không nảy nữa là d  h  h ... h  ...  h  ... h  ...  d là tổng của hai cấp số nhân 1 2 n   2 n  2
lùi vô hạn có số hạng đầu, theo thứ tự là h , h và có cùng công bội q  . Suy ra: 1 2 3 h h 1 2 d    405m. 2 2 1 1 3 3 7
---------- HẾT ---------- 8