Đề kiểm tra định kỳ ĐS&GT 11 chương 1 năm 2019 – 2020 trường An Lương Đông – TT Huế

TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG KIỂM TRA ĐỊNH KỲ TỔ TOÁN
Môn: TOÁN - Năm học: 2019 - 2020 §Ò CHÝNH THøC
Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8,0 ĐIỂM)
Câu 1: Phương trình sin 2x  3cos x  0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;  A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .  x 
Câu 2: Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos 15  sin x  
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  2  A. 290  X . B. 220  X . C. 240  X . D. 200  X .    2
Câu 3: Nghiệm của phương trình cos x     là  4  2 x  k 2 x  k x  k x  k2 A.   k  . B.   k  . C.   k  . D.   k  x    k x    k x    k 2
x    k2  2  2  2  2
Câu 4: Tìm tập xác định D của hàm số y  tan 2x :    
A. D   \   k2 | k   .
B. D   \   k | k   .  4   2      
C. D   \   k | k   .
D. D   \   k | k   .  4   4 2 
Câu 5: Chọn phát biểu đúng:
A. Các hàm số y  sin x , y  cos x , y  cot x đều là hàm số chẵn.
B. Các hàm số y  sin x , y  cos x , y  cot x đều là hàm số lẻ.
C. Các hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x đều là hàm số chẵn
D. Các hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x đều là hàm số lẻ.
Câu 6: Tìm nghiệm của phương trình 2 2
sin 5x  cos x  sin x  0  π π  π 2π  π  π x    k  x    k x   k2π x    k2π 6 3  6 3  6  6 A.  B.  C.  D.  π π  π 2π π π x    k x    k x   k2π x    k2π  14 7  14 7  14  14     
Câu 7: Tìm góc    ; ; ;  để phương trình cos 2x  3 sin 2x  2 cos x  0 tương đương với phương  6 4 3 2 
trình cos 2x    cos x .     A.   . B.   . C.   . D.   . 6 4 2 3 1
Câu 8: Tìm tập xác định D của hàm số y  . sin x  cos x    
A. D   \ k | k    .
B. D   \   k | k   C. D   \   k | k   . D. D   \ k2 | k     2   4  .
Câu 9: Tìm tập giá trị của hàm số y 
3 sin x  cos x  2 . A. 2; 3  .
B.  3  3; 3 1 . C.  4  ; 0 . D.  2  ; 0    
Câu 10: Trong bốn hàm số: (1) y  cos 2x , (2) y  sin x ; (3) y  tan 2x ; (4) y  cot 4x có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ  ? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 11: Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây?  5 7   9 11   7   7 9  A. ;   . B. ;   . C. ;3   . D. ;   .  4 4   4 4   4   4 4 
Câu 12: Gọi x là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2 2
3sin x  2 sin x cos x  cos x  0 . Chọn khẳng định 0 đúng?  3   3        A. x  ; 2 . B. x   ; . C. x  ;  . D. x  0; . 0   0   0   0    2   2   2   2   3
Câu 13: Nghiệm của phương trình tan x 
được biểu diễn trên đường y 3
tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào? B
A. Điểm F , điểm D . D C
B. Điểm C , điểm F .
C. Điểm C , điểm D , điểm E , điểm F . A' O A
D. Điểm E , điểm F . x
Câu 14: Số nghiệm chung của hai phương trình 2
4 cos x  3  0 và E F   3 
2 sin x 1  0 trên khoảng  ;   là:  2 2  B' A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. 3
Câu 15: Phương trình sin 2x  
có hai công thức nghiệm dạng   k ,   k k   với  ,  thuộc 2     khoảng  ; 
 . Khi đó,    bằng  2 2     A.  . B.  . C. . D.  . 3 2 2
Câu 16: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 3sin x  m cos x  5 vô nghiệm A. m   4  ; 4 . B. m   ;  4
  4;  . C. m  ;  4   .
D. m  4;  .  x   Câu 16. Phương trình 2 3 cosx 2sin   1  
tương đương với phương trình nào dưới đây  2 4              A. sin x   0   B. sin x   0   C. sin x   0   D. sin x   0    4   3   4   3   3  5  4 sin  x    2  6 tan a
Câu 17: Tìm a để phương trình sau có nghiệm  2 sin x 1 tan a  k    k A. a   . B. a   k . C. a   k 2 . D. a   . 4 2 4 3 6 2
Câu 18: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2
2 cos x  2(m 1) sin x cos x  2m  3 có nghiệm thực. A. 11. B. 6. C. 5. D. 10.
Câu 19: Tập giá trị của hàm số y  sin 2x  3 cos 2x 1 là đoạn  ;
a b. Tính tổng T  a  b ? A. T  0 B. T  1 C. T  2 D. T  1 s inx
Câu 20: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình
 0 trên đoạn 0; 2017  .Tính S. cos x 1 A. S  2035153 B. S  1001000 C. S  1017072 D. S  200200
II. PHẦN TỰ LUẬN (2,0 ĐIỂM)
Giải tự luận các bài 15 và bài 18.
Câu 1: Phương trình sin 2x  3cos x  0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;  A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải. Chọn B
sin 2x  3cos x  0  2 sin .
x cos x  3cos x  0  cos .
x 2sin x  3  0  
cos x  0  x   k k   2   3 sin x  
loai vì sin x 1  ;1   2 
Theo đề: x  0;   k  0  x  . 2  x 
Câu 2: Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos 15  sin x  
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  2  A. 290  X . B. 220  X . C. 240  X . D. 200  X . Lời giải Chọn A  x   x  Xét phương trình: cos
15  sin x  cos 15  cos     90  x  2   2   x 3x
15  90  x  k360  75  k360    x  50  120 2 2 k        , k   x x
x  210  k720  15 90 x k360           105  k360    2  2
Vậy 290  50  2.120  X .    2
Câu 3: Nghiệm của phương trình cos x     là  4  2 x  k 2 x  k A.   k  . B.   k  . x    k x    k  2  2 x  k x  k 2 C.   k  . D.   k  . x    k 2 x    k 2  2  2 Lời giải Chọn D x  k 2    2       Phương trình cos x cos x cos         k         .  4  2  4   4   x    k 2  2
Câu 4: Tìm tập xác định D của hàm số y  tan 2x :    
A. D   \   k2 | k   .
B. D   \   k | k   .  4   2      
C. D   \   k | k   .
D. D   \   k | k   .  4   4 2  Giải: Chọn D   
Hàm số xác định khi cos 2x  0  2x 
 k  x   k k  . 2 4 2   
Tập xác định của hàm số là: D   \   k | k   .  4 2 
Câu 5: Chọn phát biểu đúng:
A. Các hàm số y  sin x , y  cos x , y  cot x đều là hàm số chẵn.
B. Các hàm số y  sin x , y  cos x , y  cot x đều là hàm số lẻ.
C. Các hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x đều là hàm số chẵn
D. Các hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x đều là hàm số lẻ. Giải: Chọn D
Hàm số y  cos x là hàm số chẵn, hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x là các hàm số lẻ.
Câu 6: Tìm nghiệm của phương trình 2 2
sin 5x  cos x  sin x  0  π π  π 2π  π  π x    k  x    k x   k2π x    k2π 6 3  6 3  6  6 A.  B.  C.  D.  π π  π 2π π π x    k x    k x   k2π x    k2π  14 7  14 7  14  14 Đáp án là B   2 2 
sin 5x  cos x  sin x  0  sin 5x  cos 2x  0  sin 5x  sin 2  x     2      k 2 5x  2  x   k 2 x     2  14 7       k 2   k 2
5x    2x   k2 x      2  2 3 6 3     
Câu 7: Tìm góc    ; ; ;  để phương trình cos 2x  3 sin 2x  2 cos x  0 tương đương với phương  6 4 3 2 
trình cos 2x    cos x .     A.   . B.   . C.   . D.   . 6 4 2 3 Lời giải Chọn D   k 2
2x    x  k 2 x  
cos 2x   cos x      3 3 
2x    x  k 2  
x    k 2  1 3
cos 2x  3 sin 2x  2 cos x  0  cos 2x 
sin 2x  cos x 2 2   x   k 2     3  cos 2x   cos x      3   k 2  x    9 3      3 9 
Để hai phương trình tương đương cần có     .  3      3 1
Câu 8: Tìm tập xác định D của hàm số y  . sin x  cos x  
A. D   \ k | k  
 . B. D   \   k | k  .  2   
C. D   \   k | k   .
D. D   \ k 2 | k     4  . Lời giải Chọn C
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi    
sin x  cos x  0  sin x   0  x 
 k ,k     .  4  4
Câu 9: Tìm tập giá trị của hàm số y 
3 sin x  cos x  2 . A. 2; 3  .
B.  3  3; 3 1 . C.  4  ; 0 . D. 2;0     Lời giải Chọn C       
Xét y  3 sin x  cos x  2  2 sin . x cos  cos . x sin  2    2 sin x   2    6 6   6       
Ta có 1  sin x   1    4  2sin x   2  0    4
  y  0 với mọi x    6   6 
Vậy tập giá trị của hàm số là  4  ; 0 .
Câu 10: Trong bốn hàm số: (1) y  cos 2x , (2) y  sin x ; (3) y  tan 2x ; (4) y  cot 4x có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ  ? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A
Do hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kỳ 2 nên hàm số (1) y  cos 2x tuần hoàn chu kỳ  .
Hàm số (2) y  sin x tuần hoàn với chu kỳ 2 . 
Do hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số (3) y  tan 2x tuần hoàn chu kỳ . 2 
Do hàm số y  cot x tuần hoàn với chu kỳ  nên hàm số (4) y  cot 4x tuần hoàn chu kỳ . 4
Câu 11: Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây?  5 7   9 11   7   7 9  A. ;   . B. ;   . C. ;3   . D. ;   .  4 4   4 4   4   4 4  Lời giải Chọn D
Dựa vào định nghĩa đường tròn lượng giác ta thấy hàm số lượng giác cơ bản y  sin x đồng biến ở góc
phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ tư.  7 9  Dễ thấy khoảng ; 
 là phần thuộc góc phần tư thứ tư và thứ nhất nên hàm số đồng biến.  4 4 
Câu 12: Gọi x là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2 2
3sin x  2 sin x cos x  cos x  0 . Chọn khẳng định 0 đúng?  3   3        A. x  ; 2 . B. x   ; . C. x  ;  . D. x  0; . 0   0   0   0    2   2   2   2  Lời giải Chọn D
Ta thấy cos x  0 không thỏa phương trình. Chia hai vế phương trình cho 2
cos x  0 ta được: 2
3 tan x  2 tan x 1  0   tan x  1  x    k   4  1  
, k, l   . tan x  1   3 x  arctan  l  3 1   
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là arctan  0;   . 3  2   3
Câu 13: Nghiệm của phương trình tan x 
được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những 3 điểm nào? y B D C A' O A x E F B'
A. Điểm F , điểm D .
B. Điểm C , điểm F .
C. Điểm C , điểm D , điểm E , điểm F .
D. Điểm E , điểm F . Lời giải: Chọn A  3  tan x   x  
 k , k   . 3 3  2
Với 0  x  2  x   hoặc x  . 3 3   3 
Câu 14: Số nghiệm chung của hai phương trình 2
4 cos x  3  0 và 2 sin x 1  0 trên khoảng  ;   là:  2 2  A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Đáp án C   x    k 2 3  2 6
4cos x  3  0  osx= c    2 5 x    k 2  6   x    k 2 1  6
2sinx+1=0  sinx     2 7 x   k 2  6
Vậy 2 pt trên có 2 họ nghiệm chung là:  x    k 2 6 5 7 x    k 2   k 2 6 6 3
Câu 15: Phương trình sin 2x  
có hai công thức nghiệm dạng   k ,   k k   với  ,  thuộc 2     khoảng  ; 
 . Khi đó,    bằng  2 2     A.  . B.  . C. . D.  . 3 2 2 Lời giải Chọn B       2x    k 2 x    k x    k 3     3  6  6 Ta có: sin 2x    sin          . 2  3  4  2  2x   k 2  x   k
 x    k  3  3  3    Vậy    và    . Khi đó      . 6 3 2
Câu 16: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 3sin x  m cos x  5 vô nghiệm A. m   4  ; 4 . B. m   ;  4   4;  . C. m   ;  4   .
D. m  4;  . Lời giải Chọn A
Để phương trình đã cho vô nghiệm thì 2 2 2 3  m  5  2
m  16  4  m  4 .  x   Câu 16. Phương trình 2 3 cosx 2sin   1  
tương đương với phương trình nào dưới đây  2 4              A. sin x   0   B. sin x   0   C. sin x   0   D. sin x   0    4   3   4   3  Đáp án B Ta có:  x     2  3 cos x  2sin   1 
3 cos x  cos x 
 0  3 cos x  sin x  0      2 4   2  1 3       sin x  cos x  0  sin . x cos  cos . x sin  0  sin x   0.   2 2 3 3  3   3  5  4 sin  x    2  6 tan a
Câu 17: Tìm a để phương trình sau có nghiệm  2 sin x 1 tan a  k    k A. a   . B. a   k . C. a   k 2 . D. a   . 4 2 4 3 6 2 Đáp án A Ta có: 3 5  4.sin(  x) 6  tan 2   2 s inx 1 tan  5  4( osx) c   3sin 2 s inx
 3sin 2.s inx  4 cos x  5
Để phương trình có nghiệm =>  k 2 2 2 2 2
(3sin 2 )  4  5  sin 2  1  sin 2  1  sin 2  1   os c 2 =0<=> =  4 2
Câu 18: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2
2 cos x  2(m 1) sin x cos x  2m  3 có nghiệm thực. A. 11. B. 6. C. 5. D. 10. Đáp án C
Phương trình tương đương với:
(1 cos 2x)  (m 1) sin 2x  2m  3  (m 1) sin 2x  cos 2x  2m  4. Phương trình có nghiệm: 9  39 9  39 2 2 2
 (2m  4)  (m 1) 1   m 
 m 1, 2,3, 4,  5 . 3 3
Có 5 số nguyên thoả mãn.
Câu 19: Tập giá trị của hàm số y  sin 2x  3 cos 2x 1 là đoạn  ;
a b. Tính tổng T  a  b ? A. T  0 B. T  1 C. T  2 D. T  1 Đáp án C   
Ta có y  sin 2x  3 cos 2x 1  2sin 2x  1    3        a  1 Vì 1  sin 2x 
 1  1  2 sin 2x  1  3      
 T  a  b  2.  3   3  b  3  s inx
Câu 20: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình
 0 trên đoạn 0; 2017  .Tính S. cos x 1 A. S  2035153 B. S  1001000 C. S  1017072 D. S  200200 Đáp án C s inx cos x 1  0 cos x  1 Phương trình  0    
 cos x  1  x  k 2 k  . 2 cos x 1 s inx  0  1 os c x  0  2017
Mà x 0; 2017   x  k2 0; 2017   0  k 
suy ra k  0;1; 2;  ...;1008 . Khi đó 2 u   d  2
S  2  4  ...  2016 . Dễ thấy S là tổng của CSC với 1   n  1008. u  2016  n
n u  u 1008. 2  2016 1 n    Suy ra S  
 1008.1009  1017072 . 2 2