SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2019-2020
Môn: TOÁN – Lớp 10
Buổi thi: Sáng ngày 29 tháng 10 năm 2019
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm).
a) Gọi A, B lần lượt là tập xác định của các hàm số
(
)
( )
( )
2 11
42
x
fx
xx
+−
=
−+
( )
23
.
gx x x=+−
+
Xác định các tập hợp
,
AB
và
.
AB
b) Tìm tất cả các giá trcủa tham số m đhàm số
23ymx= +−
xác định trên khoảng
( )
1; 3 .
Câu 2 (1,0 điểm). Xét tính chẵn, lẻ của hàm s
Câu 3 (3,5 điểm). Cho hàm số
2
2 3.yx x=−−
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
P
của hàm số trên.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đường thẳng
y xm= +
cắt đồ thị
( )
P
tại hai điểm
phân biệt có hoành độ dương.
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm s
2
23yx x=−−
với
[
]
2;2 .
x∈−
Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A độ dài các cạnh
2cm,AB =
5cm.AC =
Gọi P
điểm đối xứng với A qua B; điểm Q trên cạnh AC sao cho
2
5
.
AQ AC=
a) Chứng minh rằng
5 10 2 0.PQ AB AC+ −=
  
b) Tính độ dài các vec
2
5
u AB AC=
 
2 .v AB AC BC=+−
  
c) Chứng minh rằng đường thẳng PQ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.
Câu 5 (0,5 điểm). Cho tứ giác
.ABCD
Gọi M, N lần lượt là các điểm di động trên các cạnh AB và
CD sao cho
AM CN
AB CD
=
Chứng minh rằng trung điểm I của đoạn thẳng MN thuộc một đường
thẳng cố định.
------------------ Hết ------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh…………………………………………; Số báo danh………….……...
ĐỀ SỐ 1
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 - MÔN TOÁN 10
NĂM HỌC 2019-2020
ĐỀ SỐ 1
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
1
2,0
a)
(
)
( )( )
2 11
42
x
fx
xx
+−
=
−+
ĐKXĐ:
10 1
4, 2 4
xx
xx x
+ ≥−


≠−

{
}
[ 1; 4
) \
A
=
+∞
0,5
( )
23
.
gx x x
=+−
+
ĐKXĐ:
2
3
x
x
≥−
[
]
2;3
B =
0,5
[ 1; 3]AB∩=
0,5
b)
(
]
;2 3Dm= −∞ +
( )
1; 3 2 3 3 0.Dm m⇒− +
0,5
2
Xét tính chẵn, lẻ của hàm s
1,0
Tập xác định
22
;.
33
D

=


xD xD ⇒−
0,5
(
)
( )
:.
x Df x fx
∀∈ =
Vậy
f
là hàm số lẻ trên D.
0,5
3
Cho hàm số
2
2 3.yx x=−−
3,5
a)
Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị
2
2 3.yx x=−−
(2,0 điểm)
Tập xác định
D =
; 0,25
Bảng biến thiên 0,5
Kết luận: Khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị nhỏ nhất 0,25
Xác định đúng đỉnh
( )
1; 4
, trục đối xứng
1x =
,
(P) cắt các trục
( ) ( ) ( )
0; 3 , 1;0 , 3;0−−
hoặc lấy thêm điểm
0,5
Vẽ đúng đồ thị 0,5
b)
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đường thẳng
y xm= +
cắt đồ thị
( )
P
tại
hai điểm phân biệt có hoành độ dương. (1,0 điểm)
Pt hoành độ giao điểm:
2
3 30x xm −=
PT có 2 nghiệm phân biệt
21
4
m >−
0,25
0,25
12
0, 0 3 0 3.xx m m> > ⇒− > <−
Vậy
21
3.
4
m < <−
0,25
0,25
c)
Tìm GTLN và GTNN ca hàm s
2
23yx x=−−
trên đoạn
[ ]
2;2 .
(0,5 điểm)
Vẽ đúng đồ thị
2
23yx x=−−
0,25
Tđồ thị suy ra
min 0 khi 1; m 5 khi 2.axyx x= =−= =
0,25
4
a)
Cho tam giác ABC vuông tại Ađộ dài các cạnh
2cm,AB =
5cm.AC =
Gọi P
điểm đối xứng với A qua B; điểm Q trên cạnh AC sao cho
2
5
.
AQ AC
=
3,0
5 10 2 0 5 5 10 2 0PQ AB AC AQ AP AB AC+ −=⇔−+ −=
      
0,75
2
5. 5.2 10 2 0 2 10 10 2 0
5
AC AB AB AC AC AB AB AC
+ −= + −=
       
0,75
b)
Tính độ dài
2
5
u AB AC
=
 
2.
v AB AC BC=+−
  
2
2 2,
5
u AB AC QB=−==
 
với
2
5
AQ AC
=
 
0,5
2 2 41
v AB AC BC AB AC PC
=+ −= +==
    
0,5
c)
PQ
đi qua trọng tâm
G
của tam giác
.ABC
( )
( )
11
5
33
AG AB AC GP AB AC= + ⇒=
     
0,25
( )
5
5 25
6
QP AB AC GP QP= ⇒=
    
,,QPG
thẳng hàng
0,25
5
Trung điểm
I
của luôn thuộc đường thẳng cố định
Giả thiết suy ra:
,AM k AB CN kCD= =
   
Gọi
,EF
lần lượt là trung điểm của
,.AC BD
Chứng minh:
( )
1
2
EF AB CD= +
  
0.25
Chứng minh được
2,
EI k AB kCD EI EF=+⇒
    
cùng phương
,,
IEF
thẳng hàng. Vậy I thuộc đường thẳng EF cố định.
0.25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2019-2020
Môn: TOÁN – Lớp 10
Buổi thi: Sáng ngày 29 tháng 10 năm 2019
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm).
a) Gọi A, B lần lượt là tập xác định của các hàm số
(
)
( )
(
)
21 1
34
x
fx
xx
−−
=
−+
( )
25
.
gx x x=+−
+
Xác định các tập hợp
,AB
.
AB
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
32y xm=−+
xác định trên khoảng
( )
2;1 .
Câu 2 (1,0 điểm). Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
Câu 3 (3,5 điểm). Cho hàm số
2
2 3.yx x=−− +
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
P
của hàm số trên.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đường thẳng
y xm= +
cắt đồ thị
( )
P
tại hai điểm
phân biệt có hoành độ âm.
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
23yxx=−− +
với
[ ]
2;2 .x
∈−
Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại B độ dài các cạnh
2cm,BA
=
3cm.
BC =
Gọi
M điểm trên tia đối của tia CB sao cho
1
;
2
MC BC=
gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng
2 3 0.AM AB AC+− =
  
b) Tính độ dài các vectơ
2
u BA BC= +
 
4 2.v BA BC AC= −+
  
c) Gọi N là điểm thỏa mãn hệ thức
=
.GN x AC BC
  
Tìm x để ba điểm M, G, N thẳng hàng.
Câu 5 (0,5 điểm). Cho tam giác đều ABC điểm M thuộc miền trong của tam giác. c điểm
,,ABC
′′
theo thứ tự điểm đối xứng với M qua các đường thẳng BC, CA, AB. Chứng minh rằng
các tam giác ABC và tam giác
ABC
′′
có cùng trọng tâm.
------------------ Hết ------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh…………………………………………; Số báo danh………….……...
ĐỀ SỐ 2
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 - MÔN TOÁN 10
NĂM HỌC 2019-2020
ĐỀ SỐ 2
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
1
2,0
a)
(
)
( )( )
21 1
34
x
fx
xx
−−
=
−+
ĐKXĐ:
10 1
3, 4 4
xx
xx x
−≥


≠− ≠−

(
]
{ }
;1 \ 4A = −∞
0,5
( )
25
.
gx x x=+−
+
ĐKXĐ:
2
5
x
x
≥−
[
]
2;5
B =
0,5
[ 2;1]
AB
∩=
0,5
b)
[
)
3 2;
Dm= +∞
( )
2;1 3 2 2 0.Dm m ≤−
0,5
2
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
1,0
Tập xác định
33
;.
22
D

=


xD xD ⇒−
0,5
(
) ( )
:.x Df x fx∀∈ =
Vậy
f
là hàm số lẻ trên D.
0,5
3
Cho hàm số
2
2 3.yx x
=−− +
3,5
a)
Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị
2
2 3.yx x
=−− +
(2,0 điểm)
Tập xác định
D =
; 0,25
Bảng biến thiên 0,5
Kết luận: Khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị nhỏ nhất 0,25
Xác định đúng đỉnh
( )
1; 4
, trục đối xứng
1x
=
,
(P) cắt các trục
( ) ( ) ( )
0;3 , 3;0 , 1;0
hoặc lấy thêm điểm
0,5
Vẽ đúng đồ thị 0,5
b)
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đường thẳng
y xm= +
cắt đồ thị
( )
P
tại
hai điểm phân biệt có hoành độ âm. (1,0 điểm)
Pt hoành độ giao điểm:
2
3 30x xm+ + −=
PT có 2 nghiệm phân biệt
21
4
m⇔<
0,25
0,25
12
0, 0 3 0 3.xx m m< < −> >
Vậy
21
3.
4
m<<
0,25
0,25
c)
Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2
23yxx=−− +
trên đoạn
[ ]
2;2 .
(0,5 điểm)
Vẽ đúng đồ thị
2
23yxx=−− +
0,25
Từ đồ thị suy ra
min 0 khi 1; m 5 khi 2x .ayx x= = = =
0,25
4
a)
Cho tam giác ABC vuông tại B độ dài các cạnh
2cm,BA =
3cm.BC =
Gọi M
điểm trên tia đối của tia CB sao cho
1
;
2
MC BC=
gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
3,0
3
2
AM AB BM AB BC
=+=+
    
0,75
3 13
() .
2 22
AB AB AC AB AC= +− + = +
    
Suy ra
2 3 0.AM AB AC+− =
  
0,75
b)
Tính độ dài các vectơ:
2u BA BC=
 
4 2.v BA BC AC= −+
  
(1 điểm)
22
2 2 6 2 10,
u BA BC BA BK KA
= = = = +=
   
0,5
Dựng
22
2, 43 5BE BA v BE BC BF v BF= = + = ⇒= = + =
    
0,5
c)
= GN x AC BC
  
. Tìm x để ba điểm
,,MGN
thẳng hàng. (1 điểm)
15
36
GM GB BM CA BC=+= +
    
0,25
12
,,
1/3 5/6 5
x
MGN x
= ⇔=
0,25
5
Chứng minh rằng các tam giác ABC và tam giác
ABC
′′
có cùng trọng tâm.
Gọi D, E, F lần lượt là giao điểm của MA’, MB’, MC với BC, CA, AB.
Chứng minh được
3
2
MD ME MF MG++=
   
0.25
Suy ra
' ' '3MA MB MC MG++ =
   
Vậy G cũng là trọng tâm của tam giác
.ABC
′′
0.25

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2019-2020
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
Môn: TOÁN – Lớp 10
Buổi thi: Sáng ngày 29 tháng 10 năm 2019 ĐỀ SỐ 1
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm
).
a) Gọi A, B lần lượt là tập xác định của các hàm số + − f ( x) 2 x 1 1 = (
g ( x) = x + 2 + 3 − x. x − 4)( x + 2)
Xác định các tập hợp , A B A ∩ . B
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
2m + 3 − x xác định trên khoảng ( 1 − ;3).
Câu 2 (1,0 điểm). Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f ( x) = 2 + 3x − 2 − 3x.
Câu 3 (3,5 điểm). Cho hàm số 2
y = x − 2x − 3.
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị ( P) của hàm số trên.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị ( P) tại hai điểm
phân biệt có hoành độ dương.
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y = x − 2x − 3 với x ∈[ 2; − 2].
Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài các cạnh AB = 2 cm, AC = 5cm. Gọi P 2
là điểm đối xứng với A qua B; điểm Q trên cạnh AC sao cho AQ = AC. 5    
a) Chứng minh rằng 5PQ + 10 AB − 2 AC = 0.
  2     
b) Tính độ dài các vectơ u = AB
AC v = AB + 2 AC BC. 5
c) Chứng minh rằng đường thẳng PQ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.
Câu 5 (0,5 điểm). Cho tứ giác ABC .
D Gọi M, N lần lượt là các điểm di động trên các cạnh ABAM CN CD sao cho =
⋅ Chứng minh rằng trung điểm I của đoạn thẳng MN thuộc một đường AB CD thẳng cố định.
------------------ Hết ------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh…………………………………………; Số báo danh………….……...
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 - MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ SỐ 1 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 2,0 a) 2 x + 1 − 1 x + ≥ x ≥ − f ( x) = ( ⋅ ĐKXĐ: 1 0 1  ⇔  ⇒ A = [ 1 − ;+∞) \{ } 4 0,5 x − 4)( x + 2)
x ≠ 4, x ≠ 2 − x ≠ 4 1 x ≥ 2 −
g ( x) = x + 2 + 3 − x. ĐKXĐ:  ⇒ B = [ 2; − ]3 0,5 x ≤ 3 A B = [ 1 − ;3] 0,5 b) D = ( ; −∞ 2m + ] 3 ⇒ ( 1
− ;3) ⊂ D ⇔ 2m + 3 ≥ 3 ⇔ m ≥ 0. 0,5
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f ( x) = 2 + 3x − 2 − 3x. 1,0  2 2 = − ∀ ∈ ⇒ − ∈ 2 Tập xác định D ; .    0,5 3 3  x D x D x
∀ ∈ D : f (−x) = − f (x). Vậy f là hàm số lẻ trên D. 0,5 Cho hàm số 2
y = x − 2x − 3. 3,5
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị 2
y = x − 2x − 3. (2,0 điểm)
Tập xác định D =  ; 0,25 Bảng biến thiên 0,5
Kết luận: Khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị nhỏ nhất 0,25
Xác định đúng đỉnh (1; 4
− ) , trục đối xứng x =1, 0,5 (P) cắt các trục (0; 3 − ),( 1
− ;0),(3;0) hoặc lấy thêm điểm Vẽ đúng đồ thị 0,5
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (P) tại 3
hai điểm phân biệt có hoành độ dương. (1,0 điểm)
Pt hoành độ giao điểm: 2
x − 3x m − 3 = 0 0,25
PT có 2 nghiệm phân biệt 21 ⇔ m > − 0,25 4
x > 0, x > 0 ⇒ −m − 3 > 0 ⇔ m < 3 − . 1 2 0,25 Vậy 21 − < m < 3. − 0,25 4
c) Tìm GTLN và GTNN của hàm số 2
y = x − 2x − 3 trên đoạn [ 2;
− 2]. (0,5 điểm) Vẽ đúng đồ thị 2
y = x − 2x − 3 0,25
Từ đồ thị suy ra min y = 0 khi x = 1
− ; max = 5 khi x = 2. − 0,25
a) Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài các cạnh AB = 2 cm, AC = 5cm. Gọi P là điểm đối xứng với 2 3,0
A qua B; điểm Q trên cạnh AC sao cho AQ = AC. 5         
5PQ +10 AB − 2 AC = 0 ⇔ 5AQ − 5AP +10 AB − 2 AC = 0 0,75 2          
⇔ 5. AC − 5.2AB +10AB − 2AC = 0 ⇔ 2AC −10AB +10AB − 2AC = 0 0,75 5 b)        Tính độ dài 2 u = AB
AC v = AB + 2 AC BC. 5 4   2    u = AB
AC = QB = 2 2, với 2 AQ = AC 0,5 5 5      
v = AB + 2 AC BC = 2 AB + AC = PC = 41 0,5 c)
PQ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.
 1      AG = (AB+ AC) 1
GP = (5AB AC) 0,25 3 3     
QP = ( AB AC) 5 5 2 5
GP = QP Q, P,G thẳng hàng 0,25 6 Trung điểm I của
luôn thuộc đường thẳng cố định    
Giả thiết suy ra: AM = k AB,CN = kCD 0.25
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, . BD 5    Chứng minh: 1 EF = (AB+CD) 2    
Chứng minh được 2EI = k AB + kCD EI, EF cùng phương 0.25
I , E, F thẳng hàng. Vậy I thuộc đường thẳng EF cố định.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2019-2020
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
Môn: TOÁN – Lớp 10
Buổi thi: Sáng ngày 29 tháng 10 năm 2019 ĐỀ SỐ 2
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm
).
a) Gọi A, B lần lượt là tập xác định của các hàm số − − f ( x) 2 1 x 1 = (
g ( x) = x + 2 + 5 − x. x − 3)( x + 4)
Xác định các tập hợp , A B A ∩ . B
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
x − 3m + 2 xác định trên khoảng ( 2 − ; ) 1 .
Câu 2 (1,0 điểm). Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f ( x) = 3 − 2x − 3 + 2x.
Câu 3 (3,5 điểm). Cho hàm số 2
y = −x − 2x + 3.
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị ( P) của hàm số trên.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị ( P) tại hai điểm
phân biệt có hoành độ âm.
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y = −x − 2x + 3 với x ∈[ 2; − 2].
Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại B có độ dài các cạnh BA = 2 cm, BC = 3cm. Gọi 1
M là điểm trên tia đối của tia CB sao cho MC =
BC; gọi G là trọng tâm tam giác ABC. 2    
a) Chứng minh rằng 2AM + AB − 3AC = 0.       
b) Tính độ dài các vectơ u = BA + 2BC v = 4BA BC + 2AC.   
c) Gọi N là điểm thỏa mãn hệ thức GN = x AC BC. Tìm x để ba điểm M, G, N thẳng hàng.
Câu 5 (0,5 điểm). Cho tam giác đều ABC và điểm M thuộc miền trong của tam giác. Các điểm A ,
B ,′C′ theo thứ tự là điểm đối xứng với M qua các đường thẳng BC, CA, AB. Chứng minh rằng
các tam giác ABC và tam giác AB C
′ ′ có cùng trọng tâm.
------------------ Hết ------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh…………………………………………; Số báo danh………….……...
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 - MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ SỐ 2 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 2,0 a) 2 1 − x − 1  − x ≥ x f ( x) = ( ⋅ ĐKXĐ: 1 0 1  ⇔  ⇒ A = (−∞ ] ;1 \ {− } 4 0,5 x − 3)( x + 4)
x ≠ 3, x ≠ 4 − x ≠ 4 − 1 x ≥ 2 −
g ( x) = x + 2 + 5 − x. ĐKXĐ:  ⇒ B = [ 2; − 5] 0,5 x ≤ 5 A B = [ 2 − ;1] 0,5
b) D = [3m − 2;+∞) ⇒ ( 2; − )
1 ⊂ D ⇔ 3m − 2 ≤ 2 − ⇔ m ≤ 0. 0,5
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f (x) = 3 − 2x − 3 + 2x. 1,0  3 3 = − ∀ ∈ ⇒ − ∈ 2 Tập xác định D ; .    0,5 2 2  x D x D x
∀ ∈ D : f (−x) = − f (x). Vậy f là hàm số lẻ trên D. 0,5 Cho hàm số 2
y = −x − 2x + 3. 3,5
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị 2
y = −x − 2x + 3. (2,0 điểm)
Tập xác định D =  ; 0,25 Bảng biến thiên 0,5
Kết luận: Khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị nhỏ nhất 0,25
Xác định đúng đỉnh ( 1
− ;4) , trục đối xứng x = 1 − , (P) cắt các trục ( 0,5 0;3),( 3
− ;0),(1;0) hoặc lấy thêm điểm Vẽ đúng đồ thị 0,5
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (P) tại 3
hai điểm phân biệt có hoành độ âm. (1,0 điểm)
Pt hoành độ giao điểm: 2
x + 3x + m − 3 = 0 0,25
PT có 2 nghiệm phân biệt 21 ⇔ m < 0,25 4
x < 0, x < 0 ⇒ m − 3 > 0 ⇔ m > 3. 1 2 0,25 Vậy 21 3 < m < . 0,25 4
c) Tìm GTLN và GTNN của hàm số 2
y = −x − 2x + 3 trên đoạn [ 2;
− 2]. (0,5 điểm) Vẽ đúng đồ thị 2
y = −x − 2x + 3 0,25
Từ đồ thị suy ra min y = 0 khi x =1; m x a = 5 khi x = 2. 0,25
a) Cho tam giác ABC vuông tại B có độ dài các cạnh BA = 2 cm, BC = 3cm. Gọi M là điểm 1 3,0
trên tia đối của tia CB sao cho MC =
BC; gọi G là trọng tâm tam giác ABC. 2
    3 
AM = AB + BM = AB + BC 0,75 2
 3   1  3     
= AB + (−AB + AC) = − AB + AC. Suy ra 2AM + AB − 3AC = 0. 0,75 2 2 2       
b) Tính độ dài các vectơ: u = BA − 2BC v = 4BA BC + 2AC. (1 điểm) 4      2 2
u = BA − 2BC = BA BK = KA = 2 + 6 = 2 10, 0,5 
      Dựng 2 2 BE = 2 , BA
v = BE + BC = BF v = BF = 4 + 3 = 5 0,5   
c) GN = x AC BC . Tìm x để ba điểm M ,G, N thẳng hàng. (1 điểm)
   1  5 
GM = GB + BM = − CA + BC 0,25 3 6 x 1 − 2
M , G, N ⇔ = ⇔ x = − 0,25 1 / 3 5 / 6 5
Chứng minh rằng các tam giác ABC và tam giác AB C
′ ′ có cùng trọng tâm.
Gọi D, E, F lần lượt là giao điểm của MA’, MB’, MC’ với BC, CA, AB. 0.25
   3  5
Chứng minh được MD + ME + MF = MG 2
   
Suy ra MA' + MB ' + MC ' = 3MG 0.25
Vậy G cũng là trọng tâm của tam giác AB C ′ .′
Document Outline

  • TOAN10_GIUAKI_DE01
  • TOAN10_GIUAKI_DE02