SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2019-2020
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
Môn: TOÁN – Lớp 10
Buổi thi: Sáng ngày 29 tháng 10 năm 2019 ĐỀ SỐ 1
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm).
a) Gọi A, B lần lượt là tập xác định của các hàm số + − f ( x) 2 x 1 1 = (
và g ( x) = x + 2 + 3 − x. x − 4)( x + 2)
Xác định các tập hợp , A B và A ∩ . B
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
2m + 3 − x xác định trên khoảng ( 1 − ;3).
Câu 2 (1,0 điểm). Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f ( x) = 2 + 3x − 2 − 3x.
Câu 3 (3,5 điểm). Cho hàm số 2
y = x − 2x − 3.
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị ( P) của hàm số trên.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị ( P) tại hai điểm
phân biệt có hoành độ dương.
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y = x − 2x − 3 với x ∈[ 2; − 2].
Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài các cạnh AB = 2 cm, AC = 5cm. Gọi P 2
là điểm đối xứng với A qua B; điểm Q trên cạnh AC sao cho AQ = AC. 5    
a) Chứng minh rằng 5PQ + 10 AB − 2 AC = 0.
  2     
b) Tính độ dài các vectơ u = AB −
AC và v = AB + 2 AC − BC. 5
c) Chứng minh rằng đường thẳng PQ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.
Câu 5 (0,5 điểm). Cho tứ giác ABC .
D Gọi M, N lần lượt là các điểm di động trên các cạnh AB và AM CN CD sao cho =
⋅ Chứng minh rằng trung điểm I của đoạn thẳng MN thuộc một đường AB CD thẳng cố định.
------------------ Hết ------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh…………………………………………; Số báo danh………….……...
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 - MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ SỐ 1 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 2,0 a) 2 x + 1 − 1 x + ≥ x ≥ − f ( x) = ( ⋅ ĐKXĐ: 1 0 1  ⇔  ⇒ A = [ 1 − ;+∞) \{ } 4 0,5 x − 4)( x + 2)
x ≠ 4, x ≠ 2 − x ≠ 4 1 x ≥ 2 −
g ( x) = x + 2 + 3 − x. ĐKXĐ:  ⇒ B = [ 2; − ]3 0,5 x ≤ 3 A ∩ B = [ 1 − ;3] 0,5 b) D = ( ; −∞ 2m + ] 3 ⇒ ( 1
− ;3) ⊂ D ⇔ 2m + 3 ≥ 3 ⇔ m ≥ 0. 0,5
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f ( x) = 2 + 3x − 2 − 3x. 1,0  2 2 = − ∀ ∈ ⇒ − ∈ 2 Tập xác định D ; .    0,5 3 3  x D x D x
∀ ∈ D : f (−x) = − f (x). Vậy f là hàm số lẻ trên D. 0,5 Cho hàm số 2
y = x − 2x − 3. 3,5
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị 2
y = x − 2x − 3. (2,0 điểm)
Tập xác định D =  ; 0,25 Bảng biến thiên 0,5
Kết luận: Khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị nhỏ nhất 0,25
Xác định đúng đỉnh (1; 4
− ) , trục đối xứng x =1, 0,5 (P) cắt các trục (0; 3 − ),( 1
− ;0),(3;0) hoặc lấy thêm điểm Vẽ đúng đồ thị 0,5
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (P) tại 3
hai điểm phân biệt có hoành độ dương. (1,0 điểm)
Pt hoành độ giao điểm: 2
x − 3x − m − 3 = 0 0,25
PT có 2 nghiệm phân biệt 21 ⇔ m > − 0,25 4
x > 0, x > 0 ⇒ −m − 3 > 0 ⇔ m < 3 − . 1 2 0,25 Vậy 21 − < m < 3. − 0,25 4
c) Tìm GTLN và GTNN của hàm số 2
y = x − 2x − 3 trên đoạn [ 2;
− 2]. (0,5 điểm) Vẽ đúng đồ thị 2
y = x − 2x − 3 0,25
Từ đồ thị suy ra min y = 0 khi x = 1
− ; max = 5 khi x = 2. − 0,25
a) Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài các cạnh AB = 2 cm, AC = 5cm. Gọi P là điểm đối xứng với 2 3,0
A qua B; điểm Q trên cạnh AC sao cho AQ = AC. 5         
5PQ +10 AB − 2 AC = 0 ⇔ 5AQ − 5AP +10 AB − 2 AC = 0 0,75 2          
⇔ 5. AC − 5.2AB +10AB − 2AC = 0 ⇔ 2AC −10AB +10AB − 2AC = 0 0,75 5 b)        Tính độ dài 2 u = AB −
AC và v = AB + 2 AC − BC. 5 4   2    u = AB −
AC = QB = 2 2, với 2 AQ = AC 0,5 5 5      
v = AB + 2 AC − BC = 2 AB + AC = PC = 41 0,5 c)
PQ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.
 1      AG = (AB+ AC) 1
⇒ GP = (5AB − AC) 0,25 3 3     
QP = ( AB − AC) 5 5 2 5
⇒ GP = QP ⇒ Q, P,G thẳng hàng 0,25 6 Trung điểm I của
luôn thuộc đường thẳng cố định    
Giả thiết suy ra: AM = k AB,CN = kCD 0.25
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, . BD 5    Chứng minh: 1 EF = (AB+CD) 2    
Chứng minh được 2EI = k AB + kCD ⇒ EI, EF cùng phương 0.25
⇒ I , E, F thẳng hàng. Vậy I thuộc đường thẳng EF cố định.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2019-2020
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
Môn: TOÁN – Lớp 10
Buổi thi: Sáng ngày 29 tháng 10 năm 2019 ĐỀ SỐ 2
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm).
a) Gọi A, B lần lượt là tập xác định của các hàm số − − f ( x) 2 1 x 1 = (
và g ( x) = x + 2 + 5 − x. x − 3)( x + 4)
Xác định các tập hợp , A B và A ∩ . B
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
x − 3m + 2 xác định trên khoảng ( 2 − ; ) 1 .
Câu 2 (1,0 điểm). Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f ( x) = 3 − 2x − 3 + 2x.
Câu 3 (3,5 điểm). Cho hàm số 2
y = −x − 2x + 3.
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị ( P) của hàm số trên.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị ( P) tại hai điểm
phân biệt có hoành độ âm.
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y = −x − 2x + 3 với x ∈[ 2; − 2].
Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại B có độ dài các cạnh BA = 2 cm, BC = 3cm. Gọi 1
M là điểm trên tia đối của tia CB sao cho MC =
BC; gọi G là trọng tâm tam giác ABC. 2    
a) Chứng minh rằng 2AM + AB − 3AC = 0.       
b) Tính độ dài các vectơ u = BA + 2BC và v = 4BA − BC + 2AC.   
c) Gọi N là điểm thỏa mãn hệ thức GN = x AC − BC. Tìm x để ba điểm M, G, N thẳng hàng.
Câu 5 (0,5 điểm). Cho tam giác đều ABC và điểm M thuộc miền trong của tam giác. Các điểm A ,
′ B ,′C′ theo thứ tự là điểm đối xứng với M qua các đường thẳng BC, CA, AB. Chứng minh rằng
các tam giác ABC và tam giác A′B C
′ ′ có cùng trọng tâm.
------------------ Hết ------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh…………………………………………; Số báo danh………….……...
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 - MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ SỐ 2 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 2,0 a) 2 1 − x − 1  − x ≥ x ≤ f ( x) = ( ⋅ ĐKXĐ: 1 0 1  ⇔  ⇒ A = (−∞ ] ;1 \ {− } 4 0,5 x − 3)( x + 4)
x ≠ 3, x ≠ 4 − x ≠ 4 − 1 x ≥ 2 −
g ( x) = x + 2 + 5 − x. ĐKXĐ:  ⇒ B = [ 2; − 5] 0,5 x ≤ 5 A ∩ B = [ 2 − ;1] 0,5
b) D = [3m − 2;+∞) ⇒ ( 2; − )
1 ⊂ D ⇔ 3m − 2 ≤ 2 − ⇔ m ≤ 0. 0,5
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f (x) = 3 − 2x − 3 + 2x. 1,0  3 3 = − ∀ ∈ ⇒ − ∈ 2 Tập xác định D ; .    0,5 2 2  x D x D x
∀ ∈ D : f (−x) = − f (x). Vậy f là hàm số lẻ trên D. 0,5 Cho hàm số 2
y = −x − 2x + 3. 3,5
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị 2
y = −x − 2x + 3. (2,0 điểm)
Tập xác định D =  ; 0,25 Bảng biến thiên 0,5
Kết luận: Khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị nhỏ nhất 0,25
Xác định đúng đỉnh ( 1
− ;4) , trục đối xứng x = 1 − , (P) cắt các trục ( 0,5 0;3),( 3
− ;0),(1;0) hoặc lấy thêm điểm Vẽ đúng đồ thị 0,5
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (P) tại 3
hai điểm phân biệt có hoành độ âm. (1,0 điểm)
Pt hoành độ giao điểm: 2
x + 3x + m − 3 = 0 0,25
PT có 2 nghiệm phân biệt 21 ⇔ m < 0,25 4
x < 0, x < 0 ⇒ m − 3 > 0 ⇔ m > 3. 1 2 0,25 Vậy 21 3 < m < . 0,25 4
c) Tìm GTLN và GTNN của hàm số 2
y = −x − 2x + 3 trên đoạn [ 2;
− 2]. (0,5 điểm) Vẽ đúng đồ thị 2
y = −x − 2x + 3 0,25
Từ đồ thị suy ra min y = 0 khi x =1; m x a = 5 khi x = 2. 0,25
a) Cho tam giác ABC vuông tại B có độ dài các cạnh BA = 2 cm, BC = 3cm. Gọi M là điểm 1 3,0
trên tia đối của tia CB sao cho MC =
BC; gọi G là trọng tâm tam giác ABC. 2
    3 
AM = AB + BM = AB + BC 0,75 2
 3   1  3     
= AB + (−AB + AC) = − AB + AC. Suy ra 2AM + AB − 3AC = 0. 0,75 2 2 2       
b) Tính độ dài các vectơ: u = BA − 2BC và v = 4BA − BC + 2AC. (1 điểm) 4      2 2
u = BA − 2BC = BA − BK = KA = 2 + 6 = 2 10, 0,5 
      Dựng 2 2 BE = 2 , BA
v = BE + BC = BF ⇒ v = BF = 4 + 3 = 5 0,5   
c) GN = x AC − BC . Tìm x để ba điểm M ,G, N thẳng hàng. (1 điểm)
   1  5 
GM = GB + BM = − CA + BC 0,25 3 6 x 1 − 2
M , G, N ⇔ = ⇔ x = − 0,25 1 / 3 5 / 6 5
Chứng minh rằng các tam giác ABC và tam giác A′B C
′ ′ có cùng trọng tâm.
Gọi D, E, F lần lượt là giao điểm của MA’, MB’, MC’ với BC, CA, AB. 0.25
   3  5
Chứng minh được MD + ME + MF = MG 2
   
Suy ra MA' + MB ' + MC ' = 3MG 0.25
Vậy G cũng là trọng tâm của tam giác A′B C ′ .′
Document Outline

• TOAN10_GIUAKI_DE01
• TOAN10_GIUAKI_DE02