Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 Toán 10 năm 2018 – 2019 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh

Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 Toán 10 năm 2018 – 2019 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh gồm 1 trang với 5 bài toán tự luận thuộc các chủ đề hàm số và vectơ, thời gian làm bài 90 phút , mời bạn đọc đón xem

26 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

4 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn thi: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề).
Ngày kiểm tra: 27 tháng 10 năm 2018
Câu 1 (2,0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số:
a)
2
5
.
2
x
y
xx

b)
2 4 42
.
1
xx
y
x

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
thuộc
3; 5



để hàm số
23 51y m xm 
nghịch biến trên
.
Câu 3 (3,0 điểm). Cho hàm số
có đồ thị là
()P
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()
P
của hàm số.
b) Tìm tọa độ giao điểm của
()P
và đường thẳng
4 11.
yx
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho tam giác
ABC
có
G
là trọng tâm. Gọi
,IJ
là hai điểm thỏa mãn
2,
IA IB
 
32 0JA JC
 
a) Biểu diễn
,,AI AJ AG
  
theo
,.AB AC
 
b) Chứng minh
,,GIJ
thẳng hàng.
c)
M
là điểm di động trên đường thẳng
AC
, tính tỉ số
MC
MA
khi biểu thức
2T MB MC MC MA MB 
    
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5 (1,0 điểm).
a) Cho hàm số
2 51
29
xm x
y
xm


. Tìm
m
để hàm số xác định với mọi
;1 .x

b) Tìm
1m
để đồ thị hàm số
12y m xm 
cắt các trục
,Ox Oy
tại hai điểm
phân biệt
,AB
sao cho diện tích tam giác
ABC
bằng 2.
---------- HẾT ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:........................................................... Số báo danh:.......................................
ĐỀ CHÍNH THỨC
1
Câu
Ý
Nội dung trình bày
Điểm
1
2,0
a
Điều kiện xác định:
2
20xx−−≠
0,25
1
2
x
x
≠−
⇔
≠
0,5
Vậy tập xác định của hàm số là
{ }
\ 1; 2DR= −
0,25
b
Điều kiện xác định:
2 40
42 0
10
x
x
x
+≥
−≤
−≠
0,25
2
22
2
1
1
x
x
x
x
x
≤
−≤ ≤
⇔ ≥− ⇔

≠
≠
0,5
Vậy tập xác định của hàm số là
[ ]
{ }
2; 2 \ 1D = −
0,25
2
1,0
Hàm số
23 51
y m xm 
nghịch biến trên
khi và chỉ khi
3
2 30
2
mm
0,5
Kết hợp
m
nguyên thuộc
3; 5 3; 2; 1; 0; 1m




0,5
3
a
Cho hàm số
2
23yx x=−− +
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
2,0
* TXĐ: R
* Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trong
( )
;1−∞ −
; nghịch biến trong
( )
1;− +∞
.
- -1 +
4
-
-
1,0
Đồ thị :
- Đỉnh I(-1;4)
- Trục đối xứng: đường thẳng x = -1.
- Giao của đồ thị với trục Oy : (0;3) .
- Giao của đồ thị với trục Ox : (-3;0) ;(1;0).
0,5
Vẽ đồ thị
0,5
b
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng
4 11yx= +
.
1,0
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM 2018 - 2019
Môn thi: TOÁN; Khối 10
(Đáp án – thang điểm gồm 03 trang)
2
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng
4 11yx
= +
2
2 3 4 11xx x
− − += +
0,25
2
45
6 80
23
xy
xx
xy
=−⇒ =−
⇔ + +=⇔
=−⇒ =
0,5
Vậy tọa độ giao điểm là
0,25
4
a
1,5
Có
22 2IA IB AI AB AI AI AB

      
0,5
2
23 02 3 0
5
JA JC AJ AC AJ AJ AC  
      
0,5
Gọi E là trung điểm của BC. Ta có
21
,
32
AG AE AE AB AC 
    
nên
21 1 1
.
32 3 3
AG AB AC AB AC 
    
0,5
b
0,75
11 51
2 (1)
33 33
GI AI AG AB AB AC AB AC
       
22
2 2 (2)
55
IJ AJ AI AC AB AB AC 
      
0,5
Từ (1) và (2)
5
IJ , IJ
6
GJ GI 
 
cùng phương nên
,,GIJ
thẳng hàng.
0,5
c
0,75
+Vì
E
là trung điểm của
BC
nên
MB MC 2ME 2ME+= =
  
+Dựng hình bình hành ABCD.
MC MA MB MC BA MC CD MD+−= += +=
      
0,25
+ Khi đó
2 2( ) 2T MB MC MC MA MB ME MD DE 
    
(Do E, D nằm khác phía với AC)
0,25
+ Dấu bằng xảy ra khi M là giao điểm của ED với AC. Khi đó, M là trọng tâm
tam giác BCD
2 21 1 1
.
3 32 3 2
MC
CM CO AC AC
MA

( Với O là trung điểm AC)
0,25
5
a
0,5
Điều kiện xác định:
29
2 90
20
2
xm
xm
m
xm
x






0,25
Hàm số xác định với mọi
0,25
3
2 91
4
;1 2 4
2
1
2
m
m
xm
m
m





Vậy
24m
là giá trị cần tìm.
b
Tìm
1m
để đồ thị hàm số
12y m xm

cắt các trục
,Ox Oy
tại
hai điểm phân biệt
,AB
sao cho diện tích tam giác
ABC
bằng 2
0,5
Có
2
;0
1
m
A d Ox A
m



;
0; 2B d Oy B m

Có
1,m AB
phân biệt khi
20 2mm
Tam giác
OAB
vuông tại O nên
22
22
11 1
.
2 2 21
1
OAB
mm
S OAOB
m
m


0,25
Theo giả thiết
2
22
2
1
2 2 4 44 4 8 80
21
4 2 2( / )
4 2 2( / )
OAB
m
S mm m mm
m
m tm
m tm
  


Vậy
4 22; 4 22mm
0,25
Chú ý: Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Môn thi: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề). ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày kiểm tra: 27 tháng 10 năm 2018
Câu 1 (2,0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số: a) x  5 y  . 2 x x  2 b)
2x  4  4  2x y  . x 1
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc  3;5  để hàm số  
y  2m  3x  5m 1 nghịch biến trên  .
Câu 3 (3,0 điểm). Cho hàm số 2 y x
  2x  3 có đồ thị là (P) .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P)của hàm số.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P)và đường thẳng y  4x 11. Câu 4 (3,0 điểm).     
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi I,J là hai điểm thỏa mãn IA  2IB, 3JA  2JC  0
    
a) Biểu diễn AI,AJ,AG theo , AB AC.
b) Chứng minh G,I,J thẳng hàng.
c) M là điểm di động trên đường thẳng AC , tính tỉ số MC khi biểu thức MA  
  
T MB MC  2 MC MA MB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5 (1,0 điểm). a) Cho hàm số
2x m  5x  1 y
. Tìm m để hàm số xác định với mọi x  ;1   . x  2m  9 
b) Tìm m  1 để đồ thị hàm số y  m  
1 x m  2 cắt các trục Ox,Oy tại hai điểm phân biệt ,
A B sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2.
---------- HẾT ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:........................................................... Số báo danh:.......................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM 2018 - 2019
Môn thi: TOÁN; Khối 10
(Đáp án – thang điểm gồm 03 trang) Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 1 2,0
a Điều kiện xác định: 2
x − x − 2 ≠ 0 0, 25 x ≠ 1 − ⇔  0,5 x ≠ 2
Vậy tập xác định của hàm số là D = R \{ 1; − } 2 0,25 b 2x + 4 ≥ 0
Điều kiện xác định: 4 − 2x ≤ 0 0,25 x −1≠  0 x ≤ 2   2 − ≤ x ≤ 2 ⇔ x ≥ 2 − ⇔  0,5  x ≠ 1 x ≠  1
Vậy tập xác định của hàm số là D = [ 2; − 2] \{ } 1 0,25 2 1,0
Hàm số y  2m  3x  5m 1 nghịch biến trên  khi và chỉ khi 3 0,5
2m  3  0  m  2
Kết hợp m nguyên thuộc  3;5   m    3;2;1;0;  1  0,5 3 a Cho hàm số 2
y = −x − 2x + 3 2,0
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số. * TXĐ: R * Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trong ( ; −∞ − ) 1 ; nghịch biến trong ( 1; − +∞). - -1 + 4 1,0 - - Đồ thị : - Đỉnh I(-1;4)
- Trục đối xứng: đường thẳng x = -1. 0,5
- Giao của đồ thị với trục Oy : (0;3) .
- Giao của đồ thị với trục Ox : (-3;0) ;(1;0). Vẽ đồ thị 0,5
b Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = 4x +11. 1,0 1
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = 4x +11 0,25 2
−x − 2x + 3 = 4x +11 x = 4 − ⇒ y = 5 − 2
⇔ x + 6x + 8 = 0 ⇔  0,5 x = 2 − ⇒ y = 3
Vậy tọa độ giao điểm là 0,25 4 a 1,5       
Có IA  2IB AI
 2AB AI  AI  2AB 0,5         
JA JC    AJ  AC AJ 2 2 3 0 2 3
 0  AJ AC 5 0,5     
Gọi E là trung điểm của BC. Ta có 2 1
AG AE,AE  AB AC 3 2      0,5 nên 2 1 AG  AB AC 1 1 .  AB AC 3 2 3 3 b 0,75   
 1  1  5  1 
GI AI AG  2AB AB AC AB AC (1) 3 3 3 3    0,5 2    2 
IJ AJ AI AC  2AB  2AB AC (2) 5 5     Từ (1) và (2) 5
GJ   IJ  GI, IJ cùng phương nên G,I,J thẳng hàng. 0,5 6 c 0,75   
+Vì E là trung điểm của BC nên MB+ MC = 2ME = 2ME
       0,25
+Dựng hình bình hành ABCD. MC + MA − MB = MC + BA = MC + CD = MD + Khi đó  
  
T MB MC  2 MC MA MB  2(ME MD)  2DE 0,25
(Do E, D nằm khác phía với AC)
+ Dấu bằng xảy ra khi M là giao điểm của ED với AC. Khi đó, M là trọng tâm tam giác BCD 0,25 2 2 1 1 MC 1
CM CO  . AC AC
 ( Với O là trung điểm AC) 3 3 2 3 MA 2 5 a 0,5 x   2m  9 x   2m  9  0 
Điều kiện xác định:      0,25 2   0 m x mx      2
Hàm số xác định với mọi 0,25 2 2m  9  1    x   m 4 ;1          2  m  4  m   1 m   2   2 
Vậy 2  m  4 là giá trị cần tìm.
b Tìm m  1 để đồ thị hàm số y  m  1x m 2 cắt các trục Ox,Oy tại 0,5 hai điểm phân biệt ,
A B sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2   Có 2  m
A d Ox A ; 0 
B d Oy B 0;m  2  ;   m 1  Có m  1  ,
A B phân biệt khi m 2  0  m  2 0,25
Tam giác OAB vuông tại O nên m  2 m  2 2 2 1 1 1 S  . OAOB   OAB 2 2 m 1 2 m 1 Theo giả thiết m 2 1 2 2 2 S  2  2 
m  4m  4  4m  4  m  8m  8  0 OAB 2 m 1 m
  4 2 2(t /m) 0,25 
 m  42 2(t /m) 
Vậy m  4 2 2;m  4  2 2
Chú ý: Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa 3
Document Outline

  • ĐỀ TOÁN 10
  • ĐÁP ÁN TOÁN 10