Đề KSCL thi THPT Quốc gia 2020 môn Toán lần 2 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

Đề KSCL thi THPT Quốc gia 2020 môn Toán lần 2 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc mã đề 312 gồm 05 trang với 50 câu trắc nghiệm, học sinh làm bài trong 90 phút, đề thi có đáp án.

22 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

28 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/5 - Mã đề thi 312
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
(Đề thi có 05 trang)
ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN 2
NĂM HỌC 2019-2020
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(Không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi 312
Câu 1: Cho khối lăng trụ đứng
.' ' '
ABC A B C
có
'AA a
=
, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
AB a=
. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A.
3
.
2
a
V =
B.
3
.
3
a
V
=
C.
3
.
6
a
V =
D.
3
.Va
=
Câu 2: Phần thực của số phức
là
A.
2.
−
B.
1.
C.
2.
D.
1.
−
Câu 3: Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số
32
461yx x=−+
, biết tiếp tuyến đó đi qua điểm
( )
1; 9 .M −−
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
0.
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
( )
: 2 3 0.Px yz− +−=
Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ
pháp tuyến của
( )
P
?
A.
( )
1; 2; 0 .n = −
B.
( )
1; 0; 2 .n = −
C.
( )
1; 2;1 .n =
D.
(
)
1; 2; 1 .
n = −
Câu 5: Số nghiệm của phương trình
( )
5
log 3 1 2x +=
là
A. 1. B. 5. C. 0. D. 2.
Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
trên đoạn
[ ]
1;1 .−
A.
4.m = −
B.
0.
m =
C.
2.m = −
D.
5.m = −
Câu 7: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ?
A.
2020
.
sin 2
y
x
=
+
B.
2
.
1
y
x
=
−
C.
2
1
.
1
y
xx
=
−+
D.
2
1
.
2
y
x
=
+
Câu 8: Cho
log 2,log 3
ab
xx= =
với
,ab
là các số thực lớn hơn 1. Tính
2
log .
a
b
Px=
A.
6.P =
B.
1
.
6
P = −
C.
6.P = −
D.
1
.
6
P =
Câu 9: Cho mặt cầu
( )
1
S
có bán kính
1
R
, mặt cầu
( )
2
S
có bán kính
21
2.RR=
Tính tỉ số diện tích của
mặt cầu
( )
2
S
và
(
)
1
.S
A.
4.
B.
1
.
2
C.
3.
D.
2.
Câu 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
y
x
=
, trục hoành và các đường thẳng
1, .x xe= =
A.
2
.
3
B.
.
e
C.
1.e −
D.
1.
Câu 11: Cho số phức
1 2.zi= +
Tìm môđun của số phức
.z
A.
5.
B.
1.−
C.
3.
D.
3.
Câu 12: Cho hàm số
y fx
liên tục tại
0
x
và có bảng biến thiên sau
Trang 2/5 - Mã đề thi 312
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
B. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.
C. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.
D. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
Câu 13: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
ln 1yx
tại điểm có hoành độ
2
x
là
A.
1.
B.
ln 2.
C.
1
.
3
D.
1
.
3 ln 2
Câu 14: Cho mặt cầu có bán kính
3.R
Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A.
9.
π
B.
36 .
π
C.
18 .
π
D.
16 .
π
Câu 15: Cho cấp số nhân
n
u
có số hạng đầu
1
2u
và
4
54.u
Công bội q của cấp số cộng đó bằng
A.
2.q
B.
27.q
C.
4
27.q
D.
3.q
Câu 16: Thể tích của một khối lập phương bằng 27. Cạnh của khối lập phương đó là
A.
3.
B.
3 3.
C.
27.
D.
2.
Câu 17: Rút gọn biểu thức
1
3
5
.Px x=
với
0.
x >
A.
16
15
.Px=
B.
3
5
.
Px
=
C.
8
15
.Px=
D.
1
15
.Px=
Câu 18: Có bao nhiêu cách chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh ?
A.
4
15
.A
B.
15
4.
C.
4
15 .
D.
4
15
.C
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) (
)
2 22
: 1 2 1 9.Sx y z
− +− ++ =
Tâm của
( )
S
có tọa
độ là
A.
( )
1; 2; 1 .I
B.
( )
1; 2; 1 .I −−
C.
( )
1;2;1.I −−−
D.
( )
1; 2; 1 .I −
Câu 20: Cho hàm số
32
3 2020.yx x=−−
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
2; .+∞
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(
)
0; 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;0 .−∞
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
0; 2 .
Câu 21: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
3 21
:
1 12
xyz
d
+−−
= =
−
đi qua điểm nào dưới đây ?
A.
( )
3; 2;1 .M
B.
( )
3;2;1.M −−
C.
D.
( )
1; 1; 2 .
B −
Câu 22: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm trên đoạn [0;2],
(
)
01f =
và
( )
2
0
3f x dx
′
= −
∫
. Tính
( )
2.f
A.
( )
2 4.f = −
B.
( )
2 4.f =
C.
( )
2 2.f = −
D.
(
)
2 3.f = −
Câu 23: Hàm số
3
12 3yx x=−+
đạt cực đại tại điểm
A.
2.x = −
B.
19.x =
C.
13.x
= −
D.
2.x =
Câu 24: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
2
5 a
π
và bán kính đáy bằng
a
. Tính độ dài đường
sinh của hình nón đã cho.
A.
3 2.a
B.
3.a
C.
5.a
D.
5.a
Câu 25: Tính nguyên hàm
1
1
dx
x+
∫
.
x


1
x

0
'y
y


2
x
0
x

Trang 3/5 - Mã đề thi 312
A.
( )
2
1
.
1
C
x
−+
+
B.
C.
log 1 .xC++
D.
(
)
ln 1 .xC++
Câu 26: Gọi
,
AB
lần lượt là điểm biểu diễn cho hai số phức
1
1zi= +
và
2
1 3.zi= −
Gọi M là trung
điểm của AB. Khi đó M là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây ?
A.
1.i−
B.
2 2.i−
C.
.
i−
D.
1.i+
Câu 27: Cho tích phân
1
1 3ln
e
x
I dx
x
+
=
∫
, đặt
1 3ln
tx
= +
. Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A.
2
1
2
3
e
I t dt=
∫
B.
2
1
2
3
I tdt=
∫
C.
1
2
3
e
I tdt=
∫
D.
2
2
1
2
3
I t dt=
∫
Câu 28: Gọi
0
z
là nghiệm phức có phần ảo dương của của phương trình
2
2 10 0zz−+=
. Trên mặt phẳng
tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức
0
w iz
=
.
A.
(
)
1; 3 .N
B.
( )
3;1 .M −
C.
( )
3; 1 .P −
D.
( )
3; 1 .Q −−
Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
( )
2020
log 2y mx m= −+
xác định trên
[
)
1; .+∞
A.
0.m ≤
B.
0.m ≥
C.
1.m ≥−
D.
1.m ≤−
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
( )
( )
1;1; 0 , 2; 0; 3
MN
. Đường thẳng MN có phương trình
tham số là
A.
1
1
3
xt
yt
zt
= +
= −
=
B.
1
1
13
xt
yt
zt
= +
= +
= +
C.
1
1
3
xt
yt
zt
= +
= −
= −
D.
1
1
3
xt
yt
zt
= +
= +
=
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 2x
>
là
A.
( )
4; .+∞
B.
( )
;4 .−∞
C.
( )
0; .+∞
D.
[
)
4; .+∞
Câu 32: Cho phương trình
( )
ln 1 2 0mx x
+ −−=
. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để
phương trình đã cho có hai nghiệm
12
,xx
thỏa mãn
12
0 24xx< <<<
là khoảng
( )
;.a +∞
Khi đó
a
thuộc
khoảng nào dưới đây ?
A.
( )
3, 7;3,8 .
B.
(
)
3, 6; 3, 7 .
C.
( )
3, 8; 3, 9 .
D.
( )
3, 5; 3, 6 .
Câu 33: Có bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của một hình lập phương để thu được một tam
giác đều ?
A.
12.
B.
10.
C.
4.
D.
8.
Câu 34: Cho hình vuông
ABCD
cạnh
,
a
trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
ABCD
tại
A
ta lấy
điểm
S
di động không trùng với
A
. Hình chiếu vuông góc của
A
lên
,SB SD
lần lượt là
,.HK
Tìm giá trị
lớn nhất của thể tích khối tứ diện
.ACHK
A.
3
6
.
32
a
B.
3
.
6
a
C.
3
3
.
16
a
D.
3
2
.
12
a
Câu 35: Cho hàm số
y fx
thỏa mãn
lim 1
x
fx


và
lim .
x
fx m

Có bao nhiêu giá trị thực của
tham số
m
để đồ thị hàm số
1
2
y
fx
có duy nhất một tiệm cận ngang.
A.
1.
B.
0.
C.
2.
D. Vô số.
Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C

có
1AA AB AC

và
120 .BAC 
Gọi I là trung
điểm cạnh
.CC
Côsin góc giữa hai mặt phẳng
ABC
và
AB I
bằng
A.
370
.
20
B.
70
.
10
C.
30
.
20
D.
30
.
10
Trang 4/5 - Mã đề thi 312
Câu 37: Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
và
.BC a
Cạnh bên
SA
vuông
góc với đáy
.ABC
Gọi
,
HK
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
lên
SB
và
.
SC
Thể tích của khối
cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A HKCB
bằng
A.
3
2.a
B.
3
2
.
3
a
C.
3
.
6
a
D.
3
.
2
a
Câu 38: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên
và có đồ thị của hàm
( )
y fx
′
=
như hình vẽ. Xét
hàm số
(
)
2
() 2gx f x
= −
. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số
()
gx
nghịch biến trên
( )
0; 2 .
B. Hàm số
()
gx
đồng biến trên
(
)
2; .
+∞
C. Hàm số
()gx
nghịch biến trên
( )
1; 0 .−
D. Hàm số
()gx
nghịch biến trên
(
)
; 2.−∞ −
Câu 39: Cho hàm số
32
f x ax bx cx d 
(với
,a
,b
,
c
d
và
0a
) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm
cực trị của hàm số
2
24gx f x x

là
A.
2.
B.
5.
C.
4.
D.
3.
Câu 40: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1
:
211
xy z
d
−
= =
−
và mặt phẳng
( )
: 2 2 2 0.P xy z−+ −=
Có bao nhiêu điểm
M
thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng
( )
P
?
A.
4.
B.
0.
C.
2.
D.
1.
Câu 41: Cho hai số phức
1
1zi= −
và
2
23zi
= +
. Phần ảo của số phức
12
zz
+
bằng
A.
2.
B.
3.
C.
3.
D.
2.
Câu 42: Cho hàm số
fx
liên tục trên
và
9
2
10
d4, sincosd2.
fx
x f x xx
x


Tính tích phân
3
0
d.I fx x
A.
6.I
B.
4.I
C.
10.I
D.
2.I
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho điểm
( )
1; 0; 2
M
và đường thẳng
213
:.
12 1
x yz− +−
∆==
−
Mặt phẳng
đi qua M và vuông góc với
∆
có phương trình là
A.
2 3 0.x yz+ −−=
B.
2 1 0.x yz+ −−=
C.
2 1 0.x yz+ −+=
D.
2 1 0.x yz+ ++=
Trang 5/5 - Mã đề thi 312
Câu 44: Cho hàm số
y fx
xác định và liên tục trên
, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ
nhất
m
và giá trị lớn nhất
M
của hàm số
y fx
trên đoạn
2;2
.
A.
5, 1.mM 
B.
1, 0.mM
C.
2, 2.mM
D.
5, 0.mM
Câu 45: Cho hàm số
2
log cos .fx x
Phương trình
0
fx
có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
0;2020 ?
A.
2020.
B.
1009.
C.
1010.
D.
2019.
Câu 46: Cho khối lăng trụ đứng
.' ' 'ABC A B C
có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng
( )
1
A BC
tạo với đáy
góc
0
30
và tam giác
1
A BC
có diện tích bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A.
64 3.V =
B.
2 3.V =
C.
16 3.V =
D.
8 3.V =
Câu 47: Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi bằng 12.
Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ bằng
A.
16 .
π
B.
32 .
π
C.
8.
π
D.
64 .
π
Câu 48: Cho
,,
abc
là các số thực dương khác
1
thỏa mãn
22
log log log 2 log 3.
ab a b
cc
bc
bb

Gọi
, Mm
lần
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
log log .
ab
P bc

Giá trị của biểu thức
3
Sm M
bằng
A.
16.S

B.
4.S
C.
6.S 
D.
6.
S
Câu 49: Cho hàm số
.y fx
Hàm số
y fx
có đồ thị như hình bên. Biết
1 1,f 
1
2.f
e



Tìm
tất cả các giá trị của m để bất phương trình
lnfx x m

nghiệm đúng với mọi
1
1; .
x
e



A.
2.m
B.
3.m
C.
2.
m
D.
3.m
Câu 50: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
,a
SA
vuông góc với mặt phẳng
;ABC
góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
ABC
bằng
0
60 .
Gọi
M
là trung điểm của cạnh
.AB
Khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
SMC
bằng
A.
39
.
13
a
B.
3.a
C.
.a
D.
.
2
a
-----------------------------------------------
----------- HẾT -----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: ..........................
Trang 7/29 - WordToan
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VNH PHC
TRƯỜNG CHUYÊN VNH PHC
ĐỀ THI THỬ TNTHPT LẦN 2
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
C
B
D
A
A
B
C
A
D
A
A
C
B
D
A
C
D
D
B
C
C
A
D
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
D
B
B
A
A
A
D
C
C
D
B
C
D
A
D
B
C
A
B
D
C
C
B
A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có
AA a
=
, đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
và
AB a=
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho.
A.
3
2
a
V =
. B.
3
3
a
V =
. C.
3
6
a
V =
. D.
3
Va=
.
Lời giải
Chọn A
Có
2
2
11
.
2 2 2
ABC
a
S AB BC AB= = =
.
Vì
.ABC A B C
là lăng trụ đứng nên
AA
là chiều cao của lăng trụ.
Suy ra
3
.
2
ABC
a
V AA S
==
.
Câu 2. Phần thực của số phức
( )
12z i i=−
là
A.
2−
. B.
1
. C.
2
. D.
1−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
2
1 2 2 2z i i i i i= − = − = +
.
Như vậy phần thực của
z
là
2
.
Câu 3. Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số
32
4 6 1y x x= − +
, biết tiếp tuyến đi qua điểm
( )
1; 9M −−
.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
( )
( )
32
;4 6 1A a a a C− +
.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
A
có dạng:
( )
( ) ( )
2 3 2
12 12 4 6 1y a a x a a a d= − − + − +
C
B
A'
C'
B'
A
Trang 8/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
Đường thẳng
d
đi qua
( )
1; 9M −−
nên:
( )
( )
2 3 2
9 12 12 1 4 6 1a a a a a− = − − − + − +
32
1
4 3 6 5 0
5
4
a
a a a
a
=−
+ − − =
=
+)
1a =−
, suy ra
( )
: 24 1 9 24 15d y x y x= + − = +
.
+)
5
4
a =
, suy ra
15 5 9 15 21
:
4 4 16 4 4
d y x y x

= − − = −


.
Vậy số tiếp tuyến là 2.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 3 0P x y z− + − =
. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ
pháp tuyến của mặt phẳng
( )
P
?
A.
( )
1; 2;0n =−
. B.
( )
1;0; 2n =−
. C.
( )
1;2;1n =
. D.
( )
1; 2;1n =−
.
Lời giải
Chọn D
Vì phương trình mặt phẳng
( )
: 2 3 0P x y z− + − =
nên mặt phẳng
( )
P
có một véc tơ pháp tuyến là
( )
1; 2;1n =−
.
Câu 5. Số nghiệm của phương trình
5
log 3 1 2x
là
A.
1
. B.
5
. C.
0
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
5
log 3 1 2 3 1 5 8x x x
.
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
32
3y x x
trên
1;1
.
A.
4m =−
. B.
0m =
. C.
2m =−
. D.
5m =−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
36f x x x
;
0
0
2
x
fx
x
.
Trên đoạn
1;1
ta có
1 4; 0 0; 1 2f f f
.
Do đó
1;1
min 4
x
m f x
.
Trang 9/29 - WordToan
Câu 7. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ?
A.
2020
sin 2
y
x
=
+
. B.
2
1
y
x
=
−
. C.
2
1
1
y
xx
=
−+
. D.
2
1
2
y
x
=
+
.
Lời giải
Chọn B
Trong 4 phương án trên chỉ có phương án B với
11
2
lim lim
1
xx
y
x
++
→→
= = +
−
suy ra đồ thị hàm số có
tiệm cận đứng là
1=x
.
Câu 8. Cho
log 2=
a
x
,
log 3=
b
x
với
a
,
b
là các số thực lớn hơn
1
. Tính
2
log=
a
b
Px
.
A.
6P =
. B.
1
6
P =−
. C.
6P =−
. D.
1
6
P =
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
2
1 1 1 1
log 6
1 2 1 2
log 2log
log
log log 2 3
a
xx
b
x
ab
Px
a
ab
xx
b
= = = = = = −
−

−−


.
Câu 9. Cho mặt cầu
( )
1
S
có bán kính
1
R
, mặt cầu
( )
2
S
có bán kính
21
2RR=
. Tính tỉ số diện tích của mặt
cầu
( )
2
S
và
( )
1
S
.
A.
4
. B.
1
2
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
,'SS
lần lượt là diện tích mặt cầu
( )
1
S
và
( )
2
S
.
Khi đó,
2
1
4SR
=
và
2 2 2
2 1 1
4 4 .4 16S R R R
= = =
.
Vậy
2
1
2
1
16
4
4
R
S
SR
==
.
Câu 10. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
y
x
=
, trục hoành và các đường thẳng
1,x x e==
.
A.
2
3
. B.
e
. C.
1e−
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
1
0 1;xe
x
nên diện tích hình phẳng đã cho là:
Trang 10/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
1
11
11
ln ln ln1 1
ee
e
S dx dx x e
xx
= = = = − =

.
Vậy
1S =
.
Câu 11. Cho số phức
12zi=+
. Tìm môđun của số phức
z
.
A.
5
. B.
1−
. C.
3
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
12zi=+
12zi = −
.
Môđun của số phức
z
là:
22
1 ( 2) 5z = + − =
.
Câu 12. Cho hàm số
()y f x=
liên tục tại
0
x
và có bảng biến thiên sau
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
B. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.
C. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.
D. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên của hàm số
()y f x=
ta thấy:
Hàm số có một điểm cực đại tại
1
x
, một điểm cực tiểu tại
0
x
.
Hàm số không đạt cực trị tại
2
x
vì tại
2
xx=
hàm số
()y f x=
không xác định.
Câu 13. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
( )
ln 1yx=+
tại điểm có hoành độ
2x =
là
A.
1
. B.
ln2
. C.
1
3
. D.
1
3ln 2
.
Lời giải
Chọn C
( )
1
1
11
x
y
xx
+
==
++
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm
2x =
là:
( )
11
2
2 1 3
y
==
+
.
Trang 11/29 - WordToan
Câu 14. Cho mặt cầu có bán kính
3R =
. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A.
9
. B.
36
. C.
18
. D.
16
.
Lời giải
Chọn B
Diện tích của mặt cầu đã cho:
22
4 4 .3 36SR
= = =
.
Câu 15. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có số hạng đầu
1
2u =
và
4
54u =
. Công bội
q
của cấp số nhân đó bằng
A.
2q =
. B.
27q =
. C.
4
27q =
. D.
3q =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
33
4
41
1
. 27 3
u
u u q q q
u
= = = =
.
Câu 16. Thể tích của một khối lập phương bằng
27
. Cạnh của khối lập phương đó là
A.
3
. B.
33
. C.
27
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích của một khối lập phương có cạnh bằng
x
là :
3
27 3V x x= = =
.
Vậy cạnh của khối lập phương đó là
3
.
Câu 17. Rút gọn biểu thức
1
3
5
.P x x=
với
0x
.
A.
16
15
Px=
. B.
3
5
Px=
. C.
8
15
Px=
. D.
1
15
Px=
.
Lời giải
Chọn C
Với
0x
ta có:
1 1 1 1 1 8
3
5 5 3 5 3 15
..P x x x x x x
+
= = = =
.
Câu 18. Có bao nhiêu cách chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm
15
học sinh ?
A.
4
15
A
. B.
15
4
. C.
4
15
. D.
4
15
C
.
Lời giải
Chọn D
Số cách chọn bốn học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh là:
4
15
C
.
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 1 9S x y z− + − + + =
. Tâm của mặt cầu
( )
S
có
tọa độ là
A.
( )
1;2;1I
. B.
( )
1; 2;1I −−
. C.
( )
1; 2; 1I − − −
. D.
( )
1;2; 1I −
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2
:S x a y b z c R− + − + − =
có tâm là
( )
;;I a b c
.
Do đó: mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 1 9S x y z− + − + + =
có tâm là
( )
1;2; 1I −
.
Câu 20. Cho hàm số
32
3 2020y x x= − −
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Trang 12/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
2;+
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0;2
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;0−
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
0;2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3 2 2
0
3 2020 3 6 0
2
x
y x x y x x
x
=
= − − = − =
=
.
Bảng biến thiên:
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0;2
là mệnh đề đúng.
Câu 21. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
3 2 1
:
1 1 2
x y z
d
+ − −
==
−
đi qua điểm nào dưới đây?
A.
( )
3;2;1M
. B.
( )
3; 2; 1N −−
. C.
( )
3;2;1P −
. D.
( )
1; 1;2Q −
.
Lời giải
Chọn C
Thay tọa độ điểm
( )
3;2;1P −
vào phương trình đường thẳng
d
ta có
3 3 2 2 1 1
0
1 1 2
− + − −
= = =
−
.
Suy ra, đường thẳng
d
đi qua điểm
P
.
Câu 22. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm trên đoạn
0;2
,
( )
01f =
và
( )
2
0
d3f x x
=−
. Tính
( )
2f
.
A.
( )
24f =−
. B.
( )
24f =
. C.
( )
22f =−
. D.
( )
23f =−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
2
0
0
d 2 0 3 2 1 3 2f x x f x f f f
= = − = − = − = −
.
Câu 23. Hàm số
3
12 3y x x= − +
đạt cực đại tại điểm
A.
2x =−
. B.
19x =
. C.
13x =−
. D.
2x =
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
3
12 3y x x= − +
2
3 12yx
=−
2
0
2
x
y
x
=−
=
=
Trang 13/29 - WordToan
Bảng biến thiên của hàm số
( )
fx
Căn cứ vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại
2x =−
.
Câu 24. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
2
5 a
và bán kính đáy bằng
a
. Tính độ dài đường sinh
của hình nón đã cho.
A.
32a
. B.
3a
. C.
5a
. D.
5a
.
Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức
xq
S rl
=
, trong đó
r
là bán kính đáy,
l
là độ dài đường sinh.
Ta có độ dài đường sinh của hình nón đã cho là
2
5
5.
xq
S
a
la
ra

= = =
Câu 25. Tính nguyên hàm
1
d
1
x
x+
.
A.
( )
2
1
.
1
C
x
−+
+
B.
ln 1 .xC++
C.
log 1 .xC++
D.
( )
ln 1 .xC++
Lời giải
Chọn B
Kiến thức cần nhớ:
11
d .lnx ax b C
ax b a
= + +
+
.
Ta có
1
d ln 1 .
1
x x C
x
= + +
+
Câu 26. Gọi
,AB
lần lượt là điểm biểu diễn của hai số phức
1
1zi=+
và
2
13zi=−
. Gọi
M
là trung điểm
của
AB
. Khi đó
M
là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A.
1.i−
B.
2 2 .i−
C.
.i−
D.
1.i+
Lời giải
Chọn A
Ta có
A
là điểm biểu diễn của số phức
( )
1
1 1;1 .z i A= +
Ta có
B
là điểm biểu diễn của số phức
( )
2
1 3 1; 3 .z i B= − −
Trang 14/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
Vì
M
là trung điểm của
( )
11
1
2
1; 1
13
1
2
M
M
x
AB M M
y
+
==
−
−
= = −
.
Vậy
M
là điểm biểu diễn của số phức
1.i−
Câu 27. Cho tích phân
e
1
1 3ln
d
x
Ix
x
+
=
, đặt
1 3lntx=+
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
e
2
1
2
d
3
I t t=
. B.
2
1
2
d
3
I t t=
. C.
e
1
2
d
3
I t t=
. D.
2
2
1
2
d
3
I t t=
.
Lời giải
Chọn D
e
1
1 3ln
d
x
Ix
x
+
=
, đặt
2
3d 2 d
1 3ln 1 3ln 2 d d
3
xx
t x t x t t t t
xx
= + = + = =
Đổi cận:
Vậy
2
2
1
2
d
3
I t t=
.
Câu 28. Gọi
0
z
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
2
2 10 0zz− + =
. Trên mặt phẳng tọa
độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức
0
w iz=
?
A.
( )
1;3N
. B.
( )
3;1M −
. C.
( )
3; 1P −
. D.
( )
3; 1Q −−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
2 10 0 1 3z z z i− + = =
.
0
z
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
2
2 10 0zz− + =
nên
0
13zi=+
( )
2
0
w 1 3 3 3iz i i i i i = = + = + = − +
.
Vậy điểm biểu diễn số phức
0
w iz=
là điểm
( )
3;1M −
.
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
( )
2020
log 2y mx m= − +
xác định trên
)
1;+
.
A.
0m
. B.
0m
. C.
1m −
. D.
1m −
.
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Điều kiện:
2 0 2mx m mx m− + −
( )
1
Trang 15/29 - WordToan
Trường hợp 1:
0m =
( )
1
trở thành
01−
(luôn thỏa mãn).
Trường hợp 2:
0m
( )
2
1
m
x
m
−
Tập xác định của hàm số là
2
;
m
D
m
−

= +


.
Khi đó, yêu cầu bài toán trở thành
2
1
m
m
−
2 2 0mm − −
(luôn thỏa mãn).
Trường hợp 3:
0m
( )
2
1
m
x
m
−
Tập xác định của hàm số là
2
;
m
D
m
−

= −


. Do đó
không tồn tại
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy tất cả các giá trị cần tìm là
0m
.
Cách 2:
Điều kiện:
20mx m− +
,
)
1;x +
( )
12mx − −
,
)
1;x +
( )
1
.
Với
1x =
, ta được
02m −
, đúng với mọi
m
.
Với
1x
, ta được
( )
2
1
1
m
x
−

−
,
( )
1;x +
( )
2
.
Xét hàm số
( )
2
1
gx
x
−
=
−
với
1x
, ta có:
( )
( )
2
2
0
1
gx
x
=
−
,
1x
.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta được
( )
20m
.
Vậy, tất cả các giá trị cần tìm của
m
là
0m
.
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;1;0M
,
( )
2;0;3N
. Đường thẳng
MN
có phương trình
tham số là
A.
1
1
3
xt
yt
zt
=+
=−
=
. B.
1
1
13
xt
yt
zt
=+
=+
=+
. C.
1
1
3
xt
yt
zt
=+
=−
=−
. D.
1
1
3
xt
yt
zt
=+
=+
=
.
Lời giải
Chọn A
Trang 16/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
Đường thẳng
MN
đi qua điểm
( )
1;1;0M
và có một vectơ chỉ phương
( )
1; 1;3MN =−
nên có
phương trình tham số là
1
1
3
xt
yt
zt
=+
=−
=
,
t
.
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 2x
là
A.
( )
4;+
. B.
( )
;4−
. C.
( )
0;+
. D.
)
4;+
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
log 2 4xx
( )
4;x +
.
Câu 32. Cho phương trình
( )
ln 1 2 0m x x+ − − =
. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để
phương trình đã cho có hai nghiệm
1
x
,
2
x
thỏa mãn
12
0 2 4xx
là khoảng
( )
;a +
. Khi đó
a
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
( )
3,7;3,8
. B.
( )
3,6;3,7
. C.
( )
3,8;3,9
. D.
( )
3,5;3,6
.
Lời giải
Chọn A
Xét trên khoảng
( )
0;+
phương trình:
( )
( )
2
ln 1 2 0
ln 1
x
m x x m
x
+
+ − − = =
+
Đặt
( )
( )
( )
2
, 1; \ 0
ln 1
x
f x x
x
+
= − +
+
Với yêu cầu của đề bài ta xét
( )
fx
trên
2
khoảng
( )
0;2
và
( )
4;+
( )
( ) ( )
( )
2
1
ln 1 2
1
ln 1
xx
x
fx
x
+ − +
+
=
+
Đặt
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1
ln 1 2 ,x 0;2 4;
1
g x x x
x
= + − + +
+
( )
( )
( ) ( )
2
11
0, 0;2 4;
1
1
g x x
x
x
= + +
+
+
Suy ra
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4
2 ln3 0, 0;2 0, 0;2
3
6
5 ln5 0, 4; 0, 4;
5
g x g x f x x
g x g x f x x
= −
= − + +
Từ đó ta có bảng biến thiên
Trang 17/29 - WordToan
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình đề bài có
2
nghiệm phân biệt thỏa
12
0 2 4xx
( )
6
3,728
ln5
m
Câu 33. Có bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của một hình lập phương để thu được một tam giác
đều ?
A.
12
. B.
10
. C.
4
. D.
8
.
Lời giải
Chọn D
Từ hình lập phương
.ABCD AB C D
khi nối các đỉnh
, , ,A C B D

hoặc
, , ,B D A C

sẽ tạo thành
một hình tứ diện đều nên có 2 hình tứ diện đều (có các đỉnh là đỉnh của hình lập phương).
Mi cách chọn ra 3 đỉnh trong 4 đỉnh của hình tứ diện đều đó ta được một tam giác đều nên có
3
4
2. 8C =
(tam giác đều).
Câu 34. Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Trên đường thẳng vuông góc với
( )
ABCD
tại
A
lấy điểm
S
di
động không trng với
A
. Hình chiếu vuông góc của
A
lên
,SB SD
lần lượt tại
H
,
K
. Tìm giá trị
lớn nhất của thể tích khối tứ diện
ACHK
.
A.
3
6
32
a
. B.
3
6
a
. C.
3
3
16
a
. D.
3
2
12
a
.
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
Trang 18/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
Ta có
2
.
1
.
36
S ABD ABD
ax
V S SA==
.
Lại có
( )
22
4
.
2
22
.
..
S AHK
S ABD
V
SH SK SA SA x
V SB SD SB SD
xa
= = =
+
( ) ( )
4 2 5
..
22
2 2 2 2
.
6
S AHK S ABD
x a x
VV
x a x a
= =
++
.
Gọi
,,O AC BD G SO HK I AG SC= = =
.
Ta có
( ) ( )
( )
,
BC AB
BC SAB BC AH AH SAB
BC SA
⊥
⊥ ⊥
⊥
.
Lại có
( )
AH SB
AH SBC AH SC
AH BC
⊥
⊥ ⊥
⊥
.
Chứng minh tương tự ta có
AK SC⊥
.
Vì
( ) ( )
,
SC AK
SC AHK AI AHK SC AI
SC AH
⊥
⊥ ⊥
⊥
.
Xét tam giác
SAC
vuông tại
A
, đặt
0SA x=
và có
2AC a=
,
AI SC⊥
2
22
22
22IC AC a a
CI SI
IS AS x x

= = =


.
( )
2 2 4 3
.
2
22
22
1 1 2 2
. . . .
3 3 3
ACHK AHK AHK S AHK
a a a x
V S CI S SI V
xx
xa
= = = =
+
.
Ta lại có
( )
( )
2
2 2 2 3 3
2
2 2 2
2
22
33
16
3 3 3 16
33
AM GM
x x x x a x
x a a
a
xa
−

+ = + + +


+
(Dấu “=” xảy ra khi
và chỉ khi
3xa=
).
Suy ra
43
3 3 3
.
3 16 16
ACHK ACHK
aa
VV
a
.
Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện
ACHK
bằng
3
3
16
a
khi
3x SA a==
.
Cách 2:
Trang 19/29 - WordToan
Đặt
,0SA x x=
22
. . .
1
3 2 6
S ABCD S ABD S ABCD
a x a x
V V V = = =
.
Gọi
O AC BD O=
là trung điểm của
AC
( )
( )
( )
( )
,,d A HOK d C HOK=
2
AHOK CHOK ACHK AHOK
V V V V = =
.
Xét tam giác
SAB
vuông tại
,A
có
22
2 2 2
SH SA x
AH SB
SB SB x a
⊥ = =
+
.
Tương tự trong tam giác
SAD
ta cng có
2
22
SK x
SD x a
=
+
.
Lại có
( ) ( ) ( )
4 4 2 5
.
..
2 2 2
2 2 2 2 2 2
.
..
6
S AHK
S AHK S ABD
S ABD
V
SH SK x x a x
VV
V SB SD
x a x a x a
= = = =
+ + +
.
Mặt khác
( )
( )
( )
( )
( )
( )
22
2 2 2 2
,
,
,
d H ABCD
BH a a x
d H ABCD
BS x a x a
d S ABCD
= = =
++
Mà
2
1
24
ABO ABD
a
SS==
( )
( )
4
.
22
11
. , .
3 12
H ABO ABO
ax
V S d H ABO
xa
= =
+
.
Tương tự, ta có
4
.
22
1
.
12
K ADO
ax
V
xa
=
+
.
( )
( )
2 2 5 4
..
2
22
22
1
2 2 2 .
66
6
ACHK AOHK S ABD S AHK HABO KADO
a x a x a x
V V V V V V
xa
xa


= = − − − = − −

+
+

( )
43
2
22
.
3
ACHK
ax
V
xa
=
+
.
Xét hàm số
( )
( )
3
2
22
x
fx
xa
=
+
trên khoảng
( )
0;+
.
Ta có
( )
( )
( )
( )
2 2 2
3
22
3
; 0 3
x a x
f x f x x a
xa
−

= = =
+
Bảng biến thiên
Trang 20/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy
( )
fx
đạt giá trị lớn nhất khi
3xa=
Vậy giá trị lớn nhất của
ACHK
V
bằng
( )
( )
3
43
2
2
2
3
3
.
3 16
3
a
aa
aa
=

+


khi
3SA a=
.
Câu 35. Cho hàm số
( )
y f x=
thỏa mãn
( )
lim 1
x
fx
→−
=−
và
( )
lim
x
f x m
→+
=
. Có bao nhiêu giá trị thực của
tham số
m
để hàm số
( )
1
2
y
fx
=
+
có duy nhất một tiệm cận ngang.
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D. Vô số.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
1
lim lim 1
2
xx
y
fx
→− →−
= =
+
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
1y =
.
TH 1: Nếu
1m =−
thì
( )
1
lim 1
2
x
fx
→−
=
+
và
( )
1
lim 1
2
x
fx
→+
=
+
thì đồ thị hàm số có một tiệm cận.
TH 2: Nếu
1m −
Để đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang
( )
1
lim
2
x
fx
→+
+
không có giá trị hữu hạn
2 0 2mm + = = −
.
Vậy khi
2; 1m − −
thì đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang.
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có
1AA AB AC
= = =
và
0
120BAC =
. Gọi
I
là trung điểm
cạnh
CC
. Côsin góc giữa hai mặt phẳng
( )
ABC
và
( )
AB I
bằng
A.
370
20
. B.
70
10
. C.
30
20
. D.
30
10
.
Lời giải
Chọn D
Trang 21/29 - WordToan
Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
( )
ABC
và
( )
AB I
.
5
2, .
2
AB AI
==
2 2 2
2 . .cos 3 3BC AB AC AB AC A BC B C

= + − = = =
.
22
13
2
B I B C C I
= + =
.
Vì
2 2 2
AB AI B I AB I
+ =
vuông tại điểm
A
.
13
. .sin
24
ABC
S AB AC A==
và
1 10
.
24
AB I
S AI AB
==
.
Hình chiếu vuông góc của
AB I
lên mặt phẳng
( )
ABC
là
ABC
.
Ta có
30
.cos cos
10
ABC
ABC AB I
AB I
S
SS
S

= = =
.
Câu 37. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
và
=BC a
. Cạnh bên
SA
vuông
góc với đáy
( )
ABC
. Gọi
,HK
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
lên
SB
và
SC
. Thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.AHKCB
bằng
A.
3
2a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
6
a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
Chọn B
Trang 22/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
Gọi
I
là trung điểm của
AC
. Do tam giác
ABC
vuông cân tại
B
nên
1
2
= = =IA IB IC AC
.
Do
⊥AK SC
nên
AKC
vuông tại
K
, khi đó
1
2
= = =IA IK IC AC
.
Ta có
( )
,⊥ ⊥ ⊥ ⊥BC AB BC SA BC SAB BC AH
, mà
⊥AH SB
nên
( )
⊥AH SBC
⊥AH HC
hay
AHC
vuông tại
H
1
2
= = =IH IA IC AC
.
Như vậy
1
2
= = = = =IA IB IC IH IK AC
hay mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.AHKCB
có tâm
I
là
trung điểm
AC
, bán kính
1 1 2
.2
2 2 2
= = =
a
R AC BC
.
Vậy thể tích khối cầu là
3
3
4 4 2
3 3 2

= = =



a
VR
3
2
3
a
.
Câu 38. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị của hàm số
( )
=y f x
như hình vẽ. Xét
hàm số
( )
( )
2
2=−g x f x
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số
( )
gx
nghịch biến trên
( )
0;2
. B. Hàm số
( )
gx
đồng biến trên
( )
2;+
.
C. Hàm số
( )
gx
nghịch biến trên
( )
1;0−
. D. Hàm số
( )
gx
nghịch biến trên
( )
;2− −
.
Lời giải
Chọn C
Trang 23/29 - WordToan
Ta có
( )
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 . 2 2 . 2
= − − = −g x x f x x f x
.
Hàm số nghịch biến khi
( )
0gx
( )
2
. 2 0x f x
−
( )
( )
2
2
0
20
0
20
x
fx
x
fx

−
−
Từ đồ thị hình của hàm số
( )
=y f x
như hình vẽ, ta thấy
( )
02f x x
và
( )
0fx
2x
.
+ Với
( )
2
0
20
x
fx
−
2
0
22
x
x
−
2
0
4
x
x
0
2
2
x
x
x
−
2x −
.
+ Với
( )
2
0
20
x
fx
−
2
0
22
x
x
−
2
0
4
x
x
02x
.
Như vậy hàm số nghịch biến trên mi khoảng
( )
;2− −
,
( )
0;2
; suy ra hàm số đồng biến trên
( )
2;0−
và
( )
2;+
.
Do
( ) ( )
1;0 2;0− −
nên hàm số đồng biến trên
( )
1;0−
. Vậy C sai.
Câu 39. Cho hàm số
( )
32
f x ax bx cx d= + + +
(với
, , ,a b c d
và
0a
) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm
cực trị của hàm số
( )
( )
2
24g x f x x= − +
A. 2. B. 5. C. 4. D. 3.
Lời giải.
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số
( )
y f x=
có hai điểm cực trị là
2; 0xx= − =
.
( )
( )
2
24g x f x x= − +
liên tục trên .
( ) ( )
( )
2
' 4 4 ' 2 4g x x f x x= − + − +
.
Trang 24/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
( )
2
2
4 4 0
' 0 2 4 0
2 4 2
x
g x x x
xx
− + =
= − + =
− + = −
( )
2
1
0
2
10
x
x
x
x
=
=
=
−=
Như vậy
( )
'gx
có 3 nghiệm, trong đó 1 là nghiệm bội 3, 0 và 2 là nghiệm đơn nên
( )
gx
có 3 điểm
cực trị.
Câu 40. Trong không gian
Oxyz
cho điểm đường thẳng
1
:
2 1 1
x y z
d
−
==
−
và mặt phẳng
( )
:2 2 2 0Py− + − =xz
. Có bao nhiểu điểm
M
thuộc
d
sao cho
M
cách đều gốc tọa độ
O
và mặt
phẳng
( )
P
?
A. 4. B. 0. C. 2. D. 1.
Lời giải.
Chọn A
M
thuộc
d
nên tọa độ
M
có dạng
( )
2 ;1 ; ,M t t t t− +
.
2
6 2 1OM t t= + +
; khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
( )
P
bằng
( )
( )
33
;1
3
t
d M P t
−−
= = +
.
M
cách đều
O
và mặt phẳng
( )
P
2
6 2 1 1t t t + + = +
2
5 0 0tt = =
. Vậy có duy nhất điểm
( )
0;1;0M
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 41. Cho hai số phức
1
1zi
và
2
23zi
. Phần ảo của số phức
12
zz
bằng
A.
2−
. B.
3
. C.
3−
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
12
1 2 3 3 2z z i i i
.
Suy ra phần ảo của số phức
12
zz
là 2.
Câu 42. Cho hàm số
fx
liên tục trên và
9
2
10
d 4, sin cos d 2
fx
x f x x x
x
. Tính tích phân
3
0
dI f x x
.
A.
6I =
. B.
4I =
. C.
10I =
. D.
2I =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
9 9 3
1 1 1
d 2 d 2 d
fx
x f x x f t t
x
.
Mà
9
1
d4
fx
x
x
nên
33
11
2 d 4 d 2f t t f t t
Trang 25/29 - WordToan
Vì tích phân không phụ thuộc vào biến số nên
33
11
d 2 d 2f t t f x x
.
Ta có:
1
22
0 0 0
sin cos d sin d sin df x x x f x x f t t
.
Mà
2
0
sin cos d 2f x x x
nên
1
0
d2f t t
.
Vì tích phân không phụ thuộc vào biến số nên
11
00
d 2 d 2f t t f x x
.
Khi đó
3 1 3
0 0 1
d d d 2 2 4I f x x f x x f x x
.
Câu 43. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;0;2M
và đường thẳng
2 1 3
:
1 2 1
x y z− + −
= =
−
. Mặt phẳng
đi qua
M
và vuông góc với
có phương trình là
A.
2 3 0x y z+ − − =
. B.
2 1 0x y z+ − − =
. C.
2 1 0x y z+ − + =
. D.
2 1 0x y z+ + + =
.
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng đi qua
M
và vuông góc với
có một vectơ pháp tuyến là
( )
1;2; 1n =−
Phương trình mặt phẳng cần tìm là:
( )
1 2 2 0 2 1 0x y z x y z− + − − = + − + =
Câu 44. Cho hàm số
()y f x=
xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất
m
và giá trị lớn nhất
M
của hàm số
()y f x=
trên đoạn
2;2−
A.
5; 1mM= − = −
. B.
1, 0mM= − =
. C.
2, 2mM= − =
. D.
5, 0mM= − =
.
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị ta có:
2;2
min ( ) 5m f x
−
= = −
và
2;2
max ( ) 1M f x
−
= = −
Câu 45. Cho hàm số
( ) ( )
2
log cosf x x=
. Phương trình
( )
0fx
=
có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
( )
0;2020
?
A.
2020
. B.
1009
. C.
1010
. D.
2019
.
Trang 26/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
cos 0x
.
Ta có:
( )
sin
cos .ln 2
x
fx
x
=−
.
Do đó:
( )
0fx
=
sin
0
cos .ln2
x
x
− =
sin 0x=
( )
,x k k
=
.
Kết hợp với điều kiện
cos 0x
ta được
( )
2,x k k
=
.
Ta có
( )
0;2020x
0 2 2020k

0 1010k
.
Vì
k
nên
1;2;3;...;1009k
. Vậy phương trình
( )
0fx
=
có
1009
nghiệm trong khoảng
( )
0;2020
.
Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng
( )
A BC
tạo với đáy góc
0
30
và tam giác
A BC
có diện tích bằng
8
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho.
A.
64 3
. B.
23
. C.
16 3
. D.
83
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
I
là trung điểm cạnh
BC
.
Vì
.ABC A B C
là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều nên
.ABC A B C
là khối lăng trụ đều.
Do đó ta có:
A B A C

=
. Suy ra tam giác
A BC
cân tại
A
A I BC
⊥
.
I
C
B
A
C'
B'
A'
Trang 27/29 - WordToan
Mặt khác: tam giác
ABC
đều
AI BC⊥
.
Suy ra
( )
BC A IA
⊥
.
Vậy góc giữa mặt phẳng
( )
A BC
và mặt đáy bằng góc
0
30A IA
=
.
Ta có: tam giác
ABC
là hình chiếu của tam giác
A BC
trên mặt đáy nên
0
.cos 8.cos30 4 3
ABC A BC
SS
= = =
.
Đặt
AB x=
2
3
4 3 4
4
ABC
x
Sx = = =
.
Ta có:
3
2 3 .tan 2
2
x
AI AA AI AIA

= = = =
.
Suy ra:
.
. 2.4 3 8 3
ABC A B C ABC
V AA S
= = =
.
Câu 47. Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi bằng
12
. Giá
trị lớn nhất của thể tích khối trụ là
A.
16
. B.
32
. C.
8
. D.
64
.
Lời giải
Chọn C
Từ hình vẽ ta có
ABCD
là hình chữ nhật, gọi chiều cao của hình trụ là
h
và bán kính đáy của hình
trụ là
r
, theo giả thiết ta có
2( 2 ) 12 2 6h r h r+ = + =
.
Thể tích của khối trụ tương ứng là
2
V r h
=
, theo bất đẳng thức Cô si ta có
3
3
22
2
3 . . 8
3
rh
r r h r h V r h
+

+ + = =


Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
2rh==
.
Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là
8
.
Câu 48. Cho
,,abc
là các số thực dương khác
1
thỏa mãn
22
log log log 2log 3
a b a b
cc
bc
bb
+ = − −
. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
log log
ab
P b c=−
. Giá trị của biểu thức
3S m M=−
bằng
A.
16−
. B.
4
. C.
6−
. D.
6
.
Trang 28/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
Lời giải
Chọn C
Biến đổi đẳng thức đề bài ta được
2 2 2 2
22
log log log 2log 3 log log log log 2log 1
log log log .log log 2log 1
a b a b a b a a b
a b a b a b
cc
b c b c c b c
bb
b c b c b c
+ = − − + = − − −
+ = − − −
Đặt
log ; log
ab
u b v c==
ta có phương trình
22
21u v uv u v+ = − − −
2 2 2 2
2 2 1 4 4 3u uv v u u v v − + + + + + + + =
2 2 2
( ) ( 1) ( 2) 3 (*)u v u v − + + + + =
Ta có bất đẳng thức quen thuộc
2 2 2
1
()
2
x y x y+ −
dấu bằng xảy ra khi
xy=−
, áp dụng bất đẳng
thức này ta có
2 2 2 2 2 2
11
( 1) ( 2) ( 1 2) ( 1) ( 2) ( 1)
22
u v u v u v u v+ + + + − − + + + − −
(**)
Từ (*) và (**) ta có
22
1
3 ( ) ( 1)
2
u v u v− − − −
hay
2 2 2
15
3 ( 1) 3 2 5 0 1
23
P P P P P− − − − −
Vậy
5
1,
3
mM= − =
suy ra
36S m M= − = −
.
Câu 49. Cho hàm số
()y f x
. Hàm số
()y f x
có đồ thị như hình bên. Biết
ff
e
1
1 1; 2
.
Tìm tất cả các giá trị của
m
để bất phương trình
f x x mln
nghiệm đúng với mọi
1
1;x
e
.
A.
2m
. B.
3m
. C.
2m
. D.
3m
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( )
lnf x x m − +
( ) ( )
lnm f x x − −
.
Xét hàm số
( ) ( ) ( )
lng x f x x= − −
trên
1
1;
e

−−


.
Có
( ) ( )
1
g x f x
x

=−
.
Trang 29/29 - WordToan
Trên
1
1;
e

−−


có
( )
0fx
và
1
0
x
nên
( )
1
0, 1;g x x
e

− −


hàm số
( )
gx
đồng biến trên
1
1;
e

−−


.
Vậy nên
( ) ( )
lnf x x m − +
nghiệm đúng với mọi
1
1;x
e

− −


( )
1
, 1;m g x x
e

− −


1
mg
e

−


3m
.
Câu 50. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
; góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
ABC
bằng
60
. Gọi
M
là trung điểm cạnh
AB
. Khoảng
cách từ
B
đến
SMC
bằng
A.
39
13
a
. B.
3a
. C.
a
. D.
2
a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
SB ABC SBA SA a a, 60 tan 60 . 3
.
Vì
M
là trung điểm của
AB
d B SMC d A SMC,,
.
Dựng
AH
vuông góc với
SM
tại
H
d A SMC AH,
mà
1
22
a
AM AB==
.
Xét tam giác vuông
SAM
ta có:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 13 39
3 3 13
a
AH
AH SA AM a a a
= + = + = =
.
------------- HẾT -------------
H
M
C
B
A
S
| 1/28
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN 2
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2019-2020
(Đề thi có 05 trang) MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(Không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 312
Câu 1: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B 'C ' có AA' = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
AB = a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 3 3 A. a V = . B. a V = . C. a V = . D. 3 V = a . 2 3 6
Câu 2: Phần thực của số phức z = i(1− 2i) là A. 2. − B. 1. C. 2. D. 1. −
Câu 3: Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y = 4x − 6x +1, biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M ( 1; − 9 − ). A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 2y + z −3 = 0. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ
pháp tuyến của (P) ?     A. n = (1; 2 − ;0). B. n = (1;0; 2 − ). C. n = (1;2; ) 1 . D. n = (1; 2 − ; ) 1 .
Câu 5: Số nghiệm của phương trình log 3x +1 = 2 là 5 ( ) A. 1. B. 5. C. 0. D. 2.
Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 3 2
y = x − 3x trên đoạn [ 1; − ] 1 . A. m = 4. − B. m = 0. C. m = 2. − D. m = 5. −
Câu 7: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ? A. 2020 y = . B. 2 y 1 1 = . C. y = . D. y = . sin x + 2 x −1 2 x − x +1 2 x + 2
Câu 8: Cho log x =
x = với a,b là các số thực lớn hơn 1. Tính P = log x a . a 2,logb 3 2 b A. P = 6. B. 1 P = − . C. P = 6. − D. 1 P = . 6 6
Câu 9: Cho mặt cầu (S
R , mặt cầu (S
R = 2R . Tính tỉ số diện tích của 2 ) 1 ) có bán kính 1 có bán kính 2 1
mặt cầu (S và (S . 1 ) 2 ) A. 4. 1 B. . C. 3. D. 2. 2
Câu 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1
y = , trục hoành và các đường thẳng x x =1, x = . e A. 2 . B. .e C. e −1. D. 1. 3
Câu 11: Cho số phức z =1+ 2 .i Tìm môđun của số phức z. A. 5. B. 1. − C. 3. D. 3.
Câu 12: Cho hàm số y f x liên tục tại x và có bảng biến thiên sau 0
Trang 1/5 - Mã đề thi 312 x  x x x  0 1  2   y ' 0    y  
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
B. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.
C. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.
D. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
Câu 13: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  lnx  
1 tại điểm có hoành độ x  2 là A. 1. B. ln2. C. 1. D. 1 . 3 3 ln 2
Câu 14: Cho mặt cầu có bán kính R  3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 9π. B. 36π. C. 18π. D. 16π.
Câu 15: Cho cấp số nhân u có số hạng đầu u  2 và u  54. Công bội q của cấp số cộng đó bằng n  1 4 A. q  2. B. q  27. C. 4 q  27. D. q  3.
Câu 16: Thể tích của một khối lập phương bằng 27. Cạnh của khối lập phương đó là A. 3. B. 3 3. C. 27. D. 2. 1
Câu 17: Rút gọn biểu thức 5 3
P = x . x với x > 0. 16 3 8 1 A. 15 P = x . B. 5 P = x . C. 15 P = x . D. 15 P = x .
Câu 18: Có bao nhiêu cách chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh ? A. 4 A . B. 15 4 . C. 4 15 . D. 4 C . 15 15
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 : 1 2
1 = 9. Tâm của (S ) có tọa độ là A. I (1;2; ) 1 . B. I ( 1; − 2 − ; ) 1 . C. I ( 1 − ; 2 − ;− ) 1 . D. I (1;2;− ) 1 . Câu 20: Cho hàm số 3 2
y = x − 3x − 2020. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0 −∞ ).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).
Câu 21: Trong không gian Oxyz , đường thẳng
x 3 y 2 z 1 d + − − : = =
đi qua điểm nào dưới đây ? 1 1 − 2 A. M (3;2; ) 1 . B. M (3; 2 − ;− ) 1 . C. M ( 3 − ;2; ) 1 . D. B(1; 1; − 2). 2
Câu 22: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên đoạn [0;2], f (0) =1 và f ′(x)dx = 3 − ∫ . Tính f (2). 0 A. f (2) = 4. − B. f (2) = 4. C. f (2) = 2. − D. f (2) = 3. − Câu 23: Hàm số 3
y = x −12x + 3 đạt cực đại tại điểm A. x = 2. − B. x =19. C. x = 13. − D. x = 2.
Câu 24: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2
5π a và bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường
sinh của hình nón đã cho. A. 3 2 . a B. 3 . a C. a 5. D. 5 . a
Câu 25: Tính nguyên hàm 1 dx ∫ . 1+ x
Trang 2/5 - Mã đề thi 312 A. 1 − + C.
B. ln 1+ x + C.
C. log 1+ x + C.
D. ln (1+ x) + C. (1+ x)2 Câu 26: Gọi ,
A B lần lượt là điểm biểu diễn cho hai số phức z =1+ i và z =1− 3 .i Gọi M là trung 1 2
điểm của AB. Khi đó M là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây ? A. 1− .i B. 2 − 2 .i C. .i − D. 1+ .i e Câu 27: + Cho tích phân 1 3ln x I = dx ∫
, đặt t = 1+ 3ln x . Khẳng định nào dưới đây đúng ? x 1 e 2 e 2 A. 2 2 I = t dt ∫ 2 I = tdt ∫ C. 2 I = tdt ∫ D. 2 2 I = t dt ∫ 3 3 3 3 1 B. 1 1 1
Câu 28: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của của phương trình 2
z − 2z +10 = 0 . Trên mặt phẳng 0
tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức w = iz . 0 A. N (1;3). B. M ( 3 − ; ) 1 . C. P(3;− ) 1 . D. Q( 3 − ;− ) 1 .
Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = log
mx − m + 2 xác định trên [1;+∞). 2020 ( ) A. m ≤ 0. B. m ≥ 0. C. m ≥ 1. − D. m ≤ 1. −
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;1;0), N (2;0;3). Đường thẳng MN có phương trình tham số là x = 1+ tx = 1+ tx = 1+ tx = 1+ t A.      y = 1− t
B. y =1+ t
C. y =1−t
D. y =1+t z =     3t z =1+  3t z = 3 −  t z =  3t
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log x > 2 là 2 A. (4;+∞). B. ( ;4 −∞ ). C. (0;+∞). D. [4;+∞).
Câu 32: Cho phương trình mln (x + )
1 − x − 2 = 0 . Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để
phương trình đã cho có hai nghiệm x , x thỏa mãn 0 < x < 2 < 4 < x là khoảng ( ;
a +∞). Khi đó a thuộc 1 2 1 2 khoảng nào dưới đây ? A. (3,7;3,8). B. (3,6;3,7). C. (3,8;3,9). D. (3,5;3,6).
Câu 33: Có bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của một hình lập phương để thu được một tam giác đều ? A. 12. B. 10. C. 4. D. 8.
Câu 34: Cho hình vuông ABCD cạnh ,a trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại A ta lấy
điểm S di động không trùng với A . Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lượt là H, K. Tìm giá trị
lớn nhất của thể tích khối tứ diện ACHK. 3 3 3 3 A. a 6 a a 3 a 2 . B. . C. . D. . 32 6 16 12
Câu 35: Cho hàm số y f x thỏa mãn lim f x 1 và lim f x .
m Có bao nhiêu giá trị thực của x  x  tham số 1
m để đồ thị hàm số y
có duy nhất một tiệm cận ngang. f x 2 A. 1. B. 0. C. 2. D. Vô số.
Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có AA  AB AC 1 và 
BAC 120. Gọi I là trung
điểm cạnh CC . Côsin góc giữa hai mặt phẳng ABC và AB I bằng A. 370 . B. 70 . C. 30 . D. 30 . 20 10 20 10
Trang 3/5 - Mã đề thi 312
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC  .a Cạnh bên SA vuông
góc với đáy ABC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Thể tích của khối
cầu ngoại tiếp hình chóp . A HKCB bằng 3 3 3 A. 2 3 a a a 2a . B. . C. . D. . 3 6 2
Câu 38: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị của hàm y = f ′(x) như hình vẽ. Xét
hàm số g x = f ( 2 ( )
x − 2) . Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (0;2).
B. Hàm số g(x) đồng biến trên (2;+∞).
C. Hàm số g(x) nghịch biến trên ( 1; − 0).
D. Hàm số g(x) nghịch biến trên ( ; −∞ 2 − ).
Câu 39: Cho hàm số   3 2
f x ax bx cx d (với ,
a b, c, d   và a  0 ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm
cực trị của hàm số gx f  2
2x  4x là A. 2. B. 5. C. 4. D. 3.
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x y 1 : z d − = = và mặt phẳng 2 − 1 1
(P):2x − y + 2z − 2 = 0. Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)? A. 4. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 41: Cho hai số phức z =1− i và z = 2 + 3i . Phần ảo của số phức z + z bằng 1 2 1 2 A. 2. B. 3. C. 3. D. 2. 9 f x 2
Câu 42: Cho hàm số f x liên tục trên  và
dx  4, f sin xcos d x x  2.   Tính tích phân x 1 0 3 I
f xd .x  0 A. I  6. B. I  4. C. I 10. D. I  2.
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( − + − 1;0;2) và đường thẳng
x 2 y 1 z 3 ∆ : = = . Mặt phẳng 1 2 1 −
đi qua M và vuông góc với ∆ có phương trình là
A. x + 2y − z − 3 = 0.
B. x + 2y − z −1 = 0.
C. x + 2y − z +1 = 0.
D. x + 2y + z +1 = 0.
Trang 4/5 - Mã đề thi 312
Câu 44: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  , có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ
nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y f x trên đoạn 2;2. A. m  5, 1 M   . B. m  1, 0 M  . C. m  2, 2 M  . D. m  5, 0 M  .
Câu 45: Cho hàm số f x log cos x . Phương trình f x 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 2   0;2020? A. 2020. B. 1009. C. 1010. D. 2019.
Câu 46: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B 'C ' có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng ( A BC tạo với đáy 1 ) góc 0
30 và tam giác A BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 1 A. V = 64 3. B. V = 2 3. C. V =16 3. D. V = 8 3.
Câu 47: Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi bằng 12.
Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ bằng A. 16π. B. 32π. C. 8π. D. 64π. Câu 48: Cho c c ,
a b,c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn 2 2
log b  log c  log 2 log
3. Gọi M, m lần a b a b b b
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P  log blog c. Giá trị của biểu thức S m3M bằng a b A. S  16. B. S  4. C. S  6. D. S  6. Câu 49: Cho hàm số  
y f x. Hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Biết f   1  1, 1 f       2.  Tìm  e 
tất cả các giá trị của m để bất phương trình  
f x lnx m nghiệm đúng với mọi 1 x    1;   .   e  A. m  2. B. m  3. C. m  2. D. m  3.
Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh ,a SA vuông góc với mặt phẳng
ABC; góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 0
60 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB.
Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SMC bằng A. a 39 a . B. a 3. C. .a D. . 13 2
-----------------------------------------------
----------- HẾT -----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: ..........................
Trang 5/5 - Mã đề thi 312
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
ĐỀ THI THỬ TNTHPT LẦN 2
TRƯỜNG CHUYÊN VĨNH PHÚC
NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A C B D A A B C A D A A C B D A C D D B C C A D B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A D B B A A A D C C D B C D A D B C A B D C C B A
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Cho khối lăng trụ đứng AB . C A BC
  có AA = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
AB = a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 a 3 a 3 a A. V = . B. V = . C. V = . D. 3 V = a . 2 3 6 Lời giải Chọn A A' C' B' A C B 2 1 1 a Có 2 S = A . = = ABC B BC AB . 2 2 2 Vì AB . C A BC
  là lăng trụ đứng nên AA là chiều cao của lăng trụ. 3 a
Suy ra V = AA .S = ABC . 2 Câu 2.
Phần thực của số phức z = i(1− 2i) là A. 2 − . B. 1. C. 2 . D. 1 − . Lời giải Chọn C
Ta có z = i ( − i) 2 1 2
= i − 2i = 2 + i .
Như vậy phần thực của z là 2 . Câu 3.
Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y = 4x − 6x +1, biết tiếp tuyến đi qua điểm M ( 1; − − 9). A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B Gọi A( 3 2
a ; 4a − 6a + ) 1  (C ) .
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A có dạng: y = ( 2 a −
a)( x − a) 3 2 12 12
+ 4a − 6a +1 (d ) Trang 7/29 - WordToan
Đường thẳng d đi qua M ( 1; − − 9) nên: − = ( 2 a − a)(− − a) 3 2 9 12 12 1 + 4a − 6a +1 a = 1 − 3 2 
 4a + 3a − 6a − 5 = 0  5 a =  4 +) a = 1
− , suy ra d : y = 24(x + )
1 − 9  y = 24x + 15 . 5 15  5  9 15 21 +) a =
, suy ra d : y = x − −  y = x −   . 4 4  4  16 4 4
Vậy số tiếp tuyến là 2. Câu 4.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x − 2 y + z − 3 = 0 . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ
pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?
A. n = (1; − 2;0) .
B. n = (1;0; − 2) . C. n = (1; 2 ) ;1 .
D. n = (1; − 2; ) 1 . Lời giải Chọn D
Vì phương trình mặt phẳng (P) : x − 2y + z − 3 = 0 nên mặt phẳng (P) có một véc tơ pháp tuyến là n = (1; − 2; ) 1 . Câu 5.
Số nghiệm của phương trình log 3x 1 2 là 5 A. 1. B. 5 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có: 2 log 3x 1 2 3x 1 5 x 8 . 5
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm. Câu 6.
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 3 2 y x 3x trên 1;1 . A. m = 4 − . B. m = 0 . C. m = 2 − . D. m = 5 − . Lời giải Chọn A Ta có: 2 f x 3x 6x ; x 0 f x 0 . x 2 Trên đoạn 1;1 ta có f 1 4; f 0 0; f 1 2 . Do đó m min f x 4 . x 1;1
Trang 8/29 – Diễn đàn giáo viên Toán Câu 7.
Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ? 2020 2 1 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . sin x + 2 x −1 2 x − x +1 2 x + 2 Lời giải Chọn B
Trong 4 phương án trên chỉ 2
có phương án B với lim y = lim
= + suy ra đồ thị hàm số có + + x 1 → x 1 → x −1
tiệm cận đứng là x =1.
Câu 8. Cho log x = 2 , log x = 3 với a , b là các số thực lớn hơn 1. Tính P = log x . a b a 2 b 1 1
A. P = 6 . B. P = − . C. P = 6 − . D. P = . 6 6 Lời giải Chọn C 1 1 1 1 Ta có: P = log x = = = = = 6 − . a
a  log a − 2log b 1 2 1 2 2 b log x x − −   x 2  b  log x log x 2 3 a b Câu 9.
Cho mặt cầu (S có bán kính R , mặt cầu (S có bán kính R = 2R . Tính tỉ số diện tích của mặt 2 ) 1 ) 1 2 1
cầu (S và (S . 1 ) 2 ) 1 A. 4 . B. . C. 3 . D. 2 . 2 Lời giải Chọn A
Gọi S, S ' lần lượt là diện tích mặt cầu ( S và ( S . 2 ) 1 ) Khi đó, 2 S = 4 R và 2 2 2
S = 4 R = 4 .4R = 16 R . 1 2 1 1 2 S 16 R Vậy 1 = = 4 . 2 S 4 R1
Câu 10. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 y =
, trục hoành và các đường thẳng x
x = 1, x = e . 2 A. . B. e . C. e −1. D. 1. 3 Lời giải Chọn D 1 Ta có:  0 x
 1;e nên diện tích hình phẳng đã cho là: x Trang 9/29 - WordToan e 1 e 1 = = = ln e S dx dx x = ln e − ln1 =1   . 1 x x 1 1 Vậy S = 1.
Câu 11. Cho số phức z =1+ 2i . Tìm môđun của số phức z . A. 5 . B. 1 − . C. 3 . D. 3 . Lời giải Chọn A
z =1+ 2i z = 1− 2i .
Môđun của số phức z là: 2 2 z = 1 + ( 2) − = 5 .
Câu 12. Cho hàm số y = f (x) liên tục tại x và có bảng biến thiên sau 0
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
B. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.
C. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.
D. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. Lời giải Chọn A
Từ bảng biến thiên của hàm số y = f (x) ta thấy:
Hàm số có một điểm cực đại tại x , một điểm cực tiểu tại x . 1 0
Hàm số không đạt cực trị tại x vì tại x = x hàm số y = f (x) không xác định. 2 2
Câu 13. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = ln ( x + )
1 tại điểm có hoành độ x = 2 là 1 1 A. 1. B. ln 2 . C. . D. . 3 3ln 2 Lời giải Chọn C (  x + ) 1 1 y = = x +1 x +1
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm x = 2 là: y( ) 1 1 2 = = . 2 +1 3
Trang 10/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 14. Cho mặt cầu có bán kính R = 3 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 9 . B. 36 . C. 18 . D. 16 . Lời giải Chọn B
Diện tích của mặt cầu đã cho: 2 2
S = 4 R = 4.3 = 36 .
Câu 15. Cho cấp số nhân (u
có số hạng đầu u = 2 và u = 54 . Công bội q của cấp số nhân đó bằng n ) 1 4 A. q = 2 . B. q = 27 . C. 4 q = 27 . D. q = 3. Lời giải Chọn D u 3 3 Ta có: 4
u = u .q q = = 27  q = 3 . 4 1 u1
Câu 16. Thể tích của một khối lập phương bằng 27 . Cạnh của khối lập phương đó là A. 3 . B. 3 3 . C. 27 . D. 2 . Lời giải Chọn A
Thể tích của một khối lập phương có cạnh bằng x là : 3
V = x = 27  x = 3.
Vậy cạnh của khối lập phương đó là 3 . 1
Câu 17. Rút gọn biểu thức 5 3
P = x . x với x  0 . 16 3 8 1 A. 15 P = x . B. 5 P = x . C. 15 P = x . D. 15 P = x . Lời giải Chọn C 1 1 1 1 1 8 + Với x  0 ta có: 5 3 5 3 5 3 15
P = x . x = x .x = x = x .
Câu 18. Có bao nhiêu cách chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh ? A. 4 A . B. 15 4 . C. 4 15 . D. 4 C . 15 15 Lời giải Chọn D
Số cách chọn bốn học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh là: 4 C . 15 2 2 2
Câu 19. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x − )
1 + ( y − 2) + ( z + ) 1
= 9 . Tâm của mặt cầu (S ) có tọa độ là A. I (1; 2; ) 1 . B. I ( 1 − ;− 2; ) 1 .
C. I (−1; − 2; − ) 1 .
D. I (1; 2; − ) 1 . Lời giải Chọn D
Phương trình mặt cầu (S ) ( x − a)2 + ( y − b)2 + ( z − c)2 2 :
= R có tâm là I (a;b;c) .
Do đó: mặt cầu (S ) ( x − )2 + ( y − )2 + ( z + )2 : 1 2 1
= 9 có tâm là I (1;2;− ) 1 . Câu 20. Cho hàm số 3 2
y = x − 3x − 2020 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? Trang 11/29 - WordToan
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; + ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ; 0) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) . Lời giải Chọn B x = 0 Ta có 3 2 2
y = x − 3x − 2020  y = 3x − 6x = 0   . x = 2 Bảng biến thiên:
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) là mệnh đề đúng. x + 3 y − 2 z −1
Câu 21. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : = = 1 1 −
đi qua điểm nào dưới đây? 2 A. M (3; 2; ) 1 .
B. N (3; − 2; − ) 1 . C. P ( 3 − ;2; ) 1 .
D. Q (1; −1; 2) . Lời giải Chọn C 3 − + 3 2 − 2 1−1
Thay tọa độ điểm P ( 3 − ;2; )
1 vào phương trình đường thẳng d ta có = = = 0 1 1 − . 2
Suy ra, đường thẳng d đi qua điểm P . 2
Câu 22. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên đoạn 0; 2 , f (0) = 1 và
f ( x) dx = 3 −  . Tính f (2) . 0 A. f (2) = 4 − . B. f (2) = 4 . C. f (2) = 2 − . D. f (2) = 3 − . Lời giải Chọn C 2 2 Ta có
f ( x) dx = f ( x) = f (2) − f (0) = 3
−  f (2) =1− 3 = 2 −  . 0 0 Câu 23. Hàm số 3
y = x −12x + 3 đạt cực đại tại điểm A. x = 2 − . B. x = 19 . C. x = 13 − . D. x = 2 . Lời giải Chọn A Ta có 3
y = x −12x + 3 2 y = 3x −12 x = 2 −
y = 0  x = 2
Trang 12/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
Bảng biến thiên của hàm số f ( x)
Căn cứ vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x = 2 − .
Câu 24. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2
5 a và bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho. A. 3 2a . B. 3a . C. a 5 . D. 5a . Lời giải Chọn D
Áp dụng công thức S
=  rl , trong đó r là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh. xq
Ta có độ dài đường sinh của hình nón đã cho là 2 Sxq 5 a l = = = 5 . ara 1
Câu 25. Tính nguyên hàm dx  . 1+ x 1 A. − + + + + + + + ( C B. ln 1 x C. C. log 1 x C.
D. ln (1 x) C. 1+ x) . 2 Lời giải Chọn B 1 1 Kiến thức cần nhớ:
dx = .ln ax + b + C  . ax + b a 1 Ta có
dx = ln 1+ x + C. 1+ x
Câu 26. Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn của hai số phức z = 1+ i và z = 1− 3i . Gọi M là trung điểm 1 2
của AB . Khi đó M là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. 1− . i B. 2 − 2 . i C. . i − D. 1+ . i Lời giải Chọn A
Ta có A là điểm biểu diễn của số phức z = 1+ i A 1;1 . 1 ( )
Ta có B là điểm biểu diễn của số phức z = 1− 3i B 1; −3 . 2 ( ) Trang 13/29 - WordToan  1+1 x = =1  M  2
Vì M là trung điểm của AB M   M (1;− ) 1 . 1− 3 y = = 1 − M  2
Vậy M là điểm biểu diễn của số phức 1− . i e 1+ 3ln x
Câu 27. Cho tích phân I = dx
, đặt t = 1+ 3ln x . Khẳng định nào dưới đây đúng? x 1 e 2 2 2 e 2 2 2 A. 2 I = t dt  . B. I = d t t  . C. I = d t t  . D. 2 I = t dt  . 3 3 3 3 1 1 1 1 Lời giải Chọn D e 1+ 3ln x 3dx 2 dx I = dx  , đặt 2
t = 1+ 3ln x t = 1+ 3ln x  2 d t t =  d t t = x x 3 x 1 Đổi cận: 2 2 Vậy 2 I = t dt  . 3 1
Câu 28. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z − 2z +10 = 0 . Trên mặt phẳng tọa 0
độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức w = iz ? 0 A. N (1;3) . B. M ( 3 − ; ) 1 . C. P (3; − ) 1 . D. Q ( 3 − ;− ) 1 . Lời giải Chọn B Ta có 2
z − 2z +10 = 0  z = 1 3i .
z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z − 2z +10 = 0 nên z = 1+ 3i 0 0
 w = iz = i (1+ 3i) 2
= i + 3i = −3+ i . 0
Vậy điểm biểu diễn số phức w = iz là điểm M ( 3 − ; ) 1 . 0
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = log
mx − m + 2 xác định trên 1; + ) . 2020 ( ) A. m  0 . B. m  0 . C. m  1 − . D. m  1 − . Lời giải Chọn B Cách 1:
Điều kiện: mx − m + 2  0  mx m − 2 ( ) 1
Trang 14/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
 Trường hợp 1: m = 0  ( ) 1 trở thành 0  1 − (luôn thỏa mãn). −  −   Trườ m m 2
ng hợp 2: m  0  ( ) 2 1  x
 Tập xác định của hàm số là D = ; +    . mm  − Khi đó, yêu cầ m 2 u bài toán trở thành
 1  m− 2  m  2
−  0 (luôn thỏa mãn). m −  −   Trườ m m 2
ng hợp 3: m  0  ( ) 2 1  x
 Tập xác định của hàm số là D = −;   . Do đó mm
không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy tất cả các giá trị cần tìm là m  0 . Cách 2:
Điều kiện: mx − m + 2  0 , x
 1;+ )  m( x − ) 1  2 − , x  1;+ ) ( ) 1 .
 Với x =1, ta được 0m  2
− , đúng với mọi m . −
 Với x 1, ta được ( ) 2 1  m  , x  (1;+ ) (2) . x −1 − 2
Xét hàm số g ( x) 2 =
với x  1, ta có: g( x) =  0 , x  1. x −1 (x − )2 1 Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta được (2)  m  0 .
Vậy, tất cả các giá trị cần tìm của m là m  0 .
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1;1;0) , N (2;0;3) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x = 1+ tx =1+ tx = 1+ tx = 1+ t    
A.y = 1− t .
B.y = 1+ t .
C.y = 1− t .
D.y = 1+ t .     z = 3tz = 1+ 3tz = 3 − tz = 3tLời giải Chọn A Trang 15/29 - WordToan
Đường thẳng MN đi qua điểm M (1;1;0) và có một vectơ chỉ phương MN = (1;−1;3) nên có x = 1+ t
phương trình tham số là y =1− t , t  . z = 3t
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log x  2 là 2 A. (4; +) .
B. (−; 4) . C. (0; +) .
D. 4; +) . Lời giải Chọn A
Ta có: log x  2  x  4 2  x  (4;+) .
Câu 32. Cho phương trình m ln ( x + )
1 − x − 2 = 0 . Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để
phương trình đã cho có hai nghiệm x , x thỏa mãn 0  x  2  4  x là khoảng (a;+) . Khi đó 1 2 1 2
a thuộc khoảng nào dưới đây? A. (3, 7;3,8) .
B. (3, 6;3, 7) . C. (3,8;3,9) . D. (3,5;3, 6) . Lời giải Chọn A x + 2
Xét trên khoảng (0;+) phương trình: m ln ( x + )
1 − x − 2 = 0  m = ln(x + )1 + Đặ x 2 t f ( x) = (  − + x + ) , x ( 1; ) \  0 ln 1
Với yêu cầu của đề bài ta xét f ( x) trên 2 khoảng (0; 2) và (4; +)
(x + ) −(x + ) 1 ln 1 2 + f ( x) x 1 = 2 ln ( x + ) 1 Đặ 1
t g ( x) = ln ( x + ) 1 − ( x + 2) , x  (0; 2)  (4; +) x + 1 g( x) 1 1 = +  0, x   (0;2)  (4;+) x + 1 (x + )2 1
g(x)  g( ) 4 2 = ln 3 −  0, x
  (0;2)  f (x)  0, x   (0;2)  3
Suy ra g(x)  g( ) 6 5 = ln 5 −  0, x
  (4;+)  f (x)  0, x   (4;+)  5
Từ đó ta có bảng biến thiên
Trang 16/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình đề bài có 2 nghiệm phân biệt thỏa 0  x  2  4  x 1 2 6  m  ( 3,728) ln 5
Câu 33. Có bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của một hình lập phương để thu được một tam giác đều ? A. 12 . B. 10 . C. 4 . D. 8 . Lời giải Chọn D
Từ hình lập phương ABC . D A BCD
  khi nối các đỉnh , A C, B ,  D hoặc , B , D A ,
C sẽ tạo thành
một hình tứ diện đều nên có 2 hình tứ diện đều (có các đỉnh là đỉnh của hình lập phương).
Mỗi cách chọn ra 3 đỉnh trong 4 đỉnh của hình tứ diện đều đó ta được một tam giác đều nên có 3
2.C = 8 (tam giác đều). 4
Câu 34. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Trên đường thẳng vuông góc với ( ABCD) tại A lấy điểm S di
động không trùng với A . Hình chiếu vuông góc của A lên S ,
B SD lần lượt tại H , K . Tìm giá trị
lớn nhất của thể tích khối tứ diện ACHK . 3 a 6 3 a 3 a 3 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 32 6 16 12 Lời giải Chọn C Cách 1: Trang 17/29 - WordToan 2 1 a x Ta có V = S .SA = . S . ABD 3 ABD 6 2 2 4 V SH SK
SA   SA x
Lại có S.AHK = . = . =     V SB SD
SB   SD S ABD (x +a )2 2 2 . 4 2 5 x a xV = .V = . S . AHK
(x +a )2 S.ABD 6(x +a )2 2 2 2 2
Gọi O = AC B ,
D G = SO HK, I = AG SC . BC ⊥ AB Ta có 
BC ⊥ (SAB)  BC ⊥ AH,( AH  (SAB)) . BC ⊥ SAAH ⊥ SB Lại có 
AH ⊥ (SBC)  AH ⊥ SC . AH ⊥ BC
Chứng minh tương tự ta có AK ⊥ SC . SC ⊥ AK Vì 
SC ⊥ ( AHK ), AI  ( AHK )  SC ⊥ AI . SC ⊥ AH
Xét tam giác SAC vuông tại A , đặt SA = x  0 và có AC = a 2 , AI ⊥ SC 2 2 2 ICAC  2a 2a  = =  CI = SI   . 2 2 ISAS x x 2 2 4 3 1 1 2a 2a a xV = S .CI = S . .SI = V = . . ACHK AHK AHK 2 2 S . 3 3 AHK x x 3 ( 2 2 x + a )2 2 2 2 2 3 3 − 2 AM GMx x xx a x 3 3 Ta lại có ( 2 2 x + a ) 2
=  + + + a   16   (Dấu “=” xảy ra khi  3 3 3  3 3 ( + )2 2 2 16a x a
và chỉ khi x = a 3 ). 4 3 a 3 3 a 3 Suy ra V  .  V  . ACHK 3 16 ACHK a 16 3 a 3
Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ACHK bằng
khi x = SA = a 3 . 16 Cách 2:
Trang 18/29 – Diễn đàn giáo viên Toán 2 2 Đặ a x 1 a x t SA = , x x  0  V =  V = V = . S . ABCD S .ABD S . 3 2 ABCD 6
Gọi O = AC BD O là trung điểm của AC d ( ,
A ( HOK )) = d (C,( HOK )) V =VV = 2V . AHOK CHOK ACHK AHOK 2 2 SH SA x
Xét tam giác SAB vuông tại ,
A có AH ⊥ SB  = = . 2 2 2 SB SB x + a 2 Tương tự SK x
trong tam giác SAD ta cũng có = . 2 2 SD x + a 4 4 2 5 V SH SK x x a x
Lại có S.AHK = . =  = = . V SB SD (x +a ) V .V 2 S .AHK
(x +a )2 S.ABD S ABD 6( x + a )2 2 2 2 2 2 2 .
d (H ,( ABCD)) 2 2 BH a a x Mặt khác = =  = d ( d H , ABCD 2 2 ( ) S, ( ABCD)) ( ) 2 2 BS x + a x + a 2 1 a 1 1 a x Mà S = S =  V = S .d H , ABO = . . H . ABO ABO ( ( )) 4 ABO 2 ABD 4 2 2 3 12 x + a 4 Tương tự 1 a x , ta có V = . . K . ADO 2 2 12 x + a   a x a x a x V V V V V V    = = − − − = − − ACHK AOHK
( S ABD S AHK HABO KADO ) 2 2 5 4 1 2 2 2 . . .  6 ( +  )2 2 2 2 2 6 +  6 x a x a  4 3 a xV = . . ACHK 3 (x + a )2 2 2 3 x
Xét hàm số f ( x) = ( trên khoảng (0;+) . x + a )2 2 2 2 x ( 2 2 3a − x )
Ta có f ( x) =
; f x = 0  x = a 3 3 ( ) ( 2 2 x + a ) Bảng biến thiên Trang 19/29 - WordToan
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy f ( x) đạt giá trị lớn nhất khi x = a 3 a (a 3)3 4 3 a 3
Vậy giá trị lớn nhất của V bằng . = khi SA = a 3 . ACHK 3 (  a 3 ) 2 2 16 2 + a  
Câu 35. Cho hàm số y = f ( x) thỏa mãn lim f ( x) = 1
− và lim f (x) = m . Có bao nhiêu giá trị thực của x→ −  x→ +  tham số 1
m để hàm số y = f (x)+ có duy nhất một tiệm cận ngang. 2 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. Vô số. Lời giải Chọn C 1 Ta có lim y = lim =  y = . x→−
x→− f ( x) 1 +
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 1 2 1 1 TH 1: Nếu m = 1 − thì lim = lim =1
x→−  f ( x) 1 + và 2
x→+  f ( x) +
thì đồ thị hàm số có một tiệm cận. 2 TH 2: Nếu m  1 − Để 1
đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang  lim
x→+ f ( x) +
không có giá trị hữu hạn 2
m+ 2 = 0  m = 2 − .
Vậy khi m −2; − 
1 thì đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang.
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
 có AA = AB = AC =1 và 0
BAC = 120 . Gọi I là trung điểm
cạnh CC . Côsin góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( AB I ) bằng 370 70 30 30 A. . B. . C. . D. . 20 10 20 10 Lời giải Chọn D
Trang 20/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( AB I  ) . 5 AB = 2 , AI = . 2 2 2 2
BC = AB + AC − 2A . B A .
C cos A = 3  BC = B C   = 3 . 13 2 2 B I  = B C   + C I = . 2 Vì 2 2 2
AB + AI = B I   A
B I vuông tại điểm A . 1 3 1 10 S = A . B AC.sin A = và S =  =  AI.AB . ABC 2 4 AB I 2 4
Hình chiếu vuông góc của A
B I lên mặt phẳng ( ABC) là ABC  . S 30 Ta có S = S  = =  .cos cos ABC  . ABC AB I S  10 AB I
Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC = a . Cạnh bên SA vuông
góc với đáy ( ABC ) . Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC . Thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp . A HKCB bằng 3 2a 3 a 3 a A. 3 2a . B. . C. . D. . 3 6 2 Lời giải Chọn B Trang 21/29 - WordToan 1
Gọi I là trung điểm của AC . Do tam giác ABC vuông cân tại B nên IA = IB = IC = AC . 2
Do AK ⊥ SC nên AKC vuông tại K , khi đó 1
IA = IK = IC = AC . 2
Ta có BC ⊥ AB, BC ⊥ SA BC ⊥ (SAB)  BC ⊥ AH , mà AH ⊥ SB nên AH ⊥ ( SBC )  1
AH ⊥ HC hay AHC vuông tại H IH = IA = IC = AC . 2 Như vậ 1
y IA = IB = IC = IH = IK =
AC hay mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
A HKCB có tâm I là 2 trung điể 1 1 2 m AC , bán kính = = . 2 = a R AC BC . 2 2 2 3 4 4  a 2  3 2a
Vậy thể tích khối cầu là 3 V = R =   =   . 3 3 2   3
Câu 38. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên
và có đồ thị của hàm số y = f ( x) như hình vẽ. Xét
hàm số g ( x) = f ( 2
x − 2) . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số g ( x) nghịch biến trên (0;2) .
B. Hàm số g ( x) đồng biến trên (2;+) .
C. Hàm số g ( x) nghịch biến trên (−1;0) .
D. Hàm số g ( x) nghịch biến trên (−;−2) . Lời giải Chọn C
Trang 22/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
Ta có g( x) = ( 2 x − ) f ( 2
x − ) = x f ( 2 2 . 2 2 . x − 2) . x  0    f   ( 2 x − 2)  0
Hàm số nghịch biến khi g( x)  0  x f ( 2 .
x − 2)  0  x  0   f   ( 2 x − 2)  0
Từ đồ thị hình của hàm số y = f ( x) như hình vẽ, ta thấy
f ( x)  0  x  2 và f ( x)  0  x  2 .    x 0 x  0  x  0 x  0  + Với     
 x  2  x  2 − . f   ( 2 x − 2)  0 2 x − 2  2 2 x  4  x  2 − x  0  x  0 x  0 + Với       0  x  2 . f   ( 2 x − 2)  0 2 x − 2  2 2 x  4
Như vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−;−2) , (0;2) ; suy ra hàm số đồng biến trên (−2;0) và (2;+). Do ( 1 − ;0)  ( 2
− ;0) nên hàm số đồng biến trên (−1;0). Vậy C sai. Câu 39. Cho hàm số ( ) 3 2
f x = ax + bx + cx + d (với , a , b , c d
và a  0 ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm
cực trị của hàm số g ( x) = f ( 2 −2x + 4x) A. 2. B. 5. C. 4. D. 3. Lời giải. Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x) có hai điểm cực trị là x = 2 − ; x = 0 .
g ( x) = f ( 2
−2x + 4x) liên tục trên . g (x) = (− x + ) f ( 2 ' 4 4 ' 2 − x + 4x) . Trang 23/29 - WordToan x = 1  4 − x + 4 = 0   x = 0  g '( x) 2 = 0  2 − x + 4x = 0   x = 2 2  2
− x + 4x = −2   (x − )2 1 = 0
Như vậy g '( x) có 3 nghiệm, trong đó 1 là nghiệm bội 3, 0 và 2 là nghiệm đơn nên g ( x) có 3 điểm cực trị. x y − z
Câu 40. Trong không gian Oxyz cho điểm đường thẳng 1 d : = = và mặt phẳng 2 − 1 1
(P):2x − y + 2z− 2 = 0. Có bao nhiểu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P) ? A. 4. B. 0. C. 2. D. 1. Lời giải. Chọn A
M thuộc d nên tọa độ M có dạng M ( 2
− t;1+ t;t),t  . − t − 2
OM = 6t + 2t +1 ; khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P) bằng d (M (P)) 3 3 ; = = t +1 . 3
M cách đều O và mặt phẳng ( P) 2
 6t + 2t +1 = t +1 2
 5t = 0  t = 0. Vậy có duy nhất điểm
M (0;1;0) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 41. Cho hai số phức z 1 i và z 2
3i . Phần ảo của số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 2 − . B. 3 . C. 3 − . D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có: z z 1 i 2 3i 3 2i . 1 2
Suy ra phần ảo của số phức z z là 2. 1 2 9 2 f x
Câu 42. Cho hàm số f x liên tục trên và dx 4, f sin x cos d x x 2 . Tính tích phân x 1 0 3 I f x dx . 0 A. I = 6 . B. I = 4 . C. I = 10 . D. I = 2 . Lời giải Chọn B 9 9 3 f x Ta có: dx 2 f x d x 2 f t dt . x 1 1 1 9 f x 3 3 Mà dx 4 nên 2 f t dt 4 f t dt 2 x 1 1 1
Trang 24/29 – Diễn đàn giáo viên Toán 3 3
Vì tích phân không phụ thuộc vào biến số nên f t dt 2 f x dx 2 . 1 1 2 2 1 Ta có: f sin x cos d x x
f sin x d sin x f t dt . 0 0 0 2 1 Mà f sin x cos d x x 2 nên f t dt 2 . 0 0 1 1
Vì tích phân không phụ thuộc vào biến số nên f t dt 2 f x dx 2 . 0 0 3 1 3 Khi đó I f x dx f x dx f x dx 2 2 4 . 0 0 1 x − 2 y +1 z − 3
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;0; 2) và đường thẳng  : = = . Mặt phẳng 1 2 1 −
đi qua M và vuông góc với  có phương trình là
A. x + 2y − z − 3 = 0 .
B. x + 2y − z −1 = 0 . C. x + 2y − z +1 = 0 . D. x + 2y + z +1 = 0 . Lời giải Chọn C
Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với  có một vectơ pháp tuyến là n = (1;2;− ) 1
Phương trình mặt phẳng cần tìm là: x −1+ 2 y − ( z − 2) = 0  x + 2y − z +1 = 0
Câu 44. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên
, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất
m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f (x) trên đoạn −2; 2 A. m = 5 − ;M = 1 − . B. m = 1 − ,M = 0. C. m = 2 − , M = 2 . D. m = 5 − , M = 0. Lời giải Chọn A
Từ đồ thị ta có: m = min f (x) = 5
− và M = max f (x) = 1 −  2 − ;2  2 − ;2
Câu 45. Cho hàm số f ( x) = log cos x . Phương trình f ( x) = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 2 ( ) (0;2020 ) ? A. 2020 . B. 1009 . C. 1010 . D. 2019 . Trang 25/29 - WordToan Lời giải Chọn B
Điều kiện: cos x  0. x
Ta có: f ( x) sin = − . cos . x ln 2 Do đó: x f ( x) = sin 0  −
= 0  sin x = 0  x = k , (k  ) . cos . x ln 2
Kết hợp với điều kiện cos x  0 ta được x = k 2 , (k  ) .
Ta có x  (0; 2020 )  0  k2  2020  0  k 1010 . Vì k
nên k 1; 2;3;...; 
1009 . Vậy phương trình f ( x) = 0 có 1009 nghiệm trong khoảng (0;2020 ) .
Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng ( ABC) tạo với đáy góc 0 30 và tam giác A B
C có diện tích bằng 8 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 64 3 . B. 2 3 . C. 16 3 . D. 8 3 . Lời giải Chọn D A' C' B' C A I B
Gọi I là trung điểm cạnh BC . Vì AB . C A BC
  là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều nên AB . C A BC
  là khối lăng trụ đều. Do đó ta có: A B  = A C
 . Suy ra tam giác A B
C cân tại A  A I ⊥ BC .
Trang 26/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
Mặt khác: tam giác ABC đều  AI ⊥ BC .
Suy ra BC ⊥ ( AIA) .
Vậy góc giữa mặt phẳng ( ABC ) và mặt đáy bằng góc 0 AIA = 30 .
Ta có: tam giác ABC là hình chiếu của tam giác A B
C trên mặt đáy nên 0 S = S = =  .cos 8.cos 30 4 3 . ABC A BC 2 Đặ x 3
t AB = x S = = 4 3  x = 4 . ABC 4 x 3 Ta có: AI =
= 2 3  AA = AI.tan AIA = 2 . 2 Suy ra: V =  = =    AA .S 2.4 3 8 3 . ABC. A B C ABC
Câu 47. Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi bằng 12 . Giá
trị lớn nhất của thể tích khối trụ là A. 16 . B. 32 . C. 8 . D. 64 . Lời giải Chọn C
Từ hình vẽ ta có ABCD là hình chữ nhật, gọi chiều cao của hình trụ là h và bán kính đáy của hình
trụ là r , theo giả thiết ta có 2(h + 2r) =12  h + 2r = 6 .
Thể tích của khối trụ tương ứng là 2
V =  r h , theo bất đẳng thức Cô si ta có 3  2r + h  3 2 2
r + r + h  3 r .h V =  r h   . = 8    3 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi r = h = 2.
Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là 8 . c c Câu 48. Cho , a ,
b c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn 2 2
log b + log c = log − 2log − 3. Gọi M,m a b a b b b
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P = log b − log c . Giá trị của biểu thức S = 3m − M a b bằng A. 16 − . B. 4 . C. 6 − . D. 6 . Trang 27/29 - WordToan Lời giải Chọn C
Biến đổi đẳng thức đề bài ta được c c 2 2 2 2
log b + log c = log − 2log
− 3  log b + log c = log c − log b − 2log c −1 a b a b a b a a b b b 2 2
 log b + log c = log .
b log c − log b − 2 log c −1 a b a b a b Đặt u = log ;
b v = log c ta có phương trình a b 2 2
u + v = uv − u − 2v −1 2 2 2 2
u − 2uv + v +u + 2u +1+ v + 4v + 4 = 3 2 2 2
 (u − v) + (u +1) + (v + 2) = 3 (*)
Ta có bất đẳng thức quen thuộc 1 2 2 2 x + y
(x − y) dấu bằng xảy ra khi x = −y , áp dụng bất đẳng 2 thức này ta có 1 1 2 2 2 2 2 2
(u +1) + (v + 2) 
(u +1− v − 2)  (u +1) + (v + 2) 
(u − v −1) (**) 2 2 1 Từ (*) và (**) ta có 2 2
3 − (u − v) 
(u − v −1) hay 2 1 5 2 2 2 3 − P
(P −1)  3P − 2P − 5  0  1 −  P  2 3 Vậy 5 m = 1
− , M = suy ra S = m−3M = 6 − . 3 1
Câu 49. Cho hàm số y f ( ) x . Hàm số y
f (x) có đồ thị như hình bên. Biết f 1 1; f 2 . e
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f x ln x
m nghiệm đúng với mọi 1 x 1; . e A. m  2 . B. m  3 . C. m  2 . D. m  3 . Lời giải Chọn B
Ta có f ( x)  ln (−x) + m m f ( x) − ln (−x) .   Xét hàm số 1
g ( x) = f ( x) − ln (−x) trên −1;−  .  e  Có ( ) = ( ) 1 g x f x − . x
Trang 28/29 – Diễn đàn giáo viên Toán  1  1   Trên −1; − 
 có f ( x)  0 và  0 nên g( x) 1  0, x   1 − ;−    e xe    
hàm số g ( x) đồng biến trên 1 −1;−  .  e   
Vậy nên f ( x)  ln (−x) + m nghiệm đúng với mọi 1 x  1 − ;−    e   
m g (x) 1 , x   1 − ;−    e   1   m g −    e   m  3.
Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABC
; góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 60 . Gọi M là trung điểm cạnh AB . Khoảng
cách từ B đến SMC bằng a 39 a A. . B. a 3 . C. a . D. . 13 2 Lời giải Chọn A S H M B A C Ta có SB, ABC SBA 60 SA tan 60 a . a 3 .
Vì M là trung điểm của AB d B, SMC d A, SMC . Dựng 1 a
AH vuông góc với SM tại H d A, SMC AH mà AM = AB = . 2 2 1 1 1 1 4 13 a 39 Xét tam giác vuông SAM ta có: = + = + =  AH = . 2 2 2 2 2 2 AH SA AM 3a a 3a 13
------------- HẾT ------------- Trang 29/29 - WordToan
Document Outline

  • de-kscl-thi-thpt-quoc-gia-2020-mon-toan-lan-2-truong-thpt-chuyen-vinh-phuc.pdf
    • THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC_KSCL12_TOAN12_312
    • aaaaa
  • 1592714091_WT106-THI-THỬ-TNTHPT-CHUYÊN-VĨNH-PHÚC-LẦN-2-NĂM-HỌC-2019-2020.pdf