Đề KSCL Toán lần 2 năm 2019 – 2020 trường THPT chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An

Đề KSCL Toán lần 2 năm 2019 – 2020 trường THPT chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An có mã đề 132, đề thi gồm có 05 trang với 50 câu trắc nghiệm, đề thi có đáp án.

18 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

33 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/5 - Mã đề thi 132
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
KÌ THI KSCL NĂM HỌC 2019-2020 LẦN 2
Môn thi: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút)
Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh: .............................
Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn
hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó.
A.
3
3 2y x x
B.
4
2
1
y x x
C.
4
2
1
y x x
D.
3
3 2y x x
Câu 2: Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4.
A.
48
B.
12
C.
36
D.
24
Câu 3: Trong không gian
,O
xyz
cho mặt phẳng
:
3 2 4 0.
P
x y z
Một vectơ pháp tuyến của (P) có
tọa độ là:
A.
B.
(
1;2; 3)
C.
(
1; 3;2)
D.
Câu 4: Nghiệm của phương trình
3
log (2 1) 2
x
là:
A.
9
2
B. 4 C. 5. D. 6
Câu 5: Cho hàm số
( )y f x
có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm kết luận
đúng:
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng –1
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
3
x
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2
Câu 6: Phần ảo của số phức
2 3z i
là:
A. 3 B. 2 C. 3i D. 2i.
Câu 7: Cho hai số phức
1
2
z
i
và
2
1
z
i
. Điểm biểu diễn của số phức
1
2
2
z
z
có tọa độ là
A.
5
; 1
B.
0
; 5
C.
1
; 5
D.
5
; 0
Câu 8: Đường tiệm cận ngang của đồ thị
3
2
4
x
y
x
là:
A.
3
4
x
B.
4
x
C.
3
4
y
D.
3
y
Câu 9: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy
r
và độ dài đường
sinh
l
là
A.
2
x
q
S
rl
. B.
xq
S
rl
. C.
2 .
xq
S
rl
D.
x
q
S
rl
.
Câu 10: Thể tích khối bát diện đều cạnh bằng 2 là:
A.
1
6
3
B.
8
2
3
C.
4
2
3
D.
8
3
Câu 11: Cho hàm số
y
f x
liên tục trên các khoảng
(
;2),(2; )
và có bảng biến thiên như sau:
Mã đề thi 132
–∞
+∞
0
1
y’
y
0
x
0
2
+
–
–
+
–1
–∞
–∞
+∞ +∞
3
Trang 2/5 - Mã đề thi 132
Số nghiệm thực của phương trình
( ) 3 0
f x
là:
A. 3. B.
0
. C. 2 D.
1
.
Câu 12: Cho
log 2
a
b
(với
0, 0, 1a b a
). Tính
log ( )
a
ab
.
A. 2 B. 4 C. 5 D. 3
Câu 13: Cho cấp số nhân có
1 4
2, 54.
u u
Tính
2
.u
A. 12 B. 6 C. 9 D. 18
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số
sin2y x
là:
A.
cos 2
2
x
C
B.
cos2
x C
C.
cos2
x C
D.
cos2
2
x
C
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình
2 1
3 27
x
là:
A.
1
( ; )
2

B.
(3; )
C.
(2; )
D.
1
( ; )
3

Câu 16: Đạo hàm của hàm số
2
x
y
là:
A.
1
' .2
x
y x
B.
' 2 .ln 2
x
y C.
' 2
x
y
D.
1
' .2 .ln 2
x
y x
Câu 17: Cho
2 2
1 1
( ) 3, ( ) 5.
f x dx g x dx
Tính
2
1
(2 ( ) 3 ( )) .f x g x dx
A. –9 B. –2 C. 21 D. 8
Câu 18: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 1.
A.
B.
4
3
C.
4
D.
3
Câu 19: Kí hiệu
2
n
A
là số chỉnh hợp chập 2 của n phần tử, tìm khẳng định đúng:
A.
2
( 1)
n
A n n
B.
2
( 1)
2
n
n n
A
C.
2
( 1)
2
n
n n
A
D.
2
( 1)
n
A n n
Câu 20: Tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3.
A.
4
B.
12
C.
4
D.
12
Câu 21: Cho hàm số
f x
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số
f x
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
0;1 .
B.
1;0 .
C.
; 1 .
D.
1; . 
Câu 22: Tính môđun của số phức
,z
biết
2 3 2 .z z i
A.
13
B.
10
C.
5
D.
2
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2
:
2 1 1
x y z
và mặt phẳng
( ): (2 1) (5 1) ( 1) 5 0.
P m x m y m z
Tìm m để song song với (P).
A.
1
m
B.
3
m
C.
1
m
D.
.
m
Câu 24: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
4 2
2 1
y x mx m
có giá trị cực
tiểu bằng –1. Tổng các phần tử thuộc S là:
–∞
+∞
x
–1
0
0
+
+
–
0
1
0
–
f ’(x)
Trang 3/5 - Mã đề thi 132
A. –2. B. 0. C. 1. D. –1.
Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC), đáy là tam giác đều,
3
,
2
a
SA AB a
(tham khảo hình vẽ bên). Tính góc giữa hai mặt phẳng
(SBC) và (ABC).
A.
0
30
B.
0
45
C.
0
60
D.
0
90
Câu 26: Tính môđun của số phức
z
biết
4 3 1
z i i
.
A.
25 2
z
B.
2
z
C.
5 2
z
D.
7 2
z
Câu 27: Cho hàm số
( )f x
có đạo hàm
2 2 2 3
'( ) ( 1) ( 4) .
f x x x x Số điểm cực tiểu của hàm số
( )f x
là:
A. 3 B. 2 C. 1 D. 5
Câu 28: Cho
2
log (3 ) 3
x y
và
5 .125 15625.
x y
Tính
5
log (8 ).x y
A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
Câu 29: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh
12
cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn
hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh
bằng
x
(cm), rồi gập tấm nhôm lại để được một
cái hộp không nắp( tham khảo hình vẽ bên). Tìm
x
để hộp nhận được có thể tích lớn nhất(giả thiết
bề dày tấm tôn không đáng kể).
A.
2
x
B.
3
x
C.
4
x
D.
6
x
Câu 30: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
(1;2;3), ( 2; 4;9).
A B
Điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao
cho
2 .MA MB
Độ dài đoạn thẳng OM là:
A. 5 B.
3.
C.
17
D.
54.
Câu 31: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D,
, 2 .AD CD a AB a
Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB, thể tích khối tròn xoay thu được là:
A.
3
a
B.
3
5
3
a
C.
3
3
a
D.
3
4
3
a
Câu 32: Biết phương trình
2
0( , )
z az b a b
có một nghiệm là
1 2 ,i
tính
2 .a b
A. 6 B. 12 C. 8 D. 10
Câu 33: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
2
, 2 3.
y x y x
A.
16
3
. B.
109
6
. C.
32
3
. D.
91
6
.
Câu 34: Bất phương trình
2
2 1
2
1
log 4 1 log ( )
1
x x
x
có tập nghiệm là khoảng
( ; ).a b
Tính
2 .b a
A. 6 B. 4 C. 3 D. 5
Câu 35: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 25
S x y z
và mặt phẳng
: 2 2 12 0.
P x y z
Tính bán kính đường tròn giao tuyến của (S) và (P).
A. 4 B. 16 C. 9 D. 3
S
A
B
C
A
B
C
D
Trang 4/5 - Mã đề thi 132
Câu 36: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các
cạnh có độ dài bằng 2(tham khảo hình vẽ bên). Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và A’B.
A.
2
5
B.
3
2
C.
1
2
D.
3
5
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số
2
1
8
x
y
x x m
có 3 đường
tiệm cận?
A. 14 B. 8 C. 15 D. 16
Câu 38: Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
(1;2;3), (3;3;4)
A B
và mặt phẳng
( ) : 2 0.
P x y z
Gọi
A’, B’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên (P). Tính độ dài đoạn thẳng A’B’.
A.
6
2
B.
3
C.
6
D.
3
2
Câu 39: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt phẳng (P) chứa đường kính
của một mặt đáy và tạo với mặt đáy đó góc 60
0
. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng
(P).
A.
4
B.
2 3
C.
8
D.
4
3
Câu 40: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm 3 lần gieo là chẵn.
A.
7
8
B.
1
8
C.
5
8
D.
3
8
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
1
9 2.6 ( 3).4 0
x x x
m
có
hai nghiệm phân biệt?
A. 35 B. 38 C. 34 D. 33
Câu 42: Cho hàm số
( )y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số
( ) (3 2 )
x
g x f đồng biến trên khoảng nào sau đây:
A.
(3; )
B.
( ; 5)
C.
(1;2)
D.
(2;7)
Câu 43: Trong không gian
,Oxyz
cho hai đường thẳng
1 2
1 3
: , : .
2 1 1 1 1 2
x y z x y z
d d
Gọi M(a;b;c)
là giao điểm của d
1
và d
2
. Tính
2 3 .a b c
A. 2 B. 5 C. 6 D. 3
Câu 44: Cho
0, 0
a b
thỏa mãn
2 2
4 5 1 8a 1
log 16 1 log 4 5 1 2
a b b
a b a b
. Giá trị của
2a b
bằng:
A.
27
4
B.
6
C.
20
3
D.
9
Câu 45: Cho hàm số
f x
có đạo hàm liên tục trên R. Biết
1
0
. '( ) 10
x f x dx
và
(1) 3,
f
tính
1
0
( ) .f x dx
A. 30. B. 7. C. 13. D. –7.
–∞
+∞
y’
x
–5
2
0
0
–
+
+
C’
C
A
B
A’
B’
Tra
ng 5/5 - Mã đề thi 132
Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy,
đáy là tam giác đều,
3S
A a
và góc giữa đường thẳng
SB và đáy bằng 60
0
. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông
góc của A lên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu đi qua các
điểm A, B, H, K.
A.
2
a
B.
3
6
a
C.
3
2
a
D.
3
3
a
Câu 47: Cho các số thực
,
, ,
a
b c d
thỏa mãn
2
2
2
l
og (4 6 7) 1
a
b
a
b
và
2
7 .81 6 8 1.
c
d
c
d
Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
( ) ( ) .P a c b d
A.
49
25
B.
6
4
2
5
C.
7
5
D.
8
5
Câu 48: Cho hàm số
( )y f x
đồng biến và có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn
2
( '( )) ( ). ,
x
f x f x e x
và
(
0) 2.
f
Khi đó
(
2)
f
thuộc khoảng nào sau đây:
A. (12;13) B. (9;10). C. (11;12) D. (13;14)
Câu 49: Cho hàm số
(
) ( 1).( 2)...( 2020).
f
x x x x
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn
[–2020;2020] để phương trình
'
( ) . ( )
f
x m f x
có 2020 nghiệm phân biệt?
A. 2021 B. 4040 C. 4041 D. 2020
Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 1.
Mặt phẳng (Q) thay đổi song song với mặt phẳng
(ABC) lần lượt cắt các cạnh SA, SB, SC tại M, N, P.
Qua M, N, P kẻ các đường thẳng song song với
nhau lần lượt cắt mặt phẳng (ABC) tại M’, N’, P’.
Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối lăng trụ
MNP.M’N’P’
A.
4
9
B.
1
3
C.
1
2
D.
8
27
-----------------------------------------------
-------------------- HẾT --------------------
S
A
B
C
H
K
A
S
M
P
C
B
M’
P’
N
N’
Trang 1/27 - WordToan
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI
CHÂU
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó.
A.
3
32y x x=−+
. B.
42
1y x x= − +
. C.
42
1y x x= + +
. D.
3
32y x x= − + +
.
Câu 2. Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4.
A.
48
. B.
12
. C.
36
. D.
24
.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 3 2 4 0P x y z− + − =
. Một vectơ pháp tuyến của
( )
P
có
tọa độ là:
A.
( )
1;3;2
. B.
( )
1;2; 3−
. C.
( )
1; 3;2−
. D.
( )
1;2;3
.
Câu 4. Nghiệm của phương trình
( )
3
log 2 1 2x −=
là:
A.
9
2
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Câu 5. Cho hàm số
()y f x=
có bảng biến thiên như hình bên dưới. Tìm kết luận đúng:
A.Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
B.Hàm số có giá trị cực đại bằng
–1
.
C.Hàm số đạt cực tiểu tại
3.x =
D.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
Câu 6. Phần ảo của số phức
23zi=+
là:
A.
3
. B.
2
. C.
3i
. D.
2i
.
Câu 7. Cho hai số phức
1
2zi=−
và
2
1zi=+
. Điểm biểu diễn số phức
12
2zz+
có tọa độ là
A.
( )
5; 1−
. B.
( )
0;5
. C.
( )
1;5−
. D.
( )
5;0
.
Trang 2/27–Diễn đàn giáo viênToán
Câu 8. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
32
4
x
y
x
+
=
+
.
A.
3
4
x =
. B.
4x =−
. C.
3
4
y =
. D.
3y =
.
Câu 9. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy
r
và độ dài đường
sinh
l
là
A.
2
xq
S rl
=
. B.
xq
S rl
=
. C.
2
xq
S rl=
. D.
xq
S rl=
.
Câu 10. Thể tích khối bát diện đều cạnh bằng 2 là:
A.
16
3
. B.
82
3
. C.
42
3
. D.
8
3
.
Câu 11. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên các khoảng
( ) ( )
;2 , 2;− +
và có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực của phương trình
( )
30fx−=
là
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Câu 12. Cho
log 2
a
b =
(với
0, 0, 1a b a
). Tính
log ( )
a
ab
?
A.
2
. B.
4
. C.
5
. D.
3
.
Câu 13. Cho cấp số nhân có
14
2, 54.uu==
Tính
2
.u
A.
12
. B.
6
. C.
9
. D.
18
.
Câu 14. Nguyên hàm của hàm số
sin2yx=
là:
A.
cos2
2
x
C−+
. B.
cos2xC+
. C.
cos2xC−+
. D.
cos2
2
x
C+
.
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình
21
3 27
x−
là
A.
1
;
2

+


. B.
( )
3; +
. C.
( )
2; +
. D.
1
;
3

+


.
Câu 16. Đạo hàm của hàm số
2
x
y =
là
A.
1
.2
x
yx
−
=
. B.
2 .ln2
x
y
=
. C.
2
x
y
=
. D.
1
.2 .ln 2
x
yx
−
=
.
Câu 17. Cho
( ) ( )
22
11
3, 5.f x dx g x dx==

Tính
( ) ( )
( )
2
1
23f x g x dx−
A.
−9
. B.
2−
. C.
21
. D.
8
.
Câu 18. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 1.
A.
. B.
4
3
. C.
4
. D.
3
.
Câu 19. Kí hiệu
2
n
A
là số chỉnh hợp chập 2 của
n
phần tử, tìm khẳng định đúng.
A.
2
( 1)
n
A n n=+
. B.
2
( 1)
2
n
nn
A
−
=
. C.
2
( 1)
2
n
nn
A
+
=
. D.
2
( 1)
n
A n n=−
.
Câu 20. Tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
4
và chiều cao bằng
3
.
A.
4
. B.
12
. C.
4
. D.
12
.
Câu 21. Cho hàm số
( )
fx
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Trang 3/27 - WordToan
Hàm số
( )
fx
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
0;1
. B.
( )
1;0−
. C.
( )
;1− −
. D.
( )
1;− +
.
Câu 22. Tính môđun của số phức
z
, biết
2 3 2z z i+ = −
A.
13
. B.
10
. C.
5
. D.
2
.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
12
:
2 1 1
x y z++
= =
và mặt phẳng
( ):(2 1) (5 1) ( 1) 5 0P m x m y m z+ − − − + − =
. Tìm
m
để
song song với
()P
A.
1m =−
. B.
3m =−
. C.
1m =
. D.∄
m
.
Câu 24. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
42
21y x mx m= − + +
∄
có giá trị
cựctiểu bằng
1−
. Tổng các phần tử thuộc
S
là:
A.
2−
. B.
0
. C.
1
. D.
1−
.
Câu 25. Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
, đáy là tam giác đều,
3
,
2
a
SA AB a==
. Tính góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABC
.
A.
0
30 .
B.
0
45 .
C.
0
60 .
D.
0
90 .
Câu 26. Tính mô đun của số phức
z
biết
( )( )
4 3 1z i i= + −
A.
25 2.z =
B.
2.z =
C.
5 2.z =
D.
7 2.z =
Câu 27. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( )
( ) ( )
23
22
14f x x x x
= − −
. Số điểm cực tiểu của hàm số
( )
fx
là
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
5
.
Câu 28. Cho
( )
2
log 3 3xy−=
và
5 .125 15625
xy
=
. Tính
( )
5
log 8xy+
.
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Câu 29. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh
12
cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình
vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng
x
(cm), rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp
không nắp( tham khảo hình vẽ bên). Tìm
x
để hộp nhận được có thể tích lớn nhất (giả thiết bề dày
tấm tôn không đáng kể).
A.
2x =
. B.
3x =
.
C.
4x =
. D.
6x =
.
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
(1;2;3)A
,
( 2; 4;9)B −−
. Điểm
M
thuộc đoạn thẳng
AB
sao
cho
2.MA MB=
Độ dài đoạn thẳng
OM
là:
A. 5. B.
3.
C.
17
. D.
54.
+
-
+
-
0
0
0
+
∞
1
0
-1
-
∞
f'(x)
x
Trang 4/27–Diễn đàn giáo viênToán
Câu 31. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D,
, 2 .AD CD a AB a= = =
Quay hình thang ABCD quanh
cạnh AB, thể tích khối tròn xoay thu được là:
A.
3
a
. B.
3
5
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
4
3
a
.
Câu 32. Biết phương trình
2
0 ( , )z az b a b
có một nghiệm là
1 2 ,i
tính
2.ab
A. 6. B. 12. C. 8. D. 10.
Câu 33. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
yx=
,
2 3yx=+
.
A.
16
3
. B.
109
6
. C.
32
3
. D.
91
6
.
Câu 34. Bất phương trình
( )
2
21
2
1
log 4 1 log
1
xx
x

− + −

−

có tập nghiệm là khoảng
( )
; ab
. Tính
2ba−
.
A.
6
. B.
4
. C.
3
. D.
5
.
Câu 35. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 25S x y z+ + =
và mặt phẳng
( )
: 2 2 12 0.P x y z+ + − =
Tính bán kính đường tròn giao tuyến của (S) và (P).
A.
4
. B.
16
. C.
9
. D.
3
.
Câu 36. Cho hình lăng trụ đều
. ’ ’ ’ABC A B C
có tất cả các cạnh có độ dài bằng 2 (tham khảo hình vẽ). Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và A’B.
A.
2
5
. B.
3
2
. C.
1
2
. D.
3
5
.
Lời giải
Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
1
8
x
y
x x m
−
=
−+
có 3 đường
tiệm cận?
A.
14
. B.
8
. C.
15
. D.
16
.
Câu 38. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
(1;2;3), (3;3;4)AB
và mặt phẳng
( ): 2 0.P x y z+ − =
Gọi A’,
B’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên (P). Tính độ dài đoạn thẳng A’B’.
Trang 5/27 - WordToan
A.
6
2
. B.
3
. C.
6
. D.
3
2
.
Câu 39. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt phẳng (P) chứa đường kính của
một mặt đáy và tạo với mặt đáy đó góc 60
0
. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng
(P).
A.
4
B.
23
C.
8
D.
4
3
Câu 40. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm 3 lần gieo là chẵn.
A.
7
8
B.
1
8
C.
5
8
D.
3
8
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để phương trình
( )
1
9 2.6 3 .4 0
+
− + − =
x x x
m
có
hai nghiệm phân biệt?
A.
35
. B.
38
. C.
34
. D.
33
.
Câu 42. Cho hàm số
( )
=y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số
( )
( )
32=−
x
g x f
đồng biến trên khoảng nào sau đây
A.
( )
3; +
. B.
( )
;5− −
. C.
( )
1;2
. D.
( )
2;7
.
Câu 43. Trong không gian
,Oxyz
cho hai đường thẳng
1
1
:
2 1 1
x y z
d
−
==
−
;
2
3
:
1 1 2
x y z
d
−
==
−
. Gọi
( )
;;M a b c
là giao điểm của
1
d
và
2
d
. Tính
2 3 .a b c++
A. 2. B.5. C. 6. D. 3.
Câu 44. Cho
0, 0ab
thỏa mãn
( )
( )
22
4 5 1 8a 1
log 16 1 log 4 5 1 2
a b b
a b a b
+ + +
+ + + + + =
. Giá trị của
2ab+
bằng
A.
27
4
. B.
6
. C.
20
3
. D.
9
.
Câu 45. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên . Biết
1
0
. '( )d 10x f x x =
và
(1) 3,f =
tính
1
0
( )d .f x x
A.
30
. B.
7
. C.
13
. D.
7−
.
Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác đều,
3SA a=
và góc giữa đường
thẳng SB và đáy bằng 60
0
. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính bán
kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, H, K.
x
−
5−
2
+
y
+
0
−
0
+
Trang 6/27–Diễn đàn giáo viênToán
A.
2
a
. B.
3
6
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
a
.
Câu 47. Cho các số thực
, , , a b c d
thỏa mãn
( )
22
2
log 4 6 7 1
ab
ab
++
+ − =
và
27 .81 6 8 1
cd
cd= + +
. Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
( ) ( )
22
P a c b d= − + −
.
A.
49
.
25
B.
64
.
25
C.
7
.
5
D.
8
5
.
Câu 48. Cho hàm số
( )
y f x=
đồng biến và có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn
( )
( )
( )
2
. ,
x
f x f x e x
=
và
( )
02f =
. Khi đó
( )
2f
thuộc khoảng nào sau đây ?
A.
( )
12;13 .
B.
( )
9;10 .
C.
( )
11;12 .
D.
( )
13 14;.
Câu 49. Cho hàm số
( ) ( 1).( 2)...( 2020).f x x x x= − − −
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
thuộc đoạn
2020;2020−
để phương trình
( ) . ( )f x m f x
=
có 2020 nghiệm phân biệt?
A.2020. B. 4040. C. 4041. D.2020.
Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 1. Mặt phẳng (Q) thay đổi song song với mặt phẳng (ABC)
lần lượt cắt các cạnh SA, SB, SC tại M, N, P. Qua M, N, P kẻ các đường thẳng song song với nhau
lần lượt cắt mặt phẳng (ABC) tại M’, N’, P’. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối lăng trụ
MNP.M’N’P’
A.
4
9
. B.
1
3
. C.
1
2
. D.
8
27
.
--------------HẾT------------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.C
3.C
4.C
5.B
6.A
7.A
8.D
9.B
10.B
11.C
12.D
13.B
14.A
15.C
16.B
17.A
18.D
19.D
20.B
21.B
22.C
23.D
24.B
25.C
26.C
27.B
28.A
29.A
30.D
31.D
32.C
33.C
34.D
35.D
36.A
37.A
38.D
39.A
40.A
41.A
42.C
43.C
44.A
45.D
46.D
47.A
48.B
49.B
50.A
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó.
Trang 7/27 - WordToan
A.
3
32y x x=−+
. B.
42
1y x x= − +
. C.
42
1y x x= + +
. D.
3
32y x x= − + +
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy:
+) Đồ thị của hàm số đa thức bậc ba
32
( 0)y ax bx cx d a
loại đáp án B, C.
+)
lim
x
y
Hệ số
a
dương. Loại đáp án D.
Hàm số ở đáp án A thỏa mãn.
Câu 2. Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4.
A.
48
. B.
12
. C.
36
. D.
24
.
Lời giải
Chọn C
Theo giả thiết, khối trụ có bán kính đáy
3r
, chiều cao
4h
.
Thể tích khối trụ là:
22
.3 .4 36V r h
.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 3 2 4 0P x y z− + − =
. Một vectơ pháp tuyến của
( )
P
có
tọa độ là:
A.
( )
1;3;2
. B.
( )
1;2; 3−
. C.
( )
1; 3;2−
. D.
( )
1;2;3
.
Lời giải
Chọn C
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
P
là
( )
( )
1; 3;2
P
n =−
.
Câu 4. Nghiệm của phương trình
( )
3
log 2 1 2x −=
là:
A.
9
2
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
3
1
2 1 0
log 2 1 2 5
2
2 1 9
5
x
x
xx
x
x
−
− = =

−=
=
.
Vậy nghiệm của phương trình là
5x =
.
Trang 8/27–Diễn đàn giáo viênToán
Câu 5. Cho hàm số
()y f x=
có bảng biến thiên như hình bên dưới. Tìm kết luận đúng:
A.Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
B.Hàm số có giá trị cực đại bằng
–1
.
C.Hàm số đạt cực tiểu tại
3.x =
D.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có giá trị cực đại bằng
–1
.
Câu 6. Phần ảo của số phức
23zi=+
là:
A.
3
. B.
2
. C.
3i
. D.
2i
.
Lời giải
Chọn A
Phần ảo của số phức
23zi=+
là 3.
Câu 7. Cho hai số phức
1
2zi=−
và
2
1zi=+
. Điểm biểu diễn số phức
12
2zz+
có tọa độ là
A.
( )
5; 1−
. B.
( )
0;5
. C.
( )
1;5−
. D.
( )
5;0
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
11
2 2 4 2z i z i= − = −
.
2
1zi=+
.
12
25z z i + = −
.
Vậy điểm biểu diễn số phức
12
2zz+
là
( )
5; 1−
.
Câu 8. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
32
4
x
y
x
+
=
+
.
A.
3
4
x =
. B.
4x =−
. C.
3
4
y =
. D.
3y =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
→− →−
+
==
+
32
lim lim 3
4
xx
x
y
x
;
→+ →+
+
==
+
32
lim lim 3
4
xx
x
y
x
.
Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
32
4
x
y
x
+
=
+
là
3y =
.
Trang 9/27 - WordToan
Câu 9. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy
r
và độ dài đường
sinh
l
là
A.
2
xq
S rl
=
. B.
xq
S rl
=
. C.
2
xq
S rl=
. D.
xq
S rl=
.
Lời giải
Chọn B
Câu 10. Thể tích khối bát diện đều cạnh bằng 2 là:
A.
16
3
. B.
82
3
. C.
42
3
. D.
8
3
.
Lời giải
Chọn B
Áp dụng định lý pitago cho
CDE
:
4 4 2 2 2
2
CE
CE CO= + = = =
.
Áp dụng định lý pitago cho
AOC
:
4 2 2AO = − =
.
. 2.2 4
BCDE
S BC BE= = =
Ta có
DF . . .
1 1 8 2
2 2. . . 2. . 2.4
3 3 3
ABC A BCDE F BCDE A BCDE BCDE
V V V V AO S= + = = = =
.
Câu 11. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên các khoảng
( ) ( )
;2 , 2;− +
và có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực của phương trình
( )
30fx−=
là
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình
( ) ( )
3 0 3f x f x− = =
, số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị
hàm số
( )
y f x=
và đường thẳng
3y =
.
2
2
F
O
D
B
E
C
A
Trang 10/27–Diễn đàn giáo viênToán
Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số
( )
y f x=
và đường thẳng
3y =
có 2 giao điểm nên
phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Vậy chọn đáp án C.
Câu 12. Cho
log 2
a
b =
(với
0, 0, 1a b a
). Tính
log ( )
a
ab
?
A.
2
. B.
4
. C.
5
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
log ( ) log log 1 2 3
a a a
ab a b= + = + =
.
Vậy chọn đáp án D.
Câu 13. Cho cấp số nhân có
14
2, 54.uu==
Tính
2
.u
A.
12
. B.
6
. C.
9
. D.
18
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
33
41
. 54 2. 3u u q q q= = =
.
Khi đó:
21
. 2.3 6u u q= = =
.
Câu 14. Nguyên hàm của hàm số
sin2yx=
là:
A.
cos2
2
x
C−+
. B.
cos2xC+
. C.
cos2xC−+
. D.
cos2
2
x
C+
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1
sin2 cos2
2
xdx x C= − +
.
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình
21
3 27
x−
là
A.
1
;
2

+


. B.
( )
3; +
. C.
( )
2; +
. D.
1
;
3

+


.
Lời giải
Chọn C
Bất phương trình đã cho tương đương với:
2 1 3
3 3 2 1 3 2
x
xx
−
−
.
Vậy, bất phương trình đã cho có tập nghiệm là:
( )
2;S = +
.
Câu 16. Đạo hàm của hàm số
2
x
y =
là
A.
1
.2
x
yx
−
=
. B.
2 .ln2
x
y
=
. C.
2
x
y
=
. D.
1
.2 .ln 2
x
yx
−
=
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 .ln2
x
y
=
.
Câu 17. Cho
( ) ( )
22
11
3, 5.f x dx g x dx==

Tính
( ) ( )
( )
2
1
23f x g x dx−
A.
−9
. B.
2−
. C.
21
. D.
8
.
Trang 11/27 - WordToan
Lời giải
Chọn A
( ) ( )
( )
( ) ( )
2 2 2
1 1 1
2 3 2 3 6 15 9f x g x dx f x dx g x dx− = − = − = −
.
Câu 18. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 1.
A.
. B.
4
3
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
O
là tâm hình lập phương
3
2
OA OB OC OD OE OF OG OH = = = = = = = =
.
Suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có bán kính
3
2
R =
.
Khi đó diện tích mặt cầu là:
2
2
3
4 4 3
2
R

==



.
Câu 19. Kí hiệu
2
n
A
là số chỉnh hợp chập 2 của
n
phần tử, tìm khẳng định đúng.
A.
2
( 1)
n
A n n=+
. B.
2
( 1)
2
n
nn
A
−
=
. C.
2
( 1)
2
n
nn
A
+
=
. D.
2
( 1)
n
A n n=−
.
Lời giải
Chọn D
( )
2
!
( 1)
2!
n
n
A n n
n
= = −
−
.
Câu 20. Tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
4
và chiều cao bằng
3
.
A.
4
. B.
12
. C.
4
. D.
12
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối lăng trụ :
. 4.3 12V Bh= = =
.
Câu 21. Cho hàm số
( )
fx
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số
( )
fx
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
O
E
A
H
D
C
G
B
F
+
-
+
-
0
0
0
+
∞
1
0
-1
-
∞
f'(x)
x
Trang 12/27–Diễn đàn giáo viênToán
A.
( )
0;1
. B.
( )
1;0−
. C.
( )
;1− −
. D.
( )
1;− +
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng xét dấu ta có
( )
( )
1;0
( ) 0
1;
x
fx
x
−

+
nên chọn được đáp án B.
Câu 22. Tính môđun của số phức
z
, biết
2 3 2z z i+ = −
A.
13
. B.
10
. C.
5
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Giả sử
z a bi=+
với
2
, , 1a b i = −
z a bi = −
.
Khi đó
2 3 2z z i+ = −
3 3 2a bi i − = −
3 3 1
22
aa
bb
==



− = − =

.
Vậy
12zi=+
5z=
.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
12
:
2 1 1
x y z++
= =
và mặt phẳng
( ):(2 1) (5 1) ( 1) 5 0P m x m y m z+ − − − + − =
. Tìm
m
để
song song với
()P
A.
1m =−
. B.
3m =−
. C.
1m =
. D.∄
m
.
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng
có vecto chỉ phương là:
(2;1;1)u
=
Mặt phẳng
()P
có vecto pháp tuyến là:
(2 1;1 5 ; 1)
P
n m m m= + − − −
.
song song với
()P
( 1; 2;0) ( )
2(2 1) 1(1 5 ) 1( 1) 0
(2 1) 2(5 1) 5 0
1
1
P
un
M M P
m m m
mm
m
m
⊥
− −
+ + − + − − =
− + + − −
=
∄
m
.
Câu 24. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
42
21y x mx m= − + +
∄
có giá trị
cựctiểu bằng
1−
. Tổng các phần tử thuộc
S
là:
A.
2−
. B.
0
. C.
1
. D.
1−
.
Lời giải
Chọn B
TXĐ:
D =
Trang 13/27 - WordToan
42
3
2
21
44
0
0
y x mx m
y x mx
x
y
xm
= − + +
=−
=
=
=
TH1:
0m
: Khi đó:
(0) m 1 1 2
ct
y y m= = + = − = −
(thỏa mãn).
TH2:
0m
: Khi đó:
22
1 ( )
( ) 1 1 2 0
2 ( / )
ct
ml
y y m m m m m
m t m
=−
= = − + + = − − − =
=
Vậy
0S =
.
Câu 25. Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
, đáy là tam giác đều,
3
,
2
a
SA AB a==
. Tính góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABC
.
A.
0
30 .
B.
0
45 .
C.
0
60 .
D.
0
90 .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( ) ( ) ( )
1SBC ABC BC=
Gọi là trung điểm của
BC
. Suy ra
(2)AI BC⊥
Ta có :
(3)
AI BC
BC SI
BC SA
⊥
⊥
⊥
Từ (1), (2), (3) suy ra góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABC
là góc giữa hai đường thẳng
SI
và
AI
.
Xét tam giác vuông
SAI
có
33
,
22
aa
SA AI==
Suy ra
3
2
tan 3
3
2
a
SA
SIA
AI
a
= = =
Vậy góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABC
bằng
0
60 .
Câu 26. Tính mô đun của số phức
z
biết
( )( )
4 3 1z i i= + −
A.
25 2.z =
B.
2.z =
C.
5 2.z =
D.
7 2.z =
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )( )
4 3 1 7z i i i= + − = −
Suy ra
7 5 2.z z i= = − =
Câu 27. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( )
( ) ( )
23
22
14f x x x x
= − −
. Số điểm cực tiểu của hàm số
( )
fx
là
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
5
.
Trang 14/27–Diễn đàn giáo viênToán
Lời giải
Chọn B
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
23
2 2 3 3
22
1 4 1 1 2 2f x x x x x x x x x
= − − = − + − +
.
( )
0
01
2
x
f x x
x
=
= =
=
Ta có bảng xét dấu
( )
fx
:
Vậy số điểm cực tiểu của hàm số
( )
fx
là 2.
Câu 28. Cho
( )
2
log 3 3xy−=
và
5 .125 15625
xy
=
. Tính
( )
5
log 8xy+
.
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
36
5 .125 15625 5 5 3 6 1
x y x y
xy
+
= = + =
.
( ) ( )
2
log 3 3 3 8 2x y x y− = − =
Giải hệ
( ) ( )
1 , 2
được
3
1
x
y
=
=
.
Vậy
( )
55
log 8 log 25 2xy+ = =
.
Câu 29. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh
12
cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình
vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng
x
(cm), rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp
không nắp( tham khảo hình vẽ bên). Tìm
x
để hộp nhận được có thể tích lớn nhất (giả thiết bề dày
tấm tôn không đáng kể).
A.
2x =
. B.
3x =
.
C.
4x =
. D.
6x =
.
Trang 15/27 - WordToan
Lời giải
Chọn A
Hình hộp có đáy của là hình vuông cạnh bằng
12 2x−
, chiều cao bằng
x
.
Điều kiện
06x
Thể tích khối hộp là
( ) ( )
22
12 2 . 4 6 .V x x x x= − = −
.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương
( )( )
( ) ( )
3
6 6 2
6 6 .2
3
x x x
x x x
− + − +
− −
( )( )
3
6 6 .2 4x x x − −
( )
2
3
4 6 . 2.4xx −
128V
(hằng số) .
Dấu
=
xảy ra
62xx − =
2x=
.
Vây thể tích khối hộp lớn nhất khi
2x =
.
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
(1;2;3)A
,
( 2; 4;9)B −−
. Điểm
M
thuộc đoạn thẳng
AB
sao
cho
2.MA MB=
Độ dài đoạn thẳng
OM
là:
A. 5. B.
3.
C.
17
. D.
54.
Lời giải
Chọn D
Điểm M thuộc đoạn thẳng AB và
2MA MB=
Nên
2MA MB=−
( )
( )
( )
2
2
2
A M B M
A M B M
A M B M
x x x x
y y y y
z z z z
− = − −
− = − −
− = − −
( )
( )
( )
1 2 2
2 2 4
3 2 9
MM
MM
MM
xx
yy
zz
− = − − −
− = − − −
− = − −
33
36
3 21
M
M
M
x
y
z
=−
= −
=
1
2
7
M
M
M
x
y
z
=−
= −
=
( )
1; 2;7M − −
.
Độ dài đoạn thẳng
( ) ( )
22
2
1 2 7 3 6OM = − + − + =
.
12 –2x
x
Trang 16/27–Diễn đàn giáo viênToán
Câu 31. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D,
, 2 .AD CD a AB a= = =
Quay hình thang ABCD quanh
cạnh AB, thể tích khối tròn xoay thu được là:
A.
3
a
. B.
3
5
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
4
3
a
.
Lời giải
Chọn D
Quay hình thang quanh cạnh
AB
ta được khối tròn xoay gồm khối nón có thể tích
N
V
và khối trụ
có thể tích
T
V
như hình vẽ.
Thể tích khối tròn xoay là
TN
V V V=+
22
1
. . .
3
AD DC AD DC

=+
3
22
14
..
33
a
a a a a

= + =
.
Câu 32. Biết phương trình
2
0 ( , )z az b a b
có một nghiệm là
1 2 ,i
tính
2.ab
B. 6. B. 12. C. 8. D. 10.
Lời giải
Chọn C
Phương trình
2
0z az b+ + =
có nghiệm
12i+
suy ra
( ) ( )
2
1 2 1 2 0i i a b+ + + + =
( )
3 4 2 0
3 0 2
4 2 0 5
a b a i
a b a
ab
+ − + + =
+ − = = −



+ = =

Suy ra
28ab+=
.
Câu 33. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
yx=
,
2 3yx=+
.
Trang 17/27 - WordToan
A.
16
3
. B.
109
6
. C.
32
3
. D.
91
6
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đường cong
2
yx=
,
2 3yx=+
là:
2
23xx=+
2
2 3 0 1x x x − − = = −
hoặc
3x =
.
Do đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
yx=
,
2 3yx=+
là:
3
2
1
2 3 dS x x x
−
= + −
.
Vì
− + + −
2
2 3 0 1;3x x x
nên ta có
3
2
1
2 3 dS x x x
−
= + −
( )
3
3
22
1
3
32
2 3 d 3
1
33
x
x x x x x
−

= − + + = − + + =

−

.
Câu 34. Bất phương trình
( )
2
21
2
1
log 4 1 log
1
xx
x

− + −

−

có tập nghiệm là khoảng
( )
; ab
. Tính
2ba−
.
A.
6
. B.
4
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
2
21
2
1
log 4 1 log
1
xx
x

− + −

−

( )
2
22
1
log 4 1 log
1
xx
x

− + − −

−

( )
1
2
22
1
log 4 1 log
1
xx
x
−

− + −

−

( )
( )
2
22
log 4 1 log 1x x x − + − −
( )
( )
2
4 1 1
10
x x x
x
− + − −
−
2
30
1
xx
x
− +
03
1
x
x

13x
.
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là
( )
1 ; 3S =
.
Vậy
2 2.3 1 5ba− = − =
.
Câu 35. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 25S x y z+ + =
và mặt phẳng
( )
: 2 2 12 0.P x y z+ + − =
Tính bán kính đường tròn giao tuyến của (S) và (P).
A.
4
. B.
16
. C.
9
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có mặt cầu
()S
có tọa độ tâm
(0;0;0)O
và bán kính là
5=R
.
Khoảng cách từ tâm
O
đến mặt phẳng
()P
là
222
12
4
1 2 2
−
==
++
d
.
Trang 18/27–Diễn đàn giáo viênToán
Vì
45= =dR
nên mặt cầu và mặt phẳng cắt nhau và bán kính đường tròn giao tuyến được tính
theo công thức
22
3= − =r R d
, từ đây chọn đáp án D.
Câu 36. Cho hình lăng trụ đều
. ’ ’ ’ABC A B C
có tất cả các cạnh có độ dài bằng 2 (tham khảo hình vẽ). Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và A’B.
A.
2
5
. B.
3
2
. C.
1
2
. D.
3
5
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
D
là điểm đối xứng của
C
qua
A
ta có tứ giác

ADA C
là hình bình hành do đó
//

A D AC
, suy
ra khoảng cách
( , ) ( ,( )) ( ,( ))
==d AC BA d AC A BD d A A BD
.
Theo giả thiết
.
ABC A B C
là lăng trụ đều nên
()
⊥AA ABC
hay
()
⊥AA ABCD
suy ra
(1)
⊥A A BD
.
Ta có
ABD
có
=AB AD
nên là tam giác cân tại
A
, gọi
I
là trung điểm
BD
ta có
(2)⊥AI BD
.
Xét tam giác
BCD
có
,AI
lần lượt là trung điểm của
,DC DB
nên
1
1
2
==AI BC
.
Trong mặt phẳng
( ' )A AI
dựng
; (3)

⊥AH A I H A I
.
Từ (1) và (2) suy ra
( ' ) (4)⊥ ⊥BD A AI BD AH
.
Từ (3) và (4) suy ra
( ' )⊥AH A BD
do đó khoảng cách
( ,( )) =d A SBD AH
.
Trong tam giác
'A AI
vuông tại
A
ta có
22
. ' 2
5
( ')
==
+
AI AA
AH
AI AA
.
Từ đây chọn đáp án A.
Trang 19/27 - WordToan
Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
1
8
x
y
x x m
−
=
−+
có 3 đường
tiệm cận?
A.
14
. B.
8
. C.
15
. D.
16
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
22
11
lim lim 0
88
xx
xx
x x m x x m
→− →+
−−
==
− + − +
nên hàm số có một tiện cận ngang
0y =
.
Hàm số có 3 đường tiệm cận khi và chỉ khi hàm số có hai đường tiệm cận đứng
phương trình
2
80x x m− + =
có hai nghiệm phân biệt khác
1
Δ 16 0 16
7 0 7
mm
mm
= −



−

.
Kết hợp với điều kiện
m
nguyên dương ta có
1;2;3;...;6;8;...;15m
. Vậy có
14
giá trị của
m
thỏa mãn đề bài.
Câu 38. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
(1;2;3), (3;3;4)AB
và mặt phẳng
( ): 2 0.P x y z+ − =
Gọi A’,
B’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên (P). Tính độ dài đoạn thẳng A’B’.
A.
6
2
. B.
3
. C.
6
. D.
3
2
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
12
;dd
là hai đường thẳng lần lượt qua
,AB
và vuông góc với
( )
P
.
Khi đó
12
;dd
nhận
( )
1;2; 1n =−
là vectơ chỉ phương.
Nên phương trình đường thẳng là
1
1
: 2 2
3
xt
d y t
zt
=+
=+
=−
và
2
3
: 3 2
4
xt
d y t
zt
=+
=+
=−
.
( )
1
A d P
=
nên tọa độ của
A
là nghiệm của hệ
( ) ( ) ( )
1
3
1
1
2
22
22
2 4 10
3
;;
3
34
3 3 3
3
1 2 2 2 3 0
20
10
3
t
xt
xt
x
yt
yt
A
zt
zt
y
t t t
x y z
z
=−
=+
=+
=
=+
=+



=−
=−

=
+ + + − − =
+ − =
=
( )
2
B d P
=
nên tọa độ của
B
là nghiệm của hệ
( ) ( ) ( )
5
6
3
3
13
32
32
13 4 29
6
;;
4
44
6 3 6
3
3 2 3 2 4 0
20
29
6
t
xt
xt
x
yt
yt
B
zt
zt
y
t t t
x y z
z
=−
=+
=+
=
=+
=+



=−
=−

=
+ + + − − =
+ − =
=
Khi đó
3 3 3
;0;
22
2
A B AB

= =


Trang 20/27–Diễn đàn giáo viênToán
Câu 39. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt phẳng (P) chứa đường kính của
một mặt đáy và tạo với mặt đáy đó góc 60
0
. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng
(P).
A.
4
B.
23
C.
8
D.
4
3
Lời giải
Chọn A
Theo công thức hình chiếu:
2
0
4
1
cos60
2.
2
AMN
PMN
S
R
S
= = =
.
Câu 40. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm 3 lần gieo là chẵn.
A.
7
8
B.
1
8
C.
5
8
D.
3
8
Lời giải
Chọn A
Số phần tử không gian mẫu:
3
6.=
Gọi biến cố A: “tích số chấm 3 lần gieo là chẵn”.
Suy ra
A
: “tích số chấm 3 lần gieo là lẻ”.
Để xảy ra biến cố
A
thì cả ba lần gieo đều xảy ra chấm lẻ
3.3.3
A
=
( )
3
3
31
68
PA = =
.
Vậy xác suất cần tìm là
( )
7
8
PA=
.
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để phương trình
( )
1
9 2.6 3 .4 0
+
− + − =
x x x
m
có
hai nghiệm phân biệt?
A.
35
. B.
38
. C.
34
. D.
33
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình tương đương
( )
2
33
12. 3 0
22
− + − =
xx
m
.
Trang 21/27 - WordToan
Đặt
3
2
x
t

=


,
0t
.
Phương trình trở thành
( )
2
12. 3 0− + − =t t m
,
0t
(*)
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt dương.
' 0 39 0
39
0 3 0 3 39
3
0 12 0
m
m
P m m
m
S

−

−



.
Vậy có 35 giá trị nguyên dương của tham số
m
.
Câu 42. Cho hàm số
( )
=y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số
( )
( )
32=−
x
g x f
đồng biến trên khoảng nào sau đây
A.
( )
3; +
. B.
( )
;5− −
. C.
( )
1;2
. D.
( )
2;7
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
( )
' 2 ln2. ' 3 2= − −
xx
g x f
.
Để
( )
( ) 3 2=−
x
g x f
đồng biến thì
( )
( )
' 2 ln 2. ' 3 2 0= − −
xx
g x f
( )
' 3 2 0 5 3 2 2 0 3 − − −
xx
fx
.
Vậy hàm số đồng biến trên
( )
1;2
.
Câu 43. Trong không gian
,Oxyz
cho hai đường thẳng
1
1
:
2 1 1
x y z
d
−
==
−
;
2
3
:
1 1 2
x y z
d
−
==
−
. Gọi
( )
;;M a b c
là giao điểm của
1
d
và
2
d
. Tính
2 3 .a b c++
A. 2. B.5. C. 6. D. 3.
Lời giải
Chọn C.
Gọi
( )
;;M a b c
là giao điểm của
1
d
và
2
d
.
Khi đó:
1
22
2 1 1
11
3
2 3 1 2
1 1 2
1 1 2
abc
a b a
c b b
a b c
b b b c
−
= − =
==

−
= − + = −
−
==
− − − + =
==
−
−
Vậy
( )
2 3 2 2. 1 3.2 6a b c+ + = + − + =
.
x
−
5−
2
+
y
+
0
−
0
+
Trang 22/27–Diễn đàn giáo viênToán
Câu 44. Cho
0, 0ab
thỏa mãn
( )
( )
22
4 5 1 8a 1
log 16 1 log 4 5 1 2
a b b
a b a b
+ + +
+ + + + + =
. Giá trị của
2ab+
bằng
A.
27
4
. B.
6
. C.
20
3
. D.
9
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
0, 0ab
Nên
( )
( )
22
4 5 1
81
log 16 1 0
4 5 1 1
8 1 1
log 4 5 1 0
ab
ab
ab
ab
ab
ab
++
+
+ +
+ +

+
+ +
( )
( )
( )
( )
( )
2 2 2 2
4 5 1 8 1 4 5 1 8 1
22
81
log 16 1 log 4 5 1 2 log 16 1 .log 4 5 1
2 log 16 1
a b ab a b ab
ab
P a b a b a b a b
P a b
+ + + + + +
+
= + + + + + + + + +
+ +
Mặt khác:
( )
2 2 2 2
81
16 1 2 16 1 8 1 2 log 8 1 2
ab
a b a b ab P ab
+
+ + + = + + =
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:
22
2
3
4
16
4
8 1 4 5 1 2 1 6 1
3
ab
a
ab
ab a b b b
b
=

=
=

+ = + + + = +


=
Do đó
27
2
4
ab+=
.
Câu 45. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên . Biết
1
0
. '( )d 10x f x x =
và
(1) 3,f =
tính
1
0
( )d .f x x
A.
30
. B.
7
. C.
13
. D.
7−
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
( ) ( )
du=d
dv d
u x x
f x x v f x
=



==


.
Ta có
( ) ( ) ( )
1 1 1
0 0 0
1
. '( )d . d 10 3 d
0
x f x x x f x f x x f x x= − = −
.
Vậy
1
0
( )d 7f x x =−
.
Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác đều,
3SA a=
và góc giữa đường
thẳng SB và đáy bằng 60
0
. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính bán
kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, H, K.
Trang 23/27 - WordToan
A.
2
a
. B.
3
6
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
a
.
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
Góc giữa đường thẳng
SB
và đáy bằng
00
0
6
t
0
n
60
6
3
0
3
a
SA a
SBA AB a = = = =
.
Gọi
,BN CM
lần lượt là hai đường cao của tam giác
ABC
và
I
là trọng tâm của
ABC
.
Do tam giác
ABC
đều nên
,MN
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,AB AC
.
Tam giác
ABH
vuông tại
H
nên
M
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABH
,
mặt khác
( )
CM AB
CM SAB
CM SA
⊥
⊥
⊥
, ta suy ra
CM
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABH
. Hoàn toàn tương tự ta có
BN
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ACK
. Từ đó suy
ra
IA IB IH IC IK= = = =
hay
I
là tâm mặt cầu đi qua các điểm
, , ,A B H K
bán kính mặt cầu là
2 3 3
.
3 2 3
AB AB
R IA= = =
.
Vậy
33
33
AB a
R ==
Cách 2:
Trang 24/27–Diễn đàn giáo viênToán
Gọi
O
là tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC
và
D
là điểm đối xứng của
A
qua điểm
O
.
Ta có
BD AB⊥
và
( )
BD SA BD SAB BD AH⊥ ⊥ ⊥
.
Từ giả thuyết
AH SB⊥
( )
AH SBD⊥
AH HD⊥
.
Tương tự
AK KD⊥
.
Do các điểm
,,B H K
nhìn
AD
dưới một góc vuông nên
,,B H K
nằm trên mặt cầu đường kính
AD
.
( )
(
)
0
; 60SB ABC SBA==
0
tan
tan60
SA SA
SBA AB a
AB
= = =
. Tam giác
ABC
đều cạnh
a
ta có
3
3
a
AO =
.
Vậy mặt cầu qua
, , ,A B H K
có bán kính
3
23
AD a
R AO= = =
.
Câu 47. Cho các số thực
, , , a b c d
thỏa mãn
( )
22
2
log 4 6 7 1
ab
ab
++
+ − =
và
27 .81 6 8 1
cd
cd= + +
. Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
( ) ( )
22
P a c b d= − + −
.
A.
49
.
25
B.
64
.
25
C.
7
.
5
D.
8
5
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
22
22
22
2
log 4 6 7 1 2 4 6 7 2 3 4 1
ab
a b a b a b a b
++
+ − = + + = + − − + − =
.
Lại có
( ) ( )
34
27 .81 6 8 1 3 2 3 4 1 2
c d c d
c d c d
+
= + + = + +
.
Xét hàm số
( )
3 2 1
t
f t t= − −
trên .
Khi đó
( )
ft
là hàm số có đạo hàm liên tục trên và
( )
3.ln3 2
t
ft
=−
.
Vì phương trình
( )
0ft
=
có đúng một nghiệm
03
2
log
ln3
t


=




nên phương trình
( )
0ft=
có
tối đa 2 nghiệm. Mặt khác,
( ) ( )
0 1 0ff==
nên
0;1S =
là tập nghiệm của phương trình
( )
0ft=
.
Do đó,
( )
2
tương đương với
3 4 0cd+=
hoặc
( )
3 4 1 3cd+=
.
Trang 25/27 - WordToan
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, gọi điểm
M
có tọa độ
( )
,ab
và điểm
N
có tọa độ
( )
,cd
. Khi đó, từ
( )
1
suy ra
M
thuộc đường tròn tâm
( )
2;3I
, bán kính
2r =
và từ
( )
3
suy ra
N
thuộc
đường thẳng
1
:3 4 0xy + =
hoặc
2
:3 4 1 0xy + − =
.
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( ) ( )
22
2
P a c b d MN= − + − =
.
Gọi
, HK
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
I
lên các đường thẳng
1
và
2
.
Nếu
N
di chuyển trên đường thẳng
1
thì
MN IN IM IH r − −
nên
8
5
MN
.
Dấu đẳng thức xảy ra khi
NH
và
M
là giao điểm của đoạn thẳng
IH
với đường tròn.
Nếu
N
di chuyển trên đường thẳng
2
thì
MN IN IM IK r − −
nên
7
5
MN
.
Dấu đẳng thức xảy ra khi
NK
và
M
là giao điểm của đoạn thẳng
IK
với đường tròn.
Từ hai trường hợp trên, ta có giá trị nhỏ nhất của
MN
bằng
7
5
. Từ đó, giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
P
bằng
49
.
25
Câu 48. Cho hàm số
( )
y f x=
đồng biến và có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn
( )
( )
( )
2
. ,
x
f x f x e x
=
và
( )
02f =
. Khi đó
( )
2f
thuộc khoảng nào sau đây ?
A.
( )
12;13 .
B.
( )
9;10 .
C.
( )
11;12 .
D.
( )
13 14;.
Lời giải
Chọn B
Vì hàm số
( )
y f x=
đồng biến và có đạo hàm liên tục trên đồng thời
( )
02f =
nên
( )
0fx
và
( )
0fx
với mọi
)
0;x +
.
Từ giả thiết
( )
( )
( )
2
. ,
x
f x f x e x
=
suy ra
( ) ( )
)
2
. , 0; .
x
f x f x e x
= +
Do đó,
( )
( )
)
2
1
, 0; .
2
2
x
fx
ex
fx
= +
Lấy nguyên hàm hai vế, ta được
( )
)
2
, 0;
x
f x e C x= + +
với
C
là hằng số nào đó.
Kết hợp với
( )
02f =
, ta được
21C =−
.
Từ đó, tính được
( )
( )
2
2 2 1 9,81fe= + −
.
Câu 49. Cho hàm số
( ) ( 1).( 2)...( 2020).f x x x x= − − −
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
thuộc đoạn
Trang 26/27–Diễn đàn giáo viênToán
2020;2020−
để phương trình
( ) . ( )f x m f x
=
có 2020 nghiệm phân biệt?
A.2020. B. 4040. C. 4041. D.2020.
Lời giải
Chọn B
Ta có nhận xét: khi
( ) 0fx=
thì phương trình
( ) . ( )f x m f x
=
vô nghiệm.
Do đó:
()
( ) . ( ) .
()
fx
f x m f x m
fx
= =
Xét hàm số
( ) 1 1 1 1
()
( ) 1 2 3 2020
fx
gx
f x x x x x
= = + + + +
− − − −
.
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 1 1 1
( ) 0, \ 1;2;3...;2020
1 2 3 2020
g x x
x x x x
− − − −
= + + + +
− − − −
Bảng biến thiên:
Dựa vào BBT, phương trình
( ) . ( )f x m f x
=
có 2020 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
0m
hoặc
0m
.
Kết hợp với điều kiện
m
là số nguyên thuộc
2020;2020−
nên
| 2020 2020, 0 .m n n n −
Vậy có tất cả 4040 giá trị
m
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 1. Mặt phẳng (Q) thay đổi song song với mặt phẳng (ABC)
lần lượt cắt các cạnh SA, SB, SC tại M, N, P. Qua M, N, P kẻ các đường thẳng song song với nhau
lần lượt cắt mặt phẳng (ABC) tại M’, N’, P’. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối lăng trụ
MNP.M’N’P’
A.
4
9
. B.
1
3
. C.
1
2
. D.
8
27
.
Lời giải
Chọn A
Trang 27/27 - WordToan
Gọi
( )
01
SM
xx
SA
=
SN SP
x
SB SC
= =
2
1
. .sin
2
.
1
. .sin
2
MNP
ABC
NM NP MNP
S
NM NP
x
S BA BC
BA BC ABC
= = =
2
.
MNP ABC
S x S

=
Gọi chiều cao của hình chóp là
SH
, chiều cao của lăng trụ là
:MH
1
MH AM
x
SH AS
= = −
( )
'1MH x SH=−
.
1
. 1 . 3
3
S ABC ABC ABC
V SH S SH S

= = =
( ) ( )
22
. ' ' '
'. 1 . . . 1 . .
MNP M N P MNP ABC ABC
V MH S x SH x S x x SH S
= = − = −
=
( )
2
. 1 .3xx−
Xét hàm số:
( )
23
33f x x x=−
với
( )
0;1x
( )
2
' 6 9f x x x=−
( )
0 ( )
'0
2
3
x loai
fx
x
=
=
=
Bảng biến thiên:
Vậy:
. ' ' '
4
maxV .
9
MNP M N P
=
--------------HẾT------------
H
H'
4
9
2
3
1
0
x
f'(x)
f(x)
0
+
-
| 1/33
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
KÌ THI KSCL NĂM HỌC 2019-2020 LẦN 2
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
Môn thi: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút) Mã đề thi 132
Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh: .............................
Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn
hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó. A. 3
y x  3x  2 B. 4 2
y x x 1 C. 4 2
y x x 1 D. 3
y  x  3x  2
Câu 2: Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. A. 48 B. 12 C. 36 D. 24
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : x  3y  2z  4  0. Một vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là: A. (1; 3; 2) B. (1; 2; 3) C. (1; 3; 2) D. (1; 2; 3)
Câu 4: Nghiệm của phương trình log (2x 1)  2 là: 3 9 A. B. 4 C. 5. D. 6 2
Câu 5: Cho hàm số y f (x) có bảng x –∞ 0 1 2 +∞
biến thiên như hình bên. Tìm kết luận y’ + 0 – – 0 + đúng:
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 –1 +∞ +∞
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng –1 y
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 –∞ –∞ 3
Câu 6: Phần ảo của số phức z  2  3i là: A. 3 B. 2 C. 3i D. 2i.
Câu 7: Cho hai số phức z  2  i và z  1 i . Điểm biểu diễn của số phức 2z z có tọa độ là 1 2 1 2 A. 5;  1  B. 0; 5 C.  1  ; 5 D. 5; 0 3x  2
Câu 8: Đường tiệm cận ngang của đồ thị y  là: x  4 3 3 A. x  B. x  4  C. y D. y  3 4 4
Câu 9: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là A. S  2 rl .
B. S   rl . C. S  2rl. D. Srl . xq xq xq xq
Câu 10: Thể tích khối bát diện đều cạnh bằng 2 là: 16 8 2 4 2 8 A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 11: Cho hàm số y f x liên tục trên các khoảng ( ;  2),(2; )
 và có bảng biến thiên như sau: Trang 1/5 - Mã đề thi 132
Số nghiệm thực của phương trình f (x)  3  0 là: A. 3. B. 0 . C. 2 D. 1.
Câu 12: Cho log b  2 (với a  0, b  0, a  1). Tính log (ab) . a a A. 2 B. 4 C. 5 D. 3
Câu 13: Cho cấp số nhân có u  2, u  54. Tính u . 1 4 2 A. 12 B. 6 C. 9 D. 18
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số y  sin 2x là: cos 2x cos 2x A.   C B. cos 2x C
C.  cos 2x C D.  C 2 2
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 3   27 là: 1 1 A. ( ; ) B. (3; ) C. (2; ) D. ( ; ) 2 3
Câu 16: Đạo hàm của hàm số 2x y  là: 1 x x 1 A. ' .2x y x   B. y '  2 .ln 2 C. ' 2x y D. y ' .2 x   .ln 2 2 2 2 Câu 17: Cho
f (x)dx  3, g(x)dx  5.   Tính
(2 f (x)  3g(x)) . dx  1 1 1 A. –9 B. –2 C. 21 D. 8
Câu 18: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 1. 4 A.  B. C. 4 D. 3 3 Câu 19: Kí hiệu 2
A là số chỉnh hợp chập 2 của n phần tử, tìm khẳng định đúng: n n(n 1) n(n 1) A. 2 A  ( n n 1) B. 2 A  C. 2 A D. 2
A n(n 1) n n 2 n 2 n
Câu 20: Tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3. A. 4 B. 12 C. 4 D. 12
Câu 21: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x –∞ –1 0 1 +∞ f ’(x) – 0 + 0 – 0 +
Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 0  ;1 . B.  1  ; 0. C.  ;    1 . D.  1  ; .
Câu 22: Tính môđun của số phức z, biết z  2z  3  2 . i A. 13 B. 10 C. 5 D. 2 x 1 y  2 z
Câu 23: Trong không gian
Oxyz , cho đường thẳng  :   và mặt phẳng 2 1 1
(P) : (2m 1)x  (5m 1) y  (m 1)z  5  0. Tìm m để  song song với (P). A. m  1  B. m  3  C. m  1 D.   . m
Câu 24: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  4 x  2
2mx m  1 có giá trị cực
tiểu bằng –1. Tổng các phần tử thuộc S là: Trang 2/5 - Mã đề thi 132 A. –2. B. 0. C. 1. D. –1.
Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt S 3a
phẳng (ABC), đáy là tam giác đều, SA  , AB a 2
(tham khảo hình vẽ bên). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 90 C A B
Câu 26: Tính môđun của số phức z biết z  4  3i1 i . A. z  25 2 B. z  2 C. z  5 2 D. z  7 2
Câu 27: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm 2 2 2 3
f '(x)  x(x 1) (x  4) . Số điểm cực tiểu của hàm số f ( x) là: A. 3 B. 2 C. 1 D. 5
Câu 28: Cho log (3x y)  3 và 5x.125y  15625. Tính log (8x y). 2 5 A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
Câu 29: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12
cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn
hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh
bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại để được một
cái hộp không nắp( tham khảo hình vẽ bên). Tìm
x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất(giả thiết
bề dày tấm tôn không đáng kể). A. x  2 B. x  3 C. x  4 D. x  6
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (
A 1; 2;3), B(2; 4;9). Điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA  2M .
B Độ dài đoạn thẳng OM là: B A. 5 B. 3. C. 17 D. 54.
Câu 31: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD CD  , a AB  2 . a
Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB, thể tích khối tròn xoay thu được là: C 3 5 a 3  a 3 4 a A. 3  a B. C. D. 3 3 3 D
Câu 32: Biết phương trình 2
z az b  0(a, b  ) có một nghiệm là 1 2i, tính a  2 . b A A. 6 B. 12 C. 8 D. 10
Câu 33: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2
y x , y  2x  3. 16 109 32 91 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 6 1
Câu 34: Bất phương trình log  2
x  4x 1  log (
) có tập nghiệm là khoảng ( ; a )
b . Tính 2b  . a 2  1 x 1 2 A. 6 B. 4 C. 3 D. 5
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  25 và mặt phẳng
P : x  2y  2z 12  0. Tính bán kính đường tròn giao tuyến của (S) và (P). A. 4 B. 16 C. 9 D. 3 Trang 3/5 - Mã đề thi 132 B’ C’
Câu 36: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các
cạnh có độ dài bằng 2(tham khảo hình vẽ bên). Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và A’B. A’ 2 3 A. B. 5 2 1 3 B C. D. C 2 5 A x 1
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y  có 3 đường 2
x  8x m tiệm cận? A. 14 B. 8 C. 15 D. 16
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (
A 1; 2;3), B(3;3; 4) và mặt phẳng (P) : x  2 y z  0. Gọi
A’, B’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên (P). Tính độ dài đoạn thẳng A’B’. 6 3 A. B. 3 C. 6 D. 2 2
Câu 39: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt phẳng (P) chứa đường kính
của một mặt đáy và tạo với mặt đáy đó góc 600. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (P). 4 A. 4 B. 2 3 C. 8 D. 3
Câu 40: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm 3 lần gieo là chẵn. 7 1 5 3 A. B. C. D. 8 8 8 8
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình x x 1 9 2.6    (  3).4x m  0 có hai nghiệm phân biệt? A. 35 B. 38 C. 34 D. 33
Câu 42: Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x –∞ –5 2 +∞ y’ 0 – 0 + + Hàm số ( )  (3  2x g x f
) đồng biến trên khoảng nào sau đây: A. (3; ) B. ( ;  5  ) C. (1; 2) D. (2;7) x y z 1 x  3 y z
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :   , d :  
. Gọi M(a;b;c) 1 2 2 1  1 1 1 2
là giao điểm của d1 và d2. Tính a  2b  3c. A. 2 B. 5 C. 6 D. 3
Câu 44: Cho a  0, b  0 thỏa mãn log a b   a b  
. Giá trị của a  2b ab  2 2 16 1 log 4 5 1 2 4 5 1  8ab 1    bằng: 27 20 A. B. 6 C. D. 9 4 3 1 1
Câu 45: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên R. Biết .
x f '(x)dx  10  và f (1)  3, tính f (x)d . x  0 0 A. 30. B. 7. C. 13. D. –7. Trang 4/5 - Mã đề thi 132
Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, S
đáy là tam giác đều, SA a 3 và góc giữa đường thẳng
SB và đáy bằng 600. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông K
góc của A lên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu đi qua các
điểm A, B, H, K. a 3a H A. B. 2 6 C A a 3 3a C. D. 2 3 B
Câu 47: Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn log
(4a  6b  7)  1 và 27c.81d  6c  8d 1. Tìm giá 2 2 a b 2
trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P  (a c)  (b d ) . 49 64 7 8 A. B. C. D. 25 25 5 5 Câu 48: Cho hàm số
y f (x)
đồng biến và có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn 2 ( '( ))  ( ). x f x f x e , x
   và f (0)  2. Khi đó f (2) thuộc khoảng nào sau đây: A. (12;13) B. (9;10). C. (11;12) D. (13;14)
Câu 49: Cho hàm số f (x)  (x 1).(x  2)...(x  2020). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn
[–2020;2020] để phương trình f '(x)  .
m f (x) có 2020 nghiệm phân biệt? A. 2021 B. 4040 C. 4041 D. 2020
Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 1. S
Mặt phẳng (Q) thay đổi song song với mặt phẳng
(ABC) lần lượt cắt các cạnh SA, SB, SC tại M, N, P.
Qua M, N, P kẻ các đường thẳng song song với
nhau lần lượt cắt mặt phẳng (ABC) tại M’, N’, P’. M P
Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối lăng trụ
MNP.M’N’P’ 4 1 N A. B. C 9 3 A M’ P’ 1 8 C. D. 2 27 N’ B
-----------------------------------------------
-------------------- HẾT -------------------- Trang 5/5 - Mã đề thi 132
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI
NĂM HỌC 2019 – 2020 CHÂU Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó. A. 3
y = x − 3x + 2 . B. 4 2
y = x − x +1. C. 4 2
y = x + x +1. D. 3
y = −x + 3x + 2 . Câu 2.
Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. A. 48 . B.12 . C. 36 . D. 24 . Câu 3.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x − 3y + 2z − 4 = 0 . Một vectơ pháp tuyến của ( P) có tọa độ là: A. (1;3; 2) . B. (1; 2; −3) . C. (1; −3; 2) . D. (1; 2;3) . Câu 4.
Nghiệm của phương trình log 2x −1 = 2 là: 3 ( ) 9 A. . B. 4 . C. 5 . D. 6 . 2 Câu 5.
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Tìm kết luận đúng:
A.Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
B.Hàm số có giá trị cực đại bằng –1.
C.Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.
D.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. Câu 6.
Phần ảo của số phức z = 2 + 3i là: A. 3 . B. 2 . C. 3i . D. 2i . Câu 7.
Cho hai số phức z = 2 − i và z = 1 + i . Điểm biểu diễn số phức 2z + z có tọa độ là 1 2 1 2 A. (5; − ) 1 . B. (0;5) . C. (−1;5) . D. (5;0) . Trang 1/27 - WordToan x + Câu 8.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2 y = . x + 4 3 3 A. x = . B. x = 4 − . C. y = . D. y = 3 . 4 4 Câu 9.
Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là A. S = 2 rl . B. S =  rl . C. S = 2rl . D. S = rl . xq xq xq xq
Câu 10. Thể tích khối bát diện đều cạnh bằng 2 là: 16 8 2 4 2 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 11. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên các khoảng (− ;
 2),(2;+) và có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực của phương trình f ( x) − 3 = 0 là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D.1.
Câu 12. Cho log b = 2 (với a  0,b  0, a  1). Tính log ( ) ab ? a a A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 .
Câu 13. Cho cấp số nhân có u = 2,u = 54. Tính u . 1 4 2 A.12 . B. 6 . C. 9 . D.18 .
Câu 14. Nguyên hàm của hàm số y = sin 2x là: cos 2x cos 2x A. − + C .
B. cos 2x + C .
C. −cos 2x + C . D. + C . 2 2 −
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 3  27 là  1   1  A. ; +    . B. (3; + ) . C. (2; + ) . D. ; +    .  2   3 
Câu 16. Đạo hàm của hàm số 2x y = là A. 1 .2x y x −  = . B. 2 . x y = ln 2 . C. 2x y = . D. x 1 y .2 x −  = .ln 2 . 2 2 2 Câu 17. Cho f
 (x)dx = 3, g
 (x)dx = 5.Tính (2 f (x)−3g(x))dx 1 1 1 A. −9 . B. 2 − . C. 21. D. 8 .
Câu 18. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 1. 4 A.  . B. . C. 4 . D. 3 . 3 Câu 19. Kí hiệu 2
A là số chỉnh hợp chập 2 của n phần tử, tìm khẳng định đúng. n n(n −1) n(n +1) A. 2
A = n(n +1) . B. 2 A = . C. 2 A = . D. 2
A = n(n −1) . n n 2 n 2 n
Câu 20. Tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 . A. 4 . B. 12 . C. 4 . D.12 .
Câu 21. Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Trang 2/27–Diễn đàn giáo viênToán x -∞ -1 0 1 +∞ f'(x) - 0 + 0 - 0 +
Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (0; ) 1 . B. (−1;0) . C. (−; − ) 1 . D. (−1; +) .
Câu 22. Tính môđun của số phức z , biết z + 2z = 3 − 2i A. 13 . B. 10 . C. 5 . D. 2 . x + y + z
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 2  : = = và mặt phẳng 2 1 1 ( )
P : (2m +1)x − (5m −1) y − (m +1)z − 5 = 0 . Tìm m để  song song với ( ) P A. m = 1 − . B. m = 3 − . C. m = 1. D.∄ m .
Câu 24. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 4 2
y = x − 2mx + m +1 có giá trị cựctiểu bằng 1
− . Tổng các phần tử thuộc S là: ∄ A. 2 − . B. 0 . C.1. D. 1 − .
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , đáy là tam giác đều, 3a SA =
, AB = a . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và ( ABC ) . 2 A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 90 .
Câu 26. Tính mô đun của số phức z biết z = (4 + 3i)(1− i) A. z = 25 2. B. z = 2. C. z = 5 2. D. z = 7 2. 2 3
Câu 27. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( 2 x − ) ( 2 1
x − 4) . Số điểm cực tiểu của hàm số f ( x) là A. 3 . B. 2 . C.1. D. 5 . Câu 28. Cho log
3x − y = 3 và 5 .
x 125y =15625 . Tính log 8x + y . 5 ( ) 2 ( ) A. 2 . B. 3 . C.1. D. 4 .
Câu 29. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình
vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp
không nắp( tham khảo hình vẽ bên). Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất (giả thiết bề dày
tấm tôn không đáng kể). A. x = 2 . B. x = 3 .
C. x = 4 . D. x = 6 .
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( A 1; 2;3) , ( B 2 − ; 4
− ;9) . Điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA = 2M .
B Độ dài đoạn thẳng OM là: A. 5. B. 3. C. 17 . D. 54. Trang 3/27 - WordToan
Câu 31. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD = CD = , a AB = 2 .
a Quay hình thang ABCD quanh
cạnh AB, thể tích khối tròn xoay thu được là: 3 5 a 3  a 3 4 a A. 3 a . B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 32. Biết phương trình 2 z az b 0 ( , a b ) có một nghiệm là 1 2i, tính a 2 . b A. 6. B. 12. C. 8. D. 10.
Câu 33. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y = x , y = 2x + 3 . 16 109 32 91 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 6  1 
Câu 34. Bất phương trình log ( 2
−x + 4x −1  log
có tập nghiệm là khoảng (a ; b) . Tính 2b − a . 2 ) 1    x −1 2 A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 5 .
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) 2 2 2
: x + y + z = 25 và mặt phẳng
(P): x + 2y + 2z −12 = 0. Tính bán kính đường tròn giao tuyến của (S) và (P). A. 4 . B. 16 . C. 9 . D. 3 .
Câu 36. Cho hình lăng trụ đều AB . C ’ A ’ B ’
C có tất cả các cạnh có độ dài bằng 2 (tham khảo hình vẽ). Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và A’B. 2 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 5 2 2 5 Lời giải x −1
Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y = có 3 đường 2
x − 8x + m tiệm cận? A.14 . B. 8 . C.15 . D.16 .
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ( A 1; 2;3), (
B 3;3; 4) và mặt phẳng ( )
P : x + 2y − z = 0. Gọi A’,
B’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên (P). Tính độ dài đoạn thẳng A’B’.
Trang 4/27–Diễn đàn giáo viênToán 6 3 A. . B. 3 . C. 6 . D. . 2 2
Câu 39. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt phẳng (P) chứa đường kính của
một mặt đáy và tạo với mặt đáy đó góc 600. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (P). 4 A. 4 B. 2 3 C. 8 D. 3
Câu 40. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm 3 lần gieo là chẵn. 7 1 5 3 A. B. C. D. 8 8 8 8
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình x x 1 9 2.6 + − + ( − 3).4x m = 0 có hai nghiệm phân biệt? A. 35 . B. 38 . C. 34 . D. 33 .
Câu 42. Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x − 5 − 2 + y + 0 − 0 +
Hàm số ( ) = (3− 2x g x f
)đồng biến trên khoảng nào sau đây A. (3; +) . B. (−; −5) . C. (1; 2) . D. (2;7) . x y z −1 x − 3 y z
Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : = = ; d : = = . Gọi 1 2 1 − 1 2 1 1 2 − M (a; ;
b c) là giao điểm của + + 1
d và d2 . Tính a 2b 3 . c A. 2. B.5. C. 6. D. 3.
Câu 44. Cho a  0,b  0 thỏa mãn log a + b + + a + b +
= . Giá trị của a + 2b a+ b+ ( 2 2 16 1 log 4 5 1 2 4 5 1 ) 8ab 1 + ( ) bằng 27 20 A. . B. 6 . C. . D. 9 . 4 3 1 1
Câu 45. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên . Biết .
x f '(x)dx = 10  và f (1) = 3, tính f (x)d . x  0 0 A. 30 . B. 7 . C.13 . D. 7 − .
Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác đều, SA = a 3 và góc giữa đường
thẳng SB và đáy bằng 600. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính bán
kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, H, K. Trang 5/27 - WordToan a 3a a 3 3a A. . B. . C. . D. . 2 6 2 3
Câu 47. Cho các số thực , a , b ,
c d thỏa mãn log
4a + 6b − 7 = 1 và 27 .
c 81d = 6c +8d +1. Tìm giá 2 2 ( ) a +b +2
trị nhỏ nhất của biểu thức = ( − )2 + ( − )2 P a c b d . 49 64 7 8 A. . B. . C. . D. . 25 25 5 5
Câu 48. Cho hàm số y = f ( x) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn ( ( ))2 = ( ). x f x f x e , x  
và f (0) = 2 . Khi đó f (2) thuộc khoảng nào sau đây ? A. (12;13). B. (9;10). C. (11;12). D. (13 1 ; 4) .
Câu 49. Cho hàm số f ( )
x = (x −1).(x − 2)...(x − 2020). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn
−2020;2020 để phương trình f (x) = .
m f (x) có 2020 nghiệm phân biệt? A.2020. B. 4040. C. 4041. D.2020.
Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 1. Mặt phẳng (Q) thay đổi song song với mặt phẳng (ABC)
lần lượt cắt các cạnh SA, SB, SC tại M, N, P. Qua M, N, P kẻ các đường thẳng song song với nhau
lần lượt cắt mặt phẳng (ABC) tại M’, N’, P’. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối lăng trụ
MNP.M’N’P’ 4 1 1 8 A. . B. . C. . D. . 9 3 2 27
--------------HẾT------------ BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.D 9.B 10.B 11.C 12.D 13.B 14.A 15.C 16.B 17.A 18.D 19.D 20.B 21.B 22.C 23.D 24.B 25.C 26.C 27.B 28.A 29.A 30.D 31.D 32.C 33.C 34.D 35.D 36.A 37.A 38.D 39.A 40.A 41.A 42.C 43.C 44.A 45.D 46.D 47.A 48.B 49.B 50.A ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó.
Trang 6/27–Diễn đàn giáo viênToán A. 3
y = x − 3x + 2 . B. 4 2
y = x − x +1. C. 4 2
y = x + x +1. D. 3
y = −x + 3x + 2 . Lời giải Chọn A
Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy: +) Đồ 3 2
thị của hàm số đa thức bậc ba y ax bx cx d (a 0) loại đáp án B, C. +) lim y
Hệ số a dương. Loại đáp án D. x
Hàm số ở đáp án A thỏa mãn. Câu 2.
Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. A. 48 . B.12 . C. 36 . D. 24 . Lời giải Chọn C
Theo giả thiết, khối trụ có bán kính đáy r 3, chiều cao h 4 . Thể tích khối trụ là: 2 2 V r h .3 .4 36 . Câu 3.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x − 3y + 2z − 4 = 0 . Một vectơ pháp tuyến của ( P) có tọa độ là: A. (1;3; 2) . B. (1; 2; −3) . C. (1; −3; 2) . D. (1; 2;3) . Lời giải Chọn C
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (1;−3;2 . P ) ( ) Câu 4.
Nghiệm của phương trình log 2x −1 = 2 là: 3 ( ) 9 A. . B. 4 . C. 5 . D. 6 . 2 Lời giải Chọn C  1 2x −1  0 x  Ta có: log 2x −1 = 2     2  x = 5 . 3 ( ) 2x −1 = 9 x = 5
Vậy nghiệm của phương trình là x = 5 . Trang 7/27 - WordToan Câu 5.
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Tìm kết luận đúng:
A.Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
B.Hàm số có giá trị cực đại bằng –1.
C.Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.
D.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có giá trị cực đại bằng –1. Câu 6.
Phần ảo của số phức z = 2 + 3i là: A. 3 . B. 2 . C. 3i . D. 2i . Lời giải Chọn A
Phần ảo của số phức z = 2 + 3i là 3. Câu 7.
Cho hai số phức z = 2 − i và z = 1 + i . Điểm biểu diễn số phức 2z + z có tọa độ là 1 2 1 2 A. (5; − ) 1 . B. (0;5) . C. (−1;5) . D. (5;0) . Lời giải Chọn A
Ta có z = 2 − i  2z = 4 − 2i . 1 1 z = 1 + i . 2
 2z + z = 5 − i . 1 2
Vậy điểm biểu diễn số phức 2z + z là (5; − ) 1 . 1 2 x + Câu 8.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2 y = . x + 4 3 3 A. x = . B. x = 4 − . C. y = . D. y = 3 . 4 4 Lời giải Chọn D 3x + 2 3x + 2 Ta có: lim y = lim = 3 lim y = lim = 3 x→− x→− x ; + 4 x→+ x→+ x . + 4 3x + 2
Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là y = 3 . x + 4
Trang 8/27–Diễn đàn giáo viênToán Câu 9.
Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là A. S = 2 rl . B. S =  rl . C. S = 2rl . D. S = rl . xq xq xq xq Lời giải Chọn B
Câu 10. Thể tích khối bát diện đều cạnh bằng 2 là: 16 8 2 4 2 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B A 2 B E O C D 2 F
Áp dụng định lý pitago cho CE C
DE : CE = 4 + 4 = 2 2  CO = = 2 . 2
Áp dụng định lý pitago cho A
OC : AO = 4 − 2 = 2 . S = B . C BE = 2.2 = 4 BCDE 1 1 8 2 Ta có V = V +V = 2V = 2. .A . O S = 2. . 2.4 = . AB D C F . A BCDE F .BCDE . A BCDE 3 BCDE 3 3
Câu 11. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên các khoảng (− ;
 2),(2;+) và có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực của phương trình f ( x) − 3 = 0 là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D.1. Lời giải Chọn C
Phương trình f ( x) − 3 = 0  f (x) = 3, số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị
hàm số y = f ( x) và đường thẳng y = 3 . Trang 9/27 - WordToan
Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x) và đường thẳng y = 3 có 2 giao điểm nên
phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Vậy chọn đáp án C.
Câu 12. Cho log b = 2 (với a  0,b  0, a  1). Tính log ( ) ab ? a a A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn D Ta có log (a )
b = log a + log b =1+ 2 = 3 . a a a
Vậy chọn đáp án D.
Câu 13. Cho cấp số nhân có u = 2,u = 54. Tính u . 1 4 2 A.12 . B. 6 . C. 9 . D.18 . Lời giải Chọn B Ta có: 3 3
u = u .q  54 = 2.q q = 3 . 4 1
Khi đó: u = u .q = 2.3 = 6 . 2 1
Câu 14. Nguyên hàm của hàm số y = sin 2x là: cos 2x cos 2x A. − + C .
B. cos 2x + C .
C. −cos 2x + C . D. + C . 2 2 Lời giải Chọn A 1 Ta có: sin 2xdx = − cos 2x + C  . 2 −
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 3  27 là  1   1  A. ; +    . B. (3; + ) . C. (2; + ) . D. ; +    .  2   3  Lời giải Chọn C −
Bất phương trình đã cho tương đương với: 2x 1 3 3
 3  2x −1 3  x  2 .
Vậy, bất phương trình đã cho có tập nghiệm là: S = (2; + ) .
Câu 16. Đạo hàm của hàm số 2x y = là A. 1 .2x y x −  = . B. 2 . x y = ln 2 . C. 2x y = . D. x 1 y .2 x −  = .ln 2 . Lời giải Chọn B Ta có: 2 . x y = ln 2 . 2 2 2 Câu 17. Cho f
 (x)dx = 3, g
 (x)dx = 5.Tính (2 f (x)−3g(x))dx 1 1 1 A. −9 . B. 2 − . C. 21. D. 8 .
Trang 10/27–Diễn đàn giáo viênToán Lời giải Chọn A 2 ( 2 2
2 f ( x) − 3g ( x))dx =2 f ( x)dx − 3 g ( x)dx = 6 −15 = 9 −    . 1 1 1
Câu 18. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 1. 4 A.  . B. . C. 4 . D. 3 . 3 Lời giải Chọn D A B D C O E F H G 3
Gọi O là tâm hình lập phương OA = OB = OC = OD = OE = OF = OG = OH = . 2 3
Suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có bán kính R = . 2 2  3 
Khi đó diện tích mặt cầu là: 2 4 R = 4   = 3   . 2   Câu 19. Kí hiệu 2
A là số chỉnh hợp chập 2 của n phần tử, tìm khẳng định đúng. n n(n −1) n(n +1) A. 2
A = n(n +1) . B. 2 A = . C. 2 A = . D. 2
A = n(n −1) . n n 2 n 2 n Lời giải Chọn D n! 2 A = = n n − . n (n − ) ( 1) 2 !
Câu 20. Tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 . A. 4 . B. 12 . C. 4 . D.12 . Lời giải Chọn B
Thể tích khối lăng trụ : V = . B h = 4.3 =12 .
Câu 21. Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x -∞ -1 0 1 +∞ f'(x) - 0 + 0 - 0 +
Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? Trang 11/27 - WordToan A. (0; ) 1 . B. (−1;0) . C. (−; − ) 1 . D. (−1; +) . Lời giải Chọn B x ( 1 − ;0)
Dựa vào bảng xét dấu ta có f (  x)  0  
nên chọn được đáp án B. x   (1;+ )
Câu 22. Tính môđun của số phức z , biết z + 2z = 3 − 2i A. 13 . B. 10 . C. 5 . D. 2 . Lời giải Chọn C
Giả sử z = a + bi với 2 , a b  ,i = 1
−  z = a −bi .  a = a =
Khi đó z + 2z = 3− 2i  3a −bi = 3− 3 3 1 2i      . b − = 2 − b  = 2
Vậy z =1+ 2i z = 5 . x + y + z
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 2  : = = và mặt phẳng 2 1 1 ( )
P : (2m +1)x − (5m −1) y − (m +1)z − 5 = 0 . Tìm m để  song song với ( ) P A. m = 1 − . B. m = 3 − . C. m = 1. D.∄ m . Lời giải Chọn D
Đường thẳng  có vecto chỉ phương là: u = (2;1;1)  Mặt phẳng ( )
P có vecto pháp tuyến là: n = (2m +1;1− 5 ; m −m −1) . P  song song với ( ) P u  ⊥ nP
 M( 1−; 2−;0) M (P)
2(2m +1) +1(1− 5m) +1(−m −1) = 0
 −(2m+1)+2(5m−1)−5 0 m =1  m 1  ∄ m .
Câu 24. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 4 2
y = x − 2mx + m +1 có giá trị cựctiểu bằng 1
− . Tổng các phần tử thuộc S là: ∄ A. 2 − . B. 0 . C.1. D. 1 − . Lời giải Chọn B TXĐ: D =
Trang 12/27–Diễn đàn giáo viênToán 4 2
y = x − 2mx + m +1 3
y = 4x − 4mxx = 0 y = 0   2 x = m
TH1: m  0 : Khi đó: y = y(0) = m+1 = 1 −  m = 2 − (thỏa mãn). ctm = 1 − (l)
TH2: m  0 : Khi đó: 2 2
y = y( m) = −m + m +1 = 1
−  m − m − 2 = 0  ct
m = 2 (t / m) Vậy S = 0 .
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , đáy là tam giác đều, 3a SA =
, AB = a . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và ( ABC ) . 2 A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 90 . Lời giải Chọn C
Ta có: (SBC )  ( ABC ) = BC ( ) 1
Gọi là trung điểm của BC . Suy ra AI ⊥ BC (2) AI ⊥ BC Ta có : 
BC ⊥ SI (3) BC ⊥ SA
Từ (1), (2), (3) suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và ( ABC ) là góc giữa hai đường thẳng SI và AI . 3a a 3
Xét tam giác vuông SAI có SA = , AI = 2 2 3a SA Suy ra 2 tan SIA = = = 3 AI a 3 2
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và ( ABC ) bằng 0 60 .
Câu 26. Tính mô đun của số phức z biết z = (4 + 3i)(1− i) A. z = 25 2. B. z = 2. C. z = 5 2. D. z = 7 2. Lời giải Chọn C
Ta có: z = (4 + 3i)(1− i) = 7 − i
Suy ra z = z = 7 − i = 5 2. 2 3
Câu 27. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( 2 x − ) ( 2 1
x − 4) . Số điểm cực tiểu của hàm số f ( x) là A. 3 . B. 2 . C.1. D. 5 . Trang 13/27 - WordToan Lời giải Chọn B
f ( x) = x ( x − )2 ( x − )3 = x ( x − )2 ( x + )2 ( x − )3 ( x + )3 2 2 1 4 1 1 2 2 . x = 0 
f ( x) = 0  x = 1  x = 2 
Ta có bảng xét dấu f ( x) :
Vậy số điểm cực tiểu của hàm số f ( x) là 2. Câu 28. Cho log
3x − y = 3 và 5 .
x 125y =15625 . Tính log 8x + y . 5 ( ) 2 ( ) A. 2 . B. 3 . C.1. D. 4 . Lời giải Chọn A + Ta có x y x 3 y 6 5 .125 = 15625  5
= 5  x + 3y = 6 ( ) 1 . log
3x − y = 3  3x − y = 8 2 2 ( ) ( ) x = 3 Giải hệ ( ) 1 , (2) được  . y =1
Vậy log 8x + y = log 25 = 2 . 5 ( ) 5
Câu 29. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình
vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp
không nắp( tham khảo hình vẽ bên). Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất (giả thiết bề dày
tấm tôn không đáng kể). A. x = 2 . B. x = 3 .
C. x = 4 . D. x = 6 .
Trang 14/27–Diễn đàn giáo viênToán Lời giải Chọn A
Hình hộp có đáy của là hình vuông cạnh bằng 12 − 2x , chiều cao bằng x . x
Điều kiện 0  x  6 12 –2x 2 2
Thể tích khối hộp là V = (12 − 2x) . x = 4(6 − x) .x .
6 − x + 6 − x + 2x
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương (6 − x)(6 − x) ( ) ( ) 3 .2x  3
 ( − x)( − x) 3 6 6 .2x  4  ( − x)2 3 4 6
. x  2.4 V 128 (hằng số) .
Dấu = xảy ra  6 − x = 2x x = 2.
Vây thể tích khối hộp lớn nhất khi x = 2 .
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( A 1; 2;3) , ( B 2 − ; 4
− ;9) . Điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA = 2M .
B Độ dài đoạn thẳng OM là: A. 5. B. 3. C. 17 . D. 54. Lời giải Chọn D
Điểm M thuộc đoạn thẳng AB và MA = 2MB Nên MA = 2 − MB
x − x = −2 x − x 1  − x = 2 − − − x  = −  = − M ( 2 M ) A M ( B M ) 3x 3 x 1   MM  
y − y = −2 y − y
 2 − y = −2 − − y  3
y = −6  y = 2 − M ( 4 M ) A M ( B M ) M M     z − z = 2 − z − z  3 − z = 2 − − z  3z = 21  z = 7  M (9 M ) A M ( B M ) M MM ( 1; − 2 − ;7) .
Độ dài đoạn thẳng OM = (− )2 + (− )2 2 1 2 + 7 = 3 6 . Trang 15/27 - WordToan
Câu 31. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD = CD = , a AB = 2 .
a Quay hình thang ABCD quanh
cạnh AB, thể tích khối tròn xoay thu được là: 3 5 a 3  a 3 4 a A. 3 a . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D
Quay hình thang quanh cạnh AB ta được khối tròn xoay gồm khối nón có thể tích V và khối trụ N
có thể tích V như hình vẽ. T 1 3 1 4 a
Thể tích khối tròn xoay là V = V +V 2 2
= .AD .DC +  AD .DC 2 2
=  a .a +  a .a = . T N 3 3 3
Câu 32. Biết phương trình 2 z az b 0 ( , a b ) có một nghiệm là 1 2i, tính a 2 . b B. 6. B. 12. C. 8. D. 10. Lời giải Chọn C Phương trình 2
z + az + b = 0 có nghiệm 1+ 2i suy ra ( + i)2 1 2
+ (1+ 2i)a + b = 0
a + b − 3+ (4 + 2a)i = 0
a + b − 3 = 0 a = 2 −     4 + 2a = 0 b  = 5
Suy ra a + 2b = 8 .
Câu 33. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y = x , y = 2x + 3 .
Trang 16/27–Diễn đàn giáo viênToán 16 109 32 91 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 6 Lời giải Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đường cong 2
y = x , y = 2x + 3 là: 2 x = 2x + 3 2
x − 2x −3 = 0  x = 1 − hoặc x = 3.
Do đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y = x , y = 2x + 3 là: 3 2 S =
2x + 3 − x dx  . 1 − Vì − 2
x + 2x + 3  0 x −1;  3 nên ta có 3  x  3 2 32 S =
2x + 3 − x dx
=  (−x + 2x + 3) 3 3 2 2 dx =  − + x + 3x  = . 1 − 1 − 3 1 −   3  1 
Câu 34. Bất phương trình log ( 2
−x + 4x −1  log
có tập nghiệm là khoảng (a ; b) . Tính 2b − a . 2 ) 1    x −1 2 A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn D Ta có:    1  log ( 1 2
−x + 4x −1  log  log ( 2
−x + 4x −1  −log 2 ) 2 ) 1      x −1  2  x −1 2 −  
 log (−x + 4x − ) 1 1 2 1  log  log ( 2
−x + 4x −1  log x −1 2 ) 2 ( ) 2 2    x −1 ( 2
 −x + 4x − ) 1  ( x − ) 1 2 − +  0  x  3  x 3x 0      1 x  3. x −1 0 x 1 x 1
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S = (1 ; 3) .
Vậy 2b − a = 2.3 −1 = 5 .
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) 2 2 2
: x + y + z = 25 và mặt phẳng
(P): x + 2y + 2z −12 = 0. Tính bán kính đường tròn giao tuyến của (S) và (P). A. 4 . B. 16 . C. 9 . D. 3 . Lời giải Chọn D
Ta có mặt cầu (S) có tọa độ tâm (
O 0;0;0) và bán kính là R = 5 . 12 −
Khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng ( ) P là d = = 4. 2 2 2 1 + 2 + 2 Trang 17/27 - WordToan
Vì d = 4  5 = R nên mặt cầu và mặt phẳng cắt nhau và bán kính đường tròn giao tuyến được tính theo công thức 2 2 r =
R − d = 3 , từ đây chọn đáp án D.
Câu 36. Cho hình lăng trụ đều AB . C ’ A ’ B ’
C có tất cả các cạnh có độ dài bằng 2 (tham khảo hình vẽ). Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và A’B. 2 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 5 2 2 5 Lời giải Chọn A
Gọi D là điểm đối xứng của C qua A ta có tứ giác AD
A C là hình bình hành do đó 
A D//AC , suy
ra khoảng cách d(AC , BA )
 = d(AC ,(  A B ) D ) = d( , A (  A B ) D ) . Theo giả thiết AB . C A
B C là lăng trụ đều nên A
A ⊥ (ABC) hay A A ⊥ (ABC ) D suy ra 
A A ⊥ BD (1) .
Ta có ABD có AB = AD nên là tam giác cân tại A , gọi I là trung điểm BD ta có AI ⊥ BD (2) . 1
Xét tam giác BCD có ,
A I lần lượt là trung điểm của DC, DB nên AI = BC = 1. 2
Trong mặt phẳng (A' AI) dựng AH ⊥  A I; H   A I (3) .
Từ (1) và (2) suy ra BD ⊥ (A' AI)  BD ⊥ AH (4) .
Từ (3) và (4) suy ra AH ⊥ (A' B )
D do đó khoảng cách d( , A (SB ) D ) = AH . AI.AA' 2
Trong tam giác A' AI vuông tại A ta có AH = = . 2 2 AI + ( AA') 5
Từ đây chọn đáp án A.
Trang 18/27–Diễn đàn giáo viênToán x −1
Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y = có 3 đường 2
x − 8x + m tiệm cận? A.14 . B. 8 . C.15 . D.16 . Lời giải Chọn A x −1 x −1 Ta có lim = lim
= 0 nên hàm số có một tiện cận ngang y = 0. 2 2
x→− x − 8 x x + m
→+ x − 8x + m
Hàm số có 3 đường tiệm cận khi và chỉ khi hàm số có hai đường tiệm cận đứng  phương trình
Δ =16 − m  0 m 16 2
x − 8x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1     . m − 7  0 m  7
Kết hợp với điều kiện m nguyên dương ta có m 1;2;3;...;6;8;...; 
15 . Vậy có 14 giá trị của m
thỏa mãn đề bài.
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ( A 1; 2;3), (
B 3;3; 4) và mặt phẳng ( )
P : x + 2y − z = 0. Gọi A’,
B’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên (P). Tính độ dài đoạn thẳng A’B’. 6 3 A. . B. 3 . C. 6 . D. . 2 2 Lời giải Chọn D
Gọi d ; d là hai đường thẳng lần lượt qua ,
A B và vuông góc với ( P) . 1 2
Khi đó d ; d nhận n = (1;2;− ) 1 là vectơ chỉ phương. 1 2 x =1+ tx = 3+ t  
Nên phương trình đường thẳng là d : y = 2 + 2t và d : y = 3+ 2t . 1 2   z = 3 − tz = 4 − t 
A = d P nên tọa độ của A là nghiệm của hệ 1 ( )  1 t = −  3  x =1+ tx =1+ t 2    x = y = 2 + 2t y = 2 + 2t   3  2 4 10        A ; ;   z = 3 − t z = 3 − t 4     3 3 3  y =
x + 2y − z = 0 (  t +  )
1 + 2(2 + 2t ) − (3 − t ) = 0  3  10 z =  3
B = d P nên tọa độ của B là nghiệm của hệ 2 ( )  5 t = −  6  = +   = +   x 3 t x 3 t 13    x = y = 3+ 2ty = 3 + 2t   6 13 4 29        B ; ;   z = 4 − tz = 4 − t 4     6 3 6  y =
x + 2y − z = 0 (  t + 3 
)+ 2(3+ 2t)−(4−t) = 0  3  29 z =  6   Khi đó 3 3 3 AB = ; 0;  AB =    2 2  2 Trang 19/27 - WordToan
Câu 39. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt phẳng (P) chứa đường kính của
một mặt đáy và tạo với mặt đáy đó góc 600. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (P). 4 A. 4 B. 2 3 C. 8 D. 3 Lời giải Chọn A 2 SR
Theo công thức hình chiếu: AMN S = = = 4 . PMN 0 cos 60 1 2. 2
Câu 40. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm 3 lần gieo là chẵn. 7 1 5 3 A. B. C. D. 8 8 8 8 Lời giải Chọn A
Số phần tử không gian mẫu: 3  = 6 .
Gọi biến cố A: “tích số chấm 3 lần gieo là chẵn”.
Suy ra A : “tích số chấm 3 lần gieo là lẻ”. Để 3 1
xảy ra biến cố A thì cả ba lần gieo đều xảy ra chấm lẻ   = 3.3.3  P ( A) 3 = = . A 3 6 8
Vậy xác suất cần tìm là P ( A) 7 = . 8
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình x x 1 9 2.6 + − + ( − 3).4x m = 0 có hai nghiệm phân biệt? A. 35 . B. 38 . C. 34 . D. 33 . Lời giải Chọn A 2 x x
Phương trình tương đương  3   3  −12. +     (m−3) = 0 .  2   2 
Trang 20/27–Diễn đàn giáo viênToán x  3 
Đặt t =   , t  0. 2   Phương trình trở thành 2
t −12.t + (m − 3) = 0 t  0 , (*)
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt dương.  '  0 39 − m  0   m   39
 P  0   m − 3  0    3  m  39. m  3  S 0  12 0     
Vậy có 35 giá trị nguyên dương của tham số m .
Câu 42. Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x − 5 − 2 + y + 0 − 0 +
Hàm số ( ) = (3− 2x g x f
)đồng biến trên khoảng nào sau đây A. (3; +) . B. (−; −5) . C. (1; 2) . D. (2;7) . Lời giải Chọn C Ta có '( ) = 2
− x ln 2. '(3− 2x g x f ). Để ( ) = (3− 2x g x f ) đồng biến thì '( ) = 2
− x ln 2. '(3− 2x g x f
)  0  '(3−2x)  0  5 −  3 − 2x f
 2  0  x  3.
Vậy hàm số đồng biến trên (1;2) . x y z −1 x − 3 y z
Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : = = ; d : = = . Gọi 1 2 1 − 1 2 1 1 2 − M (a; ;
b c) là giao điểm của + + 1
d và d2 . Tính a 2b 3 . c A. 2. B.5. C. 6. D. 3. Lời giải Chọn C. Gọi M (a; ;
b c) là giao điểm của 1 d và d2 .  a b c −1  = = a = 2 − ba = 2  −   Khi đó: 2 1 1   c = b − +1  b  = −1 a − 3 b c    = = 2 − b − 3 b b − +1 c = 2   1 1 2 −  = =  1 1 2 −
Vậy a + 2b + 3c = 2 + 2.(− ) 1 + 3.2 = 6 . Trang 21/27 - WordToan
Câu 44. Cho a  0,b  0 thỏa mãn log a + b + + a + b +
= . Giá trị của a + 2b a+ b+ ( 2 2 16 1 log 4 5 1 2 4 5 1 ) 8ab 1 + ( ) bằng 27 20 A. . B. 6 . C. . D. 9 . 4 3 Lời giải Chọn A.
Ta có: a  0,b  0 
4a + 5b +1 1 log + +   a+ b+ ( 2 2 4 5 1 16a b )1 0 Nên    8  ab +1 1 log + +   8ab 1 + (4a 5b ) 1 0 P = log a + b + + a + b +  a + b + a + b + a+ b+ ( 2 2 16
)1 log ab+ (4 5 )1 2 log a+ b+ ( 2 2 16 1 .log 4 5 1 4 5 1 8 1 4 5 1 ) 8ab 1+( )  P  2 log a + b + ab+ ( 2 2 16 1 8 1 ) Mặt khác: 2 2 2 2
16a + b +1  2 16a b +1 = 8ab +1  P  2 log 8ab +1 = 2 8ab 1 + ( )  2 2 3  = 4 16 a = b a b  a =
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:      4 2 8
 ab +1= 4a + 5b +1
2b +1= 6b +1 b  = 3 Do đó 27 a + 2b = . 4 1 1
Câu 45. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên . Biết .
x f '(x)dx = 10  và f (1) = 3, tính f (x)d . x  0 0 A. 30 . B. 7 . C.13 . D. 7 − . Lời giải Chọn D u  = x  du = dx  Đặt    . dv = f  
(x)dx v = f  (x) 1 1 1 1 Ta có .
x f '(x)dx = . x f  (x) − f
 (x)dx 10 = 3− f  (x)dx . 0 0 0 0 1
Vậy f (x)dx = 7 −  . 0
Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác đều, SA = a 3 và góc giữa đường
thẳng SB và đáy bằng 600. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính bán
kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, H, K.
Trang 22/27–Diễn đàn giáo viênToán a 3a a 3 3a A. . B. . C. . D. . 2 6 2 3 Lời giải Chọn D Cách 1: SA a 3
Góc giữa đường thẳng SB và đáy bằng 0 0
60  SBA = 60  AB = = = a . 0 t n a 60 3
Gọi BN,CM lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và I là trọng tâm của ABC  .
Do tam giác ABC đều nên M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh A , B AC .
Tam giác ABH vuông tại H nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH , CM ⊥ AB mặt khác
  CM ⊥ (SAB) , ta suy ra CM là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác CM ⊥ SA
ABH . Hoàn toàn tương tự ta có BN là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACK . Từ đó suy
ra IA = IB = IH = IC = IK hay I là tâm mặt cầu đi qua các điểm , A ,
B H, K bán kính mặt cầu là 2 AB 3 AB 3 R = IA = . = . 3 2 3 AB 3 a 3 Vậy R = = 3 3 Cách 2: Trang 23/27 - WordToan
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
và D là điểm đối xứng của A qua điểm O .
Ta có BD ⊥ AB và BD ⊥ SA BD ⊥ (SAB)  BD ⊥ AH .
Từ giả thuyết  AH ⊥ SB
AH ⊥ (SBD)  AH ⊥ HD .
Tương tự AK ⊥ KD . Do các điểm ,
B H , K nhìn AD dưới một góc vuông nên ,
B H , K nằm trên mặt cầu đường kính AD . (SB (ABC)) 0 ; = SBA = 60 SA SA a 3 tan SBA =  AB =
= a . Tam giác ABC đều cạnh a ta có AO = . 0 AB tan 60 3 AD a 3
Vậy mặt cầu qua A, ,
B H, K có bán kính R = = AO = . 2 3
Câu 47. Cho các số thực , a , b ,
c d thỏa mãn log
4a + 6b − 7 = 1 và 27 .
c 81d = 6c +8d +1. Tìm giá 2 2 ( ) a +b +2
trị nhỏ nhất của biểu thức = ( − )2 + ( − )2 P a c b d . 49 64 7 8 A. . B. . C. . D. . 25 25 5 5 Lời giải Chọn A 2 2 Ta có 2 2 log
4a + 6b − 7 = 1  a + b + 2 = 4a + 6b − 7  a − 2 + b − 3 = 4 1 . 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) a +b +2 Lại có c d 3c+4 27 .81 = 6 + 8 +1  3 d c d
= 2(3c + 4d ) +1 (2) . Xét hàm số ( ) = 3t f t − 2t −1 trên .
Khi đó f (t) là hàm số có đạo hàm liên tục trên và ( ) = 3t f t .ln 3 − 2 .    Vì phương trình 2
f (t ) = 0 có đúng một nghiệm t = log 
nên phương trình f (t) = 0 có 0 3     ln 3 
tối đa 2 nghiệm. Mặt khác, f (0) = f ( )
1 = 0 nên S = 0; 
1 là tập nghiệm của phương trình f (t ) = 0 .
Do đó, (2) tương đương với 3c + 4d = 0 hoặc 3c + 4d =1 (3) .
Trang 24/27–Diễn đàn giáo viênToán
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , gọi điểm M có tọa độ (a,b) và điểm N có tọa độ (c, d ) . Khi đó, từ ( )
1 suy ra M thuộc đường tròn tâm I (2;3) , bán kính r = 2 và từ (3) suy ra N thuộc
đường thẳng  : 3x + 4 y = 0 hoặc  :3x + 4y −1 = 0 . 1 2
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức = ( − )2 + ( − )2 2 P a c b d = MN .
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên các đường thẳng  và  . 1 2 8
Nếu N di chuyển trên đường thẳng  thì MN IN − IM IH − r nên MN  . 1 5
Dấu đẳng thức xảy ra khi N H và M là giao điểm của đoạn thẳng IH với đường tròn. 7
Nếu N di chuyển trên đường thẳng  thì MN IN − IM IK − r nên MN  . 2 5
Dấu đẳng thức xảy ra khi N K và M là giao điểm của đoạn thẳng IK với đường tròn. 7
Từ hai trường hợp trên, ta có giá trị nhỏ nhất của MN bằng . Từ đó, giá trị nhỏ nhất của biểu 5 thức P bằng 49 . 25
Câu 48. Cho hàm số y = f ( x) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn ( ( ))2 = ( ). x f x f x e , x  
và f (0) = 2 . Khi đó f (2) thuộc khoảng nào sau đây ? A. (12;13). B. (9;10). C. (11;12). D. (13 1 ; 4) . Lời giải Chọn B
Vì hàm số y = f ( x) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên
đồng thời f (0) = 2 nên f ( x)  0
và f ( x)  0 với mọi x 0; +) . x
Từ giả thiết ( ( ))2 = ( ). x f x f x e , x  
suy ra f ( x) = f ( x) 2 .e , x  0;+). ( ) 1 x f x Do đó, 2 = e , x  0;+) 2 f ( x) . 2 x
Lấy nguyên hàm hai vế, ta được f ( x) 2
= e + C, x
 0;+) với C là hằng số nào đó.
Kết hợp với f (0) = 2 , ta được C = 2 −1.
Từ đó, tính được f ( ) = (e + − )2 2 2 1  9,81.
Câu 49. Cho hàm số f ( )
x = (x −1).(x − 2)...(x − 2020). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn Trang 25/27 - WordToan
−2020;2020 để phương trình f (x) = .
m f (x) có 2020 nghiệm phân biệt? A.2020. B. 4040. C. 4041. D.2020. Lời giải Chọn B
Ta có nhận xét: khi f (x) = 0 thì phương trình f (  x) = .
m f (x) vô nghiệm.  Do đó: f (x) f (  x) = .
m f (x)  m = . f (x) f (  x) 1 1 1 1
Xét hàm số g(x) = = + + + + . f (x) x −1 x − 2 x − 3 x − 2020 1 − 1 − 1 − 1 − Ta có g (  x) = + + + +  0, x   \ 1;2;3...;2020 2 2 2 2   (x − ) 1
(x − 2) (x −3) (x − 2020) Bảng biến thiên:
Dựa vào BBT, phương trình f (  x) = .
m f (x) có 2020 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m  0 hoặc m  0 .
Kết hợp với điều kiện m là số nguyên thuộc −2020;2020 nên
m n  | −2020  n  2020, n   0 .
Vậy có tất cả 4040 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 1. Mặt phẳng (Q) thay đổi song song với mặt phẳng (ABC)
lần lượt cắt các cạnh SA, SB, SC tại M, N, P. Qua M, N, P kẻ các đường thẳng song song với nhau
lần lượt cắt mặt phẳng (ABC) tại M’, N’, P’. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối lăng trụ
MNP.M’N’P’ 4 1 1 8 A. . B. . C. . D. . 9 3 2 27 Lời giải Chọn A
Trang 26/27–Diễn đàn giáo viênToán H' H Gọi SM = SN SP x (0  x  ) 1  = x = SA SB SC 1 NM.N . P sin MNPS NM NP MNP 2 2 = = . = x S 1 BA BC ABC  . BA BC.sin ABC 2  2 S = x .S MNP ABC
Gọi chiều cao của hình chóp là SH , chiều cao của lăng trụ là MH  :   MH AM =
=1− x MH ' = (1− x) SH SH AS  1 V = SH.S =1 SH.S = 3 S . ABC   3 ABC ABCV = MH '.S = − x SH x S = x − x SH S = 2 x .(1− x).3 M N P MNP (1 ) 2 2 . . . 1 . . MNP. ' ' ' ABC ( ) ABC
Xét hàm số: f ( x) 2 3
=3x − 3x với x (0; ) 1 x = 0 (loai)  f (x) 2 ' = 6x − 9x   f '( x) = 0  2 x =  3 Bảng biến thiên: 2 x 0 1 3 f'(x) + 0 - 4 9 f(x) Vậy: 4 maxV = .
MNP.M ' N ' P ' 9
--------------HẾT------------ Trang 27/27 - WordToan
Document Outline

  • de-kscl-toan-lan-2-nam-2019-2020-truong-thpt-chuyen-phan-boi-chau-nghe-an.pdf
    • 01.Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An _ Môn Toán
    • aaaaqq
  • 1592713723_WT099-Chuyên-Phan-Bội-Châu-Nghệ-An-TNTHPT-Lần-1-2020.pdf