Đề KSCL tốt nghiệp THPT 2020 lần 1 Toán 12 trường THPT Tô Hiến Thành – Thanh Hóa

Đề KSCL tốt nghiệp THPT 2020 lần 1 Toán 12 trường THPT Tô Hiến Thành – Thanh Hóa đề được biên soạn bám sát cấu trúc đề minh họa THPT 2020 môn Toán lần 2 của Bộ Giáo dục và Đào tạo.

19 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

25 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TÔ HIẾN THÀNH
(Đề thi có 6 trang)
ĐỀ THI KSCL TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh: ...................................................................... Số báo danh: ..................................
Câu 1: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số
1, 2,3, 4,5
?
A.
4
5
A
. B.
5
P
. C.
4
5
C
. D.
4
P
.
Câu 2: Cho cấp số cộng
có
1
2u = −
và công sai
3d =
. Tìm số hạng
10
u
.
A.
9
10
2.3
u
= −
. B.
10
25
u
=
. C.
10
28u =
. D.
10
29u = −
.
Câu 3: Số nghiệm của phương trình
2
21
xx−
=
là
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 4: Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên:
A.
11
. B.
10
. C.
12
. D.
9
.
Câu 5: Tập xác định của hàm số
( )
3
5= −yx
là
A.
( )
;5−∞
. B.
{ }
\5
. C.
[
)
5;+∞
. D.
( )
5;+∞
.
Câu 6: Cho
( )
fx
,
( )
gx
là các hàm số xác định và liên tục trên
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào sai?
A.
(
) ( ) ( )
( )
d d. dfxgxx fxxgxx=
∫ ∫∫
. B.
( ) ( )
2 d2 dfx x fx x=
∫∫
.
C.
( ) ( ) ( ) ( )
dddf x gx x f x x gx x
+=+


∫ ∫∫
. D.
( ) ( )
( ) ( )
dddf x gx x f x x gx x−=−


∫ ∫∫
.
Câu 7: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng
h
và diện tích đáy bằng
B
là
A.
1
3
V Bh=
. B.
1
6
V Bh=
. C.
V Bh=
. D.
1
2
V Bh=
.
Câu 8: Cho khối nón có chiều cao
3=h
và bán kính đáy
5=r
. Thể tích khối nón đã cho bằng:
A.
8
π
. B.
15
π
. C.
9
π
. D.
25
π
.
Mã đề thi 121
Trang 2/6
Câu 9: Cho mặt cầu có diện tích bằng
(
)
2
72 cm
π
. Bán kính
R
của khối cầu bằng:
A.
(
)
6 cm
R =
. B.
(
)
6 cm
R
=
. C.
(
)
3 cmR =
. D.
(
)
3 2 cmR =
.
Câu 10: Cho hàm số
( )
y fx
=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số
( )
y fx
=
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2; 0−
. B.
( )
;2−∞ −
. C.
( )
0; 2
. D.
( )
0; +∞
.
Câu 11: Với các số thực
,, 0abc
>
và
,1
ab≠
bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
( )
log . log log
a aa
bc b c
= +
. B.
log log
c
a
a
bc b=
.
C.
log .log log
ab a
bc c=
. D.
1
log
log
a
b
b
a
=
.
Câu 12: Gọi
l
,
h
,
r
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện
tích xung quanh
xq
S
của hình nón là
A.
=
xq
S rh
π
. B.
2=
xq
S rl
π
. C.
=
xq
S rl
π
. D.
2
1
3
=
xq
S rh
π
.
Câu 13: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
x
−∞
2
4
+∞
y
′
+
0
−
0
+
y
3
+∞
−∞
-2
A. Hàm số đạt cực đại tại
4x =
. B. Hàm số đạt cực tiểu tại
2x = −
.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
3x =
. D. Hàm số đạt cực đại tại
2x =
.
Câu 14: Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
42
2 1.yx x=−+ −
B.
42
1.y xx=−+ −
C.
42
3 3.yx x=−+ −
D.
42
3 2.
yx x=−+ −
O
x
y
1
1−
1−
x
−∞
2−
0
2
+∞
y
′
+
0
−
0
+
0
−
y
−∞
3
1−
3
−∞
Trang 3/6
Câu 15: Đồ thị hàm số
23
1
x
y
x
−
=
−
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
A.
2x =
và
1y =
. B.
1x =
và
3y = −
. C.
1x = −
và
2y =
. D.
1
x =
và
2y =
.
Câu 16: Giải bất phương trình
( )
3
log 1 2x −>
A.
10x >
. B.
10x <
. C.
0 10x
<<
. D.
10x ≥
.
Câu 17: Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị trong hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình
( )
1
2
=fx
là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 18: Cho
( )
2
0
d3I fx x= =
∫
. Khi đó
( )
2
0
4d=
∫
J fx x
bằng:
A.
7
. B.
12
. C.
8
. D.
4
.
Câu 19: Cho số phức
12zi= +
. Số phức liên hợp của
z
là
A.
12
zi=−+
. B.
12zi=−−
. C.
2zi= +
. D.
12zi= −
.
Câu 20: Cho hai số phức
1
12zi= +
,
2
3zi= −
. Tìm số phức
2
1
z
z
z
=
.
A.
17
55
zi= +
. B.
17
10 10
zi= +
. C.
17
55
zi= −
. D.
17
10 10
zi
=−+
.
Câu 21: Gọi
A
,
B
lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
1
12zi= +
;
2
5zi= −
. Tính độ dài
.AB
A.
5 26+
. B.
5
. C.
25
. D.
37
.
Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
2; 0; 0M
,
( )
0; 1; 0N −
và
( )
0; 0; 2P
. Mặt phẳng
( )
MNP
có phương trình là
A.
0
2 12
xyz
+ +=
−
. B.
1
2 12
xyz
+ +=−
−
. C.
1
212
xyz
++=
. D.
1
2 12
xyz
+ +=
−
.
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu có phương trình
( ) ( )
22
2
139x yz
− ++ +=
.
Tìm tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu đó.
A.
( )
1; 3; 0I −
;
3R =
. B.
( )
1; 3; 0I −
;
9R =
. C.
( )
1; 3; 0I −
;
3R =
. D.
( )
1; 3; 0I
−
;
9R =
.
O
1−
1−
1
1
x
y
Trang 4/6
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
21
:
1 21
x yz
d
−−
= =
−
. Đường thẳng
d
có một vec tơ
chỉ phương là
A.
(
)
1
1; 2;1
u = −

. B.
(
)
2
2;1; 0u =

. C.
( )
3
2;1;1u
=

. D.
( )
4
1; 2; 0
u = −

.
Câu 25: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
123
:
3 45
−+−
= =
−−
xy z
d
đi qua điểm
A.
( )
1; 2; 3−−
. B.
(
)
1; 2; 3
−
. C.
( )
3; 4; 5−
. D.
( )
3;4;5−−
.
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
.
2SA a=
và
SA
vuông góc mặt phẳng
đáy. Góc giữa cạnh bên
SC
với đáy bằng
A.
60°
. B.
30°
. C.
45°
. D.
90°
.
Câu 27: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( ) ( ) ( )
23
1 223fx x x x
′
=+− +
. Số điểm cực trị của
( )
fx
là
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số
42
22
yx x
=−+ +
trên
[ ]
0;3
là
A.
2
. B.
61−
. C.
3
. D.
61
.
Câu 29: Cho
0a >
,
0b >
và
a
khác 1 thỏa mãn
log
4
a
b
b =
;
2
16
log a
b
=
. Tính tổng
ab+
.
A.
16
. B.
12
. C.
10
. D.
18
.
Câu 30: Cho hàm số
3
2= ++yx x
có đồ thị
( )
C
. Số giao điểm của
( )
C
và đường thẳng
2=
y
là
A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình
16 2.4 3 0+ −>
xx
là
A.
[
)
0; +∞
. B.
[
)
1; +∞
. C.
( )
1;
+∞
. D.
( )
0; +∞
.
Câu 32: Cho tam giác
AOB
vuông tại
O
, có
30OAB = °
và
AB a=
. Quay tam giác
AOB
quanh trục
AO
ta được một hình nón. Tính diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón đó.
A.
2
2
xq
a
S
π
=
. B.
2
xq
Sa
π
=
. C.
2
4
xq
a
S
π
=
. D.
2
2
xq
Sa
π
=
.
Câu 33: Cho
4
0
12dI x xx
= +
∫
và
21ux= +
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
( )
3
22
1
1
1d
2
I xx x= −
∫
. B.
( )
3
22
1
1dI uu u= −
∫
.
C.
3
53
1
1
25 3
uu
I

= −


. D.
( )
3
22
1
1
1d
2
I uu u= −
∫
.
Câu 34: Diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
yx=
và
e
x
y
=
, trục tung và đường
thẳng
1x =
được tính theo công thức:
Trang 5/6
A.
1
0
e 1d
x
Sx
= −
∫
. B.
(
)
1
0
ed
x
S xx= −
∫
. C.
( )
1
0
ed
x
Sx x= −
∫
. D.
1
1
ed
x
S xx
−
= −
∫
.
Câu 35: Tìm phần ảo của số phức
z
, biết
( )
13iz i+=−
.
A.
2
. B.
2
−
. C.
1
. D.
1−
.
Câu 36: Cho
1
z
,
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 50zz+ +=
, trong đó
1
z
có phần ảo dương.
Số phức liên hợp của số phức
12
2zz+
là?
A.
3 2i
−+
. B.
3 2i
−
. C.
. D.
2i−
.
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
22
:1
4
xt
dy t
zt



. Mặt phẳng đi qua
(
)
2; 1; 1A
−
và
vuông góc với đường thẳng
d
có phương trình là
A.
2 20xyz
+−−=
. B.
3 2 30xyz
+ − −=
. C.
3 2 30xyz− − +=
. D.
3 2 50xyz
+ − −=
.
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
3; 1; 1A −
. Gọi
A
′
là hình chiếu của
A
lên trục
Oy
. Tính độ dài đoạn
OA
′
.
A.
1OA
′
= −
. B.
10OA
′
=
. C.
11OA
′
=
. D.
1
OA
′
=
.
Câu 39: Có bao nhiêu số tự nhiên có
30
chữ số, sao cho trong mỗi số chỉ có mặt hai chữ số
0
và
1
, đồng
thời số chữ số
1
có mặt trong số tự nhiên đó luôn là một số lẻ?
A.
27
2
. B.
29
2
. C.
28
2
. D.
27
3.2
.
Câu 40: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
, 3 , 4 .B AB a BC a= =
Cạnh bên
SA
vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa
SC
và đáy bằng
60°
. Gọi
M
là trung điểm của
AC
,
tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
SM
.
A.
3a
. B.
10 3
79
a
. C.
5
2
a
. D.
53
a
.
Câu 41: Cho hàm số
(
)
( )
32
1
2 15
3
fx x x m x
= + ++ +
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm
số đồng biến trên
.
A.
3m >
. B.
3m <
. C.
3m ≥
. D.
3m <−
.
Câu 42: Trên một chiếc đài Radio FM có vạch chia để người dùng có thể dò sóng cần tìm. Vạch ngoài
cùng bên trái và vạch ngoài cùng bên phải tương ứng với
88 Mhz
và
108
Mhz
. Hai vạch này
cách nhau
10 cm
. Biết vị trí của vạch cách vạch ngoài cùng bên trái
( )
cmd
thì có tần số bằng
( )
.
d
k a Mhz
với
k
và
a
là hai hằng số. Tìm vị trí tốt nhất của vạch để bắt sóng VOV
1
với tần
số
102,7 Mhz
A. Cách vạch ngoài cùng bên phải
1,98cm
. B. Cách vạch ngoài cùng bên phải
2, 46 cm
.
C. Cách vạch ngoài cùng bên trái
7,35cm
. D. Cách vạch ngoài cùng bên trái
8, 23cm
Câu 43: Cho đồ thị hai hàm số
( )
21
1
x
fx
x
+
=
+
và
( )
1
2
ax
gx
x
+
=
+
với
1
2
a ≠
. Tìm các giá trị thực dương
của
a
để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là
4
.
Trang 6/6
A.
1a =
. B.
4a
=
. C.
3a =
. D.
6a =
.
Câu 44: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
5
và khoảng cách giữa hai đáy bằng
7
. Cắt khối trụ bởi một
mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng
3
. Tính diện tích
S
của thiết diện
được tạo thành.
A.
56S =
. B.
28S =
. C.
7 34
S =
. D.
14 34S =
.
Câu 45: Xét hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
[ ]
0;1
và thỏa
( ) ( )
2
2 31 1fx f x x+ −=−
.Tính
( )
1
0
d
fx x
∫
.
A.
4
π
. B.
6
π
. C.
20
π
. D.
16
π
.
Câu 46: Cho hàm số
( )
fx
xác định trên
{ }
\0
và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình
( )
3 2 1 10 0
fx
−−=
là.
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Câu 47: Cho hai số thực dương
,xy
thỏa mãn
xy
22 4+=
.Giá trị lớn nhất của biểu
thức
22
(2 )(2 ) 9
P x y y x xy= + ++
là
A.
18
. B.
12
. C.
16
. D.
21
.
Câu 48: Gọi
M
là giá trị lớn nhất của hàm số
( )
2
= ++f x x ax b
trên đoạn
[ ]
1; 3−
.Khi
M
đạt giá trị nhỏ
nhất, tính
2+ab
.
A.
7
. B.
5−
. C.
4−
. D.
6
−
.
Câu 49: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
có cạnh bằng
a
. Gọi
O
và
O
′
lần lượt là tâm các hình
vuông
ABCD
và
ABCD
′′′′
. Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của các cạnh
BC
′′
và
CD
.
Tính thể tích khối tứ diện
OO MN
′
.
A.
3
8
a
. B.
3
a
. C.
3
12
a
. D.
3
24
a
.
Câu 50: Cho hệ phương trình
3
22
2
log ( )
log ( ) 2
+=
+=
xy m
xy m
, trong đó
m
là tham số thực. Hỏi có bao nhiêu giá trị
của
m
để hệ phương trình đã cho có đúng hai nghiệm nguyên?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D. vô số.
.......................... HẾT ..........................
BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 121
1.A
2.B
3.D
4.D
5.D
6.A
7.A
8.D
9.D
10.A
11.B
12.C
13.D
14.A
15.D
16.A
17.D
18.B
19D
20.C
21.B
22.D
23.C
24.A
25.B
26.C
27.B
28.C
29.D
30.A
31.D
32.A
33.B
34.B
35.B
36.A
37.A
38.D
39.C
40.B
41.C
42.C
43.D
44.A
45.C
46.C
47.A
48.C
49.D
50.C
BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 122
1.A
2.B
3.A
4.A
5.D
6.D
7.C
8.A
9.D
10.A
11.C
12.D
13.B
14.A
15.B
16.D
17.D
18.C
19B
20.C
21.C
22.C
23.A
24.B
25.A
26.C
27.B
28.D
29.C
30.A
31.A
32.B
33.B
34.A
35.D
36.D
37.A
38.A
39.D
40.C
41.C
42.B
43.A
44.A
45.C
46.C
47.A
48.C
49.C
50.A
BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 123
1.B
2.B
3.C
4.B
5.A
6.D
7.D
8.A
9.D
10.D
11.A
12.B
13.C
14.D
15.C
16.A
17.D
18.B
19D
20.D
21.C
22.D
23.B
24.C
25.B
26.B
27.A
28.A
29.C
30.C
31.D
32.A
33.B
34.B
35.D
36.B
37.A
38.A
39.D
40.B
41.C
42.C
43.C
44.B
45.A
46.A
47.D
48.B
49.C
50.C
BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 124
1.B
2.C
3.B
4.A
5.D
6.C
7.C
8.D
9.D
10.D
11.A
12.A
13.C
14.D
15.A
16.B
17.C
18.B
19.C
20.A
21.A
22.B
23.A
24.B
25.B
26.A
27.A
28.B
29.D
30.B
31.C
32.C
33.C
34.A
35.C
36.D
37.C
38.A
39.C
40.D
41.C
42.D
43.C
44.A
45.A
46.A
47.B
48.C
49.C
50.A
1
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TÔ HIẾN THÀNH
(Đề thi có 6 trang)
ĐỀ THI KSCL TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: .................................
Câu 1: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số
1, 2,3, 4,5
?
A.
4
5
A
. B.
5
P
. C.
4
5
C
. D.
4
P
.
Lời giải
Chọn A
Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số
1, 2,3, 4,5
là một chỉnh hợp
chập
4
của
5
phần tử.Vậy có
4
5
A
số cần tìm.
Câu 2: Cho cấp số cộng
có
1
2
u
= −
và công sai
3d =
. Tìm số hạng
10
u
.
A.
9
10
2.3u = −
. B.
10
25u =
. C.
10
28u =
. D.
10
29u = −
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
10 1
9
uud= +
2 9.3 25=−+ =
.
Câu 3: Số nghiệm của phương trình
2
21
xx−
=
là
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
21
xx−
=
2
0
22
xx
−
⇔=
2
0xx⇔ −=
0
1
x
x
=
⇔
=
.Vậy phương trình có
2
nghiệm.
Câu 4: Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên:
Mã đề thi 121
2
A.
11
. B.
10
. C.
12
. D.
9
.
Lời giải
Chọn D
Quan sát hình đa diện đã cho ta đếm được tất cả có
9
mặt.
Câu 5: Tập xác định của hàm số
( )
3
5= −yx
là
A.
( )
;5−∞
. B.
{
}
\5
. C.
[
)
5;+∞
. D.
( )
5;+∞
.
Lời giải
Chọn D
Vì
3
không nguyên nên hàm số
( )
3
5
= −yx
xác định
50 5⇔−>⇔ >xx
.
Tập xác định của hàm số là
( )
5;= +∞D
.
Câu 6: Cho
( )
fx
,
( )
gx
là các hàm số xác định và liên tục trên
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
sai?
A.
( ) (
) ( ) ( )
d d. d
fxgxx fxxgxx=
∫ ∫∫
. B.
( )
( )
2 d2 dfx x fx x=
∫∫
.
C.
( )
( ) ( ) ( )
dddf x gx x f x x gx x+=+


∫ ∫∫
. D.
( ) ( )
( ) ( )
dddf x gx x f x x gx x−=−


∫ ∫∫
.
Lời giải
Chọn A
Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm.
Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai.
Câu 7: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng
h
và diện tích đáy bằng
B
là
A.
1
3
V Bh=
. B.
1
6
V Bh=
. C.
V Bh=
. D.
1
2
V Bh=
.
Lời giải
Chọn A
3
Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng
h
và diện tích đáy bằng
B
là
1
3
V Bh=
.
Câu 8: Cho khối nón có chiều cao
3=h
và bán kính đáy
5
=
r
. Thể tích khối nón đã cho bằng:
A.
8
π
. B.
15
π
. C.
9
π
. D.
25
π
.
Lời giải
Chọn D
Câu 9: Cho mặt cầu có diện tích bằng
( )
2
72 cm
π
. Bán kính
R
của khối cầu bằng:
A.
( )
6 cmR =
. B.
( )
6 cmR =
. C.
( )
3 cmR =
. D.
(
)
3 2 cmR =
.
Lời giải
Chọn D
* Ta có diện tích của mặt cầu
22
4 72 18 3 2SR R R
ππ
= = ⇔ = ⇒=
.
Câu 10: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số
( )
y fx=
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(
)
2; 0
−
. B.
( )
;2
−∞ −
. C.
( )
0; 2
. D.
( )
0; +∞
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng
( )
2; 0−
và
( )
2; +∞
.
Câu 11: Với các số thực
,, 0abc>
và
,1ab≠
bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
( )
log . log log
a aa
bc b c= +
. B.
log log
c
a
a
bc b=
.
C.
log .log log
ab a
bc c=
. D.
1
log
log
a
b
b
a
=
.
Lời giải
Chọn B
x
−∞
2
−
0
2
+∞
y
′
+
0
−
0
+
0
−
y
−∞
3
1−
3
−∞
4
Vì theo lý thuyết:
1
log log
c
a
a
bb
c
=
.
Câu 12: Gọi
l
,
h
,
r
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích
xung quanh
xq
S
của hình nón là
A.
=
xq
S rh
π
. B.
2=
xq
S rl
π
. C.
=
xq
S rl
π
. D.
2
1
3
=
xq
S rh
π
.
Lời giải
Chọn C
=
xq
S rl
π
.
Câu 13: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x
−∞
2
4
+∞
y
′
+
0
−
0
+
y
3
+∞
−∞
-2
A. Hàm số đạt cực đại tại
4x
=
. B. Hàm số đạt cực tiểu tại
2x = −
.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
3x
=
. D. Hàm số đạt cực đại tại
2x =
.
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Hàm số đạt cực đại tại
2
x =
, giá trị cực đại
3
CĐ
y
=
.
Hàm số đạt cực tiểu tại
4x =
, giá trị cực đại
2
CT
y = −
.
Câu 14: Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
42
2 1.yx x=−+ −
B.
42
1.y xx=−+ −
C.
42
3 3.yx x=−+ −
D.
42
3 2.yx x=−+ −
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ
( )
0; 1−⇒
Loại C và D
O
x
y
1
1−
1−
5
Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ
( )
1; 0 ⇒
Loại B
Câu 15: Đồ thị hàm số
23
1
x
y
x
−
=
−
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
A.
2x
=
và
1
y =
. B.
1x =
và
3y = −
. C.
1x = −
và
2y =
. D.
1x =
và
2
y =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3
2
23
lim lim lim 2
1
1
1
xx x
x
x
y
x
x
→+∞ →+∞ →+∞
−
−
= = =
−
−
,
3
2
23
lim lim lim 2
1
1
1
xx x
x
x
y
x
x
→−∞ →−∞ →−∞
−
−
= = =
−
−
.
Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
2y
=
.
Và
11
23
lim lim
1
xx
x
y
x
++
→→
−
= = −∞
−
,
11
23
lim lim
1
xx
x
y
x
−−
→→
−
= = +∞
−
.
Do đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
1x
=
.
Câu 16: Giải bất phương trình
( )
3
log 1 2x −>
A.
10x >
. B.
10x <
. C.
0 10x<<
. D.
10x ≥
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
1x >
, ta có
( )
3
log 1 2x −>
2
13x
⇔ −>
10x⇔>
.
Câu 17: Cho hàm số trùng phương
( )
y fx=
có đồ thị trong hình dưới đây. Số nghiệm của phương
trình
( )
1
2
=fx
là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
O
1−
1
−
1
1
x
y
6
Chọn D
Câu 18: Cho
(
)
2
0
d3I fx x= =
∫
. Khi đó
( )
2
0
4d=
∫
J fx x
bằng:
A.
7
. B.
12
. C.
8
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Câu 19: Cho số phức
12
zi= +
. Số phức liên hợp của
z
là
A.
12zi=−+
. B.
12zi
=−−
. C.
2zi= +
. D.
12zi= −
.
Lời giải
Chọn D
Số phức liên hợp của
z
là
12zi= −
.
Câu 20: Cho hai số phức
1
12zi= +
,
2
3zi= −
. Tìm số phức
2
1
z
z
z
=
.
A.
17
55
zi= +
. B.
17
10 10
zi
= +
. C.
17
55
zi
= −
. D.
17
10 10
zi=−+
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
1
z
z
z
=
3
12
i
i
−
=
+
17
55
i= −
.
Câu 21: Gọi
A
,
B
lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
1
12zi
= +
;
2
5zi
= −
. Tính độ dài đoạn
thẳng
.AB
A.
5 26+
. B.
5
. C.
25
. D.
37
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
1; 2A
,
( )
5; 1B −
5AB⇒=
.
Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
2; 0; 0M
,
( )
0; 1; 0N −
và
( )
0; 0; 2P
. Mặt phẳng
( )
MNP
có phương trình là
A.
0
2 12
xyz
+ +=
−
. B.
1
2 12
xyz
+ +=−
−
. C.
1
212
xyz
++=
. D.
1
2 12
xyz
+ +=
−
.
Lời giải
Chọn D
7
Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình của mặt phẳng
( )
MNP
là
1
2 12
xyz
+ +=
−
.
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu có phương trình
( )
(
)
22
2
139x yz− ++ +=
. Tìm
tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu đó.
A.
(
)
1; 3; 0I −
;
3R =
. B.
( )
1; 3; 0I −
;
9R
=
. C.
( )
1; 3; 0I −
;
3
R
=
. D.
(
)
1; 3; 0I −
;
9R =
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Mặt cầu đã cho có tâm
( )
1; 3; 0
I −
và bán kính
3R =
.
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
21
:
1 21
x yz
d
−−
= =
−
. Đường thẳng
d
có một vec tơ chỉ
phương là
A.
( )
1
1; 2;1u = −

. B.
( )
2
2;1; 0u =

. C.
(
)
3
2;1;1u
=

. D.
( )
4
1; 2; 0
u
= −

.
Lời giải
Chọn A
Câu 25: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
123
:
3 45
−+−
= =
−−
xy z
d
đi qua điểm
A.
( )
1; 2; 3−−
. B.
( )
1; 2; 3−
. C.
( )
3; 4; 5−
. D.
( )
3;4;5−−
.
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng đi qua điểm
( )
0 00
;;
Mx yz
và có vectơ chỉ phương
( )
123
;;=
u uu u
có phương trình:
0 00
123
−−−
= =
xx yy zz
uuu
.
Suy ra đường thẳng đi qua điểm
( )
1; 2; 3−
.
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
.
2SA a=
và
SA
vuông góc mặt phẳng đáy.
Góc giữa cạnh bên
SC
với đáy bằng
A.
60°
. B.
30°
. C.
45°
. D.
90°
.
Lời giải
Chọn C
8
C
A
D
B
S
Hình chiếu vuông góc của
SC
trên mặt phẳng
( )
ABCD
là
AC
. Do đó góc giữa
SC
và đáy là góc
SCA
.
Tam giác
SAC
có
2SC SA a
= =
nên tam giác
SAC
vuông cân
45SCA⇒=°
.
Câu 27: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( )
(
) (
) (
)
23
1 223
fx x x x
′
=+− +
. Số điểm cực trị của
(
)
fx
là
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số
42
22yx x
=−+ +
trên
[ ]
0;3
là
A.
2
. B.
61−
. C.
3
. D.
61
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3
44y xx
′
=−+
.
Cho
0y
′
=
3
4 40xx⇔− + =
( )
( )
( )
0 0;3
1 0;3
1 0;3
= ∈
⇔=∈
=−∉
x
x
x
.
( )
02y
⇒=
;
( )
13y =
;
( )
3 61y = −
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là
3
.
Câu 29: Cho
0a >
,
0b >
và
a
khác 1 thỏa mãn
log
4
a
b
b =
;
2
16
log a
b
=
. Tính tổng
ab+
.
A.
16
. B.
12
. C.
10
. D.
18
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
16
2
16
log 2
b
aa
b
= ⇒=
;
log
4
a
b
b =
16
4
4
2 16
b
b
b
ba



⇒= = =
16
16
22a⇒= =
18ab⇒+=
9
Câu 30: Cho hàm số
3
2
= ++yx x
có đồ thị
( )
C
. Số giao điểm của
( )
C
và đường thẳng
2=y
là
A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm
( )
32
22 1 0 0++=⇔ + =⇔=x x xx x
.
Vậy
( )
C
và đường thẳng
2
=y
có
1
điểm chung.
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình
16 2.4 3 0
+ −>
xx
là
A.
[
)
0; +∞
. B.
[
)
1; +∞
. C.
( )
1; +∞
. D.
( )
0; +∞
.
Câu 32: Cho tam giác
AOB
vuông tại
O
, có
30OAB = °
và
AB a=
. Quay tam giác
AOB
quanh trục
AO
ta
được một hình nón. Tính diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón đó.
A.
2
2
xq
a
S
π
=
. B.
2
xq
Sa
π
=
. C.
2
4
xq
a
S
π
=
. D.
2
2
xq
Sa
π
=
.
Lời giải
Chọn A
A
O
B
xq
S Rl
π
=
trong đó
R OB=
,
l AB=
. Trong tam giác vuông
OAB
ta có
.sin 30OB AB
= °
hay
22
AB a
R = =
. Vậy
2
2
xq
a
S
π
=
.
Câu 33: Cho
4
0
12dI x xx= +
∫
và
21ux= +
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
( )
3
22
1
1
1d
2
I xx x= −
∫
. B.
( )
3
22
1
1dI uu u= −
∫
.
C.
3
53
1
1
25 3
uu
I

= −


. D.
( )
3
22
1
1
1d
2
I uu u= −
∫
.
Lời giải
10
Chọn B
4
0
1 2d
I x xx
= +
∫
Đặt
21ux
= +
( )
2
1
1
2
xu⇒= −
ddx uu⇒=
, đổi cận:
01xu=⇒=
,
43xu=⇒=
.
Khi đó
( )
3
22
1
1
1d
2
I u uu= −
∫
.
Câu 34: Diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
yx=
và
e
x
y =
, trục tung và đường
thẳng
1x
=
được tính theo công thức:
A.
1
0
e 1d
x
Sx
= −
∫
. B.
(
)
1
0
ed
x
S xx
= −
∫
. C.
( )
1
0
ed
x
Sx x= −
∫
. D.
1
1
ed
x
S xx
−
= −
∫
.
Lời giải
Chọn B
Vì trong khoảng
( )
0;1
phương trình
e
x
x=
không có nghiệm và
e
x
x>
,
( )
0;1x∀∈
nên
( )
11
00
ed e d
xx
S xx x x=−=−
∫∫
.
Câu 35: Tìm phần ảo của số phức
z
, biết
(
)
13iz i+=−
.
A.
2
. B.
2−
. C.
1
. D.
1−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
13iz i
+=−
3
1
i
z
i
−
⇔=
+
( )( )
( )( )
31
11
ii
z
ii
−−
⇔=
+−
12zi⇔=−
.
Vậy phần ảo của số phức
z
bằng
2−
.
Câu 36: Cho
1
z
,
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 50zz+ +=
, trong đó
1
z
có phần ảo dương. Số
phức liên hợp của số phức
12
2zz
+
là?
A.
3 2i−+
. B.
3 2i−
. C.
. D.
2i−
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
11
Ta có:
1
2
2
1 2i
2 50
1 2i
z
zz
z
=−+
+ +=⇔
=−−
( Vì
1
z
có phần ảo dương)
Suy ra:
( )
12
2 1 2i 2 1 2i 3 2izz+ =−+ + −− =−−
.
Vậy: Số phức liên hợp của số phức
12
2zz+
là
3 2i−+
.
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
22
:1
4
xt
dy t
zt



. Mặt phẳng đi qua
( )
2; 1; 1A −
và vuông
góc với đường thẳng
d
có phương trình là
A.
2 20
xyz+−−=
. B.
3 2 30xyz
+ − −=
. C.
3 2 30xyz− − +=
. D.
3 2 50xyz+ − −=
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
( )
P
là mặt phẳng đi qua
(
)
2; 1; 1
A −
và vuông góc với đường thẳng
d
.
Ta có
d
có vectơ chỉ phương là
( )
2; 1; 1
d
u = −
.
Do
( )
dP
⊥
nên một vectơ pháp tuyến của
( )
P
là
( )
2; 1; 1
d
u = −
.
Khi đó
( )
P
:
2 20xyz+−−=
.
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
3; 1; 1A −
. Gọi
A
′
là hình chiếu của
A
lên
trục
Oy
. Tính độ dài đoạn
OA
′
.
A.
1OA
′
= −
. B.
10OA
′
=
. C.
11
OA
′
=
. D.
1OA
′
=
.
Lời giải
Chọn D
Vì
A
′
là hình chiếu của
A
lên trục
Oy
nên
( )
0; 1; 0A
′
−
1OA
′
⇒=
.
Câu 39: Có bao nhiêu số tự nhiên có
30
chữ số, sao cho trong mỗi số chỉ có mặt hai chữ số
0
và
1
, đồng
thời số chữ số
1
có mặt trong số tự nhiên đó luôn là một số lẻ?
A.
27
2
. B.
29
2
. C.
28
2
. D.
27
3.2
.
Lời giải
Chọn C
Giả sử số cần lập có dạng
1 2 30
...aa a
, với
{ }
0;1
i
a ∈
,
1, 2,...,30i =
và
1
1a =
.
Do
1
1a =
nên số chữ số
1
trong
29
số còn lại phải là một số chẵn.
12
Gọi
k
là số chữ số
1
trong
29
số còn lại thì bài toán trở thành đếm số cách sắp xếp
k
chữ số
1
này vào
29
vị trí nên có
29
k
C
cách.
Vậy có
0 2 28
29 29 29
...SC C C= + ++
số thỏa mãn.
Đặt
1 3 29
29 29 29
...
TC C C= + ++
thì
(
)
0 1 29 29
29 29 29
29
0 1 29
29 29 29
... 2
... 1 1 0
ST C C C
ST C C C
+= + ++ =
−= − +− =− =
nên
28
2
ST= =
.
Câu 40: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
, 3 , 4 .
B AB a BC a
= =
Cạnh bên
SA
vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa
SC
và đáy bằng
60°
. Gọi
M
là trung điểm của
AC
, tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
SM
.
A.
3a
. B.
10 3
79
a
. C.
5
2
a
. D.
53a
.
Lời giải
Chọn B
5 , 5 3AC a SA a= =
.
Gọi
N
là trung điểm
BC
( ) ( ) ( )
( )
// , , AB SMN d AB SM d A SMN⇒⇒=
.
Dựng
AH MN⊥
tại
H
trong
( )
ABC
.
Dựng
AK SH⊥
tại
K
trong
( )
SAH
.
( )
AK SMN⇒⊥
tại
K
nên
( )
( )
, d A SMN AK=
[
]
,
d AB SM AK⇒=
.
2AH NB a= =
.
2 222 2 2
1 1 1 1 1 79
4 75 300AK AH SA a a a
= +=+ =
10 3
79
a
AK⇒=
.
S
A
B
C
D
M
N
H
K
13
Câu 41: Cho hàm số
( ) (
)
32
1
2 15
3
fx x x m x= + ++ +
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
đồng biến trên
.
A.
3m >
. B.
3
m <
. C.
3m ≥
. D.
3
m
<−
.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định
D
=
.Ta có
(
)
2
41
fx x xm
′
= + ++
.
Để hàm số đồng biến trên
⇔
( )
0fx
′
≥
,
x∀∈
⇔
2
4 10x xm+ + +≥
,
x∀∈
.
⇔
4 10m
′
∆= − − ≤
⇔
3m ≥
.
Câu 42: Trên một chiếc đài Radio FM có vạch chia để người dùng có thể dò sóng cần tìm. Vạch ngoài cùng
bên trái và vạch ngoài cùng bên phải tương ứng với
88 Mhz
và
108
Mhz
. Hai vạch này cách nhau
10 cm
. Biết vị trí của vạch cách vạch ngoài cùng bên trái
( )
cm
d
thì có tần số bằng
( )
.
d
k a Mhz
với
k
và
a
là hai hằng số. Tìm vị trí tốt nhất của vạch để bắt sóng VOV
1
với tần số
102,7 Mhz
A. Cách vạch ngoài cùng bên phải
1,98cm
. B. Cách vạch ngoài cùng bên phải
2, 46 cm
.
C. Cách vạch ngoài cùng bên trái
7,35cm
. D. Cách vạch ngoài cùng bên trái
8, 23cm
Lời giải
Chọn C
0
0 . 88 88d ka k=⇒ = ⇒=
10
10 . 108d ka=⇒=
10
88. 108
a
⇒=
10
108
88
a⇒=
10
108
88
a⇒=
Gọi
1
d
là vị trí để vạch có tần số
102,7 Mhz
khi đó ta có
1
10
108
88. 102,7
88
d

=



1
10
108 102,7
88 88
d

⇔=



10
1
108
88
102,7
log 7,54
88
d⇔= =
Vậy vị trí tốt nhất của vạch để bắt sóng VOV
1
với tần số
102,7
Mhz
là
7,35cm
Câu 43: Cho đồ thị hai hàm số
( )
21
1
x
fx
x
+
=
+
và
( )
1
2
ax
gx
x
+
=
+
với
1
2
a ≠
. Tìm tất cả các giá trị thực dương
của
a
để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là
4
.
A.
1a =
. B.
4a =
. C.
3a =
. D.
6a =
.
Lời giải
Chọn D
14
Đồ thị hàm số
( )
21
1
x
fx
x
+
=
+
có hai đường tiệm cận là
1
x = −
và
2y
=
.
Đồ thị hàm số
( )
1
2
ax
gx
x
+
=
+
có hai đường tiệm cận là
2x = −
và
ya
=
.
Hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường tiệm cận của hai đồ thị trên có hai kích thước là
1
và
2a −
.
Theo giả thiết, ta có
2 .1 4a
−=
6
2
a
a
=
⇔
= −
. Vì
0
a >
nên chọn
6
a =
.
Câu 44: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
5
và khoảng cách giữa hai đáy bằng
7
. Cắt khối trụ bởi một mặt
phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng
3
. Tính diện tích
S
của thiết diện được
tạo thành.
A.
56S =
. B.
28S =
. C.
7 34S =
. D.
14 34S
=
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
ABCD
là thiết diện qua trục của hình trụ và
I
là trung điểm cạnh
AB
.
Ta có:
Tam giác
OAI
vuông tại
I
có:
3OI =
;
5OA =
4IA⇒=
2. 8AB IA⇒= =
.
Khi đó
.
ABCD
S AB AD=
, với
7AD OO
′
= =
56
ABCD
S⇒=
.
Câu 45: Xét hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
[ ]
0;1
và thỏa
( ) ( )
2
2 31 1fx f x x+ −=−
.Tính
( )
1
0
dfx x
∫
.
A.
4
π
. B.
6
π
. C.
20
π
. D.
16
π
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
O
O
′
A
B
C
D
I
15
Ta có:
( ) ( )
1
0
2 3 1 d
fx f x x
+−


∫
1
2
0
1 dxx= −
∫
ABC⇔+=
.
Tính:
1
2
0
1 d
C xx= −
∫
Đặt
sinxt=
suy ra
d cos dx tt=
. Đổi cận:
00xt= ⇒=
;
1
2
xt
π
=⇒=
.
Vậy:
2
2
0
cos dC tt
π
=
∫
2
0
1 cos2t
d
2
t
π
+
=
∫
2
0
11
sin 2
24 4
tt
π
π

=+=


.
Tính:
(
)
1
0
3 1 d
B f xx= −
∫
Đặt: Đặt
1 ddt xt x=−⇒ =−
. Đổi cận:
01xt=⇒=−
;
10xt
=⇒=
.
Vậy:
( )
1
0
3 dB ft t=
∫
( )
1
0
3 dfx x=
∫
.
Do đó:
( ) ( )
1
0
2 3 d
4
fx fx x
π
+=


∫
( )
1
0
5 d
4
fx x
π
⇒=
∫
( )
1
0
d
20
fx x
π
⇒=
∫
.
Câu 46: Cho hàm số
( )
fx
xác định trên
{ }
\0
và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình
( )
3 2 1 10 0fx−−=
là.
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
21tx= −
, ta có phương trình trở thành
( )
10
3
ft=
. Với mỗi nghiệm
t
thì có một nghiệm
1
2
t
x
+
=
nên số nghiệm
t
của phương trình
(
)
10
3
ft=
bằng số nghiệm của
( )
3 2 1 10 0fx−−=
.
16
Bảng biến thiên của hàm số
( )
y fx
=
là
Suy ra phương trình
( )
10
3
ft=
có
4
nghiệm phân biệt nên phương trình
( )
3 2 1 10 0fx−−=
có
4
nghiệm phân biệt.
Câu 47: Cho hai số thực dương
,xy
thỏa mãn
xy
22 4+=
.Giá trị lớn nhất của biểu
thức
22
(2 )(2 ) 9P x y y x xy= + ++
là
A.
18
. B.
12
. C.
16
. D.
21
.
Lời giải
Chọn A
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
4 2 2 2 2 .2 2 2 2
x y x y xy
xy
+
= + ≥ ⇔ ≤⇔+≤
.
Lại có:
2
1
2
xy
xy
+

≤≤


.Khi đó:
( )
( ) ( )
2 2 3 3 22
2 2 9 2 4 10
P x y y x xy x y x y xy= + ++ = + + +
( ) ( ) ( )
22
= 2 3 4 10x y x y xy xy xy

+ +− + +

( ) ( ) ( ) ( )
22
4 4 3 4 10 16 2 2 1 18xy xy xy xy xy xy≤−++=++ −≤
.
Vậy giá trị lớn nhất của
P
bằng
18
khi
1xy= =
.
Câu 48: Gọi
M
là giá trị lớn nhất của hàm số
(
)
2
= ++f x x ax b
trên đoạn
[ ]
1; 3−
.Khi
M
đạt giá trị nhỏ
nhất, tính
2+ab
.
A.
7
. B.
5−
. C.
4−
. D.
6−
.
Hướng dẫn giải
( )
(
)
( )
1
1
3 93 4 1 93 21
1
1
1 9 3 2( 1 ) 4 8 2
≥−+
≥−
≥ ⇒ ≥ + + ⇒ ≥−+++ ++−−−


≥
≥++
≥−+++ ++ −−− ⇒ ≥⇒ ≥
M ab
Mf
M f M ab M ab ab ab
Mf
M ab
ab ab ab M M
Nếu
2=M
thì điều kiện cần là
1 93 1 2−+ = + + =−−− =ab ab ab
và
1 ,9 3 , 1−+ + + −−−ab ab ab
cùng dấu
1 93 1 2 2
1 93 1 2 1
−+=+ +=−−−= =−

⇔⇔
−+=+ +=−−−=− =−

ab ab ab a
ab ab ab b
17
Ngược lại, với
2
1
= −
= −
a
b
, xét
( )
2
21=−−
fx x x
trên
[ ]
1; 3−
.
Đặt
( )
2
2 1 '( ) 2 2 0 1= − −⇒ = − = ⇔ =gx x x gx x x
. Khi đó
{ }
max ( 1) ; (1) ; (3) 2=−=M g gg
Câu 49: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
có cạnh bằng
a
. Gọi
O
và
O
′
lần lượt là tâm các hình
vuông
ABCD
và
ABCD
′′′′
. Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của các cạnh
BC
′′
và
CD
. Tính
thể tích khối tứ diện
OO MN
′
.
A.
3
8
a
. B.
3
a
. C.
3
12
a
. D.
3
24
a
.
Lời giải
Chọn D
Q
P
N
M
O
O'
A'
B'
C'
C
D
A
B
O'
O
M
N
P
Q
D'
Gọi
P
,
Q
lần lượt là trung điểm của
BC
và
CD
′′
.
Ta có
2
11
48 8
OPN BCD ABCD
a
SSS
∆∆
= = =
3
.
8
OPN O MQ
a
V
′
⇒=
.
Mà
3333
. ..
11
..
8 38 38 24
OO MN OPN O MQ M OPN N O MQ
aaaa
VV VV
′′ ′
= − − =−−=
.
Câu 50: Cho hệ phương trình
3
22
2
log ( )
log ( ) 2
+=
+=
xy m
xy m
, trong đó
m
là tham số thực. Hỏi có bao nhiêu giá trị của
m
để hệ phương trình đã cho có đúng hai nghiệm nguyên?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D. vô số.
Lời giải
Chọn C
18
3
22
22 2
2
3
log ( )
33
(*)
94
log ( ) 2
4 ( )2 4
2
+=
+=

+= +=

⇔⇔ ⇔

−
+=
+= + − =
=


m
mm
mm
mm
xy
xy m
xy xy
xy m
x y x y xy
xy
Đặt
,=+=S x y P xy
, hệ có nghiệm khi
2
9
4
94
4 9 4. log 2
2
−
≥ ⇔ ≥ ⇔≤
mm
m
SP m
. Mặt khác từ
22
4+=
m
xy
suy ra
{ }
9
4
log 2
2
4 2 2 2 , 1, 0, 1≤ ⇔− ≤ ≤ ≤ ∈ ⇒ ∈ −
mm m
x x xZ x
. Tương tự
{
}
1, 0,1
∈−y
.
Vì
30+= >
m
xy
nên
{ }
, 1 , 0;1≠− ⇒ ∈
xy xy
. Các nghiệm nguyên có thể của hệ là
(0,0);(0,1);(1,0);(1,1)
. Thử lại vào hệ (*) ta được:
Với
03
( , ) (0, 0)
04
=
= ⇒
=
m
m
xy
vô lý
Với
13
( , ) (0,1) 0
14
=
= ⇒ ⇔=
=
m
m
xy m
Với
13
( , ) (1, 0) 0
14
=
= ⇒ ⇔=
=
m
m
xy m
Với
3
log 2
23
( , ) (1,1)
1
24
2
=
=

= ⇒ ⇔ ⇒ ∈∅

=
=
m
m
m
xy m
m
Vậy
0=m
thì hệ có đúng 2 nghiệm nguyên là
(0,1); (1, 0)
.
-------------------- HẾT --------------------
| 1/25
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT THANH HÓA
ĐỀ THI KSCL TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
TRƯỜNG THPT TÔ HIẾN THÀNH NĂM HỌC 2019 - 2020
(Đề thi có 6 trang) MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 121
Họ, tên thí sinh: ...................................................................... Số báo danh: ..................................
Câu 1: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5? A. 4 A . B. P . C. 4 C . D. P . 5 5 5 4
Câu 2: Cho cấp số cộng (u có u = 2
− và công sai d = 3. Tìm số hạng u . n ) 1 10 A. 9 u = 2.3 − . B. u = 25 . C. u = 28 . D. u = 29 − . 10 10 10 10
Câu 3: Số nghiệm của phương trình 2
2x −x =1 là A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2 .
Câu 4: Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên: A. 11. B. 10. C. 12. D. 9.
Câu 5: Tập xác định của hàm số y = (x − ) 3 5 là A. (−∞;5). B.  \{ } 5 . C. [5;+∞) . D. (5;+∞).
Câu 6: Cho f (x) , g (x) là các hàm số xác định và liên tục trên  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f
∫ (x)g(x)dx = f ∫ (x)d .x g ∫ (x)dx. B. 2 f
∫ (x)dx = 2 f ∫ (x)dx . C.f
∫ (x)+ g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g
∫ (x)dx . D.f
∫ (x)− g(x)dx = f
∫ (x)dx− g ∫ (x)dx.
Câu 7: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là A. 1 V = Bh . B. 1 V = Bh .
C. V = Bh . D. 1 V = Bh . 3 6 2
Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 5 . Thể tích khối nón đã cho bằng: A. 8π . B. 15π . C. 9π . D. 25π . Trang 1/6
Câu 9: Cho mặt cầu có diện tích bằng π ( 2 72
cm ) . Bán kính R của khối cầu bằng: A. R = 6 (cm) . B. R = 6 (cm). C. R = 3 (cm) .
D. R = 3 2 (cm) .
Câu 10: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ 2 − 0 2 +∞ y′ + 0 − 0 + 0 − 3 3 y −∞ 1 − −∞
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2; − 0) . B. ( ; −∞ − 2). C. (0;2) . D. (0;+ ∞).
Câu 11: Với các số thực a,b,c > 0 và a,b ≠ 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. log b c = b + c . B. = . a ( . ) loga loga log b c b c log a a C. log b c = c . D. 1 log b = . a .logb loga a log a b
Câu 12: Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện
tích xung quanh S của hình nón là xq
A. S = π rh .
B. S = π rl .
C. S = π rl . D. 1 2 S = π r h . xq 2 xq xq xq 3
Câu 13: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? x −∞ 2 4 +∞ y′ + 0 − 0 + 3 +∞ y −∞ -2
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 4 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 − .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 .
Câu 14: Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 1 − 1 O x 1 − A. 4 2
y = −x + 2x −1. B. 4 2
y = −x + x −1. C. 4 2
y = −x + 3x − 3. D. 4 2
y = −x + 3x − 2. Trang 2/6
Câu 15: Đồ thị hàm số 2x − 3 y =
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x −1
A. x = 2 và y =1.
B. x =1 và y = 3 − . C. x = 1
− và y = 2 . D. x =1 và y = 2 .
Câu 16: Giải bất phương trình log x −1 > 2 3 ( ) A. x >10 . B. x <10.
C. 0 < x <10 . D. x ≥10.
Câu 17: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị trong hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình f (x) 1 = là 2 y 1 1 − 1 O x 1 − A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . 2 2
Câu 18: Cho I = f
∫ (x)dx = 3. Khi đó J = 4
∫ f (x)dx bằng: 0 0 A. 7 . B. 12. C. 8 . D. 4 .
Câu 19: Cho số phức z =1+ 2i . Số phức liên hợp của z là A. z = 1 − + 2i . B. z = 1 − − 2i .
C. z = 2 + i .
D. z =1− 2i .
Câu 20: Cho hai số phức z =1+ 2i , z = 3− i . Tìm số phức z2 z = . 1 2 z1 A. 1 7 z = + i . B. 1 7 z = + i . C. 1 7 z = − i . D. 1 7 z = − + i . 5 5 10 10 5 5 10 10
Câu 21: Gọi A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z =1+ 2i ; z = 5 − i . Tính độ dài A . B 1 2 A. 5 + 26 . B. 5. C. 25 . D. 37 .
Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (2;0;0) , N (0;−1;0) và P(0;0;2) . Mặt phẳng
(MNP) có phương trình là A. x y z + + = 0. B. x y z + + = 1 − . C. x y z + + = 1. D. x y z + + = 1. 2 1 − 2 2 1 − 2 2 1 2 2 1 − 2
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình (x − )2 + ( y + )2 2 1 3 + z = 9 .
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. A. I ( 1;
− 3;0) ; R = 3. B. I (1; 3
− ;0) ; R = 9. C. I (1; 3
− ;0) ; R = 3. D. I ( 1; − 3;0) ; R = 9. Trang 3/6
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 2 y 1 : z d − − =
= . Đường thẳng d có một vec tơ 1 − 2 1 chỉ phương là     A. u = 1; − 2;1 . B. u = 2;1;0 . C. u = 2;1;1 . D. u = 1; − 2;0 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 25: Trong không gian x − y + z −
Oxyz , đường thẳng 1 2 3 d : = = đi qua điểm 3 4 − 5 − A. ( 1; − 2; 3 − ). B. (1; 2 − ;3) . C. ( 3 − ;4;5) . D. (3; 4 − ; 5 − ) .
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA = a 2 và SA vuông góc mặt phẳng
đáy. Góc giữa cạnh bên SC với đáy bằng A. 60°. B. 30° . C. 45°. D. 90° .
Câu 27: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′(x) = (x + )2 (x − )3 1
2 (2x + 3) . Số điểm cực trị của f (x) là A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1.
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y = −x + 2x + 2 trên [0; ] 3 là A. 2 . B. 61 − . C. 3. D. 61.
Câu 29: Cho a > 0 , b > 0 và a khác 1 thỏa mãn log b b = ; 16 log a =
. Tính tổng a + b . a 4 2 b A. 16. B. 12. C. 10. D. 18.
Câu 30: Cho hàm số 3
y = x + x + 2 có đồ thị (C). Số giao điểm của (C) và đường thẳng y = 2 là A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 16x + 2.4x − 3 > 0 là A. [0;+∞) . B. [1;+∞) . C. (1;+∞). D. (0;+∞).
Câu 32: Cho tam giác AOB vuông tại O , có 
OAB = 30° và AB = a . Quay tam giác AOB quanh trục
AO ta được một hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó. 2 π 2 π A. a a Sxq = . B. 2 S = πa . C. S = . D. 2 Sxq = 2πa . 2 xq xq 4 4
Câu 33: Cho I = x 1+ 2x dx ∫
và u = 2x +1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 3 3 A. 1 2 I = x ( 2 x − ∫ )1dx . B. 2 I = u ( 2 u − ∫ )1du . 2 1 1 3 5 3   3 C. 1 u u I = 1  − . D. 2 I = u ( 2 u − ∫ )1du. 2 5 3    2 1 1
Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x và ex
y = , trục tung và đường
thẳng x =1 được tính theo công thức: Trang 4/6 1 1 1 1 A. = ex S −1 dx ∫ . B. = ∫(ex S
− x)dx . C. = ∫( −ex S x
)dx. D. = ex S − x dx ∫ . 0 0 0 1 −
Câu 35: Tìm phần ảo của số phức z , biết (1+ i) z = 3−i . A. 2 . B. 2 − . C. 1. D. 1 − .
Câu 36: Cho z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z + 2z + 5 = 0 , trong đó z có phần ảo dương. 1 2 1
Số phức liên hợp của số phức z + 2z là? 1 2 A. 3 − + 2i . B. 3− 2i . C. 2 + i . D. 2 − i .
x  2 2t
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :y 1t . Mặt phẳng đi qua A(2; 1; − ) 1 và
z 4t 
vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
A. 2x + y − z − 2 = 0. B. x + 3y − 2z − 3 = 0 . C. x − 3y − 2z + 3 = 0 . D. x + 3y − 2z − 5 = 0 .
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;−1; )
1 . Gọi A′ là hình chiếu của A
lên trục Oy . Tính độ dài đoạn OA′ . A. OA′ = 1 − . B. OA′ = 10 . C. OA′ = 11 . D. OA′ =1.
Câu 39: Có bao nhiêu số tự nhiên có 30 chữ số, sao cho trong mỗi số chỉ có mặt hai chữ số 0 và 1, đồng
thời số chữ số 1 có mặt trong số tự nhiên đó luôn là một số lẻ? A. 27 2 . B. 29 2 . C. 28 2 . D. 27 3.2 .
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a,
BC = 4a. Cạnh bên SA
vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 60° . Gọi M là trung điểm của AC ,
tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM . A. a a 3 . B. 10a 3 . C. 5 . D. 5a 3 . 79 2
Câu 41: Cho hàm số f (x) 1 3 2
= x + 2x + (m + )
1 x + 5 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm 3
số đồng biến trên . A. m > 3 . B. m < 3 . C. m ≥ 3 . D. m < 3 − .
Câu 42: Trên một chiếc đài Radio FM có vạch chia để người dùng có thể dò sóng cần tìm. Vạch ngoài
cùng bên trái và vạch ngoài cùng bên phải tương ứng với 88Mhz và 108Mhz . Hai vạch này
cách nhau 10cm . Biết vị trí của vạch cách vạch ngoài cùng bên trái d (cm) thì có tần số bằng . d
k a (Mhz) với k và a là hai hằng số. Tìm vị trí tốt nhất của vạch để bắt sóng VOV1 với tần số 102,7 Mhz
A. Cách vạch ngoài cùng bên phải 1,98cm .
B. Cách vạch ngoài cùng bên phải 2,46cm .
C. Cách vạch ngoài cùng bên trái 7,35cm .
D. Cách vạch ngoài cùng bên trái 8,23cm
Câu 43: Cho đồ thị hai hàm số f (x) 2x +1 + =
và g (x) ax 1 = với 1
a ≠ . Tìm các giá trị thực dương x +1 x + 2 2
của a để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 4 . Trang 5/6 A. a =1. B. a = 4 . C. a = 3. D. a = 6 .
Câu 44: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 . Cắt khối trụ bởi một
mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3. Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành. A. S = 56 . B. S = 28 . C. S = 7 34 . D. S =14 34 . 1
Câu 45: Xét hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; ]
1 và thỏa f (x) + f ( − x) 2 2 3 1
= 1− x .Tính f (x) dx ∫ . 0 A. π π π π . B. . C. . D. . 4 6 20 16
Câu 46: Cho hàm số f (x) xác định trên  \{ }
0 và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình 3 f (2x − ) 1 −10 = 0 là. A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3.
Câu 47: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x y
2 + 2 = 4 .Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
P = (2x + y)(2y + x) + 9xy là A. 18. B. 12. C. 16. D. 21.
Câu 48: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số f (x) 2
= x + ax + b trên đoạn [ 1; − ]
3 .Khi M đạt giá trị nhỏ
nhất, tính a + 2b . A. 7 . B. 5 − . C. 4 − . D. 6 − .
Câu 49: Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có cạnh bằng a . Gọi O và O′ lần lượt là tâm các hình
vuông ABCD và A′B C ′ D
′ ′ . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh B C ′ ′ và CD .
Tính thể tích khối tứ diện OO MN ′ . 3 3 3 A. a . B. 3 a . C. a . D. a . 8 12 24
log (x + y) = m
Câu 50: Cho hệ phương trình 3 
, trong đó m là tham số thực. Hỏi có bao nhiêu giá trị 2 2 log (x + y ) =  2m 2
của m để hệ phương trình đã cho có đúng hai nghiệm nguyên? A. 3. B. 2 . C. 1. D. vô số.
.......................... HẾT .......................... Trang 6/6
BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 121 1.A 2.B 3.D 4.D 5.D 6.A 7.A 8.D 9.D 10.A 11.B 12.C 13.D 14.A 15.D 16.A 17.D 18.B 19D 20.C 21.B 22.D 23.C 24.A 25.B 26.C 27.B 28.C 29.D 30.A 31.D 32.A 33.B 34.B 35.B 36.A 37.A 38.D 39.C 40.B 41.C 42.C 43.D 44.A 45.C 46.C 47.A 48.C 49.D 50.C
BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 122 1.A 2.B 3.A 4.A 5.D 6.D 7.C 8.A 9.D 10.A 11.C 12.D 13.B 14.A 15.B 16.D 17.D 18.C 19B 20.C 21.C 22.C 23.A 24.B 25.A 26.C 27.B 28.D 29.C 30.A 31.A 32.B 33.B 34.A 35.D 36.D 37.A 38.A 39.D 40.C 41.C 42.B 43.A 44.A 45.C 46.C 47.A 48.C 49.C 50.A
BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 123 1.B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.D 8.A 9.D 10.D 11.A 12.B 13.C 14.D 15.C 16.A 17.D 18.B 19D 20.D 21.C 22.D 23.B 24.C 25.B 26.B 27.A 28.A 29.C 30.C 31.D 32.A 33.B 34.B 35.D 36.B 37.A 38.A 39.D 40.B 41.C 42.C 43.C 44.B 45.A 46.A 47.D 48.B 49.C 50.C
BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 124 1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D 11.A 12.A 13.C 14.D 15.A 16.B 17.C 18.B 19.C 20.A 21.A 22.B 23.A 24.B 25.B 26.A 27.A 28.B 29.D 30.B 31.C 32.C 33.C 34.A 35.C 36.D 37.C 38.A 39.C 40.D 41.C 42.D 43.C 44.A 45.A 46.A 47.B 48.C 49.C 50.A
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
ĐỀ THI KSCL TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
TRƯỜNG THPT TÔ HIẾN THÀNH NĂM HỌC 2019 - 2020
(Đề thi có 6 trang) MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 121
Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: .................................
Câu 1: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5? A. 4 A . B. P . C. 4 C . D. P . 5 5 5 4 Lời giải Chọn A
Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5 là một chỉnh hợp
chập 4 của 5 phần tử.Vậy có 4 A số cần tìm. 5
Câu 2: Cho cấp số cộng (u có u = − và công sai d = 3. Tìm số hạng u . n ) 2 1 10 A. 9 u = 2.3 − . B. u = 25 . C. u = 28 . D. u = 29 − . 10 10 10 10 Lời giải Chọn B
Ta có u = u + 9d = 2 − + 9.3 = 25. 10 1
Câu 3: Số nghiệm của phương trình 2
2x −x =1 là A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D x = 0 Ta có: 2 2x −x =1 2 x −x 0 ⇔ 2 = 2 2
⇔ x − x = 0 ⇔ 
.Vậy phương trình có 2 nghiệm. x =1
Câu 4: Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên: 1 A. 11. B. 10. C. 12. D. 9. Lời giải Chọn D
Quan sát hình đa diện đã cho ta đếm được tất cả có 9 mặt.
Câu 5: Tập xác định của hàm số y = (x − ) 3 5 là A. (−∞;5). B.  \{ } 5 . C. [5;+∞) . D. (5;+∞). Lời giải Chọn D
Vì 3 không nguyên nên hàm số y = (x − ) 3
5 xác định ⇔ x − 5 > 0 ⇔ x > 5 .
Tập xác định của hàm số là D = (5;+∞) .
Câu 6: Cho f (x) , g (x) là các hàm số xác định và liên tục trên  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f
∫ (x)g(x)dx = f ∫ (x)d .x g ∫ (x)dx. B. 2 f
∫ (x)dx = 2 f ∫ (x)dx . C.f
∫ (x)+ g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g
∫ (x)dx . D.f
∫ (x)− g(x)dx = f
∫ (x)dx− g ∫ (x)dx. Lời giải Chọn A
Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm.
Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai.
Câu 7: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là A. 1 V = Bh . B. 1 V = Bh .
C. V = Bh . D. 1 V = Bh . 3 6 2 Lời giải Chọn A 2
Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 V = Bh . 3
Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 5 . Thể tích khối nón đã cho bằng: A. 8π . B. 15π . C. 9π . D. 25π . Lời giải Chọn D
Câu 9: Cho mặt cầu có diện tích bằng π ( 2 72
cm ) . Bán kính R của khối cầu bằng: A. R = 6 (cm) . B. R = 6 (cm). C. R = 3 (cm) .
D. R = 3 2 (cm) . Lời giải Chọn D
* Ta có diện tích của mặt cầu 2 2
S = 4π R = 72π ⇔ R =18 ⇒ R = 3 2 .
Câu 10: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ 2 − 0 2 +∞ y′ + 0 − 0 + 0 − 3 3 y −∞ 1 − −∞
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2; − 0) . B. ( ; −∞ − 2). C. (0;2) . D. (0;+ ∞). Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng ( 2; − 0) và (2;+ ∞) .
Câu 11: Với các số thực a,b,c > 0 và a,b ≠ 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. log b c = b + c . B. = . a ( . ) loga loga log b c b c log a a C. log b c = c . D. 1 log b = . a .logb loga a log a b Lời giải Chọn B 3 Vì theo lý thuyết: 1 log b = b . c log a a c
Câu 12: Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích
xung quanh S của hình nón là xq
A. S = π rh .
B. S = π rl .
C. S = π rl . D. 1 2 S = π r h . xq 2 xq xq xq 3 Lời giải Chọn C S = π rl . xq
Câu 13: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? x −∞ 2 4 +∞ y′ + 0 − 0 + 3 +∞ y −∞ -2
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 4 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 − .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Hàm số đạt cực đại tại x = 2 , giá trị cực đại y = . CĐ 3
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4 , giá trị cực đại y = − . CT 2
Câu 14: Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 1 − 1 O x 1 − A. 4 2
y = −x + 2x −1. B. 4 2
y = −x + x −1. C. 4 2
y = −x + 3x − 3. D. 4 2
y = −x + 3x − 2. Lời giải Chọn A
Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ (0; ) 1 − ⇒ Loại C và D 4
Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ (1;0) ⇒ Loại B
Câu 15: Đồ thị hàm số 2x − 3 y =
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x −1
A. x = 2 và y =1.
B. x =1 và y = 3 − . C. x = 1
− và y = 2 . D. x =1 và y = 2 . Lời giải Chọn D 3 2 − 3 − 2 − − Ta có 2x 3 lim = lim = lim x y = 2 , 2x 3 lim = lim = lim x y = 2 . x→+∞ x→+∞ x −1 x→+∞ 1 1− x→−∞
x→−∞ x −1 x→−∞ 1 1− x x
Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 2 . Và 2x − 3 − lim y = lim = −∞ , 2x 3 lim y = lim = +∞ . x 1+ x 1+ → → x −1 x 1− x 1− → → x −1
Do đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x =1.
Câu 16: Giải bất phương trình log x −1 > 2 3 ( ) A. x >10 . B. x <10.
C. 0 < x <10 . D. x ≥10. Lời giải Chọn A
Điều kiện x >1, ta có log x −1 > 2 2
⇔ x −1 > 3 ⇔ x >10 . 3 ( )
Câu 17: Cho hàm số trùng phương y = f (x) có đồ thị trong hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình f (x) 1 = là 2 y 1 1 − 1 O x 1 − A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải 5 Chọn D 2 2
Câu 18: Cho I = f
∫ (x)dx = 3. Khi đó J = 4
∫ f (x)dx bằng: 0 0 A. 7 . B. 12. C. 8 . D. 4 . Lời giải Chọn B
Câu 19: Cho số phức z =1+ 2i . Số phức liên hợp của z là A. z = 1 − + 2i . B. z = 1 − − 2i .
C. z = 2 + i .
D. z =1− 2i . Lời giải Chọn D
Số phức liên hợp của z là z =1− 2i .
Câu 20: Cho hai số phức z =1+ 2i , z = 3− i . Tìm số phức z2 z = . 1 2 z1 A. 1 7 z = + i . B. 1 7 z = + i . C. 1 7 z = − i . D. 1 7 z = − + i . 5 5 10 10 5 5 10 10 Lời giải Chọn C Ta có z − i 1 7 2 z = 3 = = − i . z 1+ 2i 5 5 1
Câu 21: Gọi A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z =1+ 2i ; z = 5 − i . Tính độ dài đoạn 1 2 thẳng A . B A. 5 + 26 . B. 5. C. 25 . D. 37 . Lời giải Chọn B
Ta có: A(1;2) , B(5;− ) 1 ⇒ AB = 5.
Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (2;0;0) , N (0;−1;0) và P(0;0;2) . Mặt phẳng
(MNP) có phương trình là A. x y z + + = 0. B. x y z + + = 1 − . C. x y z + + = 1. D. x y z + + = 1. 2 1 − 2 2 1 − 2 2 1 2 2 1 − 2 Lời giải Chọn D 6
Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình của mặt phẳng (MNP) là x y z + + = 1. 2 1 − 2
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình (x − )2 + ( y + )2 2 1 3 + z = 9 . Tìm
tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. A. I ( 1;
− 3;0) ; R = 3. B. I (1; 3
− ;0) ; R = 9. C. I (1; 3
− ;0) ; R = 3. D. I ( 1; − 3;0) ; R = 9.
Hướng dẫn giải Chọn C
Mặt cầu đã cho có tâm I (1; 3
− ;0) và bán kính R = 3.
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 2 y 1 : z d − − =
= . Đường thẳng d có một vec tơ chỉ 1 − 2 1 phương là     A. u = 1; − 2;1 . B. u = 2;1;0 . C. u = 2;1;1 . D. u = 1; − 2;0 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ) Lời giải Chọn A
Câu 25: Trong không gian x − y + z −
Oxyz , đường thẳng 1 2 3 d : = = đi qua điểm 3 4 − 5 − A. ( 1; − 2; 3 − ). B. (1; 2 − ;3) . C. ( 3 − ;4;5) . D. (3; 4 − ; 5 − ) . Lời giải Chọn B
Đường thẳng đi qua điểm M (x ; y ; z và có vectơ chỉ phương u = (u ;u ;u có phương trình: 1 2 3 ) 0 0 0 ) x − x y − y z − z 0 0 0 = = . u u u 1 2 3
Suy ra đường thẳng đi qua điểm (1; 2 − ;3) .
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA = a 2 và SA vuông góc mặt phẳng đáy.
Góc giữa cạnh bên SC với đáy bằng A. 60°. B. 30° . C. 45°. D. 90° . Lời giải Chọn C 7 S C D A B
Hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ( ABCD) là AC . Do đó góc giữa SC và đáy là góc  SCA.
Tam giác SAC có SC = SA = a 2 nên tam giác SAC vuông cân ⇒  SCA = 45° .
Câu 27: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′(x) = (x + )2 (x − )3 1
2 (2x + 3) . Số điểm cực trị của f (x) là A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y = −x + 2x + 2 trên [0; ] 3 là A. 2 . B. 61 − . C. 3. D. 61. Lời giải Chọn C Ta có: 3 y′ = 4 − x + 4x . x = 0∈(0;3)  Cho y′ = 0 3 ⇔ 4
− x + 4x = 0 ⇔ x =1∈(0;3) . x = 1 − ∉  (0;3)
⇒ y (0) = 2; y( ) 1 = 3; y (3) = 61 − .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3.
Câu 29: Cho a > 0 , b > 0 và a khác 1 thỏa mãn log b b = ; 16 log a =
. Tính tổng a + b . a 4 2 b A. 16. B. 12. C. 10. D. 18. Lời giải Chọn D 16 b 16 b  16 Ta có 16 log = ⇒ = 2 b   b a a ; log b = 4 b  4 b a 2  ⇒ = = =16 16
⇒ a = 2 = 2 ⇒ a + b =18 2 b a 4 8
Câu 30: Cho hàm số 3
y = x + x + 2 có đồ thị (C). Số giao điểm của (C) và đường thẳng y = 2 là A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm 3
x + x + = ⇔ x( 2 2 2 x + ) 1 = 0 ⇔ x = 0 .
Vậy (C) và đường thẳng y = 2 có 1 điểm chung.
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 16x + 2.4x − 3 > 0 là A. [0;+∞) . B. [1;+∞) . C. (1;+∞). D. (0;+∞).
Câu 32: Cho tam giác AOB vuông tại O , có 
OAB = 30° và AB = a . Quay tam giác AOB quanh trục AO ta
được một hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó. 2 π a 2 π a A. Sxq = . B. 2 S = πa . C. S = . D. 2 Sxq = 2πa . 2 xq xq 4 Lời giải Chọn A A O B
Sxq = π Rl trong đó R = OB , l = AB. Trong tam giác vuông OAB ta có OB = A . B sin 30° hay AB a 2 π a R = = . Vậy S = . 2 2 xq 2 4
Câu 33: Cho I = x 1+ 2x dx ∫
và u = 2x +1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 3 3 A. 1 2 I = x ( 2 x − ∫ )1dx . B. 2 I = u ( 2 u − ∫ )1du . 2 1 1 3 5 3   3 C. 1 u u I = 1  − . D. 2 I = u ( 2 u − ∫ )1du. 2 5 3    2 1 1 Lời giải 9 Chọn B 4
I = x 1+ 2xdx ∫ 0
Đặt u = 2x +1 1 ⇒ x = ( 2 u − )
1 ⇒ dx = u du , đổi cận: x = 0 ⇒ u =1, x = 4 ⇒ u = 3. 2 3 Khi đó 1 I = ( 2u − ∫ ) 2 1 u du . 2 1
Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x và ex
y = , trục tung và đường
thẳng x =1 được tính theo công thức: 1 1 1 1 A. = ex S −1 dx ∫ . B. = ∫(ex S
− x)dx . C. = ∫( −ex S x
)dx. D. = ex S − x dx ∫ . 0 0 0 1 − Lời giải Chọn B Vì trong khoảng (0; )
1 phương trình ex = x không có nghiệm và ex > x , x ∀ ∈(0; ) 1 nên 1 1 = ex − d = ∫ ∫(ex S x x − x)dx . 0 0
Câu 35: Tìm phần ảo của số phức z , biết (1+ i) z = 3−i . A. 2 . B. 2 − . C. 1. D. 1 − . Lời giải Chọn B (3−i)(1−i)
Ta có: (1+ i) z = 3− i 3− i ⇔ z = ⇔ z =
⇔ z =1− 2i . 1+ i (1+i)(1−i)
Vậy phần ảo của số phức z bằng 2 − .
Câu 36: Cho z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z + 2z + 5 = 0 , trong đó z có phần ảo dương. Số 1 2 1
phức liên hợp của số phức z + 2z là? 1 2 A. 3 − + 2i . B. 3− 2i . C. 2 + i . D. 2 − i .
Hướng dẫn giải Chọn A 10 z = 1 − + 2i Ta có: 2 1
z + 2z + 5 = 0 ⇔ 
( Vì z có phần ảo dương) z = 1 − −  2i 1 2
Suy ra: z + 2z = 1 − + 2i + 2 1 − − 2i = 3 − − 2i . 1 2 ( )
Vậy: Số phức liên hợp của số phức z + 2z là 3 − + 2i . 1 2
x  2 2t
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :y 1t . Mặt phẳng đi qua A(2; 1; − ) 1 và vuông
z 4t 
góc với đường thẳng d có phương trình là
A. 2x + y − z − 2 = 0. B. x + 3y − 2z − 3 = 0 . C. x − 3y − 2z + 3 = 0 . D. x + 3y − 2z − 5 = 0 . Lời giải Chọn A
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A(2; 1; − )
1 và vuông góc với đường thẳng d . 
Ta có d có vectơ chỉ phương là ud = (2;1;− ) 1 . 
Do d ⊥ (P) nên một vectơ pháp tuyến của (P) là ud = (2;1;− ) 1 .
Khi đó (P) : 2x + y − z − 2 = 0.
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;−1; )
1 . Gọi A′ là hình chiếu của A lên
trục Oy . Tính độ dài đoạn OA′ . A. OA′ = 1 − . B. OA′ = 10 . C. OA′ = 11 . D. OA′ =1. Lời giải Chọn D
Vì A′ là hình chiếu của A lên trục Oy nên A′(0;−1;0) ⇒ OA′ =1.
Câu 39: Có bao nhiêu số tự nhiên có 30 chữ số, sao cho trong mỗi số chỉ có mặt hai chữ số 0 và 1, đồng
thời số chữ số 1 có mặt trong số tự nhiên đó luôn là một số lẻ? A. 27 2 . B. 29 2 . C. 28 2 . D. 27 3.2 . Lời giải Chọn C
Giả sử số cần lập có dạng a a ...a , với a ∈
, i = 1,2,...,30 và a = 1. i {0; } 1 2 30 1 1
Do a = 1 nên số chữ số 1 trong 29 số còn lại phải là một số chẵn. 1 11
Gọi k là số chữ số 1 trong 29 số còn lại thì bài toán trở thành đếm số cách sắp xếp k chữ số 1
này vào 29 vị trí nên có k C cách. 29 Vậy có 0 2 28
S = C + C + ...+ C số thỏa mãn. 29 29 29 0 1 29 29
S + T = C + C + ...+ C =  2 Đặt 1 3 29
T = C + C + ...+ C thì 29 29 29 nên 28 S = T = 2 . 29 29 29  0 1 29
S −T = C − C + ...− C = 1−1 = 0 29 29 29 ( )29
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a,
BC = 4a. Cạnh bên SA
vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 60° . Gọi M là trung điểm của AC , tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM . A. a a 3 . B. 10a 3 . C. 5 . D. 5a 3 . 79 2 Lời giải Chọn B S K A B M N H D C AC = 5a, SA = 5a 3 .
Gọi N là trung điểm BC ⇒ AB// (SMN ) ⇒ d ( AB, SM ) = d ( , A (SMN )) .
Dựng AH ⊥ MN tại H trong ( ABC).
Dựng AK ⊥ SH tại K trong (SAH ) .
⇒ AK ⊥ (SMN ) tại K nên d ( ,
A (SMN )) = AK ⇒ d [AB,SM ] = AK .
AH = NB = 2a . 1 1 1 1 1 79 = + = + = 10a 3 ⇒ AK = . 2 2 2 2 2 2 AK AH SA 4a 75a 300a 79 12
Câu 41: Cho hàm số f (x) 1 3 2
= x + 2x + (m + )
1 x + 5 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3
đồng biến trên . A. m > 3 . B. m < 3 . C. m ≥ 3 . D. m < 3 − . Lời giải Chọn C
Tập xác định D =  .Ta có f ′(x) 2
= x + 4x + m +1.
Để hàm số đồng biến trên ⇔ f ′(x) ≥ 0, x ∀ ∈  ⇔ 2
x + 4x + m +1≥ 0 , x ∀ ∈  .
⇔ ∆′ = 4 − m −1≤ 0 ⇔ m ≥ 3 .
Câu 42: Trên một chiếc đài Radio FM có vạch chia để người dùng có thể dò sóng cần tìm. Vạch ngoài cùng
bên trái và vạch ngoài cùng bên phải tương ứng với 88Mhz và 108Mhz . Hai vạch này cách nhau
10cm . Biết vị trí của vạch cách vạch ngoài cùng bên trái d (cm) thì có tần số bằng . d k a (Mhz)
với k và a là hai hằng số. Tìm vị trí tốt nhất của vạch để bắt sóng VOV1 với tần số 102,7 Mhz
A. Cách vạch ngoài cùng bên phải 1,98cm .
B. Cách vạch ngoài cùng bên phải 2,46cm .
C. Cách vạch ngoài cùng bên trái 7,35cm .
D. Cách vạch ngoài cùng bên trái 8,23cm Lời giải Chọn C 0
d = 0 ⇒ k.a = 88 ⇒ k = 88 10 d 108
= 10 ⇒ k.a =108 10 ⇒ 88.a =108 10 108 ⇒ a = ⇒ = 10 a 88 88
Gọi d là vị trí để vạch có tần số 102,7 Mhz khi đó ta có 1 1 dd 108  1  108  102,7 102,7 10 88.  = 102,7  ⇔ 10   = ⇔ d = log = 7,54 88    1   88 88   108 10 88 88
Vậy vị trí tốt nhất của vạch để bắt sóng VOV1 với tần số 102,7 Mhz là 7,35cm
Câu 43: Cho đồ thị hai hàm số f (x) 2x +1 + =
và g (x) ax 1 = với 1
a ≠ . Tìm tất cả các giá trị thực dương x +1 x + 2 2
của a để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 4 . A. a =1. B. a = 4 . C. a = 3. D. a = 6 . Lời giải Chọn D 13
Đồ thị hàm số f (x) 2x +1 =
có hai đường tiệm cận là x = 1 − và y = 2 . x +1
Đồ thị hàm số g (x) ax +1 =
có hai đường tiệm cận là x = 2 − và y = a . x + 2
Hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường tiệm cận của hai đồ thị trên có hai kích thước là 1 và a − 2 . a = 6
Theo giả thiết, ta có a − 2 .1 = 4 ⇔ 
. Vì a > 0 nên chọn a = 6 . a = 2 −
Câu 44: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 . Cắt khối trụ bởi một mặt
phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3. Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành. A. S = 56 . B. S = 28 . C. S = 7 34 . D. S =14 34 . Lời giải Chọn A C D O′ B I A O
Gọi ABCD là thiết diện qua trục của hình trụ và I là trung điểm cạnh AB . Ta có:
Tam giác OAI vuông tại I có: OI = 3 ; OA = 5 ⇒ IA = 4 ⇒ AB = 2.IA = 8. Khi đó S
= AB AD , với AD = OO′ = 7 ⇒ S = . ABCD 56 ABCD . 1
Câu 45: Xét hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; ]
1 và thỏa f (x) + f ( − x) 2 2 3 1
= 1− x .Tính f (x) dx ∫ . 0 A. π π π π . B. . C. . D. . 4 6 20 16
Hướng dẫn giải Chọn C 14 1 1 Ta có: 2 f
∫ (x)+3f (1− x) dx  2 = 1− x dx ∫
⇔ A + B = C . 0 0 1 Tính: 2 C = 1− x dx ∫ 0 π
Đặt x = sin t suy ra dx = cost dt . Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 0 ; x =1⇒ t = . 2 π π π 2 2 +   π Vậy: 2 C 1 1 = cos t dt ∫ 1 cos2t = dt ∫ 2 =  t + sin 2t = . 2 2 4    4 0 0 0 1 Tính: B = 3 f
∫ (1− x) dx 0
Đặt: Đặt t =1− x ⇒ dt = −dx . Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 1
− ; x =1⇒ t = 0 . 1 1 Vậy: B = 3 f
∫ (t) dt = 3f ∫ (x) dx . 0 0 1 π 1 π 1 π Do đó: 2 f
∫ (x)+3f (x) dx = 
⇒ 5 f (x) dx = ∫
⇒ f (x) dx = ∫ . 4 4 20 0 0 0
Câu 46: Cho hàm số f (x) xác định trên  \{ }
0 và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình 3 f (2x − ) 1 −10 = 0 là. A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn C
Đặt t = 2x −1, ta có phương trình trở thành f (t) 10 =
. Với mỗi nghiệm t thì có một nghiệm 3 t 1 x + =
nên số nghiệm t của phương trình f (t) 10 =
bằng số nghiệm của 3 f (2x − ) 1 −10 = 0 . 2 3 15
Bảng biến thiên của hàm số y = f (x) là
Suy ra phương trình f (t) 10 =
có 4 nghiệm phân biệt nên phương trình 3 f (2x − ) 1 −10 = 0 có 3 4 nghiệm phân biệt.
Câu 47: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x y
2 + 2 = 4 .Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
P = (2x + y)(2y + x) + 9xy là A. 18. B. 12. C. 16. D. 21. Lời giải Chọn A
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 4 = 2x + 2y ≥ 2 2x.2y ⇔ 2x+y ≤ 2 ⇔ x + y ≤ 2 . 2 Lại có:  x y xy +  ≤ ≤   1.Khi đó: P = ( 2 x + y)( 2
y + x) + xy = ( 3 3 x + y ) 2 2 2 2 9 2 + 4x y +10xy  2 
(x + y)(x + y)2 − xy + (xy)2 = 2 3 4 +10xy  
≤ ( − xy) + (xy)2 + xy = + (xy)2 4 4 3 4 10 16 2 + 2xy(xy − ) 1 ≤18 .
Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 18 khi x = y =1.
Câu 48: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số f (x) 2
= x + ax + b trên đoạn [ 1; − ]
3 .Khi M đạt giá trị nhỏ
nhất, tính a + 2b . A. 7 . B. 5 − . C. 4 − . D. 6 − .
Hướng dẫn giải
M ≥ f (− ) 1
M ≥ 1− a + b  M ≥ f ( 
3) ⇒ M ≥ 9 + 3a + b ⇒ 4M ≥ 1− a + b + 9 + 3a + b + 2 1 − − a − bM f ( ) 1  ≥ M ≥ 1+ a +   b
≥ 1− a + b + 9 + 3a + b + 2( 1
− − a − b) ⇒ 4M ≥ 8 ⇒ M ≥ 2 Nếu M = 2 thì
điều kiện cần là 1− a + b = 9 + 3a + b = 1
− − a − b = 2 và 1
 − a + b = 9 + 3a + b = 1
− − a − b = 2 a = 2 − 1− a + ,9 b + 3a + , b 1
− − a − b cùng dấu ⇔ ⇔ 1 
 − a + b = 9 + 3a + b = 1
− − a − b = 2  − b = 1 − 16 a = 2 − Ngược lại, với  , xét f (x) 2
= x − 2x −1 trên [ 1; − ] 3 . b = 1 − Đặt g (x) 2
= x − 2x −1⇒ g '(x) = 2x − 2 = 0 ⇔ x =1. Khi đó M = max{ g( 1)
− ; g(1) ; g(3)} = 2
Câu 49: Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có cạnh bằng a . Gọi O và O′ lần lượt là tâm các hình
vuông ABCD và A′B C ′ D
′ ′ . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh B C ′ ′ và CD . Tính
thể tích khối tứ diện OO MN ′ . 3 3 3 A. a . B. 3 a . C. a . D. a . 8 12 24 Lời giải Chọn D Q C' Q D' O' O' M M A' B' D C N N O P O P A B
Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của BC và C D ′ ′ . 2 3 Ta có 1 1 a S = = = a ⇒ V = . ∆ S∆ S OPN 4 BCD 8 ABCD 8 OPN.O MQ ′ 8 3 3 3 3 Mà a 1 a 1 a a V = − − = − − = ′ V ′ V V . OO MN OPN O MQ M OPN N O MQ ′ . . . . . 8 3 8 3 8 24
log (x + y) = m
Câu 50: Cho hệ phương trình 3 
, trong đó m là tham số thực. Hỏi có bao nhiêu giá trị của 2 2 log (x + y ) =  2m 2
m để hệ phương trình đã cho có đúng hai nghiệm nguyên? A. 3. B. 2 . C. 1. D. vô số. Lời giải Chọn C 17 m m
x + y = 3m
log (x + y) = m x + y = 3 x + y = 3  3  ⇔  ⇔  ⇔  m m m − m (*) 2 2 2 2 2 9 4
log (x + y ) = 2m x + y =
 x + y − xy = 2 4 ( ) 2 4 xy =  2 m m − m
Đặt S = x + y, P = xy , hệ có nghiệm khi 2 9 4
S ≥ 4P ⇔ 9 ≥ 4.
⇔ m ≤ log9 2. Mặt khác từ 2 4 log9 2 2 2 + = 4m x y suy ra 2 m m m 4 x ≤ 4 ⇔ 2 − ≤ x ≤ 2 ≤ 2
, x ∈ Z ⇒ x ∈{ 1, − 0, }
1 . Tương tự y ∈{ 1, − 0, } 1 . Vì + = 3m x y
> 0 nên x, y ≠ 1
− ⇒ x, y ∈{0; }
1 . Các nghiệm nguyên có thể của hệ là
(0,0);(0,1);(1,0);(1,1) . Thử lại vào hệ (*) ta được: 0 = 3m
Với (x, y) = (0,0) ⇒  vô lý 0 = 4m 1  = 3m
Với (x, y) = (0,1) ⇒  ⇔ m = 0 1  = 4m 1  = 3m
Với (x, y) = (1,0) ⇒  ⇔ m = 0 1  = 4m mm = log 2 3 2 = 3
Với (x, y) (1,1)  = ⇒  ⇔  m m 1 ⇒ ∈∅ 2 = 4 m =  2
Vậy m = 0 thì hệ có đúng 2 nghiệm nguyên là (0,1);(1,0).
-------------------- HẾT -------------------- 18
Document Outline

  • MÃ ĐỀ 121
  • BẢNG ĐÁP ÁN
  • LỜI GIẢI CHI TIẾT