Đề luyện thi môn Toán 2022 bám sát đề minh họa -đề 12 (có lời giải chi tiết)

Đề luyện thi môn Toán 2022 bám sát đề minh họa - đề 12 có lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 29 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

16 8 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2022

Môn: Toán

Thông tin:

29 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Trang 1
ĐỀ 12
BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1. Số phức liên hợp của số phức
2zi=+
là
A.
2zi= − +
. B.
2zi= − −
. C.
2zi=−
. D.
2zi=+
.
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ
, tìm tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 4 20x y z− + + + − =
.
A.
( )
1;2; 4 , 2 5IR− − =
B.
( )
1; 2;4 , 20IR−=
C.
( )
1; 2;4 , 2 5IR−=
D.
( )
1;2; 4 , 5 2IR− − =
Câu 3. Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số
21
2
x
y
x
−
=
−
A. Điểm
1
;0
2
M



. B. Điểm
( )
1;1N −
. C. Điểm
1
0;
2
P



. D. Điểm
( )
1;1Q
.
Câu 4. Diện tích mặt cầu có đường kính bằng
2a
là
A.
2
16 a
. B.
2
a
. C.
3
4
3
a
. D.
2
4 a
.
Câu 5. Họ các nguyên hàm của hàm số
( )
42
f x x x=+
là
A.
3
42x x C++
. B.
42
x x C++
. C.
53
11
53
x x C++
. D.
53
x x C++
.
Câu 6. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại
CĐ
y
và giá trị cực tiểu
CT
y
của hàm số đã cho.
A.
2
CĐ
y =
và
0
CT
y =
B.
3
CĐ
y =
và
0
CT
y =
C.
3
CĐ
y =
và
2
CT
y =−
D.
2
CĐ
y =−
và
2
CT
y =
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
log 3 1 2+x
là
A.
1
;1
3

−

B.
11
;
33

−


C.
1
;1
3

−


D.
( )
;1−
Câu 8. Cho hình chóp tam giác
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh , cạnh bên
SA
vuông góc với
mặt đáy và
SA a=
. Tính thể tích của khối chóp
.S ABC
.
A.
3
2
3
a
V =
B.
3
3
12
a
V =
C.
3
3
3
a
V =
D.
3
3
4
a
V =
.
a
V
Trang 2
Câu 9. Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Tập nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
0;10
và
( )
10
0
7f x dx =
;
( )
6
2
3f x dx =
. Tính
( ) ( )
2 10
06
P f x dx f x dx=+

.
A.
4P =
B.
10P =
C.
7P =
D.
4P =−
Câu 12. Cho số phức
12zi=+
. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức
2w z z=+
.
A.
3
B.
5
C.
1
D.
2
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
1
2 1 3
x y z
+ + =
−−
là
A.
(3;6; 2)n =−
B.
(2; 1;3)n =−
C.
( 3; 6; 2)n = − − −
D.
( 2; 1;3)n = − −
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, cho ba vecto
1 2 3 2 0 1 1 0 1( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )a b c= = − = −
. Tìm tọa độ của vectơ
23n a b c i= + + −
A.
( )
6;2;6n =
. B.
( )
6;2; 6n =−
. C.
( )
0;2;6n =
. D.
( )
6;2;6n =−
.
Câu 15. Điểm
M
trong hình vẽ bên biểu diễn số phức
z
. Chọn kết luận đúng về số phức
z
.
A.
35zi=+
. B.
35zi= − +
. C.
35zi=−
. D.
35zi= − −
.
Câu 16. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
6
log=yx
)
0;+
( )
0;+
( )
;0−
( )
;− +
( )
2
3
log 3 1xx− + =
1
0;1
1;0−
0
Trang 3
Câu 17. Với
a
là số thực dương tùy ý,
( ) ( )
ln 7 ln 3aa−
bằng
A.
ln 7
ln3
B.
7
ln
3
C.
( )
ln 4a
D.
( )
( )
ln 7
ln 3
a
a
Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A.
32
33y x x= − +
. B.
33
23
++−= xxy
. C.
32
24
+−= xxy
.s D.
32
24
++−= xxy
.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
d
có phương trình
1 2 3
3 2 4
x y z− + −
==
−
.
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng
d
?
A.
( )
7;2;1P
. B.
( )
2; 4;7Q −−
. C.
( )
4;0; 1N −
. D.
( )
1; 2;3M −
.
Câu 20. Với
k
và
n
là hai số nguyên dương
( )
kn
, công thức nào sao đây đúng?
A.
!
!( )!
k
n
n
A
k n k
=
−
. B.
!
( )!
k
n
k
A
kn
=
−
. C.
!
!
k
n
n
A
k
=
. D.
!
( )!
k
n
n
A
nk
=
−
.
Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
¢ ¢ ¢
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
, biết
AB a=
,
2AC a=
và
3A B a
¢
=
. Tính thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
¢ ¢ ¢
.
A.
3
22
3
a
. B.
3
5
3
a
. C.
3
5a
. D.
3
22a
.
Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số
( )
3
log 2 1yx=+
.
A.
( )
1
2 1 ln3
y
x
=
+
. B.
1
21
y
x
=
+
. C.
( )
2
2 1 ln3
y
x
=
+
. D.
( )
2 1 .ln3yx
=+
.
Câu 23. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A.
( )
1;1−
. B.
( )
0;1
. C.
( )
4;+
. D.
( )
;2−
.
Câu 24. Hình trụ có bán kính đáy bằng
a
và chiều cao bằng
3a
. Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng
A.
( )
2
2 3 1a
−
. B.
( )
2
13a
+
. C.
2
3a
. D.
( )
2
2 1 3a
+
.
Trang 4
Câu 25. Biết
( )
3
1
d3f x x =
. Giá trị của
( )
3
1
2df x x
bằng
A.
5
. B.
9
. C.
6
. D.
3
2
.
Câu 26. Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
1
2u =
và
2
6u =
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
4
. B.
4−
. C.
8
. D.
3
.
Câu 27. Hàm số
5
cos
()
sin
x
fx
x
=
có một nguyên hàm
()Fx
bằng
A.
4
1
4sin x
. B.
4
1
4sin x
−
. C.
4
4
sin x
. D.
4
4
sin x
−
.
Câu 28. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A.
2=−x
. B.
2=x
. C.
1=x
. D.
1=−x
.
Câu 29. Cho hàm số
( )
y f x=
xác định, liên tục trên
5
1,
2

−


và có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Giá trị lớn nhất
M
và giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
( )
fx
trên
5
1,
2

−


là:
A.
4, 1Mm==
B.
= = −4, 1Mm
C.
7
,1
2
Mm= = −
D.
7
,1
2
Mm==
Câu 30. Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?
Trang 5
A.
32
31y x x= − −
. B.
32
3 2.y x x= − + −
C.
32
31y x x= − + −
. D.
3
32y x x= − − −
.
Câu 31. Với
a
,
b
là các số thực dương tùy ý và
a
khác
1
, đặt
=+
2
36
log log
a
a
P b b
. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
= 6 log
a
Pb
B.
= 27 log
a
Pb
C.
= 15 log
a
Pb
D.
= 9 log
a
Pb
Câu 32. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
. Gọi
M
là trung điểm của cạnh
BC
. Tính
cosin
góc giữa
đường thẳng
AM
và mặt phẳng
( )
A CD
A.
1
cos
10
=
. B.
2
cos
5
=
. C.
1
cos
5
=
. D.
3
cos
10
=
.
Câu 33. Biết
3
()F x x=
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên . Giá trị của
3
1
(1 ( ) d)x xf+
bằng
A. 20. B. 22. C. 26. D. 28.
Câu 34. Trong không gian với hệ trục
Oxyz
, cho
( )
1;0; 3A −
,
( )
3;2;1B
. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
có phương trình là
A.
2 1 0x y z+ − + =
. B.
2 1 0x y z+ + + =
. C.
2 1 0x y z+ − − =
. D.
2 1 0x y z+ + − =
.
Câu 35. Cho số phức
( )
( )
6
4
1
2
5
i
zi
i
+
=−
. Số phức
53zi+
là số phức nào sau đây?
A.
440 3i+
. B.
88 3i+
. C.
440 3i−
. D.
88 3i−
.
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
()SBD
bằng
2
0
0
Trang 6
A.
21
.
14
a
B.
2
.
2
a
C.
21
.
7
a
D.
21
.
28
a
Câu 37. Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ
nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tinh xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ.
A.
4
9
. B.
17
24
. C.
17
48
. D.
2
3
.
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
( )
: 2 1 0x y z
− + − =
,
( )
:2 0x y z
+ − =
và điểm
( )
1;2; 1A −
. Đường thẳng
đi qua điểm
A
và song song với cả hai mặt phẳng
( ) ( )
,

có phương trình là
A.
1 2 1
2 4 2
x y z− − +
==
−−
. B.
1 2 1
1 3 5
x y z− − +
==
.
C.
1 2 1
1 2 1
x y z− − +
==
−−
. D.
23
1 2 1
x y z+−
==
.
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
( )
( )
2
3
2 4 log 25 3 0?
xx
x

− + −

A.
24.
B. Vô số. C.
25.
D.
26.
Câu 40. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên
R
. Hàm số
( )
y f x
¢
=
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Số nghiệm thuộc đoạn
2;6
éù
-
êú
ëû
của phương trình
( ) ( )
0f x f=
là
A. 5 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 41. Cho hàm số
( )
0fx
, liên tục trên đoạn
1;2
và thỏa mãn
1
(1)
3
f =
;
( )
2 2 2
. ( ) 1 2 . ( )x f x x f x
=−
với
1;2x
. Tính tích phân
2
1
()I f x dx=
A.
1
ln2
2
I =
. B.
1
ln2
4
I =
. C.
1
ln3
4
I =
. D.
1
ln3
2
I =
.
Câu 42. Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh bằng
2a
. Tam giác
SAD
cân tại
S
và
mặt bên
( )
SAD
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
3
4
3
a
. Tính khoảng cách
h
từ
B
đến mặt phẳng
( )
SCD
O
1−
2−
3−
1
2
3
4
5
6
7
x
y
4
2
2−
Trang 7
A.
3
4
ha=
B.
2
3
ha=
C.
4
3
ha=
D.
8
3
ha=
Câu 43. Cho số phức
z a bi=+
( )
, ab
thỏa mãn
1 3 0z i z i+ + − =
. Tính
23S a b=+
.
A.
6S =−
. B.
6S =
. C.
5S =−
. D.
5S =
.
Câu 44. Cho số phức
z
và gọi
1
z
,
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
80zi+=
(
1
z
có phần thực dương).
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
1 2 1
2
2
z
P z z z z z z= − + − + + +
được viết dưới dạng
m n p q+
(trong đó
,np
;
m
,
q
là các số nguyên tố). Tổng
m n p q+ − −
bằng
A.
3
. B.
4
. C.
0
. D.
2
.
Câu 45. Trong hệ trục tọa độ
Oxy
, cho parabol
( )
2
:P y x=
và hai đường thẳng
ya=
,
yb=
( )
0 ab
(hình vẽ). Gọi
1
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
( )
P
và đường thẳng
ya=
(phần tô đen);
( )
2
S
là
diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
( )
P
và đường thẳng
yb=
(phần gạch chéo). Với điều kiện nào sau đây
của
a
và
b
thì
12
SS=
?
A.
3
4ba=
. B.
3
2ba=
. C.
3
3ba=
. D.
3
6ba=
.
Câu 46. Trong không gian
Oxyz
cho đường thẳng
11
:
1 2 1
x y z+−
= =
và mặt phẳng
( )
: 2y z 3 0Px− − + =
.
Đường thẳng nằm trong
( )
P
đồng thời cắt và vuông góc với
có phương trình là:
A.
12
1
2
xt
yt
z
=+
=−
=
B.
3
2
x
yt
zt
=−
=−
=
C.
1
12
23
xt
yt
zt
=+
=−
=+
D.
1
1
22
x
yt
zt
=
=−
=+
Câu 47. Cắt hình nón
( )
N
đỉnh
S
cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông
cân có cạnh huyền bằng
2 2.a
Biết
BC
là một dây cung đường tròn của đáy hình nón sao cho mặt
phẳng
( )
SBC
tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc
0
60
. Tính diện tích tam giác
SBC
.
Trang 8
A.
2
42
3
a
B.
2
42
9
a
C.
2
22
3
a
D.
2
22
9
a
Câu 48. Số cặp nghiệm
( )
;xy
nguyên của bất phương trình
( ) ( )
22
22
5 2 2 3
2 .2 3
x xy y
x y x y
+ + −
+ + −
là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
,cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 2 2 0S x y z x z+ + − + − =
và các điểm
( )
0;1;1A
,
( )
1; 2; 3B − − −
,
( )
1;0; 3C −
. Điểm
D
thuộc mặt cầu
( )
S
. Thể tích tứ diện
ABCD
lớn nhất bằng:
A.
9
. B.
8
3
. C.
7
. D.
16
3
.
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
4 3 2 2
3 4 12y x x x m= − − +
có đúng 5 điểm
cực trị?
A.
5
. B.
7
. C.
6
. D.
4
.
LỜI GIẢI
Câu 1. Số phức liên hợp của số phức
2zi=+
là
A.
2zi= − +
. B.
2zi= − −
. C.
2zi=−
. D.
2zi=+
.
Lời giải
Chọn C
Số phức liên hợp của số phức
2zi=+
là
2zi=−
.
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ
, tìm tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 4 20x y z− + + + − =
.
A.
( )
1;2; 4 , 2 5IR− − =
B.
( )
1; 2;4 , 20IR−=
C.
( )
1; 2;4 , 2 5IR−=
D.
( )
1;2; 4 , 5 2IR− − =
Lời giải
Chọn C
Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2
:S x a y b z c R− + − + − =
có tâm
( )
;;I a b c
và bán kính
R
.
Nên mặt cầu
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 4 20x y z− + + + − =
có tâm và bán kính là
( )
1; 2;4 , 2 5.IR−=
Câu 3. Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số
21
2
x
y
x
−
=
−
A. Điểm
1
;0
2
M



. B. Điểm
( )
1;1N −
. C. Điểm
1
0;
2
P



. D. Điểm
( )
1;1Q
.
Lời giải
Chọn D
Câu 4. Diện tích mặt cầu có đường kính bằng
2a
là
Trang 9
A.
2
16 a
. B.
2
a
. C.
3
4
3
a
. D.
2
4 a
.
Lời giải
Chọn D
Bán kính mặt cầu là
Ra=
Diện tích mặt cầu là
22
44S R a

==
.
Câu 5. Họ các nguyên hàm của hàm số
( )
42
f x x x=+
là
A.
3
42x x C++
. B.
42
x x C++
. C.
53
11
53
x x C++
. D.
53
x x C++
.
Lời giải.
Ta có
( )
( )
4 2 5 3
11
dd
53
f x x x x x x x C= + = + +

.
Câu 6. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại
CĐ
y
và giá trị cực tiểu
CT
y
của hàm số đã cho.
A.
2
CĐ
y =
và
0
CT
y =
B.
3
CĐ
y =
và
0
CT
y =
C.
3
CĐ
y =
và
2
CT
y =−
D.
2
CĐ
y =−
và
2
CT
y =
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có
3
CĐ
y =
và
0
CT
y =
.
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
log 3 1 2+x
là
A.
1
;1
3

−

B.
11
;
33

−


C.
1
;1
3

−


D.
( )
;1−
Lời giải
Chọn C
ĐK:
1
3
−x
( )
2
log 3 1 2 3 1 4 1+ + x x x
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là
1
1
3
− x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
1
;1 .
3

−


Câu 8. Cho hình chóp tam giác
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh , cạnh bên
SA
vuông góc với
a
Trang 10
mặt đáy và
SA a=
. Tính thể tích của khối chóp
.S ABC
.
A.
3
2
3
a
V =
B.
3
3
12
a
V =
C.
3
3
3
a
V =
D.
3
3
4
a
V =
.
Lời giải
Chọn B
Diện tích đáy
2
3
4
ABC
a
BS==
Chiều cao:
ha=
23
' ' '
1 1 3 3
..
3 3 4 12
ABCA B C
aa
V B h a= = =
Câu 9. Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
Câu 10. Tập nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
ĐKXĐ:
2
30x x x− +
Ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
V
6
log=yx
)
0;+
( )
0;+
( )
;0−
( )
;− +
0.x
( )
0; .D = +
( )
2
3
log 3 1xx− + =
1
0;1
1;0−
0
( )
22
3
0
log 3 1 3 3
1
x
x x x x
x
=
− + = − + =
=
0;1S =
Trang 11
Câu 11. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
0;10
và
( )
10
0
7f x dx =
;
( )
6
2
3f x dx =
. Tính
( ) ( )
2 10
06
P f x dx f x dx=+

.
A.
4P =
B.
10P =
C.
7P =
D.
4P =−
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
10 2 6 10
0 0 2 6
f x dx f x dx f x dx f x dx= + +
.
7 3 4PP = + =
.
Câu 12. Cho số phức
12zi=+
. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức
2w z z=+
.
A.
3
B.
5
C.
1
D.
2
Lời giải
Chọn B
Ta có
1 2 1 2z i z i= + = −
2 2(1 2 ) 1 2 3 2w z z i i i= + = + + − = +
Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức
w
là
5
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
1
2 1 3
x y z
+ + =
−−
là
A.
(3;6; 2)n =−
B.
(2; 1;3)n =−
C.
( 3; 6; 2)n = − − −
D.
( 2; 1;3)n = − −
Lời giải
Chọn C
Phương trình
11
1 1 0. 3 6 2 6 0.
2 1 3 2 3
x y z
x y z x y z+ + = − − + − = + − + =
−−
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
(3;6; 2)n =−
.
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, cho ba vecto
1 2 3 2 0 1 1 0 1( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )a b c= = − = −
. Tìm tọa độ của vectơ
23n a b c i= + + −
A.
( )
6;2;6n =
. B.
( )
6;2; 6n =−
. C.
( )
0;2;6n =
. D.
( )
6;2;6n =−
.
Lời giải
Chọn D
Câu 15. Điểm
M
trong hình vẽ bên biểu diễn số phức
z
. Chọn kết luận đúng về số phức
z
.
Trang 12
A.
35zi=+
. B.
35zi= − +
. C.
35zi=−
. D.
35zi= − −
.
Lời giải
Chọn D
Tọa độ điểm
( )
3;5 3 5 3 5M z i z i− = − + = − −
.
Câu 16. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
( )
lim 3
→+
=
x
fx
ta được tiệm cận ngang
3=y
( )
( )
2
lim
−
→−
= +
x
fx
ta được tiệm cận đứng
2=−x
Câu 17. Với
a
là số thực dương tùy ý,
( ) ( )
ln 7 ln 3aa−
bằng
A.
ln 7
ln3
B.
7
ln
3
C.
( )
ln 4a
D.
( )
( )
ln 7
ln 3
a
a
Lời giải
Chọn B
( ) ( )
ln 7 ln 3aa−
7
ln
3
a
a

=


7
ln
3
=
.
Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
Trang 13
A.
32
33y x x= − +
. B.
33
23
++−= xxy
. C.
32
24
+−= xxy
.s D.
32
24
++−= xxy
.
Lời giải
Chọn A
Dạng hàm bậc ba nên loại C
Từ đồ thị ta có
0a
. Do đó loại B,D.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
d
có phương trình
1 2 3
3 2 4
x y z− + −
==
−
.
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng
d
?
A.
( )
7;2;1P
. B.
( )
2; 4;7Q −−
. C.
( )
4;0; 1N −
. D.
( )
1; 2;3M −
.
Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ điểm
( )
7;2;1P
vào phương trình đường thẳng
d
ta có
7 1 2 2 1 3
3 2 4
− + −
=
−
nên điểm
( )
7;2;1Pd
.
Câu 20. Với
k
và
n
là hai số nguyên dương
( )
kn
, công thức nào sao đây đúng?
A.
!
!( )!
k
n
n
A
k n k
=
−
. B.
!
( )!
k
n
k
A
kn
=
−
. C.
!
!
k
n
n
A
k
=
. D.
!
( )!
k
n
n
A
nk
=
−
.
Lời giải
Chọn D
!
( )!
k
n
n
A
nk
=
−
Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
¢ ¢ ¢
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
, biết
AB a=
,
2AC a=
và
3A B a
¢
=
. Tính thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
¢ ¢ ¢
.
A.
3
22
3
a
. B.
3
5
3
a
. C.
3
5a
. D.
3
22a
.
Lời giải
Chọn D
Trang 14
+ Diện tích đáy là
1
.
2
ABC
S AB AC=
1
. .2
2
aa=
2
a=
.
+ Tam giác
ABA
¢
vuông tại
A
nên có
22
AA A B AB
¢¢
=-
( )
2
2
3aa=-
22a=
.
+ Thể tích cần tính là:
.
ABC
V S AA
¢
=
2
.2 2aa=
3
22a=
.
Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số
( )
3
log 2 1yx=+
.
A.
( )
1
2 1 ln3
y
x
=
+
. B.
1
21
y
x
=
+
. C.
( )
2
2 1 ln3
y
x
=
+
. D.
( )
2 1 .ln3yx
=+
.
Lời giải
Chọn C
Đạo hàm của hàm số
( )
3
log 2 1yx=+
là
( )
2
2 1 ln3
y
x
=
+
.
Câu 23. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A.
( )
1;1−
. B.
( )
0;1
. C.
( )
4;+
. D.
( )
;2−
.
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
( )
0;1
.
Câu 24. Hình trụ có bán kính đáy bằng
a
và chiều cao bằng
3a
. Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng
A.
( )
2
2 3 1a
−
. B.
( )
2
13a
+
. C.
2
3a
. D.
( )
2
2 1 3a
+
.
a
3a
2a
C'
B'
A
C
B
A'
Trang 15
Lời giải
Chọn D
Ta có: Diện tích toàn phần của hình trụ = Diện tích xung quanh + 2 lần diện tích đáy.
Suy ra
2
22
tp
S rh r

=+
2
2 . . 3 2a a a

=+
( )
2
2 . . 3 1a
=+
.
Câu 25. Biết
( )
3
1
d3f x x =
. Giá trị của
( )
3
1
2df x x
bằng
A.
5
. B.
9
. C.
6
. D.
3
2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( ) ( )
33
11
2 d 2 d 2.3 6f x x f x x= = =

.
Câu 26. Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
1
2u =
và
2
6u =
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
4
. B.
4−
. C.
8
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
6u =
1
6 ud=+
4d=
.
Câu 27. Hàm số
5
cos
()
sin
x
fx
x
=
có một nguyên hàm
()Fx
bằng
A.
4
1
4sin x
. B.
4
1
4sin x
−
. C.
4
4
sin x
. D.
4
4
sin x
−
.
Lời giải
Chọn B
5 5 4
cos 1 1
( ) (sin )
sin sin 4sin
x
f x dx dx d x C
x x x
= = = − +
.
Câu 28. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A.
2=−x
. B.
2=x
. C.
1=x
. D.
1=−x
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số đạt cực đại tại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.
Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại
1x =−
.
Trang 16
Câu 29. Cho hàm số
( )
y f x=
xác định, liên tục trên
5
1,
2

−


và có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Giá trị lớn nhất
M
và giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
( )
fx
trên
5
1,
2

−


là:
A.
4, 1Mm==
B.
= = −4, 1Mm
C.
7
,1
2
Mm= = −
D.
7
,1
2
Mm==
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị
= = −4, 1Mm
.
Câu 30. Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?
A.
32
31y x x= − −
. B.
32
3 2.y x x= − + −
C.
32
31y x x= − + −
. D.
3
32y x x= − − −
.
Câu 31. Với
a
,
b
là các số thực dương tùy ý và
a
khác
1
, đặt
=+
2
36
log log
a
a
P b b
. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
= 6 log
a
Pb
B.
= 27 log
a
Pb
C.
= 15 log
a
Pb
D.
= 9 log
a
Pb
Lời giải
Chọn A
= + = + =
2
36
6
log log 3log log 6 log
2
a a a a
a
P b b b b b
.
Câu 32. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
. Gọi
M
là trung điểm của cạnh
BC
. Tính
cosin
góc giữa
đường thẳng
AM
và mặt phẳng
( )
A CD
A.
1
cos
10
=
. B.
2
cos
5
=
. C.
1
cos
5
=
. D.
3
cos
10
=
.
2
0
0
Trang 17
Lời giải
Chọn D
Giả sử cạnh của hình lập phương bằng
1
.
Gọi
N AM CD=
và
là góc giữa đường thẳng
AM
và mặt phẳng
( )
A CD
, khi đó
( )
( )
,
sin
d A A CD
AN
=
.
Kẻ
,AH A D H A D

⊥
, ta có
( )
CD AD
CD A AD CD AH
CD AA
⊥
⊥ ⊥
⊥
Có
( ) ( )
( )
,
AH CD
AH A AD d A A AD AH
AH A D
⊥

⊥ =
⊥
.
Trong tam giác vuông
A AD
ta có
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
2
11
2
AH
AH AA AD
= + = + = =
.
Ta có
2 2 2
11
2 2 2 2 1 5
24
MN MC
AN MN AM AB BM
AN AD
= = = = = + = + =
.
Khi đó,
( )
( )
,
13
sin cos
10 10
d A A CD
AH
AN AN

= = = =
.
Câu 33. Biết
3
()F x x=
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên . Giá trị của
3
1
(1 ( ) d)x xf+
bằng
A. 20. B. 22. C. 26. D. 28.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3
33
3
11
1
1 ( ) d ( ) ) 30 2 28f x x x F x x x

+ = + = + = − =

.
Trang 18
Câu 34. Trong không gian với hệ trục
Oxyz
, cho
( )
1;0; 3A −
,
( )
3;2;1B
. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
có phương trình là
A.
2 1 0x y z+ − + =
. B.
2 1 0x y z+ + + =
. C.
2 1 0x y z+ − − =
. D.
2 1 0x y z+ + − =
.
Câu 35. Cho số phức
( )
( )
6
4
1
2
5
i
zi
i
+
=−
. Số phức
53zi+
là số phức nào sau đây?
A.
440 3i+
. B.
88 3i+
. C.
440 3i−
. D.
88 3i−
.
Lời giải
Chọn D
Sử dụng máy tính tính được
88
5 3 88 3
5
z z i i= + = +
.
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
()SBD
bằng
A.
21
.
14
a
B.
2
.
2
a
C.
21
.
7
a
D.
21
.
28
a
Hướng dẫn giải
Chọn C
Trang 19
Gọi
H
là trung điểm của
( ).AB SH AB SH ABCD ⊥ ⊥
Từ
H
kẻ
HM BD⊥
,
M
là trung điểm của
BI
và
I
là tâm của hình vuông.
Ta có:
(SHM)
BD HM
BD
BD SH
⊥
⊥
⊥
Từ
H
kẻ
HK SM HK BD⊥ ⊥
( Vì
(SHM)BD ⊥
)
( ) d(H;(SBD)) HK.HK SBD ⊥ =
Ta có:
2
.
2 4 4
AI AC a
HM = = =
3
2
a
SH =
.
2 2 2 2
23
.
. 21
42
.
14
23
42
aa
HM HS a
HK
HM HS
aa
= = =
+
+
21 21
( ;( )) ( ;( )) 2 ( ;( )) 2 2. .
14 7
aa
d C SBD d A SBD d H SBD HK= = = = =
Vậy:
( ;( ))d C SBD
21
.
7
a
=
Câu 37. Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ
nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tinh xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ.
A.
4
9
. B.
17
24
. C.
17
48
. D.
2
3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
3
10
120.nC = =
Đặt
A =
”3 học sinh được chọn có ít nhất 1 nữ”
A =
”3 học sinh được chọn không có nữ”
Khi đó
( )
3
7
35n A C==
( )
( )
( )
7
24
nA
pA
n
= =
Vậy
( )
( )
17
1.
24
p A p A= − =
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai mặt phẳng
( )
: 2 1 0x y z
− + − =
,
( )
:2 0x y z
+ − =
và điểm
( )
1;2; 1A −
. Đường thẳng
đi qua điểm
A
và song song với cả hai mặt phẳng
( ) ( )
,

có phương trình là
A.
1 2 1
2 4 2
x y z− − +
==
−−
. B.
1 2 1
1 3 5
x y z− − +
==
.
Trang 20
C.
1 2 1
1 2 1
x y z− − +
==
−−
. D.
23
1 2 1
x y z+−
==
.
Lời giải
Chọn B
mp
( )
có véc tơ pháp tuyến là
( )
1
1; 2;1n =−
, mp
( )
có véc tơ pháp tuyến là
( )
2
2;1; 1n =−
.
Đường thẳng
có véc tơ chỉ phương là
( )
12
; 1;3;5u n n

==

.
Phương trình của đường thẳng
1 2 1
:
1 3 5
x y z− − +
= =
.
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
( )
( )
2
3
2 4 log 25 3 0?
xx
x

− + −

A.
24.
B. Vô số. C.
25.
D.
26.
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
Ta có điều kiện xác định của bất phương trình là
25x −
.
Đặt
( )
( )
2
3
( ) 2 4 log 25 3 , 25
xx
A x x x= − + − −


.
2
2 4 0 0 2
xx
xx− = = =
.
( )
3
log 25 3 0 2xx+ − = =
.
Ta có bảng xét dấu
()Ax
như sau
Từ đó,
2
( ) 0 24; 23;...;0;2
25 0
x
A x x
x
=
− −
−
(do
x
)
Kết luận: có
26
nghiệm nguyên thỏa mãn.
Cách 2:
• Trường hợp 1:
( )
2
3
2 4 0
log 25 3 0
xx
x
−
+ −
2
2
22
25 27
xx
x
+
2
20
2
xx
x
−
02
2
x
x

2x=
.
• Trường hợp 2:
( )
2
3
2 4 0
log 25 3 0
xx
x
−
+ −
2
20
25 2
xx
x
−
−
0
25 0 2
2
25 2
x
xx
x
x
− =
−
.
• Vậy có 26 giá trị nguyên của
x
thỏa mãn
( )
( )
2
3
2 4 log 25 3 0
xx
x

− + −

.
Trang 21
Câu 40. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên
R
. Hàm số
( )
y f x
¢
=
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Số nghiệm thuộc đoạn
2;6
éù
-
êú
ëû
của phương trình
( ) ( )
0f x f=
là
A. 5 B. 2 C. 3 D. 4
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị của hàm số
( )
'fx
ta có BBT
Gọi
1
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
' ; 0; 0; 2y f x y x x= = = =
Gọi
2
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
' ; 0; 2; 5y f x y x x= = = =
Gọi
3
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
' ; 0; 5; 6y f x y x x= = = =
( ) ( ) ( )
2
1
0
' 0 2S f x dx f f= − = −
;
( ) ( ) ( )
5
2
2
' 5 2S f x dx f f= = −
;
( ) ( ) ( )
6
3
5
' 5 6S f x dx f f= − = −
Từ đồ thị ta thấy
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
21
5 2 0 2 5 0S S f f f f f f − −
và
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 3 2
0 2 5 6 5 2 6 0S S S f f f f f f f f+ − + − −
Khi đó ta có BBT chính xác ( dạng đồ thị chính xác ) như sau:
O
1−
2−
3−
1
2
3
4
5
6
7
x
y
4
2
2−
Trang 22
Vậy phương trình
( ) ( )
0f x f=
có 2 nghiệm thuộc đoạn
2;6
éù
-
êú
ëû
Câu 41. Cho hàm số
( )
0fx
, liên tục trên đoạn
1;2
và thỏa mãn
1
(1)
3
f =
;
( )
2 2 2
. ( ) 1 2 . ( )x f x x f x
=−
với
1;2x
. Tính tích phân
2
1
()I f x dx=
A.
1
ln2
2
I =
. B.
1
ln2
4
I =
. C.
1
ln3
4
I =
. D.
1
ln3
2
I =
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
2
2 2 2
2 2 2
( ) 1 2 1 1
. ( ) 1 2 . ( ) 2
( ) ( )
f x x
x f x x f x
f x x f x x

−
= − = − = −


2
1 1 1 1
2 . 2
( ) ( )
dx x c
f x x f x x

− = − − = − − +


, do
1
(1) 0
3
fc= =
Nên ta có
2
2
1 2 1
()
( ) 2 1
xx
fx
f x x x
+
= =
+
Khi đó
( )
2
2 2 2
2
2
22
1
1 1 1
1 (1 2 ) 1 1 1
( ) ln 1 2 2ln3 ln3 ln3
1 2 4 1 2 4 4 4
x d x
I f x dx dx x
xx
+
= = = = + = − =
++
Câu 42. Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh bằng
2a
. Tam giác
SAD
cân tại
S
và
mặt bên
( )
SAD
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
3
4
3
a
. Tính khoảng cách
h
từ
B
đến mặt phẳng
( )
SCD
A.
3
4
ha=
B.
2
3
ha=
C.
4
3
ha=
D.
8
3
ha=
Lời giải
Chọn C
Gọi
I
là trung điểm của
AD
.
Tam giác
SAD
cân tại
S
SI AD⊥
Trang 23
Ta có
( ) ( )
( )
SI AD
SI ABCD
SAD ABCD
⊥
⊥
⊥
SI
là đường cao của hình chóp.
Theo giả thiết
32
.
1 4 1
. . .2 2
3 3 3
S ABCD ABCD
V SI S a SI a SI a= = =
Vì
AB
song song với
( )
SCD
( )
( )
( )
( )
( )
( )
, , 2 ,d B SCD d A SCD d I SCD = =
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
I
lên
SD
.
Mặt khác
SI DC
IH DC
ID DC
⊥
⊥
⊥
.
Ta có
( ) ( )
( )
,
IH SD
IH SCD d I SCD IH
IH DC
⊥
⊥ =
⊥
Xét tam giác
SID
vuông tại
2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 2
:
4 2 3
a
I IH
IH SI ID a a
= + = + =
( )
( )
( )
( )
( )
( )
4
, , 2 ,
3
d B SCD d A SCD d I SCD a = = =
.
Câu 43. Cho số phức
z a bi=+
( )
, ab
thỏa mãn
1 3 0z i z i+ + − =
. Tính
23S a b=+
.
A.
6S =−
. B.
6S =
. C.
5S =−
. D.
5S =
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
1 3 0z i z i+ + − =
( )
(
)
22
1 3 0a b a b i + + + − + =
.
22
10
30
a
b a b
+=
+ − + =
( )
2
1
1 3 *
a
bb
=−
+ = +
.
( )
( )
2
2
3
*
13
b
bb
−
+ = +
3
4
3
b
b
−
=−
4
3
b = −
.
Vậy
1
4
3
a
b
=−
=−
2 3 6S a b = + = −
.
Câu 44. Cho số phức
z
và gọi
1
z
,
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
80zi+=
(
1
z
có phần thực dương).
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
1 2 1
2
2
z
P z z z z z z= − + − + + +
được viết dưới dạng
m n p q+
(trong đó
,np
;
m
,
q
là các số nguyên tố). Tổng
m n p q+ − −
bằng
A.
3
. B.
4
. C.
0
. D.
2
.
Lời giải
Trang 24
Chọn A
2
80zi+=
1
22zi=−
và
2
22zi= − +
.
1 2 11 21
22
2
2
2
2
P z z z z z z z z z MA MB M
zz
z Czz= − + − + = − + − + + + = + +++
.
Trong đó ,
( )
2; 2A −
,
( )
2;2B −
,
( )
3; 3C −−
lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức
z
,
1
z
,
2
z
,
2
1
2 3 3
2
iz
z
= − − = − −
.
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
M
trên
OC
.
Ta có
MA MB HA HB+ +
MA MB MC HA HB HC+ + + +
.
Do đó
( )
min
min
P MA MB MC HA HB HC= + + = + +
MH
:M OC y x=
.
Gỉa sử
( )
;M x x
)
( )
3;0x−
( )
( )
2
2 3 2 2 4P MA MB MC x x= + + = + + +
2
2 2 2.
4
x
P
x
=+
+
0P
=
)
23
3;0
3
x = − −
.
Vậy
2
min
2 3 2 3
2 3 2 2 4 2 6 3 2
33
P


= − + + − + = +


.
Suy ra
2m =
,
6n =
,
3p =
,
2q =
3m n p q+ − − =
.
Câu 45. Trong hệ trục tọa độ
Oxy
, cho parabol
( )
2
:P y x=
và hai đường thẳng
ya=
,
( )
0 ab
(hình vẽ). Gọi
1
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
( )
P
và đường thẳng
ya=
(phần tô đen);
( )
2
S
là
diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
( )
P
và đường thẳng
(phần gạch chéo). Với điều kiện nào sau đây
của
a
và
b
thì
12
SS=
?
M
Trang 25
A.
3
4ba=
. B.
3
2ba=
. C.
3
3ba=
. D.
3
6ba=
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol
( )
2
:P y x=
với đường thẳng
là
2
x b x b= =
.
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol
( )
2
:P y x=
với đường thẳng
ya=
là
2
x a x a= =
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
( )
2
:P y x=
và đường thẳng
yb=
là
( )
2
0
2d
b
S b x x=−
3
0
2
3
b
x
bx

=−


2
3
bb
bb

=−



4
3
bb
=
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
( )
2
:P y x=
và đường thẳng
ya=
(phần tô màu đen) là
( )
2
1
0
2d
a
S a x x=−
3
0
2
3
a
x
ax

=−


2
3
aa
aa

=−



4
3
aa
=
.
Do đó
1
2SS=
44
2.
33
b b a a
=
( ) ( )
33
2ba=
3
2ba=
3
4ba=
.
Câu 46. Trong không gian
Oxyz
cho đường thẳng
11
:
1 2 1
x y z+−
= =
và mặt phẳng
( )
: 2y z 3 0Px− − + =
.
Đường thẳng nằm trong
( )
P
đồng thời cắt và vuông góc với
có phương trình là:
A.
12
1
2
xt
yt
z
=+
=−
=
B.
3
2
x
yt
zt
=−
=−
=
C.
1
12
23
xt
yt
zt
=+
=−
=+
D.
1
1
22
x
yt
zt
=
=−
=+
Lời giải
Chọn D
Trang 26
Ta có
11
:
1 2 1
x y z+−
= =
: 1 2
1
xt
yt
zt
=
= − +
=+
Gọi
( )
MP=
( )
;2 1; 1M M t t t − +
( ) ( ) ( )
2 2 1 1 3 0M P t t t − − − + + =
4 4 0 1tt − = =
( )
1;1;2M
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
P
là
( )
1; 2; 1n = − −
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng
là
( )
1;2;1u =
Đường thẳng
d
nằm trong mặt phẳng
( )
P
đồng thời cắt và vuông góc với
Đường thẳng
d
nhận
( )
1
, 0; 1;2
2
nu

=−

làm véc tơ chỉ phương và
( )
1;1;2Md
Phương trình đường thẳng
1
:1
22
x
d y t
zt
=
=−
=+
Câu 47. Cắt hình nón
( )
N
đỉnh
S
cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông
cân có cạnh huyền bằng
2 2.a
Biết
BC
là một dây cung đường tròn của đáy hình nón sao cho mặt
phẳng
( )
SBC
tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc
0
60
. Tính diện tích tam giác
SBC
.
A.
2
42
3
a
B.
2
42
9
a
C.
2
22
3
a
D.
2
22
9
a
Lời giải
Chọn A
Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân, suy ra
2r SO a==
Ta có góc giữa mặt phẳng
( )
SBC
tạo với đáy bằng góc
·
0
60SIO =
Trong tam giác
SIO
vuông tại
O
có
·
26
3
sin
SO
SI a
SIO
==
và
·
6
.cos
3
OI SI SIO a==
Trang 27
Mà
22
43
2
3
BC r OI a= - =
Diện tích tam giác
SBC
là
2
1 4 2
.
23
a
S SI BC==
Câu 48. Số cặp nghiệm
( )
;xy
nguyên của bất phương trình
( ) ( )
22
22
5 2 2 3
2 .2 3
x xy y
x y x y
+ + −
+ + −
là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Từ
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
22
22
2 2 2 2
23
5 2 2 9
2 .2 3 2 03.2
x y x y
x xy y
x y x y x y x y
+ − −
+ + −
+
+ + − + − − +
(*)
Đặt
( )
( )
2
2
20
33
a x y
b x y
= +
= − − −
khi đó (*) đưa về:
( )
.2 0 .2 .2
a b a b
a b a b
+−
+ −
.
Vì
00ab −
.
Xét hàm số
( )
)
.2 , 0;
t
f t t t= +
có
( )
)
2 .2.ln2 0, 0;
tt
f t t t
= + +
.
Suy ra
( ) ( )
0f a f b a b a b − − +
.
Suy ra
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 3 0 2 3x y x y x y x y+ + − − + + −
.
Với giả thiết
,xy
là các số nguyên nên
( )
2
2xy+
và
( )
2
xy−
chỉ có thể xẩy ra các trường hợp sau:
2xy+
0
0
0
1
1−
1
1−
1
1−
xy−
0
1
1−
1
1
1−
1−
0
0
x
0
1
3
1
3
−
2
3
0
0
2
3
−
1
3
1
3
−
y
0
2
3
−
2
3
1
3
−
1−
1
1
3
1
3
1
3
−
Nhận
Loại
Loại
Loại
Nhận
Nhận
Loại
Loại
Loại
Vậy có tất cả 3 cặp nghiệm thỏa mãn.
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
,cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 2 2 0S x y z x z+ + − + − =
và các điểm
( )
0;1;1A
,
( )
1; 2; 3B − − −
,
( )
1;0; 3C −
. Điểm
D
thuộc mặt cầu
( )
S
. Thể tích tứ diện
ABCD
lớn nhất bằng:
A.
9
. B.
8
3
. C.
7
. D.
16
3
.
Lời giải
Chọn D
Trang 28
Cách 1:Ta có
( ) ( ) ( )
22
2
: 1 1 4S x y z− + + + =
.
Ta có:
( )
( )
( )
1; 3; 4
, 8; 8;4 .
1; 1; 4
AB
AB AC
AC
= − − −

= −

= − −
Gọi
( ) ( )
( ) ( )
( )
22
2
1 1 4
; ; .
; 1; 1
x y z
D x y z S
AD x y z
− + + + =

= − −
Ta có:
1 1 2
, . 8 8 4 4 2 2 1
6 6 3
ABCD
V AB AC AD x y z x y z

= = − + + = − + +

.
Ta có:
( ) ( )
2 2 1 2. 1 2. 1. 1 2x y z x y z− + + = − − + + +
Ta có:
( )
( )
( ) ( )
22
2 2 2 2
2 1 2 1 2 2 1 1 1 6x y z x y z

− − + + + + − + + + =

( )
6 2 1 2 1 6 4 2 2 1 8x y z x y z − − − + + − − + +
16
2 2 1 8
3
ABCD
x y z V − + +
Suy ra: Giá trị lớn nhất của
ABCD
V
bằng
( ) ( )
22
2
11
0
16 7 4 1
2 2 1
;;
3 3 3 3
1 1 4
x y z
D
x y z
−+
= =

−
− −


− + + + =
.
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
4 3 2 2
3 4 12y x x x m= − − +
có đúng 5 điểm
cực trị?
A.
5
. B.
7
. C.
6
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số
4 3 2 2
( ) 3 4 12f x x x x m= − − +
;
32
( ) 12 12 24f x x x x
= − −
1 2 3
( ) 0 0; 1; 2f x x x x
= = = − =
.
Suy ra, hàm số
()y f x=
có 3 điểm cực trị.
Hàm số
4 3 2 2
3 4 12y x x x m= − − +
có 5 điểm cực trị khi đồ thị hàm số
()y f x=
cắt trục hoành tại 2
điểm phân biệt
4 3 2 2
3 4 12 0x x x m− − + =
có 2 nghiệm phân biệt.
Trang 29
Phương trình
4 3 2 2 4 3 2 2
3 4 12 0 3 4 12x x x m x x x m− − + = − + + =
(1).
Xét hàm số
4 3 2
g( ) 3 4 12x x x x= − + +
;
32
g ( ) 12 12 24x x x x
= − + +
.
Bảng biến thiên:
Phương trình (1) cớ 2 nghiệm phân biệt
2
2
0
5 32
5 32
m
m
m

.
Vậy
3;4;5; 3; 4; 5m − − −
.
| 1/29
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ 12
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút
Câu 1. Số phức liên hợp của số phức z = 2 + i là A. z = 2 − + i . B. z = 2 − − i .
C. z = 2 − i .
D. z = 2 + i .
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
(x − )2 +( y + )2 +(z − )2 1 2 4 = 20 . A. I ( 1 − ;2; 4 − ), R = 2 5 B. I (1; 2
− ;4), R = 20 C. I (1; 2
− ;4), R = 2 5 D. I ( 1 − ;2; 4 − ), R = 5 2 2x −1
Câu 3. Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y = x − 2  1   1  A. Điểm M ; 0  . B. Điểm N ( 1 − ; ) 1 . C. Điểm P 0;   .
D. Điểm Q (1; ) 1 .  2   2 
Câu 4. Diện tích mặt cầu có đường kính bằng 2a là 3 4 a A. 2 16 a . B. 2 a . C. . D. 2 4 a . 3
Câu 5. Họ các nguyên hàm của hàm số ( ) 4 2
f x = x + x là 1 1 A. 3
4x + 2x + C . B. 4 2
x + x + C . C. 5 3 x + x + C . D. 5 3
x + x + C . 5 3
Câu 6. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại y
và giá trị cực tiểu y
của hàm số đã cho. CĐ CT A. y = 2 và y = 0 B. y = 3 và y = 0 CĐ CT CĐ CT C. y = 3 và y = 2 − D. y = 2 − và y = 2 CĐ CT CĐ CT
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log 3x +1  2 là 2 ( )  1   1 1   1  A. − ;1   B. − ;   C. − ;1   D. ( ) ;1 −  3   3 3   3 
Câu 8. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
mặt đáy và SA = a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 3 2a 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. V = B. V = C. V = D. V = . 3 12 3 4 Trang 1
Câu 9. Tập xác định của hàm số y = log x 6 là A. 0; +) . B. (0; +). C. ( ;0 − ). D. (− ;  +) .
Câu 10. Tập nghiệm của phương trình log ( 2 x − x + 3 =1 3 ) là A.   1 . B. 0  ;1 . C.  1 − ;  0 . D.   0 . 10 6 Câu 11. Cho hàm số
f ( x) liên tục trên đoạn 0;10 và f
 (x)dx = 7; f
 (x)dx = 3. Tính 0 2 2 10 P = f
 (x)dx+ f  (x)dx. 0 6 A. P = 4 B. P = 10 C. P = 7 D. P = 4 −
Câu 12. Cho số phức z = 1+ 2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w = 2z + z . A. 3 B. 5 C. 1 D. 2 x y z
Câu 13. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng + + =1 2 − 1 − là 3
A. n = (3; 6; −2)
B. n = (2; −1; 3)
C. n = (−3; −6; −2) D. n = ( 2 − ; 1 − ;3)
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a = 1 ( ;2;3),b = ( 2 − ;0 1 ; ),c = ( 1 − ;0 1
; ) . Tìm tọa độ của vectơ
n = a + b + 2c − 3i
A. n = (6; 2;6) . B. n = (6; 2; 6 − ) .
C. n = (0; 2;6) . D. n = ( 6 − ;2;6) .
Câu 15. Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z .
A. z = 3 + 5i . B. z = 3 − + 5i .
C. z = 3 − 5i . D. z = 3 − − 5i .
Câu 16. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Trang 2
Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, ln (7a) − ln (3a) bằng ln 7 7 ln (7a) A. B. ln
C. ln (4a) D. ln 3 3 ln (3a)
Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? 3 2
A. y = x − 3x + 3 . B. 3 y = −x + 3 2 x + 3 . C. 4 y = x − 2 2 x + 3 .s D. 4 y = −x + 2 2 x + 3 . x −1 y + 2 z − 3
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình = = . 3 2 4 −
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ? A. P (7;2; ) 1 . B. Q( 2 − ;− 4;7). C. N (4;0; − ) 1 . D. M (1;− 2; ) 3 .
Câu 20. Với k và n là hai số nguyên dương (k n) , công thức nào sao đây đúng? n k n k ! k ! k ! n k ! A. A = A = A = . D. A = n k !(n − . B. k )! n (k − . C. n)! n n k ! (n − . k )!
Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B ¢ C
¢ ¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB = a , AC = 2a và A B
¢ = 3a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A B ¢ C ¢ ¢. 3 2 2a 3 5a 3 A. . B. . C. 5a . D. 3 2 2a . 3 3
Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y = log 2x +1 . 3 ( ) 1 1 2 A. y =  ( . B. y = y = .
D. y = (2x + ) 1 .ln 3 . 2x + ) 1 ln 3 2x + . C. 1 (2x + ) 1 ln 3
Câu 23. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? ( 1 − ; ) 1 (0 ) ;1 (4;+) ( ; − 2) A. . B. . C. . D. .
Câu 24. Hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3 . Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng A. 2 2 a ( 3 − ) 1 . B. 2 a (1+ 3). C. 2  a 3 . D. 2 2 a (1+ 3) . Trang 3 3 3 Câu 25. Biết f
 (x)dx = 3. Giá trị của 2 f (x)dx  bằng 1 1 3 A. 5 . B. 9 . C. 6 . D. . 2
Câu 26. Cho cấp số cộng (u với u = 2 và u = 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n ) 1 2 A. 4 . B. 4 − . C. 8 . D. 3 . cos x
Câu 27. Hàm số f (x) =
có một nguyên hàm F(x) bằng 5 sin x 1 1 4 4 − A. . B. − . C. . D. . 4 4sin x 4 4 sin x 4 sin x 4 sin x
Câu 28. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = 2 − .
B. x = 2 .
C. x = 1 . D. x = 1 − .  5 
Câu 29. Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên 1 − , 
 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ.  2   5 
Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x) trên 1 − ,   là:  2  7 7
A. M = 4, m =1
B. M = 4,m = −1 C. M = , m = 1 − D. M = , m = 1 2 2
Câu 30. Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây? Trang 4 2 0 0 3 2 3 2 3 2 3
A. y = x − 3x − 1.
B. y = −x + 3x − 2. C. y = −x + 3x − 1.
D. y = −x − 3x − 2 .
Câu 31. Với a , b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt P = 3 b + 6 log
log b . Mệnh đề nào dưới 2 a a đây đúng?
A. P = 6 log b
B. P = 27 log b
C. P = 15 log b
D. P = 9 log b a a a a
Câu 32. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính cosin góc giữa
đường thẳng AM và mặt phẳng ( A CD) 1 2 1 3 A. cos = . B. cos = . C. cos = . D. cos = . 10 5 5 10 3 Câu 33. Biết 3
F (x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên
. Giá trị của (1+ f (x))dx  bằng 1 A. 20. B. 22. C. 26. D. 28.
Câu 34. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A(1;0; 3 − ) , B(3;2; )
1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB có phương trình là
A. 2x + y − z + 1 = 0 .
B. x + y + 2z + 1 = 0 .
C. 2x + y − z −1 = 0 .
D. x + y + 2z −1 = 0 . + i
Câu 35. Cho số phức z = ( i) ( )6 4 1 2 −
. Số phức 5z + 3i là số phức nào sau đây? 5i A. 440 + 3i . B. 88 + 3i . C. 440 − 3i . D. 88 − 3i .
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C SBD đến mặt phẳng ( ) bằng Trang 5 2a 21a 21a 21a . . . A. . B. 2 C. 7 D. 28 14
Câu 37. Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ
nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tinh xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ. 4 17 17 2 A. . B. . C. . D. . 9 24 48 3
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : x − 2y + z −1 = 0 ,
():2x+ y − z = 0 và điểm A(1;2;− )
1 . Đường thẳng  đi qua điểm A và song song với cả hai mặt phẳng
(),( ) có phương trình là x −1 y − 2 z +1 x −1 y − 2 z +1 A. = = = = . 2 − 4 2 − . B. 1 3 5 x −1 y − 2 z +1 x y + 2 z − 3 C. = = = = . 1 2 − 1 − . D. 1 2 1 2
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn (2x − 4x ) log x + 25 − 3  0?  3 ( )  A. 24. B. Vô số. C. 25. D. 26.
Câu 40. Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm liên tục trên R . Hàm số y = f (
¢ x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới: y 4 2 −3 2 − 1 − O 1 2 3 4 5 6 7 x 2 −
Số nghiệm thuộc đoạn é 2;6ù - ê ú ë
û của phương trình f (x ) = f (0) là A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 1
Câu 41. Cho hàm số f ( x)  0 , liên tục trên đoạn 1;2 và thỏa mãn f (1) = ; 2 x f x = ( 2 − x ) 2 . ( ) 1 2 . f (x) 3 2 với x
 1;2. Tính tích phân I = f (x)dx  1 1 1 1 1 A. I = ln 2 . B. I = ln 2 . C. I = ln 3 . D. I = ln 3 . 2 4 4 2
Câu 42. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng
2a . Tam giác SAD cân tại S và 4
mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3
a . Tính khoảng cách h 3
từ B đến mặt phẳng (SCD) Trang 6 3 2 4 8 A. h = a B. h = a C. h = a D. h = a 4 3 3 3
Câu 43. Cho số phức z = a + bi (a, b ) thỏa mãn z +1+ 3i − z i = 0 . Tính S = 2a + 3b . A. S = 6 − . B. S = 6 . C. S = 5 − . D. S = 5.
Câu 44. Cho số phức z và gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z + 8i = 0 ( z có phần thực dương). 1 2 1 z
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
P = z − z + z − z + z + 2z +
được viết dưới dạng m n + p q (trong đó 1 2 1 2 , n p
; m , q là các số nguyên tố). Tổng m + n − p − q bằng A. 3 . B. 4 . C. 0 . D. 2 .
Câu 45. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol (P) 2
: y = x và hai đường thẳng y = a , y = b (0  a b)
(hình vẽ). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P) và đường thẳng y = a (phần tô đen); (S là 2 ) 1
diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P) và đường thẳng y = b (phần gạch chéo). Với điều kiện nào sau đây
của a và b thì S = S ? 1 2 A. 3 b = 4a . B. 3 b = 2a . C. 3 b = 3a . D. 3 b = 6a . x y + 1 z −1
Câu 46. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  : = =
và mặt phẳng ( P) : x − 2 y− z+ 3 = 0 . 1 2 1
Đường thẳng nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với  có phương trình là: x = 1+ 2tx = −3 x = 1+ tx = 1    
A.y = 1 − t
B.y = −t
C.y = 1 − 2t
D.y = 1 − t     z = 2  z = 2tz = 2 + 3tz = 2 + 2t
Câu 47. Cắt hình nón (N ) đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông
cân có cạnh huyền bằng 2a 2.Biết BC là một dây cung đường tròn của đáy hình nón sao cho mặt
phẳng (SBC ) tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc 0
60 . Tính diện tích tam giác SBC . Trang 7 2 4a 2 2 4a 2 2 2a 2 2 2a 2 A. B. C. D. 3 9 3 9 2 2 2 2
Câu 48. Số cặp nghiệm ( ;
x y) nguyên của bất phương trình ( x + y)
5 x +2 xy +2 y −3 2 .2
+ (x − y)  3 là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 49. Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 2z − 2 = 0 và các điểm A(0;1; ) 1 , B( 1 − ; 2 − ;− ) 3 , C (1;0;− )
3 . Điểm D thuộc mặt cầu (S ) . Thể tích tứ diện ABCD lớn nhất bằng: 8 16 A. 9 . B. . C. 7 . D. . 3 3
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 3 2 2
y = 3x − 4x −12x + m có đúng 5 điểm cực trị? A. 5 . B. 7 . C. 6 . D. 4 . LỜI GIẢI
Câu 1. Số phức liên hợp của số phức z = 2 + i là A. z = 2 − + i . B. z = 2 − − i .
C. z = 2 − i .
D. z = 2 + i . Lời giải Chọn C
Số phức liên hợp của số phức z = 2 + i là z = 2 − i .
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
(x − )2 +( y + )2 +(z − )2 1 2 4 = 20 . A. I ( 1 − ;2; 4 − ), R = 2 5 B. I (1; 2
− ;4), R = 20 C. I (1; 2
− ;4), R = 2 5 D. I ( 1 − ;2; 4 − ), R = 5 2 Lời giải Chọn C
Trong không gian với hệ trục tọa độ 2 2 2
Oxyz , mặt cầu (S ) ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) 2 :
= R có tâm I ( ; a ; b c) và bán kính R .
Nên mặt cầu ( x − )2 + ( y + )2 + ( z − )2 1 2 4
= 20 có tâm và bán kính là I (1; 2
− ;4), R = 2 5. 2x −1
Câu 3. Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y = x − 2  1   1  A. Điểm M ; 0  . B. Điểm N ( 1 − ; ) 1 . C. Điểm P 0;   .
D. Điểm Q (1; ) 1 .  2   2  Lời giải Chọn D
Câu 4. Diện tích mặt cầu có đường kính bằng 2a là Trang 8 3 4 a A. 2 16 a . B. 2 a . C. . D. 2 4 a . 3 Lời giải Chọn D
Bán kính mặt cầu là R = a  Diện tích mặt cầu là 2 2
S = 4 R = 4a .
Câu 5. Họ các nguyên hàm của hàm số ( ) 4 2
f x = x + x là 1 1 A. 3
4x + 2x + C . B. 4 2
x + x + C . C. 5 3 x + x + C . D. 5 3
x + x + C . 5 3 Lời giải. 1 1 Ta có f
 (x)dx = ( 4 2 x + x ) 5 3 dx = x + x + C . 5 3
Câu 6. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại y
và giá trị cực tiểu y
của hàm số đã cho. CĐ CT A. y = 2 và y = 0 B. y = 3 và y = 0 CĐ CT CĐ CT C. y = 3 và y = 2 − D. y = 2 − và y = 2 CĐ CT CĐ CT Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có y = 3 và y = 0 . CĐ CT
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log 3x +1  2 là 2 ( )  1   1 1   1  A. − ;1   B. − ;   C. − ;1   D. ( ) ;1 −  3   3 3   3  Lời giải Chọn C 1 ĐK: x  − 3
log 3x +1  2  3x +1  4  x  1 2 ( ) 1
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là −  x  1 3  1 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình − ;1 .    3 
Câu 8. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với Trang 9
mặt đáy và SA = a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 3 2a 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. V = B. V = C. V = D. V = . 3 12 3 4 Lời giải Chọn B 2 a 3
Diện tích đáy B = S = ABC 4
Chiều cao: h = a 2 3 1 1 a 3 a 3 V = . B h = .a =
ABCA' B 'C ' 3 3 4 12
Câu 9. Tập xác định của hàm số y = log x 6 là A. 0; +) . B. (0; +). C. ( ;0 − ). D. (− ;  +) . Lời giải Chọn B
Điều kiện: x  0.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = (0;+). 2
Câu 10. Tập nghiệm của phương trình log x − x + 3 =1 3 ( ) là A.   1 . B. 0  ;1 . C.  1 − ;  0 . D.   0 . Lời giải Chọn B ĐKXĐ: 2
x − x + 3  0  x x = 0 Ta có: log ( 2 x − x + 3) 2
=1  x − x + 3 = 3  3   x =1
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 0;  1 . Trang 10 10 6 Câu 11. Cho hàm số
f ( x) liên tục trên đoạn 0;10 và f
 (x)dx = 7; f
 (x)dx = 3. Tính 0 2 2 10 P = f
 (x)dx+ f  (x)dx. 0 6 A. P = 4 B. P = 10 C. P = 7 D. P = 4 − Lời giải Chọn A 10 2 6 10 Ta có: f
 (x)dx = f
 (x)dx+ f
 (x)dx+ f  (x)dx . 0 0 2 6
 7 = P + 3  P = 4 .
Câu 12. Cho số phức z = 1+ 2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w = 2z + z . A. 3 B. 5 C. 1 D. 2 Lời giải Chọn B
Ta có z = 1+ 2i z = 1− 2i
w = 2z + z = 2(1+ 2i) +1− 2i = 3 + 2i
Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là 5 x y z
Câu 13. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng + + =1 2 − 1 − là 3
A. n = (3; 6; −2)
B. n = (2; −1; 3)
C. n = (−3; −6; −2) D. n = ( 2 − ; 1 − ;3) Lời giải Chọn C x y z 1 1 Phương trình +
+ =1 − x − y + z −1= 0.  3x + 6y − 2z + 6 = 0. 2 − 1 − 3 2 3
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng n = (3; 6; −2) .
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a = 1 ( ;2;3),b = ( 2 − ;0 1 ; ),c = ( 1 − ;0 1
; ) . Tìm tọa độ của vectơ
n = a + b + 2c − 3i
A. n = (6; 2;6) . B. n = (6; 2; 6 − ) .
C. n = (0; 2;6) . D. n = ( 6 − ;2;6) . Lời giải Chọn D
Câu 15. Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z . Trang 11
A. z = 3 + 5i . B. z = 3 − + 5i .
C. z = 3 − 5i . D. z = 3 − − 5i . Lời giải Chọn D
Tọa độ điểm M ( 3 − ;5)  z = 3
− + 5i z = 3 − − 5i .
Câu 16. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D
lim f ( x) = 3 ta được tiệm cận ngang y = 3 x→+
lim f ( x) = + ta được tiệm cận đứng x = 2 − x ( − → 2 − )
Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, ln (7a) − ln (3a) bằng ln 7 7 ln (7a) A. B. ln
C. ln (4a) D. ln 3 3 ln (3a) Lời giải Chọn B a  7 ln (7a) − 7 ln (3a) = ln   = ln .  3a  3
Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? Trang 12 3 2
A. y = x − 3x + 3 . B. 3 y = −x + 3 2 x + 3 . C. 4 y = x − 2 2 x + 3 .s D. 4 y = −x + 2 2 x + 3 . Lời giải Chọn A
Dạng hàm bậc ba nên loại C
Từ đồ thị ta có a  0 . Do đó loại B,D. x −1 y + 2 z − 3
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình = = . 3 2 4 −
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ? A. P (7;2; ) 1 . B. Q( 2 − ;− 4;7). C. N (4;0; − ) 1 . D. M (1;− 2; ) 3 . Lời giải Chọn A 7 −1 2 + 2 1− 3
Thay tọa độ điểm P (7;2; )
1 vào phương trình đường thẳng d ta có =  nên điểm 3 2 4 − P(7;2; ) 1 d .
Câu 20. Với k và n là hai số nguyên dương (k n) , công thức nào sao đây đúng? n k n k ! k ! k ! n k ! A. A = A = A = . D. A = n k !(n − . B. k )! n (k − . C. n)! n n k ! (n − . k )! Lời giải Chọn D n k ! A = n (n − k )!
Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B ¢ C
¢ ¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB = a , AC = 2a và A B
¢ = 3a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A B ¢ C ¢ ¢. 3 2 2a 3 5a 3 A. . B. . C. 5a . D. 3 2 2a . 3 3 Lời giải Chọn D Trang 13 A' C' 3a B' 2a A C a B + Diện tích đáy là 1 1 S = A . B AC = . .2 a a 2 = a . ABC 2 2
+ Tam giác ABA¢ vuông tại A nên có 2 2 AA¢= A B ¢ - AB = ( )2 2 3a - a = 2a 2 .
+ Thể tích cần tính là: V = S .AA¢ 2 = a .2a 2 3 = 2 2a . ABC
Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y = log 2x +1 . 3 ( ) 1 1 2 A. y =  ( . B. y = y = .
D. y = (2x + ) 1 .ln 3 . 2x + ) 1 ln 3 2x + . C. 1 (2x + ) 1 ln 3 Lời giải Chọn C 2
Đạo hàm của hàm số y = log 2x +1 là y = . 3 ( ) (2x + ) 1 ln 3
Câu 23. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? ( 1 − ; ) 1 (0 ) ;1 (4;+) ( ; − 2) A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B (0 )
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;1 .
Câu 24. Hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3 . Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng A. 2 2 a ( 3 − ) 1 . B. 2 a (1+ 3). C. 2  a 3 . D. 2 2 a (1+ 3) . Trang 14 Lời giải Chọn D
Ta có: Diện tích toàn phần của hình trụ = Diện tích xung quanh + 2 lần diện tích đáy. Suy ra 2
S = 2 rh + 2 r 2 = 2. . a a 3 + 2 a 2 = 2. . a ( 3 + ) 1 . tp 3 3 Câu 25. Biết f
 (x)dx = 3. Giá trị của 2 f (x)dx  bằng 1 1 3 A. 5 . B. 9 . C. 6 . D. . 2 Lời giải Chọn C 3 3 Ta có: 2 f
 (x)dx = 2 f
 (x)dx = 2.3 = 6. 1 1
Câu 26. Cho cấp số cộng (u với u = 2 và u = 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n ) 1 2 A. 4 . B. 4 − . C. 8 . D. 3 . Lời giải Chọn A
Ta có u = 6  6 = u + d d = 4 . 2 1 cos x
Câu 27. Hàm số f (x) =
có một nguyên hàm F(x) bằng 5 sin x 1 1 4 4 − A. . B. − . C. . D. . 4 4sin x 4 4 sin x 4 sin x 4 sin x Lời giải Chọn B cos x 1 1 f (x)dx = dx = d (sin x) = − + C    . 5 5 4 sin x sin x 4sin x
Câu 28. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = 2 − .
B. x = 2 .
C. x = 1 . D. x = 1 − . Lời giải Chọn D
Hàm số đạt cực đại tại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.
Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại x = 1 − . Trang 15  5 
Câu 29. Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên 1 − , 
 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ.  2   5 
Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x) trên 1 − ,   là:  2  7 7
A. M = 4, m =1
B. M = 4,m = −1 C. M = , m = 1 − D. M = , m = 1 2 2 Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị M = 4, m= −1.
Câu 30. Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây? 2 0 0 3 2 3 2 3 2 3
A. y = x − 3x − 1.
B. y = −x + 3x − 2. C. y = −x + 3x − 1.
D. y = −x − 3x − 2 .
Câu 31. Với a , b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt P = 3 b + 6 log
log b . Mệnh đề nào dưới 2 a a đây đúng?
A. P = 6 log b
B. P = 27 log b
C. P = 15 log b
D. P = 9 log b a a a a Lời giải Chọn A P = 3 b + 6 6 log log b 3 log b
log b 6 log b . 2 = + = a a 2 a a a
Câu 32. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính cosin góc giữa
đường thẳng AM và mặt phẳng ( A CD) 1 2 1 3 A. cos = . B. cos = . C. cos = . D. cos = . 10 5 5 10 Trang 16 Lời giải Chọn D
Giả sử cạnh của hình lập phương bằng 1.
Gọi N = AM CD và  là góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng ( A CD) , khi đó d ( ,
A ( ACD)) sin = . AN
Kẻ AH ⊥ A , D H A D  , ta có CD  ⊥ AD   CD ⊥ ( A A
D)  CD ⊥ AH CD  ⊥ AA AH ⊥ CD Có 
AH ⊥ ( AAD)  d ( , A ( A AD)) = AH . AH ⊥ A D  1 1 1 1 1 1
Trong tam giác vuông A AD ta có = + = + = 2  AH = . 2 2 2 2 2 AH AA AD 1 1 2 MN MC 1 1 Ta có 2 2 2 =
=  AN = 2MN = 2AM = 2 AB + BM = 2 1 + = 5 . AN AD 2 4 d ( , A ( A CD)) AH 1 3 Khi đó, sin = = =  cos = . AN AN 10 10 3 Câu 33. Biết 3
F (x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên
. Giá trị của (1+ f (x))dx  bằng 1 A. 20. B. 22. C. 26. D. 28. Lời giải Chọn D 3 3 3
Ta có 1+ f (x)dx = x + F(x) 3
= x + x ) = 30 − 2 = 28   . 1 1 1 Trang 17
Câu 34. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A(1;0; 3 − ) , B(3;2; )
1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB có phương trình là
A. 2x + y − z + 1 = 0 .
B. x + y + 2z + 1 = 0 .
C. 2x + y − z −1 = 0 .
D. x + y + 2z −1 = 0 . + i
Câu 35. Cho số phức z = ( i) ( )6 4 1 2 −
. Số phức 5z + 3i là số phức nào sau đây? 5i A. 440 + 3i . B. 88 + 3i . C. 440 − 3i . D. 88 − 3i . Lời giải Chọn D 88
Sử dụng máy tính tính được z =
 5z + 3i = 88 + 3i . 5
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C SBD đến mặt phẳng ( ) bằng 2a 21a 21a 21a . . . A. . B. 2 C. 7 D. 28 14 Hướng dẫn giải Chọn C Trang 18
Gọi H là trung điểm của AB SH ⊥ AB SH ⊥ (ABC ) D .
Từ H kẻ HM ⊥ BD , M là trung điểm của BI và I là tâm của hình vuông. BD ⊥ HM   BD ⊥ (SHM) BD ⊥ SH Ta có:
Từ H kẻ HK ⊥ SM HK ⊥ BD ( Vì BD ⊥ (SHM) )  HK ⊥ (SB ) D  d(H;(SBD)) = HK. AI AC 2a 3a HM = = = . SH = Ta có: 2 4 4 2 . 2a 3a . HM .HS 21 4 2 a HK = = = . 2 2 2 2 + 14 HM HS
 2a   3a    +   4 2     21a 21a
d (C;(SBD)) = d ( ;
A (SBD)) = 2d (H;(SBD)) = 2HK = 2. = . 14 7 21a = . Vậy: d( ; C (SB ) D ) 7
Câu 37. Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ
nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tinh xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ. 4 17 17 2 A. . B. . C. . D. . 9 24 48 3 Lời giải Chọn B Ta có n() 3 = C =120. 10
Đặt A = ”3 học sinh được chọn có ít nhất 1 nữ”
A = ”3 học sinh được chọn không có nữ” n A 7 Khi đó n( A) 3
= C = 35  p(A) ( ) = = 7 n () 24
Vậy p ( A) = − p ( A) 17 1 = . 24
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : x − 2y + z −1 = 0 ,
():2x+ y − z = 0 và điểm A(1;2;− )
1 . Đường thẳng  đi qua điểm A và song song với cả hai mặt phẳng
(),( ) có phương trình là x −1 y − 2 z +1 x −1 y − 2 z +1 A. = = = = . 2 − 4 2 − . B. 1 3 5 Trang 19 x −1 y − 2 z +1 x y + 2 z − 3 C. = = = = . 1 2 − 1 − . D. 1 2 1 Lời giải Chọn B
mp ( ) có véc tơ pháp tuyến là n = 1; 2
− ;1 , mp( ) có véc tơ pháp tuyến là n = 2;1; 1 − . 2 ( ) 1 ( )
Đường thẳng  có véc tơ chỉ phương là u = n ;n  = 1;3;5 1 2 ( )   . x −1 y − 2 z +1
Phương trình của đường thẳng  : = = . 1 3 5 2
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn (2x − 4x ) log x + 25 − 3  0?  3 ( )  A. 24. B. Vô số. C. 25. D. 26. Lời giải Chọn D Cách 1:
Ta có điều kiện xác định của bất phương trình là x  25 − . Đặt ( ) = ( 2 2x − 4x A x
)log x+25 −3,x  25 −  3 ( )  . 2
2x − 4x = 0  x = 0  x = 2 .
log x + 25 − 3 = 0  x = 2 . 3 ( ) Ta có bảng xét dấu ( A ) x như sau x = 2 Từ đó, ( A x)  0   x    2 − 4; 2 − 3;...;0;  2 (do x  )  2 − 5  x  0
Kết luận: có 26 nghiệm nguyên thỏa mãn. Cách 2: • Trường hợp 1: 2  2 2x − 4x  0 x 2 2  2 x 2
x − 2x  0 0  x  2         x = 2.
log x + 25 − 3  0  x + 25  27 x  2 x  2 3 ( ) • Trường hợp 2: x  0 2
2x − 4x  0 2
x − 2x  0      x  2  2
− 5  x  0  x = 2 .
log x + 25 − 3  0   2 − 5  x  2  3 ( )  2 − 5  x  2 • 2
Vậy có 26 giá trị nguyên của x thỏa mãn (2x − 4x ) log x + 25 − 3  0  3 ( )  . Trang 20
Câu 40. Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm liên tục trên R . Hàm số y = f (
¢ x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới: y 4 2 −3 2 − 1 − O 1 2 3 4 5 6 7 x 2 −
Số nghiệm thuộc đoạn é 2;6ù - ê ú ë
û của phương trình f (x ) = f (0) là A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải Chọn B
Từ đồ thị của hàm số f '(x) ta có BBT
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f '(x); y = 0; x = 0; x = 2 1
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f '(x); y = 0; x = 2; x = 5 2
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f '(x); y = 0; x = 5; x = 6 3 2 5 6
S = − f ' x dx = f 0 − f 2  ; S =
f ' x dx = f 5 − f 2 
; S = − f ' x dx = f 5 − f 6  3 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 0 2 5
Từ đồ thị ta thấy S S f 5 − f 2  f 0 − f 2  f 5  f 0 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
và S + S S f 0 − f 2 + f 5 − f 6  f 5 − f 2  f 6  f 0 1 3 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Khi đó ta có BBT chính xác ( dạng đồ thị chính xác ) như sau: Trang 21 Vậy phương trình é ù
f (x ) = f (0)có 2 nghiệm thuộc đoạn - 2;6 ê ú ë û 1
Câu 41. Cho hàm số f ( x)  0 , liên tục trên đoạn 1;2 và thỏa mãn f (1) = ; 2 x f x = ( 2 − x ) 2 . ( ) 1 2 . f (x) 3 2 với x
 1;2. Tính tích phân I = f (x)dx  1 1 1 1 1 A. I = ln 2 . B. I = ln 2 . C. I = ln 3 . D. I = ln 3 . 2 4 4 2 Lời giải Chọn C f (  x) 1− 2x  1  1 Ta có x . f (
x) = (1− 2x ) 2 2 2 2 . f (x)  =  − = − 2   2 2 2 f (x) xf (x)  x 1  1  1 1  − = − 1 2 .dx  − = − − 2x + c   , do f (1) =  c = 0 2 f (x)  xf (x) x 3 2 1 2x +1 x Nên ta có  =  f (x) = 2 f (x) x 2x + 1 2 2 2 2 2 x 1 d (1+ 2x ) 1 1 1 Khi đó 2 I = f (x)dx = dx = = ln 1+ 2x = 2 ln 3 − ln 3 = ln 3    2 2 ( ) 1+ 2x 4 1+ 2x 4 4 4 1 1 1 1
Câu 42. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng
2a . Tam giác SAD cân tại S và 4
mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3
a . Tính khoảng cách h 3
từ B đến mặt phẳng (SCD) 3 2 4 8 A. h = a B. h = a C. h = a D. h = a 4 3 3 3 Lời giải Chọn C
Gọi I là trung điểm của AD .
Tam giác SAD cân tại S SI ⊥ AD Trang 22 SI ⊥ AD  Ta có (  ⊥  SAD
) ⊥ (ABCD) SI (ABCD)
SI là đường cao của hình chóp. 1 4 1 Theo giả thiết 3 2 V = .SI.S
a = SI.2a SI = 2a S. ABCD 3 ABCD 3 3
Vì AB song song với (SCD)
d (B,(SCD)) = d ( ,
A (SCD)) = 2d (I,(SCD))
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên SD . SI ⊥ DC Mặt khác   IH ⊥ DC . ID ⊥ DCIH ⊥ SD Ta có 
IH ⊥ (SCD)  d (I,(SCD)) = IH IH ⊥ DC 1 1 1 1 4 2a
Xét tam giác SID vuông tại I : = + = +  IH = 2 2 2 2 2 IH SI ID 4a 2a 3
d (B (SCD)) = d ( A (SCD)) = d (I (SCD)) 4 , , 2 , = a . 3
Câu 43. Cho số phức z = a + bi (a, b ) thỏa mãn z +1+ 3i − z i = 0 . Tính S = 2a + 3b . A. S = 6 − . B. S = 6 . C. S = 5 − . D. S = 5 . Lời giải Chọn A
Ta có z +1+ 3i − z i = 0  (a + ) + ( 2 2 1
b + 3 − a + b )i = 0 . a +1 = 0  a = 1 −      . 2 2 b
 + 3− a + b = 0 2  1+ b = b + 3  ( ) *   − b   3 − ( ) b 3   4 *     4  b = − . 1  + b =  (b +3)2 2 b = −  3  3 a = −1  Vậy 
4  S = 2a + 3b = 6 − . b = −  3
Câu 44. Cho số phức z và gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z + 8i = 0 ( z có phần thực dương). 1 2 1 z
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
P = z − z + z − z + z + 2z +
được viết dưới dạng m n + p q (trong đó 1 2 1 2 , n p
; m , q là các số nguyên tố). Tổng m + n − p − q bằng A. 3 . B. 4 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Trang 23 Chọn A 2
z + 8i = 0  z = 2 − 2i và z = 2 − + 2i . 1 2 z z 2 2
P = z − z + z − z + z + 2z +
= z − z + z − z + z + 2z +
= MA+ MB + MC . 1 2 1 1 2 1 2 2
Trong đó M , A(2; 2 − ), B( 2 − ;2), C ( 3 − ; 3
− ) lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức z , z , z , 1 2 z2  = 2 − z − = 3 − −3i . 1 2
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên OC .
Ta có MA+ MB HA+ HB MA + MB + MC HA + HB + HC .
Do đó P = MA+ MB + MC
= HA+ HB + HC M H M OC : y = x. min ( )min Gỉa sử M ( ;
x x) ( x  3
− ;0))  P = MA+ MB + MC = (x + )+ ( 2 2 3 2 2 x + 4)  x 2 3 P = 2 + 2 2.
P = 0  x = −  3 − ;0) . 2 x + 4 3 2    2 3   2 3  Vậy P = 2 − + 3 + 2 2 −  + 4 = 2 6 + 3 2 . min     3  3       
Suy ra m = 2 , n = 6 , p = 3 , q = 2  m + n − p − q = 3 .
Câu 45. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol (P) 2
: y = x và hai đường thẳng y = a , y = b (0  a b)
(hình vẽ). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P) và đường thẳng y = a (phần tô đen); (S là 2 ) 1
diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P) và đường thẳng y = b (phần gạch chéo). Với điều kiện nào sau đây
của a và b thì S = S ? 1 2 Trang 24 A. 3 b = 4a . B. 3 b = 2a . C. 3 b = 3a . D. 3 b = 6a . Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) 2
: y = x với đường thẳng y = b là 2
x = b x =  b .
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) 2
: y = x với đường thẳng y = a là 2
x = a x =  a .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) 2
: y = x và đường thẳng y = b là b b 3  x   b b  4b b S = 2  ( 2
b − x )d x = 2bx −  = 2b b −  = .    3  3 3 0   0
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) 2
: y = x và đường thẳng y = a (phần tô màu đen) là a a 3  x   a a  4a a S = 2  ( 2 a − x
d x = 2  ax −  = 2a a −  = . 1 )    3  3 3 0   0 b b a a 3 3 Do đó S = 4 4 2S  = 2.  ( b) = 2( a) 3  b = 2 a 3  b = 4a . 1 3 3 x y + 1 z −1
Câu 46. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  : = =
và mặt phẳng ( P) : x − 2 y− z+ 3 = 0 . 1 2 1
Đường thẳng nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với  có phương trình là: x = 1+ 2tx = −3 x = 1+ tx = 1    
A.y = 1 − t
B.y = −t
C.y = 1 − 2t
D.y = 1 − t     z = 2  z = 2tz = 2 + 3tz = 2 + 2tLời giải Chọn D Trang 25 x = t x y + 1 z −1  Ta có  : = =   : y = 1 − + 2t 1 2 1 z =1+ t
Gọi M =   (P)  M    M (t;2t −1;t + ) 1
M (P)  t − 2(2t − ) 1 − (t + )
1 + 3 = 0  4 − 4t = 0  t = 1  M (1;1;2)
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (1; 2 − ;− ) 1
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng  là u = (1;2; ) 1
Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với   1
Đường thẳng d nhận  , n u = (0; 1 − ;2)  
làm véc tơ chỉ phương và M (1;1;2)  d 2 x = 1  
Phương trình đường thẳng d :  y = 1 − t z = 2 + 2t
Câu 47. Cắt hình nón (N ) đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông
cân có cạnh huyền bằng 2a 2.Biết BC là một dây cung đường tròn của đáy hình nón sao cho mặt
phẳng (SBC ) tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc 0
60 . Tính diện tích tam giác SBC . 2 4a 2 2 4a 2 2 2a 2 2 2a 2 A. B. C. D. 3 9 3 9 Lời giải Chọn A
Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân, suy ra r = SO = a 2 ·
Ta có góc giữa mặt phẳng (SBC ) 0
tạo với đáy bằng góc SIO = 60 SO 2 6 · 6
Trong tam giác SIO vuông tại O có SI = · =
a và OI = SI . cos SIO = a 3 sin SIO 3 Trang 26 4 3 Mà 2 2
BC = 2 r - OI = a 3 2 1 4a 2
Diện tích tam giác SBC là S = SI .BC = 2 3 2 2 2 2
Câu 48. Số cặp nghiệm ( ;
x y) nguyên của bất phương trình ( x + y)
5 x +2 xy +2 y −3 2 .2
+ (x − y)  3 là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D 2 2 2 2 2 2 2 + + − + + − − 2 5x 2xy 2 y 9 2 3 Từ (2x + y) .2
+(x − y)  3  (2x + y) ( ) ( ) .2 x y x y
+(x − y) −3 0(*) a =  (2x + y)2  0 Đặ + − t 
khi đó (*) đưa về: .2a b +  0  .2a  (− ).2 b a b a b . b  = 
(x − y)2 −3  3 −
Vì a  0  b −  0 . Xét hàm số ( ) = .2t f t t
, t 0;+) có ( ) = 2t + .2t f t t .ln 2  0, t  0;+).
Suy ra f (a)  f ( b
− )  a b
−  a +b  0 . 2 2 2 2
Suy ra (2x + y) + ( x − y) − 3  0  (2x + y) + ( x − y)  3. Với giả thiết ,
x y là các số nguyên nên ( + )2 2x y và ( − )2 x y
chỉ có thể xẩy ra các trường hợp sau: 2x + y 0 0 0 1 1 − 1 1 − 1 1 − x − y 0 1 1 − 1 1 1 − 1 − 0 0 1 1 2 2 1 1 x 0 − 0 0 − − 3 3 3 3 3 3 2 2 1 1 1 1 y 0 − − 1 − 1 − 3 3 3 3 3 3 Nhận Loại Loại Loại Nhận Nhận Loại Loại Loại
Vậy có tất cả 3 cặp nghiệm thỏa mãn.
Câu 49. Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 2z − 2 = 0 và các điểm A(0;1; ) 1 , B( 1 − ; 2 − ;− ) 3 , C (1;0;− )
3 . Điểm D thuộc mặt cầu (S ) . Thể tích tứ diện ABCD lớn nhất bằng: 8 16 A. 9 . B. . C. 7 . D. . 3 3 Lời giải Chọn D Trang 27 2 2
Cách 1:Ta có (S ) ( x − ) 2 : 1 + y + ( z + ) 1 = 4 . AB = ( 1 − ; 3 − ; 4 −  ) Ta có:   A , B AC = (8; 8 − ;4)   AC =  ( − − ) . 1; 1; 4 (
 x − )2 + y +(z + )2 2 1 1 = 4 Gọi D( ;
x y; z ) (S )   AD =  (x y − z − ) . ; 1; 1 1 1 2 Ta có: V = A , B AC.AD =
8x − 8y + 4z + 4 =
2x − 2 y + z +1 ABCD   . 6 6 3
Ta có: 2x − 2 y + z +1 = 2.( x − )
1 − 2.y +1.( z + ) 1 + 2 2 2
Ta có: ( x − ) − y + z +  ( 2 2 2 + + ) (x − ) 2 2 1 2 1 2 2 1 1 + y + ( z + ) 1  = 6    6 −  2(x − )
1 − 2y + z +1 6  4
−  2x − 2y + z +1 8 16
 2x − 2y + z +1  8 VABCD 3  x −1 y z +1 = =  0   
Suy ra: Giá trị lớn nhất của 16 7 4 1 V bằng  2 2 − 1   D ; − ; − . ABCD   3 (    x −  )2 1 + y + ( z + )2 3 3 3 2 1 = 4
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 3 2 2
y = 3x − 4x −12x + m có đúng 5 điểm cực trị? A. 5 . B. 7 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn C Xét hàm số 4 3 2 2
f (x) = 3x − 4x −12x + m 3 2  = − −
; f (x) 12x 12x 24x f (
x) = 0  x = 0; x = 1 − ; x = 2 1 2 3 .
Suy ra, hàm số y = f ( )
x có 3 điểm cực trị.  Hàm số 4 3 2 2
y = 3x − 4x −12x + m có 5 điểm cực trị khi đồ thị hàm số y = f ( )
x cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt  4 3 2 2
3x − 4x −12x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt. Trang 28 Phương trình 4 3 2 2 4 3 2 2
3x − 4x −12x + m = 0  3
− x + 4x +12x = m (1). 4 3 2 3 2 Xét hàm số g(x) = 3
− x + 4x +12x  = − + + ; g (x) 12x 12x 24x . Bảng biến thiên:
Phương trình (1) cớ 2 nghiệm phân biệt 2 m  0    5  m  32 2 5  m  32 . m3;4;5; 3 − ; 4 − ;−  Vậy 5 . Trang 29