Page of 1 4
ĐỀ M U TOÁN CAO CP A2
Ph n 1: Câu h i tr c nghi m ( ) mỗi câu đúng 0,2 điể ổng 4,0 điểm ; t m
1. T nh c a hàm s ập xác đị
2 2 2
( , ) 9 16f x y x y x= + +
là:
A.
3,3 4,4D =
B.
9,9 16,16D =
C.
9,9 4,4D =
D.
3,3 16,16D =
2. Cho hàm s
3 2 3
( , ) 4 2 5f x y x xy y= + +
. Đạo hàm riêng cp 1 ca hàm s
( , )f x y
theo bi n là: ế x
A.
2 2 2
( , ) 3 4 6
x
f x y x y y= +
B.
C.
2
( , ) 8 6
x
f x y xy y=
D.
3. Cho hàm s
4 2 3 4
( , ) 2 3 1f x y x x y xy y= + +
. Ch n câu tr l ời đúng:
A.
3 2
( , ) 4 4 3
xy
f x y x xy y= +
B.
2
( , ) 12 4
xy
f x y x y=
C.
2
( , ) 4 9
xy
f x y x y= +
D.
2
( , ) 4 9
xy
f x y x y=
4. Cho hàm s
4 4
( , ) 4 1f x y x xy y= + + +
. Ch n câu tr l : ời đúng
A. Hàm s m t i h n B. Hàm s m t i h n có 1 điể có 2 điể
C. Hàm s m t i h n D. Hàm s m t i h n không có điể có 3 điể
5. Cho hàm s
4 3
( , ) 4 3 1f x y x xy y= + + +
. Ch n câu tr lười đúng:
A.
2
( , ) 4 9
y
f x y x y= +
B.
3 2
( , ) 4 4 9
y
f x y x x y= + +
C.
3
( , ) 4 4
y
f x y x y= +
D.
3 2
( , ) 4 4 9 1
y
f x y x x y= + + +
6. M t ph ng ti p xúc v hàm s ế ới đồ th
3 3
( , ) 3 1f x y x xy y= + +
tại điểm
(0,1,2)M
có phương trình là:
A.
3 3 5z x y= +
B.
3 3 5z x y= +
C.
3 3 5z x y= + +
D.
3 3 5z x y=
7. Bi u th hi n là m t hình ch nh t trong h t vuông góc ? ức nào sau đây thể D ọa độ Oxy
A.
( )
, | 0 1;0 1D x y x y x= +
B.
( )
, | 0 1;0 1D x y y x y= +
C.
( )
, | 0 1;0 1D x y x y=
D.
( )
, | 0 1; 1 1D x y x x y x= +
8. K t qu c a tích phân ế
1 2
0 0
8I xydy dx
=
b ng:
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
9. K t qu c a tích phân ế
1 2 3
0 0 0
2I xdz dy d
=
b ng:
Page of 2 4
A. 6 B. 4 C. 10 D. 8
10. Cho là mi n có d ), bi u th c bi u di n là: D ạng hình tam giác (như hình vẽ D
A.
( )
, |1 4;0D x y x y=
B.
( )
, |1 4;1D x y x y x=
C.
( )
, |1 4; 4D x y y y x=
D.
( )
, |1 4;1 4D x y y x=
11. Bi u th hi n là m t kh i h p trong h t vuông góc ? ức nào sau đây thể E ọa độ Oxyz
A.
( )
, , | 0 1;0 ;1 3E x y z x y x z=
B.
( )
, , | 0 1;0 ; 3E x y z x y x y z=
C.
( )
, , | 0 1;0 2;1 3E x y z x y z=
D.
( )
, , | 0 1;0 2;E x y z x y x y z x= +
12. K t qu c a tích phân ế
2
D
I xdA
=
, vi
0,1 0, 2D =
là:
A. 1 B. 3 C. 5 D. 2
13. K t qu c a tích phân ế
4
E
I xydV
=

, vi
0,1 0,2 0,3E =
là:
A. 12 B. 10 C. 14 D. 21
14. ng tham s Cho đường cong (C) có phương trình dạ
1 3
,0 1
2 4
x t
t
y t
= +
= +
. K t qu c ng ế ủa tích phân đườ
( )
2
C
x y ds+
b ng:
A. 42 B. 45 C. 54 D. 24
15. Cho đường cong (C) có phương trình dạng tham s
1 3
,0 1
2 4
x t
t
y t
= +
= +
. K t qu c ng ế ủa tích phân đườ
( )
2
C
x y dx+
b ng:
Page of 3 4
A. 17 B. 18 C. 27 D. 28
16. Cho đường cong (C) có phương trình dạng tham s
1 3
,0 1
2 4
x t
t
y t
= +
= +
. K t qu c ng ế ủa tích phân đườ
( )
2
C
x y dy+
b ng:
A. 16 B. 26 C. 6 D. 36
17. Trường vector nào sau đây bảo toàn?
A.
( ) ( )
2 7
( , ) 7 7F x y x y i x y= + + +
B.
( ) ( )
2 7
( , ) 7F x y x y i x y= + + +
C.
( ) ( )
2 7
( , ) 7 7F x y x y i x y= +
D.
( ) ( )
2 7
( , ) 7 7F x y x y i x y= + +
18. Gradient c a hàm s
2
( , , )f x y z x y= +
b ng:
A.
( , , ) 2f x y z xi yj z = + +
B.
( , , ) 2f x y z xi zj y = + +
C.
( , , )f x y z xi yj z = + +
D.
( , , )f x y z xi zj y = + +
19. Cho hàm s
( , ) 2 1f x y x y= + +
ng vector và đường cong (C) có phương trình dạ
( )
( ) 1 2r t t i t= + +
,
0 1t
. Ch n câu tr l ời đúng:
A.
4
C
f dr =
B.
5
C
f dr =
C.
5
C
f dr =
D.
4
C
f dr =
20. Công ng vector y d cho b i m t hàm vecto ( ), sinh ra khi cho trườ F ch ọc đường cong trơn C r t
a t b
được xác đị ức nào sau đây?nh bng công th
A.
( )
'
b
C a
d t dt =
F r r
B.
( )
( )
( )
b
C a
d t t dt =
F r F r r
C.
( )
( )
b
C a
d t dt =
F r F r
D.
( )
( )
( )
'
b
C a
d t t dt =
F r F r r
Ph n 2: Câu h i tr l i ng n ( ) mỗi câu đúng 0,5 điể ổng 3,0 điểm ; t m
1. Cho hàm s
3 2 3
( , ) 3f x y x x y= +
. Tính
(0,1)
xy
f
?
2. Tính tích phân
2
D
I ydA
=
, v là mi c g i h n b nh là i D ền đượ ởi tam giác có 3 đỉ
( ) ( ) ( )
0,0 ; 0,1 ; 1,1
.
3. Tính tích phân
6
E
I xyzdV
=

, vi
0,1 0,2 0,3E =
.
4. S d ng nh lý Green đị t ng : ính tích phân đườ
(sin 2022 ) (5 2023 )
x y
C
I y dx x dy= + +
vi
( )C
đường tròn
2 2
9x y+ =
.
5. Tích tích phân m t
S
y dS
trong đó S là mặt 𝑧 = 3𝑥 + 4𝑦; 0 𝑥 1; 0 𝑦 2.
Page of 4 4
6. M t ch m chuy n th ng t ất điể ển động trên đoạ
(1,2)A
n đế
(4,3)B
i tác d ng c ng ldướ ủa trườ c
( , ) ( ) (2 5)F x y x y i x= + + +
. Tính công sinh ra.
Ph n 3: Câu h i t lu n ( ) tổng 3,0 điểm
1. Tính tích phân (1,5 điểm)
2
10
D
I x ydA
=
, v . i 𝐷 =
{(
𝑥, 𝑦
)|
0 𝑥 1; 0 𝑦 2𝑥
}
2. Tìm c c tr (1,5 điểm) địa phương và điểm yên nga (nếu có) ca hàm s sau:
2 5
( , ) 2 405f x y x y x y= +
.
------------------------------- H ------------------------------- T
Ghi chú : + Sinh viên ch c phép s d ng tài li i tích Calculus 7e t đượ ệu là sách in “Giả ập 2” c a tác gi
James Stewart, nhóm biên d ch c i h c Duy Tân. ủa Trường Đạ
+ Cán b coi thi không gi i thích gì thêm.

Preview text:

ĐỀ MU TOÁN CAO CP A2
Phn 1: Câu hi trc nghim (mỗi câu đúng 0,2 điểm ; tổng 4,0 điểm)
1. Tập xác định của hàm s ố 2 2 2 (f ,x )y =9 x − +16 −y + x là: A. D = 3, −  3  4, − 4 B. D = 9, −  9  16 − ,  16 C. D = 9, −  9  4 − , 4 D. D = 3, −  3  16, −  16 2. Cho hàm s ố 3 2 3 (f ,x )y =x 4+ xy 2 − y 5
+. Đạo hàm riêng cấp 1 của hàm sốf ( , x )y theo biến là: x A. 2 2 2 f (x , ) y 3 = x 4 + y 6 − y B. 2 2 f (x , ) y 3 = x +4 y x x C. 2 f (x , ) y 8 = xy 6 − y D. 2 2 f (x , ) y 3 = x 4 − y x x 3. Cho hàm s ố 4 2 3 4 (f ,x )y x = 2− x 3 y + xy + y 1. Ch n câu tr ọ ả lời đúng: A. 3 2 f (x , y) 4 = x 4 − xy +3y B. 2 f (x , ) y 12 = x −4 y xy xy C. 2 f (x , ) y = 4 − x +9y D. 2 f ( x , ) y = 4 − x 9 − y xy xy 4. Cho hàm s ố 4 4 (f , x )y =x 4 + xy + y 1+. Ch n câu tr ọ ả lời đúng: A. Hàm s ố có 1 điểm tới hạn B. Hàm s ố có 2 điểm tới hạn C. Hàm s
ố không có điểm tới hạn D. Hàm s ố có 3 điểm tới hạn 5. Cho hàm s ố 4 3
(f ,x )y =x 4+ xy 3+ y 1+. Ch n câu tr ọ ả lười đúng: A. 2 f ( x , ) y 4 = x 9 + y B. 3 2 f ( x , ) y 4 = x 4 + x 9 + y y y C. 3 f ( x , ) y 4 = x +4 y D. 3 2 f ( x , ) y 4 = x 4 + x 9 + y 1 + y y
6. Mặt phẳng tiếp xúc với đồ thị hàm s ố 3 3 (f ,
x )y =x 3+ xy − y 1+ tại điểm (
M 0,1,2) có phương trình là: A. z 3 = − x 3 − y 5 + B. z 3= x 3 − y 5 + C. z 3= x 3 + y 5 + D. z 3= x 3 − y 5 −
7. Biểu thức nào sau đây thể hiện D là m t hình ch ộ
ữ nhật trong hệ tọa độ vuông góc Oxy? A. D (
= ,x ) |y 0 x 1;0  y  x1+ B. D (
= ,x ) |y 0 y 1;0 x  y1+ C. D (
= ,x ) |y 0 x 1;0  y1 D. D (
= ,x ) |y 0 x 1; x 1−  y  x1+ 1 2  
8. Kết quả của tích phân I = 8xydy dx    bằng: 0  0  A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 1 2 3    
9. Kết quả của tích phân I = 2xdz dy d      bằng: 0  0 0   Page 1 of 4 A. 6 B. 4 C. 10 D. 8 10. Cho D là miền có d ), bi
ạng hình tam giác (như hình vẽ ểu th c bi ứ ểu diễn D là: A. D (
= ,x ) |y1 x 4;0  y  B. D (
= ,x ) |y1 x 4;1  y x C. D (
= ,x ) |y1 y 4; −y  x 4 D. D (
= ,x ) |y1  y 4;1  x 4
11. Biểu thức nào sau đây thể hiện là m E t kh ộ i h ố p trong h ộ
ệ tọa độ vuông góc Oxyz? A. E ( ,x = , )y | 0 z  1 x ;0  y ;1 x  3 z B. E ( ,x = ,y) |z 0 x 1;0  y ;x  y −  3 z C. E( ,=x, )y | 0 z  1 x ;0   2 y ;1   3 z D. E ( , =x ,y) |z 0 x  1;0  y  2; x −y z   x +
12. Kết quả của tích phân I = 2 xdA  , với D 0, = 1 0, 2 là: D A. 1 B. 3 C. 5 D. 2
13. Kết quả của tích phân I = 4 xydV  , với E 0, =  1  0,2   0,3 là: E A. 12 B. 10 C. 14 D. 21 x = 1+ 3t
14.Cho đường cong (C) có phương trình dạng tham s ố ,0 
 t  1. Kết quả của tích phân đường y = 2 + 4t  (2x y +  ) ds bằng: C A. 42 B. 45 C. 54 D. 24 x = 1+ 3t
15. Cho đường cong (C) có phương trình dạng tham số ,0 
 t  1. Kết quả của tích phân đường y = 2 + 4t  (2x y +  ) dx bằng: C Page 2 of 4 A. 17 B. 18 C. 27 D. 28 x = 1+ 3t
16. Cho đường cong (C) có phương trình dạng tham số ,0 
 t  1. Kết quả của tích phân đường y  = 2 + 4t (2x y +  ) dy bằng: C A. 16 B. 26 C. 6 D. 36
17. Trường vector nào sau đây bảo toàn? A. F x y ( 2 = x + )y i( 7 ( , ) 7 +7 x + )y B. F x y ( 2 = x + )y i ( 7 ( , ) 7 + x + )y C. F x y ( 2 = x − )y i( 7 ( , ) 7 7 + x − )y D. F x y ( 2 = x − )y i ( 7 ( , ) 7 7 + x + )y 18. Gradient của hàm s ố 2 (f , x , y )z =x +y bằng: A. (f , x , y )z 2 = xi +yj +z B. (f , x , y )z 2 = xi +zj + y C. (f , x , y )z =xi +yj +z D. (f , x , y )z =xi +zj + y 19. Cho hàm số (f , x )y = x 2 + y 1 + ng vector
và đường cong (C) có phương trình dạ (r )t (= 1 ) + t i +2 t, 0  t 1. Ch n câu tr ọ ả lời đúng: A. f   dr = 4 −  B. f   dr 5 =  C. f   dr = 5 −  D. f   dr 4 =  C C C C
20. Công sinh ra khi cho trường vector F chạy dọc đường cong trơn C cho bởi m t hàm vecto ộ ( r t a ),  t  b
được xác định bằng công thức nào sau đây? A. b F d r = 'r (t) dt   B. b
F dr = F ( (r )t) r ( t) dt   C a C a C. b F dr = F ( r(t)) dt   D. b
F dr = F( (r t)) r '( t) dt   C a C a
Phn 2: Câu hi trả ờ l
i ng n (mỗi câu đúng 0,5 điểm ; tổng 3,0 điểm) 1. Cho hàm s ố 3 2 3 (f , x )y x = 3− x y +. Tính f (0,1)? xy 2. Tính tích phân I = 2 ydA  , với D là mi c g ền đượ ới hạn b nh là ởi tam giác có 3 đỉ (0,0);(0, )1 (; 1),1. D
3. Tính tích phân I = 6 xyzdV  , với E  0,
= 1  0,2   0,3. E 4. S d
ử ụng định lý Green tính tích phân đường I: = (sin 2022 x y − )dx + (5x + 202y3 )dy  với (C) là C đường tròn 2 2 x + y =9.
5. Tích tích phân mặt y dS 
trong đó S là mặt 𝑧 = 3𝑥 + 4𝑦; 0 ≤ 𝑥 ≤ 1; 0 ≤ 𝑦 ≤ 2. S Page 3 of 4 6. M t ch ộ m chuy ất điể n th ển động trên đoạ ẳng từ ( A1,2) đến ( B 4,3) dưới tác d ng c ụ ủa trường lực ( F , x ) y (= x + )y i (2 + x 5 + ) . Tính công sinh ra.
Phn 3: Câu hi t lun (tổng 3,0 điểm)
1. (1,5 điểm) Tính tích phân 2 I = 10x ydA 
, với 𝐷 = {(𝑥, 𝑦)|0 ≤ 𝑥 ≤ 1; 0 ≤ 𝑦 ≤ 2𝑥}. D
2. (1,5 điểm) Tìm cực trị địa phương và điểm yên ngựa (nếu có) của hàm số sau: 2 5 (f ,x )y =x +y 2− x40 − 5 y .
------------------------------- HẾT -------------------------------
Ghi chú : + Sinh viên ch c phép s đượ
dng tài liệu là sách in “Giải tích Calculus 7e t
ập 2” ca tác gi
James Stewart, nhóm biên dch của Trường Đại h c Duy Tân. + Cán b coi thi không gi i thích gì thêm. Page 4 of 4