ĐỀ MẪU TOÁN CAO CẤP A2
Phần 1: Câu hỏi trắc nghiệm (mỗi câu đúng 0,2 điểm ; tổng 4,0 điểm)
1. Tập xác định của hàm s ố 2 2 2 (f ,x )y =9 x − +16 −y + x là: A. D = 3, −  3  4, − 4 B. D = 9, −  9  16 − ,  16 C. D = 9, −  9  4 − , 4 D. D = 3, −  3  16, −  16 2. Cho hàm s ố 3 2 3 (f ,x )y =x 4+ xy 2 − y 5
+. Đạo hàm riêng cấp 1 của hàm sốf ( , x )y theo biến là: x A. 2 2 2 f (x , ) y 3 = x 4 + y 6 − y B. 2 2 f (x , ) y 3 = x +4 y x x C. 2 f (x , ) y 8 = xy 6 − y D. 2 2 f (x , ) y 3 = x 4 − y x x 3. Cho hàm s ố 4 2 3 4 (f ,x )y x = 2− x 3 y + xy + y 1. Ch n câu tr ọ ả lời đúng: A. 3 2 f (x , y) 4 = x 4 − xy +3y B. 2 f (x , ) y 12 = x −4 y xy xy C. 2 f (x , ) y = 4 − x +9y D. 2 f ( x , ) y = 4 − x 9 − y xy xy 4. Cho hàm s ố 4 4 (f , x )y =x 4 + xy + y 1+. Ch n câu tr ọ ả lời đúng: A. Hàm s ố có 1 điểm tới hạn B. Hàm s ố có 2 điểm tới hạn C. Hàm s
ố không có điểm tới hạn D. Hàm s ố có 3 điểm tới hạn 5. Cho hàm s ố 4 3
(f ,x )y =x 4+ xy 3+ y 1+. Ch n câu tr ọ ả lười đúng: A. 2 f ( x , ) y 4 = x 9 + y B. 3 2 f ( x , ) y 4 = x 4 + x 9 + y y y C. 3 f ( x , ) y 4 = x +4 y D. 3 2 f ( x , ) y 4 = x 4 + x 9 + y 1 + y y
6. Mặt phẳng tiếp xúc với đồ thị hàm s ố 3 3 (f ,
x )y =x 3+ xy − y 1+ tại điểm (
M 0,1,2) có phương trình là: A. z 3 = − x 3 − y 5 + B. z 3= x 3 − y 5 + C. z 3= x 3 + y 5 + D. z 3= x 3 − y 5 −
7. Biểu thức nào sau đây thể hiện D là m t hình ch ộ
ữ nhật trong hệ tọa độ vuông góc Oxy? A. D (
= ,x ) |y 0 x 1;0  y  x1+ B. D (
= ,x ) |y 0 y 1;0 x  y1+ C. D (
= ,x ) |y 0 x 1;0  y1 D. D (
= ,x ) |y 0 x 1; x 1−  y  x1+ 1 2  
8. Kết quả của tích phân I = 8xydy dx    bằng: 0  0  A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 1 2 3    
9. Kết quả của tích phân I = 2xdz dy d      bằng: 0  0 0   Page 1 of 4 A. 6 B. 4 C. 10 D. 8 10. Cho D là miền có d ), bi
ạng hình tam giác (như hình vẽ ểu th c bi ứ ểu diễn D là: A. D (
= ,x ) |y1 x 4;0  y  B. D (
= ,x ) |y1 x 4;1  y x C. D (
= ,x ) |y1 y 4; −y  x 4 D. D (
= ,x ) |y1  y 4;1  x 4
11. Biểu thức nào sau đây thể hiện là m E t kh ộ i h ố p trong h ộ
ệ tọa độ vuông góc Oxyz? A. E ( ,x = , )y | 0 z  1 x ;0  y ;1 x  3 z B. E ( ,x = ,y) |z 0 x 1;0  y ;x  y −  3 z C. E( ,=x, )y | 0 z  1 x ;0   2 y ;1   3 z D. E ( , =x ,y) |z 0 x  1;0  y  2; x −y z   x +
12. Kết quả của tích phân I = 2 xdA  , với D 0, = 1 0, 2 là: D A. 1 B. 3 C. 5 D. 2
13. Kết quả của tích phân I = 4 xydV  , với E 0, =  1  0,2   0,3 là: E A. 12 B. 10 C. 14 D. 21 x = 1+ 3t
14.Cho đường cong (C) có phương trình dạng tham s ố ,0 
 t  1. Kết quả của tích phân đường y = 2 + 4t  (2x y +  ) ds bằng: C A. 42 B. 45 C. 54 D. 24 x = 1+ 3t
15. Cho đường cong (C) có phương trình dạng tham số ,0 
 t  1. Kết quả của tích phân đường y = 2 + 4t  (2x y +  ) dx bằng: C Page 2 of 4 A. 17 B. 18 C. 27 D. 28 x = 1+ 3t
16. Cho đường cong (C) có phương trình dạng tham số ,0 
 t  1. Kết quả của tích phân đường y  = 2 + 4t (2x y +  ) dy bằng: C A. 16 B. 26 C. 6 D. 36
17. Trường vector nào sau đây bảo toàn? A. F x y ( 2 = x + )y i( 7 ( , ) 7 +7 x + )y B. F x y ( 2 = x + )y i ( 7 ( , ) 7 + x + )y C. F x y ( 2 = x − )y i( 7 ( , ) 7 7 + x − )y D. F x y ( 2 = x − )y i ( 7 ( , ) 7 7 + x + )y 18. Gradient của hàm s ố 2 (f , x , y )z =x +y bằng: A. (f , x , y )z 2 = xi +yj +z B. (f , x , y )z 2 = xi +zj + y C. (f , x , y )z =xi +yj +z D. (f , x , y )z =xi +zj + y 19. Cho hàm số (f , x )y = x 2 + y 1 + ng vector
và đường cong (C) có phương trình dạ (r )t (= 1 ) + t i +2 t, 0  t 1. Ch n câu tr ọ ả lời đúng: A. f   dr = 4 −  B. f   dr 5 =  C. f   dr = 5 −  D. f   dr 4 =  C C C C
20. Công sinh ra khi cho trường vector F chạy dọc đường cong trơn C cho bởi m t hàm vecto ộ ( r t a ),  t  b
được xác định bằng công thức nào sau đây? A. b F d r = 'r (t) dt   B. b
F dr = F ( (r )t) r ( t) dt   C a C a C. b F dr = F ( r(t)) dt   D. b
F dr = F( (r t)) r '( t) dt   C a C a
Phần 2: Câu hỏi trả ờ l ắ
i ng n (mỗi câu đúng 0,5 điểm ; tổng 3,0 điểm) 1. Cho hàm s ố 3 2 3 (f , x )y x = 3− x y +. Tính f (0,1)? xy 2. Tính tích phân I = 2 ydA  , với D là mi c g ền đượ ới hạn b nh là ởi tam giác có 3 đỉ (0,0);(0, )1 (; 1),1. D
3. Tính tích phân I = 6 xyzdV  , với E  0,
= 1  0,2   0,3. E 4. S d
ử ụng định lý Green tính tích phân đường I: = (sin 2022 x y − )dx + (5x + 202y3 )dy  với (C) là C đường tròn 2 2 x + y =9.
5. Tích tích phân mặt y dS 
trong đó S là mặt 𝑧 = 3𝑥 + 4𝑦; 0 ≤ 𝑥 ≤ 1; 0 ≤ 𝑦 ≤ 2. S Page 3 of 4 6. M t ch ộ m chuy ất điể n th ển động trên đoạ ẳng từ ( A1,2) đến ( B 4,3) dưới tác d ng c ụ ủa trường lực ( F , x ) y (= x + )y i (2 + x 5 + ) . Tính công sinh ra.
Phần 3: Câu hỏi tự luận (tổng 3,0 điểm)
1. (1,5 điểm) Tính tích phân 2 I = 10x ydA 
, với 𝐷 = {(𝑥, 𝑦)|0 ≤ 𝑥 ≤ 1; 0 ≤ 𝑦 ≤ 2𝑥}. D
2. (1,5 điểm) Tìm cực trị địa phương và điểm yên ngựa (nếu có) của hàm số sau: 2 5 (f ,x )y =x +y 2− x40 − 5 y .
------------------------------- HẾT -------------------------------
Ghi chú : + Sinh viên chỉ c phép s đượ
ử dụng tài liệu là sách in “Giải tích Calculus 7e t
ập 2” của tác gi ả
James Stewart, nhóm biên dịch của Trường Đại h c Duy ọ Tân. + Cán b coi thi không gi ộ i thích gì thêm. ả Page 4 of 4