Preview text:
ĐỀ LUYỆN TẬP VI TÍCH PHÂN 1B (Đề số 3 và số 4)
Biên soạn theo cấu trúc đề 2024-2025 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3
Câu 1. (1đ) Một khối lập phương bằng kim loại đang giãn nở vì nhiệt, cạnh x của nó tăng dần.
a) Tìm tỉ lệ biến thiên trung bình của thể tích V khi cạnh x tăng từ 2 cm đến 5 cm.
b) Tại thời điểm cạnh x = 4 cm, nếu cạnh đang tăng với tốc độ 0.5 cm/phút, hãy tính tốc
độ tăng của thể tích khối lập phương.
Câu 2. (1đ) Một sợi dây dài 60 cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất uốn thành
hình vuông cạnh x, đoạn thứ hai uốn thành hình tròn bán kính r. Tìm tỉ số x để tổng diện r
tích của hai hình là nhỏ nhất.
Câu 3. (2đ) Cho hàm số f (x) = 1 trên đoạn [0, 1]. (2x+1)2
a) Tính tích phân xác định I = R 1 f (x)dx. 0
b) Xấp xỉ tích phân I bằng tổng Riemann M4 (quy tắc Trung điểm) với 4 đoạn chia đều.
(Lấy 4 chữ số thập phân).
c) Tìm giá trị lớn nhất K của |f ′′(x)| trên [0, 1]. Dựa vào công thức sai số, cần chia đoạn
[0, 1] thành ít nhất bao nhiêu phần (n) để sai số của phép xấp xỉ trung điểm không quá 10−4? Câu 4. (2đ)
a) Tính tích phân suy rộng R ∞ xe−xdx. 0
b) Tính tích phân suy rộng R ∞ 1 dx. e x(ln x)2
Câu 5. (2đ) Cho hàm số f (x) = cos(2x).
a) Viết đa thức Taylor bậc 3 (T3) của hàm số tại tâm a = π . 6
b) Dùng đa thức này để xấp xỉ giá trị của cos(62◦).
Câu 6. (2đ) Cho chuỗi lũy thừa P∞ (x−1)n . n=1 n·4n
a) Tìm bán kính hội tụ R.
b) Tìm miền hội tụ của chuỗi (xét kỹ tại các đầu mút). 1 Tự luyện thi cuối kỳ
Ôn tập VTP 1B - Đề 3 & 4 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 4
Câu 1. (1đ) Một vết dầu loang trên mặt nước hình tròn có bán kính r.
a) Tìm tỉ lệ biến thiên trung bình của diện tích vết dầu S khi bán kính r tăng từ 4m lên 6m.
b) Tại thời điểm bán kính r = 5m, nếu bán kính đang loang rộng với tốc độ 0.2 m/phút, thì
diện tích vết dầu tăng nhanh như thế nào?
Câu 2. (1đ) Một sợi dây thép dài 100 cm được cắt làm hai. Đoạn một uốn thành tam
giác đều cạnh a, đoạn hai uốn thành hình vuông cạnh x. Tìm tỉ số x sao cho tổng diện tích a
hai hình thu được là bé nhất.
Câu 3. (2đ) Cho hàm số f (x) = 1 xác định trên [0, 1]. x+2
a) Tính giá trị chính xác của I = R 1 f (x)dx. 0
b) Tìm biểu thức f ′′(x) và chặn trên K của |f ′′(x)| trên đoạn [0, 1].
c) Với K vừa tìm được, hãy xác định số đoạn chia n tối thiểu để sai số theo quy tắc Trung điểm nhỏ hơn 10−5. Câu 4. (2đ)
a) Tính tích phân suy rộng R 1 x ln x dx. 0
b) Tính tích phân suy rộng R ∞ xe−x2dx. 0 √
Câu 5. (2đ) Cho hàm số f (x) = x.
a) Tìm đa thức Taylor bậc 2 (T2) của hàm số quanh điểm a = 4. √
b) Sử dụng kết quả trên để xấp xỉ giá trị 4.1.
Câu 6. (2đ) Cho chuỗi lũy thừa P∞ (−1)n(x+2)n √ . n=1 n·3n
a) Tìm bán kính hội tụ R.
b) Tìm miền hội tụ của chuỗi. 2 Tự luyện thi cuối kỳ
Ôn tập VTP 1B - Đề 3 & 4
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ ĐỀ SỐ 3
• Câu 1: a) 39 cm3/cm. b) 24 cm3/phút. • Câu 2: x = 2. r
• Câu 3: a) I = 1/3 ≈ 0.3333. b) M4 ≈ 0.3241. c) Max |f′′| = 24. n > 100. • Câu 4: a) 1. b) 1. √ √ • Câu 5: T 3 3(x) = 1 −
3(x − π ) − (x − π )2 + 2 (x − π )3. 2 6 6 3 6
• Câu 6: R = 4. Miền hội tụ [−3, 5). ĐỀ SỐ 4
• Câu 1: a) 10π m2/m. b) 2π m2/phút. • Câu 2: x = 1√ . a 3
• Câu 3: a) ln(1.5) ≈ 0.4055. b) K = 0.25. c) n ≥ 33. • Câu 4: a) −1/4. b) 1/2. √
• Câu 5: T2(x) = 2 + 1(x − 4) − 1 (x − 4)2. Xấp xỉ 4.1 ≈ 2.0248. 4 64
• Câu 6: R = 3. Miền hội tụ (−5, 1]. 3
