Đề ôn tập giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Gia Bình 1 – Bắc Ninh
Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề ôn tập kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 11 năm học 2024 – 2025 trường THPT Gia Bình số 1, tỉnh Bắc Ninh. Đề thi được biên soạn theo cấu trúc 03 phần: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (30%); Trắc nghiệm đúng / sai (20%); Tự luận (50%). Thời gian làm bài 90 phút. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Mời bạn đọc đón xem!
Preview text:
TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 TỔ TOÁN – TIN
NĂM HỌC 2024 – 2025
Người soạn: Nguyễn Đức Nhật MÔN TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề Đề bài
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi
câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Đổi số đo góc 135° ra số đo rađian ta được A. 3π . B. 3π . C. 5π . D. 3π . 2 4 6 5
Câu 2. Rút gọn biểu thức π π P sin a sin a = + − . 4 4 A. 3 − cos2a . B. 1 cos2a . C. 2 − cos2a . D. 1 − cos2a . 2 2 3 2 Câu 3. Cho π
x ∈[0;π ] thỏa mãn 5 cos x =
. Giá trị của tan x + bằng 13 4 A. 17 − . B. 7 . C. 17 . D. 7 − . 7 17 7 17
Câu 4. Tập xác định của hàm số sin x y = là 1− cos x A. π D \ kπ | k = + ∈ .
B. D = \{kπ | k ∈ } . 2 C. π D = k
\{k2π | k ∈ } . D. D \ | k = ∈ . 2
Câu 5. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3π y 3sin x = + − 1 lần lượt là: 4 A. 4;−2 . B. 2;− 4 . C. 1;−1. D. 3;−3.
Câu 6. Nghiệm của phương trình cos x = −1 là: A. π
x = + kπ , k ∈ .
B. x = k2π , k ∈ . 2
C. x = π + k2π , k ∈ .
D. x = kπ , k ∈ .
Câu 7. Nghiệm của phương trình cot π π π x + = 3 có dạng k x = − + , k ∈ , m, * n ∈ và k 3 m n n
là phân số tối giản. Khi đó m − n bằng A. 5. B. −3. C. −5. D. 3.
Câu 8. Cho dãy số (u biết n u =
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là n ) , n 3n −1 A. 1 1 1 ; ; . B. 1 1 3 ; ; . C. 1 1 1 ; ; . D. 1 2 3 ; ; . 2 4 8 2 4 26 2 4 16 2 3 4
Câu 9. Xét tính bị chặn của dãy số sau: 2n +1 u = n n + 2 A. Bị chặn.
B. Bị chặn trên, không bị chặn dưới. C. Không bị chặn.
D. Bị chặn dưới, không bị chặn trên.
Câu 10. Cho dãy số (u biết n +1 u =
. Số 8 là số hạng thứ mấy của dãy số? n ) , n 2n +1 15 A. 8. B. 6. C. 5. D. 7.
Câu 11. Cho cấp số cộng (u có số hạng đầu u = 3 và công sai d = −2 . Số hạng thứ 5 là n ) 1
A. u = 8.
B. u = 1.
C. u = −5.
D. u = −7 . 5 5 5 5
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có AC ∩ BD = M , AB ∩CD = N . Giao tuyến của hai mặt phẳng
(SAB) và (SCD)là: A. SM . B. SA. C. MN . D. SN .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a),b),c),d)
ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số f (x) = 2 + 3cos x và g (x) = sin x + cos x . Khi đó:
a) Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) bằng 5
b) Hàm số f (x) đạt giá trị nhỏ nhất khi x = π + k2π (k ∈)
c) Giá trị lớn nhất của hàm số g (x) bằng − 2 d) Hàm số π
g (x) đạt giá trị nhỏ nhất khi 3 x = −
+ k2π (k ∈). 4
Câu 2. Cho cấp số cộng (u có số hạng đầu 3 u = , công sai 1 d = . Khi đó: n ) 1 2 2
a) Công thức của số hạng tổng quát là u n = + n 1 3
b) Số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho là 5
c) 15 là một số hạng của cấp số cộng đã cho 4
d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng (u bằng 2620 n )
PHẦN III. Tự luận. Câu 1. π
(1,0 điểm) Tính sin 2a; cos2a , biết 1
sina = và < a < π 3 2
Câu 2. (1,0 điểm) Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình 2 x 3cos 4 t π = π −
, với t là thời gian tính bằng giây và x là quãng đường tính bằng cm . Hãy cho 3
biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần? Câu 3. π π
(1 điểm) Cho phương trình 3 sin 2x sin x − = +
. Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng 4 4
(0;π ) của phương trình trên.
Câu 4. (0,5 điểm) Xét tính tăng giảm của dãy số (u với 2
u = n − n − n 1. n )
Câu 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng (α ) , cho tứ giác ABC .
D Gọi S là điểm không thuộc (α ) , M là
điểm nằm trong tam giác SCD .
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAM ) và (SBD).
b) Xác định giao điểm của AM và mặt phẳng (SBD).
Câu 6. (0,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với AD // BC . Gọi G là trọng tâm
của tam giác SAD; E là điểm thuộc đoạn AC sao cho EC = x ,
EA (x > 0) . Tìm x để GE // (SBC) . ------------Hết------------
Hướng dẫn giải và đáp án PHẦN I
Câu 1. Đổi số đo góc 135° ra số đo rađian ta được A. 3π . B. 3π . C. 5π . D. 3π . 2 4 6 5 Lời giải Chọn B Ta có π π π rad = 180° nên 3 135° = ⋅135 = . rad 180 4
Câu 2. Rút gọn biểu thức π π P sin a sin a = + − . 4 4 A. 3 − cos2a . B. 1 cos2a . C. 2 − cos2a . D. 1 − cos2a . 2 2 3 2 Lời giải Chọn D Ta có: π π 1 π 1 sin a + sin a − = cos − cos2a = − cos2a . 4 4 2 2 2 Câu 3. Cho π
x ∈[0;π ] thỏa mãn 5 cos x =
. Giá trị của tan x + bằng 13 4 A. 17 − . B. 7 . C. 17 . D. 7 − . 7 17 7 17 Lời giải Chọn A Theo giả thiết π x ∈[0;π ] và 5 cos x =
> 0 suy ra x 0; ∈ nên tan x > 0 . 13 2 Do đó 1 169 12 tan x = −1 = −1 = . 2 cos x 25 5 π 12 tan x + tan +1 Ta có π tan x +1 4 5 17 tan x + = = = = − . 4 1− tan x π 12 7 1− tan x tan 1− 4 5
Câu 4. Tập xác định của hàm số sin x y = là 1− cos x A. π D \ kπ | k = + ∈ .
B. D = \{kπ | k ∈ } . 2 C. π D = k
\{k2π | k ∈ } . D. D \ | k = ∈ . 2 Lời giải Chọn C
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1− cos x ≠ 0 ⇔ cos x ≠ 1 ⇔ x ≠ k2π ,k ∈ .
Câu 5. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3π y 3sin x = + − 1 lần lượt là: 4 A. 4;−2 . B. 2;− 4 . C. 1;−1. D. 3;−3. Lời giải Chọn B
Tập xác định: D = . π π π +) ∀x ∈ 3 3 ta có: 3 1 sin x − ≤ + ≤
1 ⇔ −3 ≤ 3sin x + ≤
3 ⇔ −4 ≤ 3sin x + −1 ≤ 2 4 4 4 ⇒ −4 ≤ y ≤ 2
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số 3π π y 3sin x = + −
1 là 2 khi x = − . 4 4 π
Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 π y 3sin x = + − 1 là −4 khi 3 x = . 4 4
Câu 6. Nghiệm của phương trình cos x = −1 là: A. π
x = + kπ , k ∈ .
B. x = k2π , k ∈ . 2
C. x = π + k2π , k ∈ .
D. x = kπ , k ∈ . Lời giải Chọn C
Phương trình cos x = −1 ⇔ x = π + k2π , k ∈ .
Câu 7. Nghiệm của phương trình cot π π π x + = 3 có dạng k x = − + , k ∈ , m, * n ∈ và k 3 m n n
là phân số tối giản. Khi đó m − n bằng A. 5. B. −3. C. −5. D. 3. Lời giải Chọn A Ta có cot π π π x + = 3 ⇔ cot x + = cot 3 3 6 π π π
⇔ x + = + kπ ⇔ x = − + kπ , (k ∈) . 3 6 6 m = 6 Vậy
⇒ m − n = 5 . n = 1
Câu 8. Cho dãy số (u biết n u =
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là n ) , n 3n −1 A. 1 1 1 ; ; . B. 1 1 3 ; ; . C. 1 1 1 ; ; . D. 1 2 3 ; ; . 2 4 8 2 4 26 2 4 16 2 3 4 Lời giải Chọn B Ta có: 1 1 3
u = ;u = ;u = . 1 2 3 2 4 26
Câu 9. Xét tính bị chặn của dãy số sau: 2n +1 u = n n + 2 A. Bị chặn.
B. Bị chặn trên, không bị chặn dưới. C. Không bị chặn.
D. Bị chặn dưới, không bị chặn trên. Lời giải Chọn A Ta có
2n +1 2n + 4 2(n + 2) 0 < u = < = =
∀n nên dãy (u bị chặn. n ) n 2 n + 2 n + 2 n + 2
Câu 10. Cho dãy số ( + u biết n 1 u =
. Số 8 là số hạng thứ mấy của dãy số? n ) , n 2n +1 15 A. 8. B. 6. C. 5. D. 7. Lời giải Chọn D Ta có 8 n +1 8 u = ⇔ =
n ∈ ⇔ n + = n + ⇔ n = . n ( * ) 15 15 16 8 7 15 2n +1 15
Vậy 8 là số hạng thứ 7 của dãy số (u n ). 15
Câu 11. Cho cấp số cộng (u có số hạng đầu u = 3 và công sai d = −2 . Số hạng thứ 5 là n ) 1
A. u = 8.
B. u = 1.
C. u = −5. D. u = −7 . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C
Ta có: u = u + 4d = 3+ 4. 2 − = 5 − . 5 1 ( )
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có AC ∩ BD = M , AB ∩CD = N . Giao tuyến của hai mặt phẳng
(SAB) và (SCD)là: A. SM . B. SA. C. MN . D. SN . Lời giải Chọn D
Ta có: S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). N ∈ AB ⊂ (SAB)
Vì AB ∩ CD = N nên . N ∈CD ⊂ (SCD)
Do đó N là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng trên.
Vậy SN là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Phần II
Câu 1. Cho hàm số f (x) = 2 + 3cos x và g (x) = sin x + cos x . Khi đó:
a) Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) bằng 5
b) Hàm số f (x) đạt giá trị nhỏ nhất khi x = π + k2π (k ∈)
c) Giá trị lớn nhất của hàm số g (x) bằng − 2 d) Hàm số π
g (x) đạt giá trị nhỏ nhất khi 3 x = −
+ k2π (k ∈). 4Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng
a) b) Với mọi x ∈ , ta có: −1 ≤ cos x ≤ 1⇒ −3 ≤ 3cos x ≤ 3 ⇒ −1 ≤ 2 + 3cos x ≤ 5.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5 khi cos x = 1 ⇔ x = k2π (k ∈)..
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1 khi cos x = −1 ⇔ x = π + k2π (k ∈) . c) d) Ta có: sin π x cos x 2 sin x + = + . 4 Với mọi π π
x ∈ , ta có: 1 sin x 1 2 2 sin x − ≤ + ≤ ⇔ − ≤ + ≤ 2 . 4 4
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng π 2 khi sin x + = 1 4 π π π
⇔ x + = + k2π (k ∈) ⇔ x = + k2π (k ∈). 4 2 4
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng π − 2 , khi đó sin x + = − 1 4 π π 3π
⇔ x + = − + k2π (k ∈) ⇔ x = −
+ k2π (k ∈). 4 2 4
Câu 2. Cho cấp số cộng (u có số hạng đầu 3 u = , công sai 1 d = . Khi đó: n ) 1 2 2
a) Công thức của số hạng tổng quát là u n = + n 1 3
b) Số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho là 5
c) 15 là một số hạng của cấp số cộng đã cho 4
d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng (u bằng 2620 n ) Lời giải a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai a) Ta có: 3 1 n
u = u + n − d = + n − ⋅ = + . n ( 1) ( 1) 1 1 2 2 2 b) 3 1
u = u + 7d = + 7. = 5 . suy ra số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho là 5 8 1 2 2 c) Xét 15 n 11 * = 1+ ⇒ n =
∉ ; suy ra 15 không là một số hạng của cấp số cộng đã cho. 4 2 2 4 3 1 100 2 (100 1) ⋅ + − ⋅
d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng là: 2 2 S = = 2625. 100 2 Phần III Câu 1. π
(1,0 điểm) Tính sin 2a; cos2a , biết 1
sina = và < a < π 3 2 Lời giải
Vì π < a < π nên cosa < 0 . 2 2 Mặt khác: 2 2
sin a + cos a = 1 suy ra 2 1 2 2
cosa = − 1− sin a = − 1− = − 3 3 1 2 2 4 2 sin2a = 2sin c
a osa = 2 ⋅ ⋅− = − ; 3 3 9 2 2 1 7
cos2a = 1− 2sin a = 1− 2. = . 3 9
Câu 2. (1,0 điểm) Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình 2 x 3cos 4 t π = π −
, với t là thời gian tính bằng giây và x là quãng đường tính bằng cm . Hãy cho 3
biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần? Lời giải
Yêu cầu bài toán ⇔ Tìm t sao cho x = 0, với 0 ≤ t ≤ 5 Ta có x = 0 2 3cos 4 t π ⇔ π − = 2 0 ⇔ cos 4πt π − = 0 . 3 3 2 4 t π π π ⇔ π − = + kπ (k ∈ 7 7 1 ) ⇔ 4πt =
+ kπ (k ∈) ⇔ t =
+ k (k ∈) . 3 2 6 24 4 Ta có 0 ≤ t ≤ 5 7 1 ⇔ 0 ≤ + k ≤ 5 7 1 113 ⇔ − ≤ k ≤ 7 113 ⇔ − ≤ k ≤ . 24 4 24 4 24 6 6
Mà k ∈ nên k ∈{−1;0;1;...;17; }
18 , có 20 giá trị k thỏa mãn.
Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 20 lần. Câu 3. π π
(1 điểm) Cho phương trình 3 sin 2x sin x − = +
. Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng 4 4
(0;π ) của phương trình trên. Lời giải π 3 2 π x − = x + + k2π x = π + k2π Ta có: π 3π 4 4 sin2x sin x − = + ⇔ ⇔ π 2 (k ∈) . 4 4 π 3 π 2 π − = π − − + 2 x = + k x x k π 6 3 4 4
Xét x = π + k2π (k ∈) . Do 1
0 < x < π ⇔ 0 < π + k2π < π ⇔ − < k < 0 . Vì k ∈ nên không có giá trị k . 2 Xét π 2π x = + k (k ∈) . 6 3 Do π 2π 1 5
0 < x < π ⇔ 0 < + k
< π ⇔ − < k < . Vì k ∈ nên có hai giá trị k là: k = 0;k = 1 6 3 4 4 Với π k = 0 ⇒ x = . 6 Với 5π k = 1 ⇒ x = . 6 Do đó trên khoảng ( π π
0;π ) phương trình đã cho có hai nghiệm x = và 5 x = . 6 6
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng ( π π 0;π ) là: 5 + = π . 6 6
Câu 4. (0,5 điểm) Xét tính tăng giảm của dãy số (u với 2
u = n − n − n 1. n ) Dãy số (u với 2
u = n − n − n 1 n ) 2 n − ( 2 n −1 2 ) Ta có: 1
u = n − n − = = 1 ⇒ u = n 1 2 2 n + n −1 n + n −1 n 1 + (n + ) 1 + (n + )2 1 −1
Dễ dàng ta có: (n + ) + (n + )2 2 1
1 −1 > n + n −1 1 1 ⇒ < (n + ) 1 + (n + )2 2
1 −1 n + n −1 * ⇒ u < ∀ ∈
u là dãy số giảm + u n n n , 1
. Từ đó suy ra dãy số ( n )
Câu 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng (α ) , cho tứ giác ABC .
D Gọi S là điểm không thuộc (α ) , M là
điểm nằm trong tam giác SCD .
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAM ) và (SBD).
b) Xác định giao điểm của AM và mặt phẳng (SBD). Lời giải
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAM ) và (SBD) :
Gọi N là giao điểm của SM và CD , gọi E là giao điểm của AN và BD .
Rõ ràng (SAM ) ≡ (SAN ) . Ta có:
E ∈ AN ⇒ E ∈(SAM )⇒ E∈(SAM)∩(SBD) ( )
E ∈ BD ⇒ E ∈(SBD) 1
Mặt khác: S ∈(SAM ) ∩ (SBD) (2) Từ ( )
1 và (2) suy ra: SE = (SAM ) ∩ (SBD).
b) Xác định giao điểm của AM và mặt phẳng (SBD). Ta có: (SAM ) ⊃ AM (
SAM ) ∩ (SBD) = SE ⇒ F = AM ∩ (SBD)
F AM SE (SAM ) ∈ ∩ ⊂
Câu 6. (0,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với AD // BC . Gọi G là trọng tâm
của tam giác SAD; E là điểm thuộc đoạn AC sao cho EC = x ,
EA (x > 0) . Tìm x để GE // (SBC) . Lời giải
Gọi I là trung điểm của cạnh . AD
Trong mặt phẳng ( ABCD) giả sử IE và BC cắt nhau tại điểm Q .
Dễ thấy SQ = (IGE) ∩ (SBC) . Do đó: GE // (SBC) ⇔ GE//SQ IE IG ⇔ = IE 1 ⇒ = (1) IQ IS IQ 3 Mặt khác EI ∆ A EI EA EA ∽ EQ ∆ C nên 1 = = = suy ra EQ = . x EI . EQ EC xEA x IE IE IE 1 ⇒ = = = (2)
IQ IE + EQ IE + . x IE 1+ x Từ (1) và (2) 1 1 ⇒ = ⇔ x = 2 . 1+ x 3
Vậy GE // (SBC) ⇔ x = 2 .
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÁC NNH ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2
TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN – LỚP 11 Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án đúng.
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Câu 1. Đổi số đo của góc 60 sang rađian ta được A. ; B. ; C. ; D. . 2 4 6 3
Câu 2. Cho góc lượng giác Ou,Ov có số đo là
. Số đo của các góc lượng giác nào sau đây có cùng 4
tia đầu là Ou và tia cuối là Ov ? 3 5 7 9 A. ; B. ; C. ; D. . 4 4 4 4 9
Câu 3. Đơn giản biểu thức A cos sin ta được 2
A. A cos sin ; B. A 2sin ;
C. A sin cos ; D. A 0 .
Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
A. y sin x ;
B. y cos x ;
C. y tan x ;
D. y cot x .
Câu 5. Cho hàm số y sin x có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Hàm số y sin x nghịch biến trên khoảng nào? 3 5 3 A. 0; ; B. ; ; C. 2 ; ; D. ; . 2 2 2 2 3tan x 5
Câu 6. Tập xác định của hàm số y 2 1 là sin x A. D \ k2 , k ; B. D \ k , k ; 2 2 C. D \ k , k ; D. D .
Câu 7. Phương trình sin x 1 có một nghiệm là A. x ; B. x ; C. x ; D. x . 2 2 3
Câu 8. Tìm công sai d của cấp số cộng hữu hạn biết số hạng đầu u 10 và số hạng cuối u 50 . 1 21 A. d 3 . B. d 2 . C. d 4 . D. d 2 . 13 3n 1
Câu 9. Cho dãy số u biết u
. Dãy số u bị chặn trên bởi số nào dưới đây? n n n 3n 1 1 1 A. 0; B. ; C. ; D. 1. 2 3
Câu 10. Cho hình chóp .
A BCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng ACD và GAB là
A. AN với N là trung điểm của CD ;
B. AM với M là trung điểm của AB ;
C. AH với H là hình chiếu của B trên CD ;
D. AK với K là hình chiếu của C trên BD .
Câu 11. Trong không gian, cho ba đường thẳng a, ,
b c biết a // b và a , c chéo nhau. Khi đó hai đường
thẳng b và c sẽ
A. trùng nhau hoặc chéo nhau;
B. cắt nhau hoặc chéo nhau;
C. chéo nhau hoặc song song;
D. song song hoặc trùng nhau.
Câu 12. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của tam giác ABD , Q thuộc cạnh AB sao cho
AQ 2QB , P là trung điểm của AB . Khi đó
A. MN // BCD;
B. GQ // BCD ;
C. MN cắt BCD ;
D. Q thuộc mặt phẳng CDP .
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 13. Biết: 2 10 3 tan , . Khi đó: 9 2
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) 9 cot 2 10 b) 9 cos 11 c) cos 0 sin 0 d) 2 10 sin 11 Câu 14. Biết 8 5 sin a , tan b
và a , b là các góc nhọn. Khi đó: 17 12
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) 8 tan a 15 b) 21 sin(a b) 221 14 c) 14 cos(a b) 22 d) 17 tan(a b) . 14
PHẦN III. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1. Giải các phương trình lượng giác: 3 a) cos x ; 2
b) cos x sin 2x 0 . Bài 2. cos3x cos x
a) Chứng minh rằng 2cos x 2 2cos x
(với giả thiết biểu thức có nghĩa) 1 3 b) Cho
và sin . Tính cos 2 4 3
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác
Gọi K là trung điểm của SB.
a)Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).
b) Chứng minh rằng : MN // BD.
c) Tìm giao điểm của đường thẳng KD với mặt phẳng (SAC).
Bài 4. Ngày Hạ Chí chỉ khoảng thời gian bắt đầu mùa hè tại Bắc bán cầu và mùa đông ở Nam bán
cầu. Hiện tượng này xảy ra khi một trong hai cực của Trái Đất có độ nghiêng tối đa về phía Mặt Trời. Vào
ngày hạ chí, Trái Đất sẽ nhận lượng bức xạ lớn, thời gian ngày dài hơn đêm, trời lâu tối và nhanh sáng.
Thậm chí, một số thành phố ở Bắc Âu còn có hiện tượng đêm trắng, tức là hoàn toàn không có ban đêm. Số
giờ có ánh sáng của thành phố A trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số d (t) 3sin[
(t 180) 12] với t
và 0 t 365 . Bạn An đến thành phố A và được biết hôm ấy là 182
ngày Hạ Chí, ngày có nhiều ánh sáng mặt trời nhất trong năm của thành phố đó. Hỏi An đến thành phố A vào ngày nào trong năm? Trả lời:. . 15
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3
TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN – LỚP 11
Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án đúng. 5
Câu 1. Nếu một góc lượng giác có số đo bằng radian là
thì số đo bằng độ của góc lượng giác đó là 4 A. o 5 ; B. o 15 ; C. o 172 ; D. o 225 .
Câu 2. Mệnh đề nào sau đây là sai? sin A. 1 sin 1; 1 cos 1; B. tan cos 0; cos cos 2 2 C. cot sin 0 ;
D. sin 2 cos 2 2. sin 1 3 Câu 3. Cho cos . Khi đó sin bằng 3 2 2 1 1 2 A. ; B. ; C. ; D. . 3 3 3 3
Câu 4. Trong các hàm số y sin x , y cos x , y tan x , y cot x , có bao nhiêu hàm số có đồ thị
đối xứng qua gốc tọa độ? A. 0; B. 1; C. 2; D. 3.
Câu 5. Hàm số y sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì 1 A. ; B. 2 ; C. ; D. . 2
Câu 6. Tập giá trị T của hàm số y 5 3sin x là A. T 1 ; 1 ; B. T 3 ; 3 ; C. T 2; 8 ; D. T 5; 8 . x
Câu 7. Nghiệm của phương trình cos 1 là 2
A. x k 2 k ; B. x k ,
k ; C. x k2 , k ; D. x k2 , k . 2 Câu 8. Với * n
, trong các dãy số u cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là dãy số tăng? n n 2 3 n A. u ; B. u ; C. u 2n ; D. u . n 2 n 3n n n n
Câu 9. Cho bốn điểm , A ,
B C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên A ,
B AD lần lượt lấy các
điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I . Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sao đây? A. BCD ; B. ABD ; C. CMN ; D. ACD .
Câu 10. Hình chóp lục giác có bao nhiêu mặt bên? A. 4; B. 5; C. 6; D. 7.
Câu 11. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh A ,
D BC , điểm G là trọng
tâm của tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng MG với mặt phẳng ABC là
A. giao điểm của MG và BC ;
B. giao điểm của MG và AC ; 16
C. giao điểm của MG và AN ;
D. giao điểm của MG và AB .
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD , có ABCD là tứ giác không có cặp cạnh đối nào song song, M là
trung điểm SA. Gọi I là giao điểm của AB và CD , K là giao điểm của AD và CB . Giao tuyến của
hai mặt phẳng SAB và MCD là A. MI ; B. MK ; C. IK ; D. SI .
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
2sin x 3cos x 2
Câu 13. Cho cot x 2 . Tính được các biểu thức B , B , khi đó: 1 2 2
3sin x 2 cos x
cos x sin x cos x
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai
a) Vì cot x 2 nên sin x 0 . b) B 8 1 c) B 5 2
d) B B 13 1 2
Câu 14. Biết 0 a,b , a b
và tan a tan b 3 2 2 . Khi đó: 2 4
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai
a) tan a tanb 2 2 2. b) tan a 1 2 c) tan b 1 2
d) tan a tanb 2 2 2.
PHẦN III. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1. Giải các phương trình lượng giác: x a) 2cos 3 0;
b) sin x cos3x 0 . 2 1 u
Bài 2. Cho dãy số u với 1 2
, với n 1. Tìm công thức tổng quát của dãy số. n u u 2 n 1 n 3
Bài 3. Rút gọn biểu thức A 2cos sin
6 cos sin 3 2
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi G ,G lần lươtk]j là trọng tâm 1 2 của S A , B S
AD . Điểm M nằm trên BC và thỏa mãn MB 2MC
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng SG G .và ABCD 1 2
b) Chứng minh G G song song với BD 1 2
c) Xác định giao điểm K của mặt phẳng MG G với đường thẳng AD 1 2
Bài 5. Giả sử một cái xích đu dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
S 2cos 5t
. Trong đó t tính bằng giây và quãng đường S tính bằng centimét. Hãy cho biết trong 6
khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, xích đu đó đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần? 17
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ ÔN TẬP SỐ 4
TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN – LỚP 11 Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án đúng.
Câu 1. Một cung tròn có độ dài bằng bán kính. Khi đó số đo bằng radian của cung tròn đó là A. 1; B. 2; C. ; D. 2 .
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , trên đường tròn lượng giác như hình vẽ.
Cho góc lượng giác có tia đầu là OA và số đo là 135
. Tia cuối của góc lượng giác đã cho là tia nào sau đây? A. OM ; B. ON ; C. OP ; D. OQ .
Câu 3. Giá trị của cos 2k 1 là 4 A. k 3 cos 2 1 ; B. k 2 cos 2 1 ; 4 2 4 2 C. k 1 cos 2 1 ; D. k 3 cos 2 1 . 4 2 4 2 1 3sin 4cos
Câu 4. Cho góc thỏa mãn cot
. Giá trị của biểu thức P 3 2sin là 5cos 15 15 A. P ; B. P ; C. P 13 ; D. P 13 . 13 13
Câu 5. Rút gọn biểu thức M cosa bcosa b sin a bsin a b ta được A. 2
M 1 2cos a ; B. 2
M 1 2sin a ; C. 2
M 1 2cos b ; D. 2
M 1 2sin b .
Câu 6. Hàm số y tan x đồng biến trên mỗi khoảng nào sau đây với mọi k ? A. k ; k ; B. k ; k; C. k ; k ; D. k ;2 k. 2 2 18 Câu 7. Cho hàm số 2 2
y sin x 2cos x liên tục trên
. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất của hàm số đã cho. Giá trị của M 2m bằng A. 2; B. 3; C. 4; D. 5.
Câu 8. Số nghiệm thuộc đoạn ;2
của phương trình sin x 1 là 4 A. 0; B. 1; C. 2; D. 3.
Câu 9. Cho cấp số cộng u có u 5
và d 3. Mệnh đề nào sau đây đúng? n 1 A. u 34 ; B. u 45; C. u 31; D. u 35 . 15 15 13 10
Câu 10. Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là A. 5 mặt, 5 cạnh; B. 5 mặt, 10 cạnh; C. 6 mặt, 5 cạnh; D. 6 mặt, 10 cạnh.
Câu 11. Trong các hình vẽ dưới đây, hình vẽ nào có thể là hình biểu diễn của một hình tứ diện? A. Chỉ có hình a; B. Có hai hình a và b; C. Cả ba hình a, b và c; D. Có hai hình b và c.
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AD // BC . Gọi M là trung điểm .
CD Giao tuyến của hai mặt phẳng MSB và SAC là
A. SI ( I là giao điểm của AC và BM );
B. SJ ( J là giao điểm của AM và BD );
C. SO ( O là giao điểm của AC và BD );
D. SP ( P là giao điểm của AB và CD ).
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Cho hàm số f (x) 2cos x 1 và g(x) sin x tan x . Khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai
a) Tập xác định hàm số f x : D .
b) Hàm số f x là hàm tuần hoàn. c)
Tập xác định hàm số g x : D \ k k . 3
d) Hàm số g x là hàm không tuần hoàn. 2 u
Câu 14. Cho cấp số nhân (u ) thỏa: 4 27 . n u 243u 3 8 19
a) Số hạng thứ 3 của dãy là 2 9
b) Số hạng thứ 5 của dãy là 2 81 59048
c) Tổng 10 số hạng đầu của cấp số là 19683 d) Số
2 là số hạng thứ 8 của cấp số 6561
PHẦN III. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1. Giải các phương trình lượng giác: a) 3 2sin 2x 0 ;
b) sin 3x cos x 0 . 3 Bài 2. 2 3 a) Cho sin với . Tính cos 3 2 1
b) Tìm tập xác định của hàm số y sin x 1 u 2u 19 1 2
Bài 2. Cho cấp số cộng u thỏa mãn
. Tính tổng của 2024 số hạng đầu của cấp số n u u 10 5 3 công đã cho
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD
b) Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh S ,
B BC,CD và E SA MNP . Tính tỷ số
SE Bài 5. Cáo Bắc Cực là loại động vật phổ biến ở vùng đồng hoang Bắc Cực. Giả sử số lượng cáo ở Bắc SA t
Manitoba, Canada được biểu diễn theo hàm f t 500sin
1000 trong đó t là thời gian, tính bằng 12
tháng 1 t 12,t . Hỏi vào thời điểm nào trong năm thì số lượng cáo đạt 1250 con? -----HẾT----- 20
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ ÔN TẬP SỐ 5
TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN – LỚP 11 Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án đúng.
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên đường tròn lượng giác gọi điểm M là điểm biểu diễn của góc
. Lấy điểm N đối xứng với M qua gốc tọa độ. Khi đó N là điểm biểu diễn của góc có số đo bằng 3 bao nhiêu? A. ; B. ; C. ; D. . 3 3 6 3 5
Câu 2. Cho góc thỏa mãn sin cos
. Giá trị của P sin.cos là 4 9 9 9 1 A. P ; B. P ; C. P ; D. P . 16 32 8 8 4
Câu 3. Cho góc thỏa mãn
và sin . Giá trị của biểu thức P sin2 là 2 5 24 24 12 12 A. P ; B. P ; C. P ; D. P . 25 25 25 25
Câu 4. Trong các hàm số y sin x , y cos x , y tan x , y cot x , có bao nhiêu hàm số đồng biến trên khoảng 0; ? 2 A. 0; B. 1; C. 2; D. 3. 1
Câu 5. Tập xác định D của hàm số y là 1 sinx A. D \ k , k ; B. D \ k , k ; 2 C. D \ k2 , k ; D. D . 2
Câu 6. Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai?
A. cos x 0 x
k2 k ;
B. sin x 0 x k k ; 2
C. sin x 1 x
k2 k ; D. sin x 1
x k2 k . 2 2
Câu 7. Phương trình sin 2x sin 3x có nghiệm là 2 A. x k , k ; B. x k 2 , k ; 5 5 2
C. x k 2 và x k2 , k ;
D. x k 2 và x k , k . 5 5 5 1
Câu 8. Cho cấp số cộng có u 3
và d . Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 2 21 1 1 A. u 3 n ; B. u 3 n ; n 1 n 1 2 4 1 1 C. u 3 n ; D. u 3 n . n 1 n 1 2 4
Câu 9. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Nếu 3 điểm , A ,
B C là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng P và Q thì , A , B C thẳng hàng; B. Nếu , A ,
B C thẳng hàng và P , Q có điểm chung là ,
A thì B, C cũng là 2 điểm chung của
P và Q; C. Nếu 3 điểm , A ,
B C là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng P và Q phân biệt thì , A , B C không thẳng hàng; D. Nếu , A ,
B C thẳng hàng và ,
A B là 2 điểm chung của P và Q thì C cũng là điểm chung
của P và Q.
Câu 10. Cho tứ diện ABC .
D Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD ; G là trọng tâm tam giác BC .
D Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng ACD là A. Điểm F ;
B. Giao điểm của đường thẳng EG và AF ;
C. Giao điểm của đường thẳng EG và AC ;
D. Giao điểm của đường thẳng EG và CD .
Câu 11. Trong không gian cho các mệnh đề sau:
(I) Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì song song với nhau.
(II) Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó.
(III) Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song với nhau.
(IV) Qua điểm A không thuộc đường thẳng d , kẻ được đúng một đường thẳng song song với d .
Số mệnh đề đúng là A. 0; B. 1; C. 2; D. 3.
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Các điểm I , J lần lượt là trọng tâm các tam
giác và SAB và SAD . Gọi M là trung điểm CD . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. IJ // SCD ;
B. IJ // SBM ;
C. IJ // SBD ;
D. IJ // SBC .
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Cho cấp số cộng u , biết rằng: u 5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150 , khi đó: n 1
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai
a) Công sai của cấp số cộng bằng 6
b) Số hạng u 341 85
c) Số hạng u 42 10
d) Tổng của 85 số hạng đầu S 14705 85
Câu 14. Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC )
D , các điểm M , N lần
lượt là trung điểm của đoạn thẳng A ,
B SC . Gọi O AC BD ;
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai
a) SO giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) . 22
b) Giao điểm của I của đường thẳng AN và mặt phẳng (SBD) là điểm nằm trên
đường thẳng SO
c) Giao điểm của J của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD) là điểm nằm trên
đường thẳng SD
d) Ba điểm I, J , B thẳng hàng.
PHẦN III. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1. Giải các phương trình lượng giác: a) cot x 3 ; b) sin 2x cos x 0. 3 4 Bài 2 1
a) Tính giá trị của cos
, biết sin và 6 3 2 1
b) Tìm tập xác định của hàm số y sin 2x
Bài 3. Cho cấp số cộng u với u 19 và u 35. Tìm số hạng u và tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp n 5 9 20 số cộng đó Bài 4.
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh S , A SC
a) Chứng minh MN / / ABCD
b) Xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng BMN và ABCD
c) Gọi P là trung điểm của BO . Xác định giao điểm Q của cạnh SD và mặt phẳng MNP. Tính tỷ SQ số SD
Bài 5. Một cầu thang bằng gạch có tổng cộng 35 bậc. Bậc dưới cùng cần 120 viên gạch. Mỗi bậc tiếp theo
cần ít hơn 2 viên gạch so với bậc ngay trước nó. Cần bao nhiêu viên gạch để xây cầu thang? -----HẾT----- 23