Đề ôn tập giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Gia Bình 1 – Bắc Ninh

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề ôn tập kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 11 năm học 2024 – 2025 trường THPT Gia Bình số 1, tỉnh Bắc Ninh. Đề thi được biên soạn theo cấu trúc 03 phần: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (30%); Trắc nghiệm đúng / sai (20%); Tự luận (50%). Thời gian làm bài 90 phút. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Mời bạn đọc đón xem!

TRƯNG THPT GIA BÌNH S 1
T TOÁN TIN
Ngưi son: Nguyn Đc Nht
ĐỀ ÔN TP KIM TRA GIA K 1
NĂM HC 2024 – 2025
MÔN TOÁN LP 11
Thi gian làm bài 90 phút không k thi gian giao đề
Đề bài
PHN I. Câu trc nghim nhiu phương án la chn. Hc sinh tr lời t câu 1 đến câu 12. Mi
câu hi hc sinh ch chn một phương án.
Câu 1. Đổi s đo góc
135°
ra s đo rađian ta được
A.
3
2
π
. B.
3
4
π
. C.
5
6
π
. D.
3
5
π
.
Câu 2. Rút gọn biểu thức
sin sin
44
Pa a
ππ

=+−


.
A.
3
cos 2
2
a
. B.
. C.
2
cos 2
3
a
. D.
1
cos 2
2
a
.
Câu 3. Cho
[ ]
0;x
π
thỏa mãn
5
cos
13
x =
. Giá trị của
tan
4
x
π

+


bằng
A.
17
7
. B.
7
17
. C.
17
7
. D.
7
17
.
Câu 4. Tp xác định của hàm s
sin
1 cos
x
y
x
=
A.
\|
2
D kk
π
π

= +∈



. B.
{ }
\|D kk
π
= 
.
C.
{ }
\ 2|D kk
π
= 
. D.
\|
2
k
Dk
π

=



.
Câu 5. Giá tr lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
3sin 1
4
yx
π

= +−


lần lượt là:
A.
4; 2
. B.
2; 4
. C.
1; 1
. D.
3; 3
.
Câu 6. Nghiệm của phương trình
cos 1x
=
là:
A.
2
xk
π
π
= +
,
k
. B.
2
xk
π
=
,
k
.
C.
2xk
ππ
= +
,
k
. D.
xk
π
=
,
k
.
Câu 7. Nghiệm của phương trình
cot 3
3
x
π

+=


dạng
k
x
mn
ππ
=−+
,
k
,
,m
*
n
k
n
là phân số tối giản. Khi đó
mn
bằng
A.
5
. B.
3
. C.
5
. D.
3
.
Câu 8. Cho dãy số
( )
,
n
u
biết
31
n
n
n
u =
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là
A.
111
;;.
248
B.
11 3
;; .
2426
C.
11 1
;; .
2 4 16
D.
123
;;.
234
Câu 9. Xét tính bị chặn của dãy số sau:
21
2
n
n
u
n
+
=
+
A. B chặn. B. B chặn trên, không bị chặn dưới.
C. Không bị chặn. D. B chặn dưới, không bị chặn trên.
Câu 10. Cho dãy số
(
)
,
n
u
biết
1
21
n
n
u
n
+
=
+
. Số
8
15
là số hạng thứ mấy của dãy số?
A. 8. B. 6. C. 5. D. 7.
Câu 11. Cho cấp s cộng
( )
n
u
có số hạng đầu
1
3u
=
và công sai
2d =
. S hạng thứ 5 là
A.
5
8u =
. B.
5
1
u
=
. C.
5
5u =
. D.
5
7
u
=
.
Câu 12. Cho hình chóp
.S ABCD
AC BD M∩=
,
AB CD N∩=
. Giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SCD
:
A.
SM
. B.
SA
. C.
MN
. D.
SN
.
PHN II. Câu trc nghim đúng sai. Hc sinh tr lời t câu 1 đến câu 4. Trong mi ý a),b),c),d)
mi câu hc sinh chn đúng hoc sai.
Câu 1. Cho hàm số
( )
2 3cos
fx x= +
( )
sin cos
gx x x= +
. Khi đó:
a) Giá trị lớn nhất của hàm số
(
)
fx
bằng 5
b) Hàm số
( )
fx
đạt giá tr nhỏ nhất khi
2( )x kk
ππ
=+∈
c) Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
gx
bằng
2
d) Hàm số
( )
gx
đạt giá tr nhỏ nhất khi
3
2 ( ).
4
x kk
π
π
=−+
Câu 2. Cho cấp s cộng
( )
n
u
có số hạng đầu
1
3
2
u =
, công sai
1
2
d =
. Khi đó:
a) Công thức của s hạng tổng quát là
1
3
n
u
n
= +
b) Số hạng thứ 8 của cấp s cộng đã cho là 5
c)
15
4
là một số hạng của cấp s cộng đã cho
d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp s cộng
( )
n
u
bằng
2620
PHN III. T lun.
Câu 1. (1,0 điểm) Tính
sin 2 ; cos2
aa
, biết
1
sin
3
a =
2
a
π
π
<<
Câu 2. (1,0 điểm) Gi s mt vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
2
3cos 4
3
xt
π

= π−


, với
t
thời gian tính bằng giây
x
quãng đường tính bằng
cm
. Hãy cho
biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Câu 3. (1 điểm) Cho phương trình
3
sin 2 sin
44
xx
ππ

−= +


. Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng
( )
0;
π
của phương trình trên.
Câu 4. (0,5 điểm) Xét tính tăng giảm của dãy số
( )
n
u
với
2
1.
n
un n=−−
Câu 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng
( )
α
, cho tứ giác
.ABCD
Gi
S
là điểm không thuộc
( )
α
,
M
điểm nằm trong tam giác
SCD
.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
SAM
( )
.SBD
b) Xác định giao điểm ca
AM
và mặt phẳng
( )
.SBD
Câu 6. (0,5 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình thang với
//AD BC
. Gi
G
trọng tâm
của tam giác
;SAD
E
là điểm thuộc đoạn
AC
sao cho
( )
,0EC xEA x= >
. Tìm
x
để
( )
//GE SBC
.
------------Hết------------
ng dn giải và đáp án
PHN I
Câu 1. Đổi s đo góc
135°
ra s đo rađian ta được
A.
3
2
π
. B.
3
4
π
. C.
5
6
π
. D.
3
5
π
.
Li gii
Chn B
Ta có
180rad
π
= °
nên
3
135 135 .
180 4
rad
ππ
°= =
Câu 2. Rút gọn biểu thức
sin sin
44
Pa a
ππ

=+−


.
A.
3
cos 2
2
a
. B.
. C.
2
cos 2
3
a
. D.
1
cos 2
2
a
.
Li gii
Chn D
Ta có:
11
sin sin cos cos 2 cos 2
4 42 2 2
aa a a
ππ π

+ −= =



.
Câu 3. Cho
[
]
0;
x
π
thỏa mãn
5
cos
13
x =
. Giá trị của
tan
4
x
π

+


bằng
A.
17
7
. B.
7
17
. C.
17
7
. D.
7
17
.
Li gii
Chn A
Theo giả thiết
[ ]
0;x
π
5
cos 0
13
x = >
suy ra
0;
2
x
π



nên
tan 0
x >
.
Do đó
2
1 169 12
tan 1 1
cos 25 5
x
x
= −= −=
.
Ta có
12
1
tan tan
tan 1 17
5
4
tan
12
4 1 tan 7
1 tan tan 1
45
x
x
x
x
x
π
π
π
+
+
+

+= = = =


−−
.
Câu 4. Tp xác định của hàm s
sin
1 cos
x
y
x
=
A.
\|
2
D kk
π
π

= +∈



. B.
{ }
\|
D kk
π
=

.
C.
{ }
\ 2|D kk
π
= 
. D.
\|
2
k
Dk
π

=



.
Li gii
Chn C
Hàm sc định khi và ch khi
1 cos 0 cos 1 2 ,x x xk k
π
≠⇔
.
Câu 5. Giá tr lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
3sin 1
4
yx
π

= +−


lần lượt là:
A.
4; 2
. B.
2; 4
. C.
1; 1
. D.
3; 3
.
Li gii
Chn B
Tập xác định:
D =
.
+)
x
∀∈
ta có:
3
1 sin 1
4
x
π

−≤ +


3
3 3sin 3
4
x
π

⇔− +


3
4 3sin 1 2
4
x
π

⇔− +


42y
⇒−
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số
3
3sin 1
4
yx
π

= +−


2
khi
4
x
π
=
.
Giá tr nhỏ nhất của hàm số
3
3sin 1
4
yx
π

= +−


4
khi
3
4
x
π
=
.
Câu 6. Nghiệm của phương trình
cos 1x =
là:
A.
2
xk
π
π
= +
,
k
. B.
2xk
π
=
,
k
.
C.
2xk
ππ
= +
,
k
. D.
xk
π
=
,
k
.
Li gii
Chn C
Phương trình
cos 1x =
2xk
ππ
⇔=+
,
k
.
Câu 7. Nghiệm của phương trình
cot 3
3
x
π

+=


dạng
k
x
mn
ππ
=−+
,
k
,
,m
*
n
k
n
là phân số tối giản. Khi đó
mn
bằng
A.
5
. B.
3
. C.
5
. D.
3
.
Li gii
Chn A
Ta có
cot 3
3
x
π

+=


cot cot
36
x
ππ

+=


36
xk
ππ
π
⇔+ = +
6
xk
π
π
⇔=+
,
( )
k
.
Vậy
6
1
m
n
=
=
5
mn −=
.
Câu 8. Cho dãy số
( )
,
n
u
biết
31
n
n
n
u =
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là
A.
111
;;.
248
B.
11 3
;; .
2426
C.
11 1
;; .
2 4 16
D.
123
;;.
234
Li gii
Chn B
Ta có:
123
11 3
;;
2 4 26
uuu= = =
.
Câu 9. Xét tính bị chặn của dãy số sau:
21
2
n
n
u
n
+
=
+
A. B chặn. B. B chặn trên, không bị chặn dưới.
C. Không bị chặn. D. B chặn dưới, không bị chặn trên.
Li gii
Chn A
Ta có
2 1 2 4 2( 2)
0 2
22 2
n
nn n
un
nn n
++ +
<= < = =
++ +
nên dãy
( )
n
u
bị chặn.
Câu 10. Cho dãy số
( )
,
n
u
biết
1
21
n
n
u
n
+
=
+
. Số
8
15
là số hạng thứ mấy của dãy số?
A. 8. B. 6. C. 5. D. 7.
Li gii
Chn D
Ta có
( )
*
8 18
15 15 16 8 7
15 2 1 15
n
n
u n n nn
n
+
= = + = +⇔=
+
.
Vậy
8
15
là số hạng thứ 7 của dãy số
( )
.
n
u
Câu 11. Cho cấp s cộng
(
)
n
u
có số hạng đầu
1
3
u
=
công sai
2
d =
. S hạng thứ 5 là
A.
5
8u
=
. B.
5
1u
=
. C.
5
5u =
. D.
5
7u =
.
Li gii
Chn C
Ta có:
( )
51
4 3 4. 2 5uu d=+ =+ −=
.
Câu 12. Cho hình chóp
.S ABCD
AC BD M∩=
,
AB CD N∩=
. Giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SCD
:
A.
SM
. B.
SA
. C.
MN
. D.
SN
.
Li gii
Chn D
Ta có:
S
điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng
( )
SAB
và
(
)
SCD
.
Vì
AB CD N∩=
nên
( )
( )
N AB SAB
N CD SCD
∈⊂
∈⊂
.
Do đó
N
điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng trên.
Vậy
SN
giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SCD
.
Phn II
Câu 1. Cho hàm số
( )
2 3cosfx x= +
( )
sin cosgx x x= +
. Khi đó:
a) Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
fx
bằng 5
b) Hàm số
( )
fx
đạt giá tr nhỏ nhất khi
2( )x kk
ππ
=+∈
c) Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
gx
bằng
2
d) Hàm số
( )
gx
đạt giá tr nhỏ nhất khi
3
2 ( ).
4
x kk
π
π
=−+
Li gii
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
a) b) Với mi
x
, ta có:
1 cos 1 3 3cos 3 1 2 3cos 5xx x ⇒− ⇒− +
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5 khi
cos 1 2 ( )x xk k
π
=⇔=
..
Giá tr nhỏ nhất của hàm số bằng -1 khi
cos 1 2 ( )x x kk
ππ
=−⇔ = +
.
c) d) Ta có:
sin cos 2 sin
4
xx x
π

+= +


.
Vi mi
x
, ta có:
1 sin 1 2 2 sin 2
44
xx
ππ
 
+≤ +≤
 
 
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng
2
khi
sin 1
4
x
π

+=


2( ) 2( ).
42 4
x kk x kk
ππ π
ππ
+=+∈=+∈
Giá tr nhỏ nhất của hàm số bằng
2
, khi đó
sin 1
4
x
π

+=


3
2( ) 2( ).
42 4
x kk x kk
ππ π
ππ
+=+∈=+∈

Câu 2. Cho cấp s cộng
(
)
n
u
có số hạng đầu
1
3
2
u =
, công sai
1
2
d =
. Khi đó:
a) Công thức của s hạng tổng quát là
1
3
n
u
n
= +
b) Số hạng thứ 8 của cấp s cộng đã cho là 5
c)
15
4
là một số hạng của cấp s cộng đã cho
d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp s cộng
( )
n
u
bằng
2620
Li gii
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
a) Ta có:
1
31
( 1) ( 1) 1
2 22
n
n
uu n d n=+− =+−=+
.
b)
18
31
7 7. 5
22
uu d
=+=+ =
. suy ra số hạng thứ 8 của cấp s cộng đã cho là 5
c) Xét
*
15 11
1;
42 2
n
n=+⇒=
suy ra
15
4
không là một số hạng của cấp s cộng đã cho.
d) Tổng 100 số hạng đầu ca cấp s cộng là:
100
31
100 2 (100 1)
22
2625.
2
S

⋅+


= =
Phn III
Câu 1. (1,0 điểm) Tính
sin 2 ; cos2aa
, biết
1
sin
3
a =
2
a
π
π
<<
Li gii
2
a
π
π
<<
nên
cos 0a <
.
Mặt khác:
22
sin cos 1aa+=
suy ra
2
2
1 22
cos 1 sin 1
33
aa

=−− =−− =


1 22 42
sin2 2sin cos 2
33 9
a aa

= = ⋅− =


;
2
2
17
cos2 12sin 12. .
39
aa

=−= =


Câu 2. (1,0 điểm) Gi s mt vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
2
3cos 4
3
xt
π

= π−


, với
t
thời gian tính bằng giây
x
quãng đường tính bằng
cm
. Hãy cho
biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Li gii
Yêu cầu bài toán Tìm
t
sao cho
0x =
, với
05
t≤≤
Ta có
0
x =
2
3cos 4 0
3
t
π

π− =


2
cos 4 0
3
t
π

π− =


.
( )
2
4
32
t kk
ππ
π− = + π
( )
7
4
6
t kk
π
π= + π
( )
71
24 4
t kk⇔= +
.
Ta có 0 ≤ t ≤ 5
71
05
24 4
k⇔≤ +
7 1 113
24 4 24
k⇔−
7 113
66
k⇔−
.
k
nên
{ }
1;0;1;...;17;18k
∈−
, có 20 giá trị
k
thỏa mãn.
Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 20 lần.
Câu 3. (1 điểm) Cho phương trình
3
sin 2 sin
44
xx
ππ

−= +


. Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng
( )
0;
π
của phương trình trên.
Li gii
Ta có:
3
2
22
3
44
sin 2 sin
2
3
44
22
63
44
xk
xx k
xx
xk
x xk
ππ
ππ
π
ππ
ππ
ππ
ππ
= +
−=+ +

−= +

= +

= −− +
( )
k
.
Xét
2xk
ππ
= +
( )
k
.
Do
1
0 02 0
2
xk k
π π ππ
<<⇔<+ <⇔<<
. Vì
k
nên không có giá trị
k
.
Xét
2
63
xk
ππ
= +
( )
k
.
Do
2 15
00
63 4 4
xk k
ππ
ππ
<<⇔<+ <⇔<<
. Vì
k
nên có hai giá trị
k
là:
0; 1kk= =
Vi
0
6
kx
π
=⇒=
.
Vi
5
1
6
kx
π
=⇒=
.
Do đó trên khoảng
(
)
0;
π
phương trình đã cho có hai nghiệm
6
x
π
=
5
6
x
π
=
.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng
( )
0;
π
là:
5
66
ππ
π
+=
.
Câu 4. (0,5 điểm) Xét tính tăng giảm của dãy số
( )
n
u
với
2
1.
n
un n=−−
Dãy số
(
)
n
u
với
2
1
n
un n=−−
Ta có:
(
)
22
2
22
1
1
1
11
n
nn
un n
nn nn
−−
= −= =
+− +−
( ) ( )
1
2
1
1 11
n
u
nn
+
⇒=
++ +
D dàng ta có:
( ) ( )
2
2
1 11 1n n nn+ + + −>+
( ) ( )
22
11
1
1 11
nn
nn
⇒<
+−
++ +
*
1
,
nn
nuu
+
∀∈<
. T đó suy ra dãy số
( )
n
u
là dãy số giảm
Câu 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng
( )
α
, cho t giác
.ABCD
Gi
S
là điểm không thuộc
( )
α
,
M
là
điểm nằm trong tam giác
SCD
.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
SAM
( )
.SBD
b) Xác định giao điểm ca
AM
và mặt phẳng
( )
.SBD
Li gii
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
SAM
( )
:
SBD
Gọi
N
là giao điểm của
SM
CD
, gọi
E
là giao điểm của
AN
BD
.
Rõ ràng
( ) ( )
SAM SAN
. Ta có:
( )
( )
( ) (
) ( )
1
E AN E SAM
E SAM SBD
E BD E SBD
⇒∈
⇒∈
⇒∈
Mặt khác:
( ) ( ) ( )
2S SAM SBD∈∩
T
( )
1
( )
2
suy ra:
( ) ( )
SE SAM SBD=
.
b) Xác định giao điểm của
AM
và mặt phẳng
( )
.SBD
Ta có:
( )
( ) ( )
( )
( )
SAM AM
SAM SBD SE F AM SBD
F AM SE SAM
= ⇒=
∩⊂
Câu 6. (0,5 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình thang với
//AD BC
. Gi
G
trọng tâm
của tam giác
;SAD
E
là điểm thuộc đoạn
AC
sao cho
( )
,0
EC xEA x= >
. Tìm
x
để
( )
//GE SBC
.
Li gii
Gi
I
là trung điểm của cạnh
.AD
Trong mặt phẳng
( )
ABCD
giả s
IE
BC
cắt nhau tại đim
Q
.
D thấy
( ) ( )
SQ IGE SBC=
. Do đó:
( )
//GE SBC
//GE SQ
IE IG
IQ IS
⇔=
1
3
IE
IQ
⇒=
(1)
Mặt khác
EIA EQC∆∆
nên
1EI EA EA
EQ EC xEA x
= = =
suy ra
.EQ x EI=
.
1
.1
IE IE IE
IQ IE EQ IE x IE x
⇒= = =
+ ++
(2)
T (1)
và (2)
11
13x
⇒=
+
2x⇔=
.
Vậy
( )
//GE SBC
2x⇔=
.
13
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÁC NNH
TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN LỚP 11
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án đúng.
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Câu 1. Đổi s đo của góc
60

sang rađian ta được
A.
2
; B.
4
; C.
6
; D.
3
.
Câu 2. Cho góc lượng giác
,Ou Ov
số đo
4
. Số đo của các góc lượng giác o sau đây cùng
tia đầu là
Ou
và tia cuối là
Ov
?
A.
3
4
; B.
5
4
; C.
7
4
; D.
9
4
.
Câu 3. Đơn giản biểu thức
9
cos sin
2
A




ta được
A.
cos sinA


; B.
2sinA
;
C.
sin cosA

; D.
0A
.
Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
A.
sinyx
; B.
cosyx
; C.
tanyx
; D.
cotyx
.
Câu 5. Cho hàm số
sinyx
có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Hàm số
sinyx
nghịch biến trên khoảng nào?
A.
0;
; B.
3
;
22





; C.
2;
; D.
53
;
22





.
Câu 6. Tập xác định của hàm số
2
3tan 5
1 sin
x
y
x
A.
\ 2 ,
2
D k k



; B.
\,
2
D k k



;
C.
\,D k k
; D.
D
.
Câu 7. Phương trình
sin 1x
có một nghiệm là
A.
x 
; B.
2
x

; C.
2
x
; D.
3
x
.
Câu 8. Tìm công sai
d
của cấp số cộng hữu hạn biết số hạng đầu
1
10u
và số hạng cuối
21
50u
.
A.
3d
. B.
2d
. C.
4d
. D.
2d
.
14
Câu 9. Cho dãy số
n
u
biết
31
31
n
n
u
n
. Dãy số
n
u
bị chặn trên bởi số nào dưới đây?
A. 0; B.
1
2
; C.
1
3
; D. 1.
Câu 10. Cho hình chóp
.A BCD
G
trọng tâm tam giác
BCD
. Giao tuyến của mặt phẳng
ACD
GAB
A.
AN
với
N
là trung điểm của
CD
;
B.
AM
với
M
là trung điểm của
AB
;
C.
AH
với
H
là hình chiếu của
B
trên
CD
;
D.
AK
với
K
là hình chiếu của
C
trên
BD
.
Câu 11. Trong không gian, cho ba đường thẳng
,,abc
biết
//ab
a
,
c
chéo nhau. Khi đó hai đường
thẳng
b
c
sẽ
A. trùng nhau hoặc chéo nhau; B. cắt nhau hoặc chéo nhau;
C. chéo nhau hoặc song song; D. song song hoặc trùng nhau.
Câu 12. Cho tứ diện
ABCD
G
trọng tâm của tam giác
ABD
,
Q
thuộc cạnh
AB
sao cho
2AQ QB
,
P
là trung điểm của
AB
. Khi đó
A.
//MN BCD
; B.
//GQ BCD
;
C.
MN
cắt
BCD
; D.
Q
thuộc mặt phẳng
CDP
.
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Biết:
2 10 3
tan ,
92
. Khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
9
cot
2 10
b)
9
cos
11

c)
cos 0
sin 0
d)
2 10
sin
11

Câu 14. Biết
85
sin ,tan
17 12
ab
a
,
b
là các góc nhọn. Khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
8
tan
15
a
b)
21
sin( )
221
ab
15
c)
14
cos( )
22
ab
d)
17
tan( ) .
14
ab
PHẦN III. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1. Giải các phương trình lượng giác:
a)
3
cos
2
x
;
b)
cos sin2 0xx
.
Bài 2.
a) Chứng minh rằng
2
cos3 cos
2cos
2cos 1
xx
x
x
(với giả thiết biểu thức có nghĩa)
b) Cho
2


3
sin
4
. Tính
cos
3



Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành. Gọi M,N lần lượt trọng tâm của hai tam giác
Gọi K là trung điểm ca SB.
a)Tìm giao tuyến d ca hai mt phng (SBC) và (SAD).
b) Chng minh rng : MN // BD.
c) Tìm giao điểm của đường thng KD vi mt phng (SAC).
Bài 4. Ngày H Chí chỉ khoảng thời gian bắt đầu mùa tại Bắc n cầu mùa đông Nam bán
cầu. Hiện tượng này xy ra khi một trong hai cực của Trái Đất độ nghiêng tối đa về phía Mặt Trời. Vào
ngày hạ chí, Trái Đất sẽ nhận lượng bức xạ lớn, thời gian ngày dài hơn đêm, trời lâu tối nhanh sáng.
Thậm chí, một số thành phố ở Bắc Âu còn có hiện tượng đêm trắng, tức là hoàn toàn không có ban đêm. Số
giờ ánh sáng của thành phố
A
trong ngày th t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số
( ) 3sin[ ( 180) 12]
182
d t t
với
t
0 365t
. Bạn An đến thành phố
A
được biết hôm y
ngày Hạ Chí, ngày nhiều ánh sáng mặt trời nhất trong năm của thành phố đó. Hỏi An đến thành phố
A
vào ngày nào trong năm?
Trả lời:.
.
16
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN LỚP 11
Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án đúng.
Câu 1. Nếu mt góc lượng giác có s đo bằng radian là
5
4
thì s đo bằng độ của góc lượng giác đó là
A.
o
5
; B.
o
15
; C.
o
172
; D.
o
225
.
Câu 2. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
1 sin 1; 1 cos 1

; B.
sin
tan cos 0
cos


;
C.
cos
cot sin 0
sin


; D.
22
sin 2 cos 2 2


.
Câu 3. Cho
1
cos
3
. Khi đó
3
sin
2



bằng
A.
2
3
; B.
1
3
; C.
1
3
; D.
2
3
.
Câu 4. Trong các hàm số
sinyx
,
cosyx
,
tanyx
,
cotyx
, bao nhiêu hàm số đồ thị
đối xứng qua gốc tọa độ?
A. 0; B. 1; C. 2; D. 3.
Câu 5. Hàm số
sinyx
là hàm số tuần hoàn với chu kì
A.
; B.
2
; C.
1
2
; D.

.
Câu 6. Tập giá trị
T
của hàm số
5 3sinyx
A.
1;1T 
; B.
3;3T 
; C.
2;8T
; D.
5;8T
.
Câu 7. Nghiệm của phương trình
cos 1
2
x
A.
2x k k
; B.
,x k k
; C.
2,x k k
; D.
2,
2
x k k
.
Câu 8. Với
*
n
, trong các dãy số
n
u
cho bởi số hạng tổng quát
n
u
sau, dãy số nào là dãy số tăng?
A.
2
3
n
n
u
; B.
3
n
u
n
; C.
2
n
n
u
; D.
2
n
n
u 
.
Câu 9. Cho bốn điểm
, , ,A B C D
không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên
,AB AD
lần lượt lấy các
điểm
M
N
sao cho
MN
cắt
BD
tại
I
. Điểm
I
không thuộc mặt phẳng nào sao đây?
A.
BCD
; B.
ABD
; C.
CMN
; D.
ACD
.
Câu 10. Hình chóp lục giác có bao nhiêu mặt bên?
A. 4; B. 5; C. 6; D. 7.
Câu 11. Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,AD BC
, điểm
G
là trọng
tâm của tam giác
BCD
. Giao điểm của đường thẳng
MG
với mặt phẳng
ABC
A. giao điểm của
MG
BC
; B. giao điểm của
MG
AC
;
17
C. giao điểm của
MG
AN
; D. giao điểm của
MG
AB
.
Câu 12. Cho hình chóp
.S ABCD
,
ABCD
tứ giác không cặp cạnh đối nào song song,
M
trung điểm
SA
. Gọi
I
giao điểm của
AB
CD
,
K
giao điểm của
AD
CB
. Giao tuyến của
hai mặt phẳng
SAB
MCD
A.
MI
; B.
MK
; C.
IK
; D.
SI
.
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Cho
cot 2x
. Tính được các biểu thức
12
2
2sin 3cos 2
,
3sin 2cos cos sin cos
xx
BB
x x x x x


, khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
cot 2x
nên
sin 0x
.
b)
1
8B 
c)
2
5B 
d)
12
13BB
Câu 14. Biết
0 , ,
24
a b a b

tan tan 3 2 2ab
. Khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
tan tan 2 2 2. ab
b)
tan 1 2a
c)
tan 1 2b
d)
tan tan 2 2 2. ab
PHẦN III. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1. Giải các phương trình lượng giác:
a)
2cos 3 0
2
x

; b)
sin cos3 0xx
.
Bài 2. Cho dãy số
n
u
với
1
1
1
2
2
nn
u
uu

, với
1n
. Tìm công thức tổng quát của dãy số.
Bài 3. Rút gọn biểu thức
3
2cos sin 6 cos sin 3
2
A



Bài 4. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình bình hành . Gọi
12
,GG
lần lươtk]j trọng tâm
của
,SAB SAD
. Điểm M nằm trên BC và thỏa mãn
2MB MC
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
12
SGG
.và
ABCD
b) Chứng minh
12
GG
song song với
BD
c) Xác định giao điểm K của mặt phẳng
12
MGG
với đường thẳng
AD
Bài 5. Giả sử một cái xích đu dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
2cos 5
6
St




. Trong đó t tính bằng giây và quãng đường S tính bằng centimét. y cho biết trong
khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, xích đu đó đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
18
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 4
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN LỚP 11
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án đúng.
Câu 1. Một cung tròn có độ dài bằng bán kính. Khi đó số đo bằng radian của cung tròn đó là
A. 1; B. 2; C.
; D.
2
.
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, trên đường tròn lượng giác như hình vẽ.
Cho góc lượng giác có tia đầu là
OA
và số đo là
135
. Tia cuối của góc lượng giác đã cho là tia nào sau
đây?
A.
OM
; B.
ON
; C.
OP
; D.
OQ
.
Câu 3. Giá trị của
cos 2 1
4
k



A.
3
cos 2 1
42
k



; B.
2
cos 2 1
42
k



;
C.
1
cos 2 1
42
k



; D.
3
cos 2 1
42
k



.
Câu 4. Cho góc
thỏa mãn
1
cot
3
. Giá trị của biểu thức
3sin 4cos
2sin 5cos
P


A.
15
13
P 
; B.
15
13
P
; C.
13P 
; D.
13P
.
Câu 5. Rút gọn biểu thức
cos cos sin sinM a b a b a b a b
ta được
A.
2
1 2cosMa
; B.
2
1 2sinMa
;
C.
2
1 2cos bM 
; D.
2
1 2sin bM 
.
Câu 6. Hàm số
tanyx
đồng biến trên mỗi khoảng nào sau đây với mọi
k
?
A.
;kk
; B.
;kk
;
C.
;
22
kk




; D.
;2kk
.
19
Câu 7. Cho hàm số
22
sin 2cosy x x
liên tục trên . Gọi
M
m
lần lượt giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất của hàm số đã cho. Giá trị của
2Mm
bằng
A. 2; B. 3; C. 4; D. 5.
Câu 8. Số nghiệm thuộc đoạn
;2
của phương trình
sin 1
4
x




A. 0; B. 1; C. 2; D. 3.
Câu 9. Cho cấp số cộng
n
u
1
5u 
3.d
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
15
34u
; B.
15
45u
; C.
13
31u
; D.
10
35u
.
Câu 10. Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là
A.
5
mặt,
5
cạnh; B.
5
mặt,
10
cạnh;
C.
6
mặt,
5
cạnh; D.
6
mặt,
10
cạnh.
Câu 11. Trong các hình vẽ dưới đây, hình vẽ nào có thể là hình biểu diễn của một hình tứ diện?
A. Chỉ có hình a; B. Có hai hình a và b;
C. Cả ba hình a, b và c; D. Có hai hình b và c.
Câu 12. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình thang
// .ABCD AD BC
Gọi
M
trung điểm
.CD
Giao tuyến của hai mặt phẳng
MSB
SAC
A.
SI
(
I
là giao điểm của
AC
BM
);
B.
SJ
(
J
là giao điểm của
AM
BD
);
C.
SO
(
O
là giao điểm của
AC
BD
);
D.
SP
(
P
là giao điểm của
AB
CD
).
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Cho hàm số
( ) 2cos 1f x x
( ) sin tang x x x
. Khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
Tập xác định hàm số
fx
:
D
.
b)
Hàm số
fx
là hàm tuần hoàn.
c)
Tập xác định hàm số
gx
:
\
3
D k k



.
d)
Hàm số
gx
là hàm không tuần hoàn.
Câu 14. Cho cấp số nhân
()
n
u
thỏa:
4
38
2
27
243
u
uu
.
20
a) Số hạng thứ 3 của dãy là
2
9
b) Số hạng thứ 5 của dãy là
2
81
c) Tổng 10 số hạng đầu của cấp số là
59048
19683
d) Số
2
6561
là số hạng thứ 8 của cấp số
PHẦN III. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1. Giải các phương trình lượng giác:
a)
3 2sin 2 0
3
x



; b)
sin3 cos 0xx
.
Bài 2.
a) Cho
2
sin
3

vi
3
2


. Tính
cos
b) Tìm tập xác định của hàm số
1
sin 1
y
x
Bài 2. Cho cấp số cộng
n
u
tha mãn
12
53
2 19
10
uu
uu


. Tính tng ca
2024
s hạng đầu ca cp s
công đã cho
Bài 4. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành
a) Tìm giao tuyến ca hai mt phng
SAC
SBD
b) Gi
,,M N P
lần lượt trung điểm ca các cnh
,,SB BC CD
E SA MNP
. Tính t s
SE
SA
Bài 5. Cáo Bắc Cực là loại động vật phổ biến ở vùng đồng hoang Bắc Cực. Giả sử số lượng cáo ở Bắc
Manitoba, Canada được biểu diễn theo hàm
500sin 1000
12
t
ft

trong đó
t
thời gian, tính bằng
tháng
1 12,tt
. Hỏi vào thời điểm nào trong năm thì số lượng cáo đạt 1250 con?
-----HẾT-----
21
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 5
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN LỚP 11
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án đúng.
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
trên đường tròn lượng giác gọi điểm
M
điểm biểu diễn của góc
3
. Lấy điểm
N
đối xứng với
M
qua gốc tọa độ. Khi đó
N
điểm biểu diễn của góc số đo bằng
bao nhiêu?
A.
3
; B.
3

; C.
6
; D.
3

.
Câu 2. Cho góc
thỏa mãn
5
sin cos
4


. Giá trị của
sin .cosP

A.
9
16
P
; B.
9
32
P
; C.
9
8
P
; D.
1
8
P
.
Câu 3. Cho góc
thỏa mãn
2


4
sin
5
. Giá trị của biểu thức
sin2P


A.
24
25
P 
; B.
24
25
P
; C.
12
25
P 
; D.
12
25
P
.
Câu 4. Trong các hàm số
sinyx
,
cosyx
,
tanyx
,
cotyx
, bao nhiêu hàm số đồng biến
trên khoảng
0;
2



?
A. 0; B. 1; C. 2; D. 3.
Câu 5. Tập xác định
D
của hàm số
1
1 sin
y
x
A.
\,D k k
; B.
\,
2
D k k



;
C.
\ 2 ,
2
D k k



; D.
D 
.
Câu 6. Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai?
A.
cos 0 2
2
x x k k
; B.
sin 0x x k k
;
C.
sin 1 2
2
x x k k
; D.
sin 1 2
2
x x k k
.
Câu 7. Phương trình
sin2 sin3xx
có nghiệm là
A.
2
,
55
x k k

; B.
2,x k k
;
C.
2xk
2,
5
x k k
; D.
2xk
2
,
55
x k k

.
Câu 8. Cho cấp số cộng có
1
3u 
1
2
d
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
22
A.
1
31
2
n
un
; B.
1
31
4
n
un
;
C.
1
31
2
n
un
; D.
1
31
4
n
un
.
Câu 9. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Nếu
3
điểm
,,A B C
3
điểm chung của 2 mặt phẳng
P
Q
thì
,,A B C
thẳng hàng;
B. Nếu
,,A B C
thẳng hàng và
P
,
Q
điểm chung là
,A
thì
,BC
cũng
2
điểm chung của
P
Q
;
C. Nếu
3
điểm
,,A B C
3
điểm chung của
2
mặt phẳng
P
Q
phân biệt thì
,,A B C
không thẳng hàng;
D. Nếu
,,A B C
thẳng hàng
,AB
2
điểm chung của
P
Q
thì
C
cũng điểm chung
của
P
Q
.
Câu 10. Cho tứ diện
.ABCD
Gọi
E
F
lần lượt trung điểm của
AB
CD
;
G
trọng tâm tam
giác
.BCD
Giao điểm của đường thẳng
EG
và mặt phẳng
ACD
A. Điểm
F
;
B. Giao điểm của đường thẳng
EG
AF
;
C. Giao điểm của đường thẳng
EG
AC
;
D. Giao điểm của đường thẳng
EG
CD
.
Câu 11. Trong không gian cho các mệnh đề sau:
(I) Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì song song với nhau.
(II) Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai
đường thẳng đó.
(III) Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt tba giao tuyến ấy song song với
nhau.
(IV) Qua điểm
A
không thuộc đường thẳng
d
, kẻ được đúng một đường thẳng song song với
d
.
Số mệnh đề đúng là
A. 0; B. 1; C. 2; D. 3.
Câu 12. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình bình hành. Các điểm
,IJ
lần lượt trọng tâm các tam
giác và
SAB
SAD
. Gọi
M
là trung điểm
CD
. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A.
//IJ SCD
; B.
//IJ SBM
; C.
//IJ SBD
; D.
//IJ SBC
.
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Cho cấp số cộng
n
u
, biết rằng:
1
5u
và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150 , khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
Công sai của cấp số cộng bằng
6
b)
Số hạng
85
341u
c)
Số hạng
10
42u
d)
Tổng của 85 số hạng đầu
85
14705S
Câu 14. Cho hình bình hành
ABCD
và một điểm
S
không thuộc mặt phẳng
()ABCD
, các điểm
,MN
lần
lượt là trung điểm của đoạn thẳng
,AB SC
. Gọi
O AC BD
;
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
SO
giao tuyến của hai mặt phẳng
()SAC
()SBD
.
23
b)
Giao điểm của
I
của đường thẳng
AN
và mặt phẳng
()SBD
là điểm nằm trên
đường thẳng
SO
c)
Giao điểm của
J
của đường thẳng
MN
và mặt phẳng
()SBD
là điểm nằm trên
đường thẳng
SD
d)
Ba điểm
,,I J B
thẳng hàng.
PHẦN III. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1. Giải các phương trình lượng giác:
a)
cot 3
3
x




; b)
sin 2 cos 0
4
xx



.
Bài 2
a) Tính giá trị của
cos
6



, biết
1
sin
3
2


b) Tìm tập xác định của hàm số
1
sin2
y
x
Bài 3. Cho cấp số cộng
n
u
với
5
19u
9
35u
. Tìm số hạng
20
u
và tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp
số cộng đó
Bài 4.
Cho hình chóp
.S ABCD
ABCD
là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các
cạnh
,SA SC
a) Chứng minh
//MN ABCD
b) Xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng
BMN
ABCD
c) Gọi
P
là trung điểm của
BO
. Xác định giao điểm
Q
của cạnh
SD
và mặt phẳng
MNP
. Tính tỷ
số
SQ
SD
Bài 5. Một cầu thang bằng gạch có tổng cộng 35 bậc. Bậc dưới cùng cần 120 viên gạch. Mỗi bậc tiếp theo
cần ít hơn 2 viên gạch so với bậc ngay trước nó. Cần bao nhiêu viên gạch để xây cầu thang?
-----HẾT-----
| 1/21

Preview text:

TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 TỔ TOÁN – TIN
NĂM HỌC 2024 – 2025
Người soạn: Nguyễn Đức Nhật MÔN TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề Đề bài
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi

câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.
Đổi số đo góc 135° ra số đo rađian ta được A. 3π . B. 3π . C. 5π . D. 3π . 2 4 6 5
Câu 2. Rút gọn biểu thức  π   π P sin a sin  a  = + −  . 4 4      A. 3 − cos2a . B. 1 cos2a . C. 2 − cos2a . D. 1 − cos2a . 2 2 3 2 Câu 3. Cho  π
x ∈[0;π ] thỏa mãn 5 cos x =
. Giá trị của tan x  + bằng 13 4    A. 17 − . B. 7 . C. 17 . D. 7 − . 7 17 7 17
Câu 4. Tập xác định của hàm số sin x y = là 1− cos x A. π D  \  kπ | k  = + ∈  .
B. D =  \{kπ | k ∈ }  . 2    C.  π D = k
 \{k2π | k ∈ }  . D. D  \  | k  = ∈  . 2   
Câu 5. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  3π y 3sin x  = + −   1 lần lượt là:  4  A. 4;−2 . B. 2;− 4 . C. 1;−1. D. 3;−3.
Câu 6.
Nghiệm của phương trình cos x = −1 là: A. π
x = + kπ , k ∈ .
B. x = k2π , k ∈ . 2
C. x = π + k2π , k ∈ .
D. x = kπ , k ∈ .
Câu 7. Nghiệm của phương trình cot  π π π x  + =   3 có dạng k x = − + , k ∈ , m, * n ∈ và k  3  m n n
là phân số tối giản. Khi đó m n bằng A. 5. B. −3. C. −5. D. 3.
Câu 8. Cho dãy số (u biết n u =
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là n ) , n 3n −1 A. 1 1 1 ; ; . B. 1 1 3 ; ; . C. 1 1 1 ; ; . D. 1 2 3 ; ; . 2 4 8 2 4 26 2 4 16 2 3 4
Câu 9. Xét tính bị chặn của dãy số sau: 2n +1 u = n n + 2 A. Bị chặn.
B. Bị chặn trên, không bị chặn dưới. C. Không bị chặn.
D. Bị chặn dưới, không bị chặn trên.
Câu 10. Cho dãy số (u biết n +1 u =
. Số 8 là số hạng thứ mấy của dãy số? n ) , n 2n +1 15 A. 8. B. 6. C. 5. D. 7.
Câu 11. Cho cấp số cộng (u có số hạng đầu u = 3 và công sai d = −2 . Số hạng thứ 5 là n ) 1
A. u = 8.
B. u = 1.
C. u = −5.
D. u = −7 . 5 5 5 5
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD AC BD = M , AB CD = N . Giao tuyến của hai mặt phẳng
(SAB) và (SCD)là: A. SM . B. SA. C. MN . D. SN .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a),b),c),d)
ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1.
Cho hàm số f (x) = 2 + 3cos x g (x) = sin x + cos x . Khi đó:
a) Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) bằng 5
b) Hàm số f (x) đạt giá trị nhỏ nhất khi x = π + k2π (k ∈)
c) Giá trị lớn nhất của hàm số g (x) bằng − 2 d) Hàm số π
g (x) đạt giá trị nhỏ nhất khi 3 x = −
+ k2π (k ∈). 4
Câu 2. Cho cấp số cộng (u có số hạng đầu 3 u = , công sai 1 d = . Khi đó: n ) 1 2 2
a) Công thức của số hạng tổng quát là u n = + n 1 3
b) Số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho là 5
c) 15 là một số hạng của cấp số cộng đã cho 4
d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng (u bằng 2620 n )
PHẦN III. Tự luận. Câu 1. π
(1,0 điểm) Tính sin 2a; cos2a , biết 1
sina = và < a < π 3 2
Câu 2. (1,0 điểm) Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình  2 x 3cos 4 t π  = π − 
, với t là thời gian tính bằng giây và x là quãng đường tính bằng cm . Hãy cho 3   
biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần? Câu 3.  π   π
(1 điểm) Cho phương trình 3 sin 2x  sin  x  − = + 
. Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng 4 4     
(0;π ) của phương trình trên.
Câu 4. (0,5 điểm) Xét tính tăng giảm của dãy số (u với 2
u = n n n 1. n )
Câu 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng (α ) , cho tứ giác ABC .
D Gọi S là điểm không thuộc (α ) , M
điểm nằm trong tam giác SCD .
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAM ) và (SBD).
b) Xác định giao điểm của AM và mặt phẳng (SBD).
Câu 6. (0,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với AD // BC . Gọi G là trọng tâm
của tam giác SAD; E là điểm thuộc đoạn AC sao cho EC = x ,
EA (x > 0) . Tìm x để GE // (SBC) . ------------Hết------------
Hướng dẫn giải và đáp án PHẦN I
Câu 1. Đổi số đo góc 135° ra số đo rađian ta được A. 3π . B. 3π . C. 5π . D. 3π . 2 4 6 5 Lời giải Chọn B Ta có π π π rad = 180° nên 3 135° = ⋅135 = . rad 180 4
Câu 2. Rút gọn biểu thức  π   π P sin a sin  a  = + −  . 4 4      A. 3 − cos2a . B. 1 cos2a . C. 2 − cos2a . D. 1 − cos2a . 2 2 3 2 Lời giải Chọn D Ta có:  π   π  1  π  1 sin a + sin a − = cos − cos2a = −     cos2a . 4 4 2  2        2 Câu 3. Cho  π
x ∈[0;π ] thỏa mãn 5 cos x =
. Giá trị của tan x  + bằng 13 4    A. 17 − . B. 7 . C. 17 . D. 7 − . 7 17 7 17 Lời giải Chọn A Theo giả thiết  π x ∈[0;π ] và 5 cos x =
> 0 suy ra x 0;  ∈ nên tan x > 0 . 13 2    Do đó 1 169 12 tan x = −1 = −1 = . 2 cos x 25 5 π 12 tan x + tan +1 Ta có  π  tan x +1 4 5 17 tan x + = = = = −  .  4  1− tan x π 12 7 1− tan x tan 1− 4 5
Câu 4. Tập xác định của hàm số sin x y = là 1− cos x A. π D  \  kπ | k  = + ∈  .
B. D =  \{kπ | k ∈ }  . 2    C.  π D = k
 \{k2π | k ∈ }  . D. D  \  | k  = ∈  . 2    Lời giải Chọn C
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1− cos x ≠ 0 ⇔ cos x ≠ 1 ⇔ x k2π ,k ∈ .
Câu 5. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  3π y 3sin x  = + −   1 lần lượt là:  4  A. 4;−2 . B. 2;− 4 . C. 1;−1. D. 3;−3. Lời giải Chọn B
Tập xác định: D =  .  π  π  π +) ∀x ∈ 3 3  ta có: 3 1 sin x  − ≤ + ≤   
 1 ⇔ −3 ≤ 3sin x + ≤ 
 3 ⇔ −4 ≤ 3sin x + −1 ≤   2  4   4   4  ⇒ −4 ≤ y ≤ 2
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số  3π π y 3sin x  = + − 
 1 là 2 khi x = − .  4  4  π
Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 π y 3sin x  = + −   1 là −4 khi 3 x = .  4  4
Câu 6.
Nghiệm của phương trình cos x = −1 là: A. π
x = + kπ , k ∈ .
B. x = k2π , k ∈ . 2
C. x = π + k2π , k ∈ .
D. x = kπ , k ∈ . Lời giải Chọn C
Phương trình cos x = −1 ⇔ x = π + k2π , k ∈ .
Câu 7. Nghiệm của phương trình cot  π π π x  + =   3 có dạng k x = − + , k ∈ , m, * n ∈ và k  3  m n n
là phân số tối giản. Khi đó m n bằng A. 5. B. −3. C. −5. D. 3. Lời giải Chọn A Ta có cot  π  π  π x  + =   3 ⇔ cot x + =   cot  3   3  6 π π π
x + = + kπ ⇔ x = − + kπ , (k ∈) . 3 6 6 m = 6 Vậy 
m n = 5 . n = 1
Câu 8. Cho dãy số (u biết n u =
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là n ) , n 3n −1 A. 1 1 1 ; ; . B. 1 1 3 ; ; . C. 1 1 1 ; ; . D. 1 2 3 ; ; . 2 4 8 2 4 26 2 4 16 2 3 4 Lời giải Chọn B Ta có: 1 1 3
u = ;u = ;u = . 1 2 3 2 4 26
Câu 9. Xét tính bị chặn của dãy số sau: 2n +1 u = n n + 2 A. Bị chặn.
B. Bị chặn trên, không bị chặn dưới. C. Không bị chặn.
D. Bị chặn dưới, không bị chặn trên. Lời giải Chọn A Ta có
2n +1 2n + 4 2(n + 2) 0 < u = < = =
n nên dãy (u bị chặn. n ) n 2 n + 2 n + 2 n + 2
Câu 10. Cho dãy số ( + u biết n 1 u =
. Số 8 là số hạng thứ mấy của dãy số? n ) , n 2n +1 15 A. 8. B. 6. C. 5. D. 7. Lời giải Chọn D Ta có 8 n +1 8 u = ⇔ =
n ∈ ⇔ n + = n + ⇔ n = . n ( * ) 15 15 16 8 7 15 2n +1 15
Vậy 8 là số hạng thứ 7 của dãy số (u n ). 15
Câu 11. Cho cấp số cộng (u có số hạng đầu u = 3 và công sai d = −2 . Số hạng thứ 5 là n ) 1
A. u = 8.
B. u = 1.
C. u = −5. D. u = −7 . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C
Ta có: u = u + 4d = 3+ 4. 2 − = 5 − . 5 1 ( )
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD AC BD = M , AB CD = N . Giao tuyến của hai mặt phẳng
(SAB) và (SCD)là: A. SM . B. SA. C. MN . D. SN . Lời giải Chọn D
Ta có: S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). N AB ⊂  (SAB)
AB CD = N nên  . N CD ⊂  (SCD)
Do đó N là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng trên.
Vậy SN là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Phần II
Câu 1. Cho hàm số f (x) = 2 + 3cos x g (x) = sin x + cos x . Khi đó:
a) Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) bằng 5
b) Hàm số f (x) đạt giá trị nhỏ nhất khi x = π + k2π (k ∈)
c) Giá trị lớn nhất của hàm số g (x) bằng − 2 d) Hàm số π
g (x) đạt giá trị nhỏ nhất khi 3 x = −
+ k2π (k ∈). 4Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng
a) b) Với mọi x ∈ , ta có: −1 ≤ cos x ≤ 1⇒ −3 ≤ 3cos x ≤ 3 ⇒ −1 ≤ 2 + 3cos x ≤ 5.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5 khi cos x = 1 ⇔ x = k2π (k ∈)..
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1 khi cos x = −1 ⇔ x = π + k2π (k ∈) . c) d) Ta có: sin  π x cos x 2 sin x  + = +  . 4    Với mọi  π   π
x ∈ , ta có: 1 sin x 1 2 2 sin x  − ≤ + ≤ ⇔ − ≤ + ≤     2 .  4   4 
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng  π 2 khi sin x  + =   1  4  π π π
x + = + k2π (k ∈) ⇔ x = + k2π (k ∈). 4 2 4
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng  π − 2 , khi đó sin x  + = −   1  4  π π 3π
x + = − + k2π (k ∈) ⇔ x = −
+ k2π (k ∈). 4 2 4
Câu 2. Cho cấp số cộng (u có số hạng đầu 3 u = , công sai 1 d = . Khi đó: n ) 1 2 2
a) Công thức của số hạng tổng quát là u n = + n 1 3
b) Số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho là 5
c) 15 là một số hạng của cấp số cộng đã cho 4
d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng (u bằng 2620 n ) Lời giải a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai a) Ta có: 3 1 n
u = u + n d = + n − ⋅ = + . n ( 1) ( 1) 1 1 2 2 2 b) 3 1
u = u + 7d = + 7. = 5 . suy ra số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho là 5 8 1 2 2 c) Xét 15 n 11 * = 1+ ⇒ n =
∉  ; suy ra 15 không là một số hạng của cấp số cộng đã cho. 4 2 2 4  3 1 100 2 (100 1)  ⋅ + − ⋅  
d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng là:  2 2 S  = = 2625. 100 2 Phần III Câu 1. π
(1,0 điểm) Tính sin 2a; cos2a , biết 1
sina = và < a < π 3 2 Lời giải
Vì π < a < π nên cosa < 0 . 2 2 Mặt khác: 2 2
sin a + cos a = 1 suy ra 2  1  2 2
cosa = − 1− sin a = − 1− = −  3   3 1  2 2  4 2 sin2a = 2sin c
a osa = 2 ⋅ ⋅−  = − ; 3 3 9   2 2  1  7
cos2a = 1− 2sin a = 1− 2. =   .  3  9
Câu 2. (1,0 điểm) Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình  2 x 3cos 4 t π  = π − 
, với t là thời gian tính bằng giây và x là quãng đường tính bằng cm . Hãy cho 3   
biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần? Lời giải
Yêu cầu bài toán ⇔ Tìm t sao cho x = 0, với 0 ≤ t ≤ 5 Ta có x = 0  2 3cos 4 t π  ⇔ π − =  2    0 ⇔ cos 4πt π − =   0 .  3   3  2 4 t π π π ⇔ π − = + kπ (k ∈ 7 7 1 ) ⇔ 4πt =
+ kπ (k ∈) ⇔ t =
+ k (k ∈) . 3 2 6 24 4 Ta có 0 ≤ t ≤ 5 7 1 ⇔ 0 ≤ + k ≤ 5 7 1 113 ⇔ − ≤ k ≤ 7 113 ⇔ − ≤ k ≤ . 24 4 24 4 24 6 6
k ∈ nên k ∈{−1;0;1;...;17; }
18 , có 20 giá trị k thỏa mãn.
Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 20 lần. Câu 3.  π   π
(1 điểm) Cho phương trình 3 sin 2x  sin  x  − = + 
. Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng 4 4     
(0;π ) của phương trình trên. Lời giải  π 3 2 π x − = x + + k2π x = π + k2π  Ta có:  π   3π  4 4 sin2x  sin  x  − = + ⇔   ⇔ π 2 (k ∈) .  4   4  π 3 π  2 π − = π − − + 2 x = + k x x k π  6 3  4 4
Xét x = π + k2π (k ∈) . Do 1
0 < x < π ⇔ 0 < π + k2π < π ⇔ − < k < 0 . Vì k ∈ nên không có giá trị k . 2 Xét π 2π x = + k (k ∈) . 6 3 Do π 2π 1 5
0 < x < π ⇔ 0 < + k
< π ⇔ − < k < . Vì k ∈ nên có hai giá trị k là: k = 0;k = 1 6 3 4 4 Với π k = 0 ⇒ x = . 6 Với 5π k = 1 ⇒ x = . 6 Do đó trên khoảng ( π π
0;π ) phương trình đã cho có hai nghiệm x = và 5 x = . 6 6
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng ( π π 0;π ) là: 5 + = π . 6 6
Câu 4. (0,5 điểm) Xét tính tăng giảm của dãy số (u với 2
u = n n n 1. n ) Dãy số (u với 2
u = n n n 1 n ) 2 n − ( 2 n −1 2 ) Ta có: 1
u = n n − = = 1 ⇒ u = n 1 2 2 n + n −1 n + n −1 n 1 + (n + ) 1 + (n + )2 1 −1
Dễ dàng ta có: (n + ) + (n + )2 2 1
1 −1 > n + n −1 1 1 ⇒ < (n + ) 1 + (n + )2 2
1 −1 n + n −1 * ⇒ u < ∀ ∈
u là dãy số giảm + u n n n , 1
 . Từ đó suy ra dãy số ( n )
Câu 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng (α ) , cho tứ giác ABC .
D Gọi S là điểm không thuộc (α ) , M
điểm nằm trong tam giác SCD .
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAM ) và (SBD).
b) Xác định giao điểm của AM và mặt phẳng (SBD). Lời giải
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAM ) và (SBD) :
Gọi N là giao điểm của SM CD , gọi E là giao điểm của AN BD .
Rõ ràng (SAM ) ≡ (SAN ) . Ta có:
E AN E ∈(SAM )⇒ E∈(SAM)∩(SBD) ( )
E BD E ∈(SBD) 1 
Mặt khác: S ∈(SAM ) ∩ (SBD) (2) Từ ( )
1 và (2) suy ra: SE = (SAM ) ∩ (SBD).
b) Xác định giao điểm của AM và mặt phẳng (SBD). Ta có: (SAM ) ⊃ AM  ( 
SAM ) ∩ (SBD) = SE  ⇒ F = AM ∩ (SBD)
F AM SE (SAM ) ∈ ∩ ⊂ 
Câu 6. (0,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với AD // BC . Gọi G là trọng tâm
của tam giác SAD; E là điểm thuộc đoạn AC sao cho EC = x ,
EA (x > 0) . Tìm x để GE // (SBC) . Lời giải
Gọi I là trung điểm của cạnh . AD
Trong mặt phẳng ( ABCD) giả sử IE BC cắt nhau tại điểm Q .
Dễ thấy SQ = (IGE) ∩ (SBC) . Do đó: GE // (SBC) ⇔ GE//SQ IE IG ⇔ = IE 1 ⇒ = (1) IQ IS IQ 3 Mặt khác EIA EI EA EAEQC nên 1 = = = suy ra EQ = . x EI . EQ EC xEA x IE IE IE 1 ⇒ = = = (2)
IQ IE + EQ IE + . x IE 1+ x Từ (1) và (2) 1 1 ⇒ = ⇔ x = 2 . 1+ x 3
Vậy GE // (SBC) ⇔ x = 2 .
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÁC NNH ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2
TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN – LỚP 11 Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án đúng.

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Câu 1. Đổi số đo của góc   60 sang rađian ta được A.    ; B.    ; C.    ; D.    . 2 4 6 3 
Câu 2. Cho góc lượng giác Ou,Ov có số đo là
. Số đo của các góc lượng giác nào sau đây có cùng 4
tia đầu là Ou và tia cuối là Ov ? 3 5 7 9 A. ; B. ; C. ; D. . 4 4 4 4  9 
Câu 3. Đơn giản biểu thức A  cos   sin      ta được  2 
A. A  cos  sin ; B. A  2sin ;
C. A  sin cos ; D. A  0 .
Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
A. y  sin x ;
B. y  cos x ;
C. y  tan x ;
D. y  cot x .
Câu 5. Cho hàm số y  sin x có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Hàm số y  sin x nghịch biến trên khoảng nào?  3    5 3  A. 0; ; B.  ;  ; C.  2  ;  ; D.  ;   .  2 2   2 2  3tan x  5
Câu 6. Tập xác định của hàm số y  2 1  là sin x     A. D  \   k2 ,  k  ; B. D  \   k ,  k  ; 2  2  C. D  \   k ,  k  ; D. D  .
Câu 7. Phương trình sin x  1 có một nghiệm là    A. x   ; B. x   ; C. x  ; D. x  . 2 2 3
Câu 8. Tìm công sai d của cấp số cộng hữu hạn biết số hạng đầu u  10 và số hạng cuối u  50 . 1 21 A. d  3 . B. d  2 . C. d  4 . D. d  2  . 13 3n 1
Câu 9. Cho dãy số u biết u
. Dãy số u bị chặn trên bởi số nào dưới đây? n n n 3n  1 1 1 A. 0; B. ; C. ; D. 1. 2 3
Câu 10. Cho hình chóp .
A BCD G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng  ACD và GAB là
A. AN với N là trung điểm của CD ;
B. AM với M là trung điểm của AB ;
C. AH với H là hình chiếu của B trên CD ;
D. AK với K là hình chiếu của C trên BD .
Câu 11. Trong không gian, cho ba đường thẳng a, ,
b c biết a // b a , c chéo nhau. Khi đó hai đường
thẳng b c sẽ
A. trùng nhau hoặc chéo nhau;
B. cắt nhau hoặc chéo nhau;
C. chéo nhau hoặc song song;
D. song song hoặc trùng nhau.
Câu 12. Cho tứ diện ABCD G là trọng tâm của tam giác ABD , Q thuộc cạnh AB sao cho
AQ  2QB , P là trung điểm của AB . Khi đó
A. MN //  BCD;
B. GQ //  BCD ;
C. MN cắt  BCD ;
D. Q thuộc mặt phẳng CDP .
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Biết: 2 10 3 tan  ,    . Khi đó: 9 2
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) 9 cot   2 10 b) 9 cos   11 c) cos  0 sin    0 d) 2 10 sin   11 Câu 14. Biết 8 5 sin a  , tan b
a , b là các góc nhọn. Khi đó: 17 12
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) 8 tan a 15 b) 21 sin(a b)  221 14 c) 14 cos(a b)  22 d) 17 tan(a b)  . 14
PHẦN III. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1. Giải các phương trình lượng giác: 3 a) cos x  ; 2
b) cos x  sin 2x  0 . Bài 2. cos3x  cos x
a) Chứng minh rằng  2cos x 2 2cos x
(với giả thiết biểu thức có nghĩa) 1  3    b) Cho
    và sin  . Tính cos     2 4  3 
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác
Gọi K là trung điểm của SB.
a)Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).
b) Chứng minh rằng : MN // BD.
c) Tìm giao điểm của đường thẳng KD với mặt phẳng (SAC).
Bài 4. Ngày Hạ Chí chỉ khoảng thời gian bắt đầu mùa hè tại Bắc bán cầu và mùa đông ở Nam bán
cầu. Hiện tượng này xảy ra khi một trong hai cực của Trái Đất có độ nghiêng tối đa về phía Mặt Trời. Vào
ngày hạ chí, Trái Đất sẽ nhận lượng bức xạ lớn, thời gian ngày dài hơn đêm, trời lâu tối và nhanh sáng.
Thậm chí, một số thành phố ở Bắc Âu còn có hiện tượng đêm trắng, tức là hoàn toàn không có ban đêm. Số
giờ có ánh sáng của thành phố A trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số  d (t)  3sin[
(t 180) 12] với t
và 0  t  365 . Bạn An đến thành phố A và được biết hôm ấy là 182
ngày Hạ Chí, ngày có nhiều ánh sáng mặt trời nhất trong năm của thành phố đó. Hỏi An đến thành phố A vào ngày nào trong năm? Trả lời:. . 15
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3
TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN – LỚP 11
Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án đúng.
5
Câu 1. Nếu một góc lượng giác có số đo bằng radian là
thì số đo bằng độ của góc lượng giác đó là 4 A. o 5 ; B. o 15 ; C. o 172 ; D. o 225 .
Câu 2. Mệnh đề nào sau đây là sai? sin A. 1   sin 1; 1   cos 1; B. tan  cos  0; cos cos 2 2 C. cot  sin  0 ;
D. sin 2   cos 2   2. sin 1  3  Câu 3. Cho cos  . Khi đó sin     bằng 3  2  2 1 1 2 A.  ; B.  ; C. ; D. . 3 3 3 3
Câu 4. Trong các hàm số y  sin x , y  cos x , y  tan x , y  cot x , có bao nhiêu hàm số có đồ thị
đối xứng qua gốc tọa độ? A. 0; B. 1; C. 2; D. 3.
Câu 5. Hàm số y  sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì 1 A.  ; B. 2 ; C.  ; D.  . 2
Câu 6. Tập giá trị T của hàm số y  5  3sin x là A. T   1  ;  1 ; B. T   3  ;  3 ; C. T  2;  8 ; D. T  5;  8 . x
Câu 7. Nghiệm của phương trình cos 1 là 2 
A. x k 2 k  ; B. x k ,
k  ; C. x    k2 ,  k  ; D. x   k2 ,  k  . 2 Câu 8. Với * n
, trong các dãy số u cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là dãy số tăng? n n 2 3 n A. u  ; B. u  ; C. u  2n ; D. u   . n  2 n 3n n n n
Câu 9. Cho bốn điểm , A ,
B C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên A ,
B AD lần lượt lấy các
điểm M N sao cho MN cắt BD tại I . Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sao đây? A.  BCD ; B.  ABD ; C. CMN  ; D.  ACD .
Câu 10. Hình chóp lục giác có bao nhiêu mặt bên? A. 4; B. 5; C. 6; D. 7.
Câu 11. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh A ,
D BC , điểm G là trọng
tâm của tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng MG với mặt phẳng  ABC là
A. giao điểm của MG BC ;
B. giao điểm của MG AC ; 16
C. giao điểm của MG AN ;
D. giao điểm của MG AB .
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD , có ABCD là tứ giác không có cặp cạnh đối nào song song, M
trung điểm SA. Gọi I là giao điểm của AB CD , K là giao điểm của AD CB . Giao tuyến của
hai mặt phẳng SAB và MCD là A. MI ; B. MK ; C. IK ; D. SI .
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

2sin x  3cos x 2
Câu 13. Cho cot x  2 . Tính được các biểu thức B  , B  , khi đó: 1 2 2
3sin x  2 cos x
cos x  sin x cos x
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai
a) Vì cot x  2 nên sin x  0 . b) B  8  1 c) B  5  2
d) B B  13  1 2  
Câu 14. Biết 0  a,b  , a b
và tan a tan b  3  2 2 . Khi đó: 2 4
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai
a) tan a  tanb  2   2 2. b) tan a  1   2 c) tan b  1   2
d) tan a  tanb  2   2 2.
PHẦN III. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1. Giải các phương trình lượng giác: x a) 2cos  3  0;
b) sin x  cos3x  0 . 2  1 u  
Bài 2. Cho dãy số u với 1  2
, với n 1. Tìm công thức tổng quát của dãy số. n u   u  2  n 1 n  3 
Bài 3. Rút gọn biểu thức A  2cos     sin 
6   cos   sin 3   2 
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi G ,G lần lươtk]j là trọng tâm 1 2 của SA , B S
AD . Điểm M nằm trên BC và thỏa mãn MB  2MC
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng SG G .và  ABCD 1 2 
b) Chứng minh G G song song với BD 1 2
c) Xác định giao điểm K của mặt phẳng MG G với đường thẳng AD 1 2 
Bài 5. Giả sử một cái xích đu dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình   
S  2cos 5t  
 . Trong đó t tính bằng giây và quãng đường S tính bằng centimét. Hãy cho biết trong  6 
khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, xích đu đó đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần? 17
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ ÔN TẬP SỐ 4
TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN – LỚP 11 Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án đúng.

Câu 1. Một cung tròn có độ dài bằng bán kính. Khi đó số đo bằng radian của cung tròn đó là A. 1; B. 2; C.  ; D. 2 .
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , trên đường tròn lượng giác như hình vẽ.
Cho góc lượng giác có tia đầu là OA và số đo là 135 
. Tia cuối của góc lượng giác đã cho là tia nào sau đây? A. OM ; B. ON ; C. OP ; D. OQ .  
Câu 3. Giá trị của cos  2k   1    là  4      A.   k   3 cos 2 1      ; B.   k   2 cos 2 1    ;    4  2  4  2     C.   k   1 cos 2 1      ; D.   k   3 cos 2 1   .    4  2  4  2 1 3sin  4cos
Câu 4. Cho góc  thỏa mãn cot 
. Giá trị của biểu thức P  3 2sin  là 5cos 15 15 A. P   ; B. P  ; C. P  13  ; D. P  13 . 13 13
Câu 5. Rút gọn biểu thức M  cosa bcosa b  sin a bsin a b ta được A. 2
M 1 2cos a ; B. 2
M 1 2sin a ; C. 2
M 1 2cos b ; D. 2
M 1 2sin b .
Câu 6. Hàm số y  tan x đồng biến trên mỗi khoảng nào sau đây với mọi k  ? A. k ;    k ; B.   k ;  k;     C.   k ;   k  ; D.   k ;2    k.  2 2  18 Câu 7. Cho hàm số 2 2
y  sin x  2cos x liên tục trên
. Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất của hàm số đã cho. Giá trị của M  2m bằng A. 2; B. 3; C. 4; D. 5.   
Câu 8. Số nghiệm thuộc đoạn  ;2
  của phương trình sin x  1   là  4  A. 0; B. 1; C. 2; D. 3.
Câu 9. Cho cấp số cộng u u  5
 và d  3. Mệnh đề nào sau đây đúng? n  1 A. u  34 ; B. u  45; C. u  31; D. u  35 . 15 15 13 10
Câu 10. Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là A. 5 mặt, 5 cạnh; B. 5 mặt, 10 cạnh; C. 6 mặt, 5 cạnh; D. 6 mặt, 10 cạnh.
Câu 11. Trong các hình vẽ dưới đây, hình vẽ nào có thể là hình biểu diễn của một hình tứ diện? A. Chỉ có hình a; B. Có hai hình a và b; C. Cả ba hình a, b và c; D. Có hai hình b và c.
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCDAD // BC . Gọi M là trung điểm .
CD Giao tuyến của hai mặt phẳng MSB và SAC là
A. SI ( I là giao điểm của AC BM );
B. SJ ( J là giao điểm của AM BD );
C. SO ( O là giao điểm của AC BD );
D. SP ( P là giao điểm của AB CD ).
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 13. Cho hàm số f (x)  2cos x 1 và g(x)  sin x  tan x . Khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai
a) Tập xác định hàm số f x : D  .
b) Hàm số f x là hàm tuần hoàn. c)  
Tập xác định hàm số g x : D  \   kk   .  3 
d) Hàm số g x là hàm không tuần hoàn.  2 u  
Câu 14. Cho cấp số nhân (u ) thỏa: 4  27 . n u   243u  3 8 19
a) Số hạng thứ 3 của dãy là 2 9
b) Số hạng thứ 5 của dãy là 2 81 59048
c) Tổng 10 số hạng đầu của cấp số là 19683 d) Số
2 là số hạng thứ 8 của cấp số 6561
PHẦN III. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1. Giải các phương trình lượng giác:    a) 3  2sin 2x   0   ;
b) sin 3x  cos x  0 .  3  Bài 2. 2 3 a) Cho sin   với     . Tính cos 3 2 1
b) Tìm tập xác định của hàm số y  sin x 1 u   2u 19 1 2
Bài 2. Cho cấp số cộng u thỏa mãn 
. Tính tổng của 2024 số hạng đầu của cấp số n u u  10  5 3 công đã cho
Bài 4.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAC  và SBD
b) Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh S ,
B BC,CD E SA  MNP . Tính tỷ số
SE Bài 5. Cáo Bắc Cực là loại động vật phổ biến ở vùng đồng hoang Bắc Cực. Giả sử số lượng cáo ở Bắc SA t
Manitoba, Canada được biểu diễn theo hàm f t   500sin
1000 trong đó t là thời gian, tính bằng 12
tháng 1 t 12,t   . Hỏi vào thời điểm nào trong năm thì số lượng cáo đạt 1250 con? -----HẾT----- 20
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ ÔN TẬP SỐ 5
TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN – LỚP 11 Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án đúng.

Câu 1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên đường tròn lượng giác gọi điểm M là điểm biểu diễn của góc 
  . Lấy điểm N đối xứng với M qua gốc tọa độ. Khi đó N là điểm biểu diễn của góc có số đo bằng 3 bao nhiêu?     A.  ; B. ; C. ; D. . 3 3 6 3 5
Câu 2. Cho góc  thỏa mãn sin  cos 
. Giá trị của P  sin.cos là 4 9 9 9 1 A. P  ; B. P  ; C. P  ; D. P  . 16 32 8 8  4
Câu 3. Cho góc  thỏa mãn
    và sin  . Giá trị của biểu thức P  sin2   là 2 5 24 24 12 12 A. P   ; B. P  ; C. P   ; D. P  . 25 25 25 25
Câu 4. Trong các hàm số y  sin x , y  cos x , y  tan x , y  cot x , có bao nhiêu hàm số đồng biến    trên khoảng 0;  ?  2  A. 0; B. 1; C. 2; D. 3. 1
Câu 5. Tập xác định D của hàm số y  là 1  sinx   A. D  \ k ,  k  ; B. D  \   k ,  k  ; 2    C. D  \   k2 ,  k   ; D. D   . 2 
Câu 6. Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai?
A. cos x  0  x
k2 k  ;
B. sin x  0  x k k   ; 2  
C. sin x  1  x
k2 k   ; D. sin x  1
  x    k2 k  . 2 2
Câu 7. Phương trình sin 2x  sin 3x có nghiệm là  2 A. x   k , k  ; B. x k 2 ,  k  ; 5 5   2
C. x k 2 và x   k2 ,  k  ;
D. x k 2 và x   k , k  . 5 5 5 1
Câu 8. Cho cấp số cộng có u  3
 và d  . Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 2 21 1 1 A. u  3   n  ; B. u  3   n  ; n  1 n  1 2 4 1 1 C. u  3   n  ; D. u  3   n  . n  1 n  1 2 4
Câu 9. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Nếu 3 điểm , A ,
B C là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng  P và Q thì , A , B C thẳng hàng; B. Nếu , A ,
B C thẳng hàng và  P , Q có điểm chung là ,
A thì B, C cũng là 2 điểm chung của
P và Q; C. Nếu 3 điểm , A ,
B C là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng  P và Q phân biệt thì , A , B C không thẳng hàng; D. Nếu , A ,
B C thẳng hàng và ,
A B là 2 điểm chung của  P và Q thì C cũng là điểm chung
của P và Q.
Câu 10. Cho tứ diện ABC .
D Gọi E F lần lượt là trung điểm của AB CD ; G là trọng tâm tam giác BC .
D Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng  ACD là A. Điểm F ;
B. Giao điểm của đường thẳng EG AF ;
C. Giao điểm của đường thẳng EG AC ;
D. Giao điểm của đường thẳng EG CD .
Câu 11. Trong không gian cho các mệnh đề sau:
(I) Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì song song với nhau.
(II) Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó.
(III) Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song với nhau.
(IV) Qua điểm A không thuộc đường thẳng d , kẻ được đúng một đường thẳng song song với d .
Số mệnh đề đúng là A. 0; B. 1; C. 2; D. 3.
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Các điểm I , J lần lượt là trọng tâm các tam
giác và SAB SAD . Gọi M là trung điểm CD . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. IJ // SCD ;
B. IJ // SBM  ;
C. IJ // SBD ;
D. IJ // SBC  .
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 13. Cho cấp số cộng u , biết rằng: u  5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150 , khi đó: n  1
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai
a) Công sai của cấp số cộng bằng 6
b) Số hạng u  341 85
c) Số hạng u  42 10
d) Tổng của 85 số hạng đầu S 14705 85
Câu 14. Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC )
D , các điểm M , N lần
lượt là trung điểm của đoạn thẳng A ,
B SC . Gọi O AC BD ;
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai
a) SO giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) . 22
b) Giao điểm của I của đường thẳng AN và mặt phẳng (SBD) là điểm nằm trên
đường thẳng SO
c) Giao điểm của J của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD) là điểm nằm trên
đường thẳng SD
d) Ba điểm I, J , B thẳng hàng.
PHẦN III. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1. Giải các phương trình lượng giác:       a) cot x   3   ; b) sin 2x   cos x  0.    3   4  Bài 2    1 
a) Tính giá trị của cos   
 , biết sin  và      6  3 2 1
b) Tìm tập xác định của hàm số y sin 2x
Bài 3. Cho cấp số cộng u với u  19 và u  35. Tìm số hạng u và tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp n  5 9 20 số cộng đó Bài 4.
Cho hình chóp S.ABCD ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh S , A SC
a) Chứng minh MN / /  ABCD
b) Xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng  BMN  và  ABCD
c) Gọi P là trung điểm của BO . Xác định giao điểm Q của cạnh SD và mặt phẳng MNP. Tính tỷ SQ số SD
Bài 5. Một cầu thang bằng gạch có tổng cộng 35 bậc. Bậc dưới cùng cần 120 viên gạch. Mỗi bậc tiếp theo
cần ít hơn 2 viên gạch so với bậc ngay trước nó. Cần bao nhiêu viên gạch để xây cầu thang? -----HẾT----- 23