Đề ôn tập Toán 10 tháng 03 năm 2020 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam

Để giúp các em có thể tự ôn tập tại nhà, tổ Toán – Tin học trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam đã biên soạn bộ đề ôn tập môn Toán 10 giai đoạn tháng 03 năm 2020. Đề gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh khối 10 tự ôn luyện, mời các bạn đón xem

21 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

14 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM
TỔ TOÁN – TIN
ĐỀ ÔN TẬP KIẾN THỨC LẦN 4 HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 10
Năm học: 2019 – 2020
Thời gian làm bài: 120 phút
I/ Trắc nghiệm: Chọn đáp án đúng
Câu 1. Cho ba số
, ,
a b c
thoả mãn đồng thời
0
a b c
,
0
a b c
,
0
a b c
. Để ba số
, ,
là ba
cạnh của một tam giác thì cần thêm đều kiện gì?
A. Chỉ cần một trong ba số
, ,
a b c
dương. B. Không cần thêm điều kiện gì.
C. Cần có cả
, , 0
a b c
. D. Cần có cả
, , 0
a b c
.
Câu 2. Cho hai số thực
,
a b
tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
a b a b
.. B.
a b a b
. C.
a b a b
. D.
a b a b
.
Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
9
4
x
y
x
với
0
x
là:
A.
16
. B.
8
. C.
3
. D.
2
.
Câu 4. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2 6 5
f x x x
với
3 5
x
là :
A. 0. B. 32 C. 32 D. 1.
Câu 5. Trong mặt phẳng
Oxy
cho tam giác
ABC
biết
1;2
A
, hai đường cao
: 0
BH x y
và
: 2 1 0
CK x y
. Diện tích tam giác
ABC
là:
A. 18. B. 9. C. 1/18 .D. 1/9.
Câu 6. Tìm m để bất phương trình
2
3 5
m x mx
có nghiệm
A.
1
m
. B.
0
m
. C.
1
m
hoặc
0
m
. D.
m
.
Câu 7. Tập xác định của hàm số
2
2 2 5
y x x x
là
A.
1;

B.
5
2;1 ;
2

.
C.
5
;
2

.
D.
5
;
2

.
Câu 8. Phương trình
2
1 3 5 0
m x x m
có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
A.
–1
m
hoặc
5
3
m
. B.
–1
m
hoặc
3
5
m
. C.
5
3
m
. D.
1
3
5
m
.
Câu 9. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình:
5
0
( 7)( 2)
x
x x
là:
A.
–5
x
. B.
–6
x
. C.
–3
x
. D.
–4
x
.
Câu 10. Cho phương trình:
0 1
Ax By C với
2 2
0.
A B
Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
0
B
thì đường thẳng
1
song song hay trùng với
y Oy
.
B. Điểm
0 0 0
;
M x y
thuộc đường thẳng
1
khi và chỉ khi
0 0
0.
Ax By C
C.
1
là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là
;
n A B
.
D.
0
A
thì đường thẳng
1
song song hay trùng với
x Ox
.
Câu 11. Cho tam giác
ABC
có
3
7; 5;cos
5
AC AB A
. Độ dài đường cao hạ từ A của
ABC
là
A.
7 2
2
. B.
8
. C.
8 3
D.
80 3
Câu 12. Cho hai đường thẳng
1
: 1
3 4
x y
và
2
:3 4 10 0
x y
. Khi đó hai đường thẳng này:
A. Vuông góc với nhau. B. Song song với nhau.
C. Trùng nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm
6; 3
A
,
0; 1
B
,
3; 2
C
. Điểm
M
trên đường
thẳng
: 2 3 0
d x y
mà
MA MB MC

nhỏ nhất là:
A.
13 19
;
15 15
M
. B.
26 97
;
15 15
M
. C.
13 71
;
15 15
M
. D.
13 19
;
15 15
M
.
Câu 14. Với giá trị nào của
m
thì hai đường thẳng
1
: 3 4 10 0
d x y
và
2
2
: 2 1 10 0
d m x m y
trùng nhau ?
A.
m
. B.
m
. C.
1
m
. D.
2
m
.
Câu 15. Cho đường thẳng
: 2 – 3 3 0
d x y
và
8; 2
M
. Tọa độ của điểm
M
đối xứng với
M
qua
d
là:
A.
(
8
4
;
)
. B.
(4
;8
)
C.
(4
;
)
8
. D.
( 4 )
;8
.
II. Tự luận:
Bài 1:
a)
Giải bất phương trình:
5 1
5
3
x
x
b) Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm:
2
(2 ) 4 15 0
m x x
c) Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau có đúng một nghiệm:
2 3 0
( 1) 3 4
x
m x m
.
Bài 2: Cho tam giác
ABC
có
G
là trọng tâm, đặt
, ,GAB GBC GCA
. Chứng minh rằng:
2 2 2
3( )
cot +cot +cot
4
a b c
S
.
Bài 3:
Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦, cho tam giác ABC có E, F là hình chiếu vuông góc của B,C lên đường phân
giác trong vẽ từ A, gọi K là giao điểm của các đường thẳng FB và CE. Tìm tọa độ điểm A có hoành độ
nguyên nằm trên đường thẳng d có phương trình 2x+y+3=0 biết K(-1;-1/2); E(2,-1).
Bài 4: Cho ba số thực
, ,
a b c
thỏa mãn điều kiện
2 2 2
3.
a b c
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
3 3 3
1 1 1
1 8 1 8 1 8
P
a b c
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMS
TỔ TOÁN TIN
ĐỀ ÔN TẬP TUẦN 2 THÁNG 3 NĂM 2020
NĂM HỌC 2019-2020
MÔN: TOÁN 10
THỜI GIAN: 120 PHÚT
A. Trắc nghiệm
Câu 1. Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
2 1 3.y x x x
A.
D ;3 . 
B.
D 1;3 .
C.
D 3; . 
D.
D 3; .
Câu 2. Tìm tập xác định
D
của hàm số

14
23
xx
y
xx

.
A.
D 1;4 .
B.
D 1;4 \ 2;3 .
C.
1;4 \ 2;3 .
D.
;1 4; .
Câu 3. Tìm tập xác định
D
của hàm số
21
.
4
x
y
xx
A.
D \ 0;4 .
B.
D 0; . 
C.
D 0; \ 4 . 
D.
D 0; \ 4 .
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
22xm
y
xm

xác định trên
1;0 .
A.
0
.
1
m
m

B.
1.m 
C.
0
.
1
m
m

D.
0.m
Câu 5. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?
A.
2020
2019.yx
B.
2 3.yx
C.
3 3 .y x x
D.
3 3 .y x x
Câu 6. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
1 1 .y x x
B.
3 2 .y x x
C.
3
2 3 .y x x
D.
42
2 3 .y x x x
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đường thẳng
: 3 2 7 1d y m x m
vuông góc với
đường
: 2 1.yx
A.
0.m
B.
5
.
6
m 
C.
5
.
6
m
D.
1
.
2
m 
Câu 8. Biết rằng đồ thị hàm số
y ax b
đi qua điểm
4; 1N
và vuông góc với đường thẳng
4 1 0xy
.
Tính tích
P ab
.
A.
0.P
B.
1
.
4
P 
C.
1
.
4
P
D.
1
.
2
P 
Câu 9. Giá trị nhỏ nhất
min
F
của biểu thức
;–F x y y x
trên miền xác định bởi hệ
22
24
5
yx
yx
xy



là
A.
min
1.F
B.
min
2.F
C.
min
3.F
D.
min
4.F
x
y
O
2

Câu 10. Biết rằng hàm số
2
0y ax bx c a
đạt giá trị lớn nhất bằng
5
tại
2x 
và có đồ thị đi qua
điểm
1; 1M
. Tính tổng
2 2 2
.S a b c
A.
1.S 
B.
1.S
C.
13.S
D.
14.S
Câu 11. Cho hàm số
2
f x ax bx c
đồ thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực
m
thì
phương trình
f x m
có đúng
4
nghiệm phân biệt.
A.
01m
.
B.
3.m
C.
1, 3.mm
D.
1 0.m
Câu 12. Viết phương trình tham số của đường thẳng
d
đi qua điểm
3;5M
và song song với đường phân
giác của góc phần tư thứ nhất.
A.
3
5
xt
yt

. B.
3
5
xt
yt

. C.
3
5
xt
yt

. D.
5
3
xt
yt

.
Câu 13. Với giá trị nào của
m
thì hai đường thẳng
1
: 2 3 10 0d x y
và
2
23
:
14
xt
d
y mt


vuông góc?
A.
1
2
m
. B.
9
8
m
. C.
9
8
m 
. D.
5
4
m 
.
Câu 14. Gọi
12
, xx
là hai nghiệm của phương trình
22
2 1 2 3 1 0x m x m m
(
m
là tham số). Tìm giá
trị lớn nhất
max
P
của biểu thức
1 2 1 2
.P x x x x
A.
max
1
.
4
P
B.
max
1.P
C.
max
9
.
8
P
D.
max
9
.
16
P
Câu 15. Cho hai số thực dương
, xy
thỏa mãn
1xy
. Giá trị nhỏ nhất của
14
S
xy

là:
A.
4
. B.
5
. C.
9
. D.
2
.
Câu 16. Với giá trị nào của
m
thì hai bất phương trình
3 3 6m x m
và
2 1 2m x m
tương đương:
A.
1.m
B.
0.m
C.
4.m
D.
0m
hoặc
4.m
B. Tự luận
Bài 1. Cho hai số thực dương
, xy
thỏa mãn
7x y xy
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2S x y
Bài 2. Giải bất phương trình
3
21
2
x x x
Bài 3. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝐴(1; 2) và phương trình đường cao đi qua 𝐵 là: 𝑥 + 2𝑦 + 1 = 0. Tìm tọa độ
điểm 𝐵, 𝐶 biết phân giác góc 𝐶 của tam giác 𝐴𝐵𝐶 có phương trình: 𝑥 − 𝑦 = 0.
Bài 4. Tìm giá trị của tham số
m
để phương trình sau có đúng 3 nghiệm:
2 2 2
( 4 ) 4x x x x m
.
1
01_ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
A- KIẾN THỨC CƠ BẢN
I_VÉC TƠ CHỈ PHƢƠNG VÀ PHƢƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƢỜNG THẲNG
1. Véc tơ chỉ phƣơng (VTCP)
Định nghĩa : Cho đường thẳng
. Véc tơ
0u
có giá của song song hoặc trùng với
gọi là VTCP của đường thẳng
Nhận xét :
Nếu
u a;b
là VTCP của
thì
ku ka;kb
(k ≠ 0 ) cũng là VTCP của
. Suy ra một
đường thẳng có vô số VTCP và các véc tơ này cùng phương với nhau.
Hai đường thẳng song song thì véc tơ chỉ phương của đường này cũng là véc tơ chỉ
phương của đường kia.
Trục Ox có 1 véc tơ chỉ phương là
i 1;0
; Trục Oy có 1 véc tơ chỉ phương là
j 0;1
Ví dụ 1: Cho
2; 2u
là 1 véc tơ chỉ phương của
thì
' 1; 1u
cũng là VTCP của
2. Phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng
Cho đường thẳng
đi qua
0 0 0
( ; )M x y
và
( ; )u a b
là một VTCP.
Khi đó
( ; )M x y 

󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍


󰇛 󰇜(1)
Hệ (1) gọi là phương trình tham số (ptts) của đường thẳng
, t gọi là tham số.
Như vậy :
Muốn viết phương trình dạng tham số của đường thẳng cần tìm 1 điểm mà đường
thẳng đi qua và tọa độ một véc tơ chỉ phương
Một đường thẳng (d) có PT dạng tham số là
0
0
x x at
y y bt


( 󰇜thì có 1 vec tơ chỉ
phương là
Cho
có ptts là
0
0
x x at
y y bt


( 󰇜Khi đó, nếu:  Tọa độ điểm có dạng
󰇛

󰇜 ( 󰇜
Ví dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) biết (d) :
a) Đi qua A(1,2) và có 1 VTCP .
b) Đi qua điểm B(-2 ; -1) và C(3 ; -2)
c) Đi qua D(1 ; -1) và song song với Ox
d) Đi qua E(0 ;1) và song song với đường thẳng (d’) :
Giải
a) PTTS của đường thẳng (d) :

( ; )u a b
( 1;2)u 
23
52
xt
yt

2
b) (d) đi qua B(-2 ;-1) và có 1 VTCP
󰇍

󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇛󰇜 nên có PTTS là :
 
c) (d) đi qua D(1 ;-1) và có 1 VTCP
󰇍
󰇛󰇜 nên có PTTS là :
d) (d) đi qua E(0 ;1) và có 1 VTCP
󰇍
󰇛󰇜 nên có PTTS là :


3) Phƣơng trình chính tắc của đƣờng thẳng (PTCT)
Cho đường thẳng đi qua và
a;b 0
là một VTCP. Khi đó
PTCT của đường thẳng có dạng :
00
x x y y
ab

Như vậy :
Muốn viết phương trình dạng chính tắc của đường thẳng cần tìm 1 điểm mà đường
thẳng đi qua và tọa độ một véc tơ chỉ phương
Một đường thẳng (d) có PT dạng chính tắc là
00
x x y y
ab

thì có 1 vec tơ chỉ phương là
Ví dụ 3: Lập phương trình chính tắc của đường thẳng
, biết
a) Đi qua và có VTCP
b) Đi qua và
c) Đi qua và song song với đường thẳng
Giải
a) PT chính tắc của đường thẳng :



b) Đường thẳng đi qua A(-2 ;-1) và có 1 VTCP
󰇍

󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇛󰇜 nên có PT chính tắc là :


c) (d) đi qua N(3 ;0) và có 1 VTCP
󰇍
󰇛󰇜 nên có PTchính tắc là :

4) Liên hệ giữa véc tơ chỉ phƣơng và hệ số góc
Từ pt tham số rút t từ (1) thay vào (2) được
b
k
a
với
( ; )u a b
, a ≠ 0
Như vậy khi
đi qua M(x0 ; y0) và có hệ số góc k thì đt có pt : y =k (x – x0) + y0.
Luôn có
tank
với
là góc tạo bởi tia Mt của đường thẳng , nằm ở phía trên Ox
với chiều dương Ox
II_VÉC TƠ PHÁP TUYẾN VÀ PHƢƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƢỜNG THẲNG
1) Véc tơ pháp tuyến (VTPT) của đƣờng thẳng
Định nghĩa : Cho đường thẳng
. Véc tơ
0n
gọi là VTPT của
nếu giá của
n
vuông góc với
.
0 0 0
( ; )M x y
( ; )u a b
( ; )u a b
(1;2)M
( 1;2)u 
( 2; 1)A 
(3;2)B
(3;0)N
23
52
xt
yt

3
Nhận xét
Nếu
n
là VTPT của
thì
( 0)kn k
cũng là VTPT của
. Vậy một đường thẳng có vô
số VTPT và các véc tơ này cùng phương với nhau.
VTPT và VTCP của một đường thẳng vuông góc với nhau. Do vậy nếu
có VTCP
( ; )u a b
thì
( ; )n b a
là một VTPT của
.
Hai đường thẳng song song thì có cùng VTPT. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì
VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại.
Ví dụ 6. Cho đường thẳng
:
32
xt
yt


.
Tìm 1 vtcp và 1 véc tơ pháp tuyến của
Giải
Đường thẳng có 1 vtcp
󰇍
󰇛󰇜 và 1 vtpt
󰇍
󰇛󰇜
2) Phƣơng trình tổng quát của đƣờng thẳng (PTTQ)
Cho đường thẳng
đi qua
0 0 0
( ; )M x y
và có VTPT
( ; )n A B
. Khi đó
( ; )M x y 
0 0 0 0
. 0 ( ) ( ) 0MM n MM n A x x B y y
00
0 ( )Ax By C C Ax By
(2) gọi là phương trình tổng quát (PTTQ) của đường
thẳng
.
Nhận xét :
Nếu đường thẳng
có dạng :
0Ax By C
thì
( ; )n A B
là 1 VTPT của
.
Để lập phương trình tổng quát của một đường thẳng ta cần tìm một điểm mà đường
thẳng đi qua và VTPT của nó, rồi sử dụng (2).
Ví dụ 7. Lập phương tổng quát của đường thẳng
, biết
:
a) Đi qua A(1 ; 2) và có một VTPT
3; 4n
b) Đi qua B(2 ; 5) và có 1 VTCP
( 1;2)u 
c) Đi qua C(-2 ; -5) và K(1; 0)
d) Đi qua D(3 ; 0) và song song với đường thẳng
23
52
xt
yt

e) Đi qua E(5 ; -1) và vuông góc với đường (d) : x – 2 y + 3 = 0
Giải
a) PTTQ của đường thẳng
󰇛
󰇜
󰇛
󰇜
hay  
b) Đường thẳng Đi qua B(2 ; 5) và có 1 VTPT
󰇍
󰇛󰇜 nên có PTTQ :
󰇛
󰇜
󰇛
󰇜
hay 
c) Đường thẳng Đi qua C(-2 ; -5) và có 1 VTPT
󰇍
󰇛󰇜 nên có PTTQ :
󰇛
󰇜
󰇛
󰇜
hay  
d) Đường thẳng Đi qua D(3 ; 0) và có 1 VTPT
󰇍
󰇛󰇜 nên có PTTQ :
󰇛
󰇜

hay  
e) Đường thẳng Đi qua E(5 ; -1) và có 1 VTPT
󰇍
󰇛󰇜 nên có PTTQ :
󰇛
󰇜
󰇛
󰇜
hay 
B- BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 01: Cho đường thẳng
1
13
:
5
xt
d
yt


;
23
12
( ): ; :2 3 0
25
xy
d d x y

1) Tìm 2 điểm phân biệt lần lượt thuộc các đường thẳng
1 2 3
;;d d d
2) Tìm một vectơ pháp tuyến và một vectơ chỉ phương của các đường thẳng
1 2 3
;;d d d
4
3) Viết phương trình dạng tham số của đường thẳng (1) qua A(1; -4) và có 1VTCP
1
2; 3u
4) Viết phương trình dạng chính tắc của đường thẳng (2) qua B(0; 7) và có 1VTCP
2
2;3u
5) Viết phương trình dạng tổng quát của đường thẳng (3) qua C(-1; 9) và có 1VTPT
2;1n 
6) Viết phương trình dạng tham số của đường thẳng (4) qua D(5; 4) và //
1
d
7) Viết phương trình dạng chính tắc của đường thẳng (5) qua E(-3; 5) và //
2
d
8) Viết phương trình dạng tổng quát của đường thẳng (6) qua F(1; - 8) và //
3
d
9) Viết phương trình dạng tham số của đường thẳng (7) qua G(-1; 0) và
1
d
10) Viết phương trình dạng chính tắc của đường thẳng (8) qua H(-9; 0) và
2
d
11) Viết phương trình dạng tổng quát của đường thẳng (9) qua I(11; 7) và
3
d
12) Viết phương trình dạng tổng quát của đường thẳng (10) qua K(-3; 3) và
Ox
13) Viết phương trình dạng tổng quát của đường thẳng (11) qua L(6; -3) và
Oy
14) Viết phương trình dạng tổng quát của đường thẳng (12) qua M(1; 2) và // Oy
15) Viết phương trình dạng tổng quát của đường thẳng (13) qua N(1; 7) và P(-1; -1)
Bài 02: Cho ABC với A(2 ; 0), B(0 ; 3), C xác định bởi
ji3OC
.
a) Viết phương trình dạng tham số đường thẳng chứa cạnh AB
b) Viết phương trình dạng tổng quát đường chứa cạnh BC
c) Lập phương trình dạng tổng quát đường trung tuyến AM của tam giác ABC
d) Lập phương trình dạng tổng quát đường cao CC’ của tam giác ABC
e) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
f) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A và song song với cạnh BC.
g) Lập phương trình đường trung trực cạnh BC.
h) Lập phương trình các đường trung bình của tam giác ABC
Bài 03: Lập phương trình đường thẳng ():
a) Qua A (1 ; 4) và // (d): 3x – 2y + 1 = 0
b) Qua B (– 1 ; – 4) và (d’): 5x – 2y + 3 = 0.
c) Qua C (– 1 ; 3) và song song Ox
d) Qua D (– 3 ; 1) và vuông góc với Ox
e) Đi qua giao điểm E của hai đường:(d1) : 2x – y + 5 = 0, (d2) : 3x + 2y – 3 = 0 và có hệ
số góc k = – 3.
Bài 04: Cho đường thẳng
:2 1 0xy
,
13
':
24
xt
yt


,
0;3 , 3;1AB
.
a) Tìm
'I
b) Tìm M thuộc
sao cho
, ' 3dM
c) Tìm
'N 
sao cho tam giác NAB cân tại N
d) Tìm P thuộc
sao cho tam giác PAB vuông
e) Tìm
,'CD
sao cho
3OC OD
.
Bài 05: Tam giác ABC, A(4;1), 2 đường cao xuất phát từ đỉnh B và C lần lượt có phương trình là:
2 8 0;2 3 6 0x y x y
. Viết phương trình đường cao AH, tìm tọa độ B, C.
Bài 06: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3), đường trung trực của đoạn AB là: 3x + 2y - 4 = 0.
Trọng tâm G(4;-2). Tìm tọa độ B, C.
Bài 07: Cho tam giác ABC, C(-4;1), phương trình các đường trung tuyến AM: 2x-y+3=0; BN:x+y-
6=0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
5
Bài 08: Cho tam giác ABC, phương trình cạnh BC: 4x-y-3=0; các đường phân giác trong kẻ từ
B,C lần lượt có phương trình:
: 2 1 0; : 3 0
BC
d x y d x y
. Viết phương trình cạnh AB,
AC.
Bài 09: Cho tam giác ABC có
5;2A
, trung trực cạnh BC là
: 6 0d x y
, trung tuyến đỉnh
C là
':2 3 0d x y
. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác .
C- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Đường thẳng đi qua
1;2A
, nhận
2; 4n 
làm véc tơ pháo tuyến có phương trình là:
A.
2 4 0xy
B.
40xy
C.
2 4 0xy
D.
2 5 0xy
Câu 2. Cho đường thẳng (d):
2 3 4 0 xy
. Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của (d)?
A.
1
3;2n
. B.
2
4; 6 n
. C.
3
2; 3n
. D.
4
2;3n
.
Câu 3. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
2;4 ; 6;1AB
là:
A.
3 4 10 0. xy
B.
3 4 22 0. xy
C.
3 4 8 0. xy
D.
3 4 22 0xy
Câu 4. Cho đường thẳng
: 2 1 0d x y
. Nếu đường thẳng
đi qua
1; 1M
và song song
với
d
thì
có phương trình
A.
2 3 0 xy
B.
2 5 0 xy
C.
2 3 0 xy
D.
2 1 0 xy
Câu 5. Cho ba điểm
1; 2 , 5; 4 , 1;4 A B C
. Đường cao
AA
của tam giác ABC có phương
trình
A.
3 4 8 0 xy
B.
3 4 11 0 xy
C.
6 8 11 0 xy
D.
8 6 13 0 xy
Câu 6. Cho đường thẳng
:4 3 5 0d x y
. Nếu đường thẳng
đi qua góc tọa độ và vuông
góc với
d
thì
có phương trình:
A.
4 3 0xy
B.
3 4 0xy
C.
3 4 0xy
D.
4 3 0xy
Câu 7. Giao điểm
M
của
12
:
35

xt
d
yt
và
:3 2 1 0
d x y
là
A.
11
2; .
2



M
B.
1
0; .
2



M
C.
1
0; .
2



M
D.
1
;0 .
2
M



Câu 8. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm
1;2I
và vuông góc với
đường thẳng có phương trình
2 4 0xy
A.
2 5 0xy
B.
2 3 0xy
C.
20xy
D.
2 5 0xy
Câu 9. Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm
2;3M
và vuông góc với
đường thẳng
:3 4 1 0
d x y
là
A.
24
33

xt
yt
B.
23
34

xt
yt
C.
23
34

xt
yt
D.
54
63


xt
yt
Câu 10. Cho tam giác ABC có
2;3 , 1; 2 , 5;4 . A B C
Đường trung tuyến AM có phương
trình tham số
A.
2
3 2 .
x
t
B.
24
3 2 .

xt
yt
C.
2
2 3 .

xt
yt
D.
2
3 2 .


x
yt
Câu 11. Cho hai điểm
2;3 ; 4; 1 .AB
viết phương trình trung trực đoạn AB.
A.
1 0. xy
B.
2 3 1 0. xy
C.
2 3 5 0. xy
D.
3 2 1 0. xy
6
Câu 12. Cho tam giác
ABC
có
1; 2 ; 0;2 ; 2;1A B C
. Đường trung tuyến
BM
có phương
trình là:
A.
5 3 6 0xy
B.
3 5 10 0xy
C.
3 6 0xy
D.
3 2 0xy
Câu 13. Cho
ABC
có
4; 2A
. Đường cao
:2 4 0BH x y
và đường cao
: 3 0CK x y
.
Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A.
A.
4 5 6 0xy
B.
4 5 26 0xy
C.
4 3 10 0xy
D.
4 3 22 0xy
Câu 14. Cho tam giác
ABC
biết trực tâm
(1;1)H
và phương trình cạnh
:5 2 6 0AB x y
,
phương trình cạnh
:4 7 21 0AC x y
. Phương trình cạnh
BC
là
A.
4 2 1 0xy
B.
2 14 0xy
C.
2 14 0xy
D.
2 14 0xy
Câu 15. Cho tam giác
ABC
có
1; 2A
, đường cao
: 1 0CH x y
, đường phân giác trong
:2 5 0BN x y
. Tọa độ điểm
B
là
A.
4;3
B.
4; 3
C.
4;3
D.
4; 3
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
BÀI LUYỆN TẬP TUẦN 4 THÁNG 3 NĂM HỌC 2019 – 2020
HÀ NỘI – AMSTERDAM Môn : TOÁN 10
Tổ Toán – Tin học (Nội dung : Luyện tập về ‘Bất phương trình bậc nhất hai ẩn’
và ‘Phương trình tổng quát của đường thẳng’)
Phần 1: Trắc nghiệm (Khoanh vào đáp án đúng)
Câu 1. Cặpsố
1;–1
lànghiệmcủabấtphươngtrìnhnàosauđây?
A.
2 3 1 0
x y
. B.
–2 – 3 –1 0
x y
. C.
2 – 3 0
x y
. D.
–2 – 0
x y
.
Câu 2. Miềnnghiệmcủabấtphươngtrình
7
5 3 3 1 4
x y x y
làphầnmặtphẳngchứađiểm:
A.
0;0
. B.
3;0
. C.
3;1
. D.
2;1
.
Câu 3. Trongcácđiểmsauđây,điểmnàothuộcmiềnnghiệmcủahệbấtphươngtrình
2 3 1 0
5 0
x y
x y
A.
1; 3
. B.
–1;2
. C.
11;3
. D.
–1;0
.
Câu 4. Điểm
0;0
O
thuộcmiềnnghiệmcủahệbấtphươngtrìnhnàosauđây?
A.
4 3 2 0
2 1 0
x y
x y
. B.
7 3 11 0
2 0
x y
x y
.
C.
2 3 5 0
2 3 0
x y
x y
. D.
2 13 8 0
4 7 0
x y
x y
.
Câu 5. Miềnnghiệmcủabấtphươngtrình
1 2y x
khôngchứađiểmnàosauđây?
A.
2 ; 1
A
. B.
1 ; 0
C
. C.
2 ; 1 .
B
D.
0; 4
D
.
Câu 6. Giảsử biểuthức
3 4F y x
đạtgiátrịnhỏnhấtvớiđiềukiện
2 14
2,5 15
0 10
0 9
x y
x y
x
y
tạix = x
0
vày = y
0
.
Khiđó,điểmS(x
0
; y
0
)cótoạđộlà:
A.
5;4
. B.
2;1
. C.
3;2
. D.
3;5
.
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng:
1
0
:2 5 3d x y
,
2
: 3 7 0
d x y
và
: 2 0
x y
.Phươngtrìnhđườngthẳng
d
điquagiaođiểmcủa
1
d
và
2
d
,vuônggócvới
là:
A.
27 0
x y
B.
27 0
x y
C.
61 0
x y
D.
61 0
x y
Câu 8. TrongmặtphẳngtọađộOxy,cho
ABC
có
(2;1)
A
,
(0; 3)
B
,
(0; 3)
C
.Phươngtrìnhtổngquátcủa
đườngthẳngchứatrungtuyến
CM
của
ABC
là:
A.
2 6 0.
x y
B.
2 6 0.
x y
C.
2 6 0.
x y
D.
2 8 0.
x y
Câu 9. TrongmặtphẳngtọađộOxy,phươngtrìnhcủađườngthẳngđiquahaiđiểm
( )
0; 8 , 7;0
A B
là:
A.
1.
7 8
x y
B.
1.
8 7
x y
C.
1.
8 7
x y
D.
1.
7 8
x y
Câu 10. TrongmặtphẳngtọađộOxy,chođườngthẳng
: – 1 0
d x y
vàđiểm
4;3
M
.Tọađộcủađiểm
M
đốixứngvới
M
qua
d
là:
A.
(2;5)
B.
(4
; )5
C.
( 4 );5
D.
(5;2)
Phần 2: Tự luận
Câu 1. Tìmcặpsố
;x y
đểbiểuthức
; 2F x y x y
vớiđiềukiện
0 4
0
1 0
2 10 0
y
x
x y
x y
đạtgiátrịlớnnhất.
Câu 2. TrongmặtphẳngtọađộOxy,chobađiểm
3;2
A
,
3; 1
B
,
6;2
C
.Tìmtọađộđiểm
M
trên
đườngthẳng
:3 4 0
d x y
saocho
MA MB MC
đạtgiátrịnhỏnhất.
Câu 3. TrongmặtphẳngtọađộOxy,chohìnhchữnhật
ABCD
với
1; 2
B
.Gọi
G
làtrọngtâmcủa
ABC
và
5;6
N
làtrungđiểmcủaCD.BiếtđiểmGnằmtrênđườngthẳng
: 2 2 0
d x y
.Tìmtọađộ
cácđiểm
, , .A C D
| 1/14
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN
ĐỀ ÔN TẬP KIẾN THỨC LẦN 4 HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 Năm học: 2019 – 2020
Thời gian làm bài: 120 phút
I/ Trắc nghiệm: Chọn đáp án đúng
Câu 1. Cho ba số a,b,c thoả mãn đồng thời a  b  c  0, a  b  c  0, a  b  c  0. Để ba số a,b,c là ba
cạnh của một tam giác thì cần thêm đều kiện gì?
A. Chỉ cần một trong ba số a,b, c dương.
B. Không cần thêm điều kiện gì.
C. Cần có cả a,b, c  0 .
D. Cần có cả a,b, c  0 .
Câu 2. Cho hai số thực a,b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a  b  a  b .. B. a  b  a  b . C. a  b  a  b . D. a  b  a  b . x 9
Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y   với x  0 là: 4 x A. 16 . B. 8. C. 3 . D. 2 .
Câu 4. Giá trị lớn nhất của biểu thức f  x  2x  65  x với 3   x  5 là : A. 0. B. 32 C. 32 D. 1.
Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A1;2 , hai đường cao BH : x  y  0 và
CK : 2x  y 1  0 . Diện tích tam giác ABC là: A. 18. B. 9. C. 1/18 .D. 1/9.
Câu 6. Tìm m để bất phương trình 2
m x  3  mx  5 có nghiệm A. m 1. B. m  0. C. m  1 hoặc m  0. D. m  .
Câu 7. Tập xác định của hàm số 2
y  x  x  2  2x  5 là     5  2;  5     5  A. 1; B. 1 ;   ;   2  . C. 2  . D. ;   .  2 
Câu 8. Phương trình m   2
1 x  x  3m  5  0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi 5 3 5 5
A. m  –1 hoặc m  . B. m  –1 hoặc m  . C. m  . D. 1   m  . 3 5 3 3 x  5
Câu 9. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình:  0 là: (x  7)(x  2) A. x  –5 . B. x  –6 . C. x  –3 . D. x  –4 .
Câu 10. Cho phương trình: Ax  By  C  0   1 với 2 2
A  B  0. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. B  0 thì đường thẳng  
1 song song hay trùng với y O  y .
B. Điểm M x ; y thuộc đường thẳng  
1 khi và chỉ khi A x  By  C  0. 0  0 0  0 0  C.  
1 là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là n   ; A B .
D. A  0 thì đường thẳng  
1 song song hay trùng với x O  x. 3
Câu 11. Cho tam giác  ABC có AC  7; AB 5;cos A  . Độ dài đường cao hạ từ A của  ABC là 5 7 2 A. 80 3 2 . B. 8. C. 8 3 D. x y
Câu 12. Cho hai đường thẳng  : 
1 và  : 3x  4y 10  0 . Khi đó hai đường thẳng này: 1 3 4 2 A. Vuông góc với nhau. B. Song song với nhau. C. Trùng nhau.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A6; 3 , B0;  
1 , C 3; 2 . Điểm M trên đường
  
thẳng d : 2x  y  3  0 mà MA  MB  MC nhỏ nhất là:  13 19   26 97   13 71  13 19  A. M ;   . B. M ;   . C. M ;   . D. M  ;   . 15 15   15 15  15 15   15 15 
Câu 14. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d : 3x  4y 10  0 và d : 2m 1 x  m y 10  0 2   2 1 trùng nhau ? A. m . B. m . C. m  1  . D. m  2 .
Câu 15. Cho đường thẳng d : 2x – 3y  3  0 và M 8; 2 . Tọa độ của điểm M đối xứng với M qua d là: A. (4; 8  ) . B. (4;8) C. (4; ) 8 . D. (4; ) 8 . II. Tự luận: Bài 1: 5x 1 a) Giải bất phương trình:  5 x  3 b)
Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm: 2 (2  m)x  4x 15  0  2x  3  0 c)
Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau có đúng một nghiệm:  . (m 1)x  3m  4
Bài 2: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, đặt  GAB   ,  GBC   , 
GCA   . Chứng minh rằng: 2 2 2 3(a b c ) cot +cot +cot    . 4S Bài 3:
Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦, cho tam giác ABC có E, F là hình chiếu vuông góc của B,C lên đường phân
giác trong vẽ từ A, gọi K là giao điểm của các đường thẳng FB và CE. Tìm tọa độ điểm A có hoành độ
nguyên nằm trên đường thẳng d có phương trình 2x+y+3=0 biết K(-1;-1/2); E(2,-1). Bài 4: Cho ba số thực , a ,
b c thỏa mãn điều kiện 2 2 2
a  b  c  3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 1 1 1 P    3 3 3 1 8a 1 8b 1 8c
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMS
ĐỀ ÔN TẬP TUẦN 2 THÁNG 3 NĂM 2020 TỔ TOÁN TIN NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN 10 THỜI GIAN: 120 PHÚT A. Trắc nghiệm
Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số 2
y x 2x 1  x 3. A. D   ;   3 . B. D 1;3. C. D 3;   . D. D  3;   .
x 1  4  x
Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y  .
x 2x   3 A. D 1;4. B. D  1;4\2;  3 . C. 1;4\2;  3 . D.  ;   1 4;   . 2x 1
Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y  . x x 4
A. D   \0;4. B. D  0;   . C. D 0; 
 \4. D. D 0;   \4. x  2m  2
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  xác định trên  1  ;0. x mm  0 m  0 A.  . m   m   B. 1. C. . D. 0. m  1   m  1  
Câu 5. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ? A. 2020 y x 2019.
B. y  2x 3.
C. y  3 x  3 x.
D. y x 3  x 3 .
Câu 6. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y x 1  x 1  .
B. y x 3  x 2 . C. 3
y  2x 3x. D. 4 2
y  2x 3x x.
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y 3m 2x 7m 1  vuông góc với
đường : y  2x 1  . 5 5 1 A. m  0. B. m   . C. m  . D. m   . 6 6 2
Câu 8. Biết rằng đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm N 4; 
1 và vuông góc với đường thẳng 4x y 1 0 .
Tính tích P ab . 1 1 1 A. P  0. B. P   . C. P  . D. P   . 4 4 2
y 2x  2 
Câu 9. Giá trị nhỏ nhất F
của biểu thức F x; y  y – x trên miền xác định bởi hệ 2
 yx  4 là min
 x y 5  A. F 1. B. F  2. C. F  3. D. F  4. min min min min
Câu 10. Biết rằng hàm số 2
y ax bx ca  0 đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại x  2
 và có đồ thị đi qua điểm M 1;  1 . Tính tổng 2 2 2
S a b c . A. S  1.  B. S 1. C. S 13. D. S 14. Câu 11. Cho hàm số   2
f x ax bx c đồ thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì
phương trình f x  m có đúng 4 nghiệm phân biệt. A. 0  m 1. y B. m  3. C. m  1  , m  3. x O 2 D. 1   m  0. 
Câu 12. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M  3  ; 
5 và song song với đường phân
giác của góc phần tư thứ nhất. x  3   t x  3   t
x  3t
x  5t A.      . B.  . C.  . D.  . y  5t  y  5t  y  5   t  y  3   t 
 x  23t
Câu 13. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d : 2x 3y 1  0  0 và d :  vuông góc? 1 2
y 14mt  1 9 9 5 A. m  . B. m  . C. m   . D. m   . 2 8 8 4
Câu 14. Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình 2
x  m  2 2
1 x 2m 3m 1 0 ( m là tham số). Tìm giá 1 2 trị lớn nhất P
của biểu thức P x x x x . max 1 2 1 2 1 9 9 A. P  . B. P 1. C. P  . D. P  . max 4 max max 8 max 16 1 4
Câu 15. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x y 1 . Giá trị nhỏ nhất của S   là: x y A. 4 . B. 5 . C. 9 . D. 2 .
Câu 16. Với giá trị nào của m thì hai bất phương trình m  
3 x  3m6 và 2m 
1 x m 2 tương đương: A. m 1. B. m  0. C. m  4.
D. m  0 hoặc m  4. B. Tự luận
Bài 1. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x y xy 7 . Tìm giá trị nhỏ nhất của S x 2y 3
Bài 2. Giải bất phương trình x  2  x 1  x  2
Bài 3. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝐴(1; 2) và phương trình đường cao đi qua 𝐵 là: 𝑥 + 2𝑦 + 1 = 0. Tìm tọa độ
điểm 𝐵, 𝐶 biết phân giác góc 𝐶 của tam giác 𝐴𝐵𝐶 có phương trình: 𝑥 − 𝑦 = 0. 2 2 2
Bài 4. Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm: (x  4x)  x  4x m .
01_ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A- KIẾN THỨC CƠ BẢN
I_VÉC TƠ CHỈ PHƢƠNG VÀ PHƢƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƢỜNG THẲNG
1. Véc tơ chỉ phƣơng (VTCP)
Định nghĩa : Cho đường thẳng  . Véc tơ u  0 có giá của song song hoặc trùng với 
gọi là VTCP của đường thẳng   Nhận xét :
 Nếu u a;b là VTCP của  thì kuka;kb (k ≠ 0 ) cũng là VTCP của  . Suy ra một
đường thẳng có vô số VTCP và các véc tơ này cùng phương với nhau.
 Hai đường thẳng song song thì véc tơ chỉ phương của đường này cũng là véc tơ chỉ phương của đường kia.
 Trục Ox có 1 véc tơ chỉ phương là i1;0 ; Trục Oy có 1 véc tơ chỉ phương là j0  ;1
Ví dụ 1: Cho u 2; 2
  là 1 véc tơ chỉ phương của  thì u '1;  1 cũng là VTCP của 
2. Phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng
 Cho đường thẳng  đi qua M (x ; y )  0 0 0 và u ( ; a b) là một VTCP. Khi đó M ( ; x y)  ⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗ { (1)
Hệ (1) gọi là phương trình tham số (ptts) của đường thẳng  , t gọi là tham số.  Như vậy :
 Muốn viết phương trình dạng tham số của đường thẳng cần tìm 1 điểm mà đường
thẳng đi qua và tọa độ một véc tơ chỉ phương
x x at
 Một đường thẳng (d) có PT dạng tham số là 0  ( thì có 1 vec tơ chỉ
y y bt  0 phương là u  ( ; a b)
x x at  Cho  có ptts là 0 
( Khi đó, nếu: Tọa độ điểm có dạng
y y bt  0 (
Ví dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) biết (d) :
a) Đi qua A(1,2) và có 1 VTCP u  ( 1  ;2).
b) Đi qua điểm B(-2 ; -1) và C(3 ; -2)
c) Đi qua D(1 ; -1) và song song với Ox   
d) Đi qua E(0 ;1) và song song với đường thẳng (d’) : x 2 3t  y  5   2t Giải
a) PTTS của đường thẳng (d) : { 1
b) (d) đi qua B(-2 ;-1) và có 1 VTCP ⃗
⃗⃗⃗ nên có PTTS là : {
c) (d) đi qua D(1 ;-1) và có 1 VTCP ⃗ nên có PTTS là : {
d) (d) đi qua E(0 ;1) và có 1 VTCP ⃗ nên có PTTS là : {
3) Phƣơng trình chính tắc của đƣờng thẳng (PTCT)
 Cho đường thẳng  đi qua M (x ; y )  0 0 0 và u ( ;
a b) a;b  0 là một VTCP. Khi đó x  x y  y
PTCT của đường thẳng có dạng : 0 0  a b  Như vậy :
 Muốn viết phương trình dạng chính tắc của đường thẳng cần tìm 1 điểm mà đường
thẳng đi qua và tọa độ một véc tơ chỉ phương    x x y y
Một đường thẳng (d) có PT dạng chính tắc là 0 0 
thì có 1 vec tơ chỉ phương là a b u  ( ; a b)
Ví dụ 3: Lập phương trình chính tắc của đường thẳng  , biết 
a) Đi qua M (1;2) và có VTCP u  ( 1  ;2) b) Đi qua ( A 2  ; 1  ) và B(3;2)   
c) Đi qua N(3;0) và song song với đường thẳng x 2 3t  y  5   2t Giải
a) PT chính tắc của đường thẳng :
b) Đường thẳng đi qua A(-2 ;-1) và có 1 VTCP ⃗
⃗⃗⃗ nên có PT chính tắc là :
c) (d) đi qua N(3 ;0) và có 1 VTCP
⃗ nên có PTchính tắc là :
4) Liên hệ giữa véc tơ chỉ phƣơng và hệ số góc b
Từ pt tham số rút t từ (1) thay vào (2) được k  với u  ( ; a b) , a ≠ 0 a
 Như vậy khi  đi qua M(x0 ; y0) và có hệ số góc k thì đt có pt : y =k (x – x0) + y0.
 Luôn có k  tan với  là góc tạo bởi tia Mt của đường thẳng , nằm ở phía trên Ox với chiều dương Ox
II_VÉC TƠ PHÁP TUYẾN VÀ PHƢƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƢỜNG THẲNG
1) Véc tơ pháp tuyến (VTPT) của đƣờng thẳng
Định nghĩa : Cho đường thẳng  . Véc tơ n  0 gọi là VTPT của  nếu giá của n vuông góc với  . 2  Nhận xét
 Nếu n là VTPT của  thì kn (k  0) cũng là VTPT của  . Vậy một đường thẳng có vô
số VTPT và các véc tơ này cùng phương với nhau.
 VTPT và VTCP của một đường thẳng vuông góc với nhau. Do vậy nếu  có VTCP u  ( ;
a b) thì n  ( ;
b a) là một VTPT của  .
 Hai đường thẳng song song thì có cùng VTPT. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì
VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại. x t
Ví dụ 6. Cho đường thẳng  : 
. Tìm 1 vtcp và 1 véc tơ pháp tuyến của  y  3 2t Giải Đường thẳng có 1 vtcp ⃗ và 1 vtpt ⃗
2) Phƣơng trình tổng quát của đƣờng thẳng (PTTQ)
 Cho đường thẳng  đi qua M (x ; y )   0 0 0 và có VTPT n ( ;
A B) . Khi đó M ( ; x y)
MM n MM .n  0  (
A x x )  B( y y )  0 0 0 0 0
Ax By C  0 (C  Ax By ) 0
0 (2) gọi là phương trình tổng quát (PTTQ) của đường thẳng  .
Nhận xét :
 Nếu đường thẳng  có dạng : Ax By C  0 thì n  ( ;
A B) là 1 VTPT của  .
 Để lập phương trình tổng quát của một đường thẳng ta cần tìm một điểm mà đường
thẳng đi qua và VTPT của nó, rồi sử dụng (2).
Ví dụ 7. Lập phương tổng quát của đường thẳng  , biết  :
a) Đi qua A(1 ; 2) và có một VTPT n3; 4  
b) Đi qua B(2 ; 5) và có 1 VTCP u  ( 1  ;2)
c) Đi qua C(-2 ; -5) và K(1; 0)
x  2  3t
d) Đi qua D(3 ; 0) và song song với đường thẳng  y  5   2t
e) Đi qua E(5 ; -1) và vuông góc với đường (d) : x – 2 y + 3 = 0 Giải
a) PTTQ của đường thẳng hay
b) Đường thẳng Đi qua B(2 ; 5) và có 1 VTPT ⃗ nên có PTTQ : hay
c) Đường thẳng Đi qua C(-2 ; -5) và có 1 VTPT ⃗ nên có PTTQ : hay
d) Đường thẳng Đi qua D(3 ; 0) và có 1 VTPT ⃗ nên có PTTQ : hay
e) Đường thẳng Đi qua E(5 ; -1) và có 1 VTPT ⃗ nên có PTTQ : hay
B- BÀI TẬP TỰ LUẬN x 1 3t x 1 y  2
Bài 01: Cho đường thẳng d :  ; (d ) :  ; d
: 2x y  3  0 2  3 1  y  5  t 2 5 
1) Tìm 2 điểm phân biệt lần lượt thuộc các đường thẳng d ; d ; d 1   2  3
2) Tìm một vectơ pháp tuyến và một vectơ chỉ phương của các đường thẳng d ; d ; d 1   2  3 3
3) Viết phương trình dạng tham số của đường thẳng (1) qua A(1; -4) và có 1VTCP  1 u 2; 3
4) Viết phương trình dạng chính tắc của đường thẳng (2) qua B(0; 7) và có 1VTCP u  2  2; 3
5) Viết phương trình dạng tổng quát của đường thẳng (3) qua C(-1; 9) và có 1VTPT n   2  ;  1
6) Viết phương trình dạng tham số của đường thẳng (4) qua D(5; 4) và // d 1 
7) Viết phương trình dạng chính tắc của đường thẳng (5) qua E(-3; 5) và // d 2 
8) Viết phương trình dạng tổng quát của đường thẳng (6) qua F(1; - 8) và // d 3 
9) Viết phương trình dạng tham số của đường thẳng (7) qua G(-1; 0) và  d 1 
10) Viết phương trình dạng chính tắc của đường thẳng (8) qua H(-9; 0) và  d 2 
11) Viết phương trình dạng tổng quát của đường thẳng (9) qua I(11; 7) và  d 3 
12) Viết phương trình dạng tổng quát của đường thẳng (10) qua K(-3; 3) và  Ox
13) Viết phương trình dạng tổng quát của đường thẳng (11) qua L(6; -3) và  Oy
14) Viết phương trình dạng tổng quát của đường thẳng (12) qua M(1; 2) và // Oy
15) Viết phương trình dạng tổng quát của đường thẳng (13) qua N(1; 7) và P(-1; -1)  
Bài 02: Cho ABC với A(2 ; 0), B(0 ; 3), C xác định bởi OC  3  i  j .
a) Viết phương trình dạng tham số đường thẳng chứa cạnh AB
b) Viết phương trình dạng tổng quát đường chứa cạnh BC
c) Lập phương trình dạng tổng quát đường trung tuyến AM của tam giác ABC
d) Lập phương trình dạng tổng quát đường cao CC’ của tam giác ABC
e) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
f) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A và song song với cạnh BC.
g) Lập phương trình đường trung trực cạnh BC.
h) Lập phương trình các đường trung bình của tam giác ABC
Bài 03: Lập phương trình đường thẳng ():
a) Qua A (1 ; 4) và // (d): 3x – 2y + 1 = 0
b) Qua B (– 1 ; – 4) và  (d’): 5x – 2y + 3 = 0.
c) Qua C (– 1 ; 3) và song song Ox
d) Qua D (– 3 ; 1) và vuông góc với Ox
e) Đi qua giao điểm E của hai đường:(d1) : 2x – y + 5 = 0, (d2) : 3x + 2y – 3 = 0 và có hệ số góc k = – 3. x  1 3t
Bài 04: Cho đường thẳng  : 2x y 1  0 ,  ' :  , A0;  3 , B  3  ;  1 .
y  2  4t
a) Tìm I    '
b) Tìm M thuộc  sao cho d M ,  '  3
c) Tìm N  ' sao cho tam giác NAB cân tại N
d) Tìm P thuộc  sao cho tam giác PAB vuông e) Tìm C  ,
D ' sao cho OC  3OD .
Bài 05: Tam giác ABC, A(4;1), 2 đường cao xuất phát từ đỉnh B và C lần lượt có phương trình là: 2
x y 8  0;2x  3y  6  0. Viết phương trình đường cao AH, tìm tọa độ B, C.
Bài 06: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3), đường trung trực của đoạn AB là: 3x + 2y - 4 = 0.
Trọng tâm G(4;-2). Tìm tọa độ B, C.
Bài 07: Cho tam giác ABC, C(-4;1), phương trình các đường trung tuyến AM: 2x-y+3=0; BN:x+y-
6=0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. 4
Bài 08: Cho tam giác ABC, phương trình cạnh BC: 4x-y-3=0; các đường phân giác trong kẻ từ
B,C lần lượt có phương trình: d : x  2y 1  0;d : x y  3  0 . Viết phương trình cạnh AB, B C AC.
Bài 09: Cho tam giác ABC có A5;2, trung trực cạnh BC là d : x y  6  0 , trung tuyến đỉnh
C là d ' :2x y  3  0 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác .
C- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Đường thẳng đi qua A 1
 ;2 , nhận n  2; 4
  làm véc tơ pháo tuyến có phương trình là:
A. x  2y  4  0
B. x y  4  0
C.x  2y  4  0 D. x  2y  5  0
Câu 2. Cho đường thẳng (d): 2x  3y  4  0 . Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của (d)? A. n  3; 2 . B. n  4  ; 6  . C. n  2; 3  . D. n  2  ;3 . 4   3   2   1  
Câu 3. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 2  ;4; B 6  ;  1 là:
A. 3x  4y 10  0. B. 3x  4y  22  0. C. 3x  4y  8  0.
D. 3x  4y  22  0
Câu 4. Cho đường thẳng d  : x  2y 1  0 . Nếu đường thẳng  đi qua M 1;  1  và song song
với d  thì  có phương trình
A. x  2y  3  0
B. x  2y  5  0 C. x  2y  3  0
D. x  2y 1  0
Câu 5. Cho ba điểm A1; 2  , B5; 4  ,C 1  ;4 . Đường cao 
AA của tam giác ABC có phương trình
A. 3x  4y  8  0 B. 3x  4y 11  0 C. 6
x 8y 11 0 D. 8x  6y 13  0
Câu 6. Cho đường thẳng d  : 4x  3y  5  0 . Nếu đường thẳng  đi qua góc tọa độ và vuông
góc với d  thì  có phương trình:
A. 4x  3y  0
B. 3x  4y  0
C. 3x  4y  0
D. 4x  3y  0 x   t
Câu 7. Giao điểm M của d  1 2 : 
và d : 3x  2y 1  0 là y  3   5t  11   1   1   1  A. M 2;  .   B. M 0; .   C. M 0;  .   D. M  ;0 .    2   2   2   2 
Câu 8. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I  1
 ;2 và vuông góc với
đường thẳng có phương trình 2x y  4  0
A.x  2y  5  0
B. x  2y  3  0
C. x  2y  0
D. x  2y  5  0
Câu 9. Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M  2
 ;3 và vuông góc với
đường thẳng d : 3x  4y 1  0 là x  2   4tx  2   3tx  2   3t
x  5  4t A. B. C. D.  y  3 3ty  3 4ty  3 4t
y  6  3t
Câu 10. Cho tam giác ABC có A 2  ;  3 , B 1; 2  ,C 5
 ;4.Đường trung tuyến AM có phương trình tham số x  2 x  2   4tx  2  tx  2  A. B. C. D.  3   2t.
y  3 2t. y  2   3t.
y  3 2t.
Câu 11. Cho hai điểm A 2  ;3;B4; 
1 . viết phương trình trung trực đoạn AB.
A. x y 1  0.
B. 2x  3y 1  0. C. 2x  3y  5  0.
D. 3x  2y 1  0. 5
Câu 12. Cho tam giác ABC có A 1  ; 2
 ;B0;2;C 2  ; 
1 . Đường trung tuyến BM có phương trình là:
A. 5x  3y  6  0
B. 3x  5y 10  0
C. x  3y  6  0 D. 3x y  2  0 Câu 13. Cho ABC  có A4; 2
 . Đường cao BH : 2x y  4  0 và đường cao CK : x y 3  0 .
Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A.
A. 4x  5y  6  0
B. 4x  5y  26  0
C. 4x  3y 10  0 D. 4x  3y  22  0
Câu 14. Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) và phương trình cạnh AB : 5x  2y  6  0 ,
phương trình cạnh AC : 4x  7y  21  0 . Phương trình cạnh BC là
A. 4x  2y 1  0
B. x  2y 14  0 C. x  2y 14  0
D. x  2y 14  0
Câu 15. Cho tam giác ABC có A1; 2
  , đường cao CH : x y 1 0 , đường phân giác trong
BN : 2x y  5  0 . Tọa độ điểm B là A. 4;3 B. 4; 3   C.  4  ;3 D.  4  ; 3   6 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
BÀI LUYỆN TẬP TUẦN 4 THÁNG 3 NĂM HỌC 2019 – 2020
HÀ NỘI – AMSTERDAM Môn : TOÁN 10
Tổ Toán – Tin học
(Nội dung : Luyện tập về ‘Bất phương trình bậc nhất hai ẩn’
và ‘Phương trình tổng quát của đường thẳng’)
Phần 1: Trắc nghiệm (Khoanh vào đáp án đúng)
Câu 1. Cặp số 1; 
–1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. 2x  3y 1  0 .
B. –2x – 3y – 1  0 .
C. 2x y – 3  0 .
D. –2x – y  0 .
Câu 2. Miền nghiệm của bất phương trình 5x  3 y  3  7 x  
1  y  4 là phần mặt phẳng chứa điểm: A. 0;0 . B. 3;0 . C. 3;  1 . D. 2;  1 .
2x  3y 1  0
Câu 3. Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 
x y  5  0 
A. 1;3 .
B.  –1;2 . C. 11;3 .
D.  –1;0 .
Câu 4. Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?  4
x  3y  2  0
7x  3y 11  0 A.  . B.  .
2x y 1  0 
x y  2  0 
2x  3y  5  0
2x 13y  8  0 C.  . D.  .
2x y  3  0 
4x y  7  0 
Câu 5. Miền nghiệm của bất phương trình y 1  2x không chứa điểm nào sau đây? A. A2 ;  1 .
B. C 1 ; 0 . C. B  2  ;   1 .
D. D 0; 4 .
2x  14  y
x  2,5 y  15
Câu 6. Giả sử biểu thức F  3y  4x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện 
tại x = x0 và y = y0. 0  x  10   0  y  9 
Khi đó, điểm S(x0; y0) có toạ độ là: A. 5;4 . B. 2;  1 . C. 3;2 .
D. 3;5 .
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng: d :2x  5 y  3  0 , d : x  3y  7  0 và 1 2
 : x y  2  0 . Phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của d và d , vuông góc với  là: 1 2
A. x y  27  0
B. x y  27  0
C. x y  61  0
D. x y  61  0
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có ( A 2;1) , B(0; 3
 ) , C(0; 3) . Phương trình tổng quát của
đường thẳng chứa trung tuyến CM của ABC là:
A. x  2 y  6  0.
B. 2x y  6  0.
C. x  2 y  6  0.
D. 2x y  8  0.
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm ( A 0;  )
8 , B 7;0 là: x y x y x y x y A.   1. B.    1. C.   1. D.   1. 7 8 8 7 8 7 7 8
Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x – y 1  0 và điểm M 4; 3 . Tọa độ của điểm
M  đối xứng với M qua d là: A. (2;5) B. (4; ) 5  C. (4; ) 5 D. (5; 2)
Phần 2: Tự luận  0  y  4   x  0
Câu 1. Tìm cặp số  ;
x y để biểu thức F  ;
x y   x  2 y với điều kiện 
đạt giá trị lớn nhất.
x y 1  0 
x  2y 10  0 
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A3; 2 , B  3  ;  
1 , C 6; 2 . Tìm tọa độ điểm M trên
  
đường thẳng d : 3x y  4  0 sao cho MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD với B 1;  2 . Gọi G là trọng tâm của A
BC và N 5;6 là trung điểm của CD. Biết điểm G nằm trên đường thẳng d : 2x y  2  0 . Tìm tọa độ các điểm , A C, . D
Document Outline

  • 10-1
  • 10-1c
  • 10-2
  • 10-2c
  • 10-3
  • Đề luyện tập Toán 10 tuần 23-29