Đề ôn tập xác suất thống kê | Đại học Kinh tế kỹ thuật công nghiệp

lOMoAR cPSD| 45470709
ĐỀ ÔN TẬP XSTK NO1 Câu 1.
Câu 1. Cho hai biến cố A và B. Biết rằng P(A + B) = 0,88; P(A) = 0,6; P(B) = 0,7.
a) Tính P(AB) và chứng tỏ A và B độc lập với nhau.
b) Tính xác suất để chỉ có biến cố A xảy ra?
Câu 2. Cho hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X:
𝑘(2𝑥 − 2)(3 − 𝑥) 𝑘ℎ𝑖 𝑥𝜖[1; 3] 𝑓(𝑥) = { 0 𝑘ℎ𝑖 𝑥 ∉ [1; 3]
a)Tìm k để f(x) là hàm mật độ? b)Tính P( X > ModX)?
Câu 3.: Có 10 loại vắc-xin với xác suất sẽ được đưa vào sử dụng trong tháng đều là 0,8. Gọi X là số vắc-xin
sẽ được đưa vào sử dụng.
a)Tính trung bình có bao nhiêu vắc-xin sẽ được sử dụng? b)Tính P(X > 2)?
Câu 4. Khảo sát số lượt truy cập/ngày, của một gian hàng Phụ kiện-điện thoại mới mở trên trang Tiki.vn được
số liệu như sau: cỡ mẫu=50 ngày; trung bình mẫu=40,2 (lượt) và độ lệch hiệu chỉnh=1,92 (lượt); Trong đó có
15 ngày có số lượt truy cập nhỏ hơn 20 lượt.
1. Hãy ước lượng tỷ lệ số ngày có lượt truy cập nhỏ hơn 20 lượt với độ tin cậy 93%.
2. Khi ước lượng số lượt truy cập trung bình/ ngày của gian hàng này với yêu cầu độ chính xác là 0,35 và độ
tin cậy là 90% thì cần khảo sát thêm bao nhiêu ngày nữa?
3. Chủ gian hàng khẳng định rằng số lượt truy cập trung bình/ngày là 42 lượt. Hãy cho kết luận với mức ý nghĩa 5%.
Câu 5. Để tìm hiểu mối liên hệ giữa thu nhập của hộ gia đình với giá trị của các gói bảo hiểm người ta
thống kê trên 50 hợp đồng bảo hiểm thu được bảng số liệu sau: xi 22,3 25,3 27,3 28,3 29,3 30,3 31,3 33,3 yi 11 12,5 13 14 14,5 16 16,5 17 ni 3 2 2 10 5 8 15 5
Với biến BNN X về tổng thu nhập của hộ gia đình (triệu) và Y chỉ giá trị gói bảo hiểm (triệu/năm).
a) Lập phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm và cho biết sai số về giá trị gói hợp đồng bảo hiểm
ứng với mức thu nhập 28,3 triệu đồng giữa số liệu thực tế và qua hàm hồi quy? lOMoAR cPSD| 45470709
ĐỀ ÔN TẬP XSTK NO2 Câu 1.
b) Hãy ước lượng hệ số tương quan ρxy với độ tin cậy 91%.
Câu 1. Cho hai biến cố A và B. Biết rằng P(A + B) = 0,88; P(A) = 0,6; P(B) = 0,7.
a) Tính P(AB) và chứng tỏ A và B độc lập với nhau.
b) Tính xác suất để chỉ có một trong 2 biến cố A, B xảy ra?
Câu 2. Cho biến ngẫu nhiên X và Y có bảng phân phối đồng thời như sau: Y -3 3 6 X -2 a 0,5a a 2 0,05 a 1,5a 3 0,15 0,1 0,2
a)Tìm hệ số a từ bảng phân phối. b)Tính E(7−Y3)?
Câu 3. Có 10 loại vắc-xin với xác suất sẽ được đưa vào sử dụng trong tháng đều là 0,7. Gọi X là số vắcxin
sẽ được đưa vào sử dụng.
a)Tính trung bình có bao nhiêu vắc-xin sẽ được sử dụng? b)Tính P(X < 9)?
Câu 4. Năng suất Hồ tiêu tại vùng X là các biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Có kết quả điều tra: cỡ
mẫu=100 ha; trung bình mẫu=16,2 (tạ) và độ lệch hiệu chỉnh=2,3. Trong đó có 18 ha có năng suất cao.
1/. Với độ tin cậy 90% hãy ước lượng tỷ lệ số ha có năng suất cao.
2/. Khi ước lượng năng suất hồ tiêu trung bình tại vùng X với độ tin cậy 93% và độ chính xác 0,4 thì cần điều
tra thêm bao nhiêu điểm thu hoạch nữa?
3/. Nếu lấy số liệu trên để ước lượng tỷ lệ số ha có năng suất cao với yêu cầu độ chính xác là 0,065 thì độ tin
cậy tương ứng là bao nhiêu?
Câu 5. Theo dõi độ dày của một loại giấy và thời gian phân hủy ta được bảng số liệu sau: (biết độ dày
X(mm) và thời gian phân hủy Y(tháng)) X 1,1 3,1 10,1 16,1 26,1 36,1 Y 10 13 15 19 20 25 Ni 3 4 5 5 3 6
a) Lập phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm? và cho biết nếu độ dày của giấy là 30 mm thì thời
gian phân hủy là bao nhiêu?
b) Hãy ước lượng hệ số tương quan ρxy với độ tin cậy 96%. lOMoAR cPSD| 45470709
ĐỀ ÔN TẬP XSTK NO3 Câu 1.
Câu 1. Cho hai biến cố A và B. Biết rằng P(A + B) = 0,88; P(A) = 0,6; P(B) = 0,7.
a)Tính P(AB) và chứng tỏ A và B độc lập với nhau. b)
Tính xác suất để cả 2 biến cố A, B không xảy ra? Câu 2.Cho hàm mật
độ của biến ngẫu nhiên X:
𝑘. 𝑥. (𝑥 − 3) 𝑘ℎ𝑖 𝑥𝜖[0; 3] 𝑓(𝑥) = { 0 𝑘ℎ𝑖 𝑥 ∉ [0; 3]
a)Tìm k để f(x) là hàm mật độ. b)Tính P(X > m - 1) biết m = ModX.
Câu 3. Có 10 loại vắc-xin với xác suất sẽ được đưa vào sử dụng trong tháng đều là 0,8. Gọi X là số vắcxin sẽ
được đưa vào sử dụng.
a)Tính trung bình có bao nhiêu vắc-xin sẽ được sử dụng? b)Tính P(X2 < 4)?
Câu 4. Thời gian (giờ) để một loại sơn khô khi sơn tường là một chỉ số quan trọng khi sản xuất của công ty
sơn EXPO. Để đánh giá một mẫu sơn mới sản xuất, hãng tiến hành lấy mẫu với số liệu: cỡ mẫu=36; trung
bình mẫu là 1,428 giờ; độ lệch hiệu chỉnh là 0,179.
1. Kỹ sư phụ trách nghiên cứu mẫu sơn mới này cho rằng thời gian khô là dưới 1,5 (giờ). Hãy kết luận với mức ý nghĩa 5%.
2. Khi ước lượng thời gian khô trung bình với yêu cầu độ chính xác là 0,07 thì độ tin cậy bằng bao nhiêu?
3. Nếu yêu cầu ước lượng thời gian khô trung bình với độ chính xác 0,065 và độ tin cậy 99% thì cần khảo sát
thêm bao nhiêu mẫu nữa?
Câu 5. Khảo sát chỉ số chất lượng không khí y (đơn vị:AQI), và số lượng cây xanh trên đầu người x (m2/người)
tại một số thành phố lớn khu vực Đông Nam Á, người ta thu được mẫu số liệu như sau: xi 60 55 42 35 28 20 11 5 yi 25 75 124 180 250 300 350 400 ni 3 5 2 6 4 3 5 2
Với biến BNN X về lượng cây xanh và Y chỉ số chất lượng không khí đều tuân theo luật chuẩn.
a) Lập phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm, và cho biết sai số về chỉ số chất lượng không khí AQI
khi khảo sát chất lượng không khí ở thành phố có lượng cây xanh 42 (m2/người) giữa số liệu thực tế và qua hàm hồi quy.
b) Có giả thiết cho rằng XY −0,86 , hãy đưa ra kết luận với mức ý nghĩa 1%. lOMoAR cPSD| 45470709
ĐỀ ÔN TẬP XSTK NO4 Câu 1.
Cho hai biến cố A và B. Biết rằng P(A + B) = 0,88; P(A) = 0,6; P(B) = 0,7.
a)Tính P(AB) và chứng tỏ A và B độc lập với nhau. b)
Tính xác suất để chỉ có biến cố B xảy ra? Câu 2.Cho hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X:
𝑘. 𝑥. (𝑥 − 2) 𝑘ℎ𝑖 𝑥𝜖[0; 2] 𝑓(𝑥) = { 0 𝑘ℎ𝑖 𝑥 ∉ [0; 2]
a)Tìm k để f(x) là hàm mật độ. b)Tính P(X < m) biết m = ModX.
Câu 3. Có 10 loại vắc-xin với xác suất sẽ được đưa vào sử dụng trong tháng đều là 0,7. Gọi X là số vắcxin sẽ
được đưa vào sử dụng.
a)Tính trung bình có bao nhiêu vắc-xin sẽ được sử dụng? b)Tính P(X < 7)?
Câu 4. Điều tra doanh thu/tháng của 200 gia đình kinh doanh điện thoại tại một thành phố, người ta tính được
doanh thu trung bình/tháng là 45 triệu VNĐ và độ lệch mẫu hiệu chỉnh là 8,912 triệu VNĐ. 1. Hãy ước lượng
doanh thu trung bình/tháng của một gia đình kinh doanh điện thoại với độ tin cậy 99%. 2.
Nếu dùng số liệu trên để ước lượng doanh thu trung bình/tháng của một gia đình kinh doanh điện thoại
và yêu cầu độ chính xác là 1,5 triệu VNĐ thì độ tin cậy bằng bao nhiêu? 3.
Có 22 gia đình trong mẫu này có doanh thu/tháng trên 70 triệu VND. Với mức ý nghĩa 0,05, có thể cho
rằng tỷ lệ gia đình kinh doanh điện thoại có doanh thu/tháng trên 70 triệu VND lớn hơn 10% không?
Câu 5. Theo dõi về lượng khách vào cửa hàng (người/ngày) và doanh thu trong ngày của cửa hàng đó
(triệu/ngày) ta có số liệu thống kê như sau: xi 22 24 26 28 30 32 34 36 yi 12,5 14 15 17 18 18,5 20 15, 5 Số ngày 3 5 7 6 8 4 5 2
Với BNN X về lượng khách trong ngày; Y về doanh thu trong ngày của cửa hàng.
a) Lập phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm? và cho biết nếu lượng khách vào cửa hàng là 40
(người/ngày) thì doanh thu là bao nhiêu?
b) Hãy ước lượng hệ số tương quan ρxy với độ tin cậy 99%. lOMoAR cPSD| 45470709
ĐỀ ÔN TẬP XSTK NO5 Câu 1.
Cho hệ đầy đủ 3 biến cố {A, B , C } với P(A) = 0,3; P(B) = 2P(A). Biết biến cố F thỏa mãn:
P(F/A) = 0,02; P(F/B) = 0,35; P(F/C) = 0,5. a) Tính xác suất P(F)?
b) Tính giá trị P[(A+BC)|F] ?
Câu 2. Cho biến nhẫu nhiên X và Y có bảng phân phối đồng thời như sau: Y -3 0 2 X -2 a 0,5a a 0 0,05 a 1,5a 1 0,15 0,1 0,2
a)Tìm hệ số a từ bảng phân phối? b)Tính E(5X2 - 3)?
Câu 3. Trong một lô 100 sản phẩm có 75 sản phẩm loại I. Lấy ngẫu nhiên 45 sản phẩm để kiểm tra, gọi X
là số sản phẩm loại I gặp được khi kiểm tra. Biết Y ~ N(3;4). a)Tính giá trị của E(4X + 5Y)? b)Tính P(Y < 4)?
Câu 4. Điều tra ngẫu nhiên thu nhập/tháng của 100 gia đình ở địa phương A tính được thu nhập trung
bình/tháng là 25,8 triệu VNĐ và độ lệch mẫu hiệu chỉnh là 1,1055 triệu VNĐ. Có 30 gia đình có thu nhập trên 50 triệu VNĐ/tháng.
1. Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng thu nhập trung bình/ tháng của gia đình ở địa phương A.
2. Nếu muốn ước lượng thu nhập trung bình/tháng của gia đình ở địa phương A với độ tin cậy 99% và độ chính
xác 0,25 thì cần điều tra thêm thu nhập của bao nhiêu gia đình?
3. Với mức ý nghĩa 1%, có thể cho rằng tỉ lệ gia đình có thu nhập trên 50 triệu VNĐ/tháng là 20% không?
Câu 5. Nghiên cứu về mối liên hệ giữa tuổi nghề và năng suất lao động (NSLĐ) của một số công nhân ở
một phân xưởng ta có số liệu sau: xi 1 2 3 4 5 6 7 8 yi 6,5 8 10 11 13,5 15 18 20 Số CN 3 5 8 10 7 5 3 2
Với biến BNN X là tuổi nghề (năm) và Y là NSLĐ (kg/giờ).
a) Lập phương trình hồi quy tuyến tính biểu diễn mối quan hệ giữa X và Y và cho biết nếu tuổi nghề là 10
năm thì NSLĐ là bao nhiêu?
b) Có giả thiết cho rằng XY 0,81 , hãy đưa ra kết luận với mức ý nghĩa 5%. lOMoAR cPSD| 45470709
ĐỀ ÔN TẬP XSTK NO6 Câu 1.
Cho hệ đầy đủ 3 biến cố {A, B , C } với P(A) = 0,3; P(B) = 2P(A). Biết biến cố F thỏa mãn:
P(F/A) = 0,02; P(F/B) = 0,35; P(F/C) = 0,5. a) Tính xác suất P(F)?
b) Tính giá trị P AC B F[( + )/ ] ?
Câu 2.Cho biến ngẫu nhiên X và Y có bảng phân phối đồng thời như sau: X 0 1 2 ∑𝑝 = P(Y) Y 2 0.05 0.4 4 0.2 ∑𝑝 = P(X) 0.2 0.5 1
a)Điền các giá trị còn thiếu vào bảng? b)Tính E(X - 3Y2)?
Câu 3. Trong một lô 100 sản phẩm có 75 sản phẩm loại I. Lấy ngẫu nhiên 45 sản phẩm để kiểm tra, gọi X là
số sản phẩm loại I gặp được khi kiểm tra. Biết Y ~ N(3;4).
a)Tính giá trị của E(3X – 3Y)? b)Tính xác suất P(X = 40)?
Câu 4. Để đánh giá thời lượng pin/1 lần sạc của một mẫu laptop, người ta tiến hành theo dõi thời lượng pin/1
lần sạc của một 100 laptop của mẫu này và thu được thời lượng pin trung bình/1 lần sạc của mẫu là 4,5 giờ;
độ lệch mẫu hiệu chỉnh là 0,5 giờ. Trong mẫu này, có 7 laptop có thời lượng pin/1 lần sạc nhiều hơn 5,5 giờ.
1. Với độ tin cậy 0,95, hãy ước lượng thời lượng pin trung bình/1 lần sạc của mẫu laptop trên.
2. Nhà sản xuất cho rằng tỉ lệ laptop có thời lượng pin/1 lần sạc nhiều hơn 5,5 giờ là trên 6%. Với mức ý nghĩa
1%, hãy kết luận về thông tin nói trên.
3. Nếu sử dụng số liệu trên để ước lượng tỉ lệ laptop có thời lượng pin/1 lần sạc nhiều hơn 5,5 giờ với yêu cầu
độ chính xác 0,05 thì độ tin cậy là bao nhiêu?
Câu 5. Để tìm hiểu mối liên hệ giữa kết quả học tập ở phổ thông và ở năm thứ nhất bậc đại học, ta
thống kê kết quả của 40 sinh viên. Gọi X là kết quả thi tốt nghiệp THPT về môn toán, Y là điểm thi môn
toán ở năm thứ nhất tương ứng: xi 6 6 7 7 7 8 9 9 yi 4 6 4 6 7 4 6 7 ni 8 3 2 6 3 1 4 13
Với biến ngẫu nhiên X ;Y đều tuân theo luật chuẩn. lOMoAR cPSD| 45470709
ĐỀ ÔN TẬP XSTK NO7 Câu 1.
a) Lập phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm? và cho biết sai số về điểm thi môn toán năm thứ
nhất của những sinh viên có kết quả thi tốt nghiệp THPT được 9 điểm giữa số liệu thực tế và qua hàm hồi quy?
b) Có giả thiết cho rằng 𝜌𝑋𝑌 > 0,5, hãy đưa ra kết luận với mức ý nghĩa 5%?