Đề tham khảo kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán

Giới thiệu đến với các em học sinh đề tham khảo kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán gồm có 05 trang với 50 câu hỏi và bài toán trắc nghiệm

17 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

30 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
KY
THI
TOT
NGHitP
TRUNG
HQC
PHO
THONG
NAM
2020
, o Bai thi:
TOAN
Thiri
gian
lam
bai
:
90
phut
,
kh6ng
ki
thiri
gian
phat
ai
.....................................................
..
..
.............
..
..
.
......
....
............
..
.....
..
....
...
..
.
..........
...
.
..
.
......
.
.........
.
..
Cau
1:
C6
bao
nhieu
each
chc;m
hai
h9c
sinh
tu
m(',t
nh6m
g6m
10
h9c
sinh?
A.
C~
0
•
B.
A~
0
-
C. 10
2
•
D. i
0
•
Cau 2:
Cho
cfrp
s6
c(',ng
(Un)
v&i
ul
= 3
va
u2
=
9.
Cong
sai
cua
c~p
s6
c(',ng
da
cho
bftng
A.
6.
B. 3. C. 12. D.
-6.
Cau 3:
Nghi~m
cua
phuong
trinh
3x
- l =
27
la
A.
x=4.
B.
x=3.
C.
x=2
.
D. X =
1.
Cau 4:
Th€
tich
cua
kh6i
l~p
phuong
c~nh 2 bi'tng
A.
6.
B.
8.
C. 4.
D.
2.
Cau 5:
T~p
xac
dinh
cua
ham
s6
y = log2 X la
A.
[O;
+oo
). B.
(--OJ;+oo
). C.
(O;+oo
). D. [2;+oo).
Cau 6:
Ham
s6
F (
X)
la m(',t
nguyen
ham
cua
ham
s6
f (
X)
tren
khoang
K n€u
A.
F'(x)=-f(x),VxEK.
B.
f'(x)=F(x),VxEK.
C.
F'(x)=f(x),VxEK.
D.
J'(x)=-F(x),VxEK.
Cau
7:
Cho
kh6i
ch6p
c6
di~n
tich
day
B = 3
va
chi€u
cao
h = 4.
Th€
tfch
cua
kh6i
ch6p
da
cho
bftng
A.
6.
B. 12. C. 36. D. 4.
Cau
8:
Cho
kh6i
n6n
c6
chi€u
cao
h = 3
va
ban
kfnh
day
r = 4.
Th€
tich
cua
kh6i
n6n
da
cho
bftng
A.
16Jr.
B.
481r.
C.
361r.
D.
41r
.
Cau
9:
Cho
m~t'du
c6
ban
kfnh R = 2. Di~n
tich
cua
m~t
du
da
cho
bi'tng
A.
32
;r.
B.
8JZ"
. C.
167Z'.
D.
47Z'.
3
Cau
10:
Cho
ham
s6
f (
x)
c6
bang
bi€n
thien
nhu
sau
:
X
-00
-1
0
1
+oo
J'(x)
+
0 0
+
0
/2--------------
-1
~2~
f(
x)
/
-------.._
~
"'-
-
oo
-00
Ham
s6
da
cho
nghich
bi€n
tren
khoang
nao
du&i
day
?
A. ( -oo;
-1).
B. (
O;
1). C. (
-1;
0). D.
(--OJ;O).
Cau 11: V
&i
a la
s6
thµc ducmg
tuy
y,
log
2
(
a
3
)
bftng
3 1
A. - log
2
a.
B. - log
2
a. C. 3 + log
2
a. D. 3
log
2
a.
2 3
Cau 12: Di~n
tich
xung
quanh
cua
hlnh
tn,1
c6
d9
dai
duong
sinh
l
va
ban
kfnh
day
r bftng
1
A.
41rrl
. B.
1rrl.
C.
-JZ"r!.
D.
2JZ"r!.
3
Cau 13:
Cho
ham
s6
f (
x)
c6
bang
bi€n
thien
nhu
sau
:
X
-OO
- 1 2 +oo
J'(x)
+ 0 0 +
1
+oo
J(x)
~~-~
-(Xj
-2
Ham
s6
da
cho
d~t
cµc
d~i t~i
A.
x=-2.
B.
x=2.
C. X =
1.
D.
X=-1.
Trang
1/5
Cau 14:
06
thi
cua
ham s6 nao du6i day c6 d~ng
nhu
ducrng cong
trong hinh ben
?
A.
y=x
3
-3x.
B.
y=-x
3
+3x.
4 2 2
C.y=x-x.
D.
y=-x
4
+2x
2
•
A
•A
A ,
~
• ,
~
x-2
,
Cau 15:
T1em
can ngang
cua
do
th1
ham so y =
--
la
. . .
x+l
A. y =
-2
.
B.
y =
1.
C. x =
-1.
Cau 16: T~p nghi?m
cua
b§.t
phuang
trinh
logx
:2::
I la
A. (I0;+oo ).
B.
(
0;+oo
). C.
[10;
+oo).
Cau
17: Cho ham s6 b~c h6n y = f (
x)
c6 d6 thi trong hinh hen.
S6 nghi?m cua
phuang
trinh f (
x)
=
-1
la
A. 3.
B.
2.
C.
1.
D. 4.
I I
Cau18:N~u
ff(x)dx=4
thi
J2J(x)dx
bling
0 0
A. 16.
B.
4.
C. 2.
Cau 19: S6 phuc lien
hqp
cua
s6 phuc z = 2 + i la
A.z=-2+i.
B.z=-2-i
.
C.z=2-i.
D.
x=2
.
D.
(-oo;l0).
y
D.
8.
D.
z=2+i.
Cau 20: Cho hai s6 ph(rc
Z1
= 2 + i
va
Z2
= 1 +
3i.
Phin
th\fC
cua
s6
phuc
Z1
+
Z2
hiing
A.
1.
B.
3.
C.
4.
D.
-2
.
Cau 21: Tren m?t
ph~g
t9a
d◊,
di€m hi€u di€n s6 phuc z =
-1
+
2i
la di€m nao du6i day ?
A. Q(1;2). B.
P(-1;2).
C.
N(l;-2).
D.
M(-l;-2).
X
X
Cau 22: Trong khong gian Oxyz, hinh chi~u vuong g6c
cua
di€m M (
2;
1;-1)
tren
m?t
phiing ( Ozx)
c6 t9a d9 la
A. (0;l;O).
B. (2;1;0). C. (0;1;-1).
D.
(2;0;-1).
Cau 23: Trong khong gian Oxyz, cho
m?t
du
(S):
(x-2)2
+(y
+4)2
+
(z-1)2
=
9.
Tam
cua
(S)
c6
t9a d9 la
A.
(-2;4;-1).
B.
(2;-4;1).
C. (2;4;1). D.
(-2;-4;-1)
.
Cau 24: Trong khong gian Oxyz, cho m?t phiing (
P):
2x
+ 3 y + z + 2 =
0.
Vecta
nao du6i day la m9t
vecta
phap tuy~n
cua
(
P)
?
A.
n
3
= (
2;
3;
2). B. n
1
= (
2;
3;
o).
c.
ii
2
= (
2;
3;
1).
n.
n
4
= (
2;
o;
3).
C
A
25
T kh" . 0 h d ' h' d
x-]
y-
2
z+l
o•
A ' d ,. d" h "
d?
au : rong
ong
gian xyz, c o
uang
t ang :
2
= -
3
-
=
~-
1em
nao
ua1
ay t u9c .
A.
P(1;2;-1).
B.
M(-1;-2;1).
C.
N(2;3;-l).
D.
Q(-2;-3;1).
Cau 26: Cho hinh chop
S.ABC
c6 SA vuong g6c v6i
m?t
phiing
(ABC),
8
SA=
✓
2a,
tam giac
ABC
vuong can t~i B va
AC=
2a (minh h9a
nhu
hinh
hen). G6c giira ducrng thiing
SB
va
m?t
phiing (
ABC)
hling
A. 30°. B. 45°.
C. 60°.
D.
90°.
B
Trang 2/5
Cau
27:
Cho
ham s6 f (
X)
c6 bang
xet
dfru
cua
f'
(
X)
nhtr sau :
-2
()
2
+oc
0
0 +
0
+
S6 di€m
C\fC
tri
cua
ham
s6
da
cho
la
A. 3. B. 0. C. 2.
D.
1.
Cau 28:
Gia
tri nh6 nhfrt
cua
ham s6 f (
x)
= x
4
-1
0x
2
+ 2 tren do?n
[-1;
2]
b&ng
A. 2. B.
-23
. C.
-22
. D.
-7
.
Cau 29:
Xet
cac
s6
th1,rc
a
va
b thcia man log
3
(
3a
_9
6
)
= log
9
3.
M~nh
d~
nao du6'i
day
dung?
A.
a+
2b = 2. B. 4a + 2b =
1.
C. 4ab =
1.
D.
2a + 4b =
1.
Cau 30:
S6
giao di€m
cua
d6 thi
ham
s6 y = x
3
-3x
+ 1
va
tf\}c hoanh la
A. 3. B. 0. C.
2.
D.
1.
Cau 31: T~p nghi~m
cua
bfrt
phmmg
trinh
9x
+
2.3x
-3
> 0 la
A. [0;+oo). B. (0;+oo). C. (l;+oo).
D.
[1;
+oo).
Cau 32:
Trong
khong
gian,
cho
tam giac
ABC
vuong t?i A,
AB=
a
va
AC=
2a. Khi quay tam giac
ABC
xung
quanh C?nh g6c
vuong
AB thi dm:mg
gfrp
khuc ACB t?o
thanh
m(>t
hinh n6n. Di~n tich
xung
quanh
cua
hinh n6n d6
b&ng
A.
5tra
2
•
B.
✓
51ra
2
•
C.
2
✓
51ra
2
•
D. 101ra
2
•
2 2
Cau 33: Xet
xe
x
dx,
neu
d~t u = x thi
xe
x
dx
bang
f
2,
2 f 2 ,
0 0
4
B.
2f
e"du.
0
Cau 34: Di~n tich S
cua
hinh ph~ng gi6'i h?n bai cac
duong
y =
2x
2
,
y = -1, x = 0
va
x = l
duqc
tinh
bai cong
thuc
nao dtr6'i
day
?
I
A. S = tr
f(
2x
2
+
1)
dx.
0
I 2
C. S =
f(
2x
2
+
1)
dx.
0
I
B.
S =
f(
2x
2
-
1)
dx.
0
I
D. S =
f(
2x
2
+
1)
dx.
0
Cau 35:
Cho
hai s6 ph(rc
z,
= 3 - i
va
Z2 =
-1
+ i. Ph.ln ao
cua
s6
phuc
z,
Z2
b&ng
A.
4. B.
4i.
C.
-1.
D.
-i
.
Cau 36: G9i z
0
la nghi~m
phuc
c6 ph.ln ao am
cua
phuang
trinh z
2
-
2z
+ 5 = 0.
Modun
cua
s6
phuc
z
0
+i
b&ng
A. 2.
B.
✓
2.
D. 10.
Cau37:Trongkhonggian
Oxyz,
chodi€m
M(2;1;0)
vaduongth~ng
~:x~
3
=y~l=z-~l·
M~t
ph~ng di qua
M
va
vuong
g6c
v6'i
~
c6
phmmg
trinh la
A. 3x+
y-z-7
= 0. B.
x+4y-2z+6
= 0.
C.
x+4y-2z-6=0.
D.
3x+y-z+7=0.
Cau 38:
Trong
khong
gian Oxyz, cho hai di€m
M(l;0
;
l)
va
N(3;2;-l).
Duong
th~ng
MN
c6
phuang
trinh
tham
s6 la
{
x=
1+2!
A. y = 2t
z=
l+t
{
x
=
l+t
B.
y=t
.
z
=I+t
{
X
=
}-!
C. y = t .
z = l
+t
{
X
= 1
+!
D.
y=
t
z
=I-t
Trang
3/5
•
-
Cau 39:
C6
6 chiec ghe
duqc
ke thanh m9t hang ngang. Xep
ng&u
nhien 6 h9c sinh, g6m 3 h9c sinh
lap
A, 2 h9c sinh
lap
B
va
1 h9c sinh lap C, ng6i vao hang ghe d6, sao cho m6i
ghi
c6 dung m9t h9c
sinh. Xac
suit
d~
h9c
sinh
lap
C chi ng6i
qmh
h9c sinh
lap
B b~ng
1 3 2
A.
-.
B. - . C. - .
6
20
15
Cau 40: Cho hinh chop
S.ABC
c6 day la tam giac vuong t~i A,
AB=
2a,
AC=
4a,
SA
vuong g6c
v&i
m~t phting
day
va
SA=
a (minh
h9a
nhu
hinh ben). G9i M la trung di~m cua AB. Khoang each gifra hai
dm:mg
thting
SM
va
BC
b~ng
A. 2a . B.
✓
6a
.
3 3
C.
✓
3a_
D.
~-
3 2
1
D.
-.
5
C
Cau 41:
C6
bao nhieu gia tri nguyen
cua
tham s6 m sao cho ham s6 f (
x)
= i x
3
+
mx
2
+
4x
+ 3 d6ng
biin
tren
IR
?
A. 5.
B. 4. C. 3.
D. 2.
Cau 42:
D~
quang
ba
cho san phftm A, m9t cong
ty
di! dinh t6 chuc quang cao theo hinh thuc quang
cao tren truy€n hinh.
Nghien
cuu
cua
cong ty cho
thiy:
n€u sau n llln
quang
cao
duqc
phat thi ti
l~
ngucri xem quang cao d6
mua
san phftm A tuan theo cong thu·c
P(
n)
= l
-0
015
•
Hai
dn
phat it
1+49e
· n
nh§t bao nhieu llln quang cao
d~
ti
l~
ngucri xem mua san phftm d~t tren
30%?
A. 202.
B. 203.
C. 206.
D.
207.
Cau 43: Cho ham s6 f (
X)
= ax+
1
(
a,
b,
CE
IR)
c6 bang
biin
thien
nhu
sau :
bx+c
X -
OO
2
+oo
f'(:i
;) + +
____.,.+
oo
f(:r,)
1----
~
l
-
00
-----
Trang
cac s6 a, b
va
c
c6
bao nhieu s6 ducmg?
A. 2.
B.
3.
C.
1.
D.
0.
Cau 44: Cho hinh
tn,i
c6 chi€u cao b~ng 6a. Bi€t r~ng khi
dt
hinh tr\l da cho
bai
m9t
m~t phting song
song
v&i
tf\}c
va
each tn,ic
m9t
khoang bting 3a, thiSt di~n thu
duqc
la
m9t
hinh vuong. Th~ tich
cua
kh6i
tn,i
duqc
gi&i
h~n
bai
hinh
tr1,1
da
cho b~ng
A. 216Jrn
3
•
B.
150.1l'a
3
•
C.
54.1l'a
3
•
D. l081ra
3
.
"
Cau 45: Cho ham s6 f
(x)
c6
f
(0)
= 0
va
f'(x)
=
cosxcos
2
2x,
'v'x
E
IR.
Khi d6 f
f(x)dx
b~ng
0
A.
1042.
225
B.
208.
225
C. 242_
225
D. 149 .
225
Cau 46: Cho ham s6 f
(x)
c6
bang
biin
thien
nhu
sau:
X - oo
-1
0
l
+oo
J'
(x) + 0 0 +
0
2~/2~
J(:-c)
/
""
-oo
O -
oo
S6 nghi~m thu9c do~n [
0;
5
;]
cua
phuong
trinh f ( sin
x)
= 1 la
A. 7. B. 4. C. 5.
D.
6.
Trang 4/5
B
Cau 47: Xet cac s6 thvc dmmg
a,b,x,y
thoa man
a>
I,
b > 1 va ax = by =
./;;E
. Gia tri nho
nhit
cua bieu thuc p = X + 2 y thu9c t~p hqp nao du6i day ?
A.
(1;2).
C.
[3;4).
Cau 48: Cho ham s6 f (
x)
= x + m ( m la tham s6
th1,rc
). G9i S la
t~p
hqp
tit
ca cac gia trj cua m
x+l
sao cho
maxlf(x)l+minlf(x)I
=
2.
S6 ph~n
tu
cua S la
(O
;l)
(O
;l)
A.
6.
B.
2.
C.
1.
D. 4.
Cau
49: Cho hinh h9p ABCD.A'B'C'D' c6 chi~u cao
bing
8 va di~n tfch day
bing
9.
G9i
M,N,P
va Q
l~n
lugt la tam
cua
cac m~t ben ABB'A', BCC'B', CDD'C' va DAA'D'. The tich
cua
kh6i da di~n
l6i c6 cac dinh la cac diem
A,B,C,D,M,N,P
va Q
bing
A. 27. B. 30. C. 18. D. 36.
Cau 50: Co bao nhieu s6 nguyen x sao cho t6n
t~i
s6 thvc y thoa man log
3
( x +
y)
= log
4
( x
2
+ y
2
) ?
A.
3.
B. 2. C.
1.
D.
Vo
s6.
-------------------
HET
--------------------------
Trang 5/5
LỚP 12 - TOANMATH.COM
LỚP 12 - TOANMATH.COM
ĐỀ THI THAM KHẢO
LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA LẦN 2 NĂM 2020
Môn: TOÁN HỌC
BẢNG ĐÁP ÁN
1. A 2. A 3. A 4. B 5. C 6. C 7. D 8. A 9. C 10. C
11. D 12. D 13. D 14. A 15. B 16. C 17. D 18. D 19. C 20. B
21. B 22. D 23. B 24. C 25. A 26. B 27. C 28. C 29. D 30. A
31. B 32. C 33. D 34. D 35. A 36. B 37. C 38. D 39. D 40. A
41. A 42. B 43. C 44. D 45. C 46. C 47. C 48. B 49. B 50. B
Câu 1
Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm từ 10 học sinh?
A. C
2
10
. B. A
2
10
. C. 10
2
. D. 2
10
.
Lời giải
Số cách chọn hai học sinh từ một nhóm 10 học sinh là
C
2
10
.
Chọn A.
Câu 2
Cho cấp số cộng (u
n
) với u
1
= 3 và u
2
= 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 6 . B. 3. C. 12. D. −6.
Lời giải
Công sai của cấp số cộng đã cho là d = u
2
− u
1
= 9 − 3 = 6.
Chọn A.
Câu 3
Nghiệm của phương trình 3
x−1
= 27 là
A. x = 4 . B. x = 3. C. x = 2. D. x = 1.
L
A
T
E
X by TOANMATH Trang 1/25
LỚP 12 - TOANMATH.COM
Lời giải
Ta có 3
x−1
= 27 ⇔ x − 1 = 3 ⇔ x = 4.
Chọn A.
Câu 4
Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng
A. 6. B. 8 . C. 4. D. 2.
Lời giải
Thể tích khối lập phương cạnh 2 là V = 2
3
= 8.
Chọn B.
Câu 5
Tập xác định của hàm số y = log
2
x là
A. [0; +∞). B. (−∞; +∞). C. (0; +∞) . D. [2; +∞).
Lời giải
Hàm số logarit có tập xác định là D = (0; +∞).
Chọn C.
Câu 6
Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu
A. F
′
(x) = −f(x), ∀x ∈ K. B. f
′
(x) = F (x), ∀x ∈ K.
C. F
′
(x) = f(x), ∀x ∈ K . D. f
′
(x) = −F (x), ∀x ∈ K.
Lời giải
F (x) là một nguyên hàm của f(x) thì đạo hàm của F (x) là f(x).
Chọn C.
L
A
T
E
X by TOANMATH Trang 2/25
LỚP 12 - TOANMATH.COM
Câu 7
Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 4. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 6. B. 12. C. 36. D. 4 .
Lời giải
Thể tích khối chóp đã cho bằng V =
1
3
Bh =
1
3
· 3 · 4 = 4.
Chọn D.
Câu 8
Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 16π . B. 48π. C. 36π. D. 4π.
Lời giải
Thể tích khối nón đã cho V =
1
3
πr
2
h =
1
3
π · 4
2
· 3 = 16π.
Chọn A.
Câu 9
Cho mặt cầu có bán kính R = 2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A.
32π
3
. B. 8π. C. 16π . D. 4π.
Lời giải
Diện tích mặt cầu đã cho bằng S = 4πR
2
= 4π · 2
2
= 16π.
Chọn C.
L
A
T
E
X by TOANMATH Trang 3/25
LỚP 12 - TOANMATH.COM
Câu 10
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau
x
f
′
(x)
f(x)
−∞
−1
0 1
+∞
+
0
−
0
+
0
−
−∞−∞
22
−1−1
22
−∞−∞
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; −1). B. (0; 1). C. (−1; 0) . D. (−∞; 0).
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, từ −1 đến 0 đạo hàm mang dấu âm nên hàm số nghịch biến trên khoảng
(−1; 0).
Chọn C.
Câu 11
Với a là số thực dương tùy ý, log
2
(a
3
) bằng
A.
3
2
log
2
a. B.
1
3
log
2
a. C. 3 + log
2
a. D. 3 log
2
a .
Lời giải
Ta có log
2
a
3
= 3 log
2
a.
Chọn D.
Câu 12
Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng
A. 4πrl. B. πrl. C.
1
3
πrl. D. 2πrl .
L
A
T
E
X by TOANMATH Trang 4/25
LỚP 12 - TOANMATH.COM
Lời giải
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là S = 2πrl.
Chọn
D.
Câu 13
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
x
f
′
(x)
f(x)
−∞
−1
2
+∞
+
0
−
0
+
−∞−∞
11
−2−2
+∞+∞
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. x = −2. B. x = 2. C. x = 1. D. x = −1 .
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy qua x = −1 đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực
đại tại x = −1.
Chọn D.
Câu 14
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong
trong hình bên?
A. y = x
3
− 3x . B. y = −x
3
+ 3x.
C. y = x
4
− 2x
2
. D. y = −x
4
+ 2x
2
.
x
y
O
Lời giải
Dựa vào hình dáng của đường cong ta thấy đây đồ thị của hàm bậc 3, đồng thời nét cuối của đường
cong đi lên nên hệ số cao nhất dương.
L
A
T
E
X by TOANMATH Trang 5/25
LỚP 12 - TOANMATH.COM
Chọn A.
Câu 15
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
x − 2
x + 1
là
A. y = −2. B. y = 1 . C. x = −1. D. x = 2.
Lời giải
Ta có lim
x→∞
x − 2
x + 1
= lim
x→∞
1 −
2
x
1 +
1
x
= 1. Do đó hàm số có 1 tiệm cận ngang là y = 1.
Chọn B.
Câu 16
Tập nghiệm của bất phương trình log x ≥ 1 là
A. (10; +∞). B. (0; +∞). C. [ 10; +∞) . D. (−∞; 10).
Lời giải
Ta có
log x ≥ 1 ⇔
x > 0
x ≥ 10
⇔ x ∈ [10; +∞).
Chọn C.
Câu 17
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị trong hình bên.
Số nghiệm của phương trình f(x) = −1 là
A. 3. B. 2.
C. 1. D. 4 .
x
y
1
−2
2
−3
O
L
A
T
E
X by TOANMATH Trang 6/25
LỚP 12 - TOANMATH.COM
Lời giải
x
y
1
−2
2
−3
O
y = −1
Vẽ đường thẳng y = −1 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 4 điểm phân biệt nên số nghiệm của phương
trình f(x) = −1 là 4.
Chọn D.
Câu 18
Nếu
1
Z
0
f(x)dx = 4 thì
1
Z
0
2f(x)dx bằng
A. 16. B. 4. C. 2. D. 8 .
Lời giải
Ta có
1
Z
0
2f(x)dx = 2
1
Z
0
f(x)dx = 2 · 4 = 8.
Chọn D.
Câu 19
Số phức liên hợp của số phức z = 2 + i là
A. ¯z = −2 + i. B. ¯z = −2 − i. C. ¯z = 2 − i . D. ¯z = 2 + i.
Lời giải
L
A
T
E
X by TOANMATH Trang 7/25
LỚP 12 - TOANMATH.COM
Số phức liên hợp của z là ¯z = 2 + i = 2 − i.
Chọn C.
Câu 20
Cho hai số phức z
1
= 2 + i và z
2
= 1 + 3i. Phần thực của số phức z
1
+ z
2
bằng
A. 1. B. 3 . C. 4. D. −2.
Lời giải
Ta có z
1
+ z
2
= 2 + i + 1 + 3i = 3 + 4i. Do đó Re(z
1
+ z
2
) = 3.
Chọn B.
Câu 21
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i là điểm nào dưới đây?
A. Q(1; 2). B. P (−1; 2) . C. N(1; −2). D. M(−1; −2).
Lời giải
Điểm biểu diễn số phức −1 + 2i là P (−1; 2).
Chọn B.
Câu 22
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1; −2) trên mặt phẳng (Ozx) có
tọa độ là
A. (0; 1; 0). B. (2; 1; 0). C. (0; 1; −1). D. (2; 0; −1) .
Lời giải
Hình chiếu vuông góc của M(2; 1; −1) trên (Ozx) sẽ có tung độ bằng 0; hoành độ và cao độ lần lượt là
2 và −1.
Chọn D.
L
A
T
E
X by TOANMATH Trang 8/25
LỚP 12 - TOANMATH.COM
Câu 23
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x−2)
2
+(y+4)
2
+(z−1)
2
= 9. Tâm của (S) có tọa độ là
A. (−2; 4; −1). B. (2; −4; 1) . C. (2; 4; 1). D. (−2; −4; −1).
Lời giải
Phương trình mặt cầu được viết ở dạng chính tắc
(S) : (x − 2)
2
+ (y + 4)
2
+ (z − 1)
2
= 9
Từ đó suy ra tâm của mặt cầu là (2; −4; 1).
Chọn B.
Câu 24
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + 3y + z + 2 = 0. Vector nào dưới đây là một
vector pháp tuyến của (P )?
A. n
3
= (2; 3; 2). B. n
1
= (2; 3; 0). C. n
2
= (2; 3; 1) . D. n
4
= (2; 0; 3).
Lời giải
Từ phương trình tổng quát của mặt phẳng
(P ) : 2x + 3y + z + 2 = 0
Suy ra một vector pháp tuyến của mặt phẳng là (2; 3; 1).
Chọn C.
Câu 25
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
x − 1
2
=
y − 2
3
=
z + 1
−1
. Điểm nào dưới đây thuộc d?
A. P (1; 2; −1) . B. M(−1; −2; 1). C. N(2; 3; −1). D. Q(−2; −3; 1).
Lời giải
L
A
T
E
X by TOANMATH Trang 9/25
LỚP 12 - TOANMATH.COM
Đường thẳng được viết dưới dạng chính tắc
d :
x − 1
2
=
y − 2
3
=
z + 1
−1
Nên suy ra một điểm thuộc d là (1; 2; −1).
Chọn A.
Câu 26
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC), SA =
√
2a, tam giác ABC vuông cân tại B và
AC = 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng
SB và mặt phẳng (ABC) bằng
A. 30
o
. B. 45
o
.
C. 60
o
. D. 90
o
.
A
S
C
B
Lời giải
A
S
C
B
Cạnh góc vuông của tam giác ABC có độ dài là AB =
AC
√
2
= a
√
2.
Ta có
SA ⊥ (ABC)
B ∈ (ABC)
⇒ (
\
SB, (ABC)) =
[
SBA = arctan
SA
AB
= arctan
a
√
2
a
√
2
= 45
o
Chọn B.
L
A
T
E
X by TOANMATH Trang 10/25
LỚP 12 - TOANMATH.COM
Câu 27
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của f
′
(x) như sau:
x
f
′
(x)
−∞
−2
0 2
+∞
+
0
−
0
+
0
+
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3. B. 0. C. 2 . D. 1.
Lời giải
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, qua x = −2 và x = 0 thì đạo hàm bị đổi dấu, qua x = 2 không bị đổi
dấu nên hàm đã cho có tổng cộng 2 điểm cực trị.
Chọn C.
Câu 28
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x
4
− 10x
2
+ 2 trên đoạn [−1; 2] bằng
A. 2. B. −23. C. −22 . D. −7.
Lời giải
Giải phương trình đạo hàm bằng 0
f
′
(x) = 4x
3
− 20x = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = ±
√
5
Ta có
f(−1) = −7
f(0) = 2
f(2) = −22
⇒ min
[−1;2]
f(x) = f(2) = −22
Chọn
C.
Câu 29
Xét các số thực a và b thỏa mãn log
3
(3
a
· 9
b
) = log
9
3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a + 2b = 2. B. 4a + 2b = 1. C. 4ab = 1. D. 2a + 4b = 1 .
L
A
T
E
X by TOANMATH Trang 11/25
LỚP 12 - TOANMATH.COM
Lời giải
Ta có log
3
(3
a
· 9
b
) = log
3
3
a
+ log
3
3
2b
= a + 2b = log
9
3 =
1
2
.
⇒ 2a + 4b = 1
Chọn D.
Câu 30
Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x
3
− 3x + 1 và trục hoành là
A. 3 . B. 0. C. 2. D. 1.
Lời giải
Giải phương trình đạo hàm bằng 0
f
′
(x) = 3x
2
− 3 = 0 ⇔ x = ±1
Ta có bảng biến thiên của f(x) như sau
x
f
′
(x)
f(x)
−∞
−1
1
+∞
+
0
−
0
+
−∞−∞
33
−1−1
+∞+∞
Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể thấy hàm số cắt trục hoành (y = 0) tại 3 điểm phân biệt.
Chọn A.
Câu 31
Tập nghiệm của bất phương trình 9
x
+ 2 · 3
x
− 3 > 0 là
A. [0; +∞). B. (0; +∞) . C. (1; +∞). D. [1; +∞).
Lời giải
L
A
T
E
X by TOANMATH Trang 12/25
LỚP 12 - TOANMATH.COM
Ta có
9
x
+ 2 · 3
x
− 3 > 0 ⇔ (3
x
+ 3)(3
x
− 1) > 0
⇔ 3
x
> 1 ⇔ x > 0 ⇔ x ∈ (0; +∞)
Chọn B.
Câu 32
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = 2a. Khi quay tam giác
ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện
tích xung quanh của hình nón đó bằng
A. 5πa
2
. B.
√
5πa
2
. C. 2
√
5πa
2
. D. 10πa
2
.
Lời giải
A
B
C
r
l
Hình nón được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AB có bán kính đáy là r = AC = 2a và
độ dài đường sinh l = BC =
√
AB
2
+ AC
2
= a
√
5. Như vậy diện tích xung quanh hình nón đó là
S = πrl = 2
√
5πa
2
Chọn C.
Câu 33
Xét
2
Z
0
xe
x
2
dx, nếu đặt u = x
2
thì
2
Z
0
xe
x
2
dx bằng
A. 2
2
Z
0
e
u
du. B. 2
4
Z
0
e
u
du. C.
1
2
2
Z
0
e
u
du. D.
1
2
4
Z
0
e
u
du .
L
A
T
E
X by TOANMATH Trang 13/25
LỚP 12 - TOANMATH.COM
Lời giải
Ta có u = x
2
⇒ xdx =
1
2
du,
x = 0 ⇒ u = 0
x = 2 ⇒ u = 4
. Do đó
2
Z
0
xe
x
2
dx =
1
2
4
Z
0
e
u
du
Chọn D.
Câu 34
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = 2x
2
, y = −1, x = 0 và x = 1 được
tính theo công thức nào dưới đây?
A. S = π
1
Z
0
(2x
2
+ 1)dx. B. S =
1
Z
0
(2x
2
− 1)dx.
C. S =
1
Z
0
(2x
2
+ 1)
2
dx. D. S =
1
Z
0
(2x
2
+ 1)dx .
Lời giải
Ta có 2x
2
≥ −1, ∀x ∈ [0; 1] nên diện tích hình phẳng S cần tìm là
S
=
1
Z
0
|
2
x
2
−
(
−
1)
|
d
x
=
1
Z
0
(2
x
2
+ 1)
d
x
Chọn D.
Câu 35
Cho hai số phức z
1
= 3 − i và z
2
= −1 + i. Phần ảo của số phức z
1
z
2
bằng
A. 4 . B. 4i. C. −1. D. −i.
Lời giải
L
A
T
E
X by TOANMATH Trang 14/25
LỚP 12 - TOANMATH.COM
Ta có z
1
z
2
= (3 − i)(−1 + i) = −2 + 4i ⇒ Im(z
1
z
2
) = 4.
Chọn A.
Câu 36
Gọi z
0
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z
2
− 2z + 5 = 0. Mô đun của số phức
z
0
+ i bằng
A. 2. B.
√
2 . C.
√
10. D. 10.
Lời giải
Ta có ∆ = (−2)
2
− 4 · 1 · 5 = −16, do đó
z
2
− 2z + 5 = 0 ⇔
z =
2 + i
√
16
2
= 1 + 2i
z =
2 − i
√
16
2
= 1 − 2i
⇒ z
0
= 1 − 2i
Như vậy |z
0
+ i| = |1 − i| =
√
2.
Chọn B.
Câu 37
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng ∆ :
x − 3
1
=
y − 1
4
=
z + 1
−2
. Mặt
phẳng đi qua M và vuông góc với ∆ có phương trình là
A. 3x + y − z − 7 = 0. B. x + 4y − 2z + 6 = 0.
C. x + 4y − 2z − 6 = 0 . D. 3x + y − z + 7 = 0.
Lời giải
Mặt phẳng vuông góc với ∆ sẽ có một vector pháp tuyến là vector chỉ phương của ∆, tức n = u
∆
=
(1; 4; −2). Đồng thời M(2; 1; 0) thuộc mặt phẳng đó, suy ra phương trình tổng quát của mặt phẳng cần
tìm là
1(x − 2) + 4(y − 1) − 2(z − 0) = 0 ⇔ x + 4y − 2z − 6 = 0
Chọn C.
L
A
T
E
X by TOANMATH Trang 15/25
LỚP 12 - TOANMATH.COM
Câu 38
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 0; 1) và N(3; 2; −1). Đường thẳng MN có phương
trình tham số là
A.
x = 1 + 2t
y = 2t
z = 1 + t
. B.
x = 1 + t
y = t
z = 1 + t
. C.
x = 1 − t
y = t
z = 1 + t
. D.
x = 1 + t
y = t
z = 1 − t
.
Lời giải
Đường thẳng MN có một vector chỉ phương là u =
−−→
MN = (2; 2; −2) = 2(1; 1; −1). Mặt khác còn có
M(1; 0; 1) ∈ MN nên suy ra phương trình tham số của đường thẳng MN là
MN :
x = 1 + t
y = t
z = 1 − t
Chọn D.
Câu 39
Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp
A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học
sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
A.
1
6
. B.
3
20
. C.
2
15
. D.
1
5
.
Lời giải
Không gian mẫu là số cách 6 học sinh ngồi vào hàng ghế n(Ω) = 6!.
Các trường hợp sắp xếp thỏa mãn bài toán là
• Học sinh lớp C ngồi ở biên cùng với 1 học sinh lớp B, học sinh B còn lại ngồi tùy ý như sau
CBBAAA; CBABAA; CBAABA; CBAAAB ⇒ 4 · 1! · 2! · 3! cách.
BAAABC; ABAABC; AABABC; AAABBC ⇒ 4 · 1! · 2! · 3! cách.
• C ngồi giữa hai học sinh lớp B như sau
BCBAAA; ABCBAA; AABCBA; AAABCB ⇒ 4 · 1! · 2! · 3! cách.
L
A
T
E
X by TOANMATH Trang 16/25
LỚP 12 - TOANMATH.COM
Như vậy n(A) = 4 · 1! · 2! · 3! + 4 · 1! · 2! · 3! + 4 · 1! · 2! · 3! = 144. Xác suất cần tìm là
p =
n(A)
n(Ω)
=
144
6!
=
1
5
Chọn D.
Câu 40
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại
A, AB = 2a, AC = 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy
và SA = a (minh họa như hình vẽ bên). Gọi M là trung
điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và
BC bằng
A.
2a
3
. B.
√
6a
3
.
C.
√
3a
3
. D.
a
2
.
A
B
C
S
M
Lời giải
A B
C
S
M
z
y
x
Chọn hệ trục Axyz như hình vẽ với C(4; 0; 0), B(0; 2; 0) và S(0; 0; 1) ⇒ M(0; 1; 0). Ta có
−−→
SM = (0; 1; −1)
−−→
BC = (4; −2; 0)
−−→
MB = (0; 1; 0)
L
A
T
E
X by TOANMATH Trang 17/25
LỚP 12 - TOANMATH.COM
Như vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC là
d(SM, BC) =
|[
−−→
SM,
−−→
BC] ·
−−→
MB|
|[
−−→
SM,
−−→
BC]|
=
2
3
Chọn A.
Câu 41
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho f(x) =
1
3
x
3
+ mx
2
+ 4x + 3 đồng biến trên R?
A. 5 . B. 4. C. 3. D. 2.
Lời giải
Ta có f
′
(x) = x
2
+ 2mx + 4 = (x + m)
2
+ 4 − m
2
≥ 4 − m
2
. để hàm đồng biến trên R thì
f
′
(x) ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ 4 − m
2
≥ 0 ⇔ m ∈ [−2; 2]
Như vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.
Chọn A.
Câu 42
Để quảng bá cho sản phẩm
A
, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo
trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ
người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức P (n) =
1
1 + 49e
−0,015n
. Hỏi cần
phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30%?
A. 202. B. 203 . C. 206. D. 207.
Lời giải
Để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30%
P (n) =
1
1 + 49e
−0,015n
> 30%
⇔ 49e
−0,015n
<
7
3
⇔ e
−0,015n
<
1
21
⇔ 0, 015n > ln 21 ⇔ n >
ln 21
0, 015
≈ 202, 97
L
A
T
E
X by TOANMATH Trang 18/25
LỚP 12 - TOANMATH.COM
Như vậy cần phát ít nhất 203 lần để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt yêu cầu.
Chọn B.
Câu 43
Cho hàm số f(x) =
ax + 1
bx + c
(a, b, c ∈ R) có bảng biến thiên như sau
x
f
′
(x)
f(x)
−∞
2
+∞
+ +
11
+∞
−∞
11
Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?
A. 2. B. 3. C. 1 . D. 0.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có một tiệm cận ngang là y = 1 và một tiệm cận đứng là
x = 2, từ đó suy ra
a
b
= 1 và
−c
b
= 2 ⇒
a = b
c = −2b = −2a
. Mặt khác thì
f
′
(x) =
ax + 1
ax − 2a
′
= −
a(1 + 2a)
(ax − 2a)
2
> 0
⇔ a(1 + 2a) < 0 ⇔ −
1
2
< a < 0
Như vậy a, b âm và c dương.
Chọn C.
Câu 44
Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích
khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A. 216πa
3
. B. 150πa
3
. C. 54πa
3
. D. 108πa
3
.
L
A
T
E
X by TOANMATH Trang 19/25
LỚP 12 - TOANMATH.COM
Lời giải
A
B
A
′
B
′
O
I
Gọi thiết diện giữa mặt phẳng và hình trụ là hình vuông
ABB
′
A
′
như hình vẽ, gọi
I
là trung điểm
OI
OI ⊥ AB
OI ⊥ AA
′
⇒ OI ⊥ (ABB
′
A
′
)
Do đó, khoảng cách giữa trục hình trụ và mặt phẳng (ABB
′
A
′
) là độ dài đoạn OI = 3a.
Độ dài đường sinh của hình trụ là đoạn AA
′
= l = 6a.
Bán kính đáy hình trụ theo định lý Pytago là
r =
√
AI
2
+ OI
2
=
s
AB
2
4
+ OI
2
=
q
(3a)
2
+ (3a)
2
= 3a
√
2
Như vậy, thể tích khối trụ đã cho là
V = πr
2
l = π · (3a
√
2)
2
· 6a = 108πa
3
Chọn D.
Câu 45
Cho hàm số f(x) có f (0) = 0 và f
′
(x) = cos x cos
2
2x, ∀x ∈ R. Khi đó
π
Z
0
f(x)dx bằng
A.
1042
225
. B.
208
225
. C.
242
225
. D.
149
225
.
L
A
T
E
X by TOANMATH Trang 20/25
LỚP 12 - TOANMATH.COM
Lời giải
Ta có
f
′
(x) = cos x cos
2
2x =
cos x(1 + cos 4x)
2
=
cos x + cos x cos 4x
2
=
cos x
2
+
cos 3x + cos 5x
4
Do đó
f(x) =
Z
cos x
2
+
cos 3x + cos 5x
4
dx =
sin x
2
+
sin 3x
12
+
sin 5x
20
+ C
Vì f(0) = 0 ⇒ C = 0, như vậy
π
Z
0
f(x)dx =
π
Z
0
sin x
2
+
sin 3x
12
+
sin 5x
20
dx =
242
225
Chọn C.
Câu 46
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
x
f
′
(x)
f(x)
−∞
−1
0 1
+∞
+
0
−
0
+
0
−
−∞−∞
22
00
22
−∞−∞
Số nghiệm thuộc đoạn
0;
5π
2
của phương trình f(sin x) = 1 là
A. 7. B. 4. C. 5 . D. 6.
Lời giải
Đặt sin x = t ∈ [−1; 1]. Như vậy f (sin x) = 1 ⇔ f(t) = 1. Dựa vào bảng biến thiên của f(x) thì trên
đoạn [−1; 1], đường thẳng y = 1 cắt f(x) tại hai điểm có hoành độ t
1
, t
2
thỏa −1 < t
1
< 0 < t
2
< 1. Do
đó
f(sin x) = 1 ⇔
"
sin x = t
1
sin x = t
2
x
y
O
y = sin x
y = t
1
y = t
2
L
A
T
E
X by TOANMATH Trang 21/25
LỚP 12 - TOANMATH.COM
Dựa vào đồ thị của sin x trên
0;
5π
2
như hình vẽ thì f(sin x) = 1 có tất cả 5 nghiệm.
Chọn C.
Câu 47
Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và a
x
= b
y
=
√
ab. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P = x + 2y thuộc tập hợp nào dưới đây?
A. (1; 2). B.
2;
5
2
. C. [3; 4). D.
5
2
; 3
.
Lời giải
Ta có a
x
= b
y
⇔ x log
b
a = y ⇔
y
x
= log
b
a.
b
y
=
√
ab ⇔ y =
log
b
a + 1
2
⇔ 2y =
y
x
+ 1 ⇔ x + y = 2xy ⇔ x(2y − 1) = y
Dễ thấy y > 0 và x > 0 nên 2y − 1 > 0, rút ra x =
y
2y − 1
. Từ đó
P = 2y +
y
2y − 1
; P
′
= 2 −
1
(2y − 1)
2
= 0 ⇔ y =
1
2
+
√
2
4
Ta có
lim
y→
1
2
+
P = +∞
lim
y→+∞
P = +∞
P
1
2
+
√
2
4
!
=
3
2
+
√
2 = min ∈
3
2
; 3
Chọn D.
Câu 48
Cho hàm số f (x) =
x + m
x + 1
(m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao
cho max
[0;1]
|f(x)| + min
[0;1]
|f(x)| = 2 . Số phần tử của S là
A. 6. B. 2 . C. 1. D. 4.
Lời giải
L
A
T
E
X by TOANMATH Trang 22/25
LỚP 12 - TOANMATH.COM
Ta có m = 1 thì f(x) = 1 là hàm hằng ⇒ min f(x) = max f(x) = 1 ⇒ thỏa.
Xét m = 1, ta có f
′
(x) = −
m − 1
(x + 1)
2
⇒ f(x) đơn điệu trên [0; 1].
• Nếu m ∈ [−1; 0] thì min
[0;1]
|f(x)| = f(−m) = 0. max
[0;1]
|f(x)| = max
|m|,
m + 1
2
≤ 1 nên không
có m thỏa ở đây.
• Nếu m ∈ (−∞; −1) ∪ (0; +∞) thì min và max của |f(x)| sẽ đạt tại x = 0 và x = 1, do đó
min
[0;1]
|f(x)| + max
[0;1]
|f(x)| = |f (0)| + |f(1)| = |m| +
|m + 1|
2
= 2
m > 0
m +
m + 1
2
= 2
m < −1
−m −
m + 1
2
= 2
⇔ m = 1 ∨ m = −
5
3
Như vậy có 2 giá trị m thỏa.
Chọn B.
Câu 49
Cho hình hộp ABCD.A
′
B
′
C
′
D
′
có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9. Gọi M, N, P và Q
lần lượt là tâm các mặt bên ABB
′
A
′
, BCC
′
B
′
, CDD
′
C
′
và DAA
′
D
′
. Thể tích của khối đa diện
lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, D, M, N, P và Q bằng
A. 27. B. 30 . C. 18. D. 36.
Lời giải
L
A
T
E
X by TOANMATH Trang 23/25
LỚP 12 - TOANMATH.COM
A
A
′
B
B
′
D
D
′
C
C
′
K
1
K
2
K
3
K
4
M
N
P
Q
Gọi K
1
, K
2
, K
3
và K
4
lần lượt là trung điểm AA
′
, BB
′
, CC
′
và DD
′
.
Diện tích tam giác K
1
QM là bằng 1/8 diện tích hình bình hành K
1
K
2
K
3
K
4
. Tương tự với các tam giác
K
2
MN, K
3
NP và K
4
P Q. Thể tích các khối tứ diện K
1
QMA, K
2
MNB, K
3
NP C và K
4
P QD là
V
0
=
1
3
·
h
2
·
B
8
=
1
3
·
8
2
·
9
8
=
3
2
Thể tích khối hộp ABCD.K
1
K
2
K
3
K
4
là V
1
=
h
2
B =
8
2
· 9 = 36.
Như vậy thể tích khối đa diện lồi cần tìm là
V = V
1
− 4V
0
= 36 − 4 ·
3
2
= 30
Chọn B.
Câu 50
Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log
3
(x + y) = log
4
(x
2
+ y
2
)
A. 3. B. 2 . C. 1. D. Vô số.
Lời giải
Ta có log
3
(x + y) = log
4
(x
2
+ y
2
) ⇔ x
2
+ y
2
= 4
log
3
(x+y)
= (x + y)
log
3
4
.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz x + y ≤
q
2(x
2
+ y
2
), ta được
x
2
+ y
2
= (x + y)
log
3
4
≤
q
2(x
2
+ y
2
)
log
3
4
⇒ x
2
+ y
2
≤
1−log
3
2
√
2
log
3
2
≈ 3, 271
L
A
T
E
X by TOANMATH Trang 24/25
LỚP 12 - TOANMATH.COM
Do đó x
2
≤ 3, 271 ⇔ x ∈ [−1; 1].
• x = −1 ⇒ y > 1 thì phương trình trở thành y
2
+ 1 = (y − 1)
log
3
4
< y
log
3
4
< y
2
vô lý.
• x = 0 thì phương trình trở thành y
2
= y
log
3
4
có nghiệm y = 1.
• x = 1 thì phương trình trở thành y
2
+ 1 = (y + 1)
log
3
4
có nghiệm y = 0.
Như vậy có hai giá trị thỏa là x = 0 và x = 1 .
Chọn B.
L
A
T
E
X by TOANMATH – Hết – Trang 25/25
| 1/30
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

LỚP 12 - TOANMATH.COM LỚP 12 - TOANMATH.COM
LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA LẦN 2 NĂM 2020 Môn: TOÁN HỌC ĐỀ THI THAM KHẢO BẢNG ĐÁP ÁN 1. A 2. A 3. A 4. B 5. C 6. C 7. D 8. A 9. C 10. C 11. D 12. D 13. D 14. A 15. B 16. C 17. D 18. D 19. C 20. B 21. B 22. D 23. B 24. C 25. A 26. B 27. C 28. C 29. D 30. A 31. B 32. C 33. D 34. D 35. A 36. B 37. C 38. D 39. D 40. A 41. A 42. B 43. C 44. D 45. C 46. C 47. C 48. B 49. B 50. B Câu 1
Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm từ 10 học sinh? A. C2 . B. A2 . C. 102. D. 210. 10 10 Lời giải
Số cách chọn hai học sinh từ một nhóm 10 học sinh là C2 . 10 Chọn A. Câu 2
Cho cấp số cộng (un) với u1 = 3 và u2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6 . B. 3. C. 12. D. −6. Lời giải
Công sai của cấp số cộng đã cho là d = u2 − u1 = 9 − 3 = 6. Chọn A. Câu 3
Nghiệm của phương trình 3x−1 = 27 là A. x = 4 . B. x = 3. C. x = 2. D. x = 1. LATEX by TOANMATH Trang 1/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM Lời giải
Ta có 3x−1 = 27 ⇔ x − 1 = 3 ⇔ x = 4. Chọn A. Câu 4
Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6. B. 8 . C. 4. D. 2. Lời giải
Thể tích khối lập phương cạnh 2 là V = 23 = 8. Chọn B. Câu 5
Tập xác định của hàm số y = log x là 2 A. [0; +∞).
B. (−∞; +∞). C. (0; +∞) . D. [2; +∞). Lời giải
Hàm số logarit có tập xác định là D = (0; +∞). Chọn C. Câu 6
Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu
A. F ′(x) = −f(x), ∀x ∈ K.
B. f ′(x) = F (x), ∀x ∈ K.
C. F ′(x) = f (x), ∀x ∈ K .
D. f ′(x) = −F (x), ∀x ∈ K. Lời giải
F (x) là một nguyên hàm của f (x) thì đạo hàm của F (x) là f (x). Chọn C. LATEX by TOANMATH Trang 2/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM Câu 7
Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 4. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6. B. 12. C. 36. D. 4 . Lời giải 1 1
Thể tích khối chóp đã cho bằng V = Bh =
· 3 · 4 = 4. 3 3 Chọn D. Câu 8
Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16π . B. 48π. C. 36π. D. 4π. Lời giải 1 1
Thể tích khối nón đã cho V = πr2h = π · 42 · 3 = 16π. 3 3 Chọn A. Câu 9
Cho mặt cầu có bán kính R = 2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 32π A. . B. 8π. C. 16π . D. 4π. 3 Lời giải
Diện tích mặt cầu đã cho bằng S = 4πR2 = 4π · 22 = 16π. Chọn C. LATEX by TOANMATH Trang 3/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM Câu 10
Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 0 1 +∞ f ′(x) + 0 − 0 + 0 − 2 2 f (x) −∞ −1 −∞
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; −1). B. (0; 1). C. (−1; 0) . D. (−∞; 0). Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, từ −1 đến 0 đạo hàm mang dấu âm nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 0). Chọn C. Câu 11
Với a là số thực dương tùy ý, log (a3) bằng 2 3 1 A. log a. B. log a. C. 3 + log a. D. 3 log a . 2 2 3 2 2 2 Lời giải
Ta có log a3 = 3 log a. 2 2 Chọn D. Câu 12
Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. 4πrl. B. πrl. C. πrl. D. 2πrl . 3 LATEX by TOANMATH Trang 4/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM Lời giải
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là S = 2πrl. Chọn D. Câu 13
Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 2 +∞ f ′(x) + 0 − 0 + 1 +∞ + f (x) −∞ −2 −
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. x = −2. B. x = 2. C. x = 1.
D. x = −1 . Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy qua x = −1 đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực
đại tại x = −1. Chọn D. Câu 14 y
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y = x3 − 3x .
B. y = −x3 + 3x. x O
C. y = x4 − 2x2.
D. y = −x4 + 2x2. Lời giải
Dựa vào hình dáng của đường cong ta thấy đây đồ thị của hàm bậc 3, đồng thời nét cuối của đường
cong đi lên nên hệ số cao nhất dương. LATEX by TOANMATH Trang 5/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM Chọn A. Câu 15 x − 2
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x + 1
A. y = −2. B. y = 1 .
C. x = −1. D. x = 2. Lời giải x − 2 1 − 2 Ta có lim = lim
x = 1. Do đó hàm số có 1 tiệm cận ngang là y = 1. x→∞ x + 1 x→∞ 1 1 + x Chọn B. Câu 16
Tập nghiệm của bất phương trình log x ≥ 1 là A. (10; +∞). B. (0; +∞). C. [10; +∞) . D. (−∞; 10). Lời giải Ta có  x > 0 log x ≥ 1 ⇔ ⇔
x ∈ [10; +∞). x ≥ 10 Chọn C. Câu 17 y
Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị trong hình bên.
Số nghiệm của phương trình f (x) = −1 là 1 A. 3. B. 2. −2 2 x O C. 1. D. 4 . −3 LATEX by TOANMATH Trang 6/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM Lời giải y 1 −2 2 x O y = −1 −3
Vẽ đường thẳng y = −1 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 4 điểm phân biệt nên số nghiệm của phương
trình f (x) = −1 là 4. Chọn D. Câu 18 1 Z 1 Z Nếu
f (x)dx = 4 thì
2f (x)dx bằng 0 0 A. 16. B. 4. C. 2. D. 8 . Lời giải 1 Z 1 Z Ta có
2f (x)dx = 2
f (x)dx = 2 · 4 = 8. 0 0 Chọn D. Câu 19
Số phức liên hợp của số phức z = 2 + i là A. ¯
z = −2 + i. B. ¯
z = −2 − i. C. ¯ z = 2 − i . D. ¯ z = 2 + i. Lời giải LATEX by TOANMATH Trang 7/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM
Số phức liên hợp của z là ¯
z = 2 + i = 2 − i. Chọn C. Câu 20
Cho hai số phức z1 = 2 + i và z2 = 1 + 3i. Phần thực của số phức z1 + z2 bằng A. 1. B. 3 . C. 4. D. −2. Lời giải
Ta có z1 + z2 = 2 + i + 1 + 3i = 3 + 4i. Do đó Re(z1 + z2) = 3. Chọn B. Câu 21
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i là điểm nào dưới đây? A. Q(1; 2).
B. P (−1; 2) .
C. N (1; −2).
D. M (−1; −2). Lời giải
Điểm biểu diễn số phức −1 + 2i là P (−1; 2). Chọn B. Câu 22
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (2; 1; −2) trên mặt phẳng (Ozx) có tọa độ là A. (0; 1; 0). B. (2; 1; 0). C. (0; 1; −1).
D. (2; 0; −1) . Lời giải
Hình chiếu vuông góc của M (2; 1; −1) trên (Ozx) sẽ có tung độ bằng 0; hoành độ và cao độ lần lượt là 2 và −1. Chọn D. LATEX by TOANMATH Trang 8/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM Câu 23
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x−2)2+(y+4)2+(z−1)2 = 9. Tâm của (S) có tọa độ là
A. (−2; 4; −1).
B. (2; −4; 1) . C. (2; 4; 1).
D. (−2; −4; −1). Lời giải
Phương trình mặt cầu được viết ở dạng chính tắc
(S) : (x − 2)2 + (y + 4)2 + (z − 1)2 = 9
Từ đó suy ra tâm của mặt cầu là (2; −4; 1). Chọn B. Câu 24
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + 3y + z + 2 = 0. Vector nào dưới đây là một
vector pháp tuyến của (P )?
A. ⃗n3 = (2; 3; 2).
B. ⃗n1 = (2; 3; 0).
C. ⃗n2 = (2; 3; 1) .
D. ⃗n4 = (2; 0; 3). Lời giải
Từ phương trình tổng quát của mặt phẳng
(P ) : 2x + 3y + z + 2 = 0
Suy ra một vector pháp tuyến của mặt phẳng là (2; 3; 1). Chọn C. Câu 25 x − 1 y − 2 z + 1
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = =
. Điểm nào dưới đây thuộc d? 2 3 −1
A. P (1; 2; −1) .
B. M (−1; −2; 1).
C. N (2; 3; −1).
D. Q(−2; −3; 1). Lời giải LATEX by TOANMATH Trang 9/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM
Đường thẳng được viết dưới dạng chính tắc x − 1 y − 2 z + 1 d : = = 2 3 −1
Nên suy ra một điểm thuộc d là (1; 2; −1). Chọn A. Câu 26
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng S √ (ABC), SA =
2a, tam giác ABC vuông cân tại B và
AC = 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng
SB và mặt phẳng (ABC) bằng A. 30o. B. 45o . A C C. 60o. D. 90o. B Lời giải S A C B AC √
Cạnh góc vuông của tam giác ABC có độ dài là AB = √ = a 2. 2 Ta có  √
SA ⊥ (ABC) ⇒ SA a 2 √  (S \ B, (ABC)) = [ SBA = arctan = arctan = 45o B ∈ (ABC) AB a 2 Chọn B. LATEX by TOANMATH Trang 10/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM Câu 27
Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của f ′(x) như sau: x −∞ −2 0 2 +∞ f ′(x) + 0 − 0 + 0 +
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 0. C. 2 . D. 1. Lời giải
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, qua x = −2 và x = 0 thì đạo hàm bị đổi dấu, qua x = 2 không bị đổi
dấu nên hàm đã cho có tổng cộng 2 điểm cực trị. Chọn C. Câu 28
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x4 − 10x2 + 2 trên đoạn [−1; 2] bằng A. 2. B. −23. C. −22 . D. −7. Lời giải
Giải phương trình đạo hàm bằng 0 √
f ′(x) = 4x3 − 20x = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = ± 5 Ta có   
f(−1) = −7 ⇒f(0) = 2
min f (x) = f (2) = −22   [−1;2] f (2) = −22 Chọn C. Câu 29
Xét các số thực a và b thỏa mãn log (3a · 9b) = log 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 9
A. a + 2b = 2.
B. 4a + 2b = 1. C. 4ab = 1.
D. 2a + 4b = 1 . LATEX by TOANMATH Trang 11/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM Lời giải 1
Ta có log (3a · 9b) = log 3a + log 32b = a + 2b = log 3 = . 3 3 3 9 2
⇒ 2a + 4b = 1 Chọn D. Câu 30
Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 1 và trục hoành là A. 3 . B. 0. C. 2. D. 1. Lời giải
Giải phương trình đạo hàm bằng 0
f ′(x) = 3x2 − 3 = 0 ⇔ x = ±1
Ta có bảng biến thiên của f (x) như sau x −∞ −1 1 +∞ f ′(x) + 0 − 0 + 3 +∞ + f (x) −∞ −1
Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể thấy hàm số cắt trục hoành (y = 0) tại 3 điểm phân biệt. Chọn A. Câu 31
Tập nghiệm của bất phương trình 9x + 2 · 3x − 3 > 0 là A. [0; +∞). B. (0; +∞) . C. (1; +∞). D. [1; +∞). Lời giải LATEX by TOANMATH Trang 12/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM Ta có
9x + 2 · 3x − 3 > 0 ⇔ (3x + 3)(3x − 1) > 0
⇔ 3x > 1 ⇔ x > 0 ⇔ x ∈ (0; +∞) Chọn B. Câu 32
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = 2a. Khi quay tam giác
ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện
tích xung quanh của hình nón đó bằng √ √ A. 5πa2. B. 5πa2. C. 2 5πa2 . D. 10πa2. Lời giải B l A C r
Hình nón được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AB có bán kính đáy là r = AC = 2a và √ √
độ dài đường sinh l = BC =
AB2 + AC2 = a 5. Như vậy diện tích xung quanh hình nón đó là √
S = πrl = 2 5πa2 Chọn C. Câu 33 2 Z 2 Z Xét
xex2dx, nếu đặt u = x2 thì xex2dx bằng 0 0 2 Z 4 Z 2 Z 4 Z 1 1 A. 2 eudu. B. 2 eudu. C. eudu. D. eudu . 2 2 0 0 0 0 LATEX by TOANMATH Trang 13/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM Lời giải  1
x = 0 ⇒ u = 0
Ta có u = x2 ⇒ xdx = du, . Do đó 2
x = 2 ⇒ u = 4 2 Z 4 Z 1 xex2dx = eudu 2 0 0 Chọn D. Câu 34
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = 2x2, y = −1, x = 0 và x = 1 được
tính theo công thức nào dưới đây? 1 Z 1 Z A. S = π (2x2 + 1)dx. B. S =
(2x2 − 1)dx. 0 0 1 Z 1 Z C. S = (2x2 + 1)2dx. D. S = (2x2 + 1)dx . 0 0 Lời giải
Ta có 2x2 ≥ −1, ∀x ∈ [0; 1] nên diện tích hình phẳng S cần tìm là 1 Z 1 Z S =
|2x2 − (−1)|dx = (2x2 + 1)dx 0 0 Chọn D. Câu 35
Cho hai số phức z1 = 3 − i và z2 = −1 + i. Phần ảo của số phức z1z2 bằng A. 4 . B. 4i. C. −1. D. −i. Lời giải LATEX by TOANMATH Trang 14/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM
Ta có z1z2 = (3 − i)(−1 + i) = −2 + 4i ⇒ Im(z1z2) = 4. Chọn A. Câu 36
Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − 2z + 5 = 0. Mô đun của số phức z0 + i bằng √ √ A. 2. B. 2 . C. 10. D. 10. Lời giải
Ta có ∆ = (−2)2 − 4 · 1 · 5 = −16, do đó  √ 2 + i 16   z = = 1 + 2i
z2 − 2z + 5 = 0 ⇔  2√ ⇒z 2 − i 16 0 = 1 − 2i z = = 1 − 2i 2 √
Như vậy |z0 + i| = |1 − i| = 2. Chọn B. Câu 37 x − 3 y − 1 z + 1
Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 1; 0) và đường thẳng ∆ : = = . Mặt 1 4 −2
phẳng đi qua M và vuông góc với ∆ có phương trình là
A. 3x + y − z − 7 = 0.
B. x + 4y − 2z + 6 = 0.
C. x + 4y − 2z − 6 = 0 .
D. 3x + y − z + 7 = 0. Lời giải
Mặt phẳng vuông góc với ∆ sẽ có một vector pháp tuyến là vector chỉ phương của ∆, tức ⃗n = ⃗u∆ =
(1; 4; −2). Đồng thời M (2; 1; 0) thuộc mặt phẳng đó, suy ra phương trình tổng quát của mặt phẳng cần tìm là
1(x − 2) + 4(y − 1) − 2(z − 0) = 0 ⇔ x + 4y − 2z − 6 = 0 Chọn C. LATEX by TOANMATH Trang 15/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM Câu 38
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1; 0; 1) và N (3; 2; −1). Đường thẳng MN có phương trình tham số là       x = 1 + 2t   x = 1 + t   x = 1 − t   x = 1 + t A. . B. . C. . D. . y = 2t y = t y = t y = t            z = 1 + t z = 1 + t z = 1 + t z = 1 − t Lời giải −−→
Đường thẳng M N có một vector chỉ phương là ⃗u = M N = (2; 2; −2) = 2(1; 1; −1). Mặt khác còn có
M (1; 0; 1) ∈ MN nên suy ra phương trình tham số của đường thẳng MN là    x = 1 + t
M N : y = t  z = 1 − t Chọn D. Câu 39
Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp
A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học
sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 1 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 6 20 15 5 Lời giải
Không gian mẫu là số cách 6 học sinh ngồi vào hàng ghế n(Ω) = 6!.
Các trường hợp sắp xếp thỏa mãn bài toán là
• Học sinh lớp C ngồi ở biên cùng với 1 học sinh lớp B, học sinh B còn lại ngồi tùy ý như sau
CBBAAA; CBABAA; CBAABA; CBAAAB ⇒ 4 · 1! · 2! · 3! cách.
BAAABC; ABAABC; AABABC; AAABBC ⇒ 4 · 1! · 2! · 3! cách.
• C ngồi giữa hai học sinh lớp B như sau
BCBAAA; ABCBAA; AABCBA; AAABCB ⇒ 4 · 1! · 2! · 3! cách. LATEX by TOANMATH Trang 16/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM
Như vậy n(A) = 4 · 1! · 2! · 3! + 4 · 1! · 2! · 3! + 4 · 1! · 2! · 3! = 144. Xác suất cần tìm là n(A) 144 1 p = = = n(Ω) 6! 5 Chọn D. Câu 40
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại
A, AB = 2a, AC = 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy S
và SA = a (minh họa như hình vẽ bên). Gọi M là trung
điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng √ 2a 6a A. . B. . A M 3 3 B √3a a C. . D. . C 3 2 Lời giải z S A M B y C x
Chọn hệ trục Axyz như hình vẽ với C(4; 0; 0), B(0; 2; 0) và S(0; 0; 1) ⇒ M(0; 1; 0). Ta có  −−→  
SM = (0; 1; −1) −−→
BC = (4; −2; 0)   −−→ M B = (0; 1; 0) LATEX by TOANMATH Trang 17/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM
Như vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC là
−−→ −−→ −−→
|[SM, BC] · MB| 2 d(SM, BC) = −−→ −−→ =
|[SM, BC]| 3 Chọn A. Câu 41 1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho f (x) = x3 + mx2 + 4x + 3 đồng biến trên R? 3 A. 5 . B. 4. C. 3. D. 2. Lời giải
Ta có f ′(x) = x2 + 2mx + 4 = (x + m)2 + 4 − m2 ≥ 4 − m2. để hàm đồng biến trên R thì
f ′(x) ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ 4 − m2 ≥ 0 ⇔ m ∈ [−2; 2]
Như vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn. Chọn A. Câu 42
Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo
trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ 1
người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức P (n) = . Hỏi cần
1 + 49e−0,015n
phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30%? A. 202. B. 203 . C. 206. D. 207. Lời giải
Để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30% 1 P (n) = > 30%
1 + 49e−0,015n ⇔ 7 1
49e−0,015n <
⇔ e−0,015n < 3 21 ⇔ ln 21
0, 015n > ln 21 ⇔ n > ≈ 202, 97 0, 015 LATEX by TOANMATH Trang 18/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM
Như vậy cần phát ít nhất 203 lần để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt yêu cầu. Chọn B. Câu 43 ax + 1
Cho hàm số f (x) =
(a, b, c ∈ R) có bảng biến thiên như sau bx + c x −∞ 2 +∞ f ′(x) + + +∞ 1 f (x) 1 −∞
Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương? A. 2. B. 3. C. 1 . D. 0. Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có một tiệm cận ngang là y = 1 và một tiệm cận đứng là  a −ca = b x = 2, từ đó suy ra = 1 và = 2 ⇒ . Mặt khác thì b b
c = −2b = −2a ax + 1 ′ f ′(x) =
= − a(1 + 2a) > 0 ax − 2a (ax − 2a)2
⇔ a(1 + 2a) < 0 ⇔ −1 < a < 0 2
Như vậy a, b âm và c dương. Chọn C. Câu 44
Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích
khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng A. 216πa3. B. 150πa3. C. 54πa3. D. 108πa3 . LATEX by TOANMATH Trang 19/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM Lời giải B′ A′ B O I A
Gọi thiết diện giữa mặt phẳng và hình trụ là hình vuông ABB′A′ như hình vẽ, gọi I là trung điểm OI  OI ⊥ AB ⇒
OI ⊥ (ABB′A′) OI ⊥ AA′
Do đó, khoảng cách giữa trục hình trụ và mặt phẳng (ABB′A′) là độ dài đoạn OI = 3a.
Độ dài đường sinh của hình trụ là đoạn AA′ = l = 6a.
Bán kính đáy hình trụ theo định lý Pytago là s √ AB2 q √ r = AI2 + OI2 = + OI2 =
(3a)2 + (3a)2 = 3a 2 4
Như vậy, thể tích khối trụ đã cho là √
V = πr2l = π · (3a 2)2 · 6a = 108πa3 Chọn D. Câu 45 π Z
Cho hàm số f (x) có f (0) = 0 và f ′(x) = cos x cos2 2x, ∀x ∈ R. Khi đó
f (x)dx bằng 0 1042 208 242 149 A. . B. . C. . D. . 225 225 225 225 LATEX by TOANMATH Trang 20/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM Lời giải Ta có
cos x(1 + cos 4x)
cos x + cos x cos 4x cos x cos 3x + cos 5x
f ′(x) = cos x cos2 2x = = = + 2 2 2 4 Do đó Z cos x cos 3x + cos 5x sin x sin 3x sin 5x f (x) = + dx = + + + C 2 4 2 12 20
Vì f (0) = 0 ⇒ C = 0, như vậy π Z π Z sin x sin 3x sin 5x 242 f (x)dx = + + dx = 2 12 20 225 0 0 Chọn C. Câu 46
Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 0 1 +∞ f ′(x) + 0 − 0 + 0 − 2 2 f (x) −∞ 0 −∞ 5π
Số nghiệm thuộc đoạn 0;
của phương trình f (sin x) = 1 là 2 A. 7. B. 4. C. 5 . D. 6. Lời giải
Đặt sin x = t ∈ [−1; 1]. Như vậy f(sin x) = 1 ⇔ f(t) = 1. Dựa vào bảng biến thiên của f(x) thì trên
đoạn [−1; 1], đường thẳng y = 1 cắt f(x) tại hai điểm có hoành độ t1, t2 thỏa −1 < t1 < 0 < t2 < 1. Do đó " sinx = t
f (sin x) = 1 ⇔ 1 sin x = t2 y y = sin x y = t2 x O y = t1 LATEX by TOANMATH Trang 21/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM 5π
Dựa vào đồ thị của sin x trên 0;
như hình vẽ thì f (sin x) = 1 có tất cả 5 nghiệm. 2 Chọn C. Câu 47 √
Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và ax = by =
ab. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P = x + 2y thuộc tập hợp nào dưới đây? 5 5 A. (1; 2). B. 2; . C. [3; 4). D. ; 3 . 2 2 Lời giải
Ta có ax = by ⇔ x log a = y ⇔ y = log a. b x b √ log a + 1 y by = ab ⇔ y = b
⇔ 2y = + 1 ⇔ x + y = 2xy ⇔ x(2y − 1) = y 2 x y
Dễ thấy y > 0 và x > 0 nên 2y − 1 > 0, rút ra x = . Từ đó 2y − 1 √ y 1 2 P = 2y + ; P ′ = 2 − 1 = 0 ⇔ y = + 2y − 1 (2y − 1)2 2 4 Ta có      lim P = +∞   + y→1  2 lim P = +∞  y→+∞√ !   √  1 2 3 3  P + = + 2 = min ∈ ; 3 2 4 2 2 Chọn D. Câu 48 x + m
Cho hàm số f (x) =
(m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao x + 1
cho max |f(x)| + min |f(x)| = 2. Số phần tử của S là [0;1] [0;1] A. 6. B. 2 . C. 1. D. 4. Lời giải LATEX by TOANMATH Trang 22/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM
Ta có m = 1 thì f (x) = 1 là hàm hằng ⇒ min f(x) = max f(x) = 1 ⇒ thỏa.
Xét m ̸= 1, ta có f′(x) = − m − 1 ⇒ f(x) đơn điệu trên [0; 1]. (x + 1)2 m + 1
• Nếu m ∈ [−1; 0] thì min |f(x)| = f(−m) = 0. max |f(x)| = max |m|, ≤ 1 nên không [0;1] [0;1] 2 có m thỏa ở đây.
• Nếu m ∈ (−∞; −1) ∪ (0; +∞) thì min và max của |f(x)| sẽ đạt tại x = 0 và x = 1, do đó |m + 1|
min |f (x)| + max |f (x)| = |f (0)| + |f (1)| = |m| + = 2 [0;1] [0;1] 2    m > 0     m + 1  m + = 2  2  
⇔ m = 1 ∨ m = −5   3    m < −1
 −m − m + 1 = 2 2
Như vậy có 2 giá trị m thỏa. Chọn B. Câu 49
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9. Gọi M, N, P và Q
lần lượt là tâm các mặt bên ABB′A′, BCC′B′, CDD′C′ và DAA′D′. Thể tích của khối đa diện
lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, D, M, N, P và Q bằng A. 27. B. 30 . C. 18. D. 36. Lời giải LATEX by TOANMATH Trang 23/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM D′ C′ A′ B′ P K4 K3 Q N M K2 K1 C D A B
Gọi K1, K2, K3 và K4 lần lượt là trung điểm AA′, BB′, CC′ và DD′.
Diện tích tam giác K1QM là bằng 1/8 diện tích hình bình hành K1K2K3K4. Tương tự với các tam giác
K2M N, K3N P và K4P Q. Thể tích các khối tứ diện K1QM A, K2M N B, K3N P C và K4P QD là 1 1 3 V0 =
· h · B = · 8 · 9 = 3 2 8 3 2 8 2 h 8
Thể tích khối hộp ABCD.K1K2K3K4 là V1 = B = · 9 = 36. 2 2
Như vậy thể tích khối đa diện lồi cần tìm là
V = V1 − 4V0 = 36 − 4 · 3 = 30 2 Chọn B. Câu 50
Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log (x + y) = log (x2 + y2) 3 4 A. 3. B. 2 . C. 1. D. Vô số. Lời giải
Ta có log (x + y) = log (x2 + y2) ⇔ x2 + y2 = 4log3(x+y) = (x + y)log3 4. 3 4 q
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz x + y ≤ 2(x2 + y2), ta được q log √ 3 4
x2 + y2 = (x + y)log3 4 ≤ 2(x2 + y2)
⇒ x2 + y2 ≤ 1−log3 2 2log3 2 ≈ 3, 271 LATEX by TOANMATH Trang 24/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM
Do đó x2 ≤ 3, 271 ⇔ x ∈ [−1; 1].
• x = −1 ⇒ y > 1 thì phương trình trở thành y2 + 1 = (y − 1)log3 4 < ylog3 4 < y2 vô lý.
• x = 0 thì phương trình trở thành y2 = ylog3 4 có nghiệm y = 1.
• x = 1 thì phương trình trở thành y2 + 1 = (y + 1)log3 4 có nghiệm y = 0.
Như vậy có hai giá trị thỏa là x = 0 và x = 1. Chọn B. LATEX by TOANMATH – Hết – Trang 25/25
Document Outline

  • 2.De_thi_tham_khao_TN_THPT_2020_Toan_hoc
  • chi-tiết-đề-minh-họa-2-2