Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Hà Nam

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 10 năm học 2021 – 2022 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Nam gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút, mời các bạn đón xem

39 20 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

1 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
UBND TỈNH HÀ NAM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2021 – 2022
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1. (5,0 điểm)
1. Cho parabol
2
: 2 2 1
P y x m x m
và đường thẳng
2
: 1 5 3
d y m x m m
(với
m
là tham số). Biết đường thẳng
d
cắt đồ thị
P
tại hai điểm phân biệt
, .
A B
Tìm điều kiện
của
m
để
26.
AB
2. Cho phương trình
2
2 1 0
x b x c
với
, .
b c
Biết phương trình có hai nghiệm
dương
1 2
,
x x
thỏa mãn
1 2
. 4.
x x
a) Chứng minh
2
2 4 2.
b b c
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
6 3 1 2022.
P b c b b b
Câu 2. (6,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
4 1 1 4 3 .
x x x x x x
2. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2 2 2
2 2 1 1
1 17 2 8 1 3 3 .
x x x y y
x y x x x y
Câu 3. (5,0 điểm)
1. Cho
ABC
, các điểm
,
E M
thỏa mãn
4 0; 3 0.
AE AB BM BC
Gọi
I
là trung điểm
của đoạn thẳng
.
AM
Biết điểm
N
thỏa mãn
. .
BN k BC k

Tìm
k
để ba điểm
, ,
E I N
thẳng
hàng.
2. Cho
ABC
nhọn có các đường cao
, , .
AD BE CF
Gọi diện tích các tam giác
DEF
và
ABC
lần lượt là
, .
DEF ABC
S S
Biết rằng
3
.
10
DEF ABC
S S
Tính giá trị biểu thức:
2 2 2
2 2 2
2021 sin sin sin 2022
.
cos cos cos
A B C
T
A B C
Câu 4. (2,0 điểm)
Cho
ABC
nội tiếp đường tròn
;
O R
và có trọng tâm là
.
G
Các đường thẳng , ,
AG BG CG
theo thứ tự cắt đường tròn
O
tại điểm thứ hai là
, , .
M N P
Biết
1 1 1
2 .
sin sin sin
R
A B C
Chứng minh
1 1 1
3.
GM GN GP
Câu 5. (2,0 điểm)
Cho các số thực
, ,
x y z
thỏa mãn
2 2 2
9
x y z
và
3.
x y z
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ
nhất của biểu thức
1
.
4
x z
P
y
---HẾT---
Họ và tên thí sinh………………………………..Số báo danh…………………………………..
Người coi thi số 1………………………….. Người coi thi số 2…………………………………
| 1/1
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

UBND TỈNH HÀ NAM
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 THPT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1. (5,0 điểm) 1. Cho parabol P 2
: y  x  m  2 x  2m 1 và đường thẳng d y  m   2 : 1 x  m  5m  3
(với m là tham số). Biết đường thẳng d cắt đồ thị P tại hai điểm phân biệt , A . B Tìm điều kiện của m để AB  26. 2. Cho phương trình 2 x  2b  
1 x  c  0 với b, c  .
 Biết phương trình có hai nghiệm
dương x , x thỏa mãn x .x  4. 1 2 1 2 a) Chứng minh 2 2b  4b  c  2.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  b 2
c  6b   3bb   1  2022. Câu 2. (6,0 điểm)
1. Giải phương trình:  x   x   2 4 1 x   x   1  x  4   3 .x 2 2
x  x  2x  2  y 1  y 1 
2. Giải hệ phương trình:  2 x   2 y  
1 17  2x  8x   2 2 1 x  3  3y . Câu 3. (5,0 điểm)
     
1. Cho ABC , các điểm E, M thỏa mãn 4AE  AB  0; 3BM  BC  0. Gọi I là trung điểm  
của đoạn thẳng AM . Biết điểm N thỏa mãn BN  k.BC k  . Tìm k để ba điểm E, I, N thẳng hàng.
2. Cho ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF. Gọi diện tích các tam giác DEF và ABC lần lượt là S , S . Biết rằng 3 S  S . DEF ABC DEF 10 ABC 2021 2 2 2
sin A  sin B  sin C   2022
Tính giá trị biểu thức: T  . 2 2 2 cos A  cos B  cos C Câu 4. (2,0 điểm)
Cho ABC nội tiếp đường tròn  ;
O R và có trọng tâm là .
G Các đường thẳng AG, BG, CG 1 1 1
theo thứ tự cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là M , N, . P Biết    2 . R sin A sin B sin C Chứng minh 1 1 1    3. GM GN GP Câu 5. (2,0 điểm)
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn 2 2 2
x  y  z  9 và x  y  z  3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ   nhất của biểu thức x z 1 P  . y  4 ---HẾT---
Họ và tên thí sinh………………………………..Số báo danh…………………………………..
Người coi thi số 1………………………….. Người coi thi số 2…………………………………