Đề thi chọn HSG Toán 10 lần 1 năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội

Đề thi chọn HSG Toán 10 lần 1 năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội gồm có 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút (không kể thời gian phát đề), mời các bạn đón xem

16 8 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

1 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
BỘ MÔN CHUYÊN TOÁN
ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 10 – LẦN 1
NĂM HỌC 2020 - 2021
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày 10 tháng 09 năm 2020
Bài 1. Tìm tất cả các bộ ba số (, , )
x
yp nguyên dương, với p là số nguyên tố thỏa mãn:
222
312
x
xy p y y .
Bài 2. Giải hệ phương trình:
22
22
4
339
xyxy
xx yy


.
Bài 3. Cho
,, 0 abc
và 3abc. Tìm giá trị lớn nhất của:
222
444
333
bc ca ab
P
abc


.
Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn

.O P là một điểm nằm trong tam giác sao
cho
PB PC . Lấy điểm Q trên đường tròn ngoại tiếp tam giác PBC và nằm trong tam giác sao cho
90PQA OAP
. Gọi M là trung điểm của BC. Điểm K thuộc cạnh BC sao cho KAB MAC .
Chứng minh rằng
.QK QP
Bài 5. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho tất cả các ước nguyên dương (phân biệt) của n có thể
sắp xếp thành một bảng hình chữ nhật (mỗi vị trí chứa đúng một số) mà tổng các số trên mỗi hàng bằng
nhau; tổng các số trên mỗi cột bằng nhau.
--------------- HẾT ---------------
https://toanmath.com/
| 1/1
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 10 – LẦN 1
BỘ MÔN CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC 2020 - 2021
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày 10 tháng 09 năm 2020
Bài 1. Tìm tất cả các bộ ba số (x, y, p) nguyên dương, với p là số nguyên tố thỏa mãn: 2 2 2
x  3xy p y  12y . 2 2 
x y x y  4 
Bài 2. Giải hệ phương trình:  . 2 x x  3   2
y y  3  9 bc ca ab
Bài 3. Cho a,b,c  0 và a b c  3 . Tìm giá trị lớn nhất của: P    . 4 2 4 2 4 2 a  3 b  3 c  3
Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn O. P là một điểm nằm trong tam giác sao
cho PB PC . Lấy điểm Q trên đường tròn ngoại tiếp tam giác PBC và nằm trong tam giác sao cho PQA   O
AP  90 . Gọi M là trung điểm của BC. Điểm K thuộc cạnh BC sao cho KAB MAC .
Chứng minh rằng QK  . QP
Bài 5. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho tất cả các ước nguyên dương (phân biệt) của n có thể
sắp xếp thành một bảng hình chữ nhật (mỗi vị trí chứa đúng một số) mà tổng các số trên mỗi hàng bằng
nhau; tổng các số trên mỗi cột bằng nhau.
--------------- HẾT --------------- https://toanmath.com/