NHÓM TOÁN VD VDC ĐỀ THI HSG TOÁN
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1
NHÓM TOÁN VD VDC
S GD&ĐT TĨNH
THPT TRẦN PHÚ
thi có 01 trang)
K THI CHN HSG LP 10
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN: TOÁN THPT
Thời gian: 120 phút
ĐỀ BÀI
Câu 1: (5,0 điểm) Cho hàm s
2
2 21 2 y m x m xm
(
m
là tham số).
a) Biết đồ th là mt đường parabol có tung độ đỉnh bng
3m
. Xác định giá tr ca
m
.
b) Tìm
m
để hàm s nghch biến trên khong
;2
.
Câu 2: (4,0 điểm) Trong hệ tọa độ
Oxy
, cho hình thang
ABCD
hai cạnh n
CD
cắt
nhau tại điểm
M
, tọa độ điểm
( 2; 2),B(0;4)A −−
(7;3)C
.
a) Tìm tọa độ đim
E
để
20EA EB EC++ =
  
tìm giá tr nh nht ca
2PA PB PC++
  
biết
P
là đim di đng trên trc hoành.
b) Biết din tích hình thang
ABCD
gp 3 ln diện tích tam giác
MBC
. Tìm tọa độ đỉnh
D
Câu 3: (5,0 điểm) Cho phương trình
32
22 1x mx x m x+ + −=+
(
m
là tham số).
a) Gii phương trình vi
3m =
.
b) Tìm các giá trị ca
m
để phương trình có 3 nghim phân bit.
Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác
ABC
đều cạnh
3a
. Lấy các điểm
M
,
N
lần lượt trên các cạnh
BC
,
CA
sao cho
BM a=
,
2CN a=
.
a. Tìm giá trị ca tích vô hưng
AM BC
 
theo
a
.
b. Gi
P
đim nm trên cnh
sao cho
AM
vuông góc vi
PN
. Tính đ dài
PN
theo
a
.
Câu 5: (2,0 điểm) Cho hàm số
( )
42
45fx x x m= ++
(
m
tham số). Tìm
m
để giá trị lớn
nhất của hàm số đã cho trên đoạn
2; 5


đạt giá trị nhỏ nhất.
----------------HẾT----------------
NHÓM TOÁN VD VDC ĐỀ THI HSG TOÁN
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1
NHÓM TOÁN VD VDC
S GD&ĐT TĨNH
THPT TRẦN PHÚ
thi có 01 trang)
K THI CHN HSG LP 10
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN: TOÁN THPT
Thời gian: 120 phút
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: (5,0 điểm). Cho hàm số
2
2 21 2 y m x m xm
(
m
là tham số).
a) Biết đồ th là một đường parabol có tung độ đỉnh bng
3m
. Xác định giá tr ca
m
.
b) Tìm
m
để hàm số nghch biến trên khong
;2
.
Lời gii:
a) Để đồ th là một đường parabol thì
20 2 mm
.
Đồ th có tung đ đỉnh bng
25
3 3 2 53 2
2

m
m m m mm
m
2
1
3 8 50
5
3

m
m m tm
m
.
Vy
1
5
3
m
m
.
b) Đ hàm s nghch biến trên
;2
thì
2m
.
Khi đó hàm số nghch biến trên khong
1
;
2



m
m
Ta được:

1
2 12 2 20
2
m
m m do m
m

.
12 4 3mmm 
Vy
23m
.
Câu 2: Trong hệ tọa độ
Oxy
, cho hình thang
ABCD
hai cạnh bên
AB
CD
cắt nhau tại
điểm
M
, tọa độ điểm
( 2; 2),B(0;4)A −−
(7;3)C
.
a) Tìm tọa độ đim
E
để
20EA EB EC++ =
  
tìm giá tr nh nht ca
2PA PB PC++
  
biết
P
là đim di đng trên trc hoành.
b) Biết din tích hình thang
ABCD
gp 3 ln din tích tam giác
MBC
. Tìm tọa độ đỉnh
D
.
Lời gii
NHÓM TOÁN VD VDC ĐỀ THI HSG TOÁN
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2
NHÓM TOÁN VD VDC
a) Ta gi
(; )Exy
,
(
) (
)
( )
2 2 4 73
EA x; y ,EB x; y ,EC x; y=−− −− = =
  
nên
( )
( )
2 27 0
2
20
3
2423 0
xx x
x
EA EB EC
y
yy y
−−+ =
=
++ =

=
−+−+ =
  
.
Vậy
(2;3)
E
.
Ta có:
2 44PA PB PC PE PE++ = =
   
.
Nên
2PA PB PC++
  
đạt giá trị nhỏ nhất khi
P
là hình chiếu của
E
lên trục hoành.
Vậy
( )
20P;
.
b) Gi
( )
M a;b
(; )Dcd
Diện tích hình thang
ABCD
gấp 3 lần diện tích tam giác
MBC
nên
4
11
4. . .
22
4. .
MBC MAB
SS
MH BC MK DA
MH BC MK AD
∆∆
=
⇔=
⇔=
4BC MK
AD MH
⇔=
.
ABCD
là hình thang n
MK AD
MH BC
=
.
Do đó
4
AD BC
BC AD
=
.
Suy ra
2
422AD BC AD BC AD BC= ⇒= ⇒=
 
.
( 2; 2) 12
4
(7; 1)
AD c d c
d
BC
=++ =

=
=


.
Vy
( )
12 4D;
.
Câu 3: (5,0 điểm) Cho phương trình
32
22 1x mx x m x+ + −=+
(
m
là tham số).
a) Gii phương trình vi
3m =
.
b) Tìm các giá trị ca
m
để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Lời gii
NHÓM TOÁN VD VDC ĐỀ THI HSG TOÁN
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3
NHÓM TOÁN VD VDC
Ta có phương trình đã cho
( )
2
32
10
22 1
x
x mx x m x
+≥
+ + −= +
.
( )
( ) ( )
2
32
1
1
12 1 1 0
2 1 10
x
x
x x m xm
x m xm
≥−
≥−

⇔⇔


+ + ++=
+ −=

(
)
*
.
a) Vi
3m =
thì
( )
( )
( )
2
1
*
12 2 2 0
x
x xx
≥−
−=
1
1
1
15
15
2
2
x
x
x
x
x
≥−
=
=
⇔⇒
±
=
±
=
.
Vy tp nghim ca phương trình
15
1;
2
S

±

=



.
b) Ta có
( )
( ) ( )
2
1
1
*
2 1 1 0 **
x
x
x m xm
≥−
=
+ + + +=
.
Xét phương trình
( )
( )
2
** :2 1 1 0
x m xm
+ + + +=
( ) ( ) ( )( )
2
18 1 1 7m m mm∆= + + = +
.
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt
Phương trình
( )
**
có 2 nghim phân
bit
12
,xx
khác 1 và
12
1 xx−≤ <
( )( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
2
12
12
1 70
2.1 1 .1 1 0
1 10
1. 1 0
mm
mm
xx
xx
∆= + >
+ + + +≠
++ +>
+ +≥
(vi
12
12
1
2
1
2
m
xx
m
xx
+
+=
+
=
).
( )( )
1 70
2 40
1
20
2
11
20
22
mm
m
m
mm
+ −>
+≠
+
+>
++
+≥
( ) ( )
( )
( ) ( )
; 1 7;
2
; 2 2; 1
3
20
m
m
m
m
ld
−∞ +
≠−
−∞
<
.
Vy
( ) ( )
; 2 2; 1m −∞
.
Câu 4: Cho tam giác
ABC
đều cạnh
3a
. Lấy các điểm
M
,
N
lần lượt trên các cạnh
,
CA
sao cho
BM a=
,
2CN a=
.
a. Tìm giá trị của tích vô hướng
AM BC
 
theo
a
.
b. Gi
P
đim nm trên cnh
sao cho
AM
vuông góc vi
PN
. Tính đ dài
PN
theo
a
.
Lời gii
NHÓM TOÁN VD VDC ĐỀ THI HSG TOÁN
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4
NHÓM TOÁN VD VDC
a. Ta có
( )
AM BC AB BM BC AB BC BM BC
⋅= + ⋅=+
        
3 3 cos120 3 cos0aa aa=⋅⋅ °+⋅⋅ °
22 2
93
3
22
aa a= +=
.
b. Ta có
( )( ) (
)
1
3
AM PN AB BM AN AP AB BC AN AP

⋅= + = +


         
11
33
AB AN AB AP BC AN BC AP=⋅−+ ⋅−
       
1 1 11 1
333 3
2 3 23 2
aa ax aa ax

= ⋅⋅ + ⋅⋅


2
55
22
22
a ax a a x

=−=


.
Theo đ, vì
AM PN
nên
54
02 0
25
AM PN a a x x a

= =⇔=


 
.
Câu 5: Cho hàm số
( )
42
45fx x x m= ++
(
m
tham số). Tìm
m
để giá trị lớn nhất của hàm
số đã cho trên đoạn
2; 5


đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời gii
Xét hàm số
( )
42
45gx x x m= ++
trên đon
2; 5


.
Ta có
( )
( )
2
2
21gx x m= ++
.
Do
2
2 50 5xx−≤
( )
2
22
2 23 0 2 9xx⇒−
Suy ra
( )
2
2
1 2 1 10mx m m+≤ + +≤ +
hay
( )
1 10, 2; 5m gx m x

+ + ∀∈−

Suy ra
( )
[ ]
1; 10 , 2; 5gx m m x

+ + ∀∈

.
Trưng hp 1:
01 1mm + ≥−
, suy ra
( )
2; 5
10max f x m


= +
.
Trưng hp 2:
10
1 0 10 10 1
1
m
mm m
m
≥−
+ < + <−
<−
,
suy ra
( ) { }
2; 5
10; 1max f x max m m


= + −−
.
Nếu
11
10 1
2
m mm+ >− >−
, suy ra
( )
2; 5
10max f x m


= +
khi
11
;1
2
m

∈−


.
Nếu
11
10 1
2
m mm+ <− <−
, suy ra
( )
2; 5
1max f x m


=−−
khi
11
10;
2
m

∈−

.
NHÓM TOÁN VD VDC ĐỀ THI HSG TOÁN
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5
NHÓM TOÁN VD VDC
Trưng hp 3:
10 0 10mm
+ < <−
, suy ra
( )
2; 5
1
max f x m


=−−
.
Tóm li
(
)
(
)
2; 5
11
1,
2
11
10,
2
mm
h m max f x
mm


<−
= =
+ ≥−
.
Suy ra được đ th của hàm số
( )
hm
Vậy: Giá trị ln nht của hàm số đã cho trên đoạn
2; 5


đạt giá trị nh nht khi
11
2
m =
khi đó
(
)
2; 5
9
2
max f x


=
.
----------------HẾT----------------

Preview text:

NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI HSG TOÁN
SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2019 - 2020 (Đề thi có 01 trang) MÔN: TOÁN –THPT N HÓM Thời gian: 120 phút TOÁ ĐỀ BÀI
Câu 1: (5,0 điểm) Cho hàm số 2 y m x
m x m  ( N  2 2  1 2 m là tham số). V D
a) Biết đồ thị là một đường parabol có tung độ đỉnh bằng 3m . Xác định giá trị của m . –
b) Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  2. VDC
Câu 2: (4,0 điểm) Trong hệ tọa độ
Oxy , cho hình thang ABCD có hai cạnh bên AB CD cắt
nhau tại điểm M , tọa độ điểm ( A 2; − 2
− ), B(0;4) và C(7;3) .       
a) Tìm tọa độ điểm E để EA + EB + 2EC = 0 và tìm giá trị nhỏ nhất của PA + PB + 2PC
biết P là điểm di động trên trục hoành.
b) Biết diện tích hình thang ABCD gấp 3 lần diện tích tam giác MBC . Tìm tọa độ đỉnh D
Câu 3: (5,0 điểm) Cho phương trình 3 2
2x + mx + 2x m = x +1 ( m là tham số).
a) Giải phương trình với m = 3 − .
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC đều cạnh 3a . Lấy các điểm M , N lần lượt trên các cạnh
BC , CA sao cho BM = a , CN = 2a .  
a. Tìm giá trị của tích vô hướng AM BC theo a .
b. Gọi P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AM vuông góc với PN . Tính độ dài PN theo a .
Câu 5: (2,0 điểm) Cho hàm số f (x) 4 2
= x − 4x + 5 + m ( m là tham số). Tìm m để giá trị lớn
nhất của hàm số đã cho trên đoạn  2; − 5  
 đạt giá trị nhỏ nhất.
----------------HẾT----------------
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1 NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI HSG TOÁN
SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2019 - 2020 (Đề thi có 01 trang) MÔN: TOÁN –THPT N HÓM Thời gian: 120 phút TOÁ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: (5,0 điểm). Cho hàm số 2 y m x
m x m  ( N  2 2  1 2 m là tham số). V D
a) Biết đồ thị là một đường parabol có tung độ đỉnh bằng 3m . Xác định giá trị của m . –
b) Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  2. VDC Lời giải:
a) Để đồ thị là một đường parabol thì m2  0  m  2 .
Đồ thị có tung độ đỉnh bằng 2m 5 3m
 3m  2m5  3mm2 m  2 m 1  2
 3m 8m 5  0   5 tm . m   3 m 1  Vậy  5 . m   3
b) Để hàm số nghịch biến trên  ;
 2 thì m  2 .
Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng  m 1  ;       m  2
Ta được: m1  2  m1 2m2do m2 0. m  2
m1 2m4  m  3 Vậy 2  m  3.
Câu 2: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD có hai cạnh bên AB CD cắt nhau tại
điểm M , tọa độ điểm ( A 2; − 2
− ), B(0;4) và C(7;3) .       
a) Tìm tọa độ điểm E để EA + EB + 2EC = 0 và tìm giá trị nhỏ nhất của PA + PB + 2PC
biết P là điểm di động trên trục hoành.
b) Biết diện tích hình thang ABCD gấp 3 lần diện tích tam giác MBC . Tìm tọa độ đỉnh D . Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI HSG TOÁN N HÓM TOÁ N V E x y D a) Ta gọi ( ; ) , –    V EA = ( 2 − − x; 2
− − y) ,EB = (−x;4 − y) ,EC = (7 − x;3− y) DC      2
− − x x + 2  (7 − x) = 0  = nên x 2
EA + EB + 2EC = 0 ⇔  ⇔  .  2
− − y + 4 − y + 2 
(3− y) = 0 y = 3 Vậy E(2;3) .    
Ta có: PA + PB + 2PC = 4PE = 4PE .   
Nên PA + PB + 2PC đạt giá trị nhỏ nhất khi P là hình chiếu của E lên trục hoành. Vậy P(2;0).
b) Gọi M (a;b) và D( ; c d )
Diện tích hình thang ABCD gấp 3 lần diện tích tam giác MBC nên 4S = S MBC MAB 1 1
⇔ 4. MH.BC = MK.DA 2 2
⇔ 4MH.BC = MK.AD 4BC MK ⇔ = . AD MH
ABCD là hình thang nên MK AD = . MH BC Do đó AD 4BC = . BC AD   Suy ra 2
AD = 4BC AD = 2BC AD = 2BC . 
AD = (c + 2;d + 2) c =12  ⇒  .  = − d = 4 BC (7; 1) −
Vậy D(12; 4 − ) .
Câu 3: (5,0 điểm) Cho phương trình 3 2
2x + mx + 2x m = x +1 ( m là tham số).
a) Giải phương trình với m = 3 − .
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI HSG TOÁN x +1 ≥ 0
Ta có phương trình đã cho  ⇔  .
2x + mx + 2x m =  (x + )2 3 2 1 N x ≥ 1 − x ≥ 1 − HÓM   ⇔  ⇔  (*) . 3 2x +  (m − ) 2
1 x m −1 = 0 (x −  ) 2 1 2x + (m + )
1 x + m +1 = 0    TOÁ x ≥ 1 − a) Với  m = 3 − thì (*) ⇔  2 N (x −  )1 
(2x −2x−2) = 0 V D x ≥ 1 − –  x =1 V x =1  D ⇔  ⇒  1± 5  . C  1± 5 x = x =  2   2  ± 
Vậy tập nghiệm của phương trình 1 5  S = 1  ; .  2   x ≥ 1 − b) Ta có (  *) ⇔ x = 1 .  2 2x +  (m + )
1 x + m +1 = 0 (**) Xét phương trình ( ) 2 ** : 2x + (m + ) 1 x + m +1 = 0 Có ∆ = (m + )2 1 − 8(m + ) 1 = (m + ) 1 (m − 7) .
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (**) có 2 nghiệm phân
biệt x , x khác 1 và 1
− ≤ x < x 1 2 1 2 ∆ = (m + ) 1 (m − 7) > 0   m +1 + = − 2  x x 2.1 + (m + ) 1 .1+ m +1 ≠ 0  1 2 ⇔ (với  2 ). (  
x +1 + x +1 > 0  m +1 1 ) ( 2 ) x x = (  1 2 
x +1 . x +1 ≥ 0  2 1 ) ( 2 ) (  m + ) 1 (m − 7) > 0  m∈( ; −∞ − ) 1 ∪ (7; + ∞) 2m + 4 ≠ 0     ≠ − m +1 ⇔ m 2 − + ⇔  ⇔ m∈( ; −∞ − 2) ∪( 2; − − ) 2 > 0 1 .  < 2 m 3  m +1 m +1 2 ≥ 0  (ld)  − + 2 ≥ 0  2 2 Vậy m∈( ; −∞ − 2) ∪( 2; − − ) 1 .
Câu 4: Cho tam giác ABC đều cạnh 3a . Lấy các điểm M , N lần lượt trên các cạnh BC , CA
sao cho BM = a , CN = 2a .  
a. Tìm giá trị của tích vô hướng AM BC theo a .
b. Gọi P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AM vuông góc với PN . Tính độ dài PN theo a . Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI HSG TOÁN N HÓM TOÁ N V D  
       – a. Ta có ⋅ = + ⋅ = ⋅ + ⋅ AM BC
(AB BM ) BC AB BC BM BC VDC 9 3
= 3a ⋅3a ⋅cos120° + a ⋅3a ⋅cos 0° 2 2 2
= − a + 3a = − a . 2 2  
    
   b. Ta có  
AM PN = ( AB + BM )( AN AP) 1 = AB + BC  ( AN AP)  3 
    1   1   = 1 1 1 1  1 
AB AN AB AP + BC AN
BC AP = 3a a
− 3a x + ⋅ 3a a ⋅ − ⋅ 3a x −   3 3 2 3 2 3  2  5  5  2
= 2a ax = a 2a x   . 2  2    Theo đề, vì   AM PN nên 5 4
AM PN = 0 ⇔ a 2a x = 0 ⇔ x = a   .  2  5
Câu 5: Cho hàm số f (x) 4 2
= x − 4x + 5 + m ( m là tham số). Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm
số đã cho trên đoạn  2; − 5  
 đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải
Xét hàm số g (x) 4 2
= x − 4x + 5 + m trên đoạn  2; − 5    .
Ta có g (x) = (x − )2 2 2 + m +1. Do 2 2
− ≤ x ≤ 5 ⇒ 0 ≤ x ≤ 5 ⇒ − ≤ x − ≤ ⇒ ≤ (x − )2 2 2 2 2 3 0 2 ≤ 9
Suy ra m + ≤ (x − )2 2 1 2
+ m +1≤10 + m hay m +1≤ g (x) ≤ m +10, x ∀ ∈  2; − 5   
Suy ra g (x)∈[m +1;m +10], x ∀ ∈  2 − ; 5   .
 Trường hợp 1: 0 ≤ m +1 ⇔ m ≥ 1
− , suy ra max f (x) = m +10 .  2; − 5    m ≥ −  Trường hợp 2: 10
m +1 < 0 ≤ m +10 ⇔  ⇔ 10 − ≤ m < 1 − , m < 1 −
suy ra max f (x) = max{m +10;−m − } 1 .  2; − 5     Nếu 11  
m +10 > −m −1 ⇔ m > −
, suy ra max f (x) = m +10 khi 11 m ∈ − ; 1 −   . 2  2; − 5     2   Nếu 11  
m +10 < −m −1 ⇔ m < −
, suy ra max f (x) = −m −1 khi 11 m ∈ 1 − 0;−   . 2  2; − 5     2 
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI HSG TOÁN
 Trường hợp 3: m +10 < 0 ⇔ m < 10
− , suy ra max f (x) = −m −1.  2; − 5     11
m −1, m < − N  2 HÓM
Tóm lại h(m) = max f (x) =  .  2; − 5    11
m +10,m ≥ −  2 TOÁ
Suy ra được đồ thị của hàm số h(m) N V D – VDC
Vậy: Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn  2; − 5  
 đạt giá trị nhỏ nhất khi 11 9 m = −
khi đó max f (x) = . 2  2; − 5    2
----------------HẾT----------------
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5
Document Outline

  • ĐỀ BÀI
  • HDG -HSG-Trần-Phú-lớp-10-năm-học-2019_2020