Đề thi cuối học kỳ 2 Toán 10 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II BẮC NINH NĂM HỌC: 2020 - 2021 Môn: Toán - Lớp 10 (Đề có 02 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau:
Câu 1: Tập xác định của hàm số y  2x  1 là 1  1   1   1  A. D   ;     .         B. D   ;. D  ;. D. D    ;   . 2    C.       2  2     2  Câu 2: Cho 3    
. Chọn khẳng định đúng? 2
A. sin   0;cos   0. B. sin   0;cos   0.
C. sin   0;cos  0. D. sin   0;cos  0. 1
Câu 3: Biết sinx  , giá trị của biểu thức 2 2 T  2 sin x  cos x là 3 A. 8 4 2
T  . B. T  . C. T  . D. 10 T  . 9 3 3 9
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A2; 1,B3;2 là
A. x  3y  1  0. B. 3x  y  7  0. C. x  3y  9  0. D. 3x  y  5  0.
Câu 5: Biết tập nghiệm của bất phương trình 2
x  3x  4  0 là a;b
  . Tính giá trị S  2a b
A. S  6. B. S  7. C. S  2. D. S  7  .
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A1;3,B 3;5. Đường tròn đường kính AB có phương trình là A. 2 2 2 2 x  
1  y  4  5. B. x  1 y  4  5. C. 2 2 2 2 x  
1  y  4  20. D. x  1 y  4  20.
Câu 7: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
A. cosa b  cosa cosb  sina sin .b B. cosa b  cosa cosb  sina sinb.
C. cosa b  sina cosb  sinb cosa. D. cosa b  sina cosb  sinb cosa.
Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ O xy , cho hai đường thẳng d : 2x  y  1  0; 1
d : 4x  3  5m y  m  1  0 . Giá trị của tham số m sao cho d d là 2   1 2 A. m  1. B. m  1 4
C. m  . D. Không tồn tại. 5
Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. tan    tan .  B. cos     cos . 
C. sin    sin .  D. sin     sin . x   1   2t
Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  có phương trình tham số  . y   3t 
Trong các điểm sau điểm nào thuộc đường thẳng 
A. M 1;3. B. P 3;7. C. Q 1;2 D. N 2;  1 .
Câu 11: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2 m  4x  m 2 1
x  16x  1  0 vô nghiệm. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng 1 A. 3 1  . B.  . D. . 2 1. C. 2 2
Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : x  y  2  0 và đường tròn
C  x  2  y  2 : 3
1  4 . M là điểm di động trênC ,khoảng cách từ điểm
M đến đường thẳng  lớn nhất bằng
A. 3 2  2. B. 3 2  2. C. 3 2  4. D. 8. II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1: (2,5 điểm) Giải các bất phương trình: a) 2 2x  4  x x  3. b) 2x  1  x  5. c) x   2 1 2x  5  x  3x  2 3   
Câu 2: (1,0 điểm) Cho sin    với     0.Tính giá trị lượng giác cos ,  sin      . 5   2  3
sinx 2020sin3x sin5x
Câu 3: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: A  .   sin 
 xcos3x cos5x 2 
Câu 4: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC với A1;2,B3;2,C 1;4.
a) Viết phương trình đường thẳng d chứa đường cao kẻ từ đỉnh Acủa ABC.
b) Viết phương trình đường tròn T  đi qua 3
A B C Tìm tọa độ tâm và tính bán điểm , , .
kính của đường tròn T .
c) Tìm điểmM x;y  T sao cho biểu thức 5y  2x 14 P 
đạt giá trị lớn nhất. x  y  1 ==== Hết ==== SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC: 2020 - 2021 Môn: Toán - Lớp 10
(Hướng dẫn chấm có 02 trang)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án A C D B C B B D A C C A II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Lời giải sơ lược Điểm 1. ( 2,5 điểm) a) 2
2x  4  x x  3. b) 2x  1  x  5. c) x   2 1 2x  5  x  3x  2 a x  4 2 2x 4 x x 3 2 x 3x 4 0           x  1 0,75 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   ;
 4 1;. 0,25 b 2x  1  x  5  x
  5  2x  1  x  5 0,25 2  x  1  x   5 x   2        2  x  4 0,25 2  x  1  x  5 x   4  
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  2;4   0,25 c 5 Điều kiện x  0,25 2
Khi đó, bất phương trình  x  
1 2x  5  x  1x  2  2x  5  x  2 0,25 2 2
 2x  5  x  4x  4  x  6x  9  0  x  3 0,25
Kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S  3    2. ( 1 điểm) Cho 3
sin    với     0. Tính giá trị lượng giác cos ,  sin      . 5 2  3 
Vì     0  cos   0 2  4 2    cos   (tm) 0,5 Có 2 2 2 2 3   16
sin   cos   1  cos   1  sin   1        5   5 25  4 cos    (l)  5          3      1 4 3 3  4 3 sin 
 sin  cos  cos sin      .  .   .  0,5  3  3 3  5 2 5 2 10
sin x  2020 sin 3x  sin 5x
3. ( 1 điểm) Rút gọn biểu thức A    sin 
  x  cos 3x  cos5x 2 
sin x  2020 sin 3x  sin 5x sin x  sin 3x  sin 5x A     cos x  cos 3x  cos 5 0,25 sin  
    cos 3  cos 5 x x x x 2 
sin5x  sinx sin3x 2sin3x cosx  sin3x sin3x 2cosx  1     0,5
cos 5x  cos x  cos 3x 2 cos 3x cosx  cos 3x cos3x 2 cosx   1 sin 3x   tan 3x 0,25 cos 3x
4. ( 1.5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ 
với A1;2,B 3;2,C 1;4. Oxy , cho ABC   a
BC  2;2  n 1; 
1 là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d 0,5
Phương trình tổng quát của đường thẳng d :
x  1y 2  0  x y 1  0. 0,5 b
Gọi phương trình đường tròn T ngoại tiếp ABC là 0,25 2 2
x  y 2ax  2by c  0
Tđi qua 3 điểm ,AB,C nên ta có hệ: 1
  4 2a 4b c  0   2a  4b c  5 a   1    0,5 9  4 6a 4b c 0 6  a 4b c 13 b              2    1  16 2a 8b c 0 2  a 8b c 17 c            1   
Phương trình đường tròn T  là 2 2
x  y 2x  4y  1  0 0,25
Đường tròn T có tâm I 1;2, bán kính 2 2 R  a b c  2. c Ta có 5y  2x 14 P 
 P  2x  P 5y  P 14  0. x  y  1
 M   : P  2x  P  5y  P 14  0
Do đường thẳng và đường tròn T  có điểm chung  d I,  R 0,25 4P  6 2 
 2  2P  3  2P  6P  29 P 22 P 52 2
 P  9P 10  0  10  P  1
Có P  1  Ttiếp xúc với đường thẳng  : 3x  4y  15  0    1 18
Tọa độ tiếp điểm M   ;    5 5  0,25  1 18 Vậy M   ;   là điểm cần tìm.  5 5 
-------------Hết-------------
Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng.