Đề thi cuối kì học kỳ 1 năm 2023 môn Xác suất thống kê | Đại học Bách Khoa Hà Nội

FaMI Rebel Clb ĐỀ SỐ 1
ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN XSTK - Học kỳ 2023.1
Mã môn học: MI2021. Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. (3,0 điểm) Một vùng có tỉ lệ người mắc bệnh sốt xuất huyết là 5%.
(a) Tính xác suất trong 10 người bất kỳ được kiểm tra có ít nhất 2 người bị mắc bệnh sốt xuất huyết.
(b) Biết rằng trong 10 người được kiểm tra có người bị mắc bệnh sốt xuất huyết, tính xác suất trong đó có đúng
2 người bị mắc bệnh này.
(c) Cần chọn ra ít nhất bao nhiêu người để xác suất trong số họ có người bị mắc bệnh sốt xuất huyết không nhỏ hơn 99%.
Câu 2. (2,0 điểm) Có hai lô hàng I và II, mỗi lô chứa rất nhiều sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm loại A có trong hai lô I
và II lần lượt là 70% và 80%. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô 2 sản phẩm.
(a) Tính xác suất để số sản phẩm loại A lấy từ lô I nhiều hơn số sản phẩm loại A lấy từ lô II.
(b) Gọi 𝑋 là số sản phẩm loại A có trong 4 sản phẩm được lấy ra. Tìm kỳ vọng và phương sai của 𝑋.
Câu 3. (3,0 điểm) Nhà trường muốn đánh giá số giờ tự học của sinh viên trong tuần. Một mẫu sinh viên được
chọn ngẫu nhiên và nhận được kết quả sau: Thời gian tự học (giờ) [0;2) [2;4) [4;6) [6;8) [8;10) [10;12] Số sinh viên 14 16 19 18 14 12
(a) Với độ tin cậy 99% hãy xác định khoảng tin cậy cho thời gian tự học trung bình của sinh viên trường đang xét.
(b) Sinh viên tự học trong tuần từ 8 giờ trở lên được đánh giá là chăm học. Xác định tỷ lệ sinh viên chăm học
tối đa của trường đang xét với độ tin cậy 99%.
Câu 4. (2,0 điểm) Hai máy tự động dùng để cắt những thanh thép do cùng một kỹ thuật viên phụ trách và căn
chỉnh. Từ mỗi máy lấy ngẫu nhiên ra 20 thanh thép để kiểm tra thu được kết quả sau:
• Máy 1: Trung bình mẫu 11,9(m) và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh 0,12(m).
• Máy 2: Trung bình mẫu 11,7(m) và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh 0,14(m).
Biết rằng chiều dài thanh thép do máy tự động sản xuất tuân theo luật phân phối chuẩn, đồng thời phương sai
của các biến ngẫu nhiên chỉ chiều dài thanh thép do 2 máy sản xuất được coi là như nhau. Với mức ý nghĩa 5%
liệu có thể khẳng định rằng: “Chiều dài trung bình của thanh thép do máy 2 sản xuất ngắn hơn của máy 1” hay không? 1 𝑥 2 𝑥 1,645 1,96 2,326 2,576
Phụ lục: Phân phối chuẩn tắc Φ( −𝑡 /2 𝑥 ) = √ 𝑒 𝑑 𝑡 2 Φ(𝑥) 0,95 0,975 0,99 0,995 𝜋 −∞ 𝑝 0,9 0,95 0,975 0,99 0,995 ( ( 𝑛 Phân vị Student 𝑛 ) 𝑛 ) 𝑡 với 𝑃(𝑇 < 𝑡 ) = 𝑝 𝑝 𝑝 38 1,304 1,686 2,024 2,429 2,712 39 1,304 1,685 2,023 2,426 2,708