Đề thi cuối kỳ học kỳ 2 năm học 2021-2022 Môn: Đại số tuyến tính và Cấu trúc đại số | Trường đại học sư phạm kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh

[CĐR G1.2]: Áp dụng được các phép toán ma trận, các phép biến đổi sơ cấp, để tìm hạng ma trận, tìm được ma trận nghịch đảo, giải được hệ phương trình tuyến tính (giải bằng tay hay bằng cách sử dụng máy tính có cài đặt phần mềm ứng dụng phù hợp như matlab, maple, …) và tính
được định thức, giải các bài toán về không gian véctơ, không gian Euclide, các bài toán về ánh xạ tuyến tính, chéo hóa ma trận, dạng toàn phương, và nhận dạng đường, mặt bậc hai. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

14 7 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Đại số tuyến tính 1

Trường: Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh

Thông tin:

2 trang 1 tuần trước

Tác giả:

Profile Lê Kim Dung
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA ĐÀO TẠO CHẤT LƯỢNG CAO
NHÓM KIẾN THỨC KHOA HỌC CƠ BẢN
-------------------------
ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2021-2022
Môn: Đại số tuyến tính và Cấu trúc đại số
Mã môn học: MATH143001
Đề số/Mã đề: 01. Đề thi có 02 trang.
Thời gian: 90 phút.
Được phép sử dụng tài liệu.
Câu 1 (2.0 ). điểm
1. Hãy tìm tất cả các giá trị của và h k để hệ phương trình sau có vô số nghiệm.
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 5 8
4 9 7 7
2 6 2
x x hx
x x x
x x x k
2. Cho ma trận
1
3
T
X B C D A
, trong đó là các ma trận vuông cấp A, B, C, D
2x2 và
2 5 det , det ,A B
2 3 2 1
1 4 0 1

,C D . Hãy tính
det X
.
Câu 2 (1.5 điểm). Hãy tìm phân tích LU của ma trận
5 2 1 0
10 7 1 4
5 3 1 2
A .
Câu 3 (1.5 ). điểm Cho
3
:
a
a b c
H b
a c c
c
là một tập con của
3
.
1. Chứng minh H là một không gian vectơ con của
3
.
2. Tìm một cơ sở và số chiều của . H
Câu 4 (1.5 ). điểm Cho
Span ,
W
b b
1 2
, với
1
1
2
1
b và
2
1
1
5
b . Hãy tìm hình
chiếu trực giao của véctơ
6
1
2

y lên
W
.
Câu 5 (2.0 ). điểm Cho dạng toàn phương
2 2 2
1 2 3 1 2 3 2 3
3 3 6 4 , ,
Q x x x x x x x x
. Hãy
đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc bằng phép biến đổi trực giao. Q
Câu 6 (1.5 ). điểm
1. Hãy tìm nghịch đảo của
9a
trong
41
.
2. Trong
26
cho ma trận
7 2
1 3
K . Hãy sử dụng mật mã Hill với khóa để K
giải mã tin nhắn " . Biết bảng chữ cái được số hóa như bảng sau đây: ZXJB"
A B C D E F G H I J K L M
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
N O P Q R S T U V W
X Y Z
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra
[CĐR G1.2]: Áp dụng được các phép toán ma trận, các
phép biến đổi sơ cấp, để tìm hạng ma trận, tìm được ma
trận nghịch đảo, giải được hệ phương trình tuyến tính (giải
bằng tay hay bằng cách sử dụng máy tính có cài đặt phần
mềm ứng dụng phù hợp như matlab, maple, …) và tính
được định thức, giải các bài toán về không gian véctơ,
không gian Euclide, các bài toán về ánh xạ tuyến tính,
chéo hóa ma trận, dạng toàn phương, và nhận dạng đường,
mặt bậc hai
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
[CĐR G1.3]: Áp dụng được các phép toán hai ngôi để xác
định nhóm, vành, trường, dàn, đại số Boole; mã hóa, phát
hiện lỗi, sửa sai, …
[CĐR G2.1]: Thiết lập được mã đối xứng, mã bất đối xứng,
mã khóa công khai RSA, và mã tuyến tính.
Câu 6
Ngày 29 tháng 05 năm 2022
Thông qua Trưởng ngành
(ký và ghi rõ họ tên)
| 1/2
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2021-2022 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Môn: Đại số tuyến tính và Cấu trúc đại số
KHOA ĐÀO TẠO CHẤT LƯỢNG CAO Mã môn học: MATH143001
Đề số/Mã đề: 01. Đề thi có 02 trang.
NHÓM KIẾN THỨC KHOA HỌC CƠ BẢN Thời gian: 90 phút. -------------------------
Được phép sử dụng tài liệu. Câu 1 (2.0 điểm).
1. Hãy tìm tất cả các giá trị của h và k để hệ phương trình sau có vô số nghiệm. 2x  5x  hx  8 1 2 3 4  x  9x  7x  7 1 2 3 2x 6x 2x   k 1 2 3 2. Cho ma trận 1 3      T X B C
D A , trong đó A, B, C, D là các ma trận vuông cấp 2 3 2 1 2x2 và det A  2  , det B  5, C  , D      . Hãy tính det X . 1 4 0 1      5 2 1 0
Câu 2 (1.5 điểm). Hãy tìm phân tích LU của ma trận   A  10 7 1 4   .  5  3 1  2   a  3a 4b c 0      Câu 3 (1.5 điểm). Cho  3 H   b   :    là một tập con của 3  . 5 a  6 c  3c  0   c   
1. Chứng minh H là một không gian vectơ con của 3  .
2. Tìm một cơ sở và số chiều của H. 1   1   Câu 4 (1.5 điểm). Cho     W  Spanb , b , với 2 b   và 1 b  . Hãy tìm hình 1 2  1   2    1    5      6  
chiếu trực giao của véctơ   y  1   lên W .  2  
Câu 5 (2.0 điểm). Cho dạng toàn phương  Q x , x , x  2 2 2
 3x  3x  6x  4x x . Hãy 1 2 3 1 2 3 2 3
đưa dạng toàn phương Q về dạng chính tắc bằng phép biến đổi trực giao. Câu 6 (1.5 điểm).
1. Hãy tìm nghịch đảo của a  9 trong  . 41 7 2
2. Trong  cho ma trận K 
. Hãy sử dụng mật mã Hill với khóa K để 26   1 3  
giải mã tin nhắn "ZXJB". Biết bảng chữ cái được số hóa như bảng sau đây: A B C D E F G H I J K L M 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 N O P Q R S T U V W X Y Z
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra
[CĐR G1.2]: Áp dụng được các phép toán ma trận, các
phép biến đổi sơ cấp, để tìm hạng ma trận, tìm được ma
trận nghịch đảo, giải được hệ phương trình tuyến tính (giải Câu 1
bằng tay hay bằng cách sử dụng máy tính có cài đặt phần Câu 2
mềm ứng dụng phù hợp như matlab, maple, …) và tính Câu 3
được định thức, giải các bài toán về không gian véctơ, Câu 4
không gian Euclide, các bài toán về ánh xạ tuyến tính, Câu 5
chéo hóa ma trận, dạng toàn phương, và nhận dạng đường, mặt bậc hai
[CĐR G1.3]: Áp dụng được các phép toán hai ngôi để xác
định nhóm, vành, trường, dàn, đại số Boole; mã hóa, phát hiện lỗi, sửa sai, … Câu 6
[CĐR G2.1]: Thiết lập được mã đối xứng, mã bất đối xứng,
mã khóa công khai RSA, và mã tuyến tính. Ngày 29 tháng 05 năm 2022 Thông qua Trưởng ngành (ký và ghi rõ họ tên)
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1