7 trang 4 lượt tải

Đề Thi Cuối Kỳ Toán Cao Cấp | Trường Đại học Kinh Tế - Luật, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh

7

Một doanh nghiệp cạnh tranh thuần túy có hàm sản xuất là Q = K(2L + 5200)(lượng đơn vị sản phẩm). Cho biết giá thuê một đơn vị vốn là wx= 2 (triệu VNĐ), giá thuê một đơn vị lao động là wL= 1 (triệu VNĐ). Dùng lượng cầu Marshall của vốn và lao động để tối đa hóa sản lượng của doanh nghiệp biết rằng doanh nghiệp đó sản xuất trong điều kiện ngân sách cố định B = 5 (tỷ VNĐ). Xác định sản lượng tối đa Qmax (tỷ VNĐ) của doanh nghiệp đó. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Môn: Toán cao cấp (TCC21) 27 tài liệu

Trường: Trường Đại học Kinh Tế - Luật, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh 1.6 K tài liệu

Tác giả:

Profile

VietJack

3 ngày trước
Tải xuống
Báo cáo
Danh sách Quiz
Tải xuống
/7
Trang 1/7 - Mã đề thi 132
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ LUẬT
KHOA TOÁN KINH TẾ
_____________________
ĐỀ THI CUỐI KỲ
Học kỳ I Năm học 2020 – 2021
(Được sử dụng tài liệu)
______________________
Môn: TOÁN CAO CẤP Thời lượng: 75 phút-
Mã đề: 132
Tên SV : …………………………...................... MSSV: ………….……....… Mã lớp: ……….......................
Đề thi gồm có: 7 trang
Chữ ký Giám thị 1 Chữ ký Giám thị 2
A
Điểm (số) Điểm (chữ) Cán bộ chấm thi 1 Cán bộ chấm thi 2
HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI
B Chọn - Bỏ B Chọn C Bỏ C Chọn lại B-
1 1 1
A
A
A
B
B
B
C C C
D
D
D
Phần trả lời trắc nghiệm (12 câu)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A
B
C
D
LƯU Ý
Trong giờ làm bài, sinh viên được phép sử dụng các tài liệu bản quyền dưới đây
• Giáo trình Toán Cao cấp của UEL: bản in, không photocopy.
• Hai tờ giấy khổ A4 ghi rõ Họ tên và Mã số SV với những ghi chú liên quan: chữ viết tay, không
photocopy.
Trang 2/7 - Mã đề thi 132
PHẦN I Trắc nghiệm ỗi ( - 12 câu, m câu 0,5 điểm)
Câu 1: Giả s t ng chi phí tính là tri ng) theo s ng ử ổ 𝑇𝐶(𝑄) (đơn vị ệu đồ ản lượ 𝑄(𝑄 ≥ 100) của một doanh
nghiệp sản xuất độc quyề ẩn hàm đượ ởi phương trìnhn một loại hàng hóa là một c cho b
255 ∫𝑑𝑄(𝑄 − 100)4+ 1 +𝑙𝑛[𝑇𝐶(𝑄)] =101 +1
5(𝑄 − 100)5− 𝑄.
Dùng ích h k công th àm c hàm , t trong c phép đổi biến th ợp ết hợp với ức đạo h ủa ẩn ìm khẳng định đúng ác
khẳng định sau:
A. Chi phí cực tiểu tại mức sản lượng 𝑄 = 102
B. Chi phí c u t i m c s ng ực tiể ạ ứ ản lượ 𝑄 = 101
C. Chi phí c u t i m c s ng ực tiể ạ ứ ản lượ 𝑄 = 100
D. Một đáp số khác
Câu 2: Giả sử hệ phương trình trong mô hình I/O ở một quốc gia có 3 ngành sản xuất như sau
[0,8 −0,4 −0,3
−0,1 0,9 −0,2
−0,3 −0,3 0,8 ] × [600
400
400] = [𝑏1
𝑏2
𝑏3].
Tìm 𝑏1, 𝑏2, 𝑏3.
A. 𝑏1=220, 𝑏2=200, 𝑏3=20 B. 𝑏1=200, 𝑏2=200, 𝑏3=220
C. 𝑏1=200, 𝑏2=220, 𝑏3=20 D. Một đáp án khác
Câu 3: Một doanh nghiệp cạnh tran (lượng đơn vịh thuần túy có hàm sản xuất là 𝑄 = 𝐾 2𝐿 +( 5200) sản
phẩm). Cho biết giá thuê m vột đơn vị ốn là 𝑤𝐾= 2 𝑤 (tri ng là ệu VNĐ), giá thuê một đơn vị lao độ 𝐿= 1
(triệu VNĐ). Dùng lượng cầu Marshall của vốn và lao động để tối đa hóa sản lượng củ a doanh nghiệp biết
rằng doanh nghi n xu u kiệp đó sả ất trong điề ện ngân sách cố định 𝐵 = 5 (tỷ nh s ng tVNĐ). Xác đị ản lượ ối
đa 𝑄𝑚𝑎𝑥 (tỷ VNĐ) của doanh nghiệp đó.
A. B. 14 440 14 430
C. D. 14 400 Một đáp án khác
Câu 4: Xét một thị trường gồm ba ỏa mãn các điề loại hàng hóa. Hàm cung, hàm cầu và giá của chúng th u
kiện sau
𝑄𝑠1 = − + 6𝑝48 1 2− 3𝑝 + 2𝑝3; 𝑄𝑠2 = − + 3𝑝23 1 2+ 9𝑝 − 3𝑝3; 𝑄𝑠3 =10 − 3𝑝1+ 2𝑝2+ 4𝑝3;
𝑄𝑑1 = − − 4𝑝19 1− 𝑝2+ 7𝑝3 𝑄𝑑2 = −3 − 2𝑝1− 𝑝2+ 5𝑝3 𝑄𝑑3 =88 + 𝑝1+ 5𝑝2− 6𝑝3.
Xác định lượng cung cầu cân bằng của từng loại hàng hóa.
A. 𝑄𝑠1 = 𝑄𝑑1 =40; 𝑄𝑠2 = 𝑄𝑑2 =30; 𝑄𝑠3 = 𝑄𝑑3 =50
B. 𝑄𝑠1 = 𝑄𝑑1 =50; 𝑄𝑠2 = 𝑄𝑑2 =40; 𝑄𝑠3 = 𝑄𝑑3 =30
C. 𝑄𝑠1 = 𝑄𝑑1 =30; 𝑄𝑠2 = 𝑄𝑑2 =40; 𝑄𝑠3 = 𝑄𝑑3 =50
D. Một đáp án khác
Câu 5: Xét các kh ây. ẳng định dưới đ
( )1 Cho hàm chi phí theo bi𝐶 = 𝐶(𝑄) ế ả ế ế ốn s ng Q (trong giản lượ thi t các y u t khác không đổi). Chi phí
biên t i m c s ng là ạ ứ ản lượ 𝑄 = 𝑄0 𝑀𝐶(𝑄0)≈ 𝐶 𝑄′( 0).
( )2 Giả sử là hàm c u trong kinh t bi u th s𝑃 = 𝐷(𝑄) ầ ế ể ị ự ph thu c cụ ộ ủa giá P theo lượng cầu 𝑄 = 𝑄𝑑 (trong
giả thiết các yếu tố i). Hkhác không đổ ệ số co giãn c ng của giá theo lượ ầu tại m là ức 𝑄 = 𝑄0 𝜀𝑃𝑄 (𝑄0)≈
𝐷 𝑄′( 0)𝑄0
𝐷(𝑄0).
(3) Cho hàm cầ ầ ế ả ế ế ốu c ng c𝑄 = 𝑄(𝑃) ủa lượ u theo bi𝑄 = 𝑄𝑑 n giá P (trong gi thi t các y u t khác không
đổ ải). Gi sử 𝑄 = 𝑄 𝑃0 ( 0) t i mạ ức 𝑃 = 𝑃0. N u ế |𝜀𝑄𝑃(𝑃0) (| > 1 thì điểm 𝑃0, 𝑄0) được gọi là điểm co giãn
yếu.
Đếm số khẳng định . đúng
A. B. C. 3 1 0 D. 2
Câu 6: Giả s m t doanh nghi tính: tri i gian t cho b i ử ộ ệp có lượng đầu tư (đơn vị ệu VNĐ) theo thờ ở
𝐼(𝑡)=900𝑒3𝑡 ; 𝑡 ≥ 0.
Hãy xác định quỹ vốn tại thời điểm 𝑡 = 𝑙𝑛 4 c a doanh nghi t r ng qu v u là ủ ệp đó biế ằ ỹ ốn ban đầ 𝐾0= 1 (tỷ
VNĐ).
đ đạo hàm-TC ạ ự ểt c c ti u khi MC(Q)=0 =>..
m nhạ
Trang 3/7 - Mã đề thi 132
B. A. 19,9 (tỷ VNĐ) 199 (t ỷ VNĐ)
C. D. 5,77 (t ỷ VNĐ) Một đáp số khác
Câu 7: Giả s t i m t qu nh c a chính ph là ử ạ ộ ốc gia trong năm nay, mức đầu tư cố đị ủ ủ 𝐼0=200 USD), (tỷ
mức chi tiêu công c nh c a chính ph là ố đị ủ ủ 𝐺0=100 ng thu nh p qu dân Y, t ng m(tỷ USD); còn tổ ậ ốc ổ ức
tiêu dùng dân cư C và tổ ỏa mãn các điềng thuế T th u kiện . Tìm Y, 𝐶 = + 0,2 𝑌 − 𝑇 ; 𝑇 = + 0,1𝑌586 ( ) 330
C và T.
A. 𝑌 = ,𝐶 = , 𝑇 =1000 730 400 B. 𝑌 = , 𝐶 = , 𝑇 =1000 700 430
C. 𝑌 = ,𝐶 = , 𝑇 =1000 430 700 D. Một đáp án khác
Câu 8: Giả sử một quốc gia có ba ngành sản xuất với ma trận hệ số đầu vào [0,1 0,3 0,2
0,4 0,2 0,1
0,1 0,2 0,2]. Nhu c u cuầ ối
cùng c a t ng ngành l t là 50, 150, 290. Tìm t u ra và t ph củ ừ ần lượ ổng đầ 𝑥 , 𝑥 ,𝑥1 2 3 ỷ ần gia tăng 𝑎01, 𝑎 , 𝑎02 03 ủa
mỗi ngành.
A. 𝑥1=300, 𝑥2 3=500, 𝑥 =400 và 𝑎01 = 0,4; 𝑎02 = 0,3; 𝑎03 = 0,5
B. 𝑥1 2=500, 𝑥 =300, 𝑥3=400 và 𝑎01 = 0,4; 𝑎02 = 0,3; 𝑎03 = 0,5
C. 𝑥1=300; 𝑥2=400; 𝑥3=500 và 𝑎01 = 0,4; 𝑎02 = 0,3; 𝑎03 = 0,5
D. Một đáp án khác
Câu 9: Xét các kh ẳng định dưới đây.
(1) Hạng của ma trận không thay đổi qua phép chuyển vị ma trận và các phép BĐSC trên các dòng của ma
trận.
(2) Định thức của ma trận vuông không thay đổi qua phép chuyển vị ma trận và các phép BĐSC trên các
dòng của ma trận.
(3) Hệ phương trình tuyế ất n phương trình, n ẩn tính thuần nh n dạng ma trận có nghi𝐴𝑋 = 0 ệm duy nhất
tầm thườ khi và chỉ khi ng 𝑋 = 0 Rank(A)=n.
Đế ốm s kh nh ẳng đị sai.
A. B. C. 3 1 2 D. 0
Câu 10: Cho bi ng c u ết lượ ầ 𝑄𝑑 và lượng cung 𝑄𝑠 đối với một loại hàng hóa nào đó là
𝑄𝑑=√5309 − 𝑃 3; 𝑄𝑠=√𝑃
3− 3 (P là giá của loại hàng hóa đó tính bằng nghìn VNĐ).
Hãy tính th a nhà s n xu t (PS) và th i v i lo ặng dư củ ả ấ ặng dư của người tiêu dùng (CS) đố ớ ại hàng hóa đó.
A. 𝑃𝑆 = 272 500 250,𝐶𝑆 = 000 B. 𝑃𝑆 = 671 350 288,𝐶𝑆 = 700
C. 𝑃𝑆 = 421 350 250,𝐶𝑆 = 000 D. Một đáp số khác
Câu 11: Một t n xu c quy n hai lo i hàng hóa. Gi s ng v i các m c s ng ập đoàn sả ất độ ề ạ ả ử ứ ớ ứ ản lượ 𝑄1,𝑄2 (đơn
vị sản phẩm, 𝑄1≥ 0, 𝑄2≥ 0 𝜋 = 𝜋 𝑄) l i nhu n ợ ậ ( 1 2, 𝑄 ) (đơn vị tính: triệu VNĐ) của tập đoàn đó như sau:
𝜋(𝑄1 2,𝑄 )= 10002020 − 𝑄√ 1− 9( 𝑄√ 2
3− 5)8
3+ 8 𝑄√ 14−27 [( 𝑄√ 1
4− 4)2+ ( 𝑄√ 2
3− 5)4]8 3.
Xét các khẳng định dưới đây.
(1) π có hai điểm dừng, trong đó có 1 điểm cực đại, 1 điểm không đạt cực trị và bị loại.
(2) Mức s ng ản lượ 𝑄1=625, 𝑄2=125 s n ph m) làm t i nhu n c a t (đơn vị ả ẩ ối ưu hóa lợ ậ ủ ập đoàn đó.
(3) Mức s ng ản lượ 𝑄1=256, 𝑄2=125 ( đơn vị sản phẩm) làm tối ưu hóa lợi nhuận của tập đoàn đó.
Sử dụng phép biến đổi thích hợp và tính cchẵn lẻ ủa hàm s , tìm v ố à đếm số khẳng định đúng trong ba khẳng
định trên.
A. B. C. D. 0 2 3 1
Câu 12: Cho n là số nguyên dương bất kỳ. Xét các khẳng định dưới đây.
(1) Trong Rn, mỗi vectơ của một hệ độc lập tuyến tính bất kỳ đều khác vectơ không.
)(2 Trong Rn, một hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính khi và chỉ khi tồn tại một vectơ của hệ biểu thị tuyến tính qua
các vectơ còn lại.
a =1-0.1-0.4-0.101
Trang 4/7 - Mã đề thi 132
(3) Trong Rn, mọi hệ con của một hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính đều phụ thuộc tuyến tính.
Đếm số khẳng định sai.
A. C. D. 3 B. 1 0 2
PHẦN II (Tự luận – 02 câu, 4 điểm)
Câu 13: Một xí nghiệp sản xuất hai loại hàng hóa. Trong cùng một khoảng thời gian sản xuất như nhau, sản
lượng từng loại hàng hóa (tính bằng đơn vị sản phẩm) trước và sau cải tiến kỹ thuật lần lượt là Q (> 0), Q (> 1 2
0) và Q l n là M = 1’ (> 0), Q2’ (> 0). Giả sử ma trận cải tiến kỹ thuật một ầ [9 2
8 9], t c là (Q , Q ), (Qứ 1 2 1’, Q2’)
đượ ệ ệc liên h với nhau bởi h thức [𝑄1′
𝑄2′] = [9 2
8 9] [𝑄1
𝑄2].
(1) (1,5 điểm) Lập đa thức đặc trưng của ma trận M tất cả các giá trị riêng (nếu có) của M và tìm . Tìm tất cả
các véc tơ riêng tương ứng với từng giá trị riêng (nếu có) của M.
(2) (0,5 điểm) Giả sử mỗi năm áp dụng cải tiến kỹ thuật cùng kiểu nêu trên một lần và cải tiến kỹ thuật đó
được thực hiện liên tiếp trong năm từ 2020 đến 2030. Xác định sản lượng Q của năm 2030 10 1,2030 và Q2,2030
biết sản lượng năm 2020 này là Q = 200 (đơn vị sản phẩm). 1,2020 = 160, Q 2,2020
Câu 14: i hàm chi phí k t h p C ng v i m i m c s ng Một doanh nghiệp sản xuất hai loại hàng hóa vớ ế ợ ứ ớ ỗ ứ ản lượ
𝑄1(> 0), 𝑄2(> 0) c a t ng lo i hàng hóa th nh t, th ủ ừ ạ ứ ấ ứ hai được cho như sau:
𝐶 = 𝐶(𝑄1, 𝑄2) = 2𝑄1 2+ 3𝑄2
2 (đơn vị tính: triệu VNĐ)
Giả sử giá bán mỗi đơn vị hàng hóa thứ nhất, thứ hai lần lượt là P = 8 (triệu VNĐ) và P = 15 (triệu VNĐ). 1 2
(1) (0,5 điểm) Xác định ản lượ h doanh thu càm ủa doanh nghiệp ở mỗi mức s ng 𝑄1(> 0), 𝑄2(> 0) của từng
loại hàng hóa.
(2) (1,5 điểm) Giả sử doanh nghiệp đó sản xuất trong điều kiện ngân sách không đổi B = VNĐ). Hãy 10,7 (tỷ
xác định các lượng hàng hóa 𝑄1(> 0), 𝑄2(> 0) mà doanh nghiệp cần sản xuất để tối đa hóa doanh thu và
tính mức doanh thu tối đa đó.
GV t ổng hợp đề
Lê Th hanh An ị T
Trưởng Khoa Toán Kinh tế
Phạm Hoàng Uy ên
Phần trả lời ự luậncác câu t
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Trang 5/7 - Mã đề thi 132
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Trang 6/7 - Mã đề thi 132
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Trang 7/7 - Mã đề thi 132
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

Tài liệu khác của Trường Đại học Kinh Tế - Luật, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh

Preview text:


TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ LUẬT ĐỀ THI CUỐI KỲ KHOA TOÁN KINH TẾ
Học kỳ I Năm học 2020 – 2021 _____________________
(Được sử dụng tài liệu) ______________________
Môn: TOÁN CAO CẤP - Thời lượng: 75 phút Mã đề: 132
Tên SV : …………………………...................... MSSV: ………….……....… Mã lớp:
………....................... Đề thi gồm có: 7 trang Chữ ký Giám thị 1 Chữ ký Giám thị 2 A Điểm (số) Điểm (chữ) Cán bộ chấm thi 1 Cán bộ chấm thi 2 HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI Chọn B Bỏ B - Chọn C Bỏ C - Chọn lại B 1 1 1 A A A B B B C C C D D D
Phần trả lời trắc nghiệm (12 câu) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C D LƯU Ý
Trong giờ làm bài, sinh viên được phép sử dụng các tài liệu bản quyền dưới đây
• Giáo trình Toán Cao cấp của UEL: bản in, không photocopy.
• Hai tờ giấy khổ A4 ghi rõ Họ tên và Mã số SV với những ghi chú liên quan: chữ viết tay, không photocopy.
Trang 1/7 - Mã đề thi 132
PHẦN I (Trắc nghiệm - 12 câu, mỗi câu 0,5 điểm) Câu 1: Giả sử t ng ổ
chi phí 𝑇𝐶(𝑄) (đơn vị tính là triệu đồng) theo sản lượng 𝑄(𝑄 ≥ 100) của một doanh
nghiệp sản xuất độc quyền một loại hàng hóa là một ẩn hàm được cho bởi phương trình
255 ∫𝑑𝑄(𝑄 − 100)4+ 1 +𝑙𝑛[𝑇𝐶(𝑄)] =101 +1 5(𝑄 − 100)5− 𝑄.
Dùng phép đổi biến thích hợp kết hợp với công thức đạo hàm của hàm ẩn, tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
đạo hàm-TC đạt cực tiểu khi MC(Q)=0 =>..
A. Chi phí cực tiểu tại mức sản lượng 𝑄 = 102
B. Chi phí cực tiểu tại mức sản lượng 𝑄 = 101
C. Chi phí cực tiểu tại mức sản lượng 𝑄 = 100 D. Một đáp số khác
Câu 2: Giả sử hệ phương trình trong mô hình I/O ở một quốc gia có 3 ngành sản xuất như sau [ 0,8 −0,3 −0,4 −0,3 −0,3 0,8 ] × [600400] = [𝑏1 −0,1 0,9 −0,2 400 𝑏2 𝑏3]. Tìm 𝑏1, 𝑏2, 𝑏3.
A. 𝑏1=220, 𝑏2=200, 𝑏3=20 B. 𝑏1=200, 𝑏2=200, 𝑏3=220
C. 𝑏1=200, 𝑏2=220, 𝑏3=20 D. Một đáp án khác
Câu 3: Một doanh nghiệp cạnh tranh thuần túy có hàm sản xuất là 𝑄 = 𝐾(2𝐿 + 5200) (lượng đơn vị sản
phẩm). Cho biết giá thuê một đơn vị vốn là 𝑤𝐾= 2 (triệu VNĐ), giá thuê một đơn vị lao động là 𝑤𝐿= 1
(triệu VNĐ). Dùng lượng cầu Marshall của vốn và lao động để tối đa hóa sản lượng củ a doanh nghiệp biết
rằng doanh nghiệp đó sản xuất trong điều kiện ngân sách cố định 𝐵 =
5 (tỷ VNĐ). Xác định sản lượng tối
đa 𝑄𝑚𝑎𝑥 (tỷ VNĐ) của doanh nghiệp đó. A. 14 440 B. 14 430 C. 14 400 D. Một đáp án khác
Câu 4: Xét một thị trường gồm ba loại hàng hóa. Hàm cung, hàm cầu và giá của chúng thỏa mãn các điều kiện sau
𝑄𝑠1 = −48 + 6𝑝1− 3𝑝2+ 2𝑝3;
𝑄𝑠2 = −23 + 3𝑝1+ 9𝑝2− 3𝑝3;
𝑄𝑠3 =10 − 3𝑝1+ 2𝑝2+ 4𝑝3;
𝑄𝑑1 = −19 − 4𝑝1− 𝑝2+ 7𝑝3
𝑄𝑑2 = −3 − 2𝑝1− 𝑝2+ 5𝑝3
𝑄𝑑3 =88 + 𝑝1+ 5𝑝2− 6𝑝3.
Xác định lượng cung cầu cân bằng của từng loại hàng hóa.
A. 𝑄𝑠1 = 𝑄𝑑1 =40; 𝑄𝑠2 = 𝑄𝑑2 =30; 𝑄𝑠3 = 𝑄𝑑3 =50
B. 𝑄𝑠1 = 𝑄𝑑1 =50; 𝑄𝑠2 = 𝑄𝑑2 =40; 𝑄𝑠3 = 𝑄𝑑3 =30
C. 𝑄𝑠1 = 𝑄𝑑1 =30; 𝑄𝑠2 = 𝑄𝑑2 =40; 𝑄𝑠3 = 𝑄𝑑3 =50 D. Một đáp án khác
Câu 5: Xét các khẳng định dưới đây. ( )
1 Cho hàm chi phí 𝐶 = 𝐶(𝑄) theo biến sản lượng Q (trong giả thiết các ế
y u tố khác không đổi). Chi phí
biên tại mức sản lượng 𝑄 = 𝑄0 là 𝑀𝐶(𝑄0)≈ 𝐶′(𝑄0). ( )
2 Giả sử 𝑃 = 𝐷(𝑄) là hàm cầu trong kinh tế biểu thị sự ph ụ thu c c ộ
ủa giá P theo lượng cầu 𝑄 = 𝑄𝑑 (trong
giả thiết các yếu tố khác không đổi). Hệ số co giãn của giá theo lượng cầu tại mức 𝑄 = 𝑄0 là 𝜀𝑃𝑄(𝑄0)≈
𝐷′(𝑄0)𝑄0𝐷(𝑄0).
(3) Cho hàm cầu 𝑄 = 𝑄(𝑃) của lượng cầu 𝑄 = 𝑄𝑑 theo biến giá P (trong giả thiết các ế y u tố khác không
đổi). Giả sử 𝑄0= 𝑄(𝑃0) tại mức 𝑃 = 𝑃0. Nếu |𝜀𝑄𝑃(𝑃0)| > 1 thì điểm (𝑃0, 𝑄0) được gọi là điểm co giãn yếu. mạnh
Đếm số khẳng định đúng. A. 3 B. 1 C. 0 D. 2
Câu 6: Giả sử m t doanh nghi ộ
ệp có lượng đầu tư (đơn vị tính: triệu VNĐ) theo thời gian t cho bởi
𝐼(𝑡)=900𝑒3𝑡; 𝑡 ≥ 0.
Hãy xác định quỹ vốn tại thời điểm 𝑡 = 𝑙𝑛 4 c a doanh nghi ủ ệp đó biết rằng qu v
ỹ ốn ban đầu là 𝐾0= 1 (t ỷ VNĐ).
Trang 2/7 - Mã đề thi 132 A. 19,9 (tỷ VNĐ) B. 199 (tỷ VNĐ) C. 5,77 (t ỷ VNĐ) D. Một đáp số khác
Câu 7: Giả sử tại m t qu ộ
ốc gia trong năm nay, mức đầu tư cố định c a chính ph ủ là ủ 𝐼0=200 (t USD), ỷ
mức chi tiêu công cố định của chính ph là ủ
𝐺0=100 (tỷ USD); còn tổng thu nhập quốc dân Y, t ng m ổ ức
tiêu dùng dân cư C và tổng thuế T thỏa mãn các điều kiện 𝐶 = 586 + 0,2(𝑌 − 𝑇); 𝑇 = 330 + 0,1 . 𝑌 Tìm Y, C và T. A. 𝑌 = 1000, 𝐶 = ,
730 𝑇 = 400 B. 𝑌 = 1000, 𝐶 = 700, 𝑇 = 430 C. 𝑌 = 1000, 𝐶 = ,
430 𝑇 = 700 D. Một đáp án khác
Câu 8: Giả sử một quốc gia có ba ngành sản xuất với ma trận hệ số đầu vào [ 0,1 0,3 0,2 0,4 0,1 0,2 0,1 0,2]. Nhu cầu cuối cùng c a t
ủ ừng ngành lần lượt là 50, 150, 290. Tìm tổng đầu ra 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3 và t ph ỷ
ần gia tăng 𝑎01, 𝑎02, 𝑎03 của mỗi ngành. A. 𝑥1=300, 𝑥2=500, 3
𝑥 =400 và 𝑎01 = 0,4; 𝑎02 = 0,3; 𝑎03 = 0,5 B. 𝑥 a01=1-0.1-0.4-0.1 1=500, 2
𝑥 =300, 𝑥3=400 và 𝑎01 = 0,4; 𝑎02 = 0,3; 𝑎03 = 0,5
C. 𝑥1=300; 𝑥2=400; 𝑥3=500 và 𝑎01 = 0,4; 𝑎02 = 0,3; 𝑎03 = 0,5 D. Một đáp án khác
Câu 9: Xét các khẳng định dưới đây .
(1) Hạng của ma trận không thay đổi qua phép chuyển vị ma trận và các phép BĐSC trên các dòng của ma trận.
(2) Định thức của ma trận vuông không thay đổi qua phép chuyển vị ma trận và các phép BĐSC trên các dòng của ma trận.
(3) Hệ phương trình tuyến tính thuần ất
nh n phương trình, n ẩn dạng ma trận 𝐴𝑋 = 0 có nghiệm duy nhất
tầm thường 𝑋 = 0 khi và chỉ khi Rank(A)=n.
Đếm số khẳng định sai. A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Câu 10: Cho bi ng c ết lượ
ầu 𝑄𝑑 và lượng cung 𝑄𝑠 đối với một loại hàng hóa nào đó là 𝑄𝑑=√5309 − 𝑃
3; 𝑄𝑠=√𝑃 3− 3 (P là giá của loại hàng hóa đó tính bằng nghìn VNĐ). Hãy tính th a nhà s ặng dư củ
ản xuất (PS) và thặng dư của người tiêu dùng (CS) đối với lo ại hàng hóa đó.
A. 𝑃𝑆 = 272 500,𝐶𝑆 =
250 000 B. 𝑃𝑆 = 671 350,𝐶𝑆 =288 700
C. 𝑃𝑆 = 421 350,𝐶𝑆 =
250 000 D. Một đáp số khác
Câu 11: Một tập đoàn sản xuất độc quyền hai loại hàng hóa. Giả sử ứng với các mức sản lượng 𝑄1, 𝑄2 (đơn
vị sản phẩm, 𝑄1≥ 0, 𝑄2≥ 0) lợi nhuậ 𝜋 n = 𝜋(𝑄1, 2
𝑄 ) (đơn vị tính: triệu VNĐ) của tập đoàn đó như sau: 𝜋(𝑄1, 2
𝑄 )= 10002020 − √𝑄1− 9( √𝑄2 3− 5)8 √ 3+ 8 √𝑄 4 1
−27 [(√𝑄1 4− 4)2+ ( 𝑄2 3− 5)4]8 3.
Xét các khẳng định dưới đây.
(1) π có hai điểm dừng, trong đó có 1 điểm cực đại, 1 điểm không đạt cực trị và bị loại.
(2) Mức sản lượng 𝑄1=625, 𝑄2=125 (đơn vị sản phẩm) làm tối ưu hóa lợi nhuận c a t ủ ập đoàn đó.
(3) Mức sản lượng 𝑄1=256, 𝑄2=125 (đơn vị sản phẩm) làm tối ưu hóa lợi nhuận của tập đoàn đó.
Sử dụng phép biến đổi thích hợp và tính c
chẵn lẻ ủa hàm s , tìm v ố
à đếm số khẳng định đúng trong ba khẳng định trên. A. 0 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 12: Cho n là số nguyên dương bất kỳ. Xét các khẳng định dưới đây.
(1) Trong Rn, mỗi vectơ của một hệ độc lập tuyến tính bất kỳ đều khác vectơ không.
(2) Trong Rn, một hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính khi và chỉ khi tồn tại một vectơ của hệ biểu thị tuyến tính qua các vectơ còn lại.
Trang 3/7 - Mã đề thi 132
(3) Trong Rn, mọi hệ con của một hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính đều phụ thuộc tuyến tính.
Đếm số khẳng định sai. A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 PHẦN II (Tự luận – 02 câu, 4 điểm)
Câu 13: Một xí nghiệp sản xuất hai loại hàng hóa. Trong cùng một khoảng thời gian sản xuất như nhau, sản
lượng từng loại hàng hóa (tính bằng đơn vị sản phẩm) trước và sau cải tiến kỹ thuật lần lượt là Q1 (> 0), Q2 (>
0) và Q1’ (> 0), Q2’ (> 0). Giả sử ma trận cải tiến kỹ thuật một lần là M = [ 9 2
8 9], tức là (Q1, Q2), (Q1’, Q2’)
được liên hệ với nhau bởi hệ thức [𝑄1′ 𝑄2′] = [ 9 2 8 9] [𝑄1𝑄2].
(1) (1,5 điểm) Lập đa thức
đặc trưng của ma trận M tất cả c và tìm
ác giá trị riêng (nếu có) của M. Tìm tất cả
các véc tơ riêng tương ứng với từng giá trị riêng (nếu có) của M.
(2) (0,5 điểm) Giả sử mỗi năm áp dụng cải tiến kỹ thuật cùng kiểu nêu trên một lần và cải tiến kỹ thuật đó
được thực hiện liên tiếp trong 10 năm từ 2020 đến 2030. Xác định sản lượng Q1,2030 và Q2,2030 của năm 2030
biết sản lượng năm 2020 này là Q1,2020 = 160, Q2,2020 = 200 (đơn vị sản phẩm).
Câu 14: Một doanh nghiệp sản xuất hai loại hàng hóa với hàm chi phí kết hợp C ứng với m i m ỗ ức sản lượng
𝑄1(> 0), 𝑄2(> 0) c a t
ủ ừng loại hàng hóa thứ nhất, thứ hai được cho như sau: 𝐶 = 𝐶(𝑄
(đơn vị tính: triệu VNĐ)
1, 𝑄2) = 2𝑄1 2+ 3𝑄2 2
Giả sử giá bán mỗi đơn vị hàng hóa thứ nhất, thứ hai lần lượt là P1 = 8 (triệu VNĐ) và P2 = 15 (triệu VNĐ).
(1) (0,5 điểm) Xác định hàm doanh thu của doanh nghiệp ở mỗi mức sản lượng 𝑄1(> 0), 𝑄2(> 0) của từng loại hàng hóa.
(2) (1,5 điểm) Giả sử doanh nghiệp đó sản xuất trong điều kiện ngân sách không đổi B = 10,7 (tỷ VNĐ). Hãy
xác định các lượng hàng hóa 𝑄1(> 0), 𝑄2(> 0) mà doanh nghiệp cần sản xuất để tối đa hóa doanh thu và
tính mức doanh thu tối đa đó. GV tổng hợp đề
Trưởng Khoa Toán Kinh tế Lê Thị Thanh An Phạm Hoàng Uyên
Phần trả lời các câu tự luận
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Trang 4/7 - Mã đề thi 132
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Trang 5/7 - Mã đề thi 132
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Trang 6/7 - Mã đề thi 132
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Trang 7/7 - Mã đề thi 132

Tài liệu liên quan: