Hàm Toán cao cấp | Trường Đại học Kinh tế – Luật, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh

lOMoAR cPSD| 47167580
ĐỀ TỔNG ÔN TOÁN CAO CẤP CHO K16
Câu 1 Xét một thị trường gồm ba loại hàng hóa. Hàm cung, hàm cầu và giá của chúng thỏa mãn các iều kiện sau
Qs1 = – 2 + 6p1 – 3p2 + 2p3 Qs2 = – 5 + p1 + 7p2 – p3
Qs3 = – 7 – p1 + 2p1 + 5p3 Qd1 = 11 – 2p1 + 2p2 + p3
Qd2 = 20 + 2p1 – 3p2 + 2p3 Qd3 = 16 + p1 + p2 – 2p3
Điểm cân bằng thị trường ( p p p1, 2, 3) của từng loại hàng hóa là:
A. (6, 7, 5) B. (7, 5, 6) C. (5, 6, 7) D. Một bộ ba khác
Câu 2 Xét mô hình IS-LM như sau I = 450 – 15r; C = 10 + 0,1Y; L = 2Y – 100r; M0 = 1200 và G0 = 440.
Ở ây r là lãi suất, C là tiêu dùng dân cư, L lượng cầu tiền mặt, M0 là lượng cung tiền mặt, Y là tổng thu
nhập quốc dân, I là ầu tư chính phủ, G0 là chi tiêu chính phủ. Tìm thu nhập và lãi suất cân bằng Y , r .
A. (Y = 900, r = 6) B. (Y = 600, r = 6)
C. (Y = 800, r = 5) D. Một cặp giá trị khác 0,1 0,3 0,4 0,2
Câu 3 Giả sử một quốc gia có ba ngành sản xuất với ma trận hệ số ầu vào A = 0,4 0,3 0,2 và nhu 0,3 0,2
cầu cuối cùng của các ngành lần lượt là 62, 32, 14. Tìm ầu ra x x x1, 2, 3 cho mỗi ngành.
A. x1 180,x2 160,x3 200 B. x1 200,x2 180,x3 160
C. x1 200,x2 160,x3 180 D. Một áp án khác. Câu 4 Giả sử tại một quốc gia trong năm
nay, mức ầu tư cố ịnh của chính phủ là I0 = 3000 (triệu USD), mức chi tiêu cố ịnh của chính phủ là G0 =
1000 (triệu USD); còn tổng thu nhập quốc dân Y, tổng mức tiêu dùng dân cư C và tổng thuế T thỏa mãn các iều kiện
C = 1200 + 0,4(Y – T); T = 400 + 0,1Y
Hãy xác ịnh mức thu nhập quốc dân, mức tiêu dùng và mức thuế ở trạng thái cân bằng kinh tế vĩ mô.
A. Y = 5000, C = 2300, T = 1000 B. Y = 6000, C = 2300, T = 1000 C.
Y = 6000, C = 3200, T = 1000 D. Một áp án khác
Câu 5 (Rất khó - Bí mật không bật mí!)
Câu 6 Trong không gian c
ho hệ 3 vectơ (B) = (b1, b2, b3) và một vec tơ bất kỳ v. Giả sử ta có ẳng thức v
= xb1 – yb3 với x, y là 2 số thực nào ó. Chọn khẳng ịnh sai.
A. Khi (B) là một cơ sở của 3 thì (x, 0, – y) là bộ tọa ộ của v trong (B)
B. (B) là một cơ sở của
3khi và chỉ khi (B) ộc lập tuyến tính C.
Nếu (B) ộc lập tuyến tính thì (B) là một cơ sở của
và (x, 0, – y) là bộ tọa ộ của v trong (B)
D. Hệ ba vectơ (b1, b3, v) chắc chắn phụ thuộc tuyến tính. lOMoAR cPSD| 47167580
Câu 7 Cho dạng toàn phương 3 biến x, y, z phụ thuộc tham số thực m
q = q(x, y, z) = x2 – 4xy + 6xz + (5 – m)y2 + 2(m – 7)yz + 2(6 – m)z2. Chọn khẳng ịnh úng.
A. q có dạng chính tắc là: q = X2 – (m – 1)Y2 – (2 – m)Z2
B. (q không âm và suy biến) m = 1 C. (q xác ịnh dương) m < 2 D. (q ổi dấu) m > 2
Câu 8 (Khó – Bí mật không bật mí!)
Câu 9 Cho bài toán QHTT với hệ ràng buộc như sau :
Xét các vectơ X0 = (0,3,0,10,1,0) và X1 = (0,5,4,0,11,0). Tìm khẳng ịnh sai.
A. X0, X1 ều là phương án B. X0 là phương án cực biên
C. Chỉ có X1 là phương án cực biên D. X1 là phương án cực biên
Câu 10 Xét một bài toán QHTT dạng chính tắc chuẩn (N) có 6 biến xj, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6 với hàm mục tiêu ạt
min. Giả sử sau một số biến ổi, ta ược bảng ơn hình như dưới ây. Biến Hệ số x1 x2 x3 x4 x5 x6 cơ sở cơ sở PACB i 3 2 – 3 6 2 2 x1 3 8 1 0 0 1 – 2 0 x3 – 3 12 0 1 1 1 0 0 x6 2 9 0 2 0 2 4 1 Bảng … … … … … … … …
Khẳng ịnh nào trong các khẳng ịnh sau là úng?
A. X*= (8,0,12,0,0,9) là PATU của bài toán ã cho nhưng không phải là PATU duy nhất
B. PA ang xét chưa tối ưu và ta cần biến ổi bảng ơn hình ể ược PA tốt hơn C. X*=
(8,0,12,0,0,9) ang xét là PATU duy nhất của bài toán ã cho
D. Bài toán vô nghiệm.
Câu 11 Xét các khẳng ịnh dưới ây. U
11.1. Xét hàm doanh thu R= R(Q) theo biến sản lượng Q (trong giả thiết các yếu tố khác không đổi).
Doanh thu cận biên tại mức sản lượng Q = Q0 là MR(Q0) R ’(Q0).
11.2. Doanh thu cận biên tại mức sản lượng Q0 chính là xấp xỉ lượng thay đổi của doanh thu khi sản
lượng tăng lên 1 đơn vị từ mức Q0 lên mức Q0 + 1 (trong giả thiết các yếu tố khác không đổi).
11.3. Giả sử P = S(Q) là hàm cung trong kinh tế biểu thị sự phụ thuộc của giá P theo lượng cung Q = Qs
(trong giả thiết các yếu tố khác không ổi). Hệ số co giãn của giá theo lượng cung tại mức Q = Q0 là lOMoAR cPSD| 47167580 PQ(Q0) S Q'( 0) Q0 . S Q( 0)
11.4. Hệ số co giãn PQ(Q0) của giá theo lượng cung tại mức Q0 chính là xấp xỉ lượng giảm của giá khi
lượng cung tăng lên 1 % từ mức Q0 lên mức Q0 + (1%)Q0 (trong giả thiết các yếu tố khác không ổi). Số
khẳng ịnh úng trong các khẳng ịnh trên là A. 1; B. 2; C. 3; D. 4.
Câu 12 Một công ty ộc quyền sản xuất và tiêu thụ một loại sản phẩm trên thị trường. Giả sử hàm cầu U U
(theo giá P) của sản phẩm ó là Q = 140 – 0,1P và chi phí bình quân là AC = Q2 – 8,5Q + 140 + 1000Q–1. Xét
các hàm (theo sản lượng Q) gồm doanh thu R, chi phí C, lợi nhuận , doanh thu cận biên MR, chi phí biên
MC và lợi nhuận biên M tại mức sản lượng Q = 20 ( ơn vị sản phẩm). Chọn khẳng ịnh úng.
A. R = 1400Q – 10Q2; M (20) = 0; B. C = Q3 – 8,5Q2 + 140Q +1000; MR(20) = 100
C. MC(0) = 1000, max khi Q = 20; D. Tất cả ều sai. U
Câu 13 (Khó – Bí mật không bật mí!)
Câu 14 Cho hàm sản xuất Cobb-Douglas QK L aK L( , ) 2 ở ó a, , là các hằng số dương ã cho, K là U
lượng vốn ầu tư vào sản xuất, L là lượng lao ộng dùng trong quá trình sản xuất. Xét các khẳng ịnh dưới ây.
(1) Q là hàm thuần nhất bậc 2 + tức là Q(tK, tL) = t + Q(K,L) với mọi t > 0.
(2) Hiệu quả sản xuất không giảm theo quy mô khi và chỉ khi 2 + > 1.
(3) Hiệu quả sản xuất không tăng theo quy mô khi và chỉ khi 2 + ≤ 1.
Trong các khẳng ịnh trên, có bao nhiêu khẳng ịnh úng? A. 0; B. 1; C. 2; D. 3. U
Câu 15 Một doanh nghiệp có hàm sản xuất Q(K,L) = 2K0,3L0,5, ở ó K là lượng vốn ầu tư vào sản xuất, L là
lượng lao ộng dùng trong quá trình sản xuất. Giả sử doanh nghiệp ó tiến hành sản xuất trong quỹ ngân sách cố
ịnh 4800$. Hỏi doanh nghiệp ó cần sử dụng bao nhiêu ơn vị vốn, bao nhiêu ơn vị lao ộng ể có sản lượng tối a
biết rằng giá thuê một ơn vị tư bản là 6$, còn giá thuê một ơn vị lao ộng là 2$?
A. K= 300, L = 1500; B. K= 400, L = 1200; C. K= 500, L = 900; D. Một cặp giá trị khác.
Câu 16 Một công ty sản xuất hai loại hàng hoá có hàm cầu lần lượt là Q 2 4
1 280 43P1 32P2; Q2 420 3 P1
3P2 (P1, P2 lần lượt là giá của hai loại hàng hóa ó).
Giả sử tổng chi phí ược xác ịnh bởi công thức TC(Q 2 2
1, Q2) = – 6Q1 – 6Q2 + Q1 + Q1Q2 + Q2 . Tìm
mức sản lượng Q1, Q2 ể công ty thu ược lợi nhuận tối a.
A. Q1 = 106, Q2 = 71; B. Q1 = 71, Q2 = 106; C. Q1 = 105, Q2 = 70; D. Q1 = 70, Q2 = 105.
Câu 17 (Rất khó – Bí mật không bật mí)
Câu 18 Cho biết hàm cầu và hàm cung ối với một loại hàng hóa nào ó là lOMoAR cPSD| 47167580
Qd = 113 p ; Qs = p 1 (p là giá của loại hàng hóa ó).
Hãy tính thặng dư của nhà sản xuất (PS) và thặng dư của người tiêu dùng (CS) ối với loại hàng hóa ó. 833 686 686 511 A. PS , CS ; B.) PS 3 , CS 3 ; 3 3 510 688 C. PS , CS
; D. Một kết quả khác. 3 3
Câu 19 Giả sử một doanh nghiệp có lượng ầu tư ( ơn vị tính: triệu ồng) theo thời gian t cho bởi I(t) = 350t0,75; t ≥ 0.
Hãy xác ịnh quỹ vốn tại thời iểm t = 1 của doanh nghiệp ó biết rằng quỹ vốn ban ầu là K0 = 100.
A. 300; B. 250; C. 200; D. 150.
Câu 20 Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân xy y x' (x > 0) là x x .
A. y = x(C + lnx); B. y = x(C – lnx); C. y
C ln x ; D. y C ln x