Đề thi Giải tích 3 đề số 1 kỳ 1 năm học 2021-2022 | Trường Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC KỲ
ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2021 - 2022 ————- ——oOo——- Môn thi: Giải tích III Mã môn học: MAT2303 Số tín chỉ: 5 Thời gian: 60 phút Đề số: 1 Dành cho sinh viên khoá: 63
Ngành học: Toán học, Toán tin, SP Toán
Câu 1. Đặt giá trị C là tháng sinh của bạn vào trong tích phân suy rộng dưới đây +∞ sin 2022x √ dx. 0 x2 + C
Hãy khảo sát sự hội tụ và hội tụ tuyệt đối của tích phân suy rộng trên.
Câu 2. Cho O := [0, 2] × [0, 2]. Giả sử P là một phân hoạch của O chia O thành 4 hình
vuông con bằng nhau. Tính tổng tích phân của hàm f(x, y) = 4x ứng với phân hoạch
P , tại các điểm chia là tâm của các hình vuông con.
Câu 3. Gọi V là vật thể trong không gian 3 chiều Oxyz bị chặn trên bởi mặt phẳng z = −y,
bị chặn dưới bởi mặt cong paraboloid z = x2 + y2. Tính thể tích của V .
Câu 4. Tính tính phân đường sau I := e2x sin 2ydx + e2x cos 2ydy L√
trong đó L là nửa đường tròn y = 1 − x2 định hướng từ A(1, 0) đến B(−1, 0)
Câu 5. Gọi D là ngày sinh của bạn. Tính tích phân mặt sau (x3 + y3 + z3)dydz S
trong đó S là phía ngoài của mặt cầu x2 + y2 + z2 = D2. Hết. ⋆
(Không được sử dụng tài liệu) HUS, mùa COVID 2022