Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2023 - 2024 CTST - Đề 6

Bộ sách: Chân trời sáng tạo – Toán 8
Đề kiểm tra giữa học kì I
A. Ma trận đề kiểm tra giữa kì I
Môn: Toán – Lớp 8 – Thời gian làm bài: 90 phút
Mức độ đánh giá
Nội dung/ Đơn vị kiến Tổng % TT Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao thức điểm TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Đa thức nhiều biến.
Các phép toán cộng, 2 1 4
trừ, nhân, chia các đa thức nhiều biến
Hằng đẳng thức đáng Biểu thức 1 1 3 1 nhớ 1 đại số 70%
Phân thức đại số. Tính
chất cơ bản của phân
thức đại số. Các phép 1 2 2
toán cộng, trừ, nhân,
chia các phân thức đại số
Các hình Hình chóp tam giác 2
khối trong đều, hình chóp tứ giác 2 2 2 30%
thực tiễn đều Tổng: Số câu 6 câu 6 câu 9 câu 2 câu 1 câu 24 câu Điểm 1,5đ 1,5đ 4,5đ 2,0đ 0,5đ 10đ Tỉ lệ % 15% 60% 20% 5% 100% Tỉ lệ chung 75% 25% 100% Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao là câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng
phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN – LỚP 8
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức TT Chương/ Chủ đề
Mức độ đánh giá Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng Vận dụng cao Nhận biết:
- Nhận biết được các khái niệm về
đơn thức, đa thức nhiều biến. Thông hiểu: Đa thức
- Tính được giá trị của đa thức khi
nhiều biến. biết giá trị của các biến. Các phép Biểu
- Thực hiện được thu gọn đơn thức, toán cộng, 1TN 1 thức đại đa thức. 2TN trừ, nhân, 4TL số
- Thực hiện được phép nhân đơn
chia các đa thức với đa thức và phép chia hết
thức nhiều một đơn thức cho một đơn thức. biến
- Thực hiện được các phép tính:
phép cộng, phép trừ, phép nhân các
đa thức nhiều biến trong những trường hợp đơn giản.
- Thực hiện được phép chia hết một
đa thức cho một đơn thức trong
những trường hợp đơn giản. Nhận biết:
- Nhận biết được các khái niệm:
đồng nhất thức, hằng đẳng thức. Thông hiểu:
- Mô tả được các hằng đẳng thức:
bình phương của tổng và hiệu; hiệu
hai bình phương; lập phương của
Hằng đẳng tổng và hiệu; tổng và hiệu hai lập 1TN thức đáng 1TN 2TL phương.. 3TL nhớ
- Áp dụng được các hằng đẳng thức
để phân tích đa thức thành nhân tử
ở dạng: vận dụng trực tiếp hằng
đẳng thức; vận dụng hằng đẳng
thức thông qua nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung. Vận dụng cao:
- Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức.
- Chứng minh một biểu thức chia hết cho một số. Nhận biết:
- Nhận biết được các khái niệm cơ
bản về phân thức đại số: định
Phân thức đại nghĩa; điều kiện xác định; giá trị
số. Tính chất của phân thức đại số; hai phân thức
cơ bản của bằng nhau.
phân thức đại Thông hiểu: 2TN số. Các phép 1TN
- Mô tả được tính chất cơ bản của 2TL
toán cộng, phân thức đại số.
trừ, nhân, - Thực hiện được các phép tính:
chia các phân phép cộng, phép trừ, phép nhân,
thức đại số phép chia đối với hai phân thức đại số. Vận dụng:
- Vận dụng được các tính chất giao
hoán, kết hợp, phân phối của phép
nhân đối với phép cộng, quy tắc
dấu ngoặc với phân thức đại số trong tính toán. Nhận biết:
Mô tả (đỉnh, mặt đáy, mặt bên,
cạnh bên), tạo lập được hình chóp
tam giác đều và hình chóp tứ giác Các đều. hình Hình chóp Thông hiểu: khối tam giác,
Tính diện tích xung quanh, thể tích 2 2TN 2TN 2TL trong
hình chóp tứ của một hình chóp tam giác đều và thực giác hình chóp tứ giác. tiễn Vận dụng :
Giải quyết được một số vấn đề thực
tiễn gắn với việc tính thể tích, diện
tích xung quanh của hình chóp tam
giác đều và hình chóp tứ giác đều
(ví dụ: tính thể tích hoặc diện tích
xung quanh của một số đồ vật quen
thuộc có dạng hình chóp tam giác
đều và hình chóp tứ giác đều,...).
B. Đề kiểm tra giữa kì I
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN – LỚP 8
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.
Câu 1. Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải là đơn thức? 5 x 2 A. −x . B. − . C. . D. . 6 2 x
Câu 2. Thực hiện phép tính nhân x( 2 2x + ) 1 ta được kết quả A. 2 3x + x . B. 3 3x + x . C. 3 2x + x . D. 3 2x + 1.
Câu 3. Thực hiện phép chia ( 4 2 7 x y − x y ) ( 2 2 6
: 2x ) ta được đa thức 2 7
ax y + by ( a, b là
hằng số). Khi đó a + b bằng A. −3 . B. 4 − . C. 2 − . D. −5 .
Câu 4. Điền vào chỗ trống sau: 2 x −
= (x − 4)(x + 4) . A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 16 . 3 3
Câu 5. Hệ số tự do của đa thức M = ( x + 2) − ( x − 2) + ( x − 4)( x + 4) sau khi thu gọn là A. 21. B. 16 . C. 0 . D. −16 .
Câu 6. Chọn đáp án đúng. Với đa thức B khác đa thức 0 thì ta có A A.M A A + M A. =
, M là một đa thức khác đa thức 0 . B. = B B.M B B + . M A A − M A A.M C. = = . B B − . D. M B B.M
Câu 7. Kết quả của phép tính 1 1 + là 2x −1 2x + 1 4x 4x − 2 A. ( . B. . 2x − ) 1 (2x + ) 1 (2x − ) 1 (2x + ) 1 3x x C. . D. . 5( 2 x + 4) ( 2 5 x + 4)
Câu 9. Hình chóp tam giác đều có chiều cao là h , diện tích đáy là S . Khi đó, thể tích
V của hình chóp đều bằng 1 1
A. V = 3S .h.
B. V = S .h . C. V = S .h . D. V = S .h . 2 3
Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD
(như hình vẽ). Khi đó, trung đoạn của hình chóp là A. SA . B. SE . C. SC . D. SH .
Câu 11. Tính thể tích hình chóp tam giác đều có
cạnh đáy bằng 5 cm , chiều cao 4 cm . 25 3 125 3 25 3 A. 3 25 3 cm . B. 3 cm . C. 3 cm . D. 3 cm . 3 4 14
Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng 3
50 cm chiều cao là 6 cm . Độ dài
cạnh đáy của hình chóp đó là A. 50 cm . B. 5 cm . C. 25 cm . D. 2 5 cm .
II. Tự luận (7,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau: a) 2 A = x ( 2
x − y ) − xy( − yx) 3 1 − x .
b) B = x( x + 3y + )
1 − 2y ( x − )
1 − ( y + x + ) 1 x . 2. Cho các đa thức 2 2
A = 4x + 3y − 5xy ; 2 2 2 2
B = 3x + 2 y + 2x y . Tìm đa thức C sao cho
a) C = A + B .
b) C + A = B .
Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1 a) 3 2 2 36xy −12x y ; b) 2 x − x + ; c) 2 2
a x + a y − 7x − 7 . y 4 2  1 1  x + 4x + 4
Bài 3. (1,0 điểm) Cho biểu thức: E = +    .
 x + 2 x − 2  2x
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức E .
b) Rút gọn biểu thức E .
Bài 4. (2,0 điểm) Cho một hình chóp tứ giác đều S.ABCD 2
có diện tích đáy là 400 cm , trung đoạn
SI = 25 cm. Tính diện tích xung quanh và diện tích
toàn phần (tức là tổng diện tích các mặt) của hình chóp
tứ giác đều S.ABCD .
Bài 5. (0,5 điểm) Cho biểu thức Q = (2n −1)(2n + 3) − (4n − 5)(n +1) + 3 . Chứng minh
Q luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n .
-------------- HẾT --------------
C. Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra giữa kì I
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 05
I. Bảng đáp án trắc nghiệm 1. D 2. C 3. C 4. D 5. C 6. A 7. A 8. B 9. D 10. B 11. B 12. B
II. Hướng dẫn giải chi tiết trắc nghiệm Câu 1.
Đáp án đúng là: D
Biểu thức 2 không phải là đơn thức. x Câu 2.
Đáp án đúng là: C Ta có x( 2 x + ) 2 3 2
1 = x.2x + x. 1 = 2x + x . Câu 3.
Đáp án đúng là: C Ta có ( 4 2 7 x y − x y ) ( 2 x ) 2 7 2 6 : 2 = x y − 3y
Khi đó a =1; b = 3 − .
Do đó a + b = −2 . Câu 4.
Đáp án đúng là: D 2
x − 16 = ( x − 4)( x + 4) . Câu 5.
Đáp án đúng là: C 3 3
Ta có: M = ( x + 2) − ( x − 2) + ( x − 4)( x + 4) 3 2
= x + x + x + − ( 3 2 x − x + x − ) 2 6 12 8 6 12 8 + x −16 3 2 3 2 2 2
= x + 6x +12x + 8 − x + 6x −12x + 8 + x −16 =13x .
Vậy hệ số tự do của đa thức trên sau khi rút gọn là 0. Câu 6.
Đáp án đúng là: A
Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức, ta có: A A.M =
, M là một đa thức khác đa thức 0 . B B.M Câu 7.
Đáp án đúng là: A 1 1 2x + 1 2x −1 Ta có: + = + 2x −1 2x + 1 (2x − ) 1 (2x + ) 1 (2x − ) 1 (2x + ) 1 4x = ( . 2x − ) 1 (2x + ) 1 Câu 8.
Đáp án đúng là: B 5 2x 3x + 3 5 3( 3 3 x + ) 1 2x 6x Ta có:   =   = 3 2 5x + 5 x + 4 5 5( 3 x + ) 2 1 5 x + 4 5( 2 x + . 4) Câu 9.
Đáp án đúng là: D
Hình chóp tam giác đều có chiều cao là h , diện tích đáy là S . Khi đó, thể tích V của hình chóp đều bằng 1 : V = S .h . 3 Câu 10.
Đáp án đúng là: B
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD trong hình trên có
• SA là cạnh bên.
• SE là trung đoạn.
• SC là cạnh bên.
• SH là đường cao. Câu 11.
Đáp án đúng là: B
Gọi M là trung điểm của CD .
Ta có BCD là tam giác đều cạnh 5 cm nên chiều cao là 5 3 BM = cm . 2
Diện tích tam giác đáy là: 1 1 5 3 25 3 S = .BM .CD =  .5 = ( 2 cm ) . 2 2 2 4
Thể tích khối chóp đã cho là: 1 1 25 3 25 3 V = S .h =   4 = ( 3 cm ) . 3 3 4 3
Vậy thể tích khối chóp đã cho là 25 3 3 cm . 3 Câu 12.
Đáp án đúng là: B 1 3V 3.50 Ta có V =
S .h nên S = = = 25 ( 2 cm ). 3 h 9
III. Hướng dẫn giải chi tiết tự luận
Bài 1. (1,0 điểm) 1. a) 2 A = x ( 2
x − y ) − xy( − yx) 3 1 − x 2 2 = x x + x ( 2 .
. − y ) + (−xy) .1+ (−xy).(−yx) 3 2 2 2 2 3
= x − x y − xy + x y = x − xy .
b) B = x( x + 3y + )
1 − 2y ( x − )
1 − ( y + x + ) 1 x = ( 2
x + xy + x) − ( xy − y) − ( 2 3 2 2
xy + x + x) 2 2
= x + 3xy + x − 2xy + 2y − xy − x − x = ( 2 2
x − x ) + (3xy − 2xy − xy) + (x − x) + 2y = 2y .
2. a) C = A + B = ( 2 2
x + y − xy) + ( 2 2 2 2 4 3 5
3x + 2y + 2x y ) 2 2
= x y − xy + ( 2 2 x + x ) + ( 2 2 2 5 4 3 3y + 2y ) 2 2 2 2
= 2x y − 5xy + 7x + 5y .
b) C = B − A = ( 2 2 2 2
x + y + x y ) − ( 2 2 3 2 2
4x + 3y − 5xy) 2 2 2 2 2 2
= 3x + 2y + 2x y − 4x − 3y + 5xy 2 2 = x y + xy + ( 2 2 x − x ) + ( 2 2 2 5 3 4 2 y − 3y ) 2 2 2 2
= 2x y + 5xy − x − y .
Bài 2. (1,5 điểm) a) 3 2 2 36xy −12x y 1 c) 2 2
a x + a y − 7x − 7 y b) 2 x − x + 4 2
=12xy (3y − x) = ( 2 2
a x + a y) − (7x + 7y) 2 1 1 2 = x −   2. x. +   2
= a (x + y) − 7(x + y) 2  2  2 2 
= (x + y)(a − 7) 1  = x −    2 
Bài 3. (1,0 điểm)
a) Điều kiện xác định của biểu thức E là x  0; x + 2  0; x − 2  0 .
Khi đó x  0; x   2.
Vậy điều kiện xác định của biểu thức E là x  0; x   2.
b) Với x  0; x   2 , ta có 2  1 1  x + 4x + 4 E = +   
 x + 2 x − 2  2x  x − 2 x + 2  (x + )2 2 =  ( +   x + 2)( x − 2) (x + 2)(x − 2) 2x  x − 2 + x + 2 (x + )2 2 + + = 2x x 2 x 2 (  =  = . x + 2)( x − 2) 2x x − 2 2x x − 2
Bài 4. (2,0 điểm)
a) Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là: 2 S = a suy ra 2
400 = a nên a = 20 .
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là: 1 1 S = .C .d = . = xq (4.20).25 1 000 ( 2 cm ) 2 2
b) Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là: 2
S = S + S = + = ( 2 1 000 20 1 400 cm tp xq )
Bài 5. (0,5 điểm)
Ta có Q = (2n −1)(2n + 3) − (4n − 5)(n +1) + 3
= ( 2+ n − n − ) −( 2 4n 6 2 3
4n + 4n − 5n − 5) + 3 2 2
= 4n + 6n − 2n − 3 − 4n − 4n + 5n + 5 + 3 = ( 2 2
4n − 4n ) + (6n − 2n − 4n + 5n) + (3 − 3 + 5) = 5n + 5 . Vì 5n + 5 5, n
  nên Q luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n .