Đề thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2023 - 2024 sách Kết nối tri thức với cuộc sống - Đề 5

BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN – LỚP 8
A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Tổng Chương/ Chủ STT
Nội dung kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Vận dụng cao % đề điểm TN TL TN TL TN TL TN TL
Phân thức đại số. 1 1
Tính chất cơ bản của (0,25đ) (0,5đ)
phân thức đại số. 1
Phân thức đại số 35%
Các phép toán cộng, 2 1 1 1 1
trừ, nhân, chia các (0,5đ) (0,25đ) (0,5đ) (1,0đ) (0,5đ)
phân thức đại số Phương trình Phương trình bậc 1 1 1 2 2
bậc nhất và hàm 30% nhất (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) (2,0đ)
số bậc nhất
Tam giác đồng 2 1 2 1
Tam giác đồng dạng 3 dạng (0,5đ) (0,25đ) (1,5đ) (0,5đ) 35% Định lí Pythagore 1 1 (0,25đ) (0,5đ)
Tổng: Số câu 6 1 4 5 4 1 21 Điểm
(1,5đ) (0,5đ) (1,0đ) (3,0đ) (3,5đ) (0,5đ) (10đ) Tỉ lệ 20% 40% 35% 5% 100% Tỉ lệ chung 60% 40% 100% Lưu ý:
– Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có
duy nhất 1 lựa chọn đúng.
– Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.
– Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải
tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC
Số câu hỏi theo mức độ Chương/ Nội dung STT
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận Chủ đề kiến thức biết hiểu dụng dụng cao 1
Phân thức Phân thức Nhận biết: 1TN, đại số đại
số. – Nhận biết được các khái niệm cơ bản về phân 1TL
Tính chất thức đại số: định nghĩa; điều kiện xác định; giá trị
cơ bản của của phân thức đại số; hai phân thức bằng nhau.
phân thức – Nhận biết được mẫu thức chung của các phân đại số. thức. Thông hiểu:
– Mô tả được những tính chất cơ bản của phân thức đại số. Vận dụng:
– Sử dụng các tính chất cơ bản của phân thức để xét
sự bằng nhau của hai phân thức, rút gọn phân thức.
Các phép Nhận biết: 2TN 1TN, 1TL 1TL
toán cộng, – Nhận biết được phân thức đối, phân thức nghịch 1TL
trừ, nhân, đảo của một phân thức.
chia các Thông hiểu:
phân thức – Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ, đại số
phép nhân, phép chia đối với hai phân thức đại số. Vận dụng:
– Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp,
phân phối của phép nhân đối với phép cộng, quy
tắc dấu ngoặc với phân thức đại số trong tính toán.
Vận dụng cao:
– Tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại số.
– Tìm được giá trị nguyên của x để phân thức đạt giá trị nguyên.
– Rút gọn, tính giá trị của một phân thức phức tạp. 2 Phương Phương Nhận biết: 1TN 1TN, 2TL
trình bậc trình bậc – Nhận biết được phương trình bậc nhất một ẩn. 1TL nhất và nhất
– Nhận biết được một số là nghiệm của phương hàm số
trình bậc nhất một ẩn. bậc nhất Thông hiểu:
– Hiểu được cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.
– Giải được phương trình bậc nhất một ẩn. Vận dụng:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với
phương trình bậc nhất (ví dụ: các bài toán liên quan
đến chuyển động trong Vật lí, các bài toán liên quan đến Hóa học, …). 3
Tam giác Tam giác Nhận biết: 2TN 1TN, 1TL
đồng dạng đồng dạng – Nhận biết được cách viết kí hiệu hai tam giác 2TL đồng dạng.
– Từ kí hiệu hai tam giác đồng dạng viết được hai
góc tương ứng bằng nhau và tỉ số hai cạnh tương ứng. Thông hiểu:
– Mô tả được định nghĩa của hai tam giác đồng dạng.
– Giải thích được các trường hợp đồng dạng của
hai tam giác, của hai tam giác vuông. Vận dụng:
– Chứng minh được hai tam giác đồng dạng, hai
tam giác vuông đồng dạng.
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với
việc vận dụng kiến thức về hai tam giác đồng dạng
(ví dụ: tính độ dài đường cao hạ xuống cạnh huyền
trong tam giác vuông bằng cách sử dụng mối quan
hệ giữa đường cao đó với tích hai hình chiếu của
hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền; đo gián tiếp
chiều cao của vật; tính khoảng cách giữa hai vị trí
trong đó có một vị trí không thể tới được, …). Định
lí Thông hiểu: 1TN,
Pythagore – Giải thích được định lí Pythagore. 1TL
– Tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng
cách sử dụng định lí Pythagore. Vận dụng:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với
việc vận dụng định lí Pythagore (ví dụ: tính khoảng cách giữa hai vị trí).
C. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 TRƯỜNG …
MÔN: TOÁN – LỚP 8 MÃ ĐỀ MT102
NĂM HỌC: … – … Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)
Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm.
Câu 1. Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số? x x + A. 2 . B. . C. 2 x − 4. D. 1. x x + 1 0
Câu 2. Phân thức đối của phân thức 3 là x + 1 − A. 3 x + . B. 1. C. 3 − . D. 3 . x −1 3 x + 1 −x −1   Câu 3. Với C
B  0, muốn chia phân thức A cho phân thức C  0   thì B D  D 
A. ta nhân phân thức A với phân thức nghịch đảo của D . B C
B. ta nhân phân thức A với phân thức C . B D
C. ta nhân phân thức A với phân thức nghịch đảo của C . B D
D. ta cộng phân thức A với phân thức nghịch đảo của C . B D 1 1 +
Câu 4. Với điều kiện biểu thức có nghĩa, biến đổi biểu thức
x ta được phân thức 1 x − x A. 1 . B. x +1. C. x −1. D. 1 . x + 1 x −1
Câu 5. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn? A. 2 −x + x = 0. B. 1 + 3 = 0. x C. 1 x − 3 = 0. D. (5x + ) 3 (2x + ) 1 = 0. 2
Câu 6. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình (m + 2) x + m + 6 = 0 có nghiệm duy nhất? A. m = 2. − B. m = 6. − C. m  3. D. m  2. −
Câu 7. Nếu ABC và D
 EF có B = D và BA DE = thì BC DF A. B  AC ∽ D  EF. B. A  BC ∽ D  EF. C. BC  A ∽ D  EF. D. A  BC ∽ F  DE.
Câu 8. Cho các mệnh đề sau:
(I) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác
vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng.
(II) Nếu một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông
của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng.
Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Chỉ có (I) đúng. B. Chỉ có (II) đúng.
C. (I) và (II) đều đúng. D. (I) và (II) đều sai.
Câu 9. Cho ABC đường thẳng d // AB cắt các cạnh BC; CA lần lượt ở D, E. Khi đó A. CD CA = . B. C  DE ∽ AB  C. CB CE
C. DC  EC = DB  E . A
D. CD  CA = CB  CE.
Câu 10. Nếu ABC có AB =13 cm; AC =12 cm; BC = 5 cm thì ABC A. vuông tại . A B. vuông tại . B C. vuông tại C.
D. không phải là tam giác vuông.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 điểm) + + − −
Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức 5x 1 x 2 8 3x 2x 3 A =  − : . 2 2
2x − 3 25x −1 25x −1 5x +1
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức . A + b) Tìm phân thức x B biết 2 A  B = . 5x −1
c) Tính giá trị của biểu thức B tại 3 x = . 5
Bài 2. (1,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3 2
15 − 4x = x − 5.
b) (x − ) − (x − ) = x(x − ) 2 3 2 1 2 − 5x .
Bài 3. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Lúc về người đó tăng vận
tốc thêm 5 km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 20 phút.
Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm và AC = 8 cm. Kẻ đường cao AH. a) Chứng minh A  BC∽ H  B . A
b) Tính độ dài các cạnh BC và AH.
c) Tia phân giác của ACB cắt AH tại E, cắt AB tại . D Chứng minh rằng AC HC = . AD HE
d) Tính tỉ số diện tích của ACD và HC  E.
Bài 5. (0,5 điểm) Với điều kiện phân thức có nghĩa, rút gọn phân thức sau: 3 3 3
x + y + z − 3xyz A = . 2 2 2
x + y + z − xy − yz − xz -----HẾT-----
D. ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI TRƯỜNG …
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÃ ĐỀ MT102
MÔN: TOÁN – LỚP 8
NĂM HỌC: … – …
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)
Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Đáp án D C C D C D A A D C
Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm
Câu 1. Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số? x x + A. 2 . B. . C. 2 x − 4. D. 1. x x + 1 0 Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Phân thức đại số là một biểu thức có dạng P trong đó P, Q là những đa thức và Q Q khác đa thức 0.
Vậy biểu thức x +1 không phải là phân thức đại số. 0
Câu 2. Phân thức đối của phân thức 3 là x + 1 − A. 3 x + . B. 1. C. 3 − . D. 3 . x −1 3 x + 1 −x −1 Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Phân thức đối của phân thức 3 là 3 − . x + 1 x + 1   Câu 3. Với C
B  0, muốn chia phân thức A cho phân thức C  0   thì B D  D 
A. ta nhân phân thức A với phân thức nghịch đảo của D . B C
B. ta nhân phân thức A với phân thức C . B D
C. ta nhân phân thức A với phân thức nghịch đảo của C . B D
D. ta cộng phân thức A với phân thức nghịch đảo của C . B D Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C  
Muốn chia phân thức A cho phân thức C C  0 
 thì ta nhân phân thức A với phân B D  D  B
thức nghịch đảo của C . D 1 1 +
Câu 4. Với điều kiện biểu thức có nghĩa, biến đổi biểu thức
x ta được phân thức 1 x − x A. 1 . B. x +1. C. x −1. D. 1 . x + 1 x −1 Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Với điều kiện biểu thức có nghĩa, ta có: 1 1 + 2  1   1  x + 1 x −1 x + 1 x 1 x = 1+ : x − = : =  =      x   x  x x x (x − )(x + ) . 1 1 1 x −1 x − x
Câu 5. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn? A. 2 −x + x = 0. B. 1 + 3 = 0. x C. 1 x − 3 = 0. D. (5x + ) 3 (2x + ) 1 = 0. 2 Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b = 0 với a  0.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 6. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình (m + 2) x + m + 6 = 0 có nghiệm duy nhất? A. m = 2. − B. m = 6. − C. m  3. D. m  2. − Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Để phương trình (m + 2) x + m + 6 = 0 có nghiệm duy nhất thì m + 2  0, tức là m  2. −
Câu 7. Nếu ABC và D
 EF có B = D và BA DE = thì BC DF A. B  AC ∽ D  EF. B. A  BC ∽ D  EF. C. BC  A ∽ D  EF. D. A  BC ∽ F  DE. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A Ta có BA DE = suy ra BA BC = . BC DF DE DF
Xét ABC và D
 EF có: B = D và BA BC = nên A  BC ∽ E  DF (c.g.c). DE DF Do đó B  AC ∽ D
 EF. Vậy ta chọn phương án A.
Câu 8. Cho các mệnh đề sau:
(I) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác
vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng.
(II) Nếu một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông
của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng.
Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Chỉ có (I) đúng. B. Chỉ có (II) đúng.
C. (I) và (II) đều đúng. D. (I) và (II) đều sai. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia
thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng. Do đó mệnh đề (I) là đúng.
Mệnh đề (II) là sai vì khi sử dụng điều kiện về cạnh thì ta cần ít nhất hai cặp tỉ số cạnh bằng nhau.
Vậy chỉ có (I) là đúng.
Câu 9. Cho ABC đường thẳng d // AB cắt các cạnh BC; CA lần lượt ở D, E. Khi đó A. CD CA = . B. C  DE ∽ AB  C. CB CE
C. DC  EC = DB  E . A
D. CD  CA = CB  CE. Hướng dẫn giải A
Đáp án đúng là: D d
Xét ABC có DE // AB nên C  DE ∽ C  BA (định lí) E Do đó CD CE =
, suy ra CD  CA = CB  CE. CB CA B D C
Câu 10. Nếu ABC có AB =13 cm; AC =12 cm; BC = 5 cm thì ABC A. vuông tại . A B. vuông tại . B C. vuông tại C.
D. không phải là tam giác vuông. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C Ta có 2 2 2 2 2 2
AC + BC = 12 + 5 = 169 = 13 = AB .
Do đó, theo định lí Pythagore đảo, ta có ABC vuông tại C.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 điểm) + + − −
Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức 5x 1 x 2 8 3x 2x 3 A =  − : . 2 2
2x − 3 25x −1 25x −1 5x +1
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức . A + b) Tìm phân thức x B biết 2 A  B = . 5x −1
c) Tính giá trị của biểu thức B tại 3 x = . 5 Hướng dẫn giải a) Ta có x − = ( x)2 2 25 1 5 −1= (5x − ) 1 (5x + ) 1 .
Khi đó, biểu thức A xác định khi và chỉ khi 2x − 3  0; 5x −1  0; 5x +1  0 hay 3 x  ; 1 x  ; 1 x  − . 2 5 5 b) Với 3 x  ; 1 x  ; 1 x  − ta có: 2 5 5 5x + 1 x + 2 8 − 3x 2x − 3 A =  − : 2 2
2x − 3 25x −1 25x −1 5x +1 5x + 1 x + 2 8 − 3x 5x +1 =  −  2 2
2x − 3 25x −1
25x −1 2x − 3 5x +1  x + 2 8 − 3x  =  −   2 2
2x − 3  25x −1 25x −1
5x +1  x + 2 − 8 + 3x  =   2 2x − 3  25x −1  5x + 1 4x − 6 =  2
2x − 3 25x −1 (5x + ) 1  2(2x − 3) = 2 ( = .
2x − 3)  (5x − ) 1 (5x + ) 1 5x −1 Do đó 2 A = . 5x −1 + + + + − + Từ x 2 x x x x x A  B = suy ra 2 2 2 2 5 1 2 B = : A = : =  = . 5x −1 5x −1 5x −1 5x −1 5x −1 2 2 + Vậy x 2 B = . 2 3 13 + + 2 c) Thay 3 x 13 x = vào biểu thức 2 B = , ta được: 5 5 B = = = . 5 2 2 2 10 Vậy với 3 x = thì 13 B = . 5 10
Bài 2. (1,0 điểm) Giải các phương trình sau: b) 3 2
15 − 4x = x − 5.
b) (x − ) − (x − ) = x(x − ) 2 3 2 1 2 − 5x . Hướng dẫn giải
a) 15 − 4x = x − 5
b) (x − )3 − (x − ) = x(x − )2 2 3 2 1 2 − 5x x − 4x = 5 − −15 3 2 x − x + x − − x + = x( 2 x − x + ) 2 9 27 27 2 2 4 4 − 5x 5 − x = 20 − x = 4. 3 2 3 2 2
x − 9x + 25x − 25 = x − 4x + 4x − 5x
Vậy phương trình đã cho có 21x = 25 nghiệm x = 4. 25 x = 21
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 25 x = . 21
Bài 3. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Lúc về người đó tăng vận
tốc thêm 5 km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 20 phút. Hướng dẫn giải Đổi 20 phút 1 = giờ. 3
Gọi quãng đường AB là x (km) (x  0).
Thời gian đi từ A đến B là x (giờ). 40
Lúc về người đó tăng vận tốc thêm 5 km/h nên vận tốc lúc về của người đó là 40 + 5 = 45 (km/h).
Thời gian đi từ B về A là x (giờ). 45
Vì thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 20 phút 1 (=
giờ) nên ta có phương trình: 3 x x 1 − = 40 45 3 9x 8x 120 − = 360 360 360 9x − 8x = 120 x = 120 (thỏa mãn).
Vậy quãng đường AB là 120 km.
Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm và AC = 8 cm. Kẻ đường cao AH. a) Chứng minh A  BC∽ H  B . A
b) Tính độ dài các cạnh BC và AH.
c) Tia phân giác của ACB cắt AH tại E, cắt AB tại . D Chứng minh rằng AC HC = . AD HE
d) Tính tỉ số diện tích của ACD và HC  E. Hướng dẫn giải
a) Xét ABC và H  BA có: B
BAC = BHA = 90 và B là góc chung. H Do đó A  BC∽ H  BA (g.g). D E
b) Vì tam giác ABC vuông tại , A theo định lí Pythagore ta có: 2 2 2 2 2
BC = AB + AC = 6 + 8 = 100. A C Suy ra BC =10 cm. Theo câu a), A  BC∽ H
 BA nên AC BC =
(tỉ số cạnh tương ứng). HA AB   Suy ra AB AC 6 8 AH = = = 4,8 cm. BC 10
c) Xét ACD và HCE có:
DAC = EHC = 90 và ACD = HCE (do CD là tia phân giác của ACB). Do đó A  CD∽ H  CE (g.g). Suy ra AC AD =
(tỉ số cạnh tương ứng) nên AC HC = (*) HC HE AD HE
d) ⦁ Chứng minh tương tự câu a), ta cũng có: CA  H ∽ CB  A (g.g). Mà A  BC∽ H  BA hay C  BA∽ AB  H nên A  BH ∽ C  AH (∽ C  BA). Suy ra BH AB =
(tỉ số cạnh tương ứng), do đó AB 6 BH =
 AH =  4,8 = 3,6 cm. AH CA AC 8
Khi đó HC = BC − BH = 10 − 3,6 = 6,4 cm. CA DA AC BC
⦁ Ta có CD là phân giác ACB nên = , do đó = . CB DB AD BD
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: AC BC AC + BC AC + BC 8 +10 = = = = = 3. AD BD AD + BD AB 6 Suy ra AC 8 HC AC AD = = cm và = = 3. 3 3 HE AD Khi đó HC 6, 4 32 HE = = = . 3 3 15 1 8 AD  AC 8  Ta có S AD AC 25 AC  D 2 3 = = = = . S 1 HE  HC 32 16 HC  E HE  HC  6,4 2 15
Bài 5. (0,5 điểm) Với điều kiện phân thức có nghĩa, rút gọn phân thức sau: 3 3 3
x + y + z − 3xyz A = . 2 2 2
x + y + z − xy − yz − xz Hướng dẫn giải
Với điều kiện phân thức có nghĩa, ta có: 3 3 3
x + y + z − 3xyz A = 2 2 2
x + y + z − xy − yz − xz
(x + y)3 − 3xy(x + y) 3 + z − 3xyz = 2 2 2
x + y + z − xy − yz − xz (x + y)3 3
+ z − 3xy(x + y + z) = 2 2 2
x + y + z − xy − yz − xz
(x + y + z)3 − 3(x + y)z(x + y + z) − 3xy(x + y + z) = 2 2 2
x + y + z − xy − yz − xz
(x + y + z)(x + y + z)2 −3(x + y)z −3xy   = 2 2 2
x + y + z − xy − yz − xz
(x + y + z)( 2 2 2
x + y + z + 2xy + 2 yz + 2zx − 3xz − 3yz − 3xy ) = 2 2 2
x + y + z − xy − yz − xz
(x + y + z)( 2 2 2
x + y + z − xy − yz − zx) =
= x + y + z. 2 2 2
x + y + z − xy − yz − xz -----HẾT-----