Đề thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2023 - 2024 sách Kết nối tri thức với cuộc sống - Đề 6

BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN – LỚP 8 ĐỀ SỐ 03
A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Tổng Chương/ Chủ STT
Nội dung kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Vận dụng cao % đề điểm TN TL TN TL TN TL TN TL
Phân thức đại số. 1 1
Tính chất cơ bản của (0,25đ) (0,5đ)
phân thức đại số. 1
Phân thức đại số 35%
Các phép toán cộng, 2 1 1 1 1
trừ, nhân, chia các (0,5đ) (0,25đ) (0,5đ) (1,0đ) (0,5đ)
phân thức đại số Phương trình Phương trình bậc 1 1 1 2 2
bậc nhất và hàm 30% nhất (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) (2,0đ)
số bậc nhất
Tam giác đồng 2 1 2 1 3
Tam giác đồng dạng 35% dạng (0,5đ) (0,25đ) (1,5đ) (0,5đ) 1 1 Định lí Pythagore (0,25đ) (0,5đ)
Tổng: Số câu 6 1 4 5 4 1 21 Điểm
(1,5đ) (0,5đ) (1,0đ) (3,0đ) (3,5đ) (0,5đ) (10đ) Tỉ lệ 20% 40% 35% 5% 100% Tỉ lệ chung 60% 40% 100% Lưu ý:
– Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có
duy nhất 1 lựa chọn đúng.
– Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.
– Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải
tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
Tài liệu được chia sẻ bởi Website VnTeach.Com
https://www.vnteach.com
B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC
Số câu hỏi theo mức độ Chương/ Nội dung STT
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận Chủ đề kiến thức biết hiểu dụng dụng cao 1
Phân thức Phân thức Nhận biết: 1TN, đại số đại
số. – Nhận biết được các khái niệm cơ bản về phân 1TL
Tính chất thức đại số: định nghĩa; điều kiện xác định; giá trị
cơ bản của của phân thức đại số; hai phân thức bằng nhau.
phân thức – Nhận biết được mẫu thức chung của các phân đại số. thức. Thông hiểu:
– Mô tả được những tính chất cơ bản của phân thức đại số. Vận dụng:
– Sử dụng các tính chất cơ bản của phân thức để xét
sự bằng nhau của hai phân thức, rút gọn phân thức.
Các phép Nhận biết: 2TN 1TN, 1TL 1TL
toán cộng, – Nhận biết được phân thức đối, phân thức nghịch 1TL
trừ, nhân, đảo của một phân thức.
chia các Thông hiểu:
phân thức – Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ, đại số
phép nhân, phép chia đối với hai phân thức đại số. Vận dụng:
– Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp,
phân phối của phép nhân đối với phép cộng, quy
tắc dấu ngoặc với phân thức đại số trong tính toán.
Vận dụng cao:
– Tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại số.
– Tìm được giá trị nguyên của x để phân thức đạt giá trị nguyên.
– Rút gọn, tính giá trị của một phân thức phức tạp. 2 Phương Phương Nhận biết: 1TN 1TN, 2TL
trình bậc trình bậc – Nhận biết được phương trình bậc nhất một ẩn. 1TL nhất và nhất
– Nhận biết được một số là nghiệm của phương hàm số
trình bậc nhất một ẩn. bậc nhất Thông hiểu:
– Hiểu được cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.
– Giải được phương trình bậc nhất một ẩn. Vận dụng:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với
phương trình bậc nhất (ví dụ: các bài toán liên quan
đến chuyển động trong Vật lí, các bài toán liên quan đến Hóa học, …). 3
Tam giác Tam giác Nhận biết: 2TN 1TN, 1TL
đồng dạng đồng dạng – Nhận biết được cách viết kí hiệu hai tam giác 2TL đồng dạng.
– Từ kí hiệu hai tam giác đồng dạng viết được hai
góc tương ứng bằng nhau và tỉ số hai cạnh tương ứng. Thông hiểu:
– Mô tả được định nghĩa của hai tam giác đồng dạng.
– Giải thích được các trường hợp đồng dạng của
hai tam giác, của hai tam giác vuông. Vận dụng:
– Chứng minh được hai tam giác đồng dạng, hai
tam giác vuông đồng dạng.
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với
việc vận dụng kiến thức về hai tam giác đồng dạng
(ví dụ: tính độ dài đường cao hạ xuống cạnh huyền
trong tam giác vuông bằng cách sử dụng mối quan
hệ giữa đường cao đó với tích hai hình chiếu của
hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền; đo gián tiếp
chiều cao của vật; tính khoảng cách giữa hai vị trí
trong đó có một vị trí không thể tới được, …). Định
lí Thông hiểu: 1TN,
Pythagore – Giải thích được định lí Pythagore. 1TL
– Tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng
cách sử dụng định lí Pythagore. Vận dụng:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với
việc vận dụng định lí Pythagore (ví dụ: tính khoảng cách giữa hai vị trí).
C. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 TRƯỜNG …
MÔN: TOÁN – LỚP 8 MÃ ĐỀ MT103
NĂM HỌC: … – … Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)
Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm.
Câu 1. Cho phân thức A với B  0. Nhận định nào sau đây là đúng? B − A. A A = A B . B. = . B −B B −A + C. A A : N = A A M , với N  0. D. = , với M  0. B B : N B B + M
Câu 2. Giả sử các biểu thức đều có nghĩa. Áp dụng quy tắc đổi dấu ta viết được phân −
thức 5 x bằng phân thức 2 11 − x y − − + + A. 5 x x 5 5 x 5 x . B. . C. . D. . 2 11 + x y 2 −11+ x y 2 11 − x y 2 11 + x y
Câu 3. Phân thức nghịch đảo của phân thức 2x là x + y 2( x + y) + + A. 2x − x y x y . B. − . C. − . D. . x + y x 2x 2x − −
Câu 4. Phép tính x 1 1 y − có kết quả là x − y y − x + − + A. 0. x y x y B. 1. C. . D. 2 . x − y x − y
Câu 5. Giá trị x = –2 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau? A. x + 5 = 0. B. 3x +1 = 0. C. x – 2 = 0. D. x + 2 = 0.
Câu 6. Điều kiện nào của m để phương trình ( m ) 2
3 – 4 x + m = 3m +1 là phương trình bậc nhất ẩn x? A. 3 m  . B. 3 m  − . C. 4 m  . D. 4 m  − . 4 4 3 3
Câu 7. Nếu ABC và D
 EF có A = D và C = F thì A. A  BC ∽ D  EF. B. A  BC ∽ E  DF. C. ABC  ∽ . EFD  D. A  BC ∽ F  DE. Câu 8. Nếu M  NP ∽ R
 KS theo tỉ số m thì khẳng định nào sau đây là sai? A. MN = mRK. B. NP = mKS. C. MP = mRS. D. KS = . mNP Câu 9. Cho A  BC ∽ D
 EF với tỉ số bằng 1 và A = 80 ;  B = 70 ;  F = 30 ;  2
BC = 6 cm. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. EF = 6 cm. B. E = 80 .  C. D = 70 .  D. C = 30 . 
Câu 10. Cho tam giác ABC có AB = 5, AC =13, BC =12. Tam giác ABC là tam giác gì?
A. ABC vuông tại . A
B. ABC vuông tại . B
C. ABC vuông tại C.
D. ABC vuông cân tại . A
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 điểm) 2  1 x x + x +1 2x +1
Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức: P =  −  : . 3 2
 x −1 1− x x +1  x + 2x +1
a) Tìm điều kiện xác định của . P b) Rút gọn biểu thức . P
c) Tính giá trị của P khi 1 x = . 2
Bài 2. (1,0 điểm) Giải các phương trình sau: − + − a) 2 1 x x x x + 2 = 0. b) 2 1 7 5 3 − = . 3 2 3 4 2
Bài 3. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì
tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi?
Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 3 . a Trên cạnh AC lấy các điểm ,
D E sao cho AD = DE = EC.
a) Tính các tỉ số DB DC , . DE DB b) Chứng minh BD  E ∽ C  D . B
c) Tính AEB + AC . B
d) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD và cắt BD tại I. Chứng minh 2
BD  BI + CD  CA = BC .
Bài 5. (0,5 điểm) Cho a ; a ; a ; ;
 a ; a là 2024 số thực thỏa mãn 1 2 3 2023 2024 2k + 1 a =
với k 1; 2; 3; ;  202  4 . Tính tổng S
= a + a + a ++ a . k ( 2024 1 2 3 2024 k + k )2 2 -----HẾT-----
D. ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI TRƯỜNG …
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÃ ĐỀ MT103
MÔN: TOÁN – LỚP 8
NĂM HỌC: … – …
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)
Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Đáp án C B D B D C A D D A
Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm
Câu 1. Cho phân thức A với B  0. Nhận định nào sau đây là đúng? B − A. A A = A B . B. = . B −B B −A + C. A A : N = A A M , với N  0. D. = , với M  0. B B : N B B + M Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Phân thức đại số có tính chất A A : N = , với N  0. B B : N
Câu 2. Giả sử các biểu thức đều có nghĩa. Áp dụng quy tắc đổi dấu ta viết được phân −
thức 5 x bằng phân thức 2 11 − x y − − + + A. 5 x x 5 5 x 5 x . B. . C. . D. . 2 11 + x y 2 −11+ x y 2 11 − x y 2 11 + x y Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B 5 − x −(5 − x) − Ta có x 5 = = . 2 11 − x y −( 2 11 − x y) 2 1 − 1+ x y
Câu 3. Phân thức nghịch đảo của phân thức 2x là x + y 2( x + y) + + A. 2x − x y x y . B. − . C. − . D. . x + y x 2x 2x Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D +
Phân thức nghịch đảo của phân thức 2x là x y . x + y 2x − −
Câu 4. Phép tính x 1 1 y − có kết quả là x − y y − x + − + A. 0. x y x y B. 1. C. . D. 2 . x − y x − y Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B − − − − − + − − Ta có x 1 1 y x 1 1 y x 1 1 y x y − = + = = =1. x − y y − x x − y x − y x − y x − y
Câu 5. Giá trị x = –2 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau? A. x + 5 = 0. B. 3x +1 = 0. C. x – 2 = 0. D. x + 2 = 0. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D Ta xét phương trình: x + 2 = 0 x = 2. −
Do đó x = −2 là nghiệm của phương trình x + 2 = 0.
Câu 6. Điều kiện nào của m để phương trình ( m ) 2
3 – 4 x + m = 3m +1 là phương trình bậc nhất ẩn x? A. 3 m  . B. 3 m  − . C. 4 m  . D. 4 m  − . 4 4 3 3 Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C Phương trình ( m ) 2
3 – 4 x + m = 3m +1 là phương trình bậc nhất ẩn x khi và chỉ khi 3m − 4  0 hay 4 m  . 3
Câu 7. Nếu ABC và D
 EF có A = D và C = F thì A. A  BC ∽ D  EF. B. A  BC ∽ E  DF. C. ABC  ∽ . EFD  D. A  BC ∽ F  DE. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét ABC và D
 EF có: A = D và C = F nên A  BC ∽ D  EF (g.g). Câu 8. Nếu M  NP ∽ R
 KS theo tỉ số m thì khẳng định nào sau đây là sai? A. MN = mRK. B. NP = mKS. C. MP = mRS. D. KS = . mNP Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D Vì MN MP NP M  NP ∽ R
 KS theo tỉ số m nên = = = , m do đó RK RS KS
MN = mRK; MP = mRS; NP = mKS.
Vậy phương án D là khẳng định sai. Ta chọn phương án D. Câu 9. Cho A  BC ∽ D
 EF với tỉ số bằng 1 và A = 80 ;  B = 70 ;  F = 30 ;  2
BC = 6 cm. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. EF = 6 cm. B. E = 80 .  C. D = 70 .  D. C = 30 .  Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D Vì A  BC ∽ D  EF nên: BC ⦁ 1
= , do đó EF = 2BC = 2  6 =12 cm. EF 2 ⦁ C = F = 30 ;
 D = A = 80 và E = B = 70 . 
Câu 10. Cho tam giác ABC có AB = 5, AC =13, BC =12. Tam giác ABC là tam giác gì?
A. ABC vuông tại . A
B. ABC vuông tại . B
C. ABC vuông tại C.
D. ABC vuông cân tại . A Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A Ta có 2 2 2 2 2 2
AB + AC = 5 + 12 = 169 = 13 = BC .
Vậy tam giác ABC vuông tại . A
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 điểm) 2  + +  +
Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức: 1 x x x 1 2x 1 P =  −  : . 3 2
 x −1 1− x x +1  x + 2x +1
a) Tìm điều kiện xác định của . P b) Rút gọn biểu thức . P
c) Tính giá trị của P khi 1 x = . 2 Hướng dẫn giải a) Ta có 3
− x = ( − x)( 2 1 1 1+ x + x ); 2x + 1 2x +1 = . 2 x + 2x +1 (x + )2 1 x  1 x −1  0   1 − x  0  3 1 − x  0  2 1
 + x + x  0 
Khi đó biểu thức P xác định khi và chỉ khi x +1  0 , tức là  hay  x  1 −  2x + 1   0 2x+ 1  0 2  x + 2x+1 (   x +  )2 1  0  x 1  x  1 − .  1 x  −  2
Vậy với x  1; x  1 − và 1 x  −
thì biểu thức P xác định. 2
b) Với x  1; x  1 − và 1 x  − , ta có: 2 2  1 x x + x +1 2x +1 P =  −   : 3 2
 x −1 1− x x +1  x + 2x +1 2  1 x x + x + 1 2x + 1 =  −  
 x −1 (1− x)  ( : 2 1 + x + x ) x + 1  (x + )2 1  1 x  (x + )2 1 =  −   x −1  (1− x)(x + ) 1 2x + 1   1 x  (x + )2 1 =  +   x −1  (x − ) 1 ( x + ) 1 2x + 1 
(x + ) + x (x + )2 1 1 = (  x − ) 1 ( x + ) 1 2x + 1
( x + )(x + )2 2 1 1 = x + 1 ( = . x − ) 1 ( x + ) 1  (2x + ) 1 x −1 + Vậy với x x  1; x  1 − và 1 x  − thì 1 P = . 2 x −1 + c) Thay 1 x x =
(thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức 1 P = , ta được: 2 x −1 1 3 +1 2 2 P = = = 3. 1 1 −1 2 2 Vậy P = 3 khi 1 x = . 2
Bài 2. (1,0 điểm) Giải các phương trình sau: − + − a) 2 1 x x x x + 2 = 0. b) 2 1 7 5 3 − = . 3 2 3 4 2 Hướng dẫn giải − + − a) 2 1 x x x x + 2 = 0 b) 2 1 7 5 3 − = 3 2 3 4 2 2 1 4(2x − ) 1 3( x + 7) 6(5 − 3x) x = −2 − = 3 2 12 12 12 2 5
8x − 4 − 3x − 21 = 30 −18x x = − 3 2
8x − 3x + 18x = 30 + 4 + 21 5 x = − . 23x = 55 3 55 x = .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm 5 x = − . 23 3
Vậy phương trình đã cho có nghiệm 55 x = . 23
Bài 3. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì
tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi? Hướng dẫn giải
Gọi tuổi của Minh hiện nay là x (xN) thì tuổi của bố Minh hiện nay là 10 . x
Sau 24 năm nữa tuổi của Minh là x + 24.
Sau 24 năm nữa tuổi của bố Minh là 10x + 24.
Vì sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh nên ta có phương trình:
10x + 24 = 2( x + 24)
10x + 24 = 2x + 48
10x − 2x = 48 − 24 8x = 24 x = 3 (thỏa mãn).
Vậy tuổi Minh hiện nay là 3 tuổi.
Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 3 . a Trên cạnh AC lấy các điểm ,
D E sao cho AD = DE = EC.
a) Tính các tỉ số DB DC , . DE DB b) Chứng minh BD  E ∽ C  D . B
c) Tính AEB + AC . B
d) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD và cắt BD tại I. Chứng minh 2
BD  BI + CD  CA = BC . Hướng dẫn giải a) Ta có: B 1 1
⦁ AD = DE = EC = AC =  3a = . a 3 3
⦁ CD = DE + EC = a + a = 2 . a A C D E Xét ABD  vuông tại , A theo định lí Pythagore ta có: I 2 2 2 2 2 2
BD = AB + AD = a + a = 2a .
Suy ra BD = a 2. DC 2a Khi đó: DB a 2 = = 2 và = = 2. DE a DB a 2 DB DC b) Theo câu a ta có = = 2. DE DB Xét B
 DE và CDB có: DB DC
CDB là góc chung và = DE DB Do đó BD  E ∽ C  DB (c.g.c). c) Từ câu c, BD  E ∽ C
 DB suy ra DEB = DBC (hai góc tương uwnsg0.
Do đó AEB + ACB = DBC + DC . B
Xét BCD có ADB là góc ngoài tại đỉnh D nên ADB = DBC + DC . B Mà ABD 
vuông tại A có AB = AD = a nên là tam giác vuông cân tại , A do đó ADB = 45 . 
Suy ra AEB + ACB = DBC + DCB = ADB = 45 . 
Vậy AEB + ACB = 45 . 
d) Ta có: BD  BI + CD  CA = BD  (BD + DI ) + CD  (CD + AD) 2 2
= BD + BD  DI + CD + CD  AD 2 2
= BD + BD  DI + CD + CD  AD Xét ABD 
và ICD có BAD = CID = 90 và ADB = IDC (đối đỉnh). Do đó AB  D ∽ I  CD (g.g) BD AD Suy ra =
(tỉ số cạnh tương ứng), nên BD  DI = CD  . AD CD IC Khi đó 2 2
BD  BI + CD  CA = BD + 2BD  DI + CD 2 2 2 2
= BD + 2BD  DI + DI + CD − DI = ( + )2 2 2 BD DI + CD − DI 2 2 2
= BI + CD − DI
Xét ICD vuông tại I , theo định lí Pythagore ta có 2 2 2
DI + IC = CD Suy ra 2 2 2
IC = CD − DI , nên 2 2
BD  BI + CD  CA = BI + IC . Lại có, 2 2 2
BI + IC = BC (áp dụng định lí Pythagore cho tam giác BIC vuông tại I ). Vậy 2
BD  BI + CD  CA = BC .
Bài 5. (0,5 điểm) Cho a ; a ; a ; ;
 a ; a là 2024 số thực thỏa mãn 1 2 3 2023 2024 2k + 1 a =
với k 1; 2; 3; ;  202  4 . Tính tổng S
= a + a + a ++ a . k ( 2024 1 2 3 2024 k + k )2 2 Hướng dẫn giải 2k + 1 2k + 1 (k + )2 2 1 − k Ta có 1 1 a = = = = − k ( . 2 k + k )2 k  (k + ) 2 2 1  k  (k + )2 2 1 k (k + )2 1  Do đó S
= a + a + a ++ a 2024 1 2 3 2024  1 1   1 1   1 1   1 1  S = − + − + − + ...+ −         2024 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2   2 3   3 4   2023 2024  2 1 2024 −1 =1− = . 2 2 2024 2024 -----HẾT-----