Đề thi giữa học kì 1 môn Toán 9 – Đề số 1
Đề thi giữa học kì 1 môn Toán 9 – Đề số 1
Bài 1 (3 điểm): Cho biểu thức: x + 2 2 x 3x − 8 x + 27 P = + + x − 3 x + 3 9 − x
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa? b) Rút gọn biểu thức
c) Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên
Bài 2 (2 điểm): Tính giá trị của biểu thức:
a) A = 13 − 4 3 + 13 + 4 3 2 3 − 3 2 1 b) B = + 6 2 + 3
Bài 3 (2 điểm): Giải phương trình: a) 2
x − 4x − 45 = 0 3 x + 1 2 x − 3 b) = − x − 9 x − 3 x + 3
Bài 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC (AB < AC) có 0
B + C = 90 , AH là đường cao xuất
phát từ đỉnh A (H ∈ BC). Gọi D là hình chiếu của H lên AB (D ∈ AB) và E là hình
chiếu của H lên AC (E ∈ AC).
a) Chứng minh ADHE là hình chữ nhật b) Chứng minh AD.AB = AE.AC
c) Biết AB = 6cm và AC = 8cm. Tính độ dài BC, AH, AD và AE
Đáp án đề thi giữa học kì 1 môn Toán 9 – Đề số 1
Bài 1 (3 điểm): Cho biểu thức: x + 2 2 x 3x − 8 x + 27 P = + + x − 3 x + 3 9 − x x  0 a) Để P có nghĩa   x  9 x + 2 2 x 3x − 8 x + 27 b) P = + + x − 3 x + 3 9 − x
( x +2)( x +3) 2 x( x −3) 3x − 8 x + 27 P = ( + −
x − 3)( x + 3) ( x − 3)( x + 3) ( x − 3)( x + 3)
x + 3 x + 2 x + 6 + 2x − 6 x − (3x − 8 x + 27) P = ( x − 3)( x + 3) 7 − x − ( x 3 7 21 ) 7 P = ( = =
x − 3)( x + 3) ( x − 3)( x + 3) x + 3 7 Vậy P = x + 3
c) Để P nhận giá trị nguyên  x + 3U(7) =  1  ;  7 Ta có bảng: x + 3 - 7 - 1 1 7 x - 10 (loại) - 4 (loại) - 2 (loại) 4 x 16 (tm)
Vậy để P nhận giá trị nguyên thì x = 16. Bài 2:
a) A = 13 − 4 3 + 13 + 4 3
A = 1− 2.1.2 3 +12 + 1+ 2.1.2 3 +12 A = ( − )2 + ( + )2 1 2 3 1 2 3
A = 2 3 −1+1+ 2 3 = 4 3 2 3 − 3 2 1 b) B = + 6 2 + 3 6 ( 2 − 3) 1 B = + 6 2 + 3 1 B = 2 − 3 + 2 + 3 ( 2 − 3)( 2 + 3)+1 B = 2 + 3 (2 − 3) +1 1 − +1 0 B = = = = 0 2 + 3 2 + 3 2 + 3 Bài 3: a) 2
x − 4x − 45 = 0 2
 x − 9x + 5x − 45 = 0
 x(x − 9) + 5(x − 9) = 0  (  + =  = − x + )( x − ) x 5 0 x 5 5 9 = 0     x − 9 = 0 x = 9 Vậy S = {-5; 9} 3 x + 1 2 x − 3 b) = −
(x  0;x  9) x − 9 x − 3 x + 3
 3 x +1 = 2( x + 3) − ( x − 3)( x − 3)
 3 x +1 = 2 x + 6 − (x − 6 x + 9)
 3 x +1= 2 x + 6 − x + 6 x − 9
 x − 5 x + 4 = 0
 x − x − 4 x + 4 = 0  x ( x − ) 1 − 4( x − ) 1 = 0  (  =  = x − )( x − ) x 4 x 16 4 1 = 0     (tm)  = x =1 x 1 Vậy S = {1; 16} Bài 4: a) + Xét tam giác ABC có: 0
A + B + C = 180 (tổng ba góc trong tam giác) mà 0 0
B + C = 90  A = 90 + Xét tứ giác ADHE có: 0 DAE = 90 (cmt) 0
HDA = 90 ( HD ⊥ AB - gt) 0
HEA = 90 ( HE ⊥ AC - gt)
ADHE là hình chữ nhật (dhnb) (đpcm) b) + Xét tam giác ABH có 0
AHB = 90 ; HD ⊥ AB : 2 AH = .
AD AB (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1) + Xét tam giác AHC có 0
AHC = 90 ; HE ⊥ AC : 2
AH = AE.AC (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (2)
+ Từ (1) và (2)  AD AB = AE AC ( 2 . . = AH ) (đpcm) c) + Xét tam giác ABC có 0
BAC = 90 ; AH ⊥ BC : 2 2 2
AB + AC = BC (Pitago) 2 2
 BC = AB + AC = 100 =10(cm) 1 1 1 = +
(hệ thức lượng trong tam giác vuông) 2 2 2 AH AB AC 2 2 AB .AC 24  AH = = 2 2 AB + (cm) AC 5 2 AH 96 + Từ (1)  AD = = (cm) AB 25 2 AH 72 + Từ (2)  AE = = (cm) AC 25