Đề thi giữa kì vi tích phân 1C - Vi tích phân 1 | Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Đề thi giữa kì vi tích phân 1C - Vi tích phân 1 | Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh. Tài liệu được sưu tầm giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem !
Môn: Vi tích phân 1 (MTH00005)
Trường: Trường Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Thông tin:
Tác giả:
Thông tin :
Môn:
Trường:
Trường Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
lOMoARcPSD|46342985 lOMoARcPSD|46342985
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN, ĐHQG-HCM MÃ LƯU TR ĐỀ THI GI HỌ
(do phòng KT-ĐBCL ghi)
HọC Kỳ I – Năm họC 2020-2021 Tên học phần: Vi tích phân 1C Mã HP: MTH00001
Thời gian làm bài: 60 phút
Ngày thi: 12/12/2020, ca 1
Ghi chú: Sinh viên [ được phép / không được phép] sử dụng tài liệu khi làm bài.
Câu 1 (3.0 điểm).
Cho phương trình hàm ẩn
y 2 x 3 3x2
a) Tính đạo hàm dy tại ( x , y) (1, 2) ; dx
b) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm ẩn đi qua điểm ( x , y) (1, 2) ;
c) Tại những điểm nào thì tiếp tuyến của hàm ẩn nằm ngang (song song với trục
Ox). Câu 2 (4.0 điểm).
Cho hàm số xác định trên 1 x 1 1 x
f ( x ) x 2 1 1 2 1 x 2 x
a) Xác định các điểm không liên tục của hàm f ( x) .
b) Tính đạo hàm trái f(1) và đạo hàm phải f(1) bằng định nghĩa.
c) Xác định các điểm không có đạo hàm của hàm f ( x) .
d) Tính đạo hàm của f ( x) .
Câu 3 (3.0 điểm).
Số lượng tế bào nấm men trong môi trường nuôi cấy phòng thí nghiệm ban đầu tăng
nhanh nhưng cuối cùng thì chững lại. Số lượng tế bào nấm men được mô hình bởi hàm số a
n f (t ) 1 be0.7t
trong đó t được đo bằng giờ. Tại thời điểm t 0 thì số tế bào là 20 và đang tăng với tốc
độ là 20 tế bào/giờ.
a) Tính đạo hàm f (t ) tại thời điểm t 0 .
b) Hãy tìm các giá trị của a và b,
c) Theo mô hình này, về lâu dài thì điều gì sẽ xảy ra với số lượng tế bào nấm men? --Hết-- Họ tên người ra Chữ
(Đề thi gồm 2 trang) đề/MSCB: ký: ................ [Trang 1/2]
Họ tên người duyệtChữ
đề: .............................................................. ký: ................. lOMoARcPSD|46342985
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN, ĐHQG-HCM MÃ LƯU TR ĐỀ THI GI HỌ
(do phòng KT-ĐBCL ghi)
HọC Kỳ I – Năm họC 2020-2021 Tên học phần: Vi tích phân 1C Mã HP: MTH00001
Thời gian làm bài: 60 phút
Ngày thi: 12/12/2020, ca 2
Ghi chú: Sinh viên [ được phép / không được phép] sử dụng tài liệu khi làm bài.
Câu 1 (2.0 điểm).
Cho hàm số f ( x ) 3 x2 x a) Tính đạo hàm
f (x) tại 1;
b) Tính xấp xỉ tuyến tính giá trị 4.21 .
Câu 2 (5.0 điểm).
Cho hàm số xác định trên 1 x 0 2 3 0 x f (x ) x x 2 ax 2 x 2 x
với a là tham số chưa biết.
a) Xác định các điểm bất liên tục của hàm f ( x) với x 2 .
b) Xác định các điểm không có đạo hàm của hàm f ( x) khi x 2 .
c) Xác định a để hàm số liên tục tại x 2 .
d) Tính đạo hàm trái f(2) bằng định nghĩa.
e) Với a được xác định ở câu c) hãy tính đạo hàm phải f(2) bằng định nghĩa. Từ
đó suy ra đạo hàm của f ( x) tại x 2 .
Câu 3 (3.0 điểm).
Một quả bóng hình cầu được bơm hơi lên một cách liên tục.
a) Tìm tốc độ thay đổi của diện tích bề mặt quả bóng S r 2 theo bán kính r khi bán
kính bóng lần lượt là i) 5cm, ii) 10cm, iii) 15cm.
b) Giả sử tốc độ thay đổi của bán kính theo dòng khí bơm vào là một hàm theo t, nghĩa
là r ( t ) . Nếu khi quả bóng đạt kích thước 10cm và tốc độ thay đổi của thể tích đang là
10cm3/s thì bán kính thay đổi với tốc độ (cm/s) thế nào? Cho thể tích hình cầu V 4 r 3 . 3 --Hết-- Họ tên người ra Chữ
(Đề thi gồm 2 trang) đề/MSCB: ký: ................ [Trang 2/2]
Họ tên người duyệtChữ
đề: .............................................................. ký: .................