TRƯỜNG ĐẠI HỌC DUY TÂN ĐỀ THI GIỮA KỲ KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN
MÔN HỌC: TOÁN CAO CẤP C2 ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 50 phút
(Đề thi 13 câu / 2 trang) (Đề số 10235)
Câu 1. Ma trận nào sau đây là ma trận tam giác dưới? 1 1 1 0 1 3  ☛ ✟ ✟ ✟  ✟  A ☛ ☛ 1 0 ☛ 0 3 0 0 3 B 0 5 1 C D ✡ ✠  .  ✡ ✠ . . .  ✡ ✠1 0 ✡ ✠3 1 0 1 0 0 0 −6 Câu 2. Cho A = (a ,
. Điều kiện để thực hiện được phép cộng hai ma trận ij )m B = (b A và B là ×n ij )p×q gì? ☛ ✟ ☛ ✟ A m = p, n = q. B m = n, p = q. ✡ ☛ ✠ ✟ ✡ ☛ ✠ ✟ C m = p. D n = q. ✡ ✠ ✡ ✠ 1 2   −1 3 Câu 3. Cho A = , B . Kết quả của 3 4 =   3 −4 A  − B bằng bao nhiêu? 5 6 2 −3 0 5 2  0    ☛ ✟ ✟ −1 ✟ −1 ✟ −2 5 A ☛ ☛ ☛ 6 0 B 0 8 C 0 8 D 6 0 . ✡ ✠  . .  ✡ ✠ .  ✡ ✠   ✡ ✠  7 3 3 9 3 9 7 3   Câu 4. Cho 1 2 3 A =
. Ma trận chuyển vị AT bằng? 5 4 8 ☛ ✟     A 1 2 3 ☛ ✟ AT = B AT = −1 −2 −3 ✡ ✠ . . 5 4 8 ✡ ✠ 5 4 8  1 5 1 5 ☛ ✟ − − ☛ ✟ C AT = 2 4 . D AT = 2 4 . ✡ ✠ − −  ✡ ✠   −3 −8 3 8
Câu 5. Cho A là ma trận cấp 2018 × n, B là ma trận cấp 2019 × 2020. Giả sử C = A.B là ma trận có cấp
2018 × p. Giá trị của n, p bằng bao nhiêu? ☛ ✟ ☛ ✟ A n = 2019, p = 2018. B n = 2019, p = 2020. ✡ ☛ ✠ ✟ ✡ ☛ ✠ ✟ C n = 2019, p = 2019. D n = 2018, p = 2020. ✡ ✠ ✡ ✠     Câu 6. Cho 1 2 1 0 0 A = và ma trận B = . Khi đó A.B bằng? 0 3 0 2 −1 ☛ ✟   ☛ ✟   A 1 4 2 1 4 −2 A.B = B A.B = . ✡ ✠ 0 6 −3 ✡ ✠ 0 6 −3 ☛ ✟   ☛ ✟ C 1 4 2 A.B = .
D Không thực hiện được. ✡ ✠ 0 −6 −3 ✡ ✠
Câu 7. Ma trận nào sau đây là ma trận bậc thang?     −8 −2 0 0 ☛ ✟ 1 2 3 ☛ ✟ A 0 0 1 0 A = 0 1 0 . B B =   . ✡ ✠   ✡ ✠  0 0 0 2 0 2 1   0 0 4 0 0 0 0 0 1 2 3 ☛ ✟ ☛ ✟ C D . ✡ ✠ C = 0 5 6 1 .  ✡ ✠D = 0 1 3 0 0 3 1 0 0 2
Trang 1/2- Mã đề thi 10235 1 2 0  Câu 8. Cho 0 3 1  A = . Hạng của ma trận   A bằng bao nhiêu? 0 0 −1 0 0 0 ☛ ✟ ☛ ✟ A r(A) = 3. B r(A) = 2. ✡ ☛ ✠ ✟ ✡ ☛ ✠ ✟ C r(A) = 4. D r(A) = 1. ✡ ✠ ✡ ✠ a b c 2a 2b 2c     Câu 9. Cho α =   và 
. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG? d e f  β = 3d 3e 3f      g h i   g h i  ☛ ✟ ☛ ✟ A β = 2α. B β = 3α. ✡ ☛ ✠ ✟ ✡ ☛ ✠ ✟ C β = 6α. D α = 6β. ✡ ✠ ✡ ✠
Câu 10. Hệ phương trình nào sau đây là hệ Cramer? ☛ ✟  ✟ A x + y = 1 ☛ B x + y = 1 . ✡ ✠ . −2x − 2y = 5 ✡ ✠ x − 2y = 3 ☛ ✟  ✟ C x + y + z = 8 ☛ D x + y = 3. ✡ ✠ . −2x − 2y = 5 ✡ ✠ Câu 11. (TỰ LUẬN) Cho các ma trận 2 1 2     −1 1 −1 1 1 5 A = , B , C 1 2 1 = = .  −2 2 2  1 1 3 5 4 5 2 1 −2 1 1 9 Tính −2AB + 3CT . Câu 12. (TỰ LUẬN)  4x + y + z = 18
Giải hệ phương trình:  x − y + z = 3 .  2x + y − z = 6 Câu 13. (TỰ LUẬN) Cho ma trận 3 1 4 1 α 2 3 1 A =     .  3 −1 1 0 3 3 7 2 Tìm α để r(A) = 2.
Trang 2/2- Mã đề thi 10235