TRƯỜNG ĐẠI HỌC DUY TÂN ĐỀ THI GIỮA KỲ KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN
MÔN HỌC: TOÁN CAO CẤP C2 ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 50 phút
(Đề thi 13 câu / 2 trang) (Đề số 10236)
Câu 1. Ma trận nào sau đây là ma trận tam giác trên? 1 1 1 0 1 3  ☛ ✟ ✟ ✟  ✟  A ☛ ☛ 1 0 ☛ 0 3 0 0 3 B 0 5 1 C D ✡ ✠  .  ✡ ✠ . . .  ✡ ✠1 0 ✡ ✠3 1 0 1 0 0 0 −6 Câu 2. Cho A = (a , . Điều kiện để ij )m B = (b A = B là gì? ×n ij )p×q ☛ ✟ ☛ ✟ A m = p, n = q. B m = n, p = q. ✡ ☛ ✠ ✟ ✡ ✠ ☛ ✟ C D m = q, n = p, aij = bij. ✡ ✠ m = p, n = q, aij = bij. ✡ ✠ 1 2   −1 3 Câu 3. Cho A = , B . Kết quả của 3 4 =   3 −4 A  + B bằng bao nhiêu? 5 6 2 −3 0 5 2  0    ☛ ✟ ☛ ✟ −1 ☛ ✟ −1 ☛ ✟ −2 5 A B C D . ✡ ✠ 6 0 . .  ✡ ✠0 8 . 0 8 6 0  ✡ ✠   ✡ ✠  7 3 3 9 3 9 7 3   Câu 4. Cho 1 2 3 A =
. Ma trận chuyển vị AT bằng? −5 −4 −8 ☛ ✟   ✟   A 1 2 3 ☛ AT = B AT = −1 −2 −3 ✡ ✠ . . −5 −4 −8 ✡ ✠ 5 4 8   1  ☛ ✟ −1 5 ☛ ✟ −5 C D . ✡ ✠ AT = −2 4 .  ✡ ✠AT = 2 −4 −3 8 3 −8
Câu 5. Cho A là ma trận cấp 2017 × n, B là ma trận cấp 2019 × 2021. Giả sử C = A.B là ma trận có cấp
2017 × p. Giá trị của n, p bằng bao nhiêu? ☛ ✟ ☛ ✟ A n = 2017, p = 2019. B n = 2019, p = 2021. ✡ ☛ ✠ ✟ ✡ ☛ ✠ ✟ C n = 2019, p = 2017. D n = 2021, p = 2019. ✡ ✠ ✡ ✠     Câu 6. Cho 1 2 1 0 0 A = và ma trận B = . Khi đó A.B bằng? 0 3 0 2 −1 ☛ ✟   ✟   A 1 4 2 ☛ 1 4 −2 A.B = B A.B = ✡ ✠ . . 0 6 −3 ✡ ✠ 0 6 −3 ☛ ✟   ✟ C 1 4 2 ☛ A.B =
D Không thực hiện được. ✡ ✠ . 0 −6 −3 ✡ ✠
Câu 7. Ma trận nào sau đây KHÔNG PHẢI là ma trận bậc thang?   1 2 3 −8 −2 0 0 ☛ ✟ ☛ ✟ 0 0 1 0 A B   . ✡ ✠ A = 0 1 0 . B =  ✡ ✠  0 0 0 2 0 0 1   0 0 0 0    1 2 3 1 2 3 4 ☛ ✟ ✟ C ☛ 0 1 3 C = 0 5 6 1 D   . ✡ ✠  . D =  ✡ ✠ 1 0 2 0 0 3 1   0 0 0
Trang 1/2- Mã đề thi 10236 1 2 0 Câu 8. Cho 0 3 1 A = . Hạng của ma trận   A bằng bao nhiêu? 0 0 0 0 0 0 ☛ ✟ ☛ ✟ A r(A) = 3. B r(A) = 2. ✡ ☛ ✠ ✟ ✡ ☛ ✠ ✟ C r(A) = 4. D r(A) = 1. ✡ ✠ ✡ ✠ a b c 2a 2b 2c     Câu 9. Cho α =   và 
. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG? d e f  β =  d e f      g h i  3g 3h 3i ☛ ✟ ☛ ✟ A β = 2α. B β = 3α. ✡ ☛ ✠ ✟ ✡ ☛ ✠ ✟ C β = 6α. D α = 6β. ✡ ✠ ✡ ✠
Câu 10. Hệ Cramer có các tính chất nào sau đây? Chọn phương án đúng nhất? ☛ ✟ ✟ A Có nghiệm duy nhất. ☛
B Định thức của ma trận hệ số khác 0. ✡ ☛ ✠ ✟ ✡ ✠ ✟
C Số phương trình bằng số biến. ☛
D Cả 3 đáp án trên đều đúng. ✡ ✠ ✡ ✠ Câu 11. (TỰ LUẬN) Cho các ma trận 2 1 2     −1 1 −1 1 1 5 A = 1 2 1 , B = , C = 1 1 3 .   −2 2 2    5 4 5 2 1 −2 1 1 9 Tính 5AB + 4CT . Câu 12. (TỰ LUẬN)  3x + 2y + 5z = 20
Giải hệ phương trình:  x + y − z = 2 .  3x − y − z = 2 Câu 13. (TỰ LUẬN) Cho ma trận 3 1 4 1 α 2 3 1 A =    . 3   −1 1 0 3 3 7 2 Tìm α để r(A) = 3.
Trang 2/2- Mã đề thi 10236