Đề thi HK1 Toán 8 năm học 2018 – 2019 trường THCS Dịch Vọng – Hà Nội

1/1 2
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 − 2019
TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút.
Bài 1. (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2 5x y + 10xy b) 2 x − xy + 2 2 y − 25 c) 3
x − 8 + 2x(x − 2) d) 4 + 2 2 + 4 x x y y Bài 2. (2,0 điểm) 1) Tìm x biết: a) x x − + x = 2 ( 3) 5 x − 8 b) x + − 2 3( 4) x − 4x = 0 c) 3 x + 2 7 12x − 4x = 0
2) Tìm a sao cho đa thức 4 x − 3 x + 2
6x − x + a chia hết cho đa thức 2 x − x + 5
Bài 3. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính 2 x + 2 2x + 2 a) − (x,y ≠ 0) 3 3 2xy 2xy 4 1 13x − 2 x b) − + (x ≠ ±5) x − 5 x + 5 25 − 2 x
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 2/1 2
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online Bài 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC , đường cao AH . Gọi I là
trung điểm của AB . Lấy điểm K đối xứng với B qua H . Qua A dựng
đường thẳng song song với BC cắt HI tại D
a) Tứ giác AKHD là hình gì? Chứng minh?
b) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật. Từ đó tính diện tích
của tứ giác AHBD nếu AH = 6cm; AB = 10cm
c) Tam giác vuông ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác AHBD là hình vuông?
d) M là điểm đối xứng với A qua H . Chứng minh AK ⊥ CM
Bài 5. (0,5 điểm) Cho các số thực x,y thỏa mãn đẳng thức 2 x + xy + 2 5 8
5y + 4x − 4y + 8 = 0
Tính giá trị của biểu thức: P = x + 8 y
+ x + 11 + y − 2018 ( ) ( 1) ( 1)
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 3/1 2
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1. (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2 5x y + 10xy = 5xy(x + 2) b) 2 x − xy + 2 2 y − 25 = 2 x − xy + 2 ( 2 y ) − 25 = x − 2 y − 2 ( ) 5
= (x − y − 5)(x − y + 5) c) 3
x − 8 + 2x(x − 2) = 3
(x − 8) + 2x(x − 2) = 3 x − 3 (
2 ) + 2x(x − 2) = x − 2 (
2)(x + 2x + 4) + 2x(x − 2) = x − 2 (
2)(x + 2x + 4 + 2x) = x − 2 ( 2)(x + 4x + 4) = x − x + 2 ( 2)( 2) d) 4 + 2 2 + 4 x x y y = 4 x + 2 2 x y + 4 y − 2 2 2 x y = 4 x + 2 2 x y + 4 y − 2 2 ( 2 ) x y = 2 x + 2 2 y − 2 ( ) (xy) = 2 x + 2 y − 2 xy x + 2 ( )( y + xy)
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 4/1 2
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online Bài 2. (2,0 điểm) 1) Tìm x biết: a) x x − + x = 2 ( 3) 5 x − 8 x x − + x − 2 ( 3) 5 x + 8 = 0 2
x − x + x − 2 3 5 x + 8 = 0 2x + 8 = 0 2x = −8 x = −8 : 2 x = −4 b) x + − 2 3( 4) x − 4x = 0 x + − 2 3( 4) (x + 4x) = 0
3(x + 4) − x(x + 4) = 0
(x + 4)(3 − x) = 0
⇒ x + 4 = 0 hoặc 3 − x = 0
⇒ x = −4 hoặc x = 3 c) 3 x + 2 7 12x − 4x = 0 2
x.(7x + 12x − 4) = 0
x(7x − 2)(x + 2) = 0
x = 0 hoặc 7x − 2 = 0 hoặc x + 2 = 0
x = 0 hoặc x = 2 hoặc x = −2 7
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 5/1 2
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
2) Tìm a sao cho đa thức 4 x − 3 x + 2
6x − x + a chia hết cho đa thức 2 x − x + 5 4 x − 3 x + 2 6x − x + 2 a x − x + 5 − 4 x − 3 x + 2 2 5x x + 1 2
x − x + a − 2 x − x + 5 a − 5 Suy ra: 4 x − 3 x + 2
6x − x + a chia hết cho 2 x − x + 5 khi
a − 5 = 0 ⇒ a = 5
Vậy a = 5 thì đa thức 4 x − 3 x + 2
6x − x + a chia hết cho đa thức 2 x − x + 5
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 6/1 2
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
Bài 3. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính 2 x + 2 2x + 2 a) − (x,y ≠ 0) 3 3 2xy 2xy 2 x + 2 −(2x + = + 2) 3 3 2xy 2xy 2 x + 2 −2x − 2 2 x + 2 − 2x − = + = 2 3 3 3 2xy 2xy 2xy 2 x − 2x x(x − 2) x − = = = 2 3 3 3 2xy 2xy 2y 4 1 13x − 2 x b) − + (x ≠ ±5) x − 5 x + 5 25 − 2 x 4 − 2 1 x − 13x = + + x − 5 x + 2 5 x − 25 − 2 4 1 x − = + + 13x x − 5 x + 5 (x − 5)(x + 5) x + − x − 2 4( 5) 1( 5) x − = + + 13x (x − 5)(x + 5) (x + 5)(x − 5) (x − 5)(x + 5) x + − x + 2 4 20 1 5 x − = + + 13x (x − 5)(x + 5) (x + 5)(x − 5) (x − 5)(x + 5) x + − x + + 2 4 20 5 x − = 13x (x − 5)(x + 5) 2 x − 10x + = 25 (x − 5)(x + 5) x − 2 ( 5) x − = = 5 (x − 5)(x + 5) x + 5
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 7/1 2
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online Bài 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC , đường cao AH . Gọi I là
trung điểm của AB . Lấy điểm K đối xứng với B qua H . Qua A dựng
đường thẳng song song với BC cắt HI tại D
a) Tứ giác AKHD là hình gì? Chứng minh?
b) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật. Từ đó tính diện tích
của tứ giác AHBD nếu AH = 6cm; AB = 10cm
c) Tam giác vuông ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác AHBD là hình vuông?
d) M là điểm đối xứng với A qua H . Chứng minh AK ⊥ CM Lời giải D A I H K C B
a) Tứ giác AKHD là hình gì? Chứng minh?
Xét ∆IAD và ∆IBH có:
IAD = IBH (Hai góc so le trong, AD / /BC )
IA = IB(gt)
AID = BIH (Hai góc đối đỉnh)
Do đó: ∆IAD = ∆IBH(g. . c g)
⇒ AD = BH (Hai cạnh tương ứng)
Mà BH = HK (vì K đối xứng với B qua H ) ⇒ AD = HK (1)
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 8/1 2
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
Ta lại có: AD / /HK (vì AD / /BC và H,K ∈ BC ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AKHD là bình bình hành (tứ giác có 2 cạnh
đối song song và bằng nhau)
b) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật. Từ đó tính diện tích
của tứ giác AHBD nếu AH = 6cm; AB = 10cm D A I H K C B
Xét tứ giác AHBD có:
AD / /BH (vì AD / /BC, H ∈ BC )
AD = BH (cmt)
Suy ra tứ giác AHBD là hình bình hành (tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau) Mà AHB = 0
90 (vì AH ⊥ BC )
Do đó: AHBD là hình chữ nhật (Hình bình hành có 1 góc vuông)
Xét ∆AHB vuông tại H , theo định lí Pitago ta có: 2 = 2 + 2 AB AH HB ⇒ 2 HB = 2 AB − 2 AH = 2 − 2 10 6 = 100 − 36 = 64 ⇒ HB = 8cm
Diện tích hình chữ nhật AHBD là: S = AH BH = = 2 . 6.8 48(cm ) AHBD
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 9/1 2
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
c) Tam giác vuông ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác AHBD là hình vuông? D A I H K C B
Hình chữ nhật AHBD là hình vuông khi AH = BH
⇒ ∆AHB cân tại H . Mà AHB = 0 90
⇒ ∆AHB vuông cân tại H ⇒ ABH = BAH = 0
45 (vì ABH = BAH và ABH + BAH = 0 90 )
Ta có: ABH + ACB = 0
90 ( ∆ABC vuông tại A, hai góc nhọn phụ nhau) ACB = 0 − ABH = 0 − 0 = 0 90 90 45 45 ⇒ ABC = ACB = 0 45
⇒ ∆ABC vuông cân tại A
Vậy ∆ABC vuông cân tại A thì tứ giác AHBD là hình vuông
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 10/ 12
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
d) M là điểm đối xứng với A qua H . Chứng minh AK ⊥ CM D A I C B K H N M
Gọi N là giao điểm của AK và CM . Ta chứng minh KNC = 0 90
Xét ∆ABK có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên
∆ABK cân tại A ⇒ ABK = AKB
Mà AKB = CKN (Hai góc đối đỉnh)
⇒ ABK = CKN (3)
Xét ∆AHC và ∆MHC có: HC là cạnh chung AHC = MHC = 0 90
HA = HM(gt)
Do đó: ∆AHC = ∆MHC( . c g.c)
⇒ ACH = MCH (Hai góc tương ứng) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: CKN + NCK = ABK + ACH Mà ABK + ACH = 0
90 ( ∆ABC vuông tại A, hai góc nhọn phụ nhau) ⇒ CKN + NCK = 0 90
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 11/ 12
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
Xét ∆CKN có: CKN + NCK = 0 90 ⇒ KNC = 0 90 ⇒ AK ⊥ CM
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 12/ 12
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
Bài 5. (0,5 điểm) Cho các số thực x,y thỏa mãn đẳng thức 2 x + xy + 2 5 8
5y + 4x − 4y + 8 = 0
Tính giá trị của biểu thức: P = x + 8 y
+ x + 11 + y − 2018 ( ) ( 1) ( 1) Lời giải 2 x + xy + 2 5 8
5y + 4x − 4y + 8 = 0 ⇒ 2 x + 2 x + xy + 2 y + 2 4 8
4y + 4x − 4y + 4 + 4 = 0 ⇒ 2 x + x + + 2 y − y + + 2 x + xy + 2 ( 4 4) ( 4 4) (4 8 4y ) = 0
⇒ x + 2 + y − 2 + 2 x + xy + 2 ( 2) ( 2) 4( 2 y ) = 0
⇒ x + 2 + y − 2 + x + 2 ( 2) ( 2) 4( y) = 0 Ta có: (x + 2 2) ≥  0  (y − 2 2) ≥ 0  ⇒ (x + 2 2) + (y − 2 2) + 4(x + 2
y) ≥ 0 với mọi x,y ∈ ℝ 2 
4(x + y) ≥ 0 (x + 2 2) =  0 x + 2 = 0   x = −  2
Dấu “=” xảy ra khi (y − 2
2) = 0 ⇒ y − 2 = 0 ⇒  y =  2 2   4(x + y) = x + y =  0  0
Thay x = −2;y = 2 vào biểu thức P = x + 8 y
+ x + 11 + y − 2018 ( ) ( 1) ( 1) P = − + 8 + − + 11 + − 2018 ( 2 2) ( 2 1) (2 1) P = + − 11 + 2018 0 ( 1) 1 P = 0 + (−1) + 1 P = 0
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017