Đề thi HK2 môn Toán 11 Sở GD Quảng Nam 2021-2022 (có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2021-2022 TỈNH QUẢNG NAM
Môn: TOÁN – Lớp 11
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 03 trang) MÃ ĐỀ 101
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)
Câu 1. Cho c là hằng số và n là số tự nhiên lớn hơn 1. Mệnh đề nào sau đây sai ? 1 A. ( x)' =
(x > 0). B. (x)' =1 . C. ( n x ) n 1 ' . n x - = . D. (c)' = 0. x
Câu 2. lim(2x + 3) bằng x® 1 A. 3. B. 1. C. 2. D. 5×
Câu 3. Cho hàm số y = f (x) xác định trên khoảng ( ;
a b). Hàm số y = f (x) được gọi là liên tục tại điểm x Î ; a b 0
( ) nếu thỏa điều kiện nào dưới đây ?
A. lim f ( x) = f (x
lim f (x) = f (x - 0 ) + 0 ) B. x® ® 0 x x 0 x
C. lim f (x) = f (x
lim f (x) = lim f (x) 0 ) D. x® + - 0 x x® ® 0 x x 0 x !!!" !!!" !!!"
Câu 4. Cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' (hình vẽ minh họa). Tổng các vectơ AB + AD + AA' bằng vectơ nào sau đây ? !!!!" !!!!" !!!" !!!!" A. AB'. B. AC '. C. . AC D. AD'.
Câu 5. Cho u = u(x),v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Mệnh
đề nào sau đây sai ? ' æ u ö
u 'v - uv '
A. (u - v)' = u'- v'.
B. (uv)' = u'v + uv'.
C. (u + v)' = u'+ v'. D. = . ç ÷ è v ø v
Câu 6. Cho hàm số v = v(x) có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định thỏa mãn v(x) ¹ 0.
Mệnh đề nào sau đây đúng? ' æ 1 ö v ' ' æ 1 ö v ' ' æ 1 ö 1 ' æ 1 ö 1 A. = . B. = - . C. = - . D. = - . ç ÷ 2 ç ÷ ç ÷ ç ÷ è v ø v 2 è v ø v è v ø v 2 è v ø v
Câu 7. Tìm đạo hàm của hàm số y = (x + )2 3 1 .
A. y = x( 3 ' 6 x + ) 1 . B. 2 y = x ( 3 ' 6 x + ) 1 . C. y = ( 3 ' 2. x + ) 1 . D. 2 y ' = 6x . Trang 1
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, các cạnh bên bằng nhau (hình vẽ minh
họa). Đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng nào sau đây ?
A. (SAC) .
B. (SAB).
C. (SAD). D. (SBC) .
Câu 9. Dãy số (un ) nào dưới đây có giới hạn bằng 0 ? A. u = 1 . n B. u = .
C. u = 2 .n D. 2 u = n . n n n n n
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm M x ; f x 0 ( 0 ( 0)) có hệ số góc là
A. - f '(x . f (x . - f (x . f '(x . 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) B. C. D. ! !
Câu 11. Trong không gian cho hai vectơ a, b đều khác vectơ - không. Hãy chọn khẳng định đúng. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! A. 1 .
a b = a . b .sin (a, b). B. .
a b = . a . b .sin (a, b). 2 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! C. 1 .
a b = a . b .cos(a, b). D. .
a b = . a . b .cos(a, b). 2
Câu 12. Tìm đạo hàm của hàm số y = cot x với x ¹ kp , k Î!. 1 1 1 A. y ' = - . B. y ' = . C. y' = -sin . x D. y ' = . 2 sin x 2 sin x 2 cos x
Câu 13. Trong không gian, cho hai đường thẳng a, b và hai mặt phẳng (a ), (b ). Mệnh đề nào sau đây sai ? ìa / / ï (a ) ìïa / /(a ) A. í Þ b ^ . a B. í Þ b ^ (a ). b ï ^ î (a ) b ïî ^ a ( ì a ï ) / / (b ) ìa / /b C. ï í Þ a ^ (a ) . D. í Þ a ^ a . ïa ^ î (b ) b ï ^ î (a) ( )
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC) (hình vẽ minh họa).
Góc tạo bởi đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC) bằng góc nào sau đây ? S A C B A. ∑ SB . A B. ∑ SA . B C. ∑ SC . A D. ∑ SAC. Trang 2 2 x - 3 Câu 15. lim bằng 2
x®+¥ x - 2x 3 A. 1. B. 0. C. + . ¥ D. × 2
Câu 16. Cho hàm số g ( x) thỏa mãn lim g (x) = 2. Giá trị của lim 1 é + g ë (x)ù bằng û x®2 x®2 A. 3. B. 2. C. 1. D. 1. - Câu 17. 2 lim n bằng A. 1. B. . -¥ C. + . ¥ D. 0.
Câu 18. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' (hình vẽ minh họa). Đường thẳng AA' không
vuông góc với đường thẳng nào sau đây ? A' B' C' D' A B D C
A. A' B '.
B. A' D '.
C. A'C '. D. A'C.
Câu 19. Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a , A' A ^ ( ABC), A' A = 2a. Tính
cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng A'C và B 'C '. A. 3 5 3 5 . B. . C. . D. . 3 10 6 5 2
ìx - 2x khi x ¹ 2
Câu 20. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = f (x) = í
liên tục tại x = 2 . îm khi x = 2 A. 2 . B. 3. C. 0 . D. 1. æ x ö
Câu 21. Cho hàm số y = 2cos
+ p . Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn [0;10p ] của ç ÷ è 2 ø
phương trình y ' = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. S = 40p.
B. S = 20p.
C. S = 10p. D. S = 30p.
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1 (2,0 điểm). 2 x + x - 2 a) Tính lim . x 1 ® x -1
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong 3
y = x + 3x +
1 tại điểm có hoành độ bằng 1.
Bài 2 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , ∑ 0
BC = a 3, BAC = 60 ;
SA ^ ( ABC), SA = 2a 2 , M là trung điểm cạnh SC. Tính góc tạo bởi đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC).
------ HẾT ------ Trang 3
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TỈNH QUẢNG NAM
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II
MÔN: TOÁN 11 – NĂM HỌC 2021-2022
A. Phần trắc nghiệm: (7,0 điểm) 1 A 6 B 11 C 16 A 21 D 2 D 7 B 12 A 17 C 3 C 8 A 13 B 18 D 4 B 9 B 14 A 19 B 5 D 10 D 15 A 20 C
B. Phần tự luận: (3,0 điểm)
MÃ ĐỀ 101, 103, 105, 107 Câu Nội dung Điểm 1 2 x + x - 2
(2,0 điểm) a) Tính lim . x 1 ® x -1 2 x + x - 2 (x + 2)(x- )1 lim = lim 0,25 x 1 ® x 1 x -1 ® x -1 = lim(x + 2) 0,25 x 1 ® = 3 0,5
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong 3
y = x + 3x + 1 tại điểm 1,0
có hoành độ bằng 1. Ta có: y(1) = ; 5 0,25 2 y ' = 3x + 3. 0,25 Þ y'( ) 1 = 6. 0,25
Vậy phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ bằng 1
là: y - 5 = 6.(x - ) 1 hay y = 6x - . 1 0,25 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , ∑ 0
BC = a 3, BAC = 60 ;
(1,0 điểm) SA ^ (ABC), SA = 2a 2, M là trung điểm cạnh SC. Tính góc tạo bởi đường
thẳng BM và mặt phẳng (SAC). S M H A C B
* Trong mp (ABC), kẻ BH ^ AC (H ÎBC). Trang 4
Vì SA ^ ( ABC) Þ SA ^ BH .
Suy ra BH ^ (SAC) hay HM là hình chiếu của BM trên mp (SAC). 0,25 Þ BM ( ∑ ( SAC) =BMH ) ∑ , * ∑ BC 1 1 1 a 3 tan BAC = Þ BC = a 3; = + Þ BH = 2 2 2 0,25 AB BH BA BC 2 2 2
AC = AB + BC = 2a 2 2
SC = SA + AC = 2a 3 ìBC ^ AB 0,25 Vì í Þ BC ^ (SAB) 1
Þ BC ^ SB Þ BM = SC = a 3. îBC ^ SA 2 Tam giác BH 1
BHM vuông tại H nên ∑ ∑ 0 sin BMH = = Þ BMH = 30 . BM 2 0,25 Vậy BM ( ∑ ( SAC) = ) 0 , 30 .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2021-2022 TỈNH QUẢNG NAM
Môn: TOÁN – Lớp 11
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 03 trang) MÃ ĐỀ 102
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, các cạnh bên bằng nhau (hình vẽ minh
họa). Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây ?
A. (SAB).
B. (SBD).
C. (SCB). D. (SCD).
Câu 2. lim(x - 3) bằng x® 2 A. 1× B. 2. C. -1. D. 3.
Câu 3. Trong không gian, cho hai đường thẳng a, b và hai mặt phẳng (a ), (b ). Mệnh đề nào sau đây sai ? Trang 5 ìa / / ï (a ) ìïa / /(a ) A. í Þ b ^ . a B. í Þ b ^ (a ). b ï ^ î (a ) b ïî ^ a ( ì a ï ) / / (b ) ìa / /b ï C. í Þ a ^ (b ). D. í Þ b ^ a . ïa ^ î (a ) ïa ^ î (a) ( )
Câu 4. Cho hàm số y = f (x)có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C)tại điểm M x ; f x 0 ( 0
( 0)) có hệ số góc là
A. - f '( x . f (x . f '(x . - f (x . 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) B. C. D.
Câu 5. Cho u = u (x),v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định thỏa mãn
v(x) ¹ 0. Mệnh đề nào sau đây sai? ' æ u ö
u 'v - uv '
A . (u + v)' = u'+ v'. B. (u - v)' = u'- v'. C. =
. D. (uv)' = u'v'. ç ÷ 2 è v ø v
Câu 6. Cho hàm số f (x) thỏa mãn lim f (x) = 6 . Giá trị của lim é3 + f ë (x)ù bằng û x®2 x®2 A. 6. B. 3. C. 9. D. 5. 3x -1 Câu 7. lim bằng 2
x®+¥ x - 2x 3 A. × B. + . ¥ C. 0. D. 1. 2 Câu 8. 3 lim n bằng A. + . ¥ B. 0. C. 1. D. . -¥
Câu 9. Dãy số (un ) nào dưới đây có giới hạn bằng 0 ? A. 3 u = n . B. u = . n C. u = 1 3 .n D. u = . n n n n n
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) xác định trên khoảng ( ;
a b). Hàm số y = f (x) được gọi là liên tục tại điểm x Î ; a b 0
( ) nếu thỏa điều kiện nào dưới đây ?
A. lim f ( x) = f (x
lim f (x) = lim f (x) 0 ) B. x® + - 0 x x® ® 0 x x 0 x
C. lim f ( x) = f (x
lim f (x) = f (x - 0 ) + 0 ) D. x® ® 0 x x 0 x
Câu 11. Cho hàm số v = v(x) có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định thỏa mãn v(x) ¹ 0. Mệnh đề nào sau đây đúng? ' æ 1 ö 1 ' æ 1 ö v ' ' æ 1 ö 1 ' æ 1 ö v ' A. = - . B. = - . C. = - . D. = - . ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è v ø v 2 è v ø v 2 è v ø v è v ø v
Câu 12. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' (hình vẽ minh họa). Đường thẳng AA' không
vuông góc với đường thẳng nào sau đây ? A' B' C' D' A B D C A. . AD B. . AB C. AC. D. AC '. Trang 6 !!!!!" !!!!!" !!!!"
Câu 13. Cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' (hình vẽ minh họa). Tổng các vectơ A' B ' + A' D ' + A' A bằng vectơ nào sau đây ? A B C D B' A' D' C' !!!!" !!!!" !!!!" !!!!!" A. A' . D
B. A' B . C. A' . C
D. A'C '. p
Câu 14. Tìm đạo hàm của hàm số y = tan x với x ¹ + kp ,k Î . ! 2 1 1 1 1 A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = - . D. y ' = - . 2 cos x 2 sin x 2 sin x 2 cos x ! !
Câu 15. Trong không gian cho hai vectơ u, v đều khác vectơ - không. Hãy chọn khẳng định đúng. ! ! ! ! ! ! ! ! 1 ! ! ! !
A. u. v = u . v .cos(u, v). B. .
u v = . u . v .cos(u, v). 2 ! ! 1 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! C. .
u v = . u . v .sin (u, v).
D. u. v = u . v .sin (u, v). 2
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC) (hình vẽ minh họa).
Góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC) bằng góc nào sau đây ? S A C B A. ∑ SAC. B. ∑ SA . B C. ∑ SB . A D. ∑ SC . A
Câu 17. Cho c là hằng số và n là số tự nhiên lớn hơn 1. Mệnh đề nào sau đây sai? 1
A. (x)' =1 . B. ( n x ) n 1 ' . n x - = . C. ( x )' =
(x > 0). D. (c)' = 0. 2x
Câu 18. Tìm đạo hàm của hàm số y = (x + )3 2 1 .
A. y = (x + )2 2 ' 3. 1 .
B. y = x(x + )2 2 ' 6 1 . C. y ' = 6 . x
D. y = (x + )2 2 ' 6 1 . 2
ì2x + x khi x ¹1
Câu 19. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = f (x) = í
liên tục tại x = 1. îm -1 khi x =1 A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 1. æ x p ö
Câu 20. Cho hàm số y = 3sin -
. Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn [0;15p ] của phương ç ÷ è 3 2 ø
trình y ' = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. S = 15p .
B. S = 25p .
C. S = 60p . D. S = 45p . Trang 7
Câu 21. Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a , A' A ^ ( ABC), A' A = 3a . Tính
cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng B 'C và A'C '. 1 1 10 10 A. . B. . C. . D. . 2 4 20 10
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1 (2,0 điểm). 2 x - x - 2 a) Tính lim . x®2 x - 2
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong 3
y = x - 2x +
1 tại điểm có hoành độ bằng 2.
Bài 2 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , ∑ 0 AB = , a ACB = 30 ;
SA ^ ( ABC), SA = 2a 2 M là trung điểm cạnh SC. Tính góc tạo bởi đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC).
------ HẾT ------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TỈNH QUẢNG NAM
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II
MÔN: TOÁN 11 – NĂM HỌC 2021-2022
A. Phần trắc nghiệm: (7,0 điểm) 1 B 6 C 11 B 16 D 21 C 2 C 7 C 12 D 17 C 3 B 8 A 13 C 18 B 4 C 9 D 14 A 19 A 5 D 10 A 15 A 20 D
B. Phần tự luận: (3,0 điểm)
MÃ ĐỀ 102, 104, 106, 108 Câu Nội dung Điểm 1 2 x - x - 2 (2,0 điểm) a) Tính lim x®2 x - 2 2 x - x - 2 (x -2)(x+ )1 lim = lim 0,25 x®2 x®2 x - 2 x - 2 = lim(x + ) 1 0,25 x®2 = 3 0,5
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong 3
y = x - 2x +1 tại điểm có 1,0 hoành độ bằng 2.
Ta có: y(2) = 5; 0,25 2 y ' = 3x - 2. 0,25 Þ y'(2) =10. 0,25
Vậy phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ bằng 2 0,25 Trang 8
là: y - 5 =10.(x - 2) hay y =10x -15. 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , ∑ 0 AB = , a ACB = 30 ; (1,0 điểm)
SA ^ ( ABC), SA = 2a 2 , M là trung điểm cạnh SC. Tính góc tạo bởi đường thẳng BM
và mặt phẳng (SAC). S M H A C B
* Trong mp (ABC), kẻ BH ^ AC (H ÎBC).
Vì SA ^ ( ABC) Þ SA ^ BH .
Suy ra BH ^ (SAC) hay HM là hình chiếu của BM trên mp (SAC). 0,25 Þ BM ( ∑ ( SAC) =BMH ) ∑ , AB 1 1 1 a 3 * ∑ tan ACB = Þ BC = a 3; = + Þ BH = 2 2 2 0,25 BC BH BA BC 2 2 2
AC = AB + BC = 2a 2 2
SC = SA + AC = 2a 3 0,25 ìBC ^ AB Vì í Þ BC ^ (SAB) 1
Þ BC ^ SB Þ BM = SC = a 3. îBC ^ SA 2 BH 1
Tam giác BHM vuông tại H, có ∑ ∑ 0 sin BMH = = Þ BMH = 30 BM 2 0,25 Vậy BM ( ∑ ( SAC) = ) 0 , 30 . Ghi chú:
- Học sinh giải cách khác, giáo viên chia điểm tương tự HDC.
- Tổ Toán mỗi trường cần thảo luận kỹ HDC trước khi tiến hành chấm. Trang 9