Đề thi HK2 Toán 10 năm 2018 – 2019 trường THPT Lý Thánh Tông – Hà Nội

Së GD & §T Hµ Néi
§Ò kiÓm tra häc kú 2 n¨m häc 2018 - 2019
Tr­êng THPT Lý Th¸nh T«ng M«n: To¸n 10
-------------
Thêi gian lµm bµi: 90 phót (kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò)
(Đề thi gồm 03 trang) Mã đề 001
Họ và tên: …….............................................................. SBD: ……………… Phòng: …………
PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)
Câu 1.(1,75 điểm) Giải các bất phương trình sau 1) 2 x − 4 x + 3x + 4 2
< x + x − 4 2) ≥ 0 2x − 3 Câu 2.(1,25 điểm) π 1) Cho 3 cosα = vа 0 < α < .Tìm sinα ? 5 2 2)Chứng minh đẳng thức 6 2sin x 4 − 3sin x 4 +1 = 3cos x 6 − 2cos x
Câu 3.(2,5 điểm).Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho A(2;3), B(3;6)
1)Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A và có vecto pháp tuyến n = (− 7 ; 4 ).
2)Viết phương trình đường tròn tâm B và có bán kính bằng 6.
3) Cho đường tròn (C) 2 2
:x + y − 2x + 2y − 7 = 0 và đường thẳng d :x + y +1 = 0 . Viết
phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn (C) theo dây
cung có độ dài bằng 2 .
Câu 4.(0,5 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2
x − 2mx + m + 2 = 0 có
hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 3 3 x + x ≥ . 1 2 16 1 2
PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm).
Câu 1. Tìm điều kiện của bất phương trình 2x −3 > x +1. 2x + 3 A. 3 x ≠ − . B. 3 x ≠ . C. 2 x ≠ − . D. 2 x ≠ . 2 2 3 3
Câu 2. Tìm nghiệm của nhị thức bậc nhất f (x) = 4 − x +12 . A. x=-3. B. x=3. C. x=4. D. x=-4.
Câu 3. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số f (x) = ( 2 m − 4) 2
x + 8x + m − 2019 là một tam thức bậc hai? A. m ≠ 2 − . B. m ≠ 2 . C. m∈∅ . D. m ≠ 2 ± .
Câu 4. Nếu một cung tròn có số đo bằng radian là 5π thì số đo bằng độ của cung tròn đó là? 4 A. 172°. B. 15°. C. 225°. D. 5°.
Câu 5. Khẳng định nào dưới đây sai? (giả thiết các biểu thức có nghĩa).
Kiểm tra học kỳ 2 môn toán 10 - mã đề 001 - trang 1/3
A. cot(−a) = −cot a . B. cos(−a) = cosa. C. tan(−a) = tan a . D. sin(−a) = −sin a .
Câu 6. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. cos2a = 2cosa −1. B.cos α 2 2 = 1− 2sin α .
C. sin(a + b) = sin acosb + sinbcosa .
D. sin 2a = 2sin acosa .
Câu 7.Đường thẳng 2x − 3y + 2019 = 0 có một vecto pháp tuyến là? A. n = ( ) 3 ; 2 .
B. n = (− ;32). C. n = ( ;2− ) 3 . D. n = ( ;32).
Câu 8. Cho đường tròn (C) 2 2
: x + y − 2x + 4y +1 = 0 . Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. (C) có tâm I (1;− 2) .
B. (C) Có tâm I(-1;2)
C. (C) có tâm I (1;− 2) và bán kính R=2
D. (C) có bán kính R = 2 .
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình x − 2018 > 2018− x là A. { } 2018 . B. (2018;+∞). C. ∅. D. ( ; −∞ 2018).
Câu 10. Trên đường tròn bán kính R = 6 , cung 60° có độ dài bằng bao nhiêu? A. π l = . B. l = 4π . C. l = 2π . D. l = π . 2
Câu 11. Cho góc α thỏa mãn   ;
0 π . Khẳng định nào sau đây sai?  2  A. tanα < 0. B. cotα > 0 . C. sinα > 0. D. cosα > 0 . Câu 12. Nếu 1
sin x + cos x = thì sin 2x bằng ? 2 A. 3 − . B. 2 . C. 3 . D. 3 . 4 2 8 4
Câu 13.Khoảng cách từ điểm A(2;3) đến đường thẳng ∆ : 3
− x − 4y +10 = 0 là? A. 8 − . B. 8 . C. 0. D. 2 . 5 5 5
Câu 14. Cho 2 điểm A(5;− ) 1 , B( 3
− ;7) . Phương trình đường tròn đường kính AB là A. 2 2
x + y + 2x − 6y − 22 = 0 . B. 2 2
x + y − 2x − 6y − 22 = 0. C. 2 2
x + y − 2x − 6y + 22 = 0 . D. Đáp án khác.
Câu 15. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào? x −∞ 3 +∞ f (x) + 0 -
A. f (x) = 3x − 9.
B. f (x) = 2x + 6.
C. f (x) = −x + 3 .
D. f (x) = 2x − 6 .
Câu 16. Số giá trị nguyên x trong [− ;
2019 2019] thỏa mãn bất phương trình 2x +1 < 3x là
Kiểm tra học kỳ 2 môn toán 10 - mã đề 001 - trang 2/3 A. 4039. B. 4038. C. 2019. D. 2018. 2
Câu 17. Kết quả đơn giản của biểu thức  cosα + cotα    +1 bằng  sinα +1  A. 1 . B. 1+ tanα . C. 2 . D. 1 . 2 cos α 2 sin α
Câu 18. Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm
A và B trên mặt đất có khoảng cách AB =12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai
giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h =1,3m . Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A , B cùng thẳng 1 1
hàng với C thuộc chiều cao ° và  ° . 1
CD của tháp. Người ta đo được góc  DAC = 49 DB C = 35 1 1 1 1
Chiều cao CD của tháp là?(làm tròn đến hàng phần trăm) A. 22,77m . B. 21,47m. C. 20,47m . D. 21,77m . = 1− Câu 19. Cho x t 3
3 đường thẳng (d :2x+3y+1=0, (d :x+4y-3=0, (d : d . Viết 3 :  ;t ∈ R 3 ) 2 ) 1 ) y = 1+ t 2
phương trình đường thẳng (d ) đi qua giao điểm của (d , (d và song song với (d . 3 ) 2 ) 1 )
A. 2x + 3y −1 = 0
B. 15x −10y + 53 = 0 .
C. 2x + 3y + 1 = 0 . D. 53 − 3x + 2 y − = 0 . 5 x = 5 − + 4 Câu 20. t
Đường tròn có tâm I (1; )
1 và tiếp xúc với đường thẳng ∆ :  có phương trình: y = 3 − 3t A. 2 2
x + y − 2x − 2y + 6 = 0 . B. 2 2
x + y − 2x − 2y = 0 . C. 2 2
x + y − 2x − 2y − 2 = 0 . D. 2 2
x + y + 2x + 2y − 2 = 0
---------------------------------Hết--------------------------------
Kiểm tra học kỳ 2 môn toán 10 - mã đề 001 - trang 3/3 ĐỀ 001 TỰ LUẬN Câu Đáp án Điểm 1) 2 x  3x  4 2
 x  x  4  x  4  0,5
Tập nghiệm S   ;  4   0,5 x  4 2)  0 2x  3 Câu 1 0,5 3 x   4   (1,75 2 x-4 - - 0 + điểm) 2x-3 - 0 + + x  4 + - 0 + 2x  3  3  0,25
Tập nghiệm S   ;    ; 4   2  Câu 2 3  1) Cho cos  và 0    .Tìm sin ? (1,25 5 2  0,5 điểm) 4 sin    16 sin 2   5 25  4 sin     5  4 0,25 0     sin  2 5 2)Chứng minh đẳng thức 6 2 sin x 4  3sin x 4 1  3cos x 6  2cos x 6 4 4 6
2sin x  3sin x 1  3cos x  2 cos x   6 6
2 sin x  cos x 4 4
1  3sin x  3cos x 0,5  2  2 2
sin x  cos x 4 2 2 4 sin x  sin .
x cos x  cos x 4 4
1  3sin x  3cos x 4 2 2 4 4 4  2sin x  2sin .
x cos x  2 cos s x 1  3sin x  3cos x  1   2
sin x  cos x2 2 Câu 3
Tr ong hệ tr ục tọa độ Oxy, cho A(2;3), B(3;6) (2,5
1)Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A và có vecto pháp tuyến 1,0 điểm) n   7 ; 4  d :  
4 x  2  7y   3  0  4
 x  7 y 13  0
2)Viết phương trình đường tròn tâm B và có bán kính bằng 6 1,0
C:x  
3 2  y  62  36
3) Cho đường tròn C 2 2
: x  y  2x  2 y  7  0 và đường thẳng d : x  y 1  0 .
Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn
C theo dây cung có độ dài bằng 2 .
 // d   : x  y  c  ; 0 c  
1 ; đường tròn (C) có tâm I=(1;-1), bán kính r=3 0,25
IH  d I;  2 2
 IA  HA  32 12  2 2 B H 0,25 A ∆ d  c c I;  11     2 2  c   4 4  12 12 c  4 I
 : x  y  4   0 
 : x  y  4  0 Câu 4
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2
x  2mx  m  2  0 có hai (0,5
nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 3 3
x  x  16 . 1 2 1 2 điểm) m  1 0,25
Phương trình có hai nghiệm x , x    4 2
m  4m  8  0  (1) 1 2  m  2 3 3
x  x  16  x  x x  x  x x 
  m m  m    0,25 1 2
 1 2 1 22 3 1  16 0 2 2 2 2 . 3 2 16 0 (2)  m  24 2
m  5m  4 0  m  2 (1),(2)  m  2 TRẮC NGHIỆM 001 CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐA A B D C C A C B C C CÂU 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐA A A B B C D D A C C ĐỀ 002 TỰ LUẬN Câu Đáp án Điểm 0,5 2 2 5
1) x  3x 1  x  x  4  x  4  5  0,5
Tập nghiệm S   ;   4   x  3 2)  0 2x 1 Câu 1 0,5 (1,75 1 x   3   điểm) 2 -x+3 + + 0 - 2x-1 - 0 + +  x  3 - + 0 - 2x 1  1  0,25
Tập nghiệm S   ;    ; 3   2  Câu 2 4 
1) Cho sin   và 0    .Tìm cos ? 5 2 (1,25 0,5 điểm)  3 cos  9 5 os2 c     25  3 cos    5  3 0,25 0     cos  2 5 2)Chứng minh đẳng thức 6 2sin x 4  3cos x 4 1  3sin x 6  2cos x 6 4 4 6
2sin x  3cos x 1  3sin x  2cos x   6 6
2 sin x  cos x 4 4
1  3sin x  3cos x 0,5  2  2 2
sin x  cos x 4 2 2 4 sin x  sin .
x cos x  cos x 4 4
1  3sin x  3cos x 4 2 2 4 4 4  2sin x  2sin .
x cos x  2cos s x 1  3sin x  3cos x  1   2
sin x  cos x2 2 Câu 3
Tr ong hệ tr ục tọa độ Oxy, cho A(3;6), B(-2;5) (2,5
1)Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A và có vecto pháp tuyến 1,0 điểm) n   ; 3 5   d :  3 x   3  
5 y  6  0  3x  5y  21  0
2)Viết phương trình đường tròn tâm B và có bán kính bằng 5 1,0
C:x  22  y 52  25
3) Cho đường tròn (C) : 2 2
x  y  2x  2y  7  0 và đường thẳng d : x  y  2  0 .
Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn
C theo dây cung có độ dài bằng 2 7 .
 // d   : x  y  c  ; 0 c  2
 ; đường tròn (C) có tâm I=(-1;1), bán kính r=3 0,25 B H A 0,25 IH  d 2 I;  2 2
 IA  HA  32  7  2 ∆ d  c c I; 11     2  c   2 2  I 12 12 c   ( 2 loai)
  : x  y  2  0 Câu 4
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2
x  2mx  m  2  0 có hai (0,5
nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 3 3
x  x  16 . 1 2 1 2 điểm) m  1 0,25
Phương trình có hai nghiệm x , x    4 2
m  4m  8  0  (1) 1 2  m  2 3 3
x  x  16  x  x x  x  x x 
  m m  m    0,25 1 2
 1 2 1 22 3 1  16 0 2 2 2 2 . 3 2 16 0 (2)  m  24 2
m  5m  4 0  m  2 (1),(2)  m  1  TRẮC NGHIỆM 002 CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐA C B C D A D B C C D CÂU 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐA D D B B C C C D A C ĐỀ 003 TỰ LUẬN Câu Đáp án Điểm Câu 1.
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho A(2;3), B(3;6) (2,5
1) Viết phương trình đường tròn tâm B và có bán kính bằng 6 1,0 điểm).
C:x  
3 2  y  62  36
2). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A và có vecto pháp 1,0 tuyến n   7 ; 4 . d :  
4 x  2  7y   3  0  4
 x  7 y 13  0
3) Cho đường tròn C 2 2
: x  y  2x  2 y  7  0 và đường thẳng
d : x  y 1  0 . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng
d và cắt đường tròn C  theo dây cung có độ dài bằng 2 .
 // d   : x  y  c  ; 0 c  
1 ; đường tròn (C) có tâm I=(1;-1), bán kính r=3 0,25
IH  d I;  2 2
 IA  HA  32 12  2 2 B H 0,25 A ∆ d  c c I;  11     2 2  c   4 4  12 12 c  4 I
 : x  y  4   0 
 : x  y  4  0 Câu 2.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2
x  2mx  m  2  0 có hai (0,5
nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 3 3
x  x  16 . 1 2 1 2 điểm). m  1 0,25
Phương trình có hai nghiệm x , x    4 2
m  4m  8  0  (1) 1 2  m  2 3 3
x  x  16  x  x x  x  x x 
  m m  m    0,25 1 2
 1 2 1 22 3 1  16 0 2 2 2 2 . 3 2 16 0 (2)  m  24 2
m  5m  4 0  m  2 (1),(2)  m  2 Câu 3.
1) Chứng minh đẳng thức 6 2 sin x 4  3sin x 4 1  3cos x 6  2cos x (1,25 6 4 4 6
2sin x  3sin x 1  3cos x  2 cos x   6 6
2 sin x  cos x 4 4
1  3sin x  3cos x 0,5 điểm)  2  2 2
sin x  cos x 4 2 2 4 sin x  sin .
x cos x  cos x 4 4
1  3sin x  3cos x 4 2 2 4 4 4  2sin x  2sin .
x cos x  2 cos s x 1  3sin x  3cos x  1   2
sin x  cos x2 2 3  2) Cho cos  và 0    .Tìm sin ? 5 2  4 0,5 sin    16 sin 2   5 25  4 sin     5  4 0,25 0     sin  2 5 Câu 4. x  4
1/Giải các bất phương trình sau 1)  0 x  (1,75 2 3 điểm). 0,5 3 x   4   2 x-4 - - 0 + 2x-3 - 0 + + x  4 + - 0 + 2x  3  3  0,25
Tập nghiệm S   ;    ; 4   2  2) 2 x  3x  4 2
 x  x  4  x  4  0,5
Tập nghiệm S   ;  4   0,5 TRẮC NGHIỆM 003 CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐA D A B C D A B C B D CÂU 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐA A D C B B D B B D B ĐỀ 004 TỰ LUẬN Câu Đáp án Điểm Câu
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho A(3;6), B(-2;5) 1.(2,5
1)Viết phương trình đường tròn tâm B và có bán kính bằng 5 1,0 điểm).
C:x  22  y 52  25
2)Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A và có vecto pháp tuyến n   ; 3 5   1,0 d :  3 x   3  
5 y  6  0  3x  5y  21  0
3) Cho đường tròn (C) : 2 2
x  y  2x  2y  7  0 và đường thẳng d : x  y  2  0 . Viết
phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn C  theo dây
cung có độ dài bằng 2 7 .
 // d   : x  y  c  ; 0 c  2
 ; đường tròn (C) có tâm I=(-1;1), bán kính r=3 0,25 0,25 B H A IH  d 2 I;  2 2
 IA  HA  32  7  2 ∆ d  c c I; 11     2  c   2 2  12 12 c   ( 2 loai) I
  : x  y  2  0 Câu 2.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2
x  2mx  m  2  0 có hai nghiệm (0,5
phân biệt x , x thỏa mãn 3 3
x  x  16 . 1 2 1 2 điểm). m  1 0,25
Phương trình có hai nghiệm x , x    4 2
m  4m  8  0  (1) 1 2  m  2 3 3
x  x  16  x  x x  x  x x 
  m m  m    0,25 1 2
 1 2 1 22 3 1  16 0 2 2 2 2 . 3 2 16 0 (2)  m  24 2
m  5m  4 0  m  2 (1),(2)  m  1  Câu 3.(1,25 1)Chứng minh đẳng thức 6 2sin x 4  3cos x 4 1  3sin x 6  2cos x điểm) 6 4 4 6
2sin x  3cos x 1  3sin x  2cos x   6 6
2 sin x  cos x 4 4
1  3sin x  3cos x 0,5  2  2 2
sin x  cos x 4 2 2 4 sin x  sin .
x cos x  cos x 4 4
1  3sin x  3cos x 4 2 2 4 4 4  2sin x  2sin .
x cos x  2cos s x 1  3sin x  3cos x  1   2
sin x  cos x2 2 4 
2) Cho sin   và 0    .Tìm cos ? 5 2  3 0,5 cos  c   9 os2   5 25  3 cos    5  3 0,25 0     cos  2 5 Câu 4.(1,75  x  3 1)  0 điểm). 2x 1 0,5 1 x   3   2 -x+3 + + 0 - 2x-1 - 0 + +  x  3 - + 0 - 2x 1  1  0,25
Tập nghiệm S    ;    ; 3   2  0,5 2 2 5
2) x  3x 1  x  x  4  x  4  5  0,5
Tập nghiệm S   ;   4  TRẮC NGHIỆM 004 CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐA A B B D C D A D C A CÂU 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐA D C A B A C D D C A
SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG THPT LÝ THÁNH TÔNG
Độc lập –Tự do-Hạnh phúc -----------------
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2-NĂM HỌC: 2018-2019
Môn: Toán- Khối 10 (Thời gian làm bài: 90 phút)
Hình thức: Trắc nghiệm 40% + Tự luận 60% (20 câu trắc nghiệm – 8 ý tự luận) Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cộng Cấp độ Cấp độ thấp cao Chủ đề TN TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TL KQ Bất phương trình và hệ
Điều kiện xác định Giải bất Giải bất phương Giải BPT BPT có chứa căn phương trình bậ bất phương của BPT có chứa đơn giản có c nhất trình đơn giản chứa căn thức thức, trị tuyệt đối trình một mẫu
một ẩn, hệ bất phương ẩn
trình bậc nhất một ẩn Số ý 1 1 1 2 1 Số điểm 1,0đ Giải bất phương
f  x   0 Dấu của nhị trình  ,  ,   thức bậc
Dấu của nhị thức
Bảng dấu, tìm nhị thức
Nhị thức bậc nhất đúng nhất với f  x là tích, thương của các nhị thức bậc nhất. Số ý 1 1 1 2 1 Số điểm 0,75đ Tìm m để phương trình Giải bất phương
Giải bất phương trình có nghiệm hoặc vô Dấu của
Điều kiện để hàm số f  x  0 f  x  0 nghiệm, thỏa mãn điều tam thức
là một tam thức bậc Dấu của tam thức trình  với
với f  x là
kiện cho trước, tam thức ,  ,    , , bậc hai hai. luôn dương hoặc luôn
f  x là tích, thương tích, thương âm
(với  ở dạng bậc hai) Số ý 1 1 1 2 1 Số điểm 0,5đ -Chuyển độ sang Cung và
Đổi độ sang rađian rađian và ngược lại
Tìm độ dài cung trên góc lượng và ngược lại - Tìm độ dài cung đường tròn giác trên đường tròn Số ý 1 1 2 Số điểm Giá trị -Kiểm tra công thức lượng giác cơ bản -GTLN,GTNN của một lượng giác
Kiểm tra công thức
Xác định dấu của Tính giá trị lượng biểu thức Chứng minh đẳng thức của một đúng -Kiểm tra công thức -sai giác còn lại GTLG của các cung GTLG
-Tìm giá trị lượng giác cung của góc α. có liên quan đặc biệt Số ý 1 1 1 2 1 Số điểm 0,75đ Công thức
Tính giá trị của biểu Tính giá trị của biểu Chứng minh đẳng thức
Rút gọn biểu thức lượ
Kiểm tra công thức ng giác
thức lượng giác thức lượng giác lượng giác Số ý 1 1 1 1 3 1 Số điểm 0,5đ
Các hệ thức Mệnh đề đúng Tính diện tích tam lượng trong - sai
Tìm bán kính đường
Tính số đo góc,bài toán
(Định lý sin,định lý giác sử dụng công tam giác và
tròn nội tiếp(ngoại tiếp) thực tế thức Hê giải tam giác côsin) -rông Số ý 1 1 Số điểm
-Xác định vecto chỉ Viết phương trình
Tính khoảng cách từ Phương phương, vecto pháp 1 Viết phương trình Viết phương trình đường thẳng biết đi
điểm đến 1 đường Viết phương trình trình đường tuyến đường thẳng đi qua 2 đường thẳng thỏa mãn qua 1 điểm, biết thẳng đường thẳng thẳng -Xác định điểm điểm điều kiện cho trước. VTCP hoặc VTPT
thuộc đường thẳng Số ý 1 1 1 1 1 3 2 Số điểm 1,0đ 0,5đ
Điều kiện để 1 phương Phương
Xác định tọa độ tâm Viết phương trình Viết phương trình
Phương trình đường trình trở thành pt
trình đường
và bán kính đường đường tròn biết tâm đường tròn thỏa mãn
tròn đường kính AB đường tròn-Viết tròn tròn và bán kính điều kiện cho
phương trình đường trước. Số ý 1 1 1 1 3 1 Số điểm 1,0đ Phương
trình đường elip Tổng số ý 20 8 8 3 6 2 6 3 Tổng điểm 4,0 6,0 10đ 1,6 3,0 1,2 1,5 1,2 1,5 100% Tỷ lệ 46% 27% 27%
Document Outline