Đề thi HK2 Toán 10 năm 2020 – 2021 trường THPT Nguyễn Chí Thanh – TP HCM

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi HK2 Toán 10 năm học 2020 – 2021 trường THPT Nguyễn Chí Thanh, quận Tân Bình, thành phố Hồ Chí Minh; đề thi gồm 01 trang với 09 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 90 phút

17 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

3 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 -2021
TP HỒ CHÍ MINH
MÔN TOÁN - Khối 10
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không tính thời gian phát đề )
Câu 1) (1đ) Giải bất phương trình sau bằng cách lập bảng xét dấu:
2
2
x 9x 14
0
x 5x 4
Câu 2) (1đ) Giải bất phương trình:
2
Câu 3) (1đ) Cho bất phương trình:
2
x 2mx m 2 0
(*). Tìm các giá trị của tham số m
để bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi
x R
Câu 4) (1đ) Cho
4
cosx x
5 2
. Tính
sin x,cos2x,sin x
6
Câu 5) (1đ) Với điều kiện biểu thức có nghĩa, chứng minh đẳng thức sau:
2
1 cos
tan sin 2cos
sin
x
x x x
x
Câu 6) (1đ) Với điều kiện biểu thức có nghĩa, chứng minh đẳng thức sau:
1 cos2x sin2x 2
cos2x 1 tanx
Câu 7) (1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2;1), B(−4;−1), C(0;5). Viết
phương trình tổng quát đường cao BH của tam giác ABC.
Câu 8) (2đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn
2 2
: 4 6 12 0
C x y x y
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
:3 4 2021 0
d x y
.
b) Cho điểm M(2;5), chứng minh M nằm bên trong đường tròn (C). Viết phương trình
đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm của AB.
Câu 9) (1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip (E) có phương trình:
2 2
1
16 9
x y
.
Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, độ dài các trục của (E)
HẾT
ĐÁP ÁN
Bài Nội dung Điểm
1
(1.0 đ)
a)
2
2
x 9x 14
0
x 5x 4
2
x 9x 14 0 x 2 x 7
2
5 4 0 1 4
x x x x
0.25
Lập Bảng xét dấu: 0.5
Vậy tập nghiệm
(1; 2] (4;7]
S
0.25
2
(1.0 đ)
a)
2
x 4x 3 x 1
2
2
2
x 1 0
x 4x 3 0
x 4x 3 x 1
0.25
x 1
x 1 x 3
1
x
3
0.5
1
1 3
3
x x
. Vậy tập nghiệm
1
( ;1] [3; )
3
S

0.25
3(1.0 đ)
Tìm m để bất phương trình:
2
x 2mx m 2 0
nghiệm đúng với mọi
x
2
x 2mx m 2 0, x R
/
a 0
0
0.25
2
1 0 (luondung)
1 m 2
m m 2 0
0.5+
0.25
4
(1.0 đ)
Cho
4
cosx x
5 2
. Tính
sin x,cos2x,sin x
6
Ta có
sin 0
2
x x
0.25
2 2
9
sin 1 cos
25
x x
3
sin
5
x
0.25
2
7
cos 2 2cos 1
25
x x
0.25
4 3 3
sin sin .cos sin .cos
6 6 6 10
x x x
0.25
5
(1.0 đ)
Chứng minh đẳng thức:
2
1 cos
tan sin 2cos
sin
x
x x x
x
2 2 2
1 cos sinx 1 cos sin
tan sin
sin cosx sinx
x x x
VT x x
x
0.25
2 2
sinx cos cos
cosx sinx
x x
0.25
2
2cos
2cos
cosx
x
x VP
0.5
6
(1.0 đ)
Chứng minh đẳng thức:
1 cos2x sin2x 2
cos2x 1 tan x
Ta có
2
2 2
2cos x 2sinx.cosx
VT
cos x sin x
0.25
2cosx cosx sinx
cosx sinx cosx sinx
0.25
2cosx
cosx sinx
2
VP
1 tanx
0.25+
0.25
7
(1.0 đ)
Cho tam giác ABC v
ới A(2;1), B(−4;−1), C(0;5). Viết ph
ương tr
ình t
ổng quát đ
ư
ờng
cao BH của tam giác ABC
Ta có BH qua B(−4;−1) và nhận
2;4
AC
làm VTPT
Suy ra phương trình tổng quát của BH:
2 4 4 1 0
x y
0.5
0.
2
5
2 2 0
x y
0.25
8a
(1.0 đ)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn
2 2
: 4 6 12 0
C x y x y
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
: 3 4 2021 0
d x y
.
Gọi
là tiếp tuyến của (C);
d
pt
có dạng:
4 3 0
x y c
0.25
(C) có tâm I(2;3), bán kính
5
R
tiếp xúc với (C)
,
d I R
0.25
1
5
5
c
26
24
c
c
0.25
Vậy pttt
: 4 3 24; : 4 3 26 0
x y x y
0.25
8b
(1.0 đ)
Cho đi
ểm M(2;5), c
h
ứng minh M nằm b
ên trong đư
ờng tr
òn (C). Vi
ết ph
ương tr
ình
đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm của AB
Ta có
0;2
IM
2 5
IM R
. Suy ra M nằm bên trong (C)
0.25
Ta có M là trung đi
ểm của AB. Suy ra
IM AB
0.25
Gọi
1
d
là đường thẳng cần tìm
Suy ra
1
d
qua M và nhận
0;2
IM
làm VTPT
0.25
Suy ra pt
1
: 2( 5) 0 5 0
d y y
0.25
9
(1.0 đ)
Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip (E) có phương trình :
2 2
1
16 9
x y
.
Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, độ dài các trục của (E)
Ta có
2
a 16 a 4
;
2
b 9 b 3
;
2 2 2
c a b 16 9 7 c 7
0.25
Tọa độ đỉnh:
1 2 1 2
A 4;0 ,A 4;0 ,B 0; 3 ,B 0;3
Tiêu điểm:
1 2
F 7;0 ,F 7;0
0.25
0.25
Độ dài trục lớn:
1 2
2 8
A A a
Độ dài trục nhỏ:
1 2
2 6
B B b
0.25
Chú ý: Học sinh có thể làm Toán bằng cách khác và vẫn được tính điểm nếu đúng
HẾT
| 1/3
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 -2021 TP HỒ CHÍ MINH MÔN TOÁN - Khối 10
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không tính thời gian phát đề ) 2 x  9x  14
Câu 1) (1đ) Giải bất phương trình sau bằng cách lập bảng xét dấu:  0 2 x  5x  4
Câu 2) (1đ) Giải bất phương trình: 2 x  4x  3  x  1
Câu 3) (1đ) Cho bất phương trình: 2
x  2mx  m  2  0 (*). Tìm các giá trị của tham số m
để bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi x  R 4       Câu 4) (1đ) Cho cosx    x   
. Tính sin x, cos 2x,sin x  5    2   6 
Câu 5) (1đ) Với điều kiện biểu thức có nghĩa, chứng minh đẳng thức sau: 2 1 cos x  tan x   sin x   2cos x  sin x 
Câu 6) (1đ) Với điều kiện biểu thức có nghĩa, chứng minh đẳng thức sau: 1  cos2x  sin 2x 2  cos 2x 1  tan x
Câu 7) (1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2;1), B(−4;−1), C(0;5). Viết
phương trình tổng quát đường cao BH của tam giác ABC.
Câu 8) (2đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C 2 2
: x  y  4x  6y 12  0
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
d : 3x  4y  2021  0 .
b) Cho điểm M(2;5), chứng minh M nằm bên trong đường tròn (C). Viết phương trình
đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm của AB. 2 2 x y
Câu 9) (1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip (E) có phương trình:  1. 16 9
Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, độ dài các trục của (E) HẾT ĐÁP ÁN Bài Nội dung Điểm 1 2 x  9x  14 (1.0 đ) a)  0 2 x  5x  4 2
x  9x 14  0  x  2 x  7 0.25 2
x  5x  4  0  x  1  x  4 Lập Bảng xét dấu: 0.5
Vậy tập nghiệm S  (1; 2]  (4; 7] 0.25 2 a) 2 x  4x  3  x  1 (1.0 đ) x 1  0    2 x  4x  3  0  2 x  4x  3  x  2 0.25  1  x  1   0.5 x  1  x  3   1 x   3 1   1
x  1  x  3. Vậy tập nghiệm S  ( ;1][3; ) 3 3 0.25
3(1.0 đ) Tìm m để bất phương trình: 2
x  2mx  m  2  0 nghiệm đúng với mọi x   a  0 2
x  2mx  m  2  0,x  R   0.25 /  0 1  0 (luondung)    1  m  2 0.5+  2 m  m  2  0 0.25 4 4       (1.0 đ) Cho cos x    x   
. Tính sin x, cos 2x,sin x  5    2   6   0.25 Ta có  x    sin x  0 2 2 2 9 3 sin x  1 cos x   sin x  25 5 0.25 7 0.25 2 cos 2x  2cos x 1  25      4  3 3 0.25 sin x   sin . x cos  sin .cos x     6  6 6 10 5 2 1 cos x 
(1.0 đ) Chứng minh đẳng thức: tan x   sin x   2cos x sin x   2 2 2 1 cos x
 sinx 1 cos x  sin x  VT  tan x   sin x     0.25  sin x  cosx  s inx  2 2 sinx  cos x  cos x     0.25 cosx  sinx  2 2cos x   2cos x  VP 0.5 cosx 6 1  cos 2x  sin 2x 2
(1.0 đ) Chứng minh đẳng thức:  cos 2x 1  tan x 2 2cos x  2sin x.cosx Ta có VT  2 cos x 0.25  2 sin x 2cosxcosx  sinx   0.25
cosx  sin xcosx  sinx 2cosx 2 0.25+    VP cosx  sin x 1 tan x 0.25 7
Cho tam giác ABC với A(2;1), B(−4;−1), C(0;5). Viết phương trình tổng quát đường
(1.0 đ) cao BH của tam giác ABC 
Ta có BH qua B(−4;−1) và nhận AC   2  ; 4 làm VTPT 0.5
Suy ra phương trình tổng quát của BH: 2 x  4  4 y   1  0 0.25  x  2y  2  0 0.25 8a
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C 2 2
: x  y  4x  6y 12  0
(1.0 đ) a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
d : 3x  4 y  2021  0 .
Gọi  là tiếp tuyến của (C);   d  pt  có dạng: 4x  3y  c  0 0.25
(C) có tâm I(2;3), bán kính R  5
 tiếp xúc với (C)  d I,  R 0.25 c 1 c  26   5   5 0.25 c  2  4
Vậy pttt  : 4x  3y  24;  : 4x  3y  26  0 0.25 8b
Cho điểm M(2;5), chứng minh M nằm bên trong đường tròn (C). Viết phương trình
(1.0 đ) đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm của AB 
Ta có IM  0;2  IM  2  R  5 . Suy ra M nằm bên trong (C) 0.25
Ta có M là trung điểm của AB. Suy ra IM  AB 0.25
Gọi d là đường thẳng cần tìm 1  0.25
Suy ra d qua M và nhận IM  0;2 làm VTPT 1
Suy ra pt d : 2( y  5)  0  y  5  0 0.25 1 9 2 2 x y
(1.0 đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip (E) có phương trình :   1. 16 9
Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, độ dài các trục của (E) Ta có 2 a  16  a  4 2 2 2 2
; b  9  b  3 ; c  a  b  16  9  7  c  7 0.25
Tọa độ đỉnh: A 4;0 , A 4;0 , B 0;3 , B 0;3 0.25 1   2   1  2   Tiêu điểm: F  7;0 , F 7;0 1   2  0.25
Độ dài trục lớn: A A  2a  8 Độ dài trục nhỏ: B B  2b  6 0.25 1 2 1 2
Chú ý: Học sinh có thể làm Toán bằng cách khác và vẫn được tính điểm nếu đúng HẾT