Đề thi HK2 Toán 10 năm 2020 – 2021 trường THPT Nguyễn Chí Thanh – TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 -2021 TP HỒ CHÍ MINH MÔN TOÁN - Khối 10
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không tính thời gian phát đề ) 2 x  9x  14
Câu 1) (1đ) Giải bất phương trình sau bằng cách lập bảng xét dấu:  0 2 x  5x  4
Câu 2) (1đ) Giải bất phương trình: 2 x  4x  3  x  1
Câu 3) (1đ) Cho bất phương trình: 2
x  2mx  m  2  0 (*). Tìm các giá trị của tham số m
để bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi x  R 4       Câu 4) (1đ) Cho cosx    x   
. Tính sin x, cos 2x,sin x  5    2   6 
Câu 5) (1đ) Với điều kiện biểu thức có nghĩa, chứng minh đẳng thức sau: 2 1 cos x  tan x   sin x   2cos x  sin x 
Câu 6) (1đ) Với điều kiện biểu thức có nghĩa, chứng minh đẳng thức sau: 1  cos2x  sin 2x 2  cos 2x 1  tan x
Câu 7) (1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2;1), B(−4;−1), C(0;5). Viết
phương trình tổng quát đường cao BH của tam giác ABC.
Câu 8) (2đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C 2 2
: x  y  4x  6y 12  0
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
d : 3x  4y  2021  0 .
b) Cho điểm M(2;5), chứng minh M nằm bên trong đường tròn (C). Viết phương trình
đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm của AB. 2 2 x y
Câu 9) (1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip (E) có phương trình:  1. 16 9
Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, độ dài các trục của (E) HẾT ĐÁP ÁN Bài Nội dung Điểm 1 2 x  9x  14 (1.0 đ) a)  0 2 x  5x  4 2
x  9x 14  0  x  2 x  7 0.25 2
x  5x  4  0  x  1  x  4 Lập Bảng xét dấu: 0.5
Vậy tập nghiệm S  (1; 2]  (4; 7] 0.25 2 a) 2 x  4x  3  x  1 (1.0 đ) x 1  0    2 x  4x  3  0  2 x  4x  3  x  2 0.25  1  x  1   0.5 x  1  x  3   1 x   3 1   1
x  1  x  3. Vậy tập nghiệm S  ( ;1][3; ) 3 3 0.25
3(1.0 đ) Tìm m để bất phương trình: 2
x  2mx  m  2  0 nghiệm đúng với mọi x   a  0 2
x  2mx  m  2  0,x  R   0.25 /  0 1  0 (luondung)    1  m  2 0.5+  2 m  m  2  0 0.25 4 4       (1.0 đ) Cho cos x    x   
. Tính sin x, cos 2x,sin x  5    2   6   0.25 Ta có  x    sin x  0 2 2 2 9 3 sin x  1 cos x   sin x  25 5 0.25 7 0.25 2 cos 2x  2cos x 1  25      4  3 3 0.25 sin x   sin . x cos  sin .cos x     6  6 6 10 5 2 1 cos x 
(1.0 đ) Chứng minh đẳng thức: tan x   sin x   2cos x sin x   2 2 2 1 cos x
 sinx 1 cos x  sin x  VT  tan x   sin x     0.25  sin x  cosx  s inx  2 2 sinx  cos x  cos x     0.25 cosx  sinx  2 2cos x   2cos x  VP 0.5 cosx 6 1  cos 2x  sin 2x 2
(1.0 đ) Chứng minh đẳng thức:  cos 2x 1  tan x 2 2cos x  2sin x.cosx Ta có VT  2 cos x 0.25  2 sin x 2cosxcosx  sinx   0.25
cosx  sin xcosx  sinx 2cosx 2 0.25+    VP cosx  sin x 1 tan x 0.25 7
Cho tam giác ABC với A(2;1), B(−4;−1), C(0;5). Viết phương trình tổng quát đường
(1.0 đ) cao BH của tam giác ABC 
Ta có BH qua B(−4;−1) và nhận AC   2  ; 4 làm VTPT 0.5
Suy ra phương trình tổng quát của BH: 2 x  4  4 y   1  0 0.25  x  2y  2  0 0.25 8a
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C 2 2
: x  y  4x  6y 12  0
(1.0 đ) a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
d : 3x  4 y  2021  0 .
Gọi  là tiếp tuyến của (C);   d  pt  có dạng: 4x  3y  c  0 0.25
(C) có tâm I(2;3), bán kính R  5
 tiếp xúc với (C)  d I,  R 0.25 c 1 c  26   5   5 0.25 c  2  4
Vậy pttt  : 4x  3y  24;  : 4x  3y  26  0 0.25 8b
Cho điểm M(2;5), chứng minh M nằm bên trong đường tròn (C). Viết phương trình
(1.0 đ) đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm của AB 
Ta có IM  0;2  IM  2  R  5 . Suy ra M nằm bên trong (C) 0.25
Ta có M là trung điểm của AB. Suy ra IM  AB 0.25
Gọi d là đường thẳng cần tìm 1  0.25
Suy ra d qua M và nhận IM  0;2 làm VTPT 1
Suy ra pt d : 2( y  5)  0  y  5  0 0.25 1 9 2 2 x y
(1.0 đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip (E) có phương trình :   1. 16 9
Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, độ dài các trục của (E) Ta có 2 a  16  a  4 2 2 2 2
; b  9  b  3 ; c  a  b  16  9  7  c  7 0.25
Tọa độ đỉnh: A 4;0 , A 4;0 , B 0;3 , B 0;3 0.25 1   2   1  2   Tiêu điểm: F  7;0 , F 7;0 1   2  0.25
Độ dài trục lớn: A A  2a  8 Độ dài trục nhỏ: B B  2b  6 0.25 1 2 1 2
Chú ý: Học sinh có thể làm Toán bằng cách khác và vẫn được tính điểm nếu đúng HẾT