Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Thị Minh Khai – TP HCM
Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Thị Minh Khai – TP HCM được biên soạn theo hình thức tự luận,thời gian làm bài 90 phút, mời các bạn đón xem
Preview text:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI
Năm học: 2018 – 2019
−−−−−−−−−−−
Môn TOÁN – Khối: 10 Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh: ……………………………………………………Số báo danh:…………………………
Bài 1: Giải các bất phương trình 2 x − 2x − 8 a) ≥ 0. (1 điểm) ( x + ) 1 ( 2 x − 4x + 3) b) 2
x − x − 5 ≤ 4 − x . (1 điểm)
c) x + 2 + 7 − 3x > 3. (1 điểm) Bài 2: 3 a) π π
Cho sin a = và < a < π. Tính sin + a . (1 điểm) 5 2 4
sin x + 2sin 3x + sin 5 b) Rút gọn x A = . (1 điểm)
cos x + 2cos3x + cos5x 1− sin 2 c) π Chứng minh rằng
x = tan − x. (1 điểm) cos 2x 4
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy
a) Viết phương trình đường thẳng (∆’) qua điểm A(1; 2) và song song với đường
thẳng (∆): 2x + y − 1 = 0. (1 điểm)
b) Cho đường tròn (C): x2 + y2 = 4 và điểm I(1; 1). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho
(OM;IM ) đạt giá trị lớn nhất. (1 điểm)
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm M(1; 2);
N(3; 1); P(3; 2). (1 điểm)
Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ hai tiêu điểm và tính tâm sai của elip 2 2 x y (E) : + = 1. (1 điểm) 16 12 HẾT
ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Đề 1) Bài 1: 3đ 2 x − 2x − 8 Câu a: ≥ 0. 1đ ( x + ) 1 ( 2 x − 4x + 3) • Bảng xét dấu: x
− ∞ −2 −1 1 3 4 + ∞ 0.25×3
VT − 0 + | − | + | − 0 +
• Bpt ⇔ −2 ≤ x < −1 ∨ 1 < x < 3 ∨ 4 ≤ x. 0.25
Câu b: |x2 − x −5| ≤ 4 − x. 1đ 2
x − x − 5 ≥ x − 4 • Bpt ⇔ 0.25 2
x − x − 5 ≤ 4 − x
x ≤1− 2 ∨1+ 2 ≤ x ⇔ 0.25×2 3 − ≤ x ≤ 3
⇔ −3 ≤ x ≤ 1− 2 ∨1+ 2 ≤ x ≤ 3. 0.25
Câu c: x + 2 + 7 − 3x > 3. 1đ 7
• ĐK: −2 ≤ x ≤ . 0.25 3
• Bình phương: (2 + x)(7 − 3x) > x 0.25 7 − < x < 2 ( 2 ( + x)( − x) 2 2 7 3 > x
+ x)(7 − 3x) ≥ 0 4 ⇔ ∨ 7 ⇔−2 ≤ x <0∨ ⇔−2 ≤ x < 2. 0.25x2 2 − ≤ x < 0 0 ≤ x ≤ 7 3 0 ≤ x ≤ 3 Bài 2: 3đ 3 Câu a: π π sin a = và
< a < π . Tính sin + a . 1đ 5 2 4 − • cosa = 2 4 − 1 − sin a = 0.25×2 5 π π π − 2 • sin a +
= sin .cos a + cos .sin a = . 0.25×2 4 4 4 10
sin x + 2sin 3x + sin 5 Câu b: Rút gọn x A = . 1đ
cos x + 2cos3x + cos5x 2sin 3 .
x cos 2x + 2sin 3x 2sin 3 . x (cos 2x + ) 1 •A = = = tan 3 . x 0.25×4 2cos3 .
x cos 2x + 2cos3x 2cos3 . x (cos 2x + ) 1 1− sin 2 Câu c: π Chứng minh
x = tan − x. 1đ cos 2x 4 1− 2sin . x cos x
(cos x − sin x)2
cos x − sin x 1− tan VT = x = = = = VP. 0.25×4 2 2 cos x − sin x
(cos x − sin x).(cos x + sin x) cos x + sin x 1+ tan x Bài 3: 2đ
Câu a: Viết phương trình (∆’) qua A(1; 2) và song song (∆): 2x + y − 1 = 0. 1đ
• (∆ ') / / (∆) ⇒ a = (2; ) 1 . 0.25 (∆ ')
• Phương trình (∆’) qua I (1; 2) và a = (2; ) 1 : 2( x − ) 1 + ( 1 y − 2) = 0 0.25 ( ×2 ∆ ')
⇔ 2x + y − 4 = 0 (nhận). 0.25 Câu b: 2 2
I(1; 1). Tìm M thuộc (C): x + y = 4 sao cho (OM ; IM ) lớn nhất. 1đ . x ( x − ) 1 + . y ( y − ) 1
• cos(OM ; IM ) =
x + y . ( x − )2 1 + ( y − )2 2 2 1 0.25x2 4 ( − x + y ) 1
1 + 3 − ( x + y) 1 = = . ≥
2. 2. 3 − ( x + y) 2 2 3 −
( x + y) Cauchy 2 2 2 x + y = 4
• Ycbt ⇔ Dấu bằng xảy ra ⇔ 0.25 1 = 3 − ( x + y)
x = 2 x = 0 ⇔ ∨ . 0.25
y = 0 y = 2
Bài 4: Phương trình (C) qua M(1; 2) N(3; 1) P(3; 2). 1đ
• (C): x2 + y2 − 2ax − 2by + c = 0 với a2 + b2 − c > 0 0.25 a = 2 5
− 2a − 4b + c = 0 3
• M , N , P∈ (C) nên 1
0 − 6a − 2b + c = 0 ⇔ b = 0.25×2 2 1
3 − 6a − 4b + c = 0 c = 5
• (C): x2 + y2 − 4x − 3y + 5 = 0. 0.25 2 2
Bài 5: Tọa độ hai tiêu điểm và tâm sai của x y ( E ) : + = 1. 1đ 16 12 • 2 2 a = 16; b = 12 2 2 2
⇒ c = a − b = 4 ⇒ c = 2. 0.25x2
• F −2;0 ;F 2;0 . 0.25 1 ( ) 2 ( ) c 1 • e = = . 0.25 a 2 HẾT