Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường Nguyễn Tất Thành – Hà Nội

Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường Nguyễn Tất Thành – Hà Nội bao gồm 12 câu trắc nghiệm (3 điểm) và 04 câu tự luận (7 điểm), thời gian làm bài 90 phút, mời các bạn đón xem

26 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

15 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH
-------------------------
Mã đề 101
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Năm học 2019 -2020
Lớp: 10
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
-----------------------
Phần I. Trắc nghiệm (3điểm)
Hãy chọn và ghi lại chữ cái trước đáp án mà em chọn vào bài làm.
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm
(1; 3)A
và
( 3; 5)B −
. Phương trình nào dưới đây là
phương trình của đường tròn đường kính
AB
?
A.
22
( 1) ( 4) 5xy−++ =
. B.
22
( 1) ( 4) 25xy−++ =
.
C.
22
( 1) ( 4) 25
xy
+ +− =
. D.
22
( 1) ( 4) 5xy+ +− =
.
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
A.
21m− < <−
.
B.
1
2
m
m
<
>
. C.
2
1
m
m
<−
>−
. D.
2
1
m
m
≤−
−
≥
.
Câu 3: Rút gọn biểu thức
2
s
21cos
cos in
x
xx
P
−
+
=
ta được
A.
cos s|
in |xxP
−=
.
B.
sin cosxxP −=
. C.
cos sinxxP −=
. D.
cos sinxxP +=
.
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
22
( 2) 9( ) :( 1) yCx +− =+
và đường thẳng
:3 4 2 4 0xym∆ + − +=
(trong đó
m
là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
sao
cho đường thẳng
∆
là tiếp tuyến của đường tròn
()C
. Tích các số thuộc tập hợp S bằng:
A.
36−
.
B.
12
.
C.
56−
. D.
486−
.
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
22
0
( 2: 41) xCx yy+ − + +=
. Tìm tọa độ tâm
I
và
bán kính
R
của đường tròn
()C
.
A.
( 1; 2), 2
IR−=
. B.
( 1; 2), 4IR−=
. C.
(1; 2), 2IR−=
. D.
(1; 2), 4IR−=
.
Câu 6: Cho biết
2
x
π
π
<<
và
1
sin
3
x =
. Tính
cos x
.
A.
2
cos
3
x =
. B.
2
cos
3
x = −
.
C.
22
cos
3
x =
. D.
22
cos
3
x = −
.
Câu 7: Cho
,ab∈
là hai số thực bất kì. Xét các mệnh đề sau
Mệnh đề 1:
sin( ) sin cos sin cosab a b b a+= +
. Mệnh đề 2:
sin( ) sin cos sin cosab b a a b−= −
.
Mệnh đề 3:
cos( ) cos cos sin sinab a b a b−= −
. Mệnh đề 4:
cos( ) cos cos sin sinab a b a b
+= +
.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A.
0
.
B.
1
.
C.
2
.
D.
3
.
Câu 8: Cho biết
1
sin cos
2
xx+=−
. Tính
sin 2x
.
A.
3
sin 2
4
x = −
. B.
3
sin 2
4
x =
. C.
1
sin 2
2
x =
.
D.
sin 2 1x = −
.
Câu 9: Cho biết
tan 5x =
. Tính giá trị biểu thức
3sin 4cos
cos 2sin
xx
Q
xx
−
=
+
.
A.
1Q =
. B.
19
11
Q =
. C.
1Q = −
. D.
11
9
Q =
.
Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip
22
( ): 1
25 9
xy
E
+=
. Tiêu cự của elip
()E
bằng
A.
4
.
B. 8.
C.
16
.
D.
2
.
Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm cố định là
(2; 0)A
,
(0; 2)B
. Cho biết quỹ tích các
điểm
M
thỏa mãn điều kiện
22
12MBMA +=
là một đường tròn bán kính
R
. Tìm
R
.
A.
5
R
=
.
B.
4R
=
.
C.
3
R
=
.
D.
2
R
=
.
Câu 12: Cho biết
sin sin 3xy+=
và
cos cos 1xy−=
. Tính
cos( )xy+
.
A.
cos( ) 1xy+=
. B.
cos( ) 1xy+=−
. C.
cos( ) 0xy+=
.
D.
1
cos( )
2
xy+=
.
Phần II. Tự luận (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm)
1. Giải phương trình
2
2 62 1xx x
− += −
.
2. Giải bất phương trình
2
13 4xx x−≤+ ++
.
Câu 2 (2 điểm)
1. Cho biết
2
a
π
π
<<
và
tan 2a = −
. Tính
cos
a
và
cos 2a
.
2. Cho tam giác
ABC
. Chứng minh rằng
sin 2 sin 2 sin 2 4sin sin sin
A B C ABC++=
.
Câu 3 (2,5 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
22
6 4 12 0x y xy
−−+ +=
.
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm
( 1;1)A −
.
b) Viết phương trình đường thẳng
∆
song song với đường thẳng
:3 4 2 0dx y− −=
và cắt
đường tròn (C) tại hai điểm
,AB
sao cho độ dài đoạn thẳng
8AB
=
.
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip
2
2
1
( ):
4
x
Ey
+ =
. Gọi
12
,F F
là hai tiêu điểm của
()E
và điểm
()ME∈
sao cho
12
MF MF⊥
. Tính
22
12
M MF
F +
và diện tích
12
MF F∆
.
Câu 4 (0,5 điểm) Cho tam giác
ABC
có số đo ba góc là
,,ABC
thỏa mãn điều kiện
tan tan tan 3
222
ABC
++=
.
Chứng minh rằng tam giác
ABC
là tam giác đều.
-------------------------- Hết --------------------------
Ghi chú : - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH
-------------------------
Mã đề 102
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Năm học 2019 -2020
Lớp: 10
Môn:Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
-----------------------
Phần I. Trắc nghiệm (3 điểm)
Hãy chọn và ghi lại chữ cái trước đáp án mà em chọn vào bài làm.
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm
( 1; 3)M −
và
(3; 5)N −
. Phương trình nào dưới đây là
phương trình của đường tròn đường kính
MN
?
A.
22
( 1) ( 1) 16xy−++ =
. B.
22
( 1) ( 1) 20xy
+ +− =
.
C.
22
( 1) ( 1) 16xy+ +− =
. D.
22
( 1) ( 1) 20xy−++ =
.
Câu 2: Cho biết
2x
ππ
<<
và
cos
2
3
x =
. Tính
sin x
.
A.
sin
3
5
x = −
. B.
sin
5
3
x =
.
C.
1
sin
3
x =
. D.
1
sin
3
x = −
.
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
22 2
4 2( 1) 6 5 3 0x y mx m y m m+ − + − + − +=
là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
A.
21m
− < <−
.
B.
1
2
m
m
<
>
.
C.
12
m<<
.
D.
2
1
m
m
<−
>−
.
Câu 4: Rút gọn biểu thức
2
1
cos s
2sin
in
x
xx
M
−
+
=
ta được
A.
cos sinxxM −=
. B.
sin cosxxM −=
.
C.
cos s| in |xxM −=
.
D.
cos sinxxM +=
.
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
22
0(: 4 64) xCx yy+ − +=+
. Tìm tọa độ tâm
I
và
bán kính
R
của đường tròn
()C
.
A.
(2; 3), 3
IR−=
.
B.
(2; 3), 9
IR−=
.
C.
( 2;3), 3
IR−=
.
D.
( 2;3), 9
IR−=
.
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip
22
( ): 1
100 64
xy
E +=
. Tiêu cự của elip
()E
bằng
A.
6
.
B.
12
.
C.
2
.
D.
4
.
Câu 7: Cho biết
3
1
sin cosxx−=
. Tính
sin 2x
.
A.
sin 2
8
9
x =
. B.
3
sin 2
2
x = −
. C.
8
sin 2
9
x = −
. D.
sin 2
2
3
x =
.
Câu 8: Cho biết
cot 3
x =
. Tính giá trị biểu thức
4cos 5sin
sin 2cos
xx
P
xx
−
=
+
.
A.
1P = −
. B.
1P =
.
C.
11
9
P =
. D.
11
7
P
−
=
.
Câu 9: Cho
,ab∈
là hai số thực bất kì. Xét các mệnh đề sau
Mệnh đề 1:
2
sin sin 2sin
2
cos
ab a
b
b
a +
+−
=
. Mệnh đề 2:
2
sin sin 2sin
2
cos
ba a
b
b
a −
−+
=
.
Mệnh đề 3:
cos cos 2cos cos
22
ab ba
ab
+−
+=
. Mệnh đề 4:
2
cos cos 2sin
2
sin
ab a
b
b
a −
+−
=
.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A.
3
.
B. 1.
C.
2
.
D.
4
.
Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm
(3; 1)A −
và
(5; 5)B −
. Cho biết quỹ tích các điểm
K
thỏa mãn điều kiện
22
20KB
KA +=
là một đường tròn bán kính
R
. Tính
R
.
A.
3R =
.
B.
5R
=
.
C.
5R =
.
D.
2R =
.
Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
22
( 1) 4( ) :( 2) yCx
++ =
−
và đường thẳng
:4 3 1 0
x ym∆ − + +=
(trong đó
m
là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho
đường thẳng
∆
là tiếp tuyến của đường tròn
()C
. Tổng các số thuộc tập hợp S bằng:
A.
24−
.
B.
24
.
C.
20
.
D.
20−
.
Câu 12: Cho biết
sin sin 1
xy−=
và
cos cos 3xy+=
. Tính
cos( )xy+
.
A.
cos( ) 0xy+=
. B.
cos( ) 1xy+=−
.
C.
1
cos( )
2
xy+=
.
D.
cos( ) 1
xy
+=
.
Phần II. Tự luận (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm)
1. Giải phương trình
2
2 62 1xx x− += −
.
2. Giải bất phương trình
2
13 4xx x−≤
+ ++
.
Câu 2 (2 điểm)
1. Cho biết
2
a
π
π
<<
và
tan 2a
= −
. Tính
cos a
và
cos 2a
.
2. Cho tam giác
ABC
. Chứng minh rằng
sin 2 sin 2 sin 2 4sin sin sin
A B C ABC++=
.
Câu 3 (2,5 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
22
6 4 12 0x y xy−−+ +=
.
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm
( 1;1)A −
.
b) Viết phương trình đường thẳng
∆
song song với đường thẳng
:3 4 2 0dx y− −=
và cắt
đường tròn (C) tại hai điểm
,
AB
sao cho độ dài đoạn thẳng
8AB =
.
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip
2
2
1( ):
4
x
Ey+ =
. Gọi
12
,F F
là hai tiêu điểm của
()E
và điểm
()ME∈
sao cho
12
MF MF⊥
. Tính
22
12
M MFF +
và diện tích
12
MF F∆
.
Câu 4 (0,5 điểm) Cho tam giác
ABC
có số đo ba góc là
,,ABC
thỏa mãn điều kiện
tan tan tan 3
222
ABC
++=
.
Chứng minh rằng tam giác
ABC
là tam giác đều.
-------------------------- Hết --------------------------
Ghi chú : - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH
-------------------------
Mã đề 103
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Năm học 2019 -2020
Lớp: 10
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
-----------------------
Phần I. Trắc nghiệm (3 điểm)
Hãy chọn và ghi lại chữ cái trước đáp án mà em chọn vào bài làm.
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip
22
( ): 1
25 9
xy
E +=
. Tiêu cự của elip
()E
bằng
A. 8.
B.
4
.
C.
16
.
D.
2
.
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
A.
1
2
m
m
<
>
. B.
2
1
m
m
≤−
−
≥
. C.
2
1
m
m
<−
>−
.
D.
21m− < <−
.
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
22
( 2) 9( ) :( 1) yCx +− =+
và đường thẳng
:3 4 2 4 0
xym∆ + − +=
(trong đó
m
là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
sao
cho đường thẳng
∆
là tiếp tuyến của đường tròn
()C
. Tích các số thuộc tập hợp S bằng:
A.
486
−
.
B.
12
.
C.
56−
.
D.
36−
.
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm cố định là
(2; 0)A
,
(0; 2)B
. Cho biết quỹ tích các
điểm
M
thỏa mãn điều kiện
22
12MBMA
+=
là một đường tròn bán kính
R
. Tính
R
.
A.
2R =
. B.
4R =
. C.
3R =
.
D.
5
R
=
.
Câu 5: Cho biết
tan 5x =
. Tính giá trị biểu thức
3sin 4cos
cos 2sin
xx
Q
xx
−
=
+
.
A.
11
9
Q =
. B.
19
11
Q =
.
C.
1
Q
=
. D.
1Q = −
.
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm
(1; 3)A
và
( 3; 5)B
−
. Phương trình nào dưới đây là
phương trình của đường tròn đường kính
AB
?
A.
22
( 1) ( 4) 5xy−++ =
. B.
22
( 1) ( 4) 25xy−++ =
.
C.
22
( 1) ( 4) 25xy+ +− =
. D.
22
( 1) ( 4) 5xy+ +− =
.
Câu 7: Rút gọn biểu thức
2
s
21cos
cos in
x
xx
P
−
+
=
ta được
A.
cos s| in |xxP −
=
.
B.
cos sinxxP +=
. C.
cos sinxxP −=
. D.
sin cosxxP −=
.
Câu 8: Cho biết
2
x
π
π
<<
và
1
sin
3
x =
. Tính
cos x
.
A.
22
cos
3
x =
. B.
22
cos
3
x = −
.
C.
2
cos
3
x = −
. D.
2
cos
3
x =
.
Câu 9: Cho
,ab∈
là hai số thực bất kì. Xét các mệnh đề sau
Mệnh đề 1:
sin( ) sin cos sin cosab a b b a+= +
. Mệnh đề 2:
sin( ) sin cos sin cosab b a a b−= −
.
Mệnh đề 3:
cos( ) cos cos sin sinab a b a b−= −
. Mệnh đề 4:
cos( ) cos cos sin sinab a b a b+= +
.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A.
3
.
B.
0
.
C.
2
.
D.
1
.
Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
22
0( 2:
41) xCx
yy+ − + +=
. Tìm tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của đường tròn
()C
.
A.
( 1; 2), 2IR−=
.
B.
(1; 2), 2IR−=
.
C.
( 1; 2), 4IR−=
.
D.
(1; 2), 4IR−=
.
Câu 11: Cho biết
sin sin 3xy
+=
và
cos cos 1
xy−=
. Tính
cos( )
xy+
.
A.
1
cos( )
2
xy+=
.
B.
cos( ) 1xy+=−
. C.
cos( ) 1xy+=
. D.
cos( ) 0xy+=
.
Câu 12: Cho biết
1
sin cos
2
xx+=−
. Tính
sin 2
x
.
A.
3
sin 2
4
x = −
. B.
1
sin 2
2
x =
.
C.
sin 2 1x = −
.
D.
3
sin 2
4
x
=
.
Phần II. Tự luận (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm)
1. Giải phương trình
2
2 62 1xx x
− += −
.
2. Giải bất phương trình
2
13
4
xx x−≤
+ ++
.
Câu 2 (2 điểm)
1. Cho biết
2
a
π
π
<<
và
tan 2
a = −
. Tính
cos a
và
cos 2
a
.
2. Cho tam giác
ABC
. Chứng minh rằng
sin 2 sin 2 sin 2 4sin sin sinA B C ABC++=
.
Câu 3 (2,5 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
22
6 4 12 0x y xy−−+ +=
.
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm
( 1;1)A −
.
b) Viết phương trình đường thẳng
∆
song song với đường thẳng
:3 4 2 0dx y− −=
và cắt
đường tròn (C) tại hai điểm
,AB
sao cho độ dài đoạn thẳng
8AB
=
.
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip
2
2
1( ):
4
x
Ey+ =
. Gọi
12
,
F
F
là hai tiêu điểm của
()E
và điểm
()
ME∈
sao cho
12
MF MF⊥
. Tính
22
12
M MFF +
và diện tích
12
MF F
∆
.
Câu 4 (0,5 điểm) Cho tam giác
ABC
có số đo ba góc là
,,
ABC
thỏa mãn điều kiện
tan tan tan 3
222
ABC
++=
.
Chứng minh rằng tam giác
ABC
là tam giác đều.
-------------------------- Hết --------------------------
Ghi chú : - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH
-------------------------
Mã đề 104
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Năm học 2019 -2020
Lớp: 10
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
-----------------------
Phần I. Trắc nghiệm (3 điểm)
Hãy chọn và ghi lại chữ cái trước đáp án mà em chọn vào bài làm.
Câu 1: Cho biết
2x
ππ
<<
và
cos
2
3
x =
. Tính
sin
x
.
A.
sin
3
5
x = −
. B.
sin
5
3
x =
.
C.
1
sin
3
x =
. D.
1
sin
3
x
= −
.
Câu 2: Cho biết
cot 3x =
. Tính giá trị biểu thức
4cos 5sin
sin 2cos
xx
P
xx
−
=
+
.
A.
1P = −
. B.
1
P
=
.
C.
11
7
P
−
=
. D.
11
9
P
=
.
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip
22
( ): 1
100 64
xy
E
+=
. Tiêu cự của elip
()
E
bằng
A.
6
.
B.
12
.
C.
2
.
D.
4
.
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
22
0(: 4 64
) xCx yy+ − +=+
. Tìm tọa độ tâm
I
và
bán kính
R
của đường tròn
()
C
.
A.
(2; 3), 3IR−=
.
B.
(2; 3), 9IR−=
.
C.
( 2;3), 3IR−=
.
D.
( 2;3), 9IR−=
.
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
22
( 1) 4( ) :( 2) yCx ++ =−
và đường thẳng
:4 3 1 0x ym∆ − + +=
(trong đó
m
là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho
đường thẳng
∆
là tiếp tuyến của đường tròn
()C
. Tổng các số thuộc tập hợp S bằng:
A.
20
.
B.
20
−
.
C.
24
.
D.
24−
.
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm
( 1; 3)M
−
và
(3; 5)N −
. Phương trình nào dưới đây là
phương trình của đường tròn đường kính
MN
?
A.
22
( 1) ( 1) 20xy−++ =
.
B.
22
( 1) ( 1) 16xy−++ =
.
C.
22
( 1) ( 1) 16
xy+ +− =
.
D.
22
( 1) ( 1) 20xy+ +− =
.
Câu 7: Rút gọn biểu thức
2
1
cos s
2sin
in
x
xx
M
−
+
=
ta được
A.
cos sinxx
M +=
.
B.
cos s|
in |xxM −=
.
C.
sin cosxxM −=
.
D.
cos sinxxM −=
.
Câu 8: Cho
,ab∈
là hai số thực bất kì. Xét các mệnh đề sau
Mệnh đề 1:
2
sin sin 2sin
2
cos
ab a
b
b
a
+
+−
=
. Mệnh đề 2:
2
sin sin 2sin
2
cos
ba a
b
b
a −
−+
=
.
Mệnh đề 3:
cos cos 2cos cos
22
ab ba
ab
+−
+=
. Mệnh đề 4:
2
cos cos 2sin
2
sin
ab a
b
b
a −
+−
=
.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A.
2
.
B. 1.
C.
3
.
D.
4
.
Câu 9: Cho biết
3
1
sin cosxx−=
. Tính
sin 2
x
.
A.
8
sin 2
9
x = −
. B.
3
sin 2
2
x = −
. C.
sin 2
8
9
x =
. D.
sin 2
2
3
x =
.
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
22 2
4 2( 1) 6 5 3 0
x
y mx m y m m
+ − + − + − +=
là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
A.
1
2
m
m
<
>
.
B.
12m<<
. C.
21m− < <−
.
D.
2
1
m
m
<−
>−
.
Câu 11: Cho biết
sin sin 1xy−=
và
cos cos 3xy+=
. Tính
cos( )xy+
.
A.
cos( ) 0xy
+=
. B.
cos( ) 1xy+=−
.
C.
1
cos( )
2
xy
+=
.
D.
cos( ) 1xy+=
.
Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm
(3; 1)A −
và
(5; 5)B −
. Cho biết quỹ tích các điểm
K
thỏa mãn điều kiện
22
20KBKA +=
là một đường tròn bán kính
R
. Tìm
R
.
A.
3R =
.
B.
5R
=
.
C.
2R =
.
D.
5R =
.
Phần II. Tự luận (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm)
1. Giải phương trình
2
2 62 1
xx x− += −
.
2. Giải bất phương trình
2
13 4xx x−≤+ ++
.
Câu 2 (2 điểm)
1. Cho biết
2
a
π
π
<<
và
tan 2
a = −
. Tính
cos a
và
cos 2a
.
2. Cho tam giác
ABC
. Chứng minh rằng
sin 2 sin 2 sin 2 4sin sin sinA B C ABC++=
.
Câu 3 (2,5 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
22
6 4 12 0x
y xy
−−+
+=
.
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm
( 1;1)A −
.
b) Viết phương trình đường thẳng
∆
song song với đường thẳng
:3 4 2 0
dx y− −=
và cắt
đường tròn (C) tại hai điểm
,AB
sao cho độ dài đoạn thẳng
8AB =
.
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip
2
2
1( ):
4
x
Ey+ =
. Gọi
12
,F F
là hai tiêu điểm của
()E
và điểm
()
ME
∈
sao cho
12
MF MF⊥
. Tính
22
12
M MFF +
và diện tích
12
MF F∆
.
Câu 4 (0,5 điểm) Cho tam giác
ABC
có số đo ba góc là
,,ABC
thỏa mãn điều kiện
tan tan tan 3
222
ABC
++=
.
Chứng minh rằng tam giác
ABC
là tam giác đều.
-------------------------- Hết --------------------------
Ghi chú : - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu.
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
( ) ( )
1;3 , 3;5AB−
. Phương trình nào dưới đây là
phương trình của đường tròn đường kính
AB
?
A.
( )
(
)
22
1 45
xy
− ++ =
.
B.
( ) ( )
22
1 4 25xy
− ++ =
.
C.
( ) ( )
22
1 4 25xy+ +− =
.
D.
( )
( )
22
1 45
xy+ +− =
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
I
là trung điểm của
AB
.
Ta có
1
2
4
2
AB
I
AB
I
xx
x
yy
y
+
= = −
+
= =
Vậy
( )
1; 4I −
( ) ( )
22
11 3 4 5R IA= = + +− =

Phương trình đường tròn tâm
I
, bán kính
5R =
là:
( ) ( )
22
1 45xy+ +− =
.
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số của
m
để phương trình
( )
22 2
2 4 1 4 5 20x y mx m y m m+ + − + + + +=
là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
.
A.
21m− < <−
. B.
2
1
m
m
>
<
.
C.
1
2
m
m
>−
<−
. D.
1
2
m
m
≥−
≤−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
am= −
,
22bm= +
,
2
4 52cm m= ++
Phương trình đã cho là phương trình đường tròn
22
0abc⇔ + −>
(
) ( )
( )
22
2
2 2 4 5 20m m mm⇔− + + − + + >
2
3 20mm⇔ + +>
2
1
m
m
<−
⇔
>−
Câu 3 . Rút gọn biểu thức
2
s
21cos
cos in
x
xx
P
−
+
=
ta được
A.
cos s| in |xxP −=
. B.
sin cosxxP −=
. C.
cos sinxxP −=
. D.
cos sinxxP +=
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
s
21cos
cos in
x
xx
P
−
+
=
( )( )
22
cos sin cos sin
cos sin
cos sin
cos sin cos sin
xx xx
xx
xx
xx xx
= =
−+
−
+
=
−
+
Câu 4 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
22
( 2) 9( ) :( 1)
yCx
+− =
+
và đường thẳng
:3 4 2 4 0xym∆ + − +=
(trong đó
m
là tham số). Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho đường thẳng
∆
là tiếp tuyến của đường tròn
()C
. Tích các số thuộc tập hợp
S
bằng:
A.
36
−
. B.
12
. C.
56−
. D.
486−
.
Lời giải
Chọn A
Đường tròn
22
( 2) 9( ) :( 1) yCx +− =+
có tâm
(
)
1; 2I −
và bán kính
3R =
.
Đường thẳng
:3 4 2 4 0xym∆ + − +=
là tiếp tuyến của đường tròn
()C
( )
,3dI
⇔ ∆=
( )
3 1 4.2 2 4
3
5
m−+ − +
⇔=
9 2 15
9 2 15
9 2 15
3
12
m
m
m
m
m
⇔− =
−=
⇔
−=−
= −
⇔
=
Vậy
{ }
3;12S = −
nên tích các số thuộc tập hợp
S
bằng
36−
.
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ
,
Oxy
cho đường tròn
( )
22
:228410.Cx y xy
+ − + −=
Tìm tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của đường tròn
(
)
.
C
A.
( )
22
2;1 , .
2
IR−=
B.
( )
22
2; 1 , .
2
IR−=
C.
( )
21
4; 2 , .
2
IR−=
D.
( )
4; 2 , 21.IR−=
Lời giải
Chọn B
Ta có:
22
22
228410
1
42 0
2
x y xy
xy xy
+ − + −=
⇔ + − + −=
Ta có
22
1
42 0
2
xy xy+ − + −=
ta có hệ số
4
2
2
2
1
2
1
2
a
b
c
−
= =
−
= = −
−
−
=
Suy ra tâm
( )
2; 1I −
và bán kính
( )
2
22 2
1 22
21
22
R abc

= + − = +− −− =


Câu 6. Biết
( )
4
sin , 90 180 .
5
αα
= °< < °
Khi đó giá trị
cos
α
bằng:
A.
3
.
5
B.
1
.
5
C.
3
.
5
−
D.
1
.
5
−
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
22 2 2 2
3
cos
49
5
sin cos 1 cos 1 sin cos 1 (1)
3
5 25
cos
5
α
αα α α α
α
=

+=⇔=−⇔=−=⇒


= −
Do
( )
90 180 cos 0 (2)
αα
°< < ° ⇒ <
Từ
(1)
và
(2)
suy ra:
3
cos
5
α
= −
Câu 7. Cho
,ab∈
là hai số thực bất kì. Xét các mệnh đề sau
Mệnh đề 1:
(
)
sin sin cos sin cosab a b b a
+= +
.
Mệnh đề 2:
(
)
sin sin cos sin cos
ab b a a b
−= −
.
Mệnh đề 3:
( )
cos cos cos sin sin
ab a b a b−= −
.
Mệnh đề 4:
( )
cos cos cos sin sinab a b a b+= +
.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
( )
sin sin cos sin cos
ab a b b a+= +
⇒
Mệnh đề 1 đúng.
( )
sin sin cos cos sinab a b a b−= −
⇒
Mệnh đề 2 sai.
(
)
cos cos cos sin sin
ab a b a b−= +
⇒
Mệnh đề 3 sai.
( )
cos cos cos sin sinab a b a b
+= −
⇒
Mệnh đề 4 sai.
Vậy có duy nhất mệnh đề 1 đúng.
Câu 8. Cho biết
1
sin cos
2
xx+=−
. Tính
sin 2x
.
A.
3
sin 2
4
x = −
. B.
3
sin 2
4
x =
. C.
1
sin 2
2
x =
. D.
sin 2 1x = −
.
Lời giải
Chọn A
( )
2
11
sin cos sin cos
24
xx xx+ =−⇒ + =
22
1
sin 2sin cos cos
4
x xx x
⇔+ + =
13
1 sin 2 sin 2
44
xx⇔+ = ⇔ =−
.
Câu 9. Cho biết
tan 5x =
. Tính giá trị biểu thức
3sin 4 cos
cos 2sin
xx
Q
xx
−
=
+
.
A.
1Q =
. B.
19
11
Q =
. C.
1Q = −
. D.
11
9
Q =
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
sin
34
3sin 4 cos 3tan 4 3.5 4
cos
1
sin
cos 2sin 1 2 tan 1 2.5
12
cos
x
xx x
x
Q
x
xx x
x
−
− −−
= = = = =
+ ++
+
.
Câu 10. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho elip
22
( ): 1
25 9
xy
E +=
. Tiêu cự của elip
()E
bằng
A.
4
. B.
8
. C.
16
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
22
( ): 1
25 9
xy
E +=
có
2
2 22
2
25
16 4
9
a
c ab c
b
=
⇒ = − = ⇒=
=
.
Vậy tiêu cự của elip
()E
bằng
2 2.4 8c = =
.
Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai điểm cố định là
( )
2; 0A
,
( )
0; 2B
. Cho biết quỹ tích các
điểm
M
thỏa mãn điều kiện
22
12MA MB
+=
là một đường tròn bán kính
R
. Tìm
R
.
A.
5R =
. B.
4R =
. C.
3R =
. D.
2R =
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
( )
;M xy
thỏa
22
12MA MB+=
( )
1
.
Ta có
(
)
2
22
2MA x y
=−+
và
(
)
2
22
2
MB x y
=+−
.
( ) ( ) (
)
22
22
1 2 2 12x yx y⇔− +++− =
22
2 2 4 4 40x y xy⇔ + − − −=
22
2 2 20xy xy⇔ + − − −=
.
Vậy quỹ tích của điểm
M
là đường tròn có tâm
( )
1;1I
và bán kính
22
11 22R = ++=
Câu 12. Cho biết
sin sin 3
xy+=
và
cos cos 1
xy−=
. Tính
( )
cos xy+
A.
( )
cos 1xy+=
. B.
( )
cos 1xy+=−
.
C.
( )
cos 0xy+=
. D.
( )
1
cos
2
xy+=
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
2
22
sin sin 3 sin sin 3 sin 2sin sin sin 3xy xy x xy y+=⇒ + =⇔ + + =
( )
1
.
cos cos 1
xy−=
( )
2
22
cos cos 1 cos 2 cos cos cos 1x y x xy y⇒− =⇔− +=
( )
2
.
Lấy
( )
1
cộng với
( )
2
vế theo vế, ta được
2 2sin sin 2 cos cos 4xy x y+− =
cos cos sin sin 1x y xy⇔ −=−
Vậy
( )
cos cos cos sin sin 1xy x y x y+= − =−
.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 1.
1. Giải phương trình
2
2 62 1
xx x− += −
.
Lời giải
( )
2
2
2
2
1
1
2
2 10
2 62 1
1( )
2
2621
3 2 50
5
()
3
x
x
x
xx x
xl
xx x
xx
xn
≥
−≥
≥

− + = −⇔ ⇔ ⇔
= −

− += −

− −=
=
.
Vậy
5
3
S

=


.
2. Giải bất phương trình
2
3x 4 1.xx
− + +≤+
Lời giải
Bpt
( )
2
22
2
10
1
3x 4 0 1 4
2 30
3x 4 1
x
x
xx
xx
xx
+≥
≥−

⇔− + +≥ ⇔−≤ ≤


−−≥
− + +≤ +
14
3
4
3
2
2
1
1
x
x
x
x
x
−≤ ≤
≤≤
⇔⇔
≥
= −
≤−
Vậy tập nghiệm của bất phương trình cần tìm là
{ }
3
;4 1 .
2
S

= ∪−


Câu 2.
1. Cho biết
2
a
π
π
<<
và
tan 2a = −
. Tính
cos
a
và
cos 2a
.
Lời giải
Cho biết
2
a
π
π
<<
và
tan 2a
= −
. Tính
cos a
và
cos 2
a
.
Ta có:
( )
22
2
22
1 1 11 5
1 tan cos cos
cos 1 tan 5 5
12
aa a
aa
+ = ⇒ = = =⇒=±
+
+−
Vì
2
a
π
π
<<
thuộc góc phần tư thứ hai nên
5
cos 0 cos
5
aa<⇒ =−
2
2
53
cos 2 2 cos 1 2 1
55
aa

= −= − −=−



2. Cho tam giác
ABC
. Chứng minh rằng
sin 2 sin 2 sin 2 4sin sin sin
A B C ABC++=
.
Lời giải
Với tam giác
ABC
ta có
ABC
π
++=
. Do đó ta có
sin 2 sin 2 sin 2 2sin( ) cos(A B) sin 2 2sin cos( ) 2sin cosA B C AB C C AB C C++= + −+= −+
sin 2 sin 2 sin 2 2sin .[ cos( ) cos(A B)]=2 sin C.(-2).sinA.sin (-B) A B C C AB+ + = −− +
Ta được:
sin 2 sin 2 sin 2 4sinA.sinB.sin CABC++=
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Câu 3.
1. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( )
22
: 6 4 12 0Cx y x y+−+ −=
a. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
( )
C
tại điểm
( )
1;1A −
.
b. Viết phương trình đường thẳng
∆
song song với đường thẳng
:3 4 2 0dx y− −=
và cắt
đường tròn
( )
C
tại hai điểm
A
,
B
sao cho độ dài đoạn thẳng
8AB =
.
Lời giải
a. Đường tròn
( )
C
có tâm
( )
3; 2I −
.
Ta có:
(
)
4;3
IA
= −

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn
( )
C
tại điểm
( )
1;1A −
là:
( ) ( )
4 1 3 1 0 4 3 70 4 3 70x y xy xy− + + − = ⇔− + − = ⇔ − + =
.
b. Đường tròn
( )
C
có tâm
( )
3; 2I −
,
5R =
.
Do
8AB =
nên
I ∉∆
.
Đường thẳng
∆
song song với đường thẳng
:3 4 2 0dx y− −=
nên
∆
có dạng:
34 0
x yC
− +=
,
2C ≠−
.
Gọi
M
là trung điểm của
AB
. Khi đó:
4AM =
,
5
AI R= =
3
IM⇒=
Mà
( )
;IM d I= ∆
nên ta có:
(
)
(
)
2
2
3.3 4. 2
3
34
C− −+
=
+−
17 15
C⇔ +=
2
32
C
C
= −
⇔
= −
2
C = −
không thỏa mãn điều kiện.
32C = −
thỏa mãn điều kiện nên phương trình đường thẳng
∆
là:
3 4 32 0xy−−=
.
2. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho elip
( )
2
2
: 1.
4
x
Ey+=
Gọi
12
;FF
là hai tiêu điểm của
( )
E
và điểm
( )
ME∈
sao cho
12
MF MF⊥
. Tính
22
12
MF MF+
và diện tích
12
.MF F
∆
Lời giải
Ta có
( )
1
3;0F −
,
( )
2
3;0F
. Gọi
(
)
;M xy
, ta có
( )
2
2
1
4
x
ME y∈ ⇔+=
( )
1
. Mặt khác ta có
( )
( )
12
3; ; 3;MF x y MF x y− −− −−
 
.
Do
12
MF MF⊥
nên
( )
( )
2 22
12
.0 3 3 0 3MF MF x x y x y=⇔− + +=⇔+=
 
( )
2
.
Từ
( )
1
và
( )
2
ta có
2
2
22
1
.
4
3
x
y
xy
+=
+=
Suy ra
26 3
;
33
M




hoặc
26 3
;
33
M

−



hoặc
26 3
;
33
M

−



hoặc
26 3
;.
33
M

−−



Vậy
( )
2 2 22
12
2 6 12.MF MF x y+ = + +=
( )
( )
( ) ( )
12
22
2
2 2 2 22 4
12
11 1
. . 3 . 3 3 6 1.
22 2
MF F
S MF MF x y x y x y x y
∆
= = + + − += −+ ++=
Câu 4. Cho
ABC∆
có số đo ba góc là
A
,
B
,
C
thỏa mãn điều kiện
tan tan tan 3
222
ABC
++=
.
Chứng minh
ABC∆
là tam giác đều.
Lời giải
Ta có
222 2
ABC
π
++=
22 22
AB C
π
⇒+=−
tan tan
22 22
AB C
π

⇒ += −


tan tan
22
cot
2
1 tan .tan
22
AB
C
AB
+
⇒=
−
tan tan
1
22
1 tan .tan tan
22 2
AB
AB C
+
⇒=
−
tan .tan tan .tan tan . tan 1
22 22 22
AB BC C A
⇒++=
.
Ta có
tan tan tan 3
222
ABC
++=
222
tan tan tan 2 tan .tan 2 tan .tan 2 tan . tan
2 2 2 22 22 22
A B C AB BC C A
⇔+++ + +
3 tan .tan tan . tan tan . tan
22 22 22
AB BC C A

= ++


222
tan tan tan tan .tan tan .tan tan .tan 0
2 2 2 22 22 22
A B C AB BC C A
⇔++− − − =
222
111
tan tan tan tan tan tan 0
22 222 222 2
AB BC C A
 
⇔ −+ −+ −=
 
 
tan tan 0
22
tan tan 0
22
tan tan 0
22
AB
BC
CA
−=
⇔ −=
−=
tan tan
22
tan tan
22
tan tan
22
AB
BC
CA
=
⇔=
=
22
22
22
AB
BC
CA
=
⇔=
=
(vì
0 ;;
222 2
ABC
π
<<
)
ABC⇔==
.
Suy ta
ABC∆
đều.
-------------------- HẾT --------------------
| 1/15
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học 2019 -2020 ------------------------- Lớp: 10 Mã đề 101 Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút -----------------------
Phần I. Trắc nghiệm (3điểm)
Hãy chọn và ghi lại chữ cái trước đáp án mà em chọn vào bài làm.
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm ( A 1;3) và B( 3
− ;5) . Phương trình nào dưới đây là
phương trình của đường tròn đường kính AB ? A. 2 2
(x −1) + (y + 4) = 5 . B. 2 2
(x −1) + (y + 4) = 25 . C. 2 2
(x +1) + (y − 4) = 25 . D. 2 2
(x +1) + (y − 4) = 5 .
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 2
x + y + 2mx − 4(m +1)y + 4m + 5m + 2 = 0
là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Oxy. m < m < − m ≤ − A. 2 − < m < 1 − . B. 1  . C. 2  . D. 2  . m > 2 m > 1 − m ≥ 1 − 2
Câu 3: Rút gọn biểu thức 2cos x 1 P − = ta được cos x + sin x
A. P |= cos x −sin x |.
B. P = sin x − cos x .
C. P = cos x −sin x .
D. P = cos x + sin x .
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2
(C) :(x +1) + (y − 2) = 9 và đường thẳng
∆ :3x + 4y − 2m + 4 = 0 (trong đó m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao
cho đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C). Tích các số thuộc tập hợp S bằng: A. 36 − . B. 12. C. 56 − . D. 486 − .
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2
(C) :x + y − 2x + 4y +1 = 0 . Tìm tọa độ tâm I và
bán kính R của đường tròn (C). A. I( 1; − 2), R = 2. B. I( 1; − 2), R = 4. C. I(1; 2 − ), R = 2 . D. I(1; 2 − ), R = 4 .
Câu 6: Cho biết π < x < π và 1
sin x = . Tính cos x . 2 3 A. 2 cos x = . B. 2 cos x = − . C. 2 2 cos x = . D. 2 2 cos x = − . 3 3 3 3
Câu 7: Cho a,b∈ là hai số thực bất kì. Xét các mệnh đề sau
Mệnh đề 1: sin(a + b) = sin acosb + sinbcos a . Mệnh đề 2: sin(a −b) = sinbcos a −sin acosb .
Mệnh đề 3: cos(a −b) = cos acosb −sin asinb . Mệnh đề 4: cos(a + b) = cos acosb + sin asinb .
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 8: Cho biết 1
sin x + cos x = − . Tính sin 2x . 2 A. 3 sin 2x = − . B. 3 sin 2x = . C. 1 sin 2x = . D. sin 2x = 1 − . 4 4 2 Câu 9: Cho biết x − x
tan x = 5. Tính giá trị biểu thức 3sin 4cos Q = . cos x + 2sin x A. Q =1. B. 19 Q = . C. Q = 1 − . D. 11 Q = . 11 9 2 2
Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( ) : x y E +
= 1. Tiêu cự của elip (E) bằng 25 9 A. 4 . B. 8. C. 16. D. 2 .
Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm cố định là (
A 2;0) , B(0;2). Cho biết quỹ tích các
điểm M thỏa mãn điều kiện 2 2
MA + MB =12 là một đường tròn bán kính R . Tìm R . A. R = 5 . B. R = 4 . C. R = 3 . D. R = 2 .
Câu 12: Cho biết sin x + sin y = 3 và cos x − cos y =1. Tính cos(x + y) .
A. cos(x + y) =1.
B. cos(x + y) = 1 − .
C. cos(x + y) = 0 . D. 1 cos(x + y) = . 2
Phần II. Tự luận (7 điểm) Câu 1 (2 điểm)
1. Giải phương trình 2
x − 2x + 6 = 2x −1.
2. Giải bất phương trình 2
−x + 3x + 4 ≤ x +1. Câu 2 (2 điểm)
1. Cho biết π < a < π và tan a = 2
− . Tính cos a và cos 2a . 2
2. Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng sin 2A+ sin 2B + sin 2C = 4sin Asin BsinC . Câu 3 (2,5 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2
x + y − 6x + 4y −12 = 0 .
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm ( A 1; − 1) .
b) Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d :3x − 4y − 2 = 0 và cắt
đường tròn (C) tại hai điểm ,
A B sao cho độ dài đoạn thẳng AB = 8 . 2
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip x 2 (E) :
+ y =1. Gọi F , F là hai tiêu điểm của (E) 4 1 2
và điểm M ∈(E) sao cho MF ⊥ MF . Tính 2 2
MF + MF và diện tích ∆ MF F . 1 2 1 2 1 2
Câu 4 (0,5 điểm) Cho tam giác ABC có số đo ba góc là ,
A B,C thỏa mãn điều kiện
tan A tan B tan C + + = 3 . 2 2 2
Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.
-------------------------- Hết -------------------------- Ghi chú :
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học 2019 -2020 ------------------------- Lớp: 10 Mã đề 102 Môn:Toán
Thời gian làm bài: 90 phút -----------------------
Phần I. Trắc nghiệm (3 điểm)
Hãy chọn và ghi lại chữ cái trước đáp án mà em chọn vào bài làm.
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M ( 1; − 3) và N(3; 5
− ) . Phương trình nào dưới đây là
phương trình của đường tròn đường kính MN ? A. 2 2
(x −1) + (y +1) =16 . B. 2 2
(x +1) + (y −1) = 20 . C. 2 2
(x +1) + (y −1) =16 . D. 2 2
(x −1) + (y +1) = 20 .
Câu 2: Cho biết π < x < 2π và cos 2
x = . Tính sin x . 3 A. sin 5 x = − . B. sin 5 x = . C. 1 sin x = . D. 1 sin x = − . 3 3 3 3
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 2
x + y − 4mx + 2(m −1)y + 6m − 5m + 3 = 0
là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Oxy. m < m < − A. 2 − < m < 1 − . B. 1  .
C. 1< m < 2 . D. 2  . m > 2 m > 1 − 2
Câu 4: Rút gọn biểu thức 2sin x 1 M − = ta được cos x + sin x
A. M = cos x −sin x .
B. M = sin x − cos x . C. M |
= cos x − sin x |.
D. M = cos x + sin x .
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2
(C) :x + y + 4x − 6y + 4 = 0 . Tìm tọa độ tâm I và
bán kính R của đường tròn (C). A. I(2; 3) − , R = 3. B. I(2; 3) − , R = 9. C. I( 2; − 3), R = 3 . D. I( 2; − 3), R = 9 . 2 2
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( ) : x y E +
= 1. Tiêu cự của elip (E) bằng 100 64 A. 6 . B. 12. C. 2 . D. 4 . Câu 7: Cho biết 1
sin x − cos x = . Tính sin 2x . 3 A. sin 2 8 x = . B. sin 2 2 x = − . C. 8 sin 2x = − . D. sin 2 2 x = . 9 3 9 3 Câu 8: Cho biết x − x
cot x = 3 . Tính giá trị biểu thức 4cos 5sin P = . sin x + 2cos x A. P = 1 − . B. P =1. C. 11 P = . D. 11 P − = . 9 7
Câu 9: Cho a,b∈ là hai số thực bất kì. Xét các mệnh đề sau Mệnh đề 1: + − − + sin
sin = 2sin a b cos a b b a + . Mệnh đề 2: sin
sin = 2sin b a cos a b b a − . 2 2 2 2 Mệnh đề 3: + − cos cos 2cos a b cos b a a b + − + = . Mệnh đề 4: cos
cos = 2sin a b sin a b b a − . 2 2 2 2
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là: A. 3. B. 1. C. 2 . D. 4 .
Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm ( A 3; 1) − và B(5; 5
− ) . Cho biết quỹ tích các điểm K thỏa mãn điều kiện 2 2
KA + KB = 20 là một đường tròn bán kính R . Tính R . A. R = 3. B. R = 5. C. R = 5 . D. R = 2 .
Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2
(C) :(x − 2) + (y +1) = 4 và đường thẳng
∆ : 4x − 3y + m +1 = 0 (trong đó m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho
đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C). Tổng các số thuộc tập hợp S bằng: A. 24 − . B. 24 . C. 20 . D. 20 − .
Câu 12: Cho biết sin x −sin y =1 và cos x + cos y = 3 . Tính cos(x + y) .
A. cos(x + y) = 0 .
B. cos(x + y) = 1 − . C. 1 cos(x + y) = .
D. cos(x + y) =1. 2
Phần II. Tự luận (7 điểm) Câu 1 (2 điểm)
1. Giải phương trình 2
x − 2x + 6 = 2x −1.
2. Giải bất phương trình 2
−x + 3x + 4 ≤ x +1. Câu 2 (2 điểm)
1. Cho biết π < a < π và tan a = 2
− . Tính cos a và cos 2a . 2
2. Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng sin 2A+ sin 2B + sin 2C = 4sin Asin BsinC . Câu 3 (2,5 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2
x + y − 6x + 4y −12 = 0 .
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm ( A 1; − 1) .
b) Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d :3x − 4y − 2 = 0 và cắt
đường tròn (C) tại hai điểm ,
A B sao cho độ dài đoạn thẳng AB = 8 . 2
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip x 2 (E) :
+ y =1. Gọi F , F là hai tiêu điểm của (E) 4 1 2
và điểm M ∈(E) sao cho MF ⊥ MF . Tính 2 2
MF + MF và diện tích ∆ MF F . 1 2 1 2 1 2
Câu 4 (0,5 điểm) Cho tam giác ABC có số đo ba góc là ,
A B,C thỏa mãn điều kiện
tan A tan B tan C + + = 3 . 2 2 2
Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.
-------------------------- Hết -------------------------- Ghi chú :
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học 2019 -2020 ------------------------- Lớp: 10 Mã đề 103 Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút -----------------------
Phần I. Trắc nghiệm (3 điểm)
Hãy chọn và ghi lại chữ cái trước đáp án mà em chọn vào bài làm. 2 2
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( ) : x y E +
= 1. Tiêu cự của elip (E) bằng 25 9 A. 8. B. 4 . C. 16. D. 2 .
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 2
x + y + 2mx − 4(m +1)y + 4m + 5m + 2 = 0
là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Oxy.  < ≤ −  < − A. m 1 m m  . B. 2  . C. 2  . D. 2 − < m < 1 − . m > 2 m ≥ 1 − m > 1 −
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2
(C) :(x +1) + (y − 2) = 9 và đường thẳng
∆ :3x + 4y − 2m + 4 = 0 (trong đó m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao
cho đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C). Tích các số thuộc tập hợp S bằng: A. 486 − . B. 12. C. 56 − . D. 36 − .
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm cố định là (
A 2;0), B(0;2). Cho biết quỹ tích các
điểm M thỏa mãn điều kiện 2 2
MA + MB =12 là một đường tròn bán kính R . Tính R . A. R = 2 . B. R = 4 . C. R = 3 . D. R = 5 . Câu 5: Cho biết −
tan x = 5. Tính giá trị biểu thức 3sin x 4cos x Q = . cos x + 2sin x A. 11 Q = . B. 19 Q = . C. Q =1. D. Q = 1 − . 9 11
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm ( A 1;3) và B( 3
− ;5) . Phương trình nào dưới đây là
phương trình của đường tròn đường kính AB ? A. 2 2
(x −1) + (y + 4) = 5 . B. 2 2
(x −1) + (y + 4) = 25 . C. 2 2
(x +1) + (y − 4) = 25 . D. 2 2
(x +1) + (y − 4) = 5 . 2
Câu 7: Rút gọn biểu thức 2cos x 1 P − = ta được cos x + sin x
A. P |= cos x −sin x |.
B. P = cos x + sin x .
C. P = cos x −sin x .
D. P = sin x − cos x .
Câu 8: Cho biết π < x < π và 1
sin x = . Tính cos x . 2 3 A. 2 2 cos x = . B. 2 2 cos x = − . C. 2 cos x = − . D. 2 cos x = . 3 3 3 3
Câu 9: Cho a,b∈ là hai số thực bất kì. Xét các mệnh đề sau
Mệnh đề 1: sin(a + b) = sin acosb + sinbcos a . Mệnh đề 2: sin(a −b) = sinbcos a −sin acosb .
Mệnh đề 3: cos(a −b) = cos acosb −sin asinb . Mệnh đề 4: cos(a + b) = cos acosb + sin asinb .
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là: A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1.
Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2
(C) :x + y − 2x + 4y +1 = 0 . Tìm tọa độ tâm I
và bán kính R của đường tròn (C). A. I( 1; − 2), R = 2. B. I(1; 2 − ), R = 2 . C. I( 1; − 2), R = 4. D. I(1; 2 − ), R = 4 .
Câu 11: Cho biết sin x + sin y = 3 và cos x − cos y =1. Tính cos(x + y) . A. 1 cos(x + y) = .
B. cos(x + y) = 1 − .
C. cos(x + y) =1.
D. cos(x + y) = 0 . 2 Câu 12: Cho biết 1
sin x + cos x = − . Tính sin 2x . 2 A. 3 sin 2x = − . B. 1 sin 2x = . C. sin 2x = 1 − . D. 3 sin 2x = . 4 2 4
Phần II. Tự luận (7 điểm) Câu 1 (2 điểm)
1. Giải phương trình 2
x − 2x + 6 = 2x −1.
2. Giải bất phương trình 2
−x + 3x + 4 ≤ x +1. Câu 2 (2 điểm)
1. Cho biết π < a < π và tan a = 2
− . Tính cos a và cos 2a . 2
2. Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng sin 2A+ sin 2B + sin 2C = 4sin Asin BsinC . Câu 3 (2,5 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2
x + y − 6x + 4y −12 = 0 .
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm ( A 1; − 1) .
b) Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d :3x − 4y − 2 = 0 và cắt
đường tròn (C) tại hai điểm ,
A B sao cho độ dài đoạn thẳng AB = 8 . 2
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip x 2 (E) :
+ y =1. Gọi F , F là hai tiêu điểm của (E) 4 1 2
và điểm M ∈(E) sao cho MF ⊥ MF . Tính 2 2
MF + MF và diện tích ∆ MF F . 1 2 1 2 1 2
Câu 4 (0,5 điểm) Cho tam giác ABC có số đo ba góc là ,
A B,C thỏa mãn điều kiện
tan A tan B tan C + + = 3 . 2 2 2
Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.
-------------------------- Hết -------------------------- Ghi chú :
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học 2019 -2020 ------------------------- Lớp: 10 Mã đề 104 Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút -----------------------
Phần I. Trắc nghiệm (3 điểm)
Hãy chọn và ghi lại chữ cái trước đáp án mà em chọn vào bài làm.
Câu 1: Cho biết π < x < 2π và cos 2
x = . Tính sin x . 3 A. sin 5 x = − . B. sin 5 x = . C. 1 sin x = . D. 1 sin x = − . 3 3 3 3 Câu 2: Cho biết −
cot x = 3 . Tính giá trị biểu thức 4cos x 5sin x P = . sin x + 2cos x A. P = 1 − . B. P =1. C. 11 P − = . D. 11 P = . 7 9 2 2
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( ) : x y E +
= 1. Tiêu cự của elip (E) bằng 100 64 A. 6 . B. 12. C. 2 . D. 4 .
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2
(C) :x + y + 4x − 6y + 4 = 0 . Tìm tọa độ tâm I và
bán kính R của đường tròn (C). A. I(2; 3) − , R = 3. B. I(2; 3) − , R = 9. C. I( 2; − 3), R = 3 . D. I( 2; − 3), R = 9 .
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2
(C) :(x − 2) + (y +1) = 4 và đường thẳng
∆ : 4x − 3y + m +1 = 0 (trong đó m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho
đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C). Tổng các số thuộc tập hợp S bằng: A. 20 . B. 20 − . C. 24 . D. 24 − .
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M ( 1; − 3) và N(3; 5
− ) . Phương trình nào dưới đây là
phương trình của đường tròn đường kính MN ? A. 2 2
(x −1) + (y +1) = 20 . B. 2 2
(x −1) + (y +1) =16 . C. 2 2
(x +1) + (y −1) =16 . D. 2 2
(x +1) + (y −1) = 20 . 2
Câu 7: Rút gọn biểu thức 2sin x 1 M − = ta được cos x + sin x
A. M = cos x + sin x .
B. M |= cos x −sin x |.
C. M = sin x − cos x .
D. M = cos x −sin x .
Câu 8: Cho a,b∈ là hai số thực bất kì. Xét các mệnh đề sau Mệnh đề 1: + − − + sin
sin = 2sin a b cos a b b a + . Mệnh đề 2: sin
sin = 2sin b a cos a b b a − . 2 2 2 2 Mệnh đề 3: + − cos cos 2cos a b cos b a a b + − + = . Mệnh đề 4: cos
cos = 2sin a b sin a b b a − . 2 2 2 2
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là: A. 2 . B. 1. C. 3. D. 4 . Câu 9: Cho biết 1
sin x − cos x = . Tính sin 2x . 3 A. 8 sin 2x = − . B. sin 2 2 x = − . C. sin 2 8 x = . D. sin 2 2 x = . 9 3 9 3
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 2
x + y − 4mx + 2(m −1)y + 6m − 5m + 3 = 0
là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Oxy.  <  < − A. m 1 m  .
B. 1< m < 2 . C. 2 − < m < 1 − . D. 2  . m > 2 m > 1 −
Câu 11: Cho biết sin x −sin y =1 và cos x + cos y = 3 . Tính cos(x + y) .
A. cos(x + y) = 0 .
B. cos(x + y) = 1 − . C. 1 cos(x + y) = .
D. cos(x + y) =1. 2
Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm ( A 3; 1) − và B(5; 5
− ) . Cho biết quỹ tích các điểm K thỏa mãn điều kiện 2 2
KA + KB = 20 là một đường tròn bán kính R . Tìm R . A. R = 3. B. R = 5. C. R = 2 . D. R = 5 .
Phần II. Tự luận (7 điểm) Câu 1 (2 điểm)
1. Giải phương trình 2
x − 2x + 6 = 2x −1.
2. Giải bất phương trình 2
−x + 3x + 4 ≤ x +1. Câu 2 (2 điểm)
1. Cho biết π < a < π và tan a = 2
− . Tính cos a và cos 2a . 2
2. Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng sin 2A+ sin 2B + sin 2C = 4sin Asin BsinC . Câu 3 (2,5 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2
x + y − 6x + 4y −12 = 0 .
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm ( A 1; − 1) .
b) Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d :3x − 4y − 2 = 0 và cắt
đường tròn (C) tại hai điểm ,
A B sao cho độ dài đoạn thẳng AB = 8 . 2
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip x 2 (E) :
+ y =1. Gọi F , F là hai tiêu điểm của (E) 4 1 2
và điểm M ∈(E) sao cho MF ⊥ MF . Tính 2 2
MF + MF và diện tích ∆ MF F . 1 2 1 2 1 2
Câu 4 (0,5 điểm) Cho tam giác ABC có số đo ba góc là ,
A B,C thỏa mãn điều kiện
tan A tan B tan C + + = 3 . 2 2 2
Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.
-------------------------- Hết -------------------------- Ghi chú :
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu.
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(1;3), B( 3
− ;5) . Phương trình nào dưới đây là
phương trình của đường tròn đường kính AB ?
A. (x − )2 + ( y + )2 1 4 = 5 .
B. (x − )2 + ( y + )2 1 4 = 25 .
C. (x + )2 + ( y − )2 1 4 = 25 .
D. (x + )2 + ( y − )2 1 4 = 5. Lời giải Chọn D
Gọi I là trung điểm của AB .  x + x A B x = = −  I 1 Ta có  2  y + yA B y = = I 4  2 Vậy I ( 1; − 4) 
R = IA = ( + )2 + ( − )2 1 1 3 4 = 5
Phương trình đường tròn tâm I , bán kính R = 5 là: (x + )2 + ( y − )2 1 4 = 5.
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số của m để phương trình 2 2
x + y + mx − (m + ) 2 2 4
1 y + 4m + 5m + 2 = 0
là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Oxy . m > 2 A. 2 − < m < 1 − . B.  . m < 1 m > 1 − m ≥ 1 − C.  . D.  . m < 2 − m ≤ 2 − Lời giải Chọn C
Ta có a = −m , b = 2m + 2 , 2
c = 4m + 5m + 2
Phương trình đã cho là phương trình đường tròn m < 2 − 2 2
⇔ a + b − c > 0 ⇔ (−m)2 + ( m + )2 − ( 2 2 2
4m + 5m + 2) > 0 2
⇔ m + 3m + 2 > 0 ⇔  m > 1 − 2 2cos x 1
Câu 3 . Rút gọn biểu thức P − = ta được cos x + sin x A. P |
= cos x − sin x |. B. P = sin x − cos x . C. P = cos x − sin x . D. P = cos x + sin x . Lời giải Chọn C 2 2cos x 1 2 2
cos x − sin x (cos x − sin x)(cos x + sin x) Ta có P − = = =
= cos x − sin x cos x + sin x cos x + sin x cos x + sin x
Câu 4 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2
(C) :(x +1) + (y − 2) = 9 và đường thẳng
∆ :3x + 4y − 2m + 4 = 0 (trong đó m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m sao cho đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C). Tích các số thuộc tập hợp S bằng: A. 36 − . B. 12. C. 56 − . D. 486 − . Lời giải Chọn A Đường tròn 2 2
(C) :(x +1) + (y − 2) = 9 có tâm I ( 1;
− 2) và bán kính R = 3.
Đường thẳng ∆ :3x + 4y − 2m + 4 = 0 là tiếp tuyến của đường tròn (C)
⇔ d (I,∆) = 3 3(− ) 1 + 4.2 − 2m + 4 ⇔ = 3 5 ⇔ 9 − 2m =15  9 − 2m = 15 ⇔  9 − 2m = 15 − m = 3 − ⇔ m =12 Vậy S = { 3 − ;1 }
2 nên tích các số thuộc tập hợp S bằng 36 − .
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) 2 2
: 2x + 2y −8x + 4y −1 = 0. Tìm tọa độ tâm
I và bán kính R của đường tròn (C). A. I (− ) 22 2;1 , R = . B. I ( − ) 22 2; 1 , R = . 2 2 C. I ( − ) 21 4; 2 , R = . D. I ( 4 − ;2), R = 21. 2 Lời giải Chọn B Ta có: 2 2
2x + 2y −8x + 4y −1 = 0 2 2 1
⇔ x + y − 4x + 2y − = 0 2  4 a − = = 2  2 −  Ta có 2 2 1
x + y − 4x + 2y − = 0 ta có hệ số  2 b  = = 1 − 2 2 −   1 − c =  2 Suy ra tâm I (2;− ) 1 và bán kính 2 2 2
R = a + b − c = + (− )2  1  22 2 1 − − =  2    2 Câu 6. Biết 4
sinα = , (90° < α <180°). Khi đó giá trị cosα bằng: 5 A. 3. B. 1. C. 3 − . D. 1 − . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C  3 2 cosα =  Ta có: 2 2 2 2 2  4  9 5
sin α + cos α =1 ⇔ cos α =1− sin α ⇔ cos α =1− = ⇒    (1)  5  25  3 cosα = −  5
Do (90° < α <180°) ⇒ cosα < 0 (2) Từ (1) và (2) suy ra: 3 cosα = − 5
Câu 7. Cho a,b∈  là hai số thực bất kì. Xét các mệnh đề sau
Mệnh đề 1: sin (a + b) = sin a cosb + sinbcos a .
Mệnh đề 2: sin (a −b) = sin bcos a −sin a cosb .
Mệnh đề 3: cos(a −b) = cos a cosb −sin asin b .
Mệnh đề 4: cos(a + b) = cos acosb + sin asin b .
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn B
sin (a + b) = sin acosb + sinbcos a ⇒Mệnh đề 1 đúng.
sin (a −b) = sin a cosb − cos asinb ⇒Mệnh đề 2 sai.
cos(a −b) = cos acosb + sin asinb ⇒Mệnh đề 3 sai.
cos(a + b) = cos acosb −sin asinb ⇒Mệnh đề 4 sai.
Vậy có duy nhất mệnh đề 1 đúng. Câu 8. Cho biết 1
sin x + cos x = − . Tính sin 2x . 2 3 1
A. sin 2x = − . B. 3 sin 2x = . C. sin 2x = . D. sin 2x = 1 − . 4 4 2 Lời giải Chọn A 1 x + x = − ⇒ ( x + x)2 1 sin cos sin cos = 2 4 2 2 1
⇔ sin x + 2sin xcos x + cos x = 4 1 3
⇔ 1+ sin 2x = ⇔ sin 2x = − . 4 4
Câu 9. Cho biết tan x = 5. Tính giá trị biểu thức
3sin x − 4cos x Q = . cos x + 2sin x A. Q =1 . B. 19 Q = . C. Q = 1 − . D. 11 Q = . 11 9 Lời giải Chọn A sin 3 x −4 Ta có
3sin x − 4cos x cosx 3tan x − 4 3.5 − 4 Q = = = = =1. cos x + 2sin x
sinx 1+ 2tan x 1+ 2.5 1+ 2 cosx 2 2
Câu 10. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho elip ( ) : x y E +
= 1 . Tiêu cự của elip (E) bằng 25 9 A. 4 . B. 8 . C. 16 . D. 2 . Lời giải Chọn B 2 2 2 a = 25 ( ) : x y E + = 1 có 2 2 2 
⇒ c = a − b =16 ⇒ c = 4 . 25 9 2 b  = 9
Vậy tiêu cự của elip (E) bằng 2c = 2.4 = 8 .
Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm cố định là A(2;0) , B(0;2) . Cho biết quỹ tích các
điểm M thỏa mãn điều kiện 2 2
MA + MB =12 là một đường tròn bán kính R . Tìm R . A. R = 5 . B. R = 4 . C. R = 3 . D. R = 2 . Lời giải Chọn C Gọi M ( ; x y) thỏa 2 2 MA + MB =12 ( ) 1 . Ta có 2 MA = (x − )2 2 2 + y và 2 2
MB = x + ( y − 2)2 . ( ) ⇔ (x − )2 2 2 1
2 + y + x + ( y − 2)2 =12 2 2
⇔ 2x + 2y − 4x − 4y − 4 = 0 2 2
⇔ x + y − 2x − 2y − 2 = 0 .
Vậy quỹ tích của điểm M là đường tròn có tâm I (1; ) 1 và bán kính 2 2 R = 1 +1 + 2 = 2
Câu 12. Cho biết sin x + sin y = 3 và cos x − cos y =1. Tính cos(x + y)
A. cos(x + y) =1.
B. cos(x + y) = 1 − .
C. cos(x + y) = 0 . D. (x + y) 1 cos = . 2 Lời giải Chọn B Ta có: x + y = ⇒ ( x + y)2 2 2 sin sin 3 sin sin
= 3 ⇔ sin x + 2sin xsin y + sin y = 3 ( ) 1 .
cos x − cos y =1 ⇒ ( x − y)2 2 2 cos cos
= 1 ⇔ cos x − 2cos x cos y + cos y =1 (2) . Lấy ( )
1 cộng với (2) vế theo vế, ta được
2 + 2sin xsin y − 2cos x cos y = 4 ⇔ cos x cos y − sin xsin y = 1 −
Vậy cos(x + y) = cos xcos y −sin xsin y = 1 − .
PHẦN II. TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 1. 1. Giải phương trình 2
x − 2x + 6 = 2x −1. Lời giải  1 x ≥ 1   2 2x −1≥ 0  x ≥  2
x − 2x + 6 = 2x −1 ⇔  ⇔  2 ⇔ x = 1 − (l) . 2
x − 2x + 6 =  (2x − )2 1  2 3
x − 2x − 5 = 0  5 x = (n)  3 Vậy 5 S   =  . 3  
2. Giải bất phương trình 2
−x + 3x + 4 ≤ x +1. Lời giải x +1≥ 0 x ≥ 1 −  Bpt  2  x 3x 4 0  ⇔ − + + ≥ ⇔  1 − ≤ x ≤ 4   −x + 3x + 4 ≤  (x + )2 2 2 1
2x − x − 3 ≥ 0  1 − ≤ x ≤ 4   3  ≤ ≤ 3 x 4  x  ⇔ ≥ ⇔ 2  2   x = 1 − x ≤ 1 −
Vậy tập nghiệm của bất phương trình cần tìm là 3 S  ;4 = ∪{− } 1 .  2    Câu 2. π
1. Cho biết < a < π và tan a = 2
− . Tính cos a và cos 2a . 2 Lời giải π
Cho biết < a < π và tan a = 2
− . Tính cos a và cos 2a . 2 Ta có: 2 1 2 1 1 1 5 1+ tan a = ⇒ cos a = = = ⇒ cos a = ± 2 2 cos a 1+ tan a 1+ ( 2 − )2 5 5 π
Vì < a < π thuộc góc phần tư thứ hai nên 5
cos a < 0 ⇒ cos a = − 2 5 2   2 5 3
cos 2a = 2cos a −1 = 2−  −1 = −  5  5  
2. Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng sin 2A + sin 2B + sin 2C = 4sin Asin Bsin C . Lời giải
Với tam giác ABC ta có A + B + C = π . Do đó ta có
sin 2A + sin 2B + sin 2C = 2sin(A + B)cos(A− B) + sin 2C = 2sin C cos(A − B) + 2sin C cosC
sin 2A + sin 2B + sin 2C = 2sin C.[cos(A − B) − cos(A+ B)]=2 sin C.(-2).sinA.sin (-B)
Ta được: sin 2A + sin 2B + sin 2C = 4sinA.sinB.sin C
Vậy ta có điều phải chứng minh. Câu 3.
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) 2 2
:x + y − 6x + 4y −12 = 0
a. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A( 1; − ) 1 .
b. Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d :3x − 4y − 2 = 0 và cắt
đường tròn (C) tại hai điểm A , B sao cho độ dài đoạn thẳng AB = 8 . Lời giải
a. Đường tròn (C) có tâm I (3; 2 − ).  Ta có: IA = ( 4; − 3)
Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A( 1; − ) 1 là: 4 − (x + ) 1 + 3( y − ) 1 = 0 ⇔ 4
− x + 3y − 7 = 0 ⇔ 4x − 3y + 7 = 0 .
b. Đường tròn (C) có tâm I (3; 2 − ), R = 5.
Do AB = 8 nên I ∉∆ .
Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d :3x − 4y − 2 = 0 nên
∆ có dạng: 3x − 4y + C = 0 , C ≠ 2 − .
Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó: AM = 4 , AI = R = 5 ⇒ IM = 3 3.3− 4.( 2 − ) + CC = 2 −
Mà IM = d (I;∆) nên ta có:
= 3 ⇔ 17 + C =15 ⇔  2 3 + ( 4 − )2 C = 32 − C = 2
− không thỏa mãn điều kiện. C = 32
− thỏa mãn điều kiện nên phương trình đường thẳng ∆ là: 3x − 4y − 32 = 0 . 2
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip (E) x 2 :
+ y =1. Gọi F ; F là hai tiêu điểm của (E) 4 1 2
và điểm M ∈(E) sao cho MF ⊥ MF . Tính 2 2
MF + MF và diện tích MF ∆ F . 1 2 1 2 1 2 Lời giải 2 Ta có x F − 3;0 , F 3;0 . Gọi M ( ;
x y) , ta có M ∈(E) 2 ⇔ + y =1 ( ) 1 . Mặt khác ta có 2 ( ) 1 ( ) 4   MF − 3 − ;
x −y ; MF 3 − ; x −y . 1 ( ) 2( )
 
Do MF ⊥ MF nên MF .MF = 0 ⇔ x − 3 x + 3 + y = 0 ⇔ x + y = 3 (2) . 1 2 ( )( ) 2 2 2 1 2 2  x 2  + y =1 Từ ( ) 1 và (2) ta có  4 .  2 2 x + y = 3         Suy ra 2 6 3 M  ; hoặc 2 6 3 M  ;− hoặc 2 6 3 M − ; hoặc 2 6 3 M − ;− . 3 3              3 3   3 3   3 3   Vậy 2 2 MF + MF = 2( 2 2 x + y + 6 =12. 1 2 ) 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 4 S = = + + − + = − + + + = ∆ MF MF x y x y x y x y MF F . . 3 . 3 3 6 1. 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 Câu 4. Cho A
∆ BC có số đo ba góc là A , B , C thỏa mãn điều kiện tan A tan B tan C + + = 3 . 2 2 2 Chứng minh A
∆ BC là tam giác đều. Lời giải π Ta có A B C π + + = A B C ⇒ + = −    π tan A B   tan C  ⇒ + = − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  2 2      tan A + tan B tan A + tan B 2 2 ⇒ = cot C 2 2 1 ⇒ = A B 2 1− tan .tan
1− tan A.tan B tan C 2 2 2 2 2
tan A.tan B tan B .tan C tan C .tan A ⇒ + + =1. 2 2 2 2 2 2
Ta có tan A tan B tan C + + = 3 2 2 2 2 A 2 B 2 tan tan
tan C 2 tan A.tan B 2 tan B .tan C 2 tan C .tan A ⇔ + + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 tan A.tan B tan B .tan C tan C .tan A  = + +  2 2 2 2 2 2    2 A 2 B 2 tan tan
tan C tan A.tan B tan B .tan C tan C .tan A ⇔ + + − − − = 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1  A B  1  B C  1 tan tan tan tan
 tan C tan A ⇔ − + − + − =       0 2  2 2  2  2 2  2  2 2 
tan A − tan B = 0  A BA B  tan = tan = 2 2    2 2  2 2   A B C π ⇔  B CB C
tan B − tan C = 0 ⇔ tan = tan
⇔  = (vì 0 < ; ; < ) ⇔ A = B = C . 2 2  2 2  2 2  2 2 2 2
tan C −tan A = 0  C AC A  tan = tan =  2 2  2 2  2 2 Suy ta A ∆ BC đều.
-------------------- HẾT --------------------
Document Outline

  • de-thi-hoc-ki-2-toan-10-nam-2019-2020-truong-nguyen-tat-thanh-ha-noi
    • 1.-Toán-10-HK2-THCS_THPT-Nguyễn Tất Thành-2020
      • TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH
        • Năm học 2019 -2020
        • Môn: Toán
        • Thời gian làm bài: 90 phút
      • TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH
        • Năm học 2019 -2020
        • Môn:Toán
        • Thời gian làm bài: 90 phút
      • TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH
        • Năm học 2019 -2020
        • Môn: Toán
        • Thời gian làm bài: 90 phút
      • TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH
        • Năm học 2019 -2020
        • Môn: Toán
        • Thời gian làm bài: 90 phút
  • Tổ-9-ĐỢT-29-ĐỀ-KT-HỌC-KỲ-2-LỚP-10-TRƯỜNG-THCS-VÀ-THPT-NGUYỄN-TẤT-THÀNH