Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường Quốc tế Á Châu – TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT QUỐC TẾ Á CHÂU ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN - KHỐI 10
(Thời gian: 90 phút, không tính thời gian giao đề)
________________________________________________________________________
Họ tên học sinh: ----------------------------------------------Lớp: -------------- SBD: --------------
(Học sinh lưu ý làm bài trên giấy thi, không làm trên đề)
Câu 1: (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: 1 x a)  2 x  x   2 5 24 x   1  0 b)  1 2 x  6x  9 c) 2 2
2x  10x  8  x  5x  36
Câu 2: (1,5 điểm) Cho f x  m   2 ( )
2 x  2m  3 x  m 1. Định m để f (x)  0 x   R . Câu 3: (2,0 điểm) 4 3 a) Cho sin   và
   2 . Tính cos ;tan ;cot . 5 2 2 2 cos x  sin x b) Chứng minh: 2 1 tan x . 4 4 2 sin x  cos x  sin x
Câu 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC  a  2 3 , AC = b = 2 ,  0 C  30 . Tính cạnh
AB, góc A và diện tích tam giác ABC.
Câu 5: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy cho điểm (
A 2;3) , điểm B(1;2) và x  5  3t
hai đường thẳng  : 
t  R ;  : x  2y  2  0. 2  1    y  2  t
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường thẳng  . 1 
c) Tìm tọa độ điểm M đối xứng với B qua  . 2  ----HẾT ----
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN 10 CÂU NỘI DUNG TRẢ LỜI ĐIỂM 1 a)  2 x  x   2 5 24 x   1  0 (1) (3,0đ) 2
x  5x  24  0  x  8; x  3  2 x 1  0  x 0,25đ BXD x  -3 8  x2-5x-24 + 0 - 0 + -x2-1 - | - | - 0,5đ VT - 0 + 0 -
Vậy: Tập nghiệm BPT(1) là : T   ;    3  8; 0,25đ
………………………………………………………………….. ………… . 2 1 x x  7x 10 b)  1    0(2) 2 2 x  6x  9 x  6x  9 0,25đ BXD x  2 3 5  x2-7x+10 + 0 - | - 0 + x2-6x+9 + | + 0 + | + 0,5đ VT + 0 - | - 0 +
Vậy :Tập nghiệm BPT (2) : T   ;  2 5; 0,25đ
……………………………………………………………………… .............. c) 2 2
2x  10x  8  x  5x  36 0,25 đ* 3 x  1  1  2 2 2 
2x 10x  8  x  5x  36 x 15x  44  0 x  4        2 2 x  5x  36  0 x  5x  36  0 x  4  0,25 đ  x  9 x  9   x  1  1 2 Cho f x  m   2 ( )
2 x  2m  3 x  m 1. Định m để f (x)  0 x   R .
(1,5đ) * Nếu m  2  0  m  2
Suy ra: f  x   x   f  x 1 2 1
 0  x  suy ra m = 2 (loại) 2 0,25đ
* Nếu m  2  0  m  2
Ta có   m  2
3  m  2m   1  3  m  7 0,25đ m  2 a  0 m  2  0  7 Để f  x  0 x   R thì      7  m  0,25*3    0  3  m  7  0 m  3  3 7 0,25đ
Vậy khi m  thì f  x  0 x   R . 3 3 4 3 a) Cho sin   và
   2 . Tính cos ;tan ;cot . (2đ) 5 2  3 cos  (n) 9  5  3  Ta có: 2 2 cos  1 sin     do  ;2    25 3 0,25đ*2   2  cos   (l)  5 3 Vậy cos  5 sin 4 cos 3 suy ra tan   và cot   0,25đ*2 cos 3 sin 4 2 2 2 2 cos x  sin x cos x  sin x  4 4 2 4 2 2 sin x  cos x  sin x cos x  sin x(1 sin x) b) 0,25đ 2 2 cos x  sin x 1 2   1 tan x 0,25đ*3 2 2 2 2 cos x(cos x  sin x) cos x 4
BC  a  2 3 , AC = b = 2 , 𝐶 = 300.Ta có (1đ) c  a  b  ab C   2 2 2 2 2 0 2 cos
2 3  2  2.2 3.2.cos30  4 0,25đ x 2  c  AB  2
Tam giác ABC có b = c = 2 nên cân tại A. Suy ra  = 1800-2𝐶 =1200 0,25đ 1 1 3 S  b . c sin A  .2.2.  3 A  BC 0,25đ 2 2 2 5
a) Viết phương trình đường thẳng AB    (2,5đ) Ta có AB   1  ;5 VTCP u    n  0,25đ*2 AB ( 1;5) VTPT AB (5;1)
Suy ra phương trình tổng đường thẳng AB: 0,25đ*2 5 x   1  
1 y  2  0  5x  y  7  0 b)  x  5  3t    : 
t  R  VTCP u  3;1  VTPT n  1;3 1        1 1 y  2  t   0,25đ  
Vì (d) // suy ra n  n 
và (d) đi qua A(-2;3) nên pt (d)  1;3 d  1  1 0,25đ 
1 x  2  3 y  3  0  x  3y  7  0 0,25đ
c) Gọi (d’) là đường thẳng qua B và vuông góc  2 
Suy ra (d’): 2x + y – 4 = 0 0,25đ
Suy ra   (d ')  N 2;0 2    0,25đ
M đối xứng với B qua  nên N là trung điểm MB 2   x 1 M  2  x  3 2 M     M 3;2 y  2 y  2  M  0  M 0,25đ  2 ---HẾT---