Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Bùi Thị Xuân – TP HCM

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh lớp 10 đề thi học kì 2 Toán 10 năm học 2019 – 2020 trường THPT Bùi Thị Xuân, thành phố Hồ Chí Minh; đề thi có đáp án / lời giải chi tiết

25 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

5 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn thi: TOÁN – KHỐI 10
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN Ngày thi: 17 / 06 / 2020
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN ĐẠI SỐ (6 điểm)
Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)
2
3 2
x x
.
b)
2 2
2 1 1
x x x
.
c)
1
2 1 2 2 3
2
x
x x x
x
(với
1
).
Bài 2: Tính
cos
x
;
sin 2
x
;
tan 2
x
biết
5
sin
13
x
và
3
2
x
.
Bài 3: Chứng minh rằng:
2 2
sin .sin sin sin
x y x y x y
.
Bài 4: Rút gọn biểu thức sau:
2 2
sin 1 tan cos 1 cot
2 2
A x x x x
.
PHẦN HÌNH HỌC (4 điểm)
Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có các đỉnh
2; 1
A
,
3;0
B
và
4;4
C .
a) Viết phương trình đường thẳng
d
đi qua trọng tâm
G
của tam giác
ABC
và
d
song song
với đường thẳng
AB
.
b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
2 2
: 1 2 2
C x y
. Viết
phương trình tiếp tuyến
của đường tròn
C
biết rằng đường thẳng
vuông góc với đường
thẳng
: 2020 0
d x y
.
Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, viết phương trình chính tắc của elip
E
biết
E
đi
qua điểm
2; 1
A
và có độ dài trục nhỏ bằng tiêu cự.
------------ HẾT ------------
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh: ...................................................... SBD: .....................
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020
ĐÁP ÁN TOÁN – KHỐI 10
ĐIỂM NỘI DUNG
Bài 1
(3đ)
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)
(1đ)
2
3 2
x x
0.25đ
2 2
3 2
x x x
0.25đ
2
2
2 3 0
2 3 0
x x
x x
0.25đ
3 1
x
x x
(H
ọ
c sinh gi
ả
i đúng 1 trong 2 b
ấ
t phương tr
ình: cho 0,25
đ)
0.25đ
3 1
x x
b)
(1đ)
2 2
2 1 1
x x x
0.25đ
2
2 2
1 0
2 1 1
x
x x x
0.5đ
2
1 1
1 1
0 1
0
x x
x x
x x
x x
( – Học sinh giải đúng điều kiện: cho 0,25đ
–
H
ọ
c sinh không gi
ả
i đi
ề
u ki
ệ
n và gi
ả
i đúng nghi
ệ
m phương tr
ình: cho 0,5
đ)
0.25đ
1
x
c)
(1đ)
1
2 1 2 2 3
2
x
x x x
x
(với
1
x
)
0.25đ
2 1 2 2 1 3 0
x x x x
Đặt
2 1 0
t x x t
0.25đ
Bpt trở thành:
2
2 3 0 3 1
t t t
0.25đ
Mà
0 0 1
t t
Nên:
2
2
2 0
2 1
x x
x x
0.25đ
1 13
2 1
2
2
1 13 1 13
1 13
1
2 2
2
x x
x
x
x
Do
1
x
nên nhận
1 13
1
2
x
Bài 2
(1đ)
Tính
cos
x
;
sin 2
x
;
tan 2
x
biết
5
sin
13
x
và
3
2
x
.
0.25đ
2 2
144
cos 1 sin
169
x x
12
cos
13
x
(do
3
2
x
)
0.25đ
120
sin 2 2sin .cos
169
x x x
0.25đ
5
tan
12
x
0.25đ
2
2 tan 120
tan 2
1 tan 119
x
x
x
Bài 3
(1đ)
Chứng minh rằng:
2 2
sin .sin sin sin
x y x y x y
.
0.25đ
sin .cos cos .sin . sin .cos cos .sin
VT x y x y x y x y
0.25đ
2 2 2 2
sin .cos cos .sin
x y x y
0.25đ
2 2 2 2
sin . 1 sin 1 sin .sin
x y x y
0.25đ
2 2 2 2 2 2 2 2
sin sin .sin sin sin .sin sin sin
x x y y x y x y VP
Bài 4
(1đ)
Rút gọn biểu thức sau:
2 2
sin 1 tan cos 1 cot
2 2
A x x x x
.
0.5đ
2 2
sin 1 cot cos 1 tan
A x x x x
(H
ọ
c sinh tính đúng m
ỗ
i bi
ể
u th
ứ
c: cho 0,25đ)
0.25đ
2 2
sin sin .cos cos sin .cos
x x x x x x
0.25đ
2
sin cosx x
sin cos
x x
Bài 5
(2đ)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có các đỉnh
2; 1
A
,
3;0
B
và
4;4
C .
a)
(1đ)
Viết phương trình đường thẳng
d
đi qua trọng tâm
G
của tam giác
ABC
và
d
song song
với đường thẳng
AB
.
0.25đ
G
là trọng tâm tam giác
ABC
1;1
G
0.25đ
5;1
AB
0.25đ
d
qua
1;1
G và có vectơ pháp tuyến
1;5
n
0.25đ
: 1 5 1 0
d x y
: 5 6 0
d x y
b)
(1đ)
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
Cách 1
0.25đ
Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
là:
2 2 2 2
: 2 2 0 0
C x y ax by c a b c
(Học sinh không ghi điều kiện
2 2
0
a b c
: không trừ điểm)
0.5đ
4 2 5
, , 6 9
8 8 32
a b c
A B C C a c
a b c
(H
ọ
c sinh vi
ế
t đúng 1 phươ
ng trình: cho 0.25
đ; đúng 3 phương tr
ình: cho 0.5
đ)
0.25đ
7
54
143
54
88
9
a
b
c
(nhận) (Học sinh không so điều kiện: không trừ điểm)
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
là:
2 2
7 143 88
0
27 27 9
x y x y
Cách 2
0.25đ
Gọi
;
I a b
là tâm đường tròn
C
ngoại tiếp tam giác
ABC
Ta có:
BI AI
BI CI
0.25đ
2 2 2
2
2 2 2
2
3 2 1
3 4 4
a b a b
a b a b
0.25đ
7
10 2 4
54
14 8 23 143
54
a
a b
a b
b
0.25đ
Nên
C
có tâm
7 143
;
54 54
I
và bán kính
24505
1458
R AI
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
là:
2 2
7 143 24505
54 54 1458
x y
Bài 6
(1đ)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
2 2
: 1 2 2
C x y
. Viết
phương trình tiếp tuyến
của đường tròn
C
biết rằng đường thẳng
vuông góc với
đường thẳng
: 2020 0
d x y
.
0.25đ
C
có tâm
1; 2
I
và bán kính
2
R
0.25đ
: 2020 0
d x y
phương trình
có dạng:
: 0
x y m
(Học sinh ghi điều kiện
2020
m
: không trừ điểm)
0.25đ
tiếp xúc
1
, 2
2
m
C d I R
0.25đ
3 1
m m
Vậy
: 3 0 : 1 0
x y x y
Bài 7
(1đ)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, viết phương trình chính tắc của elip
E
biết
E
đi
qua điểm
2; 1
A
và có độ dài trục nhỏ bằng tiêu cự.
Phương trình chính tắc của elip có dạng
2 2
2 2
: 1
x y
E
a b
0
a b
(H
ọ
c sinh không ghi ph
ầ
n này: không tr
ừ
đi
ể
m)
0.25đ
E
có độ dài trục nhỏ bằng tiêu cự
2 2
b c b c
0.25đ
Do
2 2 2
a b c
nên
2 2
2 1
a b
0.25đ
2 2
4 1
2; 1 1 2
A E
a b
0.25đ
Thay (1) vào (2):
2 2
3 6
b a
(nhận). Vậy
2 2
: 1
6 3
x y
E
(H
ọ
c sinh không so đi
ề
u ki
ệ
n: không tr
ừ
đi
ể
m)
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn thi: TOÁN – KHỐI 10
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN Ngày thi: 17 / 06 / 2020
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN ĐẠI SỐ (6 điểm)
Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) 2 3  2x  x . b) 2 2 2x  x 1  x 1. x 
c)  x   x     x   1 2 1 2 2  3 (với x  1). x  2 5 3
Bài 2: Tính cos x ; sin 2x ; tan 2x biết sin x     x  . 13 và 2 Bài 3: Chứng minh rằng: x  y x  y 2 2 sin .sin  sin x  sin y .        
Bài 4: Rút gọn biểu thức sau: 2 2 A  sin x 1 tan  x  cos x 1 cot  x       .  2   2     
PHẦN HÌNH HỌC (4 điểm)
Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có các đỉnh A2;  1 , B  3  ;0 và C 4;4 .
a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và d song song với đường thẳng AB .
b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C  x  2   y  2 : 1 2  2 . Viết
phương trình tiếp tuyến  của đường tròn C biết rằng đường thẳng  vuông góc với đường
thẳng d : x  y  2020  0 .
Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của elip E biết E đi qua điểm A2; 
1 và có độ dài trục nhỏ bằng tiêu cự.
------------ HẾT ------------
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh: ...................................................... SBD: .....................
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐÁP ÁN TOÁN – KHỐI 10 ĐIỂM NỘI DUNG
Bài 1 Giải các phương trình và bất phương trình sau: (3đ) a) 2 3  2x  x (1đ) 0.25đ 2 2  x  3  2x  x 2 x  2x  3  0 0.25đ   2 x  2x 3  0  x      0.25đ x  3   x  1
(Học sinh giải đúng 1 trong 2 bất phương trình: cho 0,25đ) 0.25đ  x  3   x  1 b) 2 2 (1đ) 2x  x 1  x 1 2 x 1 0 0.25đ   2 2 2x  x 1  x 1 x  1   x  1 x  1   x  1     2 0.5đ x  x  0  x  0  x 1
( – Học sinh giải đúng điều kiện: cho 0,25đ
– Học sinh không giải điều kiện và giải đúng nghiệm phương trình: cho 0,5đ) 0.25đ  x  1 c)  
x   x     x   x 1 2 1 2 2  3 (1đ) (với x  1) x  2  x  2x  
1  2  x  2 x   1  3  0
0.25đ Đặt t  x2x 1 t  0 0.25đ Bpt trở thành: 2
t  2t  3  0  3  t  1 Mà t  0  0  t  1 0.25đ 2 x  x  2  0 Nên:  2 x  x  2 1  1   13 x  2   x  1   x  2   2   1   13 1 13     x     0.25đ 1 13  2 2 1   x   2 1   13
Do x  1 nên nhận 1  x  2 Bài 2 5 3
Tính cos x ; sin 2x ; tan 2x biết sin x     x  . (1đ) 13 và 2 144 3 0.25đ 2 2 cos x  1 sin x   12 cos x   (do   x  ) 169 13 2 120 0.25đ sin 2x  2sin . x cos x  169 5 0.25đ tan x  12 2 tan x 120 0.25đ tan 2x   2 1 tan x 119
Bài 3 Chứng minh rằng: x  y x  y 2 2 sin .sin  sin x  sin y . (1đ) 0.25đ VT  sin . x cos y  cos . x sin y.sin . x cos y  cos . x sin y 0.25đ 2 2 2 2  sin . x cos y  cos . x sin y 0.25đ 2  x  2  y   2  x 2 sin . 1 sin 1 sin .sin y 0.25đ 2 2 2 2 2 2 2 2  sin x sin . x sin y  sin y  sin .
x sin y  sin x  sin y  VP Bài 4         Rút gọn biểu thức sau: 2 2 A  sin x 1 tan  x  cos x 1 cot  x . (1đ)        2   2      2 A  x   x 2 sin 1 cot  cos x 1 tan x 0.5đ
(Học sinh tính đúng mỗi biểu thức: cho 0,25đ) 0.25đ 2 2  sin x  sin . x cos x  cos x  sin . x cos x 0.25đ   x  x2 sin cos  sin x  cos x
Bài 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có các đỉnh A2;  1 , B 3;0 (2đ) và C 4;4 . a)
Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và d song song (1đ) với đường thẳng AB . 0.25đ
G là trọng tâm tam giác ABC  G 1;  1  0.25đ AB   5  ;  1  0.25đ d qua G 1; 
1 và có vectơ pháp tuyến n  1;5 0.25đ d :  x   1  5 y  
1  0  d : x  5y  6  0 b)
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . (1đ)
Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: Cách 1 C 2 2
x  y  ax  by  c   2 2 : 2 2 0 a  b  c  0
0.25đ (Học sinh không ghi điều kiện 2 2
a  b  c  0 : không trừ điểm)  4  a  2b  c  5  ,
A B,C C   6a  c  9 0.5đ  8  a 8b  c  3  2 
(Học sinh viết đúng 1 phương trình: cho 0.25đ; đúng 3 phương trình: cho 0.5đ)  7 a   54   143 b  
(nhận) (Học sinh không so điều kiện: không trừ điểm) 54 0.25đ   88 c    9 7 143 88
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 2 2 x  y  x  y   0 27 27 9 Gọi I  ;
a b là tâm đường tròn C  ngoại tiếp tam giác ABC Cách 2 BI  AI 0.25đ Ta có:  BI  CI
a  32  b  a  22  b   2 2 1 0.25đ  
a  32  b  a  42  b  42 2  7 a  1  0a  2b  4  54 0.25đ     1  4a  8b  23 143 b    54  7 143  24505 Nên C  có tâm I ; 
 và bán kính R  AI   54 54  1458 0.25đ 2 2  7   143  24505
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: x   y        54   54  1458
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C  x  2   y  2 : 1 2  2 . Viết Bài 6 (1đ)
phương trình tiếp tuyến  của đường tròn C  biết rằng đường thẳng  vuông góc với
đường thẳng d : x  y  2020  0 . 0.25đ C có tâm I 1; 2
  và bán kính R  2
  d : x  y  2020  0  phương trình  có dạng:  : x  y  m  0
0.25đ (Học sinh ghi điều kiện m  2020: không trừ điểm) m  0.25đ
 tiếp xúc C  d I  1 ,  R   2 2  m  3 m  1
0.25đ Vậy  : x  y  3  0  : x  y 1 0
Bài 7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của elip  E  biết  E  đi (1đ) qua điểm A2; 
1 và có độ dài trục nhỏ bằng tiêu cự. 2 2 x y   a  b  0
Phương trình chính tắc của elip có dạng E : 1   2 2 a b
(Học sinh không ghi phần này: không trừ điểm) 0.25đ
E có độ dài trục nhỏ bằng tiêu cự  2b  2c  b  c 0.25đ Do 2 2 2 a  b  c nên 2 2 a  2b   1 4 1 0.25đ A2;  1 E   1 2 2 2   a b 2 2 x y Thay (1) vào (2): 2 2    (nhận). Vậy E :   1 0.25đ b 3 a 6 6 3
(Học sinh không so điều kiện: không trừ điểm)