SỞ GD&ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
TRƯỜNG THPT LÊ TRỌNG TẤN NĂM HỌC 2019-2020
------------------------------ MÔN: TOÁN – KHỐI 10 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên học sinh:……………………………………………….Số báo danh:…………………… I- PHẦN CHUNG
Bài 1. ( 3 điểm ) Giải các bất phương trình sau: a) 2 (x  x  6)(1 x)  0 2 x  5x  4 b)  1 2 x  4 c) 2
x  4  x  4x 12  0 Bài 2. ( 2.5 điểm) 
a) Cho sinx  2 với     . Tính: cos x, t an x, sin2x 3 2
b) Với x  k , k  Z . Rút gọn biểu thức sau: A   2  x 2 2 1 sin .cot x 1 cot x
Bài 3. ( 2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(2; 1), B(3; -2)
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình đường tròn tâm I( ; 1  ) 3 và qua điểm B. II- PHẦN RIÊNG
A. Dành cho ban khoa học tự nhiên:
Bài 4A. ( 1.0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình  2 m   2 1 x  2m   1 x  2  0 có nghiệm x   . R
Bài 5A. ( 1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 3x  2y  6  0; 1
d : 2x  3y 1  0; d : x  2y  4  0. Tìm tọa độ điểm M có tung độ dương thuộc đường thẳng d 2 3 3
sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1bằng khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 . 
Bài 6A. ( 0.5 điểm) Với    k ,k  Z 2 sin  cos
Chứng minh đẳng thức sau: 3 2
 tan   tan   tan 1 3 cos 
B. Dành cho ban khoa học xã hội:
Bài 4B. ( 1.0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình: 2 2
x  2(m 1)x  m 8m  3  0 có nghiệm x   . R
Bài 5B. ( 1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x  2y  4  0 và  : 2x  3y  5  0.
Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng  bằng 13 . 
Bài 6B. ( 0.5 điểm) Với y   k ,k  Z . 2 2 sin x
Chứng minh đẳng thức sau: 2 2 2 2  tan .
y cos x  sin x  tan y  0 2 cos y
----------------------Hết----------------------
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
SỞ GD&ĐT TP.HỒ CHÍ MINH
ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM
TRƯỜNG THPT LÊ TRỌNG TẤN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
------------------------------ NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN – KHỐI 10 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút I.PHẦN CHUNG: (7.5 ĐIỂM) Bài Nội dung Điểm 2 (x  x  6)(1 x)  0 0.25 1.a x  2 (1.0 đ) 2 x  x  6  0   x  3 1 x  0  x  1 BXD 0.5 x  -3 1 2  VT + 0 - 0 + 0 - S   ;    3 1;2 0.25 1.b 2 x  5x  4 5  x  8 0.25 (1.0 đ)  1   0 2 2 x  4 x  4 BXD 0.5 x  -2 8/5 2  VT + ||  0  ||   8  0.25 S  2;  2;     5  1.c 2 x  4x 12  0 0.25 (1.0đ)  2 2
x  4  x  4x 12  x  4x 12  x  4  x  4  0 x 4x 12   x  42 2 x  2  , x  6 0.5   x  4 x  7   6  x  7 0.25 2.a 5 5  0.5 2 2
(1.5đ) cos x  1 sin x   cos x   vì     9 3 2 sin x 2 tan x    0.5 cos x 5 4 5 0.5 sin 2x  2sin . x cos x   9 2.b A   2  x 2 2 2 2 2 1 sin cot x 1 cot x  cos . x cot x 1 cot x 0.25 (1.0đ) 2 2  cot x(cos x 1) 1 0.25 2 2  cos x 1  sin x 0.5 3.a A(2; 1), B(3; -2)  0.25 (1.0 đ) Ta có AB  (1; 3  ) qua ( A 2;1)  0.25 Đường thẳng AB :   V  TCP AB  (1; 3  ) x  2 1t 0.5 PTTS AB:   y  1 3t  3.b
IB  (2;1)  R  IB  5 0.5 (1.0đ)
PT (C):  x  2   y  2 1 3  5 0.5
II. PHẦN RIÊNG: (2.5 ĐIỂM)
A. Dành cho ban khoa học tự nhiên: Bài Hướng dẫn chấm Điểm 2 m 1  0  m  1 0.25
Với m  1,bpt  2  0(ld)  m  1(nhan) 1
Với m  1,bpt  x   m  1  (loai) 2 2 2 4A
Để bất phương trình m   1 x  2m   1 x  2  0 có nghiệm x   . R 0.25 (1.0đ) a  0 2  m 1  0   TH2    0 2  4  m 8m 12  0 m  1  hoac m  1    m  3  hoac m 1 m  3  hoac m  1 0.25 Vậy: m  3  hoac m 1 0.25 Vì M  d  M m  m 3 (2 4; ) , m  0 3(2m  4)  2m  6 8m  6 0.25 d(M / d )   1 2 2 3  2 13 0.25 2(2m  4)  3m 1 7m  7 d(M / d )   2 5A 2 2 2  3 13 (1.0đ) 8m  6 7m  7 0.25 d(M / d )  d(M / d )   1 2 13 13 m 1 ( ) n 8m  6  7m  7     13 0.25đ 8  m  6  (  7m  7) m   (l)  15 Vậy: M (6;1) 6A sin  cos sin cos 0.25đ VT tan 1      (0.5đ) 3 cos  cos 2 .cos  3 cos  2 cos  2 cos  1 0.25đ    2 1 tan    tan  1 .tan   1 2 cos   3   2 tan tan   tan 1  VP
B. Dành cho ban khoa học xã hội: Bài Hướng dẫn chấm Điểm    m  2 2 2 2( 1)  4( 1
 )(m 8m  3)  8m  24m 16 0.25đ
Để bất phương trình x2  m  x  m2 2( 1)  m 8  3  0 có nghiệm 4B  0.25đ a  0 (1.0đ) x   . R     0  a  1 0 a  1  0 0.25đ     2 8  m  24m 16  0  1  m  2 Vậy: 1  m  2 0.25đ M d  M(2m  4;m) 2(2m  4)  3m  5 m  3 0.25đ d(M / )    2 2 5B 3  2 13 (1.0đ) m  3 0.25đ d(M / )  13   13 13 m 3 13 m 16  m  3 13    m 3 13     m  1  0 0.25 Vậy: M (28;16) hay M ( 2  4; 1  0) 0.25  0.5 Với  
 k,k  Z . Chứng minh biểu thức: 2 6B 2 sin x (0.5đ)  2 tan y 2 .cos x  2 sin x  2 tan y  0 . 2 cos y 2 sin x 0.25 VT   2 tan y. cos 1 sin 2  2 x  2 x cos y 2 sin x 2 sin x 2 sin x 0.25   2 sin x tan 1   2  2 y  2 2 cos y cos y cos y 2 sin x   2 tan y. cos 1 sin 0 2  2 x  2 x  cos y
Học sinh giải theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa ý đúng.