Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Mạc Đĩnh Chi – TP HCM

Nhằm giúp các em học sinh lớp 10 ôn tập, chuẩn bị cho đợt kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán lớp 10 sắp tới, xin giới thiệu đến các em đề thi học kì 2 Toán 10 năm học 2019 – 2020 trường THPT Mạc Đĩnh Chi, thành phố Hồ Chí Minh, đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm

22 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

4 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM
TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN TOÁN – LỚP 10 (Từ 10A02 đến 10A24)
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình và bất phương trình sau
a.
2 2
.
2 2 7
x x x x
b.
5 2
6.
1
x x
x x
c.
2 2
.
2 3 2 3 1
x x x x
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm tham số
m
để bất phương trình sau có tập nghiệm là
:
2
2 1 0.
x m x m
Câu 3 (2,0 điểm).
a. Cho
1
cos
3
x
với
0
x
. Tính
sin ; sin 2 ; cot2 .
x x x
b. Chứng minh rằng:
4 4
2 sin cos
tan cot sin2
sin2
x x
x x x
x
, với mọi giá trị
x
làm cho biểu thức có nghĩa.
Câu 4 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
ABC
có
1;1 , 4;5
A B và
.
2;3
C
a. Viết phương trình tổng quát của đường cao
AH
của
ABC
.
b. Tìm tham số
m
để khoảng cách từ điểm
A
đến đường thẳng
: 3 4 0
x y m
bằng
1
biết rằng
5
m
.
c. Viết phương trình đường tròn
C
đi qua hai điểm
,
B C
và có tâm
I
nằm trên
đường thẳng
( ) : 2 4 0
d x y
.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, viết phương trình chính tắc của
Elip
E
biết
E
đi qua điểm
9
4;
5
P
và có độ dài trục bé bằng
6
.
----------Hết----------
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI
Đáp án Thang
điểm
Câu 1
(3
điểm)
Giải các
phương
trình và
bất
phương
trình
sau:
a (1 điểm).
2 2
2 2 7
x x x x
2 2
2 2
2 2 7
2 2 7
x x x x
x x x x
2
3 9
2 5 0
x
x x
3
1 41
4
x
x
.
1,0
(áp
dụng
công
thức 0,5
đ, giải
mỗi pt
0,25 đ)
b (1 điểm).
5 2
6 1
1
x x
x x
5 2
1 6 0
1
x x
x x
2
4 2 2
0
1
x x
x x
Lập BXD
Vậy
1
1; 0;1
2
S
0,25
0,25
0,25
0,25
c (1 điểm).
2 2
2 3 2 3 1
x x x x
2
2 2
2
1
1
3
3
2 3 0
3
4
2 3 2 3 1
4
1
5 4 0
1
x
x
x
x
x x
x
x
x x x x
x
x
x x
x
Vậy
; 3 4; 1
S
 
1,0
(công
thức
0,25 đ,
giải mỗi
bpt
0,25đ,
kết quả
0,25 đ)
Câu 2
(1,0 đ)
Tìm tham số
m
sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm
:
2
2 1 0
x m x m
2
2 1 0, 1
x m x m x
2
2
2 4 1 8
m m m m
0 0 8
1 0 8
0 1 0
m
m
a
0,25đ
0,75đ
(công
thức
0,5đ,
đáp số
0,25đ)
Câu 3
(2,0 đ)
a. (1,5 điểm) Cho
1
cos
3
x
với
0
2
x
. Tính
sin , sin 2 ; cot2
x x x
Ta có
2 2 2
8 2 2
sin cos 1 sin sin
9 3
x x x x
2 2
sin
3
x vì
0
2
x
.
2 2 1 4 2
sin 2 2 sin cos 2.
3 3 9
x x x
2
16 7
cos 2 1 2 sin 1
9 9
x x
cos2 7
cot2
sin 2
4 2
x
x
x
0,25
0,25
0,5
(công
thức
0,25,
đáp số
0,25)
0,25
0,25
b. (0.5 điểm) Chứng minh rằng
4 4
2 sin cos
tan cot sin 2
sin 2
x x
x x x
x
4 4
2 2
2 sin cos
sin
cos 1 2 sin cos
2 sin cos
cos sin sin cos sin 2
x x
x
x x x
VT x x
x x x x x
0,5
Câu 4
(3,0 đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho
ABC
có
1;1 , 4;5
A B
và
2;3
C
.
a. (0,75đ) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của
ABC
(với
H BC
).
AH
qua
A
và có VTPT
6; 2
BC

PTTQ
của
: 6 1 2 1 0 3 4 0
AH x y x y
0,25
0,5
b. (1,25 đ) Viết phương trình đường tròn
C
đi qua hai điểm B, C và có tâm I
nằm trên đường thẳng (d) có phương trình
2 4 0
x y
.
Gọi
;
I x y
.
Ta có
2 2 2 2
2 4 0
4 5 2 3
x y
I d
IB IC
x y x y
2 4 0 2
12 4 28 1
x y x
x y y
0,25
0,5
(rút gọn
0,25đ,
đáp số
2 2
2 4 1 5 20
R IB
Vậy phương trình đường tròn
2 2
: 2 1 20
C x y
0,25đ
0,25
0,25
c.(1,0đ). Tìm tham số
m
để khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng
: 3 4 0
x y m
bằng 1 biết rằng
5
m
.
Ta có:
2 2
3.1 4.1
; 1
3 4
m
d A
7 5 2
7 5
7 5
12
m m n
m
m
m l
. Vậy
2
m
0,5 đ
0,5
Câu 5
(1,0 đ).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip
E
biết
E
qua điểm
9
4;
5
P
và có độ dài trục bé là
6
.
Phương trình chính tắc của
E
có dạng:
2 2
2 2
1
x y
a b
0
a b
E
có độ dài trục bé
2 6 3
b b
2
2
81
16
25
1 25
9
P E a
a
Vậy
2 2
: 1
25 9
x y
E
0,25
0,5
(thay
vào
0,25,
công
thức
0,25)
0,25
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM
TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN TOÁN – LỚP 10 (Từ 10A02 đến 10A24)
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình và bất phương trình sau a. 2 2
x 2x  2  x  x  7 . b. x  5 x  2   6. x 1 x c. 2 2
x  2x  3  2x  3x  .1
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm tham số m để bất phương trình sau có tập nghiệm là  : 2
x m  2x m 1 0. Câu 3 (2,0 điểm). a. Cho 1 cosx  với 
  x  0. Tính sinx; sin2x; cot2x. 3 2  4 4 2 sin x  cos x
b. Chứng minh rằng: tanx  cotx  sin2x  , với mọi giá trị x sin2x
làm cho biểu thức có nghĩa.
Câu 4 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC có A1; 1, B4; 5 và C 2; 3.
a. Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của ABC .
b. Tìm tham số m để khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  
 : 3x  4y m  0 bằng 1 biết rằng m  5.
c. Viết phương trình đường tròn C đi qua hai điểm ,
B C và có tâm I nằm trên
đường thẳng (d) : x  2y  4  0 .
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của  
Elip E biết E đi qua điểm  9 P 4;  
và có độ dài trục bé bằng 6 .  5 ----------Hết---------- HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI Đáp án Thang điểm a (1 điểm). 2 2
x 2x  2  x  x  7  1,0 2 2
x 2x  2  x  x  7 x  3  3x  9  (áp       . 2 2 x dụng  2x  2  x  x  7  2  1  41  2x x  5  0  x   4 công thức 0,5 đ, giải mỗi pt 0,25 đ) b (1 điểm). x  5 x  2   6  1 Câu 1 x 1 x (3   x 5 x 2 điểm) 1    6  0 x 1 x 0,25 Giải các 2 4x  2x  2 phương   x x   0 1 0,25 trình và bất Lập BXD 0,25 phương  1         trình Vậy S 1;  0,25   0;1  2  sau:  c (1 điểm). 2 2
x  2x  3  2x  3x 1    x  1 1,0   x  1   2       x  3 x 2x 3 0  x  3     (công    x  3       x           4 2 2 x 2x 3 2x 3x 1 x  4  thức   2 x   5x  4  0  x     1  x  1  0,25 đ,  giải mỗi Vậy S   ;  3  4;         1 bpt 0,25đ, kết quả 0,25 đ)
Tìm tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm  : 2 x m   2 x  m 1  0 0,25đ 2
x m 2x m 1  0, x    1 Câu 2
(1,0 đ)   m  2  m   2 2 4 1  m  8m 0,75đ (công
    0 0 m  8 1        0  m  8 thức a   0 1   0   0,5đ, đáp số 0,25đ) a. (1,5 điểm) Cho 1 cosx  với 
  x  0. Tính sin x, sin2x; cot2x 3 2 Ta có 2 2 2 8 2 2
sin x  cos x  1  sin x   sin x   0,25 9 3 2 2  sinx   vì 0 x    . 0,25 3 2  0,5  2 2 1      4 2 sin2x 2sin x cosx 2.     (công  3   3 9 thức 0,25, Câu 3 đáp số (2,0 đ) 2 16 7 cos2x  12 sin x  1   9 9 0,25) cos2x 7 cot2x   0,25 sin2x 4 2 0,25  4 4 2 sin x  cos x
b. (0.5 điểm) Chứng minh rằng tanx  cotx  sin 2x  sin2x sin x cosx 12 sin x cos x  4 4 2 2 2 sin x  cos x VT   2 sin x cosx   cosx sin x sin x cosx sin 2x 0,5
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có A1; 
1 , B 4; 5 và C 2;3.
a. (0,75đ) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của ABC (với H  BC ).  
AH  qua A và có VTPT BC   6  ; 2   0,25
 PTTQ của AH : 6x  12y  1  0  3x y 4  0 0,5
Câu 4 b. (1,25 đ) Viết phương trình đường tròn C  đi qua hai điểm B, C và có tâm I
(3,0 đ) nằm trên đường thẳng (d) có phương trình x  2y  4  0. Gọi I x;y. I    d x  2y 4  0 0,25 Ta có    IB  IC  0,5     x 4 
2 y 52  x 22 y 32 (rút gọn x  2y 4  0 x   2    0,25đ, 1  2x 4y  28  y    1   đáp số 0,25đ
R  IB    2   2 2 4 1 5  20 0,25
Vậy phương trình đường tròn C x  2 y  2 : 2 1  20 0,25
c.(1,0đ). Tìm tham số m để khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  
 : 3x  4y  m  0 bằng 1 biết rằng m  5. 3.1  4.1  m Ta có: d  ; A     1  0,5 đ   2 2 3  4  7  m  5 m   2    n 0,5 7  m  5   . Vậy 7  m  5  m  2 m     12  l
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip E biết    E qua điểm 9 P 4;  
và có độ dài trục bé là 6 .  5 2 2
Phương trình chính tắc của E có dạng: x y   1 a b  0 2 2 a b
E có độ dài trục bé 2b  6  b  3 0,25 Câu 5 81 0,5 (1,0 đ). P  E 16 25 2    1  a  25 (thay 2 a 9 vào Vậy   2 2 : x y E   1 0,25, 25 9 công thức 0,25) 0,25