Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Mạc Đĩnh Chi – TP HCM

Nhằm giúp các em học sinh lớp 10 ôn tập, chuẩn bị cho đợt kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán lớp 10 sắp tới, xin giới thiệu đến các em đề thi học kì 2 Toán 10 năm học 2019 – 2020 trường THPT Mạc Đĩnh Chi, thành phố Hồ Chí Minh, đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm

13 7 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

4 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM
TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN TOÁN – LỚP 10 (Từ 10A02 đến 10A24)
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình và bất phương trình sau
a.
2 2
.
2 2 7
x x x x
b.
5 2
6.
1
x x
x x
c.
2 2
.
2 3 2 3 1
x x x x
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm tham số
m
để bất phương trình sau có tập nghiệm là
:
2
2 1 0.
x m x m
Câu 3 (2,0 điểm).
a. Cho
1
cos
3
x
với
0
x
. Tính
sin ; sin 2 ; cot2 .
x x x
b. Chứng minh rằng:
4 4
2 sin cos
tan cot sin2
sin2
x x
x x x
x
, với mọi giá trị
x
làm cho biểu thức có nghĩa.
Câu 4 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
ABC
có
1;1 , 4;5
A B và
.
2;3
C
a. Viết phương trình tổng quát của đường cao
AH
của
ABC
.
b. Tìm tham số
m
để khoảng cách từ điểm
A
đến đường thẳng
: 3 4 0
x y m
bằng
1
biết rằng
5
m
.
c. Viết phương trình đường tròn
C
đi qua hai điểm
,
B C
và có tâm
I
nằm trên
đường thẳng
( ) : 2 4 0
d x y
.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, viết phương trình chính tắc của
Elip
E
biết
E
đi qua điểm
9
4;
5
P
và có độ dài trục bé bằng
6
.
----------Hết----------
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI
Đáp án Thang
điểm
Câu 1
(3
điểm)
Giải các
phương
trình và
bất
phương
trình
sau:
a (1 điểm).
2 2
2 2 7
x x x x
2 2
2 2
2 2 7
2 2 7
x x x x
x x x x
2
3 9
2 5 0
x
x x
3
1 41
4
x
x
.
1,0
(áp
dụng
công
thức 0,5
đ, giải
mỗi pt
0,25 đ)
b (1 điểm).
5 2
6 1
1
x x
x x
5 2
1 6 0
1
x x
x x
2
4 2 2
0
1
x x
x x
Lập BXD
Vậy
1
1; 0;1
2
S
0,25
0,25
0,25
0,25
c (1 điểm).
2 2
2 3 2 3 1
x x x x
2
2 2
2
1
1
3
3
2 3 0
3
4
2 3 2 3 1
4
1
5 4 0
1
x
x
x
x
x x
x
x
x x x x
x
x
x x
x
Vậy
; 3 4; 1
S
 
1,0
(công
thức
0,25 đ,
giải mỗi
bpt
0,25đ,
kết quả
0,25 đ)
Câu 2
(1,0 đ)
Tìm tham số
m
sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm
:
2
2 1 0
x m x m
2
2 1 0, 1
x m x m x
2
2
2 4 1 8
m m m m
0 0 8
1 0 8
0 1 0
m
m
a
0,25đ
0,75đ
(công
thức
0,5đ,
đáp số
0,25đ)
Câu 3
(2,0 đ)
a. (1,5 điểm) Cho
1
cos
3
x
với
0
2
x
. Tính
sin , sin 2 ; cot2
x x x
Ta có
2 2 2
8 2 2
sin cos 1 sin sin
9 3
x x x x
2 2
sin
3
x vì
0
2
x
.
2 2 1 4 2
sin 2 2 sin cos 2.
3 3 9
x x x
2
16 7
cos 2 1 2 sin 1
9 9
x x
cos2 7
cot2
sin 2
4 2
x
x
x
0,25
0,25
0,5
(công
thức
0,25,
đáp số
0,25)
0,25
0,25
b. (0.5 điểm) Chứng minh rằng
4 4
2 sin cos
tan cot sin 2
sin 2
x x
x x x
x
4 4
2 2
2 sin cos
sin
cos 1 2 sin cos
2 sin cos
cos sin sin cos sin 2
x x
x
x x x
VT x x
x x x x x
0,5
Câu 4
(3,0 đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho
ABC
có
1;1 , 4;5
A B
và
2;3
C
.
a. (0,75đ) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của
ABC
(với
H BC
).
AH
qua
A
và có VTPT
6; 2
BC

PTTQ
của
: 6 1 2 1 0 3 4 0
AH x y x y
0,25
0,5
b. (1,25 đ) Viết phương trình đường tròn
C
đi qua hai điểm B, C và có tâm I
nằm trên đường thẳng (d) có phương trình
2 4 0
x y
.
Gọi
;
I x y
.
Ta có
2 2 2 2
2 4 0
4 5 2 3
x y
I d
IB IC
x y x y
2 4 0 2
12 4 28 1
x y x
x y y
0,25
0,5
(rút gọn
0,25đ,
đáp số
2 2
2 4 1 5 20
R IB
Vậy phương trình đường tròn
2 2
: 2 1 20
C x y
0,25đ
0,25
0,25
c.(1,0đ). Tìm tham số
m
để khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng
: 3 4 0
x y m
bằng 1 biết rằng
5
m
.
Ta có:
2 2
3.1 4.1
; 1
3 4
m
d A
7 5 2
7 5
7 5
12
m m n
m
m
m l
. Vậy
2
m
0,5 đ
0,5
Câu 5
(1,0 đ).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip
E
biết
E
qua điểm
9
4;
5
P
và có độ dài trục bé là
6
.
Phương trình chính tắc của
E
có dạng:
2 2
2 2
1
x y
a b
0
a b
E
có độ dài trục bé
2 6 3
b b
2
2
81
16
25
1 25
9
P E a
a
Vậy
2 2
: 1
25 9
x y
E
0,25
0,5
(thay
vào
0,25,
công
thức
0,25)
0,25
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM
TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN TOÁN – LỚP 10 (Từ 10A02 đến 10A24)
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình và bất phương trình sau a. 2 2
x 2x  2  x  x  7 . b. x  5 x  2   6. x 1 x c. 2 2
x  2x  3  2x  3x  .1
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm tham số m để bất phương trình sau có tập nghiệm là  : 2
x m  2x m 1 0. Câu 3 (2,0 điểm). a. Cho 1 cosx  với 
  x  0. Tính sinx; sin2x; cot2x. 3 2  4 4 2 sin x  cos x
b. Chứng minh rằng: tanx  cotx  sin2x  , với mọi giá trị x sin2x
làm cho biểu thức có nghĩa.
Câu 4 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC có A1; 1, B4; 5 và C 2; 3.
a. Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của ABC .
b. Tìm tham số m để khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  
 : 3x  4y m  0 bằng 1 biết rằng m  5.
c. Viết phương trình đường tròn C đi qua hai điểm ,
B C và có tâm I nằm trên
đường thẳng (d) : x  2y  4  0 .
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của  
Elip E biết E đi qua điểm  9 P 4;  
và có độ dài trục bé bằng 6 .  5 ----------Hết---------- HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI Đáp án Thang điểm a (1 điểm). 2 2
x 2x  2  x  x  7  1,0 2 2
x 2x  2  x  x  7 x  3  3x  9  (áp       . 2 2 x dụng  2x  2  x  x  7  2  1  41  2x x  5  0  x   4 công thức 0,5 đ, giải mỗi pt 0,25 đ) b (1 điểm). x  5 x  2   6  1 Câu 1 x 1 x (3   x 5 x 2 điểm) 1    6  0 x 1 x 0,25 Giải các 2 4x  2x  2 phương   x x   0 1 0,25 trình và bất Lập BXD 0,25 phương  1         trình Vậy S 1;  0,25   0;1  2  sau:  c (1 điểm). 2 2
x  2x  3  2x  3x 1    x  1 1,0   x  1   2       x  3 x 2x 3 0  x  3     (công    x  3       x           4 2 2 x 2x 3 2x 3x 1 x  4  thức   2 x   5x  4  0  x     1  x  1  0,25 đ,  giải mỗi Vậy S   ;  3  4;         1 bpt 0,25đ, kết quả 0,25 đ)
Tìm tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm  : 2 x m   2 x  m 1  0 0,25đ 2
x m 2x m 1  0, x    1 Câu 2
(1,0 đ)   m  2  m   2 2 4 1  m  8m 0,75đ (công
    0 0 m  8 1        0  m  8 thức a   0 1   0   0,5đ, đáp số 0,25đ) a. (1,5 điểm) Cho 1 cosx  với 
  x  0. Tính sin x, sin2x; cot2x 3 2 Ta có 2 2 2 8 2 2
sin x  cos x  1  sin x   sin x   0,25 9 3 2 2  sinx   vì 0 x    . 0,25 3 2  0,5  2 2 1      4 2 sin2x 2sin x cosx 2.     (công  3   3 9 thức 0,25, Câu 3 đáp số (2,0 đ) 2 16 7 cos2x  12 sin x  1   9 9 0,25) cos2x 7 cot2x   0,25 sin2x 4 2 0,25  4 4 2 sin x  cos x
b. (0.5 điểm) Chứng minh rằng tanx  cotx  sin 2x  sin2x sin x cosx 12 sin x cos x  4 4 2 2 2 sin x  cos x VT   2 sin x cosx   cosx sin x sin x cosx sin 2x 0,5
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có A1; 
1 , B 4; 5 và C 2;3.
a. (0,75đ) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của ABC (với H  BC ).  
AH  qua A và có VTPT BC   6  ; 2   0,25
 PTTQ của AH : 6x  12y  1  0  3x y 4  0 0,5
Câu 4 b. (1,25 đ) Viết phương trình đường tròn C  đi qua hai điểm B, C và có tâm I
(3,0 đ) nằm trên đường thẳng (d) có phương trình x  2y  4  0. Gọi I x;y. I    d x  2y 4  0 0,25 Ta có    IB  IC  0,5     x 4 
2 y 52  x 22 y 32 (rút gọn x  2y 4  0 x   2    0,25đ, 1  2x 4y  28  y    1   đáp số 0,25đ
R  IB    2   2 2 4 1 5  20 0,25
Vậy phương trình đường tròn C x  2 y  2 : 2 1  20 0,25
c.(1,0đ). Tìm tham số m để khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  
 : 3x  4y  m  0 bằng 1 biết rằng m  5. 3.1  4.1  m Ta có: d  ; A     1  0,5 đ   2 2 3  4  7  m  5 m   2    n 0,5 7  m  5   . Vậy 7  m  5  m  2 m     12  l
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip E biết    E qua điểm 9 P 4;  
và có độ dài trục bé là 6 .  5 2 2
Phương trình chính tắc của E có dạng: x y   1 a b  0 2 2 a b
E có độ dài trục bé 2b  6  b  3 0,25 Câu 5 81 0,5 (1,0 đ). P  E 16 25 2    1  a  25 (thay 2 a 9 vào Vậy   2 2 : x y E   1 0,25, 25 9 công thức 0,25) 0,25