SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM
TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN TOÁN – LỚP 10 (Từ 10A02 đến 10A24)
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình và bất phương trình sau a. 2 2
x 2x  2  x  x  7 . b. x  5 x  2   6. x 1 x c. 2 2
x  2x  3  2x  3x  .1
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm tham số m để bất phương trình sau có tập nghiệm là  : 2
x m  2x m 1 0. Câu 3 (2,0 điểm). a. Cho 1 cosx  với 
  x  0. Tính sinx; sin2x; cot2x. 3 2  4 4 2 sin x  cos x
b. Chứng minh rằng: tanx  cotx  sin2x  , với mọi giá trị x sin2x
làm cho biểu thức có nghĩa.
Câu 4 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC có A1; 1, B4; 5 và C 2; 3.
a. Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của ABC .
b. Tìm tham số m để khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  
 : 3x  4y m  0 bằng 1 biết rằng m  5.
c. Viết phương trình đường tròn C đi qua hai điểm ,
B C và có tâm I nằm trên
đường thẳng (d) : x  2y  4  0 .
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của  
Elip E biết E đi qua điểm  9 P 4;  
và có độ dài trục bé bằng 6 .  5 ----------Hết---------- HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI Đáp án Thang điểm a (1 điểm). 2 2
x 2x  2  x  x  7  1,0 2 2
x 2x  2  x  x  7 x  3  3x  9  (áp       . 2 2 x dụng  2x  2  x  x  7  2  1  41  2x x  5  0  x   4 công thức 0,5 đ, giải mỗi pt 0,25 đ) b (1 điểm). x  5 x  2   6  1 Câu 1 x 1 x (3   x 5 x 2 điểm) 1    6  0 x 1 x 0,25 Giải các 2 4x  2x  2 phương   x x   0 1 0,25 trình và bất Lập BXD 0,25 phương  1         trình Vậy S 1;  0,25   0;1  2  sau:  c (1 điểm). 2 2
x  2x  3  2x  3x 1    x  1 1,0   x  1   2       x  3 x 2x 3 0  x  3     (công    x  3       x           4 2 2 x 2x 3 2x 3x 1 x  4  thức   2 x   5x  4  0  x     1  x  1  0,25 đ,  giải mỗi Vậy S   ;  3  4;         1 bpt 0,25đ, kết quả 0,25 đ)
Tìm tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm  : 2 x m   2 x  m 1  0 0,25đ 2
x m 2x m 1  0, x    1 Câu 2
(1,0 đ)   m  2  m   2 2 4 1  m  8m 0,75đ (công
    0 0 m  8 1        0  m  8 thức a   0 1   0   0,5đ, đáp số 0,25đ) a. (1,5 điểm) Cho 1 cosx  với 
  x  0. Tính sin x, sin2x; cot2x 3 2 Ta có 2 2 2 8 2 2
sin x  cos x  1  sin x   sin x   0,25 9 3 2 2  sinx   vì 0 x    . 0,25 3 2  0,5  2 2 1      4 2 sin2x 2sin x cosx 2.     (công  3   3 9 thức 0,25, Câu 3 đáp số (2,0 đ) 2 16 7 cos2x  12 sin x  1   9 9 0,25) cos2x 7 cot2x   0,25 sin2x 4 2 0,25  4 4 2 sin x  cos x
b. (0.5 điểm) Chứng minh rằng tanx  cotx  sin 2x  sin2x sin x cosx 12 sin x cos x  4 4 2 2 2 sin x  cos x VT   2 sin x cosx   cosx sin x sin x cosx sin 2x 0,5
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có A1; 
1 , B 4; 5 và C 2;3.
a. (0,75đ) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của ABC (với H  BC ).  
AH  qua A và có VTPT BC   6  ; 2   0,25
 PTTQ của AH : 6x  12y  1  0  3x y 4  0 0,5
Câu 4 b. (1,25 đ) Viết phương trình đường tròn C  đi qua hai điểm B, C và có tâm I
(3,0 đ) nằm trên đường thẳng (d) có phương trình x  2y  4  0. Gọi I x;y. I    d x  2y 4  0 0,25 Ta có    IB  IC  0,5     x 4 
2 y 52  x 22 y 32 (rút gọn x  2y 4  0 x   2    0,25đ, 1  2x 4y  28  y    1   đáp số 0,25đ
R  IB    2   2 2 4 1 5  20 0,25
Vậy phương trình đường tròn C x  2 y  2 : 2 1  20 0,25
c.(1,0đ). Tìm tham số m để khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  
 : 3x  4y  m  0 bằng 1 biết rằng m  5. 3.1  4.1  m Ta có: d  ; A     1  0,5 đ   2 2 3  4  7  m  5 m   2    n 0,5 7  m  5   . Vậy 7  m  5  m  2 m     12  l
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip E biết    E qua điểm 9 P 4;  
và có độ dài trục bé là 6 .  5 2 2
Phương trình chính tắc của E có dạng: x y   1 a b  0 2 2 a b
E có độ dài trục bé 2b  6  b  3 0,25 Câu 5 81 0,5 (1,0 đ). P  E 16 25 2    1  a  25 (thay 2 a 9 vào Vậy   2 2 : x y E   1 0,25, 25 9 công thức 0,25) 0,25