SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ II TP.HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2019 – 2020 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU MÔN: TOÁN 10 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút ( Đề có 1 trang )
Họ và tên thí sinh :..................................................................... Số báo danh :................ 2 x   6x  8  0
Bài 1. ( 1.0 điểm) Giải hệ bất phương trình  . 2 x   2x  3  0
Bài 2. (1.0 điểm) Tìm tham số m để hàm số f x  2  x  m   2 2
1 x  m  3m  2  0, x    . 3 3
Bài 3. (1.0 điểm) Cho cos  và
   2. Tính các giá trị lượng giác sin, tan và cot  . 7 2
Bài 4. (2.0 điểm) Chứng minh rằng: 1  cosx sin x 2 a)  
(với mọi giá trị của x làm cho biểu thức đã cho có nghĩa). sin x 1  cosx sin x cot a.cotb  1 cosa b b) 
(với mọi giá trị của ,
a b làm cho biểu thức đã cho có nghĩa). cot a.cotb 1 cosa b
Bài 5. (1.0 điểm) Giải bất phương trình 2 x  x  12  x 1
Bài 6. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 1;3 và đường thẳng  : 3x  4y  2  0 .
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và song song với đường thẳng  . 2 2 x y
Bài 7. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E ) :   1.Tìm tọa độ của 100 36
hai tiêu điểm và tính tâm sai của elip (E).
Bài 8. (1.0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2 2
x  y  4mx  2y  m  4  0 là
phương trình đường tròn trong hệ trục tọa độ Oxy
Bài 9. (1.0 điểm) Trong hệ trục tọa độOxy , viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn 2 2
(C ) : (x  3)  (y  1)  13 , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : 3x  2y  6  0 -----Hết-----
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020 Nội dung Điểm 2 x   6x  8  0
Bài 1. (1.0 điểm ). Giải hệ bất phương trình  2 x   2x  3  0 Ta có : S  2;4 / 1   S  ( ;  1][3;) / 1 2 S  3;4//
Bài 2. (1.0 điểm ). Tìm tham số m để hàm số f x  2  x  m   2 2
1 x  m  3m  2  0, x    . a   0(tha) 1   0  1 YCBT:   /        2 / 5m 1 0 / m / '  0 m  1    2 m  3m  2  0 5  1 1  Vậy m  ;   thỏa đề bài  5  3 3
Bài 3. (1.0 điểm ). Cho cos  và
   2. Tính các giá trị lượng giác sin, tan và cot  . 7 2 • 2 2 2 40
sin   cos   1  sin   / 49 3 2 10 • Vì
   2 nên ta nhận sin   / 2 7 1 2 10 • t an    / 3 3 10 • cot    / 20 1  cosx sin x 2
Bài 4a. (1.0 điểm) Chứng minh rằng:   sin x 1  cosx sin x 2 1  cosx sin x   x  2 1 cos  sin x 2  2cosx 2 V T    /  //  / V P 1 sin x 1  cosx sin x 1  cosx  sin x 1  cosx  sin x cot a.cotb  1 cosa b
Bài 4b. (1.0 điểm ). Chứng minh rằng:  cot a.cotb 1 cosa b cosa.cosb cosa.cosb  sina.sinb 1 cot a.cotb  1 sina.sinb sina.sin   / b V T  / cot a.cotb 1 cosa.cosb cosa.cosb  sina.sinb 1 sina.sinb sina.sinb 1 cosa.cosb  sin a.sinb cosa b  /  a b  a b a b / cos .cos sin .sin cos
Bài 5. (1.0 điểm ). Giải bất phương trình 2 x  x 12  x 1 2 x  x  12  x 1  2 x  x 12  0   x  1  0 / x x 12   x 12 2 1 x   ;  34;/   x  1;  4  x  13 / x     ;  13/
Vậy tập nghiệm S  4;13
Bài 6. (1.0 điểm ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 1;3 và đường thẳng  : 3x  4y  2  0.
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và song song với đường thẳng  .
* Do d/ /  nên d : 3x  4y c  0 (c  2 )/
* Do M d nên 3.1  4.3  c  0/  c  9 / (nhận) 1
* Vậy d : 3x  4y  9  0 ./ 2 2 x y
Bài 7. (1.0 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E ) :   1. Tìm tọa độ của 100 36
hai tiêu điểm và tính tâm sai của elip (E).
• a  10; b  6 / . Suy ra c  8 /
• Tiêu điểm: F (8;0), F (8;0) / 1 2 1 c 4 • Tâm sai: e   / a 5
Bài 8. (1.0 điểm ) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2 2
x  y  4mx  2y  m  4  0 là
phương trình đường tròn trong hệ trục tọa độ Oxy a  2m,b  1  ,c  m   4 / 1 Điều kiện : 2 2 a b c  0 / Phương trình 2 2
x  y  4mx  2y  m  1  0 là phương trình đường tròn 2  4m  1  m  4  3
0 /  m  1  m  / 4
Bài 9. (1.0 điểm ) Trong hệ trục tọa độOxy , viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn 2 2
(C ) : (x  3)  (y  1)  13 , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : 3x  2y  6  0
 Đường tròn (C ) có tâm I (3; 1
 ) và bán kính R  13 /
 Gọi  là tiếp tuyến cần tìm; Vì   d   : 2x  3y c  0 / c   4
  tiếp xúc với (C )  d(I ; )
  R  9 c  13  / 1 c    22
 Vậy 2 tiếp tuyến là  : 2x  3y  4  0 và  : 2x  3y  22  0 / 1 2