SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH (Năm học 2019 – 2020) TRƯỜNG THPT THĂNG LONG MÔN: TOÁN – KHỐI 10 (Đề chính thức)
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ tên học sinh: .................................................................................. Lớp: ........................... SBD: ............................
(Lưu ý: Học sinh làm bài trên giấy thi, không làm trên đề, không sử dụng tài liệu)
Câu 1: (2.0 điểm) Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau sau: x  2 5x  3 2x 1 a)  0   2 x  3x  2 b)  4 3 2 2x 9x  7  0
Câu 2: (2.0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) 2
x  4x  21  x  3 b) 2 2
x  2x  2  3x  3x 1 Câu 3: (3.0 điểm) 3 3 a) Cho cos a  với
 a  2 . Tính các giá trị lượng giác còn lại. 5 2 2 2 sin   tan  b) Chứng minh rằng: 6  tan  2 2 cos   cot 
Câu 4: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC có A 4  ;3 , B 2  ;0 ,C 2;5.
a) Viết phương trình đường thẳng BC. x  7   3t
b) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng   t   y  5  4t
c) Viết phương trình đường tròn C đường kính AC. ------Hết------ TRƯỜNG THPT THĂNG LONG
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II (NH 2019 – 2020) Môn: Toán – Khối 10 ĐÁP ÁN CÂU ĐIỂM
(Lưu ý: Hs làm theo cách khác đúng, vẫn dạt điểm tối đa) Câu 1 a) Đặt f  x VT (2 Điểm) x 1
• x  2  0  x  2 • 2 x  3x  2  0   0.25 x  2 BXD: x  1 2  x  2 - - 0 + 2 x  3x  2 + 0 - 0 + 0.5 f  x - | + | + Vậy S  1;2 0.25  13  13  x  x  ;  1  5x  9  8x  4       7   7  b)       0.25×3 2 2x  9x  7  0 7     7 x  ; x  1  x   ;     1  ;     2   2  13  Vậy S  ;    0.25  7  Câu 2 2 x  4x  21 0 2 x  4x  21 0 x  7  ;  3 (2 điểm)    a) x  3  0  x  3   x ;  3 0.25×3  2 2   
x  4x  21  x  6x  9  2 2  x 10x 12  0  x  ;  6   1;  
Vậy S  7;6 1;  3 0.25
 x  x  2  x  x  2 2 2 b) 2 2 3 3 1  0   2  x  x   2 2 3 4x  5x   1  0 0.25 Đặt f  x VT x  1 x 1 • 2 2x x 3 0       3 4x 5x 1 0      0.25  • 2 1 x  x   2  4 BXD: x  1 3 -1 1  4 2 2
2x  x  3 - 0 + + + 0 - 2 4x  5x 1 0.25 + + 0 - 0 + + f  x - 0 + 0 - 0 + 0 -     Vậy S     1 3 ; 1  ;1  ;       4   2  0.25 Câu 3 2  3  16 (3 điểm) • 2 2
a) sin a  1 cos a  1    0.25  5  25  4 sin a   5   0.25 4   sin a   5 3 4 Vì
 a  2 nên sin a   0.5 2 5 sin a 4 • tan a    0.5 cos a 3 cos a 3 • cot a    0.5 sin a 4 2 2 2 2 a a a  2 sin sin cos sin a sin a  2 2 cos a cos b)   a VT 2 2 2 2 a a a  0.25×2 2 cos cos sin cos a cos a  2 2 sin a sin a 4 sin a  2 cos a   6 1 sin a 6 =   tan a  VP dpcm 4 cos a  2 sin a   6   1  cos a 0.25×2  Câu 4 a) BC  4;5 (3 điểm) 0.25 qua B 2  ;0 BC   VTCPu  BC  4;5 0.25 x  2   4t
Phương trình tham số cạnh BC:  t  y  5t 0.5  x  7   3t b)   4x  3y  22  0 0.5 y  5  4t   
d  A  4. 4 3.3 22 3 ;   2   2 5 0.5 4 3 0.25
AC    2    2 c) 2 4 5 3  2 10  R  10
Gọi I(xI;yI) là trung điểm của AC  I  1  ;4 0.25 Tam I1;4 C 0.25 1  Ban kinh R  10 Phương trìn 2 2
h đường tròn C  :  x   1   y  4  10 0.25