SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2019-2020 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH MÔN: TOÁN - KHỐI 10
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
Thời gian làm bài: 90 phút; Ngày thi : 16/06/2020 ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1(1 điểm) Giải bất phương trình sau 2 x  7x  6  x  6
Bài 2 (1 điểm)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f x  m   2
2 x  2m  2 x  m  3  0 với mọi x   . Bài 3 (3 điểm) 1   a) Cho sina = và
 a   . Tính sin2a, cos 2a , sin (a  ) . 3 2 6 2 (sin x  cos x) 1
b) Chứng minh ( giả sử các biểu thức đều có nghĩa) :  2 tan x . 2 cos x 2sin x 1 cos 2x 1
c) Chứng minh ( giả sử các biểu thức đều có nghĩa) :   tan x . sin 2x cos x Bài 4(2 điểm)
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm ( A 2  ;3) và điểm B(5; 1
 ) . Viết phương trình
đường trung trực của AB.
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A 3
 ;2 và phương trình đường thẳng BC :
x  2 y  2  0 . Hãy tìm tọa độ điểm K là hình chiếu của A lên BC.
Bài 5(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A1;7, B 3  ;  1 ,C 5;5 .
Bài 6(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E)
có tiêu cự bằng 8 và độ dài trục lớn bằng 10.
Bài 7(1 điểm) Giải bất phương trình 2 2
2x  4x  3 3  2x  x  1. -----HẾT-----
KỲ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2019-2020
ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN - KHỐI 10 Bài 1 2 x  7x  6  x  6 2
x  7x  6  x  6   0.25 2
x  7x  6  x  6 2 x 8x 12  0   0.25 2 x  6x  0 2  x  6   x  6 0.25  x  0  x  6 Vậy S  {6}. 0.25
Bài 2: Theo đề bài ta có: m   2
2 x  2m  2 x  m  3  0   1 , x    TH1: m  2 BPT  
1 1 0 ( luôn đúng )  Nhận m  2 . 0.25 TH2: m  2 a  BPT   0 1 0, x        0.25    0  m 2   m  2   m  2          m    0.25 4  m  2 2
2 4m  2m   3  0 4m   8  0 m    2 
Kết hợp TH1, TH2 ta được m  2
Vậy m  2 thì thỏa đề bài. Bài 3 
a) Vì  a   nên cosa < 0 2 8 2  2 2 2
cos a  1 sin    cos a  9 3 1 2 2 4 2
sin 2a  2sin a cos a  2. .  3 3 9 1 7 2
cos 2a  1 2sin a  1  2.  9 9    1 3 2 2 1 3  2 2 sin(a  )  sin a cos  cos asin  .  .  6 6 6 3 2 3 2 6 2 (sin x  cos x) 1 b)  2 tan x 2 cos x 2s inx.cos x   2 tan x 2 cos x 2s inx   2 tan x cos x  2 tan x  2 tan x  0  0 c) Chứng minh: 2sinx 1 cos2x 1   tanx sin 2x cosx 2sinx 1 cos2x 1 sinx    2sin x.cosx cosx cos x 2
 2sinx 1 cos2x  2sin x  2sin x 2
 cos2x  1 2sin x (lu«n ®óng) => đpcm
Bài 4: a) Gọi Δ là đường trung trực của AB.  3  
Ta có: Δ đi qua trung điểm I ;1 
 của AB và có 1 VTPT AB  (7;4)  2   pttq của Δ:  3  13 7 x 
 4( y 1)  0  7x  4y   0    2  2 b) qua A 3  ;2 AK  BC:x2y 2  0  AK : 2x  y  c  0
A3;2 AK  2 3    2  c  0  c  4 AK :2x  y  4  0 Ta cã : K  AK  BC 2x  y  4  0 x  2    x  2y  2  0 y  0  K  2  ;0
Bài 5: Gọi (C) là đường tròn cần tìm
Phương trình (C) có dạng: 2 2 2 2
x  y  2ax  2by  c  0 (a  b  c  0).
Vì 𝐴, 𝐵, 𝐶 ∈ (𝐶) nên thay lần lượt tọa độ của A, B, C vào phương trình của (C) ta được hệ phương trình:
 1 49  2a 14b  c  0  2  a 14b  c  50  a  1   
 9 1 6a  2b  c  0
  6a  2b  c  10   b  2 (Nhận)
25  25 10a 10b  c  0    1  0a 10b  c  5  0  c  20  Vậy phương trình (C): 2 2
x  y  2x  4y  20  0.
Bài 6 Gọi ptct của (E) là: 2 2 x y   1(a  b  0) 2 2 a b 2a  10  a  5 Tacó: c  4   b    3 2 2 2 a  b  c 2 2 x y Vậy ptct của (E):   1 25 9 Bài 7 2 2
2x  4x  3 3  2x  x  1 ĐKXĐ: 3  x 1 Đặt : 2 2 2 2 2
t  32xx ,t 0  t  32xx  2x x  3t
Bất phương trình trở thành  2 2 3t 3t 1 2 5
 2t 3t5  0  0 t  (dot  0) 2   3  x 1  Ta có 2 5 32xx     25  3  x  1 2 2 3  2xx   4
Vậy nghiệm bpt là 3  x 1.