Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Trường Chinh – TP HCM

Sở Giáo dục – Đào tạo TP.HCM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Trường THPT Trường Chinh Năm học : 2019-2020 Môn : Toán - Khối : 10 Thời gian : 90 phút Đề chính thức
Họ tên thí sinh ……………………………………………. SBD ……………………
Bài 1 : (1,5 điểm ). Giải bất phương trình sau: 2 (x  x  6)1 2x 2x a)  0 b) + x + 3 < 3 2 x  4 x 1 x +1
Bài 2 : (1 điểm ). Giải hệ bất phương trình 2
x 32x 3x  1  2  x 4x    0 2  x  2x3 Bài 3 : (1 điểm ). a)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm m +  2 1 x  2m   1 x + 2m  3  0 . b)
Tìm m để bất phương trình sau: 2 mx  2m + 
1 x + m + 7 < 0 nghiệm đúng với mọi x 8 3 3
Bài 4: ( 1,5 điểm ) Cho cos x  và
< x < 2 . Tính sinx, tanx, cotx, cos2x, sin(x -. ) 17 2 4
Bài 5: ( 0,5 điểm ) Cho tanx  3  . Tính cos2x. Bài 6: ( 1,5 điểm ). a) Chứng minh sin x 1 cotx+  1+ cos x sin x 2 (sin x + cos x) 1 b) chứng minh 2  2 tan x cot x  sin . x cos x
Bài 7: ( 1,5 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC với A1;4, B3;  1 ,C  2  ;  1
a) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường cao AH ( H  BC ).
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC. Tìm tọa độ điểm H.
Bài 8: ( 1,5 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho (
A 3; 4), B(5;0),C(2;6) .
a) Viết phương trình đường tròn (S) có tâm B và đi qua điểm C.
b) Viết phương trình đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ABC. Viết phương trình tiếp tuyến với (T) tại C. Hết
Sở Giáo dục – Đào tạo TP.HCM
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II
Trường THPT Trường Chinh Năm học : 2019-2020 Môn : Toán - Khối : 10 Thời gian : 90 phút Đề chính thức
Bài 1 : (1,5 điểm ). Giải bất phương trình sau: 1  a. BXD 0.25đ , x  ; 2 3;+    0.25đ  2  4x b. < 0 0,5đ, BXD 0.25đ, x  ;    1  0;  1 0.25đ 2 x 1
Bài 2 : (1 điểm ). Giải hệ bất phương trình 2 x x60     2   x 3 (0.5đ)  2      0 x 3 (0.25đ) x 4x    0 0   x 4 (0.25đ) 2   x  2x3 Bài 3 : (1,5 điểm ). a)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm m +  2 1 x  2m   1 x + 2m  3  0 .
+) Trường hợp 1: m  1   1 : 5 Phương trình m +  2 1 x  2m  
1 x + 2m  3  0 trở thành 4x  5  0  x  4  nhận . +) Trường hợp 2: m  1  : Phương trình m +  2 1 x  2m  
1 x + 2m  3  0 có nghiệm khi
  m  2  m +  m   2 1 1 2
3  0  m  m + 4  0 0.25đ 1 17 1+ 17   m  2 2 1   17 1+ 17 Vậy suy ra  m  . 2 2 b)
Tìm m để bất phương trình sau: 2 mx  2m + 
1 x + m + 7 < 0 nghiệm đúng với mọi x Với m  0 ta có:   7
1   2x + 7 < 0  x < (không thỏa với mọi x ). 2 Do đó ta loại m  0 . Với m  0 ta có: a < 0 m < 0    m < 0 1   (0, 25d)      < 0   m +  2 1  mm + 7 2 2  0
m + 2m +1 m  7m < 0 m < 0 m < 0      1  m  5m +1 < 0 m   5
Vậy không có giá trị 0.25đ Bài 4: ( 1,5 điểm ). 8 3 15 cos x  và
< x < 2 . sinx =  0.5đ 17 2 17 15 8 3 7 2 , tanx =  0.25đ, cotx=  (0.25đ), cos2x=. 161  ., sin(x -. ) = 0.25đ+ 0.25đ 8 15 289 4 14 Bài 5: ( 0,5 điểm ). 4
tanx = - 3  cos 2 x = 1 0.25đ  cos2x =  0.25đ 10 5 Bài 6: ( 1,5 điểm ). a)Chứng minh sin x 1 cotx+  0.75đ 1+ cos x sin x 2 (sin x + cos x) 1 b)chứng minh 2  2 tan x 0.75đ cot x  sin . x cos x 2 2 cos x sin x cos x + cos x + sin x 1 a) vt  +    vp sin x 1+ cos x sin x(1+ cos x) sin x 2 2 2sin x cos x 2sin x 2sin x b)vt=    vp 2 2 cos x 1 sin x cos  sin cos x x x sin x
Bài 6: ( 1,5 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC với A1;4, B3;  1 ,C  2  ;  1
a/ Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường cao AH ( H  BC ). qua A  AH :    (0,25) V  TPT BC   1; 2
   VTCPa  2;  1 x  1+ 2t PTTS:  (0,25)  y  4 + t
PTTQ: x 1 2 y  4  0  x  2y + 7  0 (0,25)
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.   BC có VTCP BC  1; 2
  VTPT n  2;  1 (0,25)
PTTQ của BC: 2x + y + 5  0 (0,25) x  2y + 7  0
Ta có H  AH  BC nên tọa độ H thỏa hệ  2x + y + 5  0  17 x    5   17 9   Vậy H  ; . (0,25) 9     5 5 y    5
Bài 8: ( 1,5 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho (
A 3; 4), B(5;0),C(2;6) .
a) Viết phương trình đường tròn (S) có tâm B và đi qua điểm C.
Bán kính R  BC  9 + 36  45 0.5đ Đường tròn 2 2 (x 5) + y  45 0.25đ
b) Viết phương trình đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ABC. Viết phương trình tiếp tuyến của (T) tại C. 2 2
(C) : x + y  2ax  2by + c  0(0.25đ ) 6a + 8b + c  2  5  2 2 10a + c  25  a  1  / 2,b  1,c  3
 0  x + y + x  2y  30  0(0,25) 4a 12b + c  40    5 5
VTPT n  IC  ( ;5); (d ) : (x 2) + 5(y 6)  0 0.25đ 2 2 .Hết.