Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường Trương Vĩnh Ký – TP HCM

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH Trường TH, THCS và THPT
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2019 – 2020 ) TRƯƠNG VĨNH KÝ Môn: TOÁN – Khối: 10
Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 01 trang)
(Học sinh không được sử dụng tài liệu) Mã đề: A
Họ và tên học sinh: ............................................................................................................... Lớp: .........................
Số báo danh: .................................. Chữ ký học sinh: .......................................................... Ngày: 16/ 06/ 2020
Câu 1: (4 điểm). Giải các bất phương trình sau: a.)  x   2 2 4 x  4x  3  0 2 x  4x  5 b.)  0 2 x  5x  6 c.) 2 x  3x 10  x  2 d.) 2 x  x  2x  9 3
Câu 2: (1 điểm). Cho cos x   và x  0 0
90 ;180  . Tính các giá trị lượng giác: sin x, tan x, cot x . 5
Câu 3: (1 điểm). Chứng minh rằng: x   x x  x 3 cos 1 cos tan sin  sin x .
Câu 4: (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm ( A 3;0), B(0; 4) . 
a.) Viết phương trình đường thẳng () đi qua A và có vectơ pháp tuyến n  (3; 2) . Tính khoảng cách từ
B đến đường thẳng () .
b.) Biết rằng tồn tại đúng một hình vuông có hai đỉnh nằm trên đoạn AB, hai đỉnh còn lại nằm trên các
đoạn OA, OB. Tìm tọa độ tâm I của hình vuông đó.
Câu 5: (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn có tâm ( A 1; 2  ) và qua B(5;1) . 1 sin 2x  1 sin 2x 
Câu 6: (1 điểm). Rút gọn biểu thức: A  với   x  0 . 1 sin 2x  1 sin 2x 4
----------------------- HẾT -----------------------
ĐÁP ÁN TOÁN 10 – KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – 2019-2020 – ĐỀ A
Câu 1 Giải các bất phương trình sau: 4 điểm a.)  x   2 2 4 x  4x  3  0 1 điểm Tìm nghiệm: 0.25 2x  4  0  x  2 x 1 2
x  4x  3  0  x 3 BXD x  1 2 3  -Đúng 1 2x – 4 - | - 0 + | + dòng xét dấu 2 x  4x  3 - 0 + | + 0 - 0.25 VT + 0 - 0 + 0 - - Đúng 3 dòng xét dấu 0.5
VT  0  x 1;23; 0.25 2 x  4x  5 1 điểm b.)  0 2 x  5x  6 Tìm nghiệm: 0.25 Giải….. x  5  ;1; 2; 3 BXD -Đúng 1 dòng x  -5 1 2 3  xét dấu 2 0.25 x  4x  5 + 0 - 0 + | + | + - Đúng 2 x  5x  6 + | + | + 0 - 0 + 3 dòng VT + 0 - 0 + | - | + xét dấu 0.5 -Đúng VT  0  x 5;  1  2;3 KL: 0.25 c.) 2 x  3x 10  x  2 1 điểm x  2  0 0.5  2  x  3x 10  0  x  3x 10   x  22 2  x 5;14 0.5 d.) 2 x  x  2x  9 1 điểm 2 x  x  0 0.5   2 x  x  2x 9  x  0.5 Câu 2 3 1 điểm
Cho cos x   và x  0 0
90 ;180  . Tính sin x, tan x, cot x 5 Ta có: 2 2 sin x  cos x  1 0.25 16 4 0.25 2  sin x   sin x  x 0 0 90 ;180  25 5 sin x 4 0.25 tan x    cos x 3 1 3 0,25 cot x    tan x 4 Câu 3 Chứng minh rằng: x   x x  x 3 cos 1 cos tan sin  sin x 1 điểm
VT  cos x 1 cos xtan x  sin x 3  sin x 0,25x4     x   x sin x VT cos . 1 cos  sin x    cos x       x   x sin x sin . x cos x VT cos . 1 cos  
 1 cos x1 cos x.sin x  cos x   VT   2 1 cos x.sin x 2 3  VT  sin .
x sin x  sin x  VP dpcm
Câu 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 0), B(0; 4).  1 điểm
a.) Viết phương trình đường thẳng  đi qua A và có vectơ pháp tuyến n  3; 2   . Tính
khoảng cách từ B đến đường thẳng  .
: Ax  x  B y  y  0 0.25x2 0   0 
  :3 x 3  2 y  0  0  3x  2y  9  0 Ax  By  C 0.25x2 0 0 17 d   B ;   2 2 A  B 13
b.) Biết rằng tồn tại đúng một hình vuông có hai đỉnh nằm trên đoạn AB, hai đỉnh còn lại 1 điểm
nằm trên các đoạn OA, OB. Tìm tọa độ tâm I của hình vuông đó. B E H D F O A C
Kẻ OH vuông góc với AB. Đặt cạnh hình vuông bằng a. Ta có: DE CD BD OD    1 OH AB BO OB a a 60   1 a  OH AB 37
Gọi I là tâm hình vuông CDEF. Ta có tứ giác ODIC là tứ giác nội tiếp và ID = IC, suy ra I
thuộc đường phân giác góc COD, đặt I(b; b), b > 0. 60  36  30 2 Điểm C thuộc OA và CD = suy ra C ;0   và IC  37  37  37 42  42 42  Suy ra b   I ;   37  37 37 
Câu 5 Viết phương trình đường tròn có tâm A(1; -2) và qua B(5; 1) 1 điểm 0.25x2
R  AB  x  x 2   y  y 2  5 B A B A
Phương trình đường tròn :  x  a2   y  b2  R   x  2   y  2 2 1 2  25 0.25x2 Câu 6 1 sin 2x  1 sin 2x  1 điểm Rút gọn A  ,   x  0 1 sin 2x  1 sin 2x 4 Ta có: 0.25   
 1sin2x  1sin2x 1sin2x  1sin2 1 sin 2 1 sin 2 x x x   A     x 
1 sin 2x  1 sin 2x  1sin 2x  1sin 2x 1 sin 2x  1sin 2x , 0 4 2sin 2x sin 2x  0.25 A   ,   x  0 2 2  2 1 sin 2x 1 cos 2x 4 sin 2x 2sin x cos x sin x 0.25x2 A     tan x 2 1 cos 2x 2cos x cos x
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH Trường TH, THCS và THPT
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2019 – 2020 ) TRƯƠNG VĨNH KÝ Môn: TOÁN – Khối: 10
Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 01 trang)
(Học sinh không được sử dụng tài liệu) Mã đề: B
Họ và tên học sinh: ............................................................................................................... Lớp: .........................
Số báo danh: .................................. Chữ ký học sinh: .......................................................... Ngày: 16/ 06/ 2020
Câu 1: (4 điểm). Giải các bất phương trình sau: a.)  x   2 2 6 x  5x  4  0 2 x  6x  7 b.)  0 2 x  9x  20 c.) 2
x  5x  6  2x  3 d.) 2 2x  4  x  5x  2 4
Câu 2: (1 điểm). Cho sin x  và x  0 0
90 ;180 . Tính các giá trị lượng giác: cos x, tan x, cot x . 5
Câu 3: (1 điểm). Chứng minh rằng: x   x x  x 3 sin 1 sin cot cos  cos x .
Câu 4: (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm ( A 3;0), B(0; 4) . 
a.) Viết phương trình đường thẳng () đi qua B và có vectơ pháp tuyến n  (2;3) . Tính khoảng cách từ
A đến đường thẳng () .
b.) Biết rằng tồn tại đúng một hình vuông có hai đỉnh nằm trên đoạn AB, hai đỉnh còn lại nằm trên các
đoạn OA, OB. Tìm tọa độ tâm I của hình vuông đó.
Câu 5: (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn có tâm ( A 2; 2  ) và qua B(2;1) . 1 sin 2x  1 sin 2x 
Câu 6: (1 điểm). Rút gọn biểu thức: A  với   x  0 . 1 sin 2x  1 sin 2x 4
----------------------- HẾT -----------------------
ĐÁP ÁN TOÁN 10 – KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – 2019-2020 – ĐỀ B
Câu 1 Giải các bất phương trình sau: 4 điểm a.)  x   2 2 6 x  5x  4  0 1 điểm Tìm nghiệm: 0.25 2x  6  0  x  3 x  1 2
x  5x  4  0  x  4 BXD -Đúng x  1 3 4  1 dòng 2x – 6 - | - 0 + | + xét dấu 0.25 2 x  5x  4 - 0 + | + 0 - - Đúng VT + 0 - 0 + 0 - 3 dòng xét dấu 0.5 VT  0  x 1;  3 4; 0.25 2 x  6x  7 1 điểm b.)  0 2 x  9x  20 Tìm nghiệm: 0.25
Giải….. x  7;1; 4; 5 BXD -Đúng 1 dòng x  -7 1 4 5  xét dấu 0.25 2 x  6x  7 + 0 - 0 + | + | + - Đúng 2 x  9x  20 + | + | + 0 - 0 + 3 dòng VT + 0 - 0 + | - | + xét dấu 0.5 -Đúng VT  0  x  7  ;  1  4;5 KL: 0.25 c.) 2
x  5x  6  2x  3 1 điểm 2x  3  0 0.5  2  x  5x  6  0  x  5x  6   2x  32 2  x 2;  3 0.5 d.) 2 2x  4  x  5x  2 1 điểm 2x  4  0 0.5   2 2x  4  x  5x  2   x 6; 0.5 Câu 2 4 1 điểm Cho sin x  và x  0 0
90 ;180 . Tính cos x, tan , x cot x 5 Ta có: 2 2 sin x  cos x  1 0.25 9 3 2  cos x   cos x   x 0 0 90 ;180  25 5 0.25 sin x 4 0.25 tan x    cos x 3 1 3 0,25 cot x    tan x 4 Câu 3 Chứng minh rằng: x   x x  x 3 sin 1 sin cot cos  cos x 1 điểm
VT  sin x 1 sin xcot x  cos x 0,25x4     x   x cos x VT sin . 1 sin  cos x    sin x       x   x cos x sin . x cos x VT sin . 1 sin  
 1 sin x1 sin x.cos x  sin x   VT   2 1 sin x.cos x 2 3  VT  cos .
x cos x  cos x  VP dpcm
Câu 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 0), B(0; 4).  1 điểm
a.) Viết phương trình đường thẳng  đi qua B và có vectơ pháp tuyến n  2;3 . Tính
khoảng cách từ A đến đường thẳng  .
: Ax  x  B y  y  0 0.25x2 0   0 
  : 2 x  0 3 y  4  0  2x 3y 12  0 Ax  By  C 0.25x2 0 0 18 d   B ;   2 2 A  B 13
b.) Biết rằng tồn tại đúng một hình vuông có hai đỉnh nằm trên đoạn AB, hai đỉnh còn lại nằm 1 điểm
trên các đoạn OA, OB. Tìm tọa độ tâm I của hình vuông đó. B E H D F O A C
Kẻ OH vuông góc với AB. Đặt cạnh hình vuông bằng a. Ta có: DE CD BD OD    1 OH AB BO OB a a 60   1 a  OH AB 37
Gọi I là tâm hình vuông CDEF. Ta có tứ giác ODIC là tứ giác nội tiếp và ID = IC, suy ra I
thuộc đường phân giác góc COD, đặt I(b; b), b > 0. 60  36  30 2 Điểm C thuộc OA và CD = suy ra C ;0   và IC  37  37  37 42  42 42  Suy ra b   I ;   37  37 37 
Câu 5 Viết phương trình đường tròn có tâm A(2; -2) và đi qua B(-2; 1) 1 điểm 0.25
R  AB   x  x 2   y  y 2  5 B A B A
Phương trình đường tròn :  x  a2   y  b2  R   x  2   y  2 2 2 2  25 0.25 Câu 6 1 sin 2x  1 sin 2x  1 điểm Rút gọn A  ,   x  0 1 sin 2x  1 sin 2x 4 Ta có:      x   x x x 2 1 sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 sin 2  A     x 
1 sin 2x  1 sin 2x  1 sin 2x  1sin 2x  1sin 2x  1sin 2x  , 0 4 0.25 2 2  2 1 sin 2x 1 cos 2x  0.25 A   ,   x  0 2sin 2x sin 2x 4 2 1 cos 2x 2 cos x cos x 0.25x2 A     cot x sin 2x 2sin x cos x s inx