Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2017 – 2018 trường THPT Chu Văn An – Hà Nội

Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2017 – 2018 trường THPT Chu Văn An – Hà Nội gồm 1 trang với 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 90 phút, đề thi có lời giải chi tiết, mời các bạn đón xem

28 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

4 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018
Môn: TOÁN - Lớp 10
Buổi thi: Chiều ngày 26 tháng 04 năm 2018
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho bất phương trình
2
2210mxmx (với m
là tham số).
a) Giải bất phương trình khi
2.m
b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
.x
Câu 2 (2,5 điểm). Giải các bất phương trình và phương trình sau
a)
22
1;xxx
b)
2
2658;xxx
c)
2
24 2 51.xxxx
Câu 3 (2,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho đường thẳng :270xy và điểm
2; 4 .I
a)
Viết phương trình của đường thẳng d đi qua I và song song với đường thẳng .
b) Viết phương trình đường tròn có tâm
I
và tiếp xúc với đường thẳng .
c) Tìm tọa độ điểm
M
thuộc trục tung sao cho (,) 5.dM
Câu 4 (2,0 điểm).
a)
Cho
2
sin , ; .
32





Tính
cos .
4



b) Chứng minh rằng
1sin2
tan ,
4cos2
x
x
x




với giả thiết các biểu thức có nghĩa.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho hình vuông
A
BCD có tâm .I Gọi
M
là
điểm đối xứng của
D
qua .C Gọi
,HK
lần lượt là hình chiếu vuông góc của C và
D
trên đường
thẳng
.
A
M Biết
1;1 ,K
đỉnh
thuộc đường thẳng :5 3 10 0dx y và đường thẳng HI có
phương trình3 1 0.xy Tìm tọa độ đỉnh
.
B
------------------ Hết ------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………; Số báo danh:………….…...
ĐỀ SỐ 1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – LỚP 10 – Năm học 2017 -2018
Nội dun
g
Điểm
Câu 1
2
1.1
(1 đ)
m = 2
2
4410xx
0,25
1
2
x
0,5
Vậy, tập nghiệm
1
\
2
S



0,25
1.2
(1 đ)
1
2410 .
4
m x x Loai

0.25
2m  , bpt nghiệm đúng với x
  
2
20
02
0, 25 0, 25 1 2 0, 25
012
20
m
am
m
m
mm








0.75
Câu 2
2,5
2.1
(1 đ)
22
22 2 2
11xxx xx x
0.25
2
12 10xxx
0.25
1
2
x

0,5
2.2
(1 đ)


2
2
2
2
650
6 5 82 82 0 0,25
6582
xx
xx x x
xx x




2
15
40,25
538690
x
x
xx



 
15
23
0, 25 1 3 0, 25
5
3
4
x
x
x
x
x


1
2.3
(0,5 đ)


 

2
2
24 2 51
21 4 1 2 5 3
33
32 1 0
21 4 1
11
3210
21 4 1
30
11
210*
21 4 1
xxxx
xxxx
xx
xx
xx
xx
xx
x
x
xx




 



 



 
ĐK:
24x
0,25
Lập luận để với
2; 4x thì

11
210
21 4 1
x
xx

 
Nên
p
t
(
*
)
vô n
g
hiệ
m
và
p
t có n
g
hiệm du
y
nhất
3x
0.25
Câu 3
2,5
3.1
(1 đ)
có VTPT
1; 2 2; 1nVTCPu



0,25
||d  d có
2;1
d
VTCPu

, mà (2;4)I 
0,25
PTTS của d:
22
4
x
t
yt


0.5
3.2
(1 đ)
(C) tiếp xúc (, )
R
dI (0,25)
3
5
R
 (0,25)
Phương trình (C) :

22
9
24
5
xy

(0,5)
1.0
3.3
(0,5 đ)
Gọi
0; .
o
My
27
(,) 5 5
5
o
y
dM

0,25

0;6
6
1
0;1
o
o
M
y
y
M

0,25
Câu 4
(2 đ)
2
4.1
(1 đ)
 
22
;cos0
2
55
cos 1 sin 0,25 cos 0,25
93







0,5


cos cos cos sin sin 0,25
444
10 2 2
0, 25
6







0,5
4.2
(1 đ)

2
22
1 2sin . s (c s sin ) sx sin x
0, 25 (0.25) (0, 25);
cos sin (cos sin )( os sin ) os sin
1tanx sxsinx
tan (0,25)
41tanxossin
xcox ox x co
VP
xx xxcxx cxx
co
x
cx x









1,0
Câu 5
(1 đ)
I
A
B
C
D
M
H
K
Q
+ Gọi
,QKI DH
chứng minh được
tứ giác KBHQ là hình vuông. (0,25)
+ Do I là trung điểm của KQ nên
(, ) 2( , ) 10.d B IH d K IH
(0,25)
+ Gọi
10 3
,
5
t
B
td



, từ đó giải
phương trình
(; ) 10dBIH
tìm được
17 15
15
;
44
4
85
43 85
;
4
44
B
t
t
B







(0,25)
+ Do K và B nằm cùng phía đối với
đường thẳng HI nên
17 15
;
44
B



. 0,25)
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Môn: TOÁN - Lớp 10
Buổi thi: Chiều ngày 26 tháng 04 năm 2018 ĐỀ SỐ 1
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho bất phương trình m   2
2 x  2mx 1  0 (với m là tham số).
a) Giải bất phương trình khi m  2.
b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x  . 
Câu 2 (2,5 điểm). Giải các bất phương trình và phương trình sau a) 2 2
x x x 1 ; b) 2
2x  x  6x  5  8; c) 2
x  2  4  x  2x  5x 1.
Câu 3 (2,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  : x  2y  7  0 và điểm I 2;4.
a) Viết phương trình của đường thẳng d đi qua I và song song với đường thẳng . 
b) Viết phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng . 
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho d (M , )  5.
Câu 4 (2,0 điểm). 2      
a) Cho sin  ,   ; .   Tính cos   .   3  2   4     1 sin 2x
b) Chứng minh rằng tan   x 
, với giả thiết các biểu thức có nghĩa.  4  cos 2x
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I. Gọi M là
điểm đối xứng của D qua C. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C và D trên đường
thẳng AM . Biết K 1; 
1 , đỉnh B thuộc đường thẳng d : 5x  3y 10  0 và đường thẳng HI có
phương trình 3x y 1  0. Tìm tọa độ đỉnh . B
------------------ Hết ------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………; Số báo danh:………….…...
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – LỚP 10 – Năm học 2017 -2018 Nội dung Điểm Câu 1 2 1.1 m = 2 2
 4x  4x 1  0 0,25 (1 đ) 1 0,5  x  2 1  0,25
Vậy, tập nghiệm S   \   2 1.2 1  0.25 (1 đ) m  2
  4x 1  0  x  .Loai 4 m  2
 , bpt nghiệm đúng với x    0.75 a  0     m  2  0 m  2  0, 25     0,25  1
  m  20,25 2   0
m m  2  0  1   m  2 Câu 2 2,5 2.1
x x x   x x2  x  2 2 2 2 2 1 1 0.25 (1 đ)    x 2 1 2x x   1  0 0.25 1   0,5 x  2 2.2 2
x  6x 5  0 1 (1 đ)  2
x  6x  5  8  2x  8   2x  0 0,25 
x  6x  5   8 2x2 2 1   x  5 1   x  5  23   x   x  4 0,25   
5 0, 25  1  x  30, 25   2 5 
x  38x  69  0 x  3  x  4 2.3 2
x  2  4  x  2x  5x 1 0,25
(0,5 đ)   x  2  
1   4  x   2
1  2x  5x  3 x  3 3  x  
 x 32x  
1  0 ĐK: 2  x  4 x  2 1 4  x 1     x   1 1 3    2x  1  0   x  2 1 4  x 1  x  3  0   1 1    2x   1  0*  x  2 1 4  x 1 1 1 0.25
Lập luận để với x  2;4 thì   2x   1  0 x  2 1 4  x  1
Nên pt (*) vô nghiệm và pt có nghiệm duy nhất x  3 Câu 3 2,5   3.1
 có VTPT n 1;2 VTCPu  0,25    2;  1 (1 đ) 
d ||   d có VTCPu  2;  
1 , mà I (2;4)   0,25 d
x  2  2t 0.5 PTTS của d:  y  4  t 3.2 3 1.0 (1 đ)
(C) tiếp xúc   R d(I, ) (0,25)R (0,25) 5
Phương trình (C) :  x  2   y  2 9 2 4  (0,5) 5 3.3
Gọi M 0; y   0,25 o  . (0,5 đ) 2y  7
d (M , )  5 o   5 5  y  6 M 0,25 o 0;6     y  1  M o  0;  1 Câu 4 2 (2 đ) 4.1    0,5 (1 đ)   ;  cos  0    2  5  5 2 2
cos   1 sin   0,25  cos  0,25 9 3      0,5 cos    cos cos  sin sin   0,25  4  4 4 10  2 2   0,25 6 4.2 2 1 2sin . x c s o x (c s o x  sin x) c sx o  sin x 1,0 (1 đ) VP  0, 25  (0.25)  (0, 25); 2 2   cos x  sin x
(cos x  sin x)(c os x  sin x)
c os x  sin x    1 tan x s co x  sin x tan  x   (0, 25)    4
 1 tan x c os x  sin x Câu 5 (1 đ)
+ Gọi Q KI DH , chứng minh được A B K
tứ giác KBHQ là hình vuông. (0,25)
+ Do I là trung điểm của KQ nên H
d (B, IH )  2d (K, IH )  10. (0,25) I 10  3t  + Gọi B
,t d , từ đó giải Q   M  5  D C
phương trình d (B; IH )  10 tìm được  15   17 1  5  t B ;     4  4 4     (0,25) 85    43  85 t   B ; 4       4 4 
+ Do K và B nằm cùng phía đối với 17 15  
đường thẳng HI nên B ;   . 0,25)  4 4 