SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI HỌC KỲ II TP.HỒ CHÍ MINH
NĂM HỌC 2018 – 2019
TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU MÔN: TOÁN 10 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút ( Đề có 1 trang )
Họ và tên thí sinh :..................................................................... Số báo danh :................ 2 
x  x  2  0
Bài 1. ( 1.0 điểm) Giải hệ bất phương trình  . 2
x  4x  3  0 
Bài 2. (1.0 điểm) Tìm tham số m để hàm số f  x 2
 x  2m  2 x  m – 2  0, x    . 3 
Bài 3. (1.0 điểm) Cho sin  với
    . Tính cos và cos 2 . 5 2 2 1  cos x
Bài 4. (1.0 điểm) Chứng minh rằng: 2
 1 2 cot x (với mọi giá trị của x làm cho biểu 2 1  cos x
thức đã cho có nghĩa).
cos 4a  cos 2a
Bài 5. (1.0 điểm) Chứng minh rằng:
  tan a (với mọi giá trị của a làm cho biểu
sin 4a  sin 2a
thức đã cho có nghĩa).
Bài 6. (1.0 điểm) Giải bất phương trình: 2
x  7x  6  x  6 .
Bài 7. (1.0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua điểm M 3; 4
và song song với đường thẳng : x  y  2019  0 . 2 2 x y
Bài 8. (1.0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho elip (E) : 
 1. Xác định độ dài trục lớn, 16 9
tiêu cự và tâm sai của elip (E).
Bài 9. (1.0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn đường kính AB, biết tọa độ điểm ( A 1; 3  ) và B(3;5) .
Bài 10. (1.0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn 2 2
(C) : x  y  8x  4 y  5  0 .
a) Xác định tọa độ tâm I và độ dài bán kính R của đường tròn (C) .
b) Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng  : 3x  4 y 1  0 và cắt đường tròn
(C) tại hai điểm A và B sao cho độ dài dây cung AB  8 . Viết phương trình đường thẳng d . -----Hết-----
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 10 MÔN TOÁN – NH 2018 – 2019 Nội dung Điểm 2 
x  x  2  0
Bài 1. (1.0 điểm ). Giải hệ bất phương trình  2
x  4x  3  0   2   x  1 / 2 
x  x  2  0  Ta có:    x  3  1
  x  1 //. Tập nghiệm S  ( 1  ;1) . 1 2
x  4x  3  0  /   x  1   
Bài 2. (1.0 điểm ). Tìm tham số m để hàm số f  x 2
 x  2m  2 x  m – 2  0, x    . a  0(tha) a  1  0 
YCBT: f  x  0, x      /   /   0  m  2  2 '  m  2  0  2 1
 m  5m  6  0 /  2  m  3 ./
Vậy, giá trị m cần tìm 2  m  3. 3 
Bài 3. (1.0 điểm ). Cho sin  với
    . Tính cos và cos 2 . 5 2 4 4  Ta có: 2 2
sin x  cos x  1  cos   /  cos   / (do     ) 5 5 2 2  3  7 1 Ta có: 2
cos 2  1 2sin  /  1 2  /    5  25 2 1  cos x
Bài 4. (1.0 điểm) Chứng minh rằng: 2
 1 2 cot x (với mọi giá trị của x làm cho biểu thức 2 1  cos x đã cho có nghĩa). 2 2 1 cos x 1 cos x 2 2 2 VT  /  
/  1 cot x  cot x/  1 2 cot x/  VP . đpcm 1 2 2 2 sin x sin x sin x
cos 4a  cos 2a
Bài 5. (1.0 điểm ). Chứng minh rằng:
  tan a (với mọi giá trị của a làm cho biểu
sin 4a  sin 2a
thức đã cho có nghĩa).
cos 4a  cos 2a 2
 sin 3a sin a /  sin a VT    /   tan a/=VP . đpcm
sin 4a  sin 2a 2sin 3a cosa/ cos a 1
Bài 6. (1.0 điểm ). Giải bất phương trình: 2
x  7x  6  x  6 . 2 
x  7x  6  0 2
x  7x  6  0
x  1 x  6      x  6  0 /   x  6  0 /   x  6
/  x  6 /  2 2
x  7x  6  (x  6)   1  5x  30  0  x  6 
Vậy, tập nghiệm bất phương trình S    6 .
Bài 7. (1.0 điểm ). Trong hệ trục tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua điểm M 3; 4
và song song với đường thẳng : x  y  2019  0 .
Vì d //  nên phương trình đường thẳng d có dạng: x  y  c  0 / /(c  2019)tha 1 Ta có M  3
 ; 4  d  c  7 / (nhận). Vậy, phương trình đường thẳng d : x  y  7  0 ./ 2 2 x y
Bài 8. (1.0 điểm ). Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho elip (E) : 
 1. Xác định độ dài trục lớn, 16 9
tiêu cự và tâm sai của elip (E).
+ Ta có : a  4,b  3 / + Độ dài trục lớn: A A  2a  8 / 1 2 Ta có: 2 2
c  a  b  7 1 c 7
+ Tiêu cự: F F  2c  2 7 / + Tâm sai: e   / 1 2 a 4
Bài 9. (1.0 điểm ) Trong hệ trục tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn đường kính AB, biết tọa độ điểm ( A 1; 3  ) và B(3;5) .
Gọi I là tâm đường tròn (C) , suy ra I là trung điểm của AB/  I (2;1) / AB 2 17 Bán kính R    17 / 1 2 2
Vậy, phương trình đường tròn 2 2
(C) : (x  2)  ( y 1)  17 /
Bài 10. (1.0 điểm ) Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn 2 2
(C) : x  y  8x  4 y  5  0 .
a) Xác định tọa độ tâm I và độ dài bán kính R của đường tròn (C) .
b) Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng  : 3x  4 y 1  0 và cắt đường tròn
(C) tại hai điểm A và B sao cho độ dài dây cung AB  8 . Viết phương trình đường thẳng d . a) Tâm I (4; 2
 ) /, bán kính R  5/ 0.5
b) Vì d   nên d có dạng 4x  3y  m  0
Gọi M là trung điểm AB, suy ra IM  AB 2 2  IM 
IA  AM  3 / 4.4  3.(2)  m  m  5
Vì IM  AB nên: d (I , d )  IM 
 3  m 10  15   5 m  25   0.5
Vậy phương trình đường thẳng d : 4x  3y  5  0 hoặc d : 4x  3y  25  0 /