Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Quảng Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020 QUẢNG NAM
Môn: TOÁN – Lớp 10
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨ C
(Đề gồm có 02 trang) MÃ ĐỀ 101
A. TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm) x = 1+ 3t
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 
(t ∈). Vectơ nào dưới y = 3 − t
đây là một vectơ chỉ phương của d ?     A. u = (3 ) ;1 . B. u = (3;− ) 1 . C. u = ( 1; − 3) . D. u = (1;3). 2 2
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip ( ) : x y E +
= 1. Độ dài trục bé của (E) bằng 16 9 A. 3. B. 4. C. 6 . D. 8.
Câu 3: Giá trị x =1 là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ?
A. 2x − 3 ≥ 0 .
B. 3x − 2 < 0 .
C. 2x + 3 < 0 .
D. 3x − 2 ≥ 0 .
Câu 4: Nhị thức bậc nhất nào dưới đây có bảng xét dấu như hình sau ? x −∞ 2 +∞ f (x) − 0 +
A. f (x) = x − 2 .
B. f (x) = x + 2.
C. f (x) = 2x.
D. f (x) = 2 − x .
Câu 5: Trên đường tròn lượng giác gốc A (hình vẽ bên), điểm nào y
dưới đây là điểm cuối của cung có số đo 5π ? 4 B A. Điểm N . N M B. Điểm P . C. Điểm M . D. Điểm Q . A' O A x
Câu 6: Cho góc α thỏa mãn 1 tanα = . Tính cotα . 2 P Q B' A. cotα = 2 . B. 1 cotα = . 2 C. cotα = 2 . D. cotα = − 2 .
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ : x − 3y +1 = 0 . Đường thẳng nào dưới đây song song với ∆ ? A. 1
d : − x + 3y +1 = 0 .
B. d2 : 2x − 6y + 2 = 0.
C. d4 : x + 3y +1= 0.
D. d3 : 3x + y +1= 0.
Câu 8: Cho tam thức bậc hai ( ) 2
f x = x + bx + c (b, c∈). Điều kiện cần và đủ để
f (x) > 0, x ∀ ∈  là A. ∆ ≤ 0. B. ∆ ≥ 0. C. ∆ < 0. D. ∆ > 0.
Câu 9: Cho góc a tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 2 1 cos cos a a + = . B. 2 1 cos2 cos a a − = . C. 2 1 cos2 cos a a + = . D. 2 1 cos cos a a − = . 2 2 2 2 Trang 1/2 – Mã đề 101
Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn ? A. 2 2 x + y = 0 . B. 2 2 x + 2y =1. C. 2 2 x + y =1. D. 2 2 x − y =1.
Câu 11: Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, ,
AC = b AB = c . Diện tích S của tam giác
ABC được tính bởi công thức nào dưới đây ? A. 1
S = acsin B . B. 1
S = bcsin B . C. 1
S = accos B . D. 1
S = bcsinC . 2 2 2 2
Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) (x − )2 + ( y + )2 : 5 4 = 3. Tâm của
(C) có tọa độ là A. (5;4) . B. (5;− 4). C. ( 5; − 4). D. ( 5; − − 4) . π
Câu 13: Cho hai cung α, β thỏa mãn β = −α . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2
A. sin β = −sinα . B. sin β = −cosα . C. sin β = sinα . D. sin β = cosα .
Câu 14: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình x − 2 < 2 . A. x ≤ 2 . B. x < 2 . C. x ≥ 2 . D. x > 2 .
Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ : x − y + 2 = 0. Điểm nào dưới đây không thuộc ∆ ? A. Q(3;5) . B. N (0;2). C. P(1;3). D. M (2;0) .
B. TỰ LUẬN: (5,0 điểm)
Câu 1. (2,0 điểm).
a) Lập bảng xét dấu biểu thức f (x) 2
= x − 2x − 3.
b) Cho phương trình ( − m) 2 1
x + mx + 2m +1 = 0 ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để
phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. Câu 2. ( π
1,0 điểm). Cho 1
cosα = , với 0 < α < . Tính sinα và tan(π −α ). 3 2
Câu 3. (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I ( 1;
− 2) và đường thẳng
d : x + 3y + 5 = 0.
a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và đường kính bằng 4 5 . Tìm tọa độ các giao
điểm của d và (C) .
b) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d và cắt (C) tại hai điểm phân biệt , A B
sao cho tam giác IAB tù và có diện tích bằng 5 3 .
--------------- HẾT ---------------
Họ và tên:……………….......………………….............................SBD: …….......………….
Chú ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Trang 2/2 – Mã đề 101
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II QUẢNG NAM
MÔN TOÁN 10 – NĂM HỌC 2019-2020
A. Phần trắc nghiệm: (5,0 điểm) Mã Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 101 B C D A B C A C C C A B D C D 102 C D C B D A D D B D A B A A A 103 C C B B B A C D C B D D C C D 104 D A B A C D D A A D B C A C A 105 D A D A A C B D A B D B B D B 106 B D D B C B C D D B D C C A C
B. Phần tự luận. (5,0 điểm) MÃ ĐỀ 101; 104. Câu Nội dung Điểm
Lập bảng xét dấu biểu thức f (x) 2
= x − 2x − 3. (1,0 đ) 2 x = 1 −
x − 2x − 3 = 0 ⇔  0,5 1a x = 3 Bảng xét dấu: x −∞ 1 − 3 +∞ 0,5
f (x) + 0 − 0 +
Cho phương trình ( − m) 2 1
x + mx + 2m +1 = 0 ( m là tham số). Tìm tất cả các
giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. (1,0 đ)
• Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu ⇔ a, c trái dấu. 0,25 1b
⇔ (1− m)(2m + ) 1 < 0 . 0,25
• Lập bảng xét biểu thức f (m) = (1− m)(2m + )
1 ta thu được kết quả: 0,25 1
m < − hoặc m >1. 2 0,25 Cho 1 π
cosα = , với 0 < α < . Tính sinα và tan(π −α ). (1,0 đ) 3 2 Ta có: 2 2 sin α + cos α =1 2 2 1 8
⇒ sin α =1− cos α =1− = . 9 9 0,25 Suy ra 2 2 sinα = ± . 3 2 Vì π 0 < α < nên 2 2 sinα = . 2 3 0,25 2 2 sinα  tanα = 3 = 2 2 . cosα 1 0,25 3
⇒ tan(π −α ) = − tanα = 2 − 2 . 0,25 Trang 1/6
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I ( 1; − 2) và đường thẳng
d : x + 3y + 5 = 0.
a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và đường kính bằng 4 5 . (1,5 đ)
Tìm tọa độ các giao điểm của d và (C) .
• Viết phương trình đường tròn (C) :
(C) có đường kính bằng 4 5 , suy ra bán kính R = 2 5 . 0,5 3a
Suy ra (C) (x + )2 + ( y − )2 : 1 2 = 20. 0,5
• Tìm tọa độ các giao điểm của d và (C) : d : x
+ 3y + 5 = 0 ⇔ x = 5 − − 3y .
Thay vào (C) : (− y − )2 + ( y − )2 3 4 2 = 20 2
⇔ 10y + 20y = 0 0,25
 y = 0 ⇒ x = 5 − ⇔ 
. Vậy d cắt (C) tại hai điểm P(1; 2 − ) , Q( 5; − 0) . 0,25  y = 2 − ⇒ x =1
Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d và cắt (C) tại hai điểm (0,5 đ) phân biệt ,
A B sao cho tam giác IAB tù và có diện tích bằng 5 3 . Δ A I B d 3b
• Vì ∆ ⊥ d : x + 3y + 5 = 0 nên ∆ có dạng 3x − y + C = 0 (C ∈ ). • Ta có: 1 =  1 2 =  S ∆ IA IB AIB R AIB IAB . .sin .sin 2 2 ⇔ =  5 3 10.sin AIB ⇔  3 sin AIB = . Suy ra 
AIB =120 . (vì IA ∆ B tù) 2 Suy ra d (I ∆)  1 , = . R cos60 = 2 5. = 5 0,25 2 3 − − 2 + C C = 5 + 5 2 ⇔
= 5 ⇔ C − 5 = 5 2 ⇔  . 10 C = 5 − 5 2
Kết luận: Có hai đường thẳng ∆ cần tìm. 1
∆ : 3x − y + 5 + 5 2 = 0 ; ∆2 :3x − y + 5 − 5 2 = 0 0,25 Trang 2/6 MÃ ĐỀ 102; 105. Câu Nội dung Điểm
Lập bảng xét dấu biểu thức f (x) 2
= x − 4x − 5. (1,0 đ) 2 x = 1 −
x − 2x −8 = 0 ⇔  0,5 1a x = 5 Bảng xét dấu: x −∞ 1 − 5 +∞ 0,5
f (x) + 0 − 0 +
Cho phương trình ( − m) 2 2
x + mx + 3m +1 = 0 ( m là tham số). Tìm tất cả các
giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. (1,0 đ)
• Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu ⇔ a, c trái dấu. 0,25 1b
⇔ (2 − m)(3m + ) 1 < 0. 0,25
• Lập bảng xét biểu thức f (m) = (2 − m)(3m + )
1 ta thu được kết quả: 0,25 1
m < − hoặc m > 2 . 3 0,25 Cho 2 π
sinα = , với 0 < α < . Tính cosα và tan(π −α ). (1,0 đ) 3 2 Ta có: 2 2 sin α + cos α =1 2 2 4 5
⇒ cos α = 1− sin α = 1− = . 9 9 0,25 Suy ra 5 cosα = ± . 3 2 Vì π 0 < α < nên 5 cosα = . 2 3 0,25 2 sinα  tanα = 3 2 5 = . cosα 5 5 0,25 3 ⇒ tan(π −α ) = − tanα 2 5 = − . 5 0,25
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I (2;− ) 1 và đường thẳng
d : 3x + y + 5 = 0 .
a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và đường kính bằng 4 5 . (1,5 đ)
Tìm tọa độ các giao điểm của d và (C) .
• Viết phương trình đường tròn (C) : 3a
(C) có đường kính bằng 4 5 , suy ra bán kính R = 2 5 . 0,5
Suy ra (C) (x − )2 + ( y + )2 : 2 1 = 20. 0,5
• Tìm tọa độ các giao điểm của d và (C) :
d : 3x + y + 5 = 0 ⇔ y = 5 − − 3x .
Thay vào (C) : (x − )2 + (− − x)2 2 4 3 = 20 2
⇔ 10x + 20x = 0 0,25 Trang 3/6
x = 0 ⇒ y = 5 − ⇔ 
. Vậy d cắt (C) tại hai điểm P( 2; − ) 1 , Q(0; 5 − ) . 0,25 x = 2 − ⇒ y =1
Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d và cắt (C) tại hai điểm (0,5 đ) phân biệt ,
A B sao cho tam giác IAB tù và có diện tích bằng 5 3 . Δ A I B d 3b
• Vì ∆ ⊥ d : 3x + y + 5 = 0 nên ∆ có dạng x − 3y + C = 0 (C ∈ ). • Ta có: 1 =  1 2 =  S ∆ IA IB AIB R AIB IAB . .sin .sin 2 2 ⇔ =  5 3 10.sin AIB ⇔  3 sin AIB = . Suy ra 
AIB =120 . (vì IA ∆ B tù) 2 Suy ra d (I ∆)  1 , = . R cos60 = 2 5. = 5 0,25 2 2 + 3 + C C = 5 − + 5 2 ⇔
= 5 ⇔ C + 5 = 5 2 ⇔  . 10 C = 5 − − 5 2
Kết luận: Có hai đường thẳng ∆ cần tìm. 1
∆ : x − 3y − 5 + 5 2 = 0 ; ∆2 : x − 3y − 5 − 5 2 = 0 0,25 Trang 4/6 MÃ ĐỀ 103; 106. Câu Nội dung Điểm
Lập bảng xét dấu biểu thức f ( x) 2
= x − 3x − 4 . (1,0 đ) 2 x = 1 −
x − 3x − 4 = 0 ⇔  0,5 1a x = 4 Bảng xét dấu: x −∞ 1 − 4 +∞ 0,5
f (x) + 0 − 0 +
Cho phương trình ( − m) 2 1
x + mx + 3m +1 = 0 ( m là tham số). Tìm tất cả các
giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. (1,0 đ)
• Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu ⇔ a, c trái dấu. 0,25 1b
⇔ (1− m)(3m + ) 1 < 0. 0,25
• Lập bảng xét biểu thức f (m) = (1− m)(3m + )
1 ta thu được kết quả: 0,25 1
m < − hoặc m >1. 3 0,25 Cho 1 π
sinα = , với 0 < α < . Tính cosα và tan(π −α ). (1,0 đ) 3 2 Ta có: 2 2 sin α + cos α =1 2 2 1 8
⇒ cos α =1− sin α =1− = . 9 9 0,25 Suy ra 2 2 cosα = ± . 3 2 Vì π 0 < α < nên 2 2 cosα = . 2 3 0,25 1 sinα  tanα = 3 2 = . cosα 2 2 4 0,25 3 ⇒ tan(π −α ) = − tanα 2 = − . 4 0,25
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I ( 2 − ;− ) 1 và đường thẳng
d : 3x − y − 5 = 0 .
a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và đường kính bằng 4 5 . (1,5 đ)
Tìm tọa độ các giao điểm của d và (C) .
• Viết phương trình đường tròn (C) : 3a
(C) có đường kính bằng 4 5 , suy ra bán kính R = 2 5 . 0,5
Suy ra (C) (x + )2 + ( y + )2 : 2 1 = 20. 0,5
• Tìm tọa độ các giao điểm của d và (C) :
d : 3x − y − 5 = 0 ⇔ y = 3x − 5 .
Thay vào (C) : (x + )2 + ( x − )2 2 3 4 = 20 2
⇔ 10x − 20x = 0 0,25 Trang 5/6
x = 0 ⇒ y = 5 − ⇔ 
. Vậy d cắt (C) tại hai điểm P(2; ) 1 , Q(0; 5 − ) . 0,25
x = 2 ⇒ y = 1
Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d và cắt (C) tại hai điểm (0,5 đ) phân biệt ,
A B sao cho tam giác IAB tù và có diện tích bằng 5 3 . Δ A I B d 3b
• Vì ∆ ⊥ d : 3x − y − 5 = 0 nên ∆ có dạng x + 3y + C = 0 (C ∈ ). • Ta có: 1 =  1 2 =  S ∆ IA IB AIB R AIB IAB . .sin .sin 2 2 ⇔ =  5 3 10.sin AIB ⇔  3 sin AIB = . Suy ra 
AIB =120 . (vì IA ∆ B tù) 2 Suy ra d (I ∆)  1 , = . R cos60 = 2 5. = 5 2 0,25 2 − − 3 + C C = 5 + 5 2 ⇔
= 5 ⇔ C − 5 = 5 2 ⇔  . 10 C = 5 − 5 2
Kết luận: Có hai đường thẳng ∆ cần tìm. 1
∆ : x + 3y + 5 + 5 2 = 0 ; ∆2 : x + 3y + 5 − 5 2 = 0 0,25
Ghi chú: - Học sinh giải cách khác đúng thì được điểm tối đa của câu đó.
- Tổ Toán mỗi trường cần thảo luận kỹ HDC trước khi tiến hành chấm.
--------------------------------Hết-------------------------------- Trang 6/6
Document Outline

• 101-chinh thuc Toan 10
• HDC_Toan 10_kiem tra HK2_1920