Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm học 2019 – 2020 trường THPT thị xã Quảng Trị

SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Đề KT chính thức (Đề có 01 tr ang) Mã đề: 101
Câu 1. (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 2
x − 2x − 3 ≤ 0 .
Câu 2. (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 2
x − 5x + 4 ≤ 2 .
Câu 3. (1,0 điểm). Cho phương trình 2
x − 2mx + 4m − 3 = 0 . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 4. (1,0 điểm). Cho 2
f (x) = x + 2(m −1)x + 3m − 5. Tìm m để bất phương trình
f (x) ≥ 0 có tập nghiệm R. 1 π
Câu 5. (1,0 điểm). Cho sin a = ; 0 < a < . Tính tan ; a cos2a. 3 2
Câu 6. (1,0 điểm). Chứng minh đẳng thức sau: 6 6 2 2
sin a + cos a + 3sin acos a =1.
Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn tâm I(2; 1)
− và bán kính R = 4.
Câu 8. (1,0 điểm). Viết phương trình chính tắc của elip biết elip có độ dài trục lớn bằng
8 và đi qua điểm M (0;3) .
Câu 9. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho (
A 2;0) . Viết phương trình đường
thẳng ∆ đi qua A và cắt Oy tại B sao cho S = . O ∆ AB 5
Câu 10. (1,0 điểm). Giải phương trình: x = 3− x. 5− x + 5− x. 7 − x + 7 − x. 3− x. .
-----------------HẾT---------------------
Học sinh không được sử dụng tài liệu. CBCT không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:……………………… ……Lớp: 10A…..Số báo danh:……………….
Chữ ký của CBCT:………………………………….
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 101 Câu NỘI DUNG ĐIỂM 1: 1đ
Ta có: 2x − 2x −3 ≤ 0 ⇔ 1 − ≤ x ≤ 3 1 2: 1đ 2
x −5x ≤ 0 Ta có: 2 2
x − 5x + 4 ≤ 2 ⇔ 0 ≤ x − 5x + 4 ≤ 4 ⇔  2  0,25
x − 5x + 4 ≥ 0 0,25+0,25 0 ≤ x ≤ 5  0 ≤ x ≤ 1
⇔ x ≤1 ⇔  0,25  4 ≤ x ≤ 5 x ≥ 4 3: 1đ m > 3 0,5 2
ycbt ⇔ ∆ ' > 0 ⇔ m − 4m + 3 > 0 ⇔  m < 1 0,5 4: 1đ 2
ycbt ⇔ ∆ ' ≤ 0 ⇔ m − 5m + 6 ≤ 0 ⇔ 2 ≤ m ≤ 3 0,5 0,5 5: 1đ π Cho 1 2 2
sin a = ; 0 < a < ⇒ cosa = 3 2 3 sin a 2 0,5 tan a = = , 2 7 cos2a=1-2sin a = cosa 4 9 0,5 6: 1đ Ta có: 6 6 2 2
VT = sin a + cos a + 3sin acos a = 1 2 2 3 2 2 2 2 2 2
= (sin a + cos a) − 3sin acos a(sin a + cos a) + 3sin acos a =1 = VP 7: 1đ
Phương trình đường tròn: 2 2
(x − 2) + (y +1) =16 1 8: 1đ 2 2 0,5 +0,5
Ta có: a = 4;b = 3. Phương rình chính tắc của elip là: x y + = 1 16 9 9: 1đ
Ta có: OA = 2 ⇒OB = 5 ⇒ B(0;5) ∨ B(0; 5 − )
+ B(0;5) ⇒ ∆ :5x + 2y −10 = 0 0,5 0,5 + B(0; 5
− ) ⇒ ∆ : 5x − 2y −10 = 0 10: 1đ
Giải phương trình: x = 3− x. 5 − x + 5 − x. 7 − x + 7 − x. 3− x. Đk: 0 ≤ x ≤ 3
Đặt : a = 3− x.;b = 5 − x;c = 7 − x ( a,b,c ≥ 0) 0,25 Khi đó : 2 2 2
x = 3− a = 5 − b = 7 − c = ab + bc + ca
(c + a)(a + b) = 3 
⇒ (a + b)(b + c) = 5 ⇒ (a + b)(b + c)(c + a) = 105 0,25
(b + c)(c + a) =  7 0,25 0,25  105 a + b = 7   105 71 105 1259 ⇒ b  + c = ⇒ a + b + c = ⇒ x = (thỏa mãn) 3 2 105 420   105 c + a =  5
Vậy phương trình có nghiệm là: 1259 x = 420 SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Đề KT chính thức (Đề có 01 tr ang) Mã đề: 102
Câu 1. (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 2
x − 3x − 4 ≤ 0 .
Câu 2. (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 2
x + 5x + 4 ≤ 2 .
Câu 3. (1,0 điểm). Cho phương trình 2
x − 2mx + 5m − 4 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 4. (1,0 điểm). Cho 2
f (x) = x + 2(m −1)x + 4m − 7 . Tìm m để bất phương trình
f (x) ≥ 0 có tập nghiệm R. 1 π
Câu 5. (1,0 điểm). Cho cosa = ; 0 < a < . Tính cot ; a cos2a . 3 2
Câu 6. (1,0 điểm). Chứng minh đẳng thức sau: 2 2 6 6
3sin bcos b + sin b + cos b =1.
Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn tâm I( 2
− ;1) và bán kính R = 3.
Câu 8. (1,0 điểm). Viết phương trình chính tắc của elip biết elip có độ dài trục bé bằng 6
và đi qua điểm M ( 4; − 0) .
Câu 9. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho (
A 0;2) . Viết phương trình đường
thẳng ∆ đi qua A và cắt Ox tại B sao cho S = . O ∆ AB 5
Câu 10. (1,0 điểm). Giải phương trình: x = 5− x. 3− x + 3− x. 7 − x + 7 − x. 5− x. .
-----------------HẾT---------------------
Học sinh không được sử dụng tài liệu. CBCT không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:……………………… ……Lớp: 10A.....Số báo danh:……………….
Chữ ký của CBCT:………………………………….
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 102 Câu NỘI DUNG ĐIỂM
1: 1đ Ta có: 2x −3x − 4 ≤ 0 ⇔ 1 − ≤ x ≤ 4 1 2: 1đ 2
x + 5x ≤ 0 Ta có: 2 2
x + 5x + 4 ≤ 2 ⇔ 0 ≤ x + 5x + 4 ≤ 4 ⇔  2  0,25
x + 5x + 4 ≥ 0 0,25+0,25  5 − ≤ x ≤ 0   5 − ≤ x ≤ 4 − ⇔ x ≤ 4 − ⇔  0,25   1 − ≤ x ≤ 0 x ≥ 1 − 3: 1đ m > 4 0,5 2
ycbt ⇔ ∆ ' > 0 ⇔ m − 5m + 4 > 0 ⇔  m < 1 0,5 4: 1đ 2
ycbt ⇔ ∆ ' ≤ 0 ⇔ m − 6m + 8 ≤ 0 ⇔ 2 ≤ m ≤ 4 0,5 0,5 5: 1đ π Cho 1 2 2
cosa = ; 0 < a < ⇒ sin a = 3 2 3 cosa 2 0,5 cot a = = , 2 7 cos2a=1-2sin a = − sin a 4 9 0,5 6: 1đ Ta có: 6 6 2 2
VT = sin b + cos b + 3sin bcos b = 1 2 2 3 2 2 2 2 2 2
= (sin b + cos b) − 3sin bcos b(sin b + cos b) + 3sin bcos b =1 = VP
7: 1đ Phương trình đường tròn: 2 2
(x + 2) + (y −1) = 9 1
8: 1đ Ta có: a = 4;b = 3. Phương rình chính tắc của elip là: 0,5 2 2 x y + = 1 16 9 0,5
9: 1đ Ta có: OA = 2 ⇒OB = 5 ⇒ B(5;0) ∨ B( 5; − 0)
+ B(5;0) ⇒ ∆ : 2x + 5y −10 = 0 0,5 0,5 + B( 5
− ;0) ⇒ ∆ : 2x − 5y +10 = 0 10:
Giải phương trình: x = 3− x. 5 − x + 5 − x. 7 − x + 7 − x. 3− x. 1đ Đk: 0 ≤ x ≤ 3
Đặt : a = 3− x.;b = 5 − x;c = 7 − x (a,b,c ≥ 0) 0,25 Khi đó : 2 2 2
x = 3− a = 5 − b = 7 − c = ab + bc + ca
(c + a)(a + b) = 3 
⇒ (a + b)(b + c) = 5 ⇒ (a + b)(b + c)(c + a) = 105 0,25
(b + c)(c + a) =  7  105 0,25 a + b = 7   105 71 105 1259 0,25 ⇒ b  + c = ⇒ a + b + c = ⇒ x = (thỏa mãn) 3 2 105 420   105 c + a =  5
Vậy phương trình có nghiệm là: 1259 x = 420
Document Outline

• KTHKII K10-1
• KTHKII K10-2