Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm học 2019 – 2020 trường THPT thị xã Quảng Trị
Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm học 2019 – 2020 trường THPT thị xã Quảng Trị gồm 02 mã đề 101 và 102; đề được biên soạn theo dạng đề tự luận với 10 bài toán, thời gian làm bài 90 phút, đề thi có lời giải chi tiết, mời các bạn đón xem
Preview text:
SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Đề KT chính thức (Đề có 01 tr ang) Mã đề: 101
Câu 1. (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 2
x − 2x − 3 ≤ 0 .
Câu 2. (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 2
x − 5x + 4 ≤ 2 .
Câu 3. (1,0 điểm). Cho phương trình 2
x − 2mx + 4m − 3 = 0 . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 4. (1,0 điểm). Cho 2
f (x) = x + 2(m −1)x + 3m − 5. Tìm m để bất phương trình
f (x) ≥ 0 có tập nghiệm R. 1 π
Câu 5. (1,0 điểm). Cho sin a = ; 0 < a < . Tính tan ; a cos2a. 3 2
Câu 6. (1,0 điểm). Chứng minh đẳng thức sau: 6 6 2 2
sin a + cos a + 3sin acos a =1.
Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn tâm I(2; 1)
− và bán kính R = 4.
Câu 8. (1,0 điểm). Viết phương trình chính tắc của elip biết elip có độ dài trục lớn bằng
8 và đi qua điểm M (0;3) .
Câu 9. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho (
A 2;0) . Viết phương trình đường
thẳng ∆ đi qua A và cắt Oy tại B sao cho S = . O ∆ AB 5
Câu 10. (1,0 điểm). Giải phương trình: x = 3− x. 5− x + 5− x. 7 − x + 7 − x. 3− x. .
-----------------HẾT---------------------
Học sinh không được sử dụng tài liệu. CBCT không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:……………………… ……Lớp: 10A…..Số báo danh:……………….
Chữ ký của CBCT:………………………………….
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 101 Câu NỘI DUNG ĐIỂM 1: 1đ
Ta có: 2x − 2x −3 ≤ 0 ⇔ 1 − ≤ x ≤ 3 1 2: 1đ 2
x −5x ≤ 0 Ta có: 2 2
x − 5x + 4 ≤ 2 ⇔ 0 ≤ x − 5x + 4 ≤ 4 ⇔ 2 0,25
x − 5x + 4 ≥ 0 0,25+0,25 0 ≤ x ≤ 5 0 ≤ x ≤ 1
⇔ x ≤1 ⇔ 0,25 4 ≤ x ≤ 5 x ≥ 4 3: 1đ m > 3 0,5 2
ycbt ⇔ ∆ ' > 0 ⇔ m − 4m + 3 > 0 ⇔ m < 1 0,5 4: 1đ 2
ycbt ⇔ ∆ ' ≤ 0 ⇔ m − 5m + 6 ≤ 0 ⇔ 2 ≤ m ≤ 3 0,5 0,5 5: 1đ π Cho 1 2 2
sin a = ; 0 < a < ⇒ cosa = 3 2 3 sin a 2 0,5 tan a = = , 2 7 cos2a=1-2sin a = cosa 4 9 0,5 6: 1đ Ta có: 6 6 2 2
VT = sin a + cos a + 3sin acos a = 1 2 2 3 2 2 2 2 2 2
= (sin a + cos a) − 3sin acos a(sin a + cos a) + 3sin acos a =1 = VP 7: 1đ
Phương trình đường tròn: 2 2
(x − 2) + (y +1) =16 1 8: 1đ 2 2 0,5 +0,5
Ta có: a = 4;b = 3. Phương rình chính tắc của elip là: x y + = 1 16 9 9: 1đ
Ta có: OA = 2 ⇒OB = 5 ⇒ B(0;5) ∨ B(0; 5 − )
+ B(0;5) ⇒ ∆ :5x + 2y −10 = 0 0,5 0,5 + B(0; 5
− ) ⇒ ∆ : 5x − 2y −10 = 0 10: 1đ
Giải phương trình: x = 3− x. 5 − x + 5 − x. 7 − x + 7 − x. 3− x. Đk: 0 ≤ x ≤ 3
Đặt : a = 3− x.;b = 5 − x;c = 7 − x ( a,b,c ≥ 0) 0,25 Khi đó : 2 2 2
x = 3− a = 5 − b = 7 − c = ab + bc + ca
(c + a)(a + b) = 3
⇒ (a + b)(b + c) = 5 ⇒ (a + b)(b + c)(c + a) = 105 0,25
(b + c)(c + a) = 7 0,25 0,25 105 a + b = 7 105 71 105 1259 ⇒ b + c = ⇒ a + b + c = ⇒ x = (thỏa mãn) 3 2 105 420 105 c + a = 5
Vậy phương trình có nghiệm là: 1259 x = 420 SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Đề KT chính thức (Đề có 01 tr ang) Mã đề: 102
Câu 1. (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 2
x − 3x − 4 ≤ 0 .
Câu 2. (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 2
x + 5x + 4 ≤ 2 .
Câu 3. (1,0 điểm). Cho phương trình 2
x − 2mx + 5m − 4 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 4. (1,0 điểm). Cho 2
f (x) = x + 2(m −1)x + 4m − 7 . Tìm m để bất phương trình
f (x) ≥ 0 có tập nghiệm R. 1 π
Câu 5. (1,0 điểm). Cho cosa = ; 0 < a < . Tính cot ; a cos2a . 3 2
Câu 6. (1,0 điểm). Chứng minh đẳng thức sau: 2 2 6 6
3sin bcos b + sin b + cos b =1.
Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn tâm I( 2
− ;1) và bán kính R = 3.
Câu 8. (1,0 điểm). Viết phương trình chính tắc của elip biết elip có độ dài trục bé bằng 6
và đi qua điểm M ( 4; − 0) .
Câu 9. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho (
A 0;2) . Viết phương trình đường
thẳng ∆ đi qua A và cắt Ox tại B sao cho S = . O ∆ AB 5
Câu 10. (1,0 điểm). Giải phương trình: x = 5− x. 3− x + 3− x. 7 − x + 7 − x. 5− x. .
-----------------HẾT---------------------
Học sinh không được sử dụng tài liệu. CBCT không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:……………………… ……Lớp: 10A.....Số báo danh:……………….
Chữ ký của CBCT:………………………………….
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 102 Câu NỘI DUNG ĐIỂM
1: 1đ Ta có: 2x −3x − 4 ≤ 0 ⇔ 1 − ≤ x ≤ 4 1 2: 1đ 2
x + 5x ≤ 0 Ta có: 2 2
x + 5x + 4 ≤ 2 ⇔ 0 ≤ x + 5x + 4 ≤ 4 ⇔ 2 0,25
x + 5x + 4 ≥ 0 0,25+0,25 5 − ≤ x ≤ 0 5 − ≤ x ≤ 4 − ⇔ x ≤ 4 − ⇔ 0,25 1 − ≤ x ≤ 0 x ≥ 1 − 3: 1đ m > 4 0,5 2
ycbt ⇔ ∆ ' > 0 ⇔ m − 5m + 4 > 0 ⇔ m < 1 0,5 4: 1đ 2
ycbt ⇔ ∆ ' ≤ 0 ⇔ m − 6m + 8 ≤ 0 ⇔ 2 ≤ m ≤ 4 0,5 0,5 5: 1đ π Cho 1 2 2
cosa = ; 0 < a < ⇒ sin a = 3 2 3 cosa 2 0,5 cot a = = , 2 7 cos2a=1-2sin a = − sin a 4 9 0,5 6: 1đ Ta có: 6 6 2 2
VT = sin b + cos b + 3sin bcos b = 1 2 2 3 2 2 2 2 2 2
= (sin b + cos b) − 3sin bcos b(sin b + cos b) + 3sin bcos b =1 = VP
7: 1đ Phương trình đường tròn: 2 2
(x + 2) + (y −1) = 9 1
8: 1đ Ta có: a = 4;b = 3. Phương rình chính tắc của elip là: 0,5 2 2 x y + = 1 16 9 0,5
9: 1đ Ta có: OA = 2 ⇒OB = 5 ⇒ B(5;0) ∨ B( 5; − 0)
+ B(5;0) ⇒ ∆ : 2x + 5y −10 = 0 0,5 0,5 + B( 5
− ;0) ⇒ ∆ : 2x − 5y +10 = 0 10:
Giải phương trình: x = 3− x. 5 − x + 5 − x. 7 − x + 7 − x. 3− x. 1đ Đk: 0 ≤ x ≤ 3
Đặt : a = 3− x.;b = 5 − x;c = 7 − x (a,b,c ≥ 0) 0,25 Khi đó : 2 2 2
x = 3− a = 5 − b = 7 − c = ab + bc + ca
(c + a)(a + b) = 3
⇒ (a + b)(b + c) = 5 ⇒ (a + b)(b + c)(c + a) = 105 0,25
(b + c)(c + a) = 7 105 0,25 a + b = 7 105 71 105 1259 0,25 ⇒ b + c = ⇒ a + b + c = ⇒ x = (thỏa mãn) 3 2 105 420 105 c + a = 5
Vậy phương trình có nghiệm là: 1259 x = 420
Document Outline
- KTHKII K10-1
- KTHKII K10-2